正比例函数习题精选(含答案)√
正比例函数应用练习题及答案
正比例函数应用练习题及答案题目一某公司的销售额与销售人数成正比。
已知当销售人数为30人时，销售额为90万元。
求当销售人数为50人时的销售额。
解答：设销售额为A（万元），销售人数为B（人）。
由题意可得：A ∝ B当B=30时，A=90，得到一个等式：90 = k * 30解这个等式可以得到k的值：k = 90 / 30 = 3所以A=3B，当B=50时，代入可得：A = 3 * 50 = 150（万元）所以当销售人数为50人时，销售额为150万元。
题目二甲乙两人进行田径比赛，比赛结果是甲在10秒内跑完100米。
已知甲的速度是每秒10米，乙的速度是每秒6米。
问乙需要多少时间才能追上甲？解答：设乙追上甲所需的时间为t（秒）。
由题意可得：甲的速度 = 10（米/秒）乙的速度 = 6（米/秒）假设t秒后，乙跑了x米，则甲跑了10 + x米。
由于乙追上甲，则有：乙跑的距离 = 甲跑的距离6t = 10 + x解这个方程可以得到x的值：x = 6t - 10所以乙需要的时间才能追上甲为：t = (10 / 6) = 1.67（秒）所以乙需要1.67秒才能追上甲。
题目三某机器生产零件的质量与生产时间成正比。
已知当生产时间为6小时时，生产的零件质量为24个。
求当生产时间为10小时时，生产的零件质量。
解答：设零件质量为A（个），生产时间为B（小时）。
由题意可得：A ∝ B当B=6时，A=24，得到一个等式：24 = k * 6解这个等式可以得到k的值：k = 24 / 6 = 4所以A=4B，当B=10时，代入可得：A = 4 * 10 = 40（个）所以当生产时间为10小时时，生产的零件质量为40个。
以上是正比例函数的应用练题及答案的完整版。
正比例函数习题精选含答案
正比例函数习题精选（含答案）小题）一．选择题（共10 ）x的正比例函数的是（ 1．下列函数表达式中，y是22y=x．﹣C． D． A． B ﹣y2x= y=y=的值是（）2．若y=x+2﹣b是正比例函数，则b0.5D．﹣． 0 B．﹣2 C． 2 A的值等于（．若函数）是关于x的正比例函数，则常数3mC．2 B．﹣2 D．． A ±）4．下列说法正确的是（2 A．与r圆成正比例关系面积公式S=πr中，S． B 与h成反比例关系S=ah中，当S是常量时，三角形面积公式a． C x成反比例关系中，y=y与． D x成正比例关系y=中，y与）．下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（ 5 x （厘米）的关系正方形周长y（厘米）和它的边长 A． x（厘米）的关系圆的面积y（平方厘米）与半径 B．x间的关系果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与 C．如厘米3厘米，x月后这棵的树高度为y D．一棵树的高度为60厘米，每个月长高2|m|﹣）（m﹣3）x 是正比例函数，则m值为（6．若函数y= 不能确定C．±3 D． A． 3 B．﹣3）x+k+2﹣2）的k的取值正确的是（ 7．已知正比例函数y=（k2 ≠﹣=﹣2 D． k．A． k=2 B k≠2 C． ky=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（）8．已知正比例函数 3 D． 4 A． 1 B． 2C．9题图 8题图，则下列l、l、l、的图象分别为x、y=kx、y=kx、y=kxl．如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数9y=k43124123）关系中正确的是（．C． D A． B．＜k k＜k＜k＜k＜＜kk k＜kk＜k ＜k＜kk＜k＜k4314122123433412）的值随x的增大而减小的图象是（ 10．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是yD B．． C． A．二．填空题（共9小题）2的值为 _________ ．是正比例函数，则）．若函数11y﹦（m+1x+m ﹣1m2 k= _________ ．是正比例函数，则﹣）﹣（．已知12y=k1x+k1 ．_________ ．写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：13．14．请写出直线y=6x．上的一个点的坐标：_________y=kx（k≠0），且y随x的增大而增大，请写出符合上述条件的k的一个值：15 ．已知正比例函数_________ ．16．已知正比例函数y=（m﹣1）的图象在第二、第四象限，则m的值为 _________ ．17．若p（x，y） p（x，y）是正比例函数y=﹣6x的图象上的两点，且x＜x，则y，y的大小关系是：y 12212121112_________ y．点A（-5，y）和点B（-6，y）都在直线y= -9x的图像上则y__________y 18．正比例函数y=（m﹣2）x的图象的经过第 _________ 象限，y随着x的增大而 _________ ．11222m19．函数y=﹣7x的图象在第 _________ 象限内，经过点（1， _________ ），y随x的增大而_________ ．三．解答题（共3小题）20．已知：如图，正比例函数的图象经过点P和点Q（﹣m，m+3），求m的值．21．已知y+2与x﹣1成正比例，且x=3时y=4．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y=1时，求x的值．2之间的xyy=11，求与时，y=5；当x=﹣1时，与，22．已知y=y+yy与x成正比例，yx﹣2成正比例，当x=12112的值．x=2时y函数表达式，并求当y)ghx(kW的关)为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量23. （元与应付饱费系如图所示。
八年级数学-正比例函数练习题(含解析)
八年级数学-正比例函数练习题（含解析）一、单选题1．下列函数中,y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．3xy = B ．21y x =- C ．22y x = D ．21y x =-+2．经过以下一组点可以画出函数2y x =图象的是（ ）A ．(0,0)和(2,1)B ．(1,2)和(1,2)--C ．(1,2)和(2,1)D ．(1,2)-和(1,2)3．对于正比例函数2y x =-,当自变量x 的值增加1时,函数y 的值增加（ ）A ．12 B ．12- C ．2 D ．-24．已知长方体的高是1,长和宽分别是a 、b ,体积是V ,则下列说法正确的是（）A ．V 是b 的正比例函数B ．V 是a 的正比例函数C ．V 是a 或b 的正比例函数D ．V 是ab 的正比例函数5．某正比例函数的图象如图所示,则此正比例函数的表达式为（）A ．y=12-x B ．y=12x C ．y=-2x D ．y=2x6．函数y=（2﹣a ）x+b ﹣1是正比例函数的条件是（ ）A ．a≠2B ．b=1C ．a≠2且b=1 D ．a,b 可取任意实数7．已知y =(m +3)x m2−8是正比例函数,则m 的值是( ) A ．8 B ．4 C ．±3D ．3 8．关于x 的正比例函数,y=（m+1）23mx -若y 随x 的增大而减小,则m 的值为 （ ）A ．2B ．-2C ．±2D ．-129．若函数y=(k-1)x |k|+b+1是正比例函数,则k 和b 的值为( )A ．k=±1,b=-1B ．k=±1,b=0C ．k=1,b=-1D ．k=-1,b=-110．如图,三个正比例函数的图像分别对应的解析式是：①y ax =；②y bx =；③y cx =,则a 、b 、c 的大小关系是（ ）.A ．a b c >>B ．c b a <<C ．b a c >>D ．b c a >>二、填空题 11．正比例函数的图像一定经过的点的坐标为______.12．已知y 与x 成正比例,并且x ＝－3时,y ＝6,则y 与x 的函数关系式为________．13．若点(1,)b 和点(2,1)-都在同一个正比例函数的图象上,则b=________.14．已知函数y ＝（m ﹣1）x+m 2﹣1是正比例函数,则m ＝_____．15．如果函数()1y ax a =+-是正比例函数,那么这个函数的解析式是______.16．若2(1)(2)a y a x b =++-是正比例函数,则2020()a b -的值是________.三、解答题 17．在同一平面直角坐标系中画出函数2y x =,13y x =-,0.6y x =-的图象18．写出下列各题中x 与y 之间的关系式,并判断y 是否为x 的一次函数？是否为正比列函数？（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y （千米）与行驶时间x （时）之间的关系；（2）圆的面积y （平方厘米）与它的半径x （厘米）之间的关系；（3）一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x 月后这棵树的高度为y （厘米）19．已知关于x 的函数y ＝(m ＋3)x |m ＋2|是正比例函数,求m 的值．20．已知正比例函数()231k y k x -=-,当k 为何值时,y 随x 的增大而减小？21．已知正比例函数图象上一个点A 到x 轴的距离为4,点A 的横坐标为-2,请回答下列问题：（1）求这个正比例函数；（2）这个正比例函数图象经过哪几个象限？（3）这个正比例函数的函数值y是随着x的增大而增大？还是随着x的增大而减小？22．如今餐馆常用一次性筷子,有人说这是浪费资源,破坏生态环境. 已知用来生产一次性筷子的大树的数量（万棵）与加工成一次性筷子的数量（亿双）成正比例关系,且100万棵大树能加工成18亿双一次性筷子.（1）求用来生产一次性筷子的大树的数量y（万棵）与加工成一次性筷子的数量x（亿双）的函数解析式；（2）据统计,我国一年要耗费一次性筷子约450亿双,生产这些一次性筷子约需要多少万棵大树？每1万棵大树占地面积为0.08平方千米,照这样计算,我国的森林面积每年因此将会减少大约多少平方千米？开放探究提优参考答案1．A【解析】 A. 3x y =是正比例函数,故A 符合题意; B. 21y x =-不是正比例函数,故B 不符合题意;C. 22y x =不是正比例函数,故C 不符合题意;D. 21y x =-+不是正比例函数,故D 不符合题意.故选A.2．B【解析】解：A 项,当2x =时,41y =≠,∴点(2,1)不符合,故本选项错误；B 项,当1x =时,2y =；当1x =-时,2y =-,∴两组数据均符合,故本选项正确；C 项,当2x =时,41y =≠,∴点(2,1)不符合,故本选项错误D 项,当1x =-时,22y =-≠,∴点(1,2)-不符合,故本选项错误.故选B.3．D【解析】解：令x a =,则2y a =-令1x a =+,则2(1)22y a a =-+=--,所以y 减少2.故选D.4．D【解析】解：∵长方体的高是1,长和宽分别是a 、b ,体积是V∴1V ab ab ==∴V 是ab 的正比例函数故选D.5．A【解析】解：正比例函数的图象过点M(−2,1),∴将点(−2,1)代入y=kx,得：1=−2k, ∴k=﹣12, ∴y=﹣12x, 故选A ．6．C【解析】解：根据正比例函数的定义得：2﹣a ≠0,b ﹣1=0,∴a ≠2,b =1．故选C ．7．D【解析】∵y ＝(m +3)x m 2﹣8是正比例函数,∴m 2﹣8＝1且m +3≠0,解得m ＝3．故选：D ．8．B【解析】由题意得：m 2-3=1,且m+1＜0,解得：m=-2,故选：B ．9．D【解析】形如(0)y kx k k =≠为常数， 的函数,叫做正比例函数,由此可知若函数y =（k ﹣1）x |k |+b +1是正比例函数,则满足：10{110k k b -≠=+=解得,k =﹣1,b =﹣1故选D.10．C【解析】解：根据图像可知,①与②经过一、三象限,③经过二、四象限,∴0a >,0b >,0c <,∵②越靠近y 轴,则b a >,∴大小关系为：b a c >>；故选择：C.11．()0,0【解析】解：∵正比例函数的一般形式为y=kx,∴当x=0时,y=0,∴正比例函数的图象一定经过原点．故答案为：（0,0）．12．2y x =-【解析】设y=kx ,6=-3k ,解得k =-2.所以y =-2x .13．12- 【解析】设正比例函数解析式为y=kx,将点（-2,1）代入y=kx 中,得：1=-2k,解得：k=-12,∴正比例函数解析式为y=-12x ． ∵点（1,b ）在正比例函数y=-12x 的图象上, ∴b=-12, 故答案为-12. 14．-1【解析】解：由正比例函数的定义可得：m 2﹣1＝0,且m ﹣1≠0, 解得：m ＝﹣1,故答案为：﹣1．15．y x =【解析】解：∵函数()1y ax a =+-是正比例函数∴10a -=解得：1a =∴这个函数的解析式是y x =.故答案为：y x =.16．1【解析】解：由2(1)(2)a y a x b =++-是正比例函数,得211020a a b ⎧=⎪+≠⎨⎪-=⎩,解得12a b =⎧⎨=⎩. ∴20202020()(1)1a b -=-=,故答案为：1.17．见解析【解析】解：列表：描点、画图：18．（1）一次函数,正比例函数；（2）不是x的一次函数,不是正比例函数；（3）是x的一次函数,不是正比例函数．【解析】解：（1）行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系为：y=60x,是x的一次函数,是正比例函数；（2）圆的面积y（平方厘米）与它的半径r（厘米）之间的关系为：y=πx2,不是x的一次函数,不是正比例函数；（3）x月后这棵树的高度为y（厘米）之间的关系为：y=50+2x,是x的一次函数,不是正比例函数．19．m=-1【解析】解：若关于x的函数y＝(m＋3)x|m＋2|是正比例函数,需满足m＋3≠0且|m＋2|＝1,解得m＝－1故m的值为-1．k=-．20．2【解析】解：因为函数()231k y k x -=-是正比例函数,所以231k -=且10k -≠,所以2k =±,又因为y 随x 的增大而减小,所以2k =-．21．（1）2y x =或2y x =-；（2）当2y x =时,图象经过第一、三象限；当2y x =-时,图象经过第二、四象限；（3）当2y x =时,函数值y 是随着x 的增大而增大；当2y x =-时,函数值y 是随着x 的增大而减小.【解析】解：（1）正比例函数图象上一个点A 到x 轴的距离为4,点A 的横坐标为-2, ∴点A 的坐标为(2,4)-或(2,4)--.设这个正比例函数为(0)y kx k =≠,则42k =-或42k -=-,解得2k =-或2k =,故正比例函数为2y x =或2y x =-.（2）当2y x =时,图象经过第一、三象限；当2y x =-时,图象经过第二、四象限.（3）当2y x =时,函数值y 是随着x 的增大而增大；当2y x =-时,函数值y 是随着x 的增大而减小.22．（1）509y x =；（2）生产这些一次性筷子约需要2500万棵大树,照这样计算,我国的森林面积每年因此将减少大约200平方千米.【解析】解：（1）设y kx =,由题意,得10018k =,解得509k =. 所以用来加工一次性筷子的大树的数量y （万棵）与加工成筷子的数量x （亿双）的函数解析式为509y x =. （2）当450x =时,5045025009y =⨯=,25000.08200⨯=（平方米）. 所以生产这些一次性筷子约需要2500万棵大树,照这样计算,我国的森林面积每年因此将减少大约200平方千米.。
初二正比例函数基础练习题
初二正比例函数基础练习题1. 已知 y 与 x 成正比例关系，且当 x = 3 时，y = 5。
求当 x = 9 时，y 的值。
解析：根据正比例关系，可设 y = kx，其中 k 为比例常数。
已知当x = 3 时，y = 5，代入可得 5 = k * 3，解得 k = 5/3。
因此，当 x = 9 时，y = (5/3) * 9 = 15。
答案：当 x = 9 时，y 的值为 15。
2. 某小店的柠檬汁售价与所购买的数量成正比。
当买 4 杯柠檬汁时，需要支付 16 元。
若要购买 10 杯柠檬汁，需要支付多少元？解析：设柠檬汁售价为 y 元/杯，购买数量为 x 杯。
根据正比例关系，可得 y = kx，其中 k 为比例常数。
已知当 x = 4 时，y = 16，代入可得16 = 4k，解得 k = 4。
因此，当 x = 10 时，y = 4 * 10 = 40。
答案：购买 10 杯柠檬汁需要支付 40 元。
3. 一架飞机以每小时 800 公里的速度飞行，已经飞行了 3 小时。
根据速度与时间的正比例关系，求此时飞机已经飞行了多少公里？解析：设飞机已飞行的距离为 y 公里，飞行时间为 x 小时。
根据正比例关系，可得 y = kx，其中 k 为比例常数。
已知当 x = 3 时，y = 800 * 3 = 2400。
因此，飞机已经飞行了 2400 公里。
答案：飞机已经飞行了 2400 公里。
4. 一种药物按剂量与体重成正比，已知一个 50 公斤的人需要服用200 毫克的该药物。
若一个 60 公斤的人需要服用多少毫克的该药物？解析：设药物剂量为 y 毫克，体重为 x 公斤。
根据正比例关系，可得 y = kx，其中 k 为比例常数。
已知当 x = 50 时，y = 200，代入可得200 = 50k，解得 k = 4。
因此，当 x = 60 时，y = 4 * 60 = 240。
答案：一个 60 公斤的人需要服用 240 毫克的该药物。
正比例函数习题
《正比例函数》习题（含答案）一、单选题1．下列函数中，正比例函数有（ ）．（1）2y x =-（2）y =3）1yx =-（4）v =5）213y x =-（6）2y r π=（7）22y x =A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．一个正比例函数的图象经过点(2,4)-，它的表达式为 （ ）A ．2y x =-B ．2y x =C ．12y x =-D ．12y x = 3．若正比例函数y ＝(1－2m)x 的图象经过点A(x 1，y 1)和点B(x 2，y 2)，当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＜12D ．m ＞12 4．若y 关于x 的函数(2)y a x b =-+是正比例函数，则a ，b 应满足的条件是（ ） A ．2a ≠ B ．0b = C ．2a =且0b = D ．2a ≠且0b = 5．邮购一种图书，每册定价20元，另加书价的5%作邮资，购书x 册，需付款y （元）与x （册）的函数关系式为（ ）A ．205%y x x =+B ．20.5y x =C ．20(15%)y x =+D ．19.95y x = 6．对于正比例函数2y x =-，当自变量x 的值增加1时，函数y 的值增加（ ） A ．12 B ．12- C ．2 D ．-2 7．下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ）． A ．(2,3),(4,6)- B ．(2,3),(4,6)- C ．(2,3),(4,6)-- D ．(2,3),(4,6)- 8．如果正比例函数y ＝（a ﹣1）x （a 是常数）的图象在第一、三象限，那么a 的取值范围是（ ）A ．a ＜0B ．a ＞0C ．a ＜1D ．a ＞1 9．若某正比例函数过(2,3)-，则关于此函数的叙述不．正确的是（ ）． A ．函数值随自变量x 的增大而增大B ．函数值随自变量x 的增大而减小C ．函数图象关于原点对称D ．函数图象过二、四象限 10．如图，三个正比例函数的图像分别对应的解析式是：①y ax =；②y bx =；③y cx =，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）.A ．a b c >>B ．c b a <<C ．b a c >>D ．b c a >>二、填空题 11．形如_________的函数叫做正比例函数．其中_______叫做比例系数．12．下列正比例函数中，y 的值随着x 值的增大而减小的有______．（1）8y x =；（2）0.6y x =-；（3）y =；（4）y x =． 13．按下列要求写出解析式：（1）若正方形的周长为p ，边长为a ，那么边长a 与周长p 之间的关系式为_________； （2）一辆汽车的速度为60km/h ，则行使路程()km s 与行使时间()h t 之间的关系式为___________；（3）圆的半径为r ，则圆的周长c 与半径r 之间的关系式为__________．14．正比例函数的图像过A 点，A 点的横坐标为3．且A 点到x 轴的距离为2，则此函数解析式是___________________ ．15．正比例函数()35y m x =+，当m ______时，y 随x 的增大而增大．16．放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，两人同时工作了一段时间后，休息时小明对小丽说：“我已加工了28kg ，你呢？”小丽思考了一会儿说：“我来考考你. 图（1）、图（2）分别表示你和我的工作量与工作时间的关系，你能算出我加工了多少千克吗？”小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了______kg.”三、解答题17．已知y 是x 的正比例函数，当x=﹣3时，y=12．（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）当12x =-时的函数值．18．如图所示，正比例函数图象经过点A ，求这个正比例函数的解析式．19．已知正比例函数()y k 2x =-． （1）若y 的值随着x 值的增大而减小，则k 的范围是什么？（2）点()23-，在它的图象上，求这个函数的表达式． （3）在()2的结论下，若x 的取值范围是2x 4-≤≤，求y 的取值范围．参考答案1．C2．A3．D4．D5．C6．D7．C8．D9．A10．C11．y kx =（k 是常数，0k ≠） k 12．（2）（4）13．4p a = 60s t = 2c r π= 14．23y x =或2-3y x = 15．53>- 16．2017．（1）由题意可设y=kx （k ≠0）．则 12=﹣3k ，解得，k=﹣4，所以y 关于x 的函数解析式是y=﹣4x ； （2）由（1）知，y=﹣4x ，当x=﹣12时，y=﹣4×（﹣12）=2． 即当12x =-时的函数值是2．18．解：设该正比例函数的解析式为y ＝kx (k ≠0)， 由图象可知，该函数图象过点A (1，3)， ∴k =3，∴该正比例函数的解析式为y ＝3x ． 19．解：()1y 的值随着x 的值增大而减小， ∴ k 20-<，解得2k <.()2将点()23-，代入函数解析式可得()32k 2-=-， 解得12k =， ∴这个函数的表达式为3y x 2=-. ()3当x 2=-时，()3y 232=-⨯-=， 当x 4=时，3y 462=-⨯=-， 302-<，∴ y 随x 的增大而减小， ∴ 当2x 4-≤≤时，6y 3-≤≤．。
第1课时正比例函数的图象及性质练习试题(含答案解析)
WORD格式.整理版第1课时正比例函数的图象和性质一．选择题（共10小题）y=3．若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（）Dah中，中，8题图 9题图9．如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列B C D11．若函数y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为_________ ．14．请写出直线y=6x 上的一个点的坐标： _________ ．15．已知正比例函数y=kx （k≠0），且y 随x 的增大而增大，请写出符合上述条件的k 的一个值： _________ ．16．已知正比例函数y=（m ﹣1）的图象在第二、第四象限，则m 的值为 _________ ．17．若p 1（x 1，y 1） p 2（x 2，y 2）是正比例函数y=﹣6x 的图象上的两点，且x 1＜x 2，则y 1，y 2的大小关系是：y 1 _________ y 2．点A （-5，y 1）和点B （-6，y 2）都在直线y= -9x 的图像上则y 1__________ y 218．正比例函数y=（m ﹣2）x m 的图象的经过第 _________ 象限，y 随着x 的增大而 _________ ．19．函数y=﹣7x 的图象在第 _________ 象限内，经过点（1， _________ ），y 随x 的增大而 _________ ．三．解答题（共3小题）20．已知：如图，正比例函数的图象经过点P 和点Q （﹣m ，m+3），求m 的值．21．已知y+2与x ﹣1成正比例，且x=3时y=4．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当y=1时，求x 的值．22．已知y=y 1+y 2，y 1与x 2成正比例，y 2与x ﹣2成正比例，当x=1时，y=5；当x=﹣1时，y=11，求y 与x 之间的函数表达式，并求当x=2时y 的值．23. 为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量()x kW h 与应付饱费y （元)的关系如图所示。
正比例函数习题精选(含答案) (2)
正比例函数习题精选一．选择题（共10小题）1．下列函数表达式中，y是x的正比例函数的是（）A． y=﹣2x2B． y=C． y=D． y=x﹣22．若y=x+2﹣b是正比例函数，则b的值是（）A． 0 B．﹣2 C． 2 D．﹣0.53．若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（）A．±2 B．﹣2 C．D．4．下列说法正确的是（）A．圆面积公式S=πr2中，S与r成正比例关系B．三角形面积公式S=ah中，当S是常量时，a与h成反比例关系C． y=中，y与x成反比例关系D． y=中，y与x成正比例关系5．下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（）A．正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系B．圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系C．如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系D．一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米6．若函数y=（m﹣3）x|m|﹣2是正比例函数，则m值为（）A． 3 B．﹣3 C．±3 D．不能确定7．已知正比例函数y=（k﹣2）x+k+2的k的取值正确的是（）A． k=2 B．k≠2C． k=﹣2 D．k≠﹣28．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（）A．1B．2C．3D． 48题图 9题图9．如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（）A． k1＜k2＜k3＜k4B． k2＜k1＜k4＜k3C． k1＜k2＜k4＜k3D． k2＜k1＜k3＜k4 10．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共9小题）11．若函数y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为_________ ．12．已知y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k= _________ ．13．写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：_________ ．14．请写出直线y=6x上的一个点的坐标：_________ ．15．已知正比例函数y=kx（k≠0），且y随x的增大而增大，请写出符合上述条件的k的一个值：_________ ．16．已知正比例函数y=（m﹣1）的图象在第二、第四象限，则m的值为_________ ．17．若p1（x1，y1） p2（x2，y2）是正比例函数y=﹣6x的图象上的两点，且x1＜x2，则y1，y2的大小关系是：y1_________ y2．点A（-5，y1）和点B（-6，y2）都在直线y= -9x的图像上则y1__________y218．正比例函数y=（m﹣2）x m的图象的经过第_________ 象限，y随着x的增大而_________ ．19．函数y=﹣7x的图象在第_________ 象限内，经过点（1，_________ ），y随x的增大而_________ ．三．解答题（共3小题）20．已知：如图，正比例函数的图象经过点P和点Q（﹣m，m+3），求m的值．21．已知y+2与x﹣1成正比例，且x=3时y=4．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y=1时，求x的值．22．已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x=1时，y=5；当x=﹣1时，y=11，求y与x之间的函数表达式，并求当x=2时y的值．x kW h与应23. 为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量()付饱费y （元)的关系如图所示。
19.2.1 《正比例函数》测试题练习题常考题试卷及答案
19.2.1 正比例函数一、单选题（共20题；共40分）1.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(2,−3),则k的值为（）A. 32B. −23C. −32D. 232.若y与x成正比，y与z的倒数成反比，则z是x的（）A. 正比例函数B. 反比例函数C. 二次函数D. z随x增大而增大3.下列各关系中，符合正比例关系的是（）A. 正方形的周长P和它的一边长aB. 距离s一定时，速度v和时间tC. 圆的面积S和圆的半径rD. 正方体的体积V和棱长a4.如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（）A. a＞b＞cB. c＞b＞aC. b＞a＞cD. b＞c＞a5.下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（）A. y=2x2B. y=2x C. y=2(x－3) D. y=12x6.正比例函数 y＝(k－2)x 中，y 随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是( )A. k≥2B. k≤2C. k＞2D. k＜27.已知正比例函数y=(k+4)x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围（）A. k>4B. k<4C. k>−4D. k<−48.一个正比例函数的图象经过点(−2,4)，它的表达式为（）A. y=−2xB. y=2xC. y=−12x D. y=12x9.在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是( )A. (2,5)，(−4,10)B. (−2,5)，(4,10)C. (−2,−5)，(4,−10)D. (2,5)，(−4,−10)10.下列函数中是正比例函数的是（）A. y=8x B. y=82 C. y=2（x﹣1） D. y=−(√2+1)x311.已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则这个正比例函数的解析式为（）A. y=2xB. y=﹣2xC. y=12x D. y=−12x12.下列正比例函数中，y随x的值增大而增大的是（）A. y=﹣2014xB. y=（√3﹣1）xC. y=（﹣π﹣3）xD. y=（1﹣π2）x13.已知函数y=(m+1)x m2−3是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则m的值是（）A. 2B. -2C. ±2D. −1214.关于函数y=2x ，下列结论中正确的是（）A. 函数图象都经过点（2，1）B. 函数图象都经过第二、四象限C. y随x的增大而增大D. 不论x取何值，总有y＞015.当x＞0时，y与x的函数解析式为y=2x，当x≤0时，y与x的函数解析式为y=﹣2x，则在同一直角坐标系中的图象大致为（）A. B. C. D.16.正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx-k 的图象大致是（）.A. B. C. D.17.若点A（x1， y1）和点B（x2， y2）在正比例函数y=-3x的图象上，当x 1＜x2时，y1与y2的大小关系为（）A. y1＞y2B. y1＜y2C. y1=y2D. y1与y2的大小不一定18.若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点（）A. (1，2)B. (－1，－2)C. (2，－1)D. (1，－2)19.如图，某正比例函数的图象过点M（﹣2，1），则此正比例函数表达式为（）A. y=﹣xB. y= xC. y=﹣2xD. y=2x20.下列说法中不成立的是（）A. 在y=3x﹣1中y+1与x成正比例B. 在y=﹣x2中y与x成正比例C. 在y=2（x+1）中y与x+1成正比例D. 在y=x+3中y与x成正比例二、填空题（共18题；共18分）21.已知正比例函数y=(k+1)x，且y值随x值增大而增大，则k的取值范围是________.22.正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（﹣1，5），则k=________．23.已知a是整数，一次函数y=10x+a的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积数为质数，则这个质数等于________．24.已知正比例函数图象经过点（1，3），则该函数的解析式是________．25.将正比例函数y＝2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第________象限．26.已知正比例函数y=（4m+6）x，当m________ 时，函数图象经过第二、四象限．27.若正比例函数y=kx的图象经过点（2，4），则该函数的解析式是________．28.若直线y=kx（k≠0）经过点（-2，6），则y随x的增大而 ________29.如图，正比例函数y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数k，m，n的大小关系是________．30.正比例函数y=﹣5x中，y随着x的增大而________．31.关于x的正比例函数y=（m+2）x，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是________．32.已知函数y=（k+1）x|k|﹣3是反比例函数，且正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则k的值为________ ．33.在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与双曲线y=m交于A，B两点．若x点A，B的纵坐标分别为y1,y2，则y1+y2的值为________．34.在正比例函数y=(m-8)x中，如果y的值随自变量x的增大而减小。
正比例函数练习题
正比例函数练习题【题型一：正比例函数的定义】1．下列函数中，是正比例函数的是（）A．B．y＝x2C．y＝2x D．y＝2x﹣1 2．下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（）A．y＝﹣0.1x B．y＝2x2C．y2＝4x D．y＝2x+1 3．下列关系中，属于成正比例函数关系的是（）A．正方形的面积与边长B．三角形的周长与边长C．圆的面积与它的半径D．速度一定时，路程与时间4．若y＝（m﹣2）x+（m2﹣4）是正比例函数，则m的取值是（）A．2B．﹣2C．±2D．任意实数5．正比例函数的比例系数为（）A．﹣2B．C．D．26．函数y＝（m﹣n+1）x|n﹣1|+n﹣2是正比例函数，则m，n应满足的条件是（）A．m≠﹣1，且n＝0 B．m≠1，且n＝0C．m≠﹣1，且n＝2D．m≠1，且n＝27．已知函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m＝﹣1．8．若y＝2x+m2﹣1是正比例函数，则m＝±1．【题型二：判断正比例函数图像所在象限】9．正比例函数y＝的图象经过的象限是（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第三、四象限D．第一、二象限10．正比例函数的图象经过的象限是（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第三、四象限11．一次函数y＝8x的图象经过的象限是（）A．一、三B．二、四C．一、三、四D．二、三、四12．已知函数y＝（m﹣2）是关于x的正比例函数，且其图象经过第二、四象限，则m的值是．13．请写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数的解析式．【题型三：正比例函数的性质】14．下列函数中，函数值y随x的增大而增大的有（）①y＝x②y＝﹣x③y＝﹣5x﹣2④y＝4x+1A．1个B．2个C．3个D．4个15．关于直线y＝﹣2x，下列结论正确的是（）A．图象必过点（1，2）B．图象经过第一、三象限C．与y＝﹣2x+1平行D．y随x的增大而增大16．对于函数y＝4x，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而减小B．当x＜0时，y随x的增大而减小C．y随x的增大而减小D．y随x的增大而增大17．P1（﹣2，y1），P2（7，y2）是正比例函数y＝kx（k＞0）的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定18．点A（1，m）在函数y＝2x的图象上，则m的值是（）A．1B．2C．D．019．已知：函数y1＝2x，y2＝﹣x+3，若x＜1，则y1y2（填“＞”或“＝”或“＜”）．【题型四：判断正比例函数的比例系数大小】20．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a 21．如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a 22．如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，请用“＞”表示a，b，c的不等关系．23．如图，正比例函数y＝kx，y＝mx，y＝nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数k，m，n的大小关系是．（按从大到小的顺序用“＞”连接）24．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为．【题型五：待定系数法求正比例函数解析式】25．已知y＝（2m﹣1）x是正比例函数，且y随x的增大而减小，那么这个函数的解析式为（）A．y＝﹣5x B．y＝5x C．y＝3x D．y＝﹣3x26．已知y与x成正比例，当x＝4时，y＝3，则y与x之间的函数关系式为，将这个函数的图象向下平移3个单位长度，得到的新图象的函数关系式为．27．正比例函数的图象经过点（1，2），则函数的表达式为．28．已知y与x成正比例，且当x＝2时，y＝﹣3．则当x＝﹣时，y＝．29．已知y与x成正比例关系，当x＝2时，y＝4，求：当x＝﹣3时y的值．30．若y＝（m﹣2）x+m2﹣4是y关于x的正比例函数，求该正比例函数的解析式．31．已知y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣3成正比例，当x＝﹣1时，y＝4；当x＝1时，y＝8，求y与x之间的函数关系式．【题型六：正比例函数的图像性质综合】32．在物理学中，重力的表达关系式是G＝mg（G代表重力，g代表重力常数10，m代表物体的质量）（1）在这个正比例函数表达式中，是自变量，是因变量．（2）若一个物体的重力为100N，它的质量是kg（3）若甲乙两个物体总质量为9kg，乙的质量是甲的2倍，那么甲物体受到的重力是多少？33．分类讨论思想数学课上，老师要求同学们画函数y＝|x|的图象，小红联想绝对值的性质得y＝x（x≥0）或y＝﹣x（x≤0），于是她很快作出了该函数的图象（如图）．请回答：（1）小红所作的图对吗？如果不对，请你画出正确的函数图象．（2）根据上述的作图方法，请画出函数y＝﹣3|x|的图象．。
中考数学：正比例函数相关练习题及答案解析
中考数学正比例函数相关练习题及答案解析011.如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，点F是CD延长线上一点，且DF=2cm。
点P、Q分别从A、C同时出发，以1cm/s的速度分别沿边AB、CB向终点B运动，当一点运动到终点B时，另一点也停止运动。
FP、FQ分别交AD于E、M两点，连结PQ、AC，设运动时间为t （s）。
（1）用含有t的代数式表示DM的长；（2）设△FCQ的面积为y （cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）线段FQ能否经过线段AC的中点，若能，请求出此时t的值，若不能，请说明理由；（4）设△FPQ的面积为S （cm2），求S与t之间的函数关系式，并回答，在t的取值范围内，S是如何随t的变化而变化的。
022.写出下列函数关系式。
①速度60千米的匀速运动中，路程S与时间t的关系（）。
②等腰三角形顶角y与底角x之间的关系（）。
③汽车油箱中原有油100升，汽车每行驶50千米耗油9升，油箱剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的关系（）。
④矩形周长30,则面积y与一条边长x之间的关系（）。
在上述各式中，（）是一次函数，（）是正比例函数（只填序号）033.下列说法正确的是（）。
（填序号）①正比例函数一定是一次函数；②一次函数一定是正比例函数；③若y-1与x成正比例，则y是x的一次函数；④若y=k x+b，则y是x的一次函数.044.下列各题中是正比例关系的有（）；是反比例关系的有（）；是二次函数关系的有（）。
A. 正方形的周长P和边长aB. 正方形的面积S和边长aC. 圆的面积S和直径的平方D. 同圆中的弦和弦心距dE. 匀速直线运动中，路程s一定，速度v和时间t055.已知函数y=(k-2)x|k|-1为正比例函数，则k=（）。
066.函数y=(m-2)x-m+n，当m=（），n=（）时为正比例函数；当m=（），n=（）时为一次函数。
077.一次函数的一般形式为：______（k、b是常数，且______），特别地，当______时，一次函数就成为正比例函数088.已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，则（）A．y随x的增大而减小B．y随x的增大而增大C．当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小D．无论x如何变化，y不变099.已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x之间的关系为（）A．成正比例B．成反比例C．既成正比例又成反比例D．既不成正比例也不成反比例1010.已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3）（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线O A向下平移后与反比例函数的图象交于点B（6，m），求m的值和这个一次函数的解析式；（3）在（2）中的一次函数图象与x轴、y轴分别交于C、D，求四边形O A B C的面积。
八年级数学(下)《正比例函数》检测题(含答案)
八年级数学（下）《正比例函数》检测题（含答案）一、选择题(每小题4分,共12分)1.正比例函数y=2x的图象所过的象限是( )A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限2.函数y=2x,y=-3x,y=-x的共同特点是( )A.图象位于同样的象限B.y随x的增大而减小C.y随x的增大而增大D.图象都过原点3.函数y=(1-k)x中,如果y随着x增大而减小,那么常数k的取值范围是( )A.k<1B.k>1C.k≤1D.k≥1二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013·钦州中考)请写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数的解析式.5.(2012·上海中考)已知正比例函数y=kx(k≠0),点(2,-3)在函数图象上,则y随x的增大而(增大或减小).6.在正比例函数y=(m-8)x中,如果y随自变量x的增大而减小,那么正比例函数y=(8-m)x的图象在第象限.三、解答题(共26分)7.(8分)已知正比例函数y=kx(k是常数,k≠0),当-3≤x≤1时,对应的y的取值范围是-1≤y≤,且y随x的减小而减小,求k的值.8.(8分)已知函数y=(m-1)x|m|-2,当m为何值时,正比例函数y随x的增大而增大?【拓展延伸】9.(10分)正比例函数y=2x的图象如图所示,点A的坐标为(2,0),y=2x的函数图象上是否存在一点P,使△OAP的面积为4,如果存在,求出点P的坐标,如果不存在,请说明理由.答案解析1.【解析】选A.∵正比例函数y=2x中,k=2>0,∴此函数的图象经过第一、三象限.2.【解析】选D.三个函数都是正比例函数,图象都是过原点的直线,而y=2x与其他两个函数的比例系数的符号不同,所以它们经过的象限及增减性有所不同.3.【解析】选B.∵函数y=(1-k)x中,y随着x的增大而减小,∴1-k<0,解得k>1.4.【解析】设此正比例函数的解析式为y=kx(k≠0),∵此正比例函数的图象经过第一、三象限,∴k>0,∴符合条件的正比例函数解析式可以为:y=x(答案不唯一).答案:y=x(答案不唯一)5.【解析】∵点(2,-3)在正比例函数y=kx(k≠0)的图象上,∴2k=-3, 解得:k=-,∴正比例函数解析式是:y=-x,∵k=-<0,∴y随x的增大而减小.答案:减小6.【解析】因为在正比例函数y=(m-8)x中,y的值随自变量x的增大而减小,所以m-8<0,所以8-m>0,所以函数y=(8-m)x的图象在第一、三象限.答案:一、三7.【解析】∵y随x的减小而减小,∴k>0,则有x=-3时,y=-1;x=1时,y=,所以点(-3,-1),(1,)在函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象上,所以-1=k·(-3),所以k=.8.【解析】因为此函数是正比例函数,所以|m|-2=1,所以m=±3,因为正比例函数y随x的增大而增大,所以m-1>0,所以m=-3不合题意,应舍去.所以m=3时,正比例函数y随x的增大而增大.9.【解析】因为点A的坐标为(2,0),所以OA=2, 设点P的坐标为(n,m),因为△OAP的面积为4,所以×OA×|m|=4,即×2×|m|=4,所以m=±4,当m=4时,把x=n,y=m=4代入y=2x,得4=2n, 所以n=2,此时点P的坐标为(2,4),当m=-4时,把x=n,y=m=-4代入y=2x,得-4=2n,所以n=-2,此时点P的坐标为(-2,-4),综上所述,存在点P的坐标为(2,4)或(-2,-4).。
正比例函数练习题(整理别人的)
正比例函数练习题一、判断题：下列函数中，哪些上正比例函数？如果是，指出它的比例系数.1、x y 2=2、1+=x y3、2x y =4、xy 3= 5、()x a y 12+= 6、31-=x y π 7、()212-+=x a y 8、x y 2= 二、填空题 1、已知正比例函数x y 2=，当3=x 时,函数值y =2、已知正比例函数x y 21-=，当3-=y ，自变量x 的值是 3、已知正比例函数kx y =，当自变量x 的值为—4 时，函数值y = 20，则比例系数k =三、选择题1、下列关系中的两个量成正比例的是( )A 、从甲地到乙地，所用的时间和速度；B 、正方形的面积与边长C 、买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量;D 、人的体重与身高2、下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）A 、14+=x yB 、22x y =C 、x y 5-=D 、x y =3、下列说法中不成立的是（ ）A 、在y=3x －1中y+1与x 成正比例；B 、在2x y -=中y 与x 成正比例 C 、在y=2（x+1)中y 与x + 1成正比例； D 、在y = x + 3中y 与x 成正比例4、若函数()()x m x m y -++=1622是正比例函数，则m 的值是( ）A ．m= —3B ．m=1C ．m=3D ．m> —35、已知（x 1,y 1）和（x 2，y 2）是直线y=－3x 上的两点，且x 1>x 2，则y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．y 1〉y 2B ．y 1<y 2C ．y 1=y 2D ．以上都有可能 ☆巩固练习：写出下列各题中两变量之间的函数关系式，并判断是否为正比例函数。
（1）三角形的一边长5cm ，它的面积 s(cm)与这边上的高 h(cm)的函数关系式；(2)如果直角三角形中一个锐角的度数为α，那么另一个锐角的度数β与α间的函数关系式;(3）如果某种报纸的单价为1元,x 表示购买这种报纸的份数，那么购买报纸的总价y(元)与x 间的函数关系式.（4）电报收费标准是每个字0。
2017050正比例函数练习题(带详解答案)
2017050正比例函数练习题一．选择题（共16小题）1．已知函数y=x+k+1是正比例函数，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±12．下列问题中，是正比例函数的是（）A．矩形面积固定，长和宽的关系B．正方形面积和边长之间的关系C．三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系D．匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系3．已知函数y=（m+1）x是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣4．已知函数y=（1﹣3m）x是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m＞1 D．m＜15．下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（）A．y=x+5 B．y=3x C．y=3x2D．y2=3x6．正比例函数y=﹣2x的大致图象是（）A．B．C．D．7．在下列各图象中，表示函数y=﹣kx（k＜0）的图象的是（）A．B．C．D．8．一次函数y=﹣x的图象平分（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、三象限D．第二、四象限9．如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（）A．k1＜k2＜k3＜k4B．k2＜k1＜k4＜k3C．k1＜k2＜k4＜k3D．k2＜k1＜k3＜k410．已知正比例函数y=（m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是（）A．m＜1 B．m＞1 C．m＜2 D．m＞011．已知正比例函数y=（m﹣3）x的图象过第二、四象限，则m的取值范围是（）A．m≥3 B．m＞3 C．m≤3 D．m＜312．已知正比例函数y=（m+1）x，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．m≥﹣1 D．m≤﹣113．已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，﹣3）在函数上，则y随x的增大而（）A．增大B．减小C．不变D．不能确定14．若点A（﹣5，y1）和点B（﹣2，y2）都在y=﹣x上，则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．y1≤y215．若正比例函数y=（1﹣2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜D．m＞16．已知正比例函数y=（2t﹣1）x的图象上一点（x1，y1），且x1y1＜0，x1+y1＞0，那么t的取值范围是（）A．t＜0.5 B．t＞0.5 C．t＜0.5或t＞0.5 D．不确定二．填空题（共5小题）17．正比例函数的图象是，当k＞0时，直线y=kx过第象限，y随x的增大而．18．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（﹣6，2），那么函数值y随自变量x的值的增大而．（填“增大”或“减小”）19．函数y=kx（k≠0）的图象过P（﹣3，3），则k=，图象过象限．20．已知点P1（x1，y1）和点P2（x2，y2）是正比例函数y=kx（k≠0）图象上的两点，且当x1＜x2时，y1＜y2，则k的取值范围是．21．正比例函数图象经过点（2，﹣4），且x的取值范围是﹣3≤x≤4，那么y的取值范围是．三．解答题（共6小题）22．（1）画出函数y=﹣x的图象；（2）判断点A（﹣，），B（0，0），C（，﹣）是否在函数y=﹣x的图象上．23．如图所示的平面直角坐标系中作出一次函数y=﹣2x的图象．思考：作一次函数y=﹣2x的图象，一般取几个点就可以了？为什么？24．已知关于x的正比例函数y=（5﹣2k）x．（1）当k取何值时，y随x的增大而增大；（2）当k取何值时，y随x的增大而减小．25．已知y﹣2与3x﹣4成正比例函数关系，且当x=2时，y=3．（1）写出y与x之间的函数解析式；（2）若点P（a，﹣3）在这个函数的图象上，求a的值；（3）若y的取值范围为﹣1≤y≤1，求x的取值范围．26．若正比例函数y=（a﹣1）的图象经过点（﹣2，b2+5），求a，b的值．27．在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，0），在直线y=x上取点P，使△OPA是等腰三角形，求所有满足条件的点P坐标．2017050正比例函数练习题参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．（2017春•丛台区校级月考）已知函数y=x+k+1是正比例函数，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±1【分析】根据正比例函数的定义，可得答案．【解答】解：由题意，得k+1=0，解得k=﹣1，故选：B．【点评】本题考查了正比例函数的定义，理解正比例函数的定义是解题关键．2．（2016春•扶沟县期末）下列问题中，是正比例函数的是（）A．矩形面积固定，长和宽的关系B．正方形面积和边长之间的关系C．三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系D．匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系【分析】根据正比例函数的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵S=ab，∴矩形的长和宽成反比例，故本选项错误；B、∵S=a2，∴正方形面积和边长是二次函数，故本选项错误；C、∵S=ah，∴三角形的面积一定，底边和底边上的高是反比例关系，故本选项错误；D、∵S=vt，∴速度固定时，路程和时间是正比例关系，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是正比例函数的定义，即一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数．3．（2016秋•林甸县期末）已知函数y=（m+1）x是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣【分析】根据正比例函数的定义，正比例函数的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得m2﹣3=1，且m+1＜0，解得m=﹣2，故选：B．【点评】本题考查了正比例函数，利用正比例函数的定义得出方程是解题关键，注意比例系数是负数．4．（2016春•乐亭县期末）已知函数y=（1﹣3m）x是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m＞1 D．m＜1【分析】先根据正比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵正比例函数y=（1﹣3m）x中，y随x的增大而增大，∴1﹣3m＞0，解得m＜．故选：B．【点评】本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y=kx（k≠0）中，当k＞0时，y随x 的增大而增大．5．（2016春•厦门期末）下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（）A．y=x+5 B．y=3x C．y=3x2D．y2=3x【分析】根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．【解答】解：A、y=x+5，是和的形式，故本选项错误；B、y=3x，符合正比例函数的含义，故本选项正确；C、y=3x2，自变量次数不为1，故本选项错误；D、y2=3x，函数次数不为1，故本选项错误，故选B．【点评】本题考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．6．（2016春•曹县期末）正比例函数y=﹣2x的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据k=﹣2＜0和正比例函数的性质即可得到答案．【解答】解：∵k=﹣2＜0，∴正比例函数y=﹣2x的图象经过二、四象限．故选C【点评】本题主要考查对正比例函数的性质的理解和掌握，能熟练地运用正比例函数的性质进行说理是解此题的关键．7．（2015春•澧县期末）在下列各图象中，表示函数y=﹣kx（k＜0）的图象的是（）A．B．C．D．【分析】由于正比例函数的图象是一条经过原点的直线，由此即可确定选择项．【解答】解：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴函数y=﹣kx（k＜0）的值随自变量x的增大而增大，且函数为正比例函数，故选：C．【点评】此题比较简单，主要考查了正比例函数的图象特点：是一条经过原点的直线．8．（2009秋•罗湖区期末）一次函数y=﹣x的图象平分（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、三象限D．第二、四象限【分析】根据一次函数的性质判断出一次函数y=﹣x的图象所经过的象限，进而可得出答案．【解答】解：∵k=﹣1＜0，∴一次函数y=﹣x的图象经过二、四象限，∴一次函数y=﹣x的图象平分二、四象限．故选D．【点评】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的性质是解答此题的关键．9．（2005•滨州）如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（）A．k1＜k2＜k3＜k4B．k2＜k1＜k4＜k3C．k1＜k2＜k4＜k3D．k2＜k1＜k3＜k4【分析】首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小．【解答】解：首先根据直线经过的象限，知：k2＜0，k1＜0，k4＞0，k3＞0，再根据直线越陡，|k|越大，知：|k2|＞|k1|，|k4|＜|k3|．则k2＜k1＜k4＜k3故选B．【点评】此题主要考查了正比例函数图象的性质，首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小．10．（2016•碑林区校级四模）已知正比例函数y=（m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是（）A．m＜1 B．m＞1 C．m＜2 D．m＞0【分析】据正比例函数的增减性可得出（m﹣1）的范围，继而可得出m的取值范围．【解答】解：根据题意，知：y随x的增大而减小，则m﹣1＜0，即m＜1．故选A．【点评】能够根据两点坐标之间的大小关系，判断变化规律，再进一步根据正比例函数图象的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．列不等式求解集．11．（2016•贵港二模）已知正比例函数y=（m﹣3）x的图象过第二、四象限，则m的取值范围是（）A．m≥3 B．m＞3 C．m≤3 D．m＜3【分析】直接利用正比例函数的定义得出m的取值范围即可．【解答】解：∵正比例函数y=（m﹣3）x的图象过第二、四象限，∴m﹣3＜0，解得：m＜3．故选：D．【点评】此题主要考查了正比例函数的性质，正确把握正比例函数的性质是解题关键．12．（2016•蓝田县一模）已知正比例函数y=（m+1）x，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．m≥﹣1 D．m≤﹣1【分析】根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式k+3＜0，然后解不等式即可．【解答】解：∵正比例函数y=（m+1）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，∴m+1＜0，解得，m＜﹣1；故选A．【点评】本题主要考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与k的关系．解答本题注意理解：直线y=kx所在的位置与k的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限，y随x的增大而增大；k＜0时，直线必经过二、四象限，y随x的增大而减小．13．（2016•陕西校级三模）已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，﹣3）在函数上，则y随x 的增大而（）A．增大B．减小C．不变D．不能确定【分析】首先根据函数的图象经过的点的坐标确定函数的图象经过的象限，然后确定其增减性即可．【解答】解：∵点（2，﹣3）在正比例函数y=kx（k≠0）上，∴函数图象经过二四象限，∴y随着x的增大而减小，故选B．【点评】本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是牢记正比例函数的比例系数对函数图象的影响．14．（2007秋•绵阳期末）若点A（﹣5，y1）和点B（﹣2，y2）都在y=﹣x上，则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．y1≤y2【分析】把点A和点B的横坐标分别代入y=﹣x，分别求出y1与y2的值，然后比较即可．【解答】解：把点A（﹣5，y1）和点B（﹣2，y2）分别代入y=﹣x，得y1=﹣×（﹣5）=；y2=﹣×（﹣2）=1，∵＞1，∴y1＞y2．故选A．【点评】本题较简单，可把点A（﹣5，y1）和点B（﹣2，y2）分别代入函数解析式进行比较，也可直接根据正比例函数的增减性进行比较．15．（2003•哈尔滨）若正比例函数y=（1﹣2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜D．m＞【分析】根据正比例函数的大小变化规律判断k的符号．【解答】解：根据题意，知：y随x的增大而减小，则k＜0，即1﹣2m＜0，m＞．故选D．【点评】根据正比例函数的大小变化规律判断k的符号：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．16．已知正比例函数y=（2t﹣1）x的图象上一点（x1，y1），且x1y1＜0，x1+y1＞0，那么t的取值范围是（）A．t＜0.5 B．t＞0.5 C．t＜0.5或t＞0.5 D．不确定【分析】根据正比例函数图象的性质可得出答案．【解答】解：因为x1y1＜0，x1+y1＞0，所以该点的横、纵坐标异号，即图象经过二、四象限，则2t﹣1＜0，t＜．故选A．【点评】了解正比例函数图象的性质：当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．能够根据实数的运算法则，判断字母的符号．二．填空题（共5小题）17．（2009秋•湛江校级期中）正比例函数的图象是一条直线，当k＞0时，直线y=kx过第一、三象限，y随x的增大而增大．【分析】正比例函数的图象是一条过原点的直线，当k＞0时，过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，过二、四象限，y随x的增大而减小．【解答】解：正比例函数的图象是一条直线，当k＞0时，直线y=kx过第一、三象限，y随x 的增大而增大．故答案为：一条直线；一、三；增大．【点评】此题比较简单，主要考查了正比例函数的图象特点：是一条经过原点的直线．18．（2016春•马山县期末）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（﹣6，2），那么函数值y随自变量x的值的增大而减小．（填“增大”或“减小”）【分析】把点（﹣6，2）代入函数解析式求得k的值，结合k的符号判定该函数图象的增减性．【解答】解：把点（﹣6，2）代入y=kx，得到：2=﹣6k，解得k=﹣＜0，则函数值y随自变量x的值的增大而减小，故答案是：减小．【点评】此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握凡是函数经过的点，必能使函数解析式左右相等．19．（2015春•伊春校级期末）函数y=kx（k≠0）的图象过P（﹣3，3），则k=﹣1，图象过二、四象限．【分析】首先把P点坐标代入y=kx可计算出k的值，然后再根据正比例函数的性质可得图象经过第二、四象限．【解答】解：∵函数y=kx（k≠0）的图象过P（﹣3，3），∴﹣3=3k，解得k=﹣1，∵k=﹣1＜0，∴图象经过第二、四象限．故答案为：﹣1；二、四．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x 的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．20．（2002•包头）已知点P1（x1，y1）和点P2（x2，y2）是正比例函数y=kx（k≠0）图象上的两点，且当x1＜x2时，y1＜y2，则k的取值范围是k＞0．【分析】根据正比例函数的变化规律计算．【解答】解：由于x1＜x2，y1＜y2，说明y随x的减小而减小，∴k＞0；也可计算：y1=kx1，y2=kx2，y1＜y2，即kx1＜kx2k（x1﹣x2）＜0，∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，∴k＞0．【点评】此题主要考查了正比例函数的变化规律：当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x 的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．21．正比例函数图象经过点（2，﹣4），且x的取值范围是﹣3≤x≤4，那么y的取值范围是﹣8≤y≤6．【分析】先利用待定系数法求出正比例函数解析式，再分别计算出自变量为﹣3和4所对应的函数值，然后写出当﹣3≤x≤4时，y的取值范围．【解答】解：设正比例函数解析式为y=kx，把（2，﹣4）代入得2k=﹣4，解得k=﹣2，所以正比例函数解析式为y=﹣2x，当x=﹣3时，y=﹣2x=6；当x=4时，y=﹣2x=﹣8，所以当﹣3≤x≤4时，y的取值范围为﹣8≤y≤6．故答案为﹣8≤y≤6．【点评】本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx的图象是过原点的一条直线．当k ＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．三．解答题（共6小题）22．（1）画出函数y=﹣x的图象；（2）判断点A（﹣，），B（0，0），C（，﹣）是否在函数y=﹣x的图象上．【分析】（1）画出函数图象即可；（2）把各点坐标代入解析式判断即可．【解答】解：（1）图象如图：（2）把x=﹣代入y=﹣x=，所以A在图象上；把x=0代入y=﹣x=0，所以B在图象上；把x=代入y=﹣x=﹣，所以C在图象上．【点评】此题考查正比例函数问题，关键是把各点坐标代入解析式判断．23．如图所示的平面直角坐标系中作出一次函数y=﹣2x的图象．思考：作一次函数y=﹣2x的图象，一般取几个点就可以了？为什么？【分析】首先计算出当x=﹣2，﹣1，0，1，2时，y的值，然后再描点，连线可得一次函数y=﹣2x的图象是直线，根据两点确定一条直线可得作一次函数y=﹣2x的图象，取2个点就可以了．【解答】解：如图所示：作一次函数y=﹣2x的图象，取2个点就可以了，因为两点确定一条直线．【点评】此题主要考查了正比例函数的图象，关键是掌握五点作图法画图象．24．已知关于x的正比例函数y=（5﹣2k）x．（1）当k取何值时，y随x的增大而增大；（2）当k取何值时，y随x的增大而减小．【分析】根据正比例函数的性质解答．【解答】解：根据正比例函数的性质，（1）正比例函数y=（5﹣2k）x，当5﹣2k＞0时，y随x的增大而增大．所以k＜，故当k＜时，y随x的增大而增大．（2）正比例函数y=（5﹣2k）x，当5﹣2k＜0时，y随x的增大而增减小，所以k＞，故当k＞时，y随x的增大而减小．【点评】此题主要考查了正比例函数的性质，对于正比例函数y=kx，当k大于0时，y随x的增大而大；当k小于0时，y随x的增大而减小．25．已知y﹣2与3x﹣4成正比例函数关系，且当x=2时，y=3．（1）写出y与x之间的函数解析式；（2）若点P（a，﹣3）在这个函数的图象上，求a的值；（3）若y的取值范围为﹣1≤y≤1，求x的取值范围．【分析】（1）根据正比例的定义设y﹣2=k（3x﹣4），然后把x=2时，y=3代入计算求出k值，再整理即可得解；（2）将点（a，﹣3）代入（1）中所求的函数的解析式求a的值；（3）分别代入y=﹣1和y=1，分别求出所对应的x的值，即可求得x的取值范围．【解答】解：（1）设y﹣2=k（3x﹣4），将x=2、y=3代入，得：2k=1，解得k=，∴y﹣2=（3x﹣4），即y=x；（2）将点P（a，﹣3）代入y=x，得：a=﹣3，解得：a=﹣2；（3）当y=﹣1时，x=﹣1，解得：x=﹣，当y=1时，x=1，解得：x=，故﹣≤x≤．【点评】本题综合考查了一次函数的性质、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上的点的坐标都满足该函数的解析式．26．若正比例函数y=（a﹣1）的图象经过点（﹣2，b2+5），求a，b的值．【分析】首先利用正比例函数的定义求得a的值，从而确定解析式，然后将点的坐标代入求得b值即可．【解答】解：∵y=（a﹣1）是正比例函数，∴a2﹣3=1且a﹣1≠0，解得：a=2或﹣2（舍），∴解析式为y=x或y=﹣3x，∵图象经过点（﹣2，b2+5），∴b2+5=1×（﹣2）或b2+5=﹣3×（﹣2），解得：b=±1，∴a=2，b=±1．【点评】本题考查了正比例函数的性质，正比例函数y=kx（k≠0），k＞0时，图象在一三象限，呈上升趋势，当k＜0时，图象在二四象限，呈下降趋势．27．在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，0），在直线y=x上取点P，使△OPA是等腰三角形，求所有满足条件的点P坐标．【分析】根据等腰三角形的腰长不明确，所以分①OP=OA，②AP=OA，③线段OA的垂直平分线与直线的交点，三种情况进行讨论求解．【解答】解：如图所示：①在直线y=x上作OP=OA，可得符合条件的P1、P2点，P1坐标为（﹣，﹣），P2（，），②以A为圆心，1为半径作弧交直线y=x于点P3，点P3符合条件，P3坐标为（，），③线段OA的垂直平分线交直线y=x于点P4，点P4符合条件，P4点坐标为（，）．故答案为：P1（﹣，﹣），P2（，），P3（，），P4（，）．【点评】本题考查了正比例函数图形的性质与等腰三角形的判定，根据腰长的不确定性，注意分情况进行讨论．。
第1课时__正比例函数的图象和性质_练习题(含答案)
正比例函数的图象和性质一．选择题（共10小题）1．下列函数表达式中,y是x的正比例函数的是（）A ．y=﹣2x2B．y=C．y=D．y=x﹣22．若y=x+2﹣b是正比例函数,则b的值是（）A ．0 B．﹣2 C．2 D．3．若函数是关于x的正比例函数,则常数m的值等于（）A ．±2B．﹣2 C．D．4．下列说法准确的是（）A．圆面积公式S=πr2中,S与r成正比例关系B．三角形面积公式S=ah中,当S是常量时,a与h成反比例关系C．y=中,y与x成反比例关系D．y=中,y与x成正比例关系5．下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（）A．正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系B．圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系C．假如直角三角形中一个锐角的度数为x,那么另一个锐角的度数y与x间的关系D．一棵树的高度为60厘米,每个月长高3厘米,x月后这棵的树高度为y厘米6．若函数y=（m﹣3）x|m|﹣2是正比例函数,则m值为（）A ．3 B．﹣3 C．±3D．不克不及肯定7．已知正比例函数y=（k﹣2）x+k+2的k的取值准确的是（）A k=2B k≠2C k=﹣2D k≠﹣2．．．．8．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示,则鄙人列选项中k值可能是（）A ．1 B．2 C．3 D．48题图 9题图9．如图所示,在统一向角坐标系中,一次函数y=k1x.y=k2x.y=k3x.y=k4x的图象分离为l1.l2.l3.l4,则下列关系中准确的是（）A ．k1＜k2＜k3＜k4B．k2＜k1＜k4＜k3C．k1＜k2＜k4＜k3D．k2＜k1＜k3＜k410．在直角坐标系中,既是正比例函数y=kx,又是y的值随x的增大而减小的图象是（）A ．B．C．D．二．填空题（共9小题）11．若函数y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数,则m的值为_________ ．12．已知y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数,则k=_________ ．13．写出一个正比例函数,使其图象经由第二.四象限：_________ ．14．请写出直线y=6x上的一个点的坐标：_________ ．15．已知正比例函数y=kx（k≠0）,且y随x的增大而增大,请写出相符上述前提的k的一个值：_________ ．16．已知正比例函数y=（m﹣1）的图象在第二.第四象限,则m的值为_________ ．17．若p1（x1,y1） p2（x2,y2）是正比例函数y=﹣6x的图象上的两点,且x1＜x2,则y1,y2的大小关系是：y1_________ y2．点A（-5,y1）和点B（-6,y2）都在直线y= -9x的图像上则y1__________y218．正比例函数y=（m﹣2）x m的图象的经由第_________ 象限,y跟着x的增大而_________ ．19．函数y=﹣7x的图象在第_________ 象限内,经由点（1, _________ ）,y随x的增大而_________ ．三．解答题（共3小题）20．已知：如图,正比例函数的图象经由点P和点Q（﹣m,m+3）,求m的值．21．已知y+2与x﹣1成正比例,且x=3时y=4．（1）求y与x之间的函数关系式;（2）当y=1时,求x的值．22．已知y=y1+y2,y1与x2成正比例,y2与x﹣2成正比例,当x=1时,y=5;当x=﹣1时,y=11,求y与x之间的函数表达式,并求当x=2时y的值．23. 为缓解用电重要抵触,某电力公司特制订了新的用电收费尺度,每月用电量()x kW h与敷衍饱费y（元)的关系如图所示.（1）依据图像,要求出当050≤≤时,y与xx的函数关系式.（2）请答复:当每月用电量不超出50kW·h时,收费尺度是若干?当每月用电量超出50kW·h时,收费尺度是若干?24.已知点P（x,y）在正比例函数y=3x图像上.A（-2,0）和B（4,0）,S△PAB =12. 求P的坐标.参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列函数表达式中,y是x的正比例函数的是（）A．y=﹣2x2B．y=C．y=D．y=x﹣2考点：正比例函数的界说．剖析：依据正比例函数y=kx的界说前提：k为常数且k≠0,自变量次数为1,断定各选项,即可得出答解答：解：A.是二次函数,故本选项错误;B.相符正比例函数的寄义,故本选项准确;C.是反比例函数,故本选项错误;D.是一次函数,故本选项错误．故选B．点评：本题重要考核了正比例函数的界说,难度不大,留意基本概念的控制．2．若y=x+2﹣b是正比例函数,则b的值是（）A．0B．﹣2 C．2D．考点：正比例函数的界说．剖析：依据正比例函数的界说可得关于b的方程,解出即可．解答：解：由正比例函数的界说可得：2﹣b=0,解得：b=2．故选C．点评：考核了正比例函数的界说,解题症结是控制正比例函数的界说前提：正比例函数y=kx的界说前常数且k≠0,自变量次数为1．3．若函数是关于x的正比例函数,则常数m的值等于（）A．±2B．﹣2 C．D．考点：正比例函数的界说．剖析：依据正比例函数的界说列式盘算即可得解．解答：解：依据题意得,m2﹣3=1且2﹣m≠0,解得m=±2且m≠2,所以m=﹣2．故选B．点评：本题考核了正比例函数的界说,解题症结是控制正比例函数的界说前提：正比例函数y=kx的界k为常数且k≠0,自变量次数为1．4．下列说法准确的是（）A．圆面积公式S=πr2中,S与r成正比例关系B．三角形面积公式S=ah中,当S是常量时,a与h成反比例关系C．y=中,y与x成反比例关系D．y=中,y与x成正比例关系考点：反比例函数的界说;正比例函数的界说．剖析：依据反比例函数的界说和反比例关系以及正比例关系判逐项断即可．解答：解：A.圆面积公式S=πr2中,S与r2成正比例关系,而不是r成正比例关系,故该选项错误;B.三角形面积公式S=ah中,当S是常量时,a=,即a与h成反比例关系,故该选项准确;C.y=中,y与x没有反比例关系,故该选项错误;D.y=中,y与x﹣1成正比例关系,而不是y和x成正比例关系,故该选项错误;故选B．点评：本题考核了反比例关系和正比例故选,解题的症结是准确控制各类关系的界说．5．下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（）A．正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系B．圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系C．假如直角三角形中一个锐角的度数为x,那么另一个锐角的度数y与x间的关系D．一棵树的高度为60厘米,每个月长高3厘米,x月后这棵的树高度为y厘米考点：正比例函数的界说．剖析：断定两个相联系关系的量之间成什么比例,就看这两个量是对应的比值必定,照样对应的乘积必比值必定,就成正比例;假如是乘积必定,则成反比例．解答：解：A.依题意得到y=4x,则=4,所以正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系成正比本选项准确;B.依题意得到y=πx2,则y与x是二次函数关系．故本选项错误;C.依题意得到y=90﹣x,则y与x是一次函数关系．故本选项错误;D.依题意,得到y=3x+60,则y与x是一次函数关系．故本选项错误;故选A．点评：本题考核了正比例函数及反比例函数的界说,留意区分：正比例函数的一般情势是y=kx（k≠0数的一般情势是（k≠0）．6．若函数y=（m﹣3）x|m|﹣2是正比例函数,则m值为（）A．3B．﹣3 C．±3D．不克不及肯定考点：正比例函数的界说．剖析：依据正比例函数界说可得|m|﹣2=1,且m﹣3≠0,再解即可．解答：解：由题意得：|m|﹣2=1,且m﹣3≠0,解得：m=﹣3,故选：B．点评：此题重要考核了正比例函数界说,症结是控制正比例函数的界说前提：正比例函数y=kx的界说为常数且k≠0,自变量次数为1．7．已知正比例函数y=（k﹣2）x+k+2的k的取值准确的是（）A．k=2 B．k≠2C．k=﹣2 D．k≠﹣2考点：正比例函数的界说．剖析：依据正比例函数的界说：一般地,形如y=kx（k是常数,k≠0）的函数叫做正比例函数可得k+2 2≠0,再解即可．解答：解：∵y=（k﹣2）x+k+2是正比例函数,∴k+2=0,且k﹣2≠0,解得k=﹣2,故选：C．点评：此题重要考核了正比例函数界说,症结是控制正比例函数的界说前提：正比例函数y=kx的界说为常数且k≠0,自变量次数为1．8．（2010•黔南州）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示,则鄙人列选项中k值可能是（）A．1B．2C．3D．4考点：正比例函数的图象．专题：数形联合．剖析：依据图象,列出不等式求出k的取值规模,再联合选项解答．解答：解：依据图象,得2k＜6,3k＞5,解得k＜3,k ＞,所以＜k＜3．只有2相符．故选B．点评：依据图象列出不等式求k的取值规模是解题的症结．9．（2005•滨州）如图所示,在统一向角坐标系中,一次函数y=k1x.y=k2x.y=k3x.y=k4x的图象分离为l1.l2.l3.l4,则下列关系中准确的是（）A．k＜k2＜k3＜k4B．k2＜k1＜k4＜k3C．k1＜k2＜k4＜k3D．k2＜k1＜k3＜1考点：正比例函数的图象．剖析：起首依据直线经由的象限断定k的符号,再进一步依据直线的平缓趋向断定k的绝对值的大小个数的大小．解答：解：起首依据直线经由的象限,知：k＜0,k1＜0,k4＞0,k3＞0,2再依据直线越陡,|k|越大,知：|k2|＞|k1|,|k4|＜|k3|．则k2＜k1＜k4＜k3故选B．点评：此题重要考核了正比例函数图象的性质,起首依据直线经由的象限断定k的符号,再进一步依据趋向断定k的绝对值的大小,最后断定四个数的大小．10．在直角坐标系中,既是正比例函数y=kx,又是y的值随x的增大而减小的图象是（）A．B．C．D．考点：正比例函数的图象．剖析：依据正比例函数图象的性质进行解答．解答：解：A.D.依据正比例函数的图象必过原点,消除A,D;B.也不合错误;C.又要y随x的增大而减小,则k＜0,从左向右看,图象是降低的趋向．故选C．点评：本题考核了正比例函数图象,懂得正比例函数图象的性质：它是经由原点的一条直线．当k＞0由一.三象限,y随x的增大而增大;当k＜0时,图象经由二.四象限,y随x的增大而减小．二．填空题（共9小题）11．若函数y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数,则m的值为1 ．考点：正比例函数的界说．专题：盘算题．剖析：一般地,形如y=kx（k是常数,k≠0）的函数叫做正比例函数,个中k叫做比例系数,依据正比例即可求解．解答：解：∵y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数,∴m+1≠0,m2﹣1=0,∴m=1．故答案为：1．点评：本题考核了正比例函数的界说,属于基本题,症结是控制：一般地,形如y=kx（k是常数,k≠0）正比例函数,个中k叫做比例系数．12．已知y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数,则k= ﹣1 ．考点：正比例函数的界说．专题：盘算题．剖析：让x的系数不为0,常数项为0列式求值即可．解答：解：∵y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数,∴k﹣1≠0,k2﹣1=0,解得k≠1,k=±1,∴k=﹣1,故答案为﹣1．点评：考核正比例函数的界说：一次项系数不为0,常数项等于0．13．（2011•钦州）写出一个正比例函数,使其图象经由第二.四象限：y=﹣x（答案不独一）．考点：正比例函数的性质．专题：凋谢型．剖析：先设出此正比例函数的解析式,再依据正比例函数的图象经由二.四象限肯定出k的符号,再写的正比例函数即可．解答：解：设此正比例函数的解析式为y=kx（k≠0）,∵此正比例函数的图象经由二.四象限,∴k＜0,∴相符前提的正比例函数解析式可认为：y=﹣x（答案不独一）．故答案为：y=﹣x（答案不独一）．点评：本题考核的是正比例函数的性质,即正比例函数y=kx（k≠0）中,当k＜0时函数的图象经由二14．（2007•钦州）请写出直线y=6x上的一个点的坐标：（0,0）．考点：正比例函数的性质．专题：凋谢型．剖析：只需先随意率性给定一个x值,代入即可求得y的值．解答：解：（0,0）（答案不独一）．点评：此类题只需依据x的值盘算y的值即可．15．（2009•晋江市质检）已知正比例函数y=kx（k≠0）,且y随x的增大而增大,请写出相符上述前提的k的一个值：y=2x（答案不独一）．考点：正比例函数的性质．专题：凋谢型．剖析：依据正比例函数的性质可知．解答：解：y随x的增大而增大,k＞0即可．故填y=2x．（答案不独一）点评：本题考核正比例函数的性质：当k＞0时,y随x的增大而增大．16．已知正比例函数y=（m﹣1）的图象在第二.第四象限,则m的值为﹣2 ．考点：正比例函数的界说;正比例函数的性质．剖析：起首依据正比例函数的界说可得5﹣m2=1,m﹣1≠0,解可得m的值,再依据图象在第二.第四象限0,进而进一步肯定m的值即可．解答：解：∵函数y=（m﹣1）是正比例函数,∴5﹣m2=1,m﹣1≠0,解得：m=±2,∵图象在第二.第四象限,∴m﹣1＜0,解得m＜1,∴m=﹣2．故答案为：﹣2．点评：此题重要考核了一次函数界说与性质,症结是控制正比例函数的界说前提：正比例函数y=kx的是：k为常数且k≠0,自变量次数为1．17．若p1（x1,y1） p2（x2,y2）是正比例函数y=﹣6x的图象上的两点,且x1＜x2,则y1,y2的大小关系是：y1＞y2．考点：正比例函数的性质．剖析：依据增减性即可断定．解答：解：由题意得：y=﹣6x随x的增大而减小当x1＜x2,则y1＞y2的故填：＞．点评：正比例函数图象的性质：它是经由原点的一条直线．当k＞0时,图象经由一.三象限,y随x的当k＜0时,图象经由二.四象限,y随x的增大而减小．18．正比例函数y=（m﹣2）x m的图象的经由第二.四象限,y跟着x的增大而减小．考点：正比例函数的性质;正比例函数的界说．专题：盘算题．剖析：y=（m﹣2）x m是正比例函数,依据界说可求出m的值,继而也能断定增减性．解答：解：∵y=（m﹣2）x m是正比例函数,∴m=1,m﹣2=﹣1,即y=（m﹣2）x m的解析式为y=﹣x,∵﹣1＜0,∴图象在二.四象限,y跟着x的增大而减小．故填：二.四;减小．点评：正比例函数y=kx,①k＞0,图象在一.三象限,是增函数;②k＜0,图象在二.四象限,是减函数．19．函数y=﹣7x的图象在第二.四象限内,经由点（1, ﹣7 ）,y随x的增大而减小．考点：正比例函数的性质．剖析： y=﹣7x为正比例函数,过原点,再经由过程k值的正负断定过哪一象限;当x=1时,y=﹣7;又k=﹣定函数的增减性．解答：解：y=﹣7x为正比例函数,过原点,k＜0．∴图象过二.四象限．当x=1时,y=﹣7,故函数y=﹣7x的图象经由点（1,﹣7）;又k=﹣7＜0,∴y随x的增大而减小．故答案为：二.四;﹣7;减小．点评：本题考核正比例函数的性质．留意依据x的系数的正负断定函数的增减性．三．解答题（共3小题）20．已知：如图,正比例函数的图象经由点P和点Q（﹣m,m+3）,求m的值．考点：待定系数法求正比例函数解析式．剖析：起首应用待定系数法求得正比例函数的解析式为y=﹣2x．然后将点Q的坐标代入该函数的解析于m的方程,经由过程解方程来求m的值．解答：解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0）．∵它图象经由点P（﹣1,2）,∴2=﹣k,即k=﹣2．∴正比例函数的解析式为y=﹣2x．又∵它图象经由点Q（﹣m,m+3）,∴m+3=2m．∴m=3．点评：此类标题考核了灵巧应用待定系数法树立函数解析式,然后将点Q的坐标代入解析式,应用方程21．已知y+2与x﹣1成正比例,且x=3时y=4．（1）求y与x之间的函数关系式;（2）当y=1时,求x的值．考点：待定系数法求正比例函数解析式．专题：盘算题;待定系数法．剖析：（1）已知y+2与x﹣1成正比例,即可以设y+2=k（x﹣1）,把x=3,y=4代入即可求得k的值,从解析式;（2）在解析式中令y=1即可求得x的值．解答：解：（1）设y+2=k（x﹣1）,把x=3,y=4代入得：4+2=k（3﹣1）解得：k=3,则函数的解析式是：y+2=3（x﹣1）即y=3x﹣5;（2）当y=1时,3x﹣5=1．解得x=2．点评：此类标题需灵巧应用待定系数法树立函数解析式,然后将点的坐标代入解析式,应用方程解决问22．已知y=y1+y2,y1与x2成正比例,y2与x﹣2成正比例,当x=1时,y=5;当x=﹣1时,y=11,求y与x之间的函数表达式,并求当x=2时y的值．考点：待定系数法求正比例函数解析式．剖析：设y=kx2,y2=a（x﹣2）,得出y=kx2+a（x﹣2）,把x=1,y=5和x=﹣1,y=11代入得出方程组,求1解即可,把x=2代入函数解析式,即可得出答案．解答：解：设y=kx2,y2=a（x﹣2）,1则y=kx2+a（x﹣2）,把x=1,y=5和x=﹣1,y=11代入得：,k=﹣3,a=2,∴y与x之间的函数表达式是y=﹣3x2+2（x﹣2）．把x=2代入得：y=﹣3×22+2×（2﹣2）=﹣12．点评：本题考核了用待定系数法求出正比例函数的解析式的应用,重要考核学生的盘算才能．。
人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数》精选练习 (含答案)
19.2.1《正比例函数》精选练习一、选择题1.下列关系中的两个量成正比例的是（）A.从甲地到乙地，所用的时间和速度B.正方形的面积与边长C.买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量D.人的体重与身高2.若y=x+2–b是正比例函数，则b的值是( )A.0B.–2C.2D.–0.53.已知是正比例函数，则m的值是( )A.8B.4C.±3D.34.已知y关于x成正比例，且当x=2时，y=-6，则当x=1时，y的值为( )A.3B.-3C.12D.-125.下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（）A.y=x2B.C.D.y2=3x6.若某正比例函数过(2,-3)，则关于此函数的叙述不正确的是（）A.函数值随自变量x的增大而增大B.函数值随自变量x的增大而减小C.函数图象关于原点对称D.函数图象过二、四象限7.正比例函数y=kx（k＞0）的图象大致是（）A. B. C. D.8.正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的值为( )A. B. C. D.9.已知正比例函数y=kx（k≠0），当x=–1时，y=–2，则它的图象大致是（）A. B. C. D.10.下列关于正比例函数y=-5x的说法中，正确的是（）A.当x=1时，y=5B.它的图象是一条经过原点的直线D.它的图象经过第一、三象限11.在正比例函数y=–3mx 中，函数y 的值随x 值的增大而增大，则P （m ，5）在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12.在y=(k+1)x+k 2-1中，若y 是x 的正比例函数，则k 值为（ ）A.1B.-1C.±1D.无法确定二、填空题13.已知函数y=（m ﹣1）x+m 2﹣1是正比例函数，则m=_____.14.若是正比例函数，则(a-b)2020的值是________.15.已知y 与x 成正比例，并且x=－3时，y=6，则y 与x 的函数关系式为________.16.若k>0,x>0，则关于函数y=kx 的结论：①y 随x 的增大而增大；②y 随x 的增大而减小；③y 恒为正值；④y 恒为负值.正确的是________.（直接写出正确结论的序号）17.已知正比例函数y=kx(k ≠0)，当-3≤x ≤1时，对应的y 的取值范围是-1≤y ≤31，且y 随x 的减小而减小，则k 的值为________.18.已知正比例函数的图像经过点M(-2,1)、A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)，如果x 1<x 2，那么y 1____y 2.（填“＞”、“=”、“＜”）三、解答题19.已知y 与x 成正比例函数，当x=1时，y=2.求：(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)求当x=－1时的函数值；(3)如果当y 的取值范围是0≤y ≤5，求x 的取值范围.20.已知正比例函数图象经过点(-1，2).(1)求此正比例函数的表达式;(2)画出这个函数图象;(3)点(2，-5)是否在此函数图象上？(4)若这个图象还经过点A(a ，8)，求点A 的坐标.21.已知正比例函数图象上一个点A到x轴的距离为4，点A的横坐标为-2，请回答下列问题：（1）求这个正比例函数；（2）这个正比例函数图象经过哪几个象限？（3）这个正比例函数的函数值y是随着x的增大而增大？还是随着x的增大而减小？22.已知y+3与x+2成正比例，且当x=3时，y=7.（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=﹣1时，求y的值.23.已知正比例函数y=kx图象经过点（3，﹣6），求：（1）这个函数的解析式；（2）判断点A（4，﹣2）是否在这个函数图象上；（3）图象上两点B（x1，y1）、C（x2，y2），如果x1＞x2，比较y1，y2的大小.24.如图，已知四边形ABCD是正方形，点B，C分别在直线y=2x和y=kx上，点A，D是x轴上两点.（1）若此正方形边长为2，k=_______.（2）若此正方形边长为a，k的值是否会发生变化？若不会发生变化，请说明理由；若会发生变化，求出a的值.参考答案1.答案为：C2.答案为：C3.答案为：D4.答案为：B5.答案为：C6.答案为：A7.答案为：D8.答案为：B9.答案为：C10.答案为：B11.答案为：B12.答案为：A13.答案为﹣1.14.答案为：1.15.答案为：y=-2x.16.答案为：①③.17.答案为：18.答案为：＞.19.解：(1)设y=kx，将x=1、y=2代入，得：k=2，故y=2x；(2)当x=－1时，y=2×(－1)=－2；(3)∵0≤y≤5，∴0≤x≤5，解得：0≤x≤2.5；20.解：(1)设函数的表达式为：y=kx，则-k=2，即k=-2.故正比例函数的表达式为：y=-2x.(2)图象图略.(3)将点(2，-5)代入，左边=-5，右边=-4，左边≠右边，故点(2，-5)不在此函数图象上.(4)把(a，8)代入y=-2x，得8=-2a.解得a=-4.故点A的坐标是(-4，8).21.解：（1）∵正比例函数图象上一个点A到x轴的距离为4，点A的横坐标为-2，∴点A的坐标为(-2,4)或(-2,-4).设这个正比例函数为y=kx，则-2k=4或-2k=-4，解得k=-2或k=2，故正比例函数为y=2x或y=-2x.（2）当y=2x时，图象经过第一、三象限；当y=-2x时，图象经过第二、四象限.（3）当y=2x时，函数值y是随着x的增大而增大；当y=-2x时，函数值y是随着x的增大而减小.22.解：（1）设y+3=k（x+2）（k≠0）.∵当x=3时，y=7，∴7+3=k（3+2），解得，k=2.∴y与x之间的函数关系式是y=2x+1；（2）由（1）知，y=2x+1.所以，当x=﹣1时，y=2×（﹣1）+1=﹣1，即y=﹣1.23.解：（1）∵正比例函数y=kx经过点（3，﹣6），∴﹣6=3•k，解得：k=﹣2，∴这个正比例函数的解析式为：y=﹣2x；（2）将x=4代入y=﹣2x得：y=﹣8≠﹣2，∴点A（4，﹣2）不在这个函数图象上；（3）∵k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2.24.解：（1）正方形边长为2，∴AB=2.在直线y=2x中，当y=2时，x=1∴OA+1,OD=3∴C(3,2)，将C(3,2)代入y=kx中，得3k=2，解得.（2）k的值不会发生变化理由：∵正方形边长为a∴AB=a，在直线y=2x中，当y=a时，x=0.5a，.将代入y=kx中，得,解得，∴k值不会发生变化.。
第1课时正比例函数的图象和性质练习题(含答案)
点评：
本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数k为常数且kz0,自变量次数为1.
y=kx的疋义条件
4.下列说法正确的是（）
A.圆面积公式S=nr2中，S与r成正比例关系
B三角形面积公式S」ah中，当S是常量时，a与h成反比例关系
2
C1
.y=上十1中，y与x成反比例关系
第1课时 正比例函数的图象和性质
1.
A的是（
y=-2x2B.
2.
A.
y=_L
3
若y=x+2-b是正比例函数，则b的值是（
0B.-2
)
C.
y=_
D. y=x-2
3.
若函数
尸（2-m）汇皿
)
C.
D.-0.5
是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（
2.若y=x+2-b是正比例函数，则b的值是（
)
C.2
D.
—0.5
A.0
B.—2
考点：
正比例函数的定义.
分析：
根据正比例函数的定义可得关于b的方程，
解出即可.
解答：
解：由正比例函数的定义可得：2—b=0,
解得：b=2.
故选C.
点评：
考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数
)
±3
)
k=-2
D.
不能确定
已知正比例函数y=kx（kz0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（
3
D.
)
D.
k工一2
9.如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=ktx、y=k2X、y=k3X、y=k4X的图象分别为
人教版数学2022-2023学年八年级下册第十九章正比例函数同步练习题含答案
人教版数学2022-2023学年八年级下册第十九章正比例函数同步练习题学校:___________姓名：___________班级：_______________一、填空题1．像y ＝0.5x ＋10这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法．这种式子叫做函数的__________．2．若函数y ＝（m ﹣2）x +5﹣m 是关于x 的正比例函数，则m ＝_____． 3．对于正比例函数y=1m mx -，若图像经过第一，三象限，则m=____． 4．已知y 与2x -成正比例，且当1x =时，1y =，则y 与x 之间的函数关系式为______________．5．若两个变量x ，y 间的对应关系可以表示成____的形式，则称y 是x 的一次函数．特别地，当____时，称y 是x 的正比例函数，即____．6．在下列函数中，x 是自变量，y 是因变量，则一次函数有___，正比例函数有___．（将代号填上即可）①1y =+；①22y x x =+；①5y x =；①14y x =-；①1y x= 二、单选题7．下列问题中，两个变量之间成正比例关系的是（ ） A ．圆的面积S （cm 2）与它的半径r （cm ）之间的关系B ．某水池有水15m 3，现打开进水管进水，进水速度为5m 3/h ，x h 后这个水池有水y m 3C ．三角形面积一定时，它的底边a （cm ）和底边上的高h （cm ）之间的关系D ．汽车以60km/h 的速度匀速行驶，行驶路程y 与行驶时间x 之间的关系 8．下列说法正确的是( )A ．面积一定的平行四边形的一边和这边上的高成正比例B ．面积一定的平行四边形的一边和这边上的高成反比例C ．周长一定的等腰三角形的腰长与它底边的长成正比例D ．周长一定的等腰三角形的腰长与它底边的长成反比例 9．正比例函数3y x =-的图象经过（ ）． A ．第一、第二象限 B ．第一、第三象限 C ．第二、第四象限 D ．第三、第四象限10．正比例函数13y x =的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11．在同一平面直角坐标系中，函数()20y ax bx a =+≠与y ax b =+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12．下列函数中，正比例函数有（ ）．（1）2y x =-（2）y =3）1yx =-（4）v =5）213y x =-（6）2y r π=（7）22y x =A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个三、解答题 13．函数问题：(1)作出y 与x 的函数2y x =的图象①自变量x 的取值范围是____________； ①列表并画出函数图象：①当自变量x 的值从1增加到2时，则函数y 的值增加了____________．(2)在一个变化的过程中，两个变量x 与y 之间可能是函数关系，也可能不是函数关系： 下列各式中， y 是x 的函数的是____________． ①1x y +=； ①1x y +=； ①1xy =； ①221x y +=； 14．用适当的符号表示下列关系： （1）x 的3倍与8的和比x 的5倍大； （2）2x 是非负数；（3）地球上海洋面积大于陆地面积； （4）老师的年龄比你年龄的2倍还大； （5）铅球的质量比篮球的质量大．15．为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L ．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y （mg/L ）与时间x （天）的变化规律如图所示，其中线段AC 表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L ．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y 与时间x 满足下面表格中的关系：(1)在整改过程中，当0≤x ＜3时，硫化物的浓度y 与时间x 的函数表达式；(2)在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；(3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？参考答案：1．解析式 【解析】略 2．5【分析】直接利用正比例函数的定义进而得出答案．【详解】解：①函数y ＝（m ﹣2）x +5﹣m 是关于x 的正比例函数， ①50m -= ，20m -≠ ， 解得：m ＝5． 故答案为：5．【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，正确把握定义是解题关键． 3．2【分析】根据正比例函数自变量x 的指数为1，且系数不为0即可求出m 的值，再根据图像经过第一、三象限进而舍去不符合要求的m 值即可．【详解】解：由题意可知：110m m ⎧-=⎨≠⎩，解得：2m =±，又图像经过第一、三象限， ①2m =， 故答案为：2．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，正比例函数(0)y kx k =≠要求自变量的指数为1，且自变量前面的系数不为0． 4．2y x =-+##2y x =-【分析】根据题意，可设()()20y k x k =-≠ ，将1x =时，1y =，代入即可求解． 【详解】解：根据题意，可设()()20y k x k =-≠ ， ①当1x =时，1y =，①()121k -= ，解得：1k =- ，①y 与x 之间的函数关系式为()22y x x =--=-+ ． 故答案为：2y x =-+【点睛】本题主要考查了用待定系数法求函数解析式，正比函数的定义，根据题意()()20y k x k =-≠ 是解题的关键．5． y ＝k x ＋b (k ，b 是常数，k ≠0) b ＝0 y ＝kx (k ≠0) 【解析】略 6． ①①① ①【分析】根据一次函数及正比例函数的定义，即可一一判定．【详解】解：①1y =+是一次函数，不是正比例函数； ①22y x x =+不是一次函数；①5y x =是正比例函数，因为正比例函数一定是一次函数，所以还是一次函数； ①14y x =-是一次函数；①1y x= 故答案为：①①①，①．【点睛】本题考查了一次函数及正比例函数的定义，熟知正比例函数是一次函数的特例是解决本题的关键． 7．D【分析】分别列出每个选项的解析式，根据正比例函数的定义判断即可． 【详解】解：A 选项，S =πr 2，故该选项不符合题意； B 选项，y =15+5x ，故该选项不符合题意； C 选项，①12ah =S ， ①a =2Sh，故该选项不符合题意； D 选项，y =60x ，故该选项符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，掌握形如y =kx （k ≠0）的函数是正比例函数是解题的关键． 8．B【分析】利用正比、反比的性质进行判断即可．【详解】解：面积一定的平行四边形的一边和这边上的高成反比例，故A 错误，B 正确； 周长一定的等腰三角形的腰长与它底边的长成一次函数，故C 、D 错误． 故选：B ．【点睛】本题考查了正比、反比的性质，平行四边形的面积公式，等腰三角形的腰、底、周长的关系，解决本题的关键是明确正比与反比的意义． 9．C【分析】根据正比例函数y =k x （k ≠0）k 的符号即可确定正比例函数y =-3x 的图象经过的象限．【详解】解：在正比例函数y =-3x 中， ①k =-3＜0，①正比例函数y =-3x 的图象经过第二、四象限， 故选：C【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质，熟记“当k ＜0时，正比例函数y =kx （k ≠0）的图象经过第二、四象限”是解决问题的关键． 10．A【分析】根据正比例函数的图像和性质，即可得出正确选项．【详解】因为正比例函数是一条经过原点的直线，且k ＞0，经过一三象限，故排除C 、D 选项；当x =1时，13y =，故选A ．【点睛】本题考查了正比例函数的图像和性质，熟练掌握性质和图像是本题的关键． 11．A【分析】根据二次函数和一次函数图象的性质依次进行判断即可．【详解】解：函数()20y ax bx a =+≠经过原点（0，0），则B 错误；当a <0时，y ax b =+经过二、四象限，则D 错误； 当02ba->时，b >0， y ax b =+经过一、二、四象限，则C 错误； 当a >0，02ba->时，b <0， y ax b =+经过一、三、四象限，则A 符合题意． 故选：A ．【点睛】本题考查二次函数与一次函数的综合，熟练掌握函数图象的性质是解决问题的关键． 12．C【分析】利用正比例函数定义分析即可．【详解】解：（1）2y x =-是正比例函数，（2）y =x 次数不是1，不是正比例函数，（3）1yx =-是反比例函数，不是正比例函数，（4）=v 是正比例函数，（5）213y x =-是一次函数，不是正比例是函数，（6）2y r π=正比例是函数，（7）22y x =是二次函数，不是正比例函数，所以共3个 故选：C ．【点睛】此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握形如y=kx （k 是常数，k ≠0）的函数叫做正比例函数．13．(1)①全体实数；①4，2，0，2，4；图见解析；①2 (2)①①【分析】（1）①根据2y x =求出x 的取值范围即可；①根据解析式填出列表，并在坐标系中描出各点，画出函数图象即可； ①把自变量x 的值从1增加到2时，代入函数解析式中求解即可； （2）根据函数的关系式的定义来求解即可． （1）解：①在函数2y x =中，x 的取值范实为全体实数， 故答案为：全体实数； ①列表如下：函数2y x =变形为2y x =或2y x =-，画图如下：①当1x =时，2y =，当2x =时，4y =，所以当自变量x 的值从1增加到2时，则函数y 的值增加了2； （2）解：在①1x y +=，①1x y +=，①1xy =，①221x y +=中，①①中对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，①①中对于x 的每一个值，y 都有两个值与它对应，所以①①中y 是x 的函数，①①中y 不是x 的函数． 故答案为：①①．【点睛】本题主要考查了函数关系式，自变量取值范围，函数图象的画法，理解相关知识是解答关键．14．（1）385x x +>；（2）20x ≥；（3）12S S >（1S 表示地球上的海洋面积，2S 表示陆地面积）；（4）2x y >（x 表示老师的年龄，y 表示你的年龄）；（5）12m m >（1m 表示铅球的质量，2m 表示篮球的质量）【分析】（1）直接利用已知关系得出不等式；（2）直接利用非负数的定义（大于或等于0的数是非负数）得出不等式； （3）利用未知数表示出海洋与陆地面积进而得出答案； （4）利用未知数表示出老师与自己的年龄进而得出答案； （5）利用未知数表示出铅球与篮球的质量进而得出答案． 【详解】解：（1）由题意可得：3x +8＞5x ； （2）由题意可得：x 2≥0；（3）设地球上海洋面积为1S ，陆地面积为2S ，根据题意可得：1S ＞2S ； （4）设老师的年龄为x ，我年龄为y ，根据题意莪哭的：x ＞2y ； （5）设铅球的质量为1m ，篮球的质量为2m ，根据题意可得：1m ＞2m ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键． 15．(1)线段AC 的函数表达式为：y ＝﹣2.5x +12（0≤x ＜3）； (2)y ＝13.5x（x ≥3）； (3)该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0mg /L ，理由见解析．【分析】（1）设线段AC 的函数表达式为：y =k x +b ，把A 、C 两点坐标代入求出k 、b 的值即可；（2）设函数的表达式为：y =kx，把C 点坐标代入，求出k 的值即可；（3）根据（2）所得表达式，求出x =15时，y 的值与硫化物浓度允许的最高值比较即可． （1）解：由前三天的函数图像是线段，设函数表达式为：y =kx +b把（0，12）（3，4.5）代入函数关系式，得124.53bk b =⎧⎨=+⎩ ， 解得：k =﹣2.5，b =12①当0≤x ＜3时，硫化物的浓度y 与时间x 的函数表达式为：y =﹣2.5x +12； （2）解：当x ≥3时，设y =kx，把（3，4.5）代入函数表达式，得4.5=3k，解得k =13.5，①当x ≥3时，硫化物的浓度y 与时间x 的函数表达式为：y =13.5x； （3）解：能，理由如下： 当x =15时，y =13.515=0.9， 因为0.9＜1，所以该企业所排污水中硫化物的浓度，能在15天以内不超过最高允许的1.0mg /L ． 【点睛】本题考查一次函数和反比例函数，熟练掌握根据坐标确定解析式的一次项系数和常数项是解题关键．。
八年级数学：正比例函数练习(含解析)
八年级数学：正比例函数练习（含解析）1．下列函数中,是正比例函数的是( A )①y ＝－x 6；②y ＝3x；③y ＝1＋5x ；④y ＝x 2－5x ；⑤y ＝2x . A ．①⑤B ．①②C ．③⑤D ．②④ 解析：②中y ＝3x关于自变量x 的式子不是整式；③中y ＝1＋5x 不符合y ＝kx (k 是常数,k ≠0)的形式；④中y ＝x 2－5x 关于自变量x 的式子不是一次单项式,所以②③④都不是正比例函数,而①⑤符合正比例函数y ＝kx (k 是常数,k ≠0)的定义条件,是正比例函数．故选A.2．下列问题中,两个变量成正比例的是( B )A ．圆的面积S 与它的半径rB ．正方形的周长C 与它的边长aC ．三角形面积S 一定时,它的底边a 和底边上的高hD ．路程s 不变时,匀速通过全程所需要的时间t 与运动的速度v解析：A.圆的面积S ＝πr 2,S 与r 不成正比例．故本选项错误；B.正方形的周长C ＝4a ,C 与a 成正比例,故本选项正确；C.三角形面积S 一定时,它的底边a 和底边上的高h 的关系为S ＝12ah ,即a ＝2S h,a 与h 不成正比例,故本选项错误；D.路程为s ,则依题意得s ＝vt ,则v 与t 的关系为v ＝s t ,t 与v 不成正比例,故本选项错误．故选B.3．函数y ＝－32x 的比例系数是－32,当y ＝75时,x ＝－50. 解析：函数y ＝－32x 的比例系数是－32, 当y ＝75时,75＝－32x ,解得x ＝－50. 4．梯形的上底是3 cm,下底是5 cm,则梯形的面积y (cm 2)与高x (cm)之间的函数关系式是y ＝4x ,自变量x 的取值范围是x >0.解析：y ＝12×(3＋5)x ＝4x .5．如图,一个矩形推拉窗,窗高1.5 m,则活动窗扇的通风面积A (m 2)与拉开长度b (m)的关系式是A ＝1.5b .6．邮购某种图书,每册定价为20元,另加图书总价的5%作邮费,当购书x 册时,需付款y 元,则y 与x 之间的函数关系式为y ＝21x ,当购书5册时,需付款105元．解析：y ＝20x ·(1＋5%)＝21x .当x ＝5时,y ＝105.7．已知关于x 的函数y ＝(3－k )x －2k 2＋18为正比例函数,求k 的值．解：因为这个函数是正比例函数,所以⎩⎨⎧ 18－2k 2＝0，3－k ≠0.解得k ＝－3,所以k 的值为－3.8．已知y －3与x 成正比例,且x ＝2时,y ＝7.(1)写出y 与x 之间的函数关系式；(2)当x ＝4时,求y 的值；(3)当y ＝4时,求x 的值．解：(1)因为y －3与x 成正比例,所以设y 与x 之间的函数关系式为y －3＝kx ,把x ＝2,y ＝7代入y －3＝kx 中,得7－3＝2k ,所以k ＝2,所以y 与x 之间的函数关系式为y －3＝2x ,即y ＝2x ＋3.(2)当x ＝4时,y ＝2×4＋3＝11.(3)当y ＝4时,y ＝2x ＋3＝4,x ＝12.9．一个小球由静止开始沿如图所示的斜坡向下滚动,其滚动速度每秒增加310m,到达坡底时,小球的速度达到6 m/s.(1)求小球的速度v(m/s)与时间t(s)之间的函数关系式,如果这个函数是正比例函数,指出比例系数；(2)求t的取值范围；(3)求当t＝4时小球的速度．解：(1)v＝310t,这个函数是正比例函数,比例系数为310.(2)∵6 310＝20,∴t的取值范围是0≤t≤20.(3)当t＝4时,小球的速度为310×4＝1.2(m/s)．10．设有三个变量x,y,z,且y是x的正比例函数,x是z的正比例函数,若x＝5时,y＝7.5,z ＝4.(1)求y与z之间的函数表达式,并判断是否为正比例函数；(2)当z＝8时,求y的值．解：(1)设y＝k1x,把x＝5,y＝7.5代入,得7.5＝5k1,解得k1＝32,∴y＝32x.设x＝k2z,把x＝5,z＝4代入,得5＝4k2,解得k2＝54,∴x＝54z,∴y与z之间的函数表达式为y＝32×⎝⎛⎭⎪⎫54z＝158z,y是z的正比例函数．(2)当z＝8时,y＝158×8＝15.。
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正比例函数习题精选
一．选择题（共10小题）
1．下列函数表达式中，y是x的正比例函数的是（）
A． y=﹣2x2B． y=C． y=D． y=x﹣2
2．若y=x+2﹣b是正比例函数，则b的值是（）
A． 0 B．﹣2 C． 2 D．﹣0.5
3．若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（）
A．±2 B．﹣2 C．D．
4．下列说法正确的是（）
A．圆面积公式S=πr2中，S与r成正比例关系
B．三角形面积公式S=ah中，当S是常量时，a与h成反比例关系
C． y=中，y与x成反比例关系
D． y=中，y与x成正比例关系
5．下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（）
A．正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系
B．圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系
C．如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系
D．一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米6．若函数y=（m﹣3）x|m|﹣2是正比例函数，则m值为（）
A． 3 B．﹣3 C．±3 D．不能确定
7．已知正比例函数y=（k﹣2）x+k+2的k的取值正确的是（）
A． k=2 B．k≠2C． k=﹣2 D．k≠﹣2
8．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（）
A．1B．2C．3D． 4
8题图 9题图
9．如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（）
A． k1＜k2＜k3＜k4B． k2＜k1＜k4＜k3C． k1＜k2＜k4＜k3D． k2＜k1＜k3＜k4 10．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（）
A．B．C．D．
二．填空题（共9小题）
11．若函数y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为_________ ．
12．已知y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k= _________ ．
13．写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：_________ ．
14．请写出直线y=6x上的一个点的坐标：_________ ．
15．已知正比例函数y=kx（k≠0），且y随x的增大而增大，请写出符合上述条件的k的一个值：_________ ．
16．已知正比例函数y=（m﹣1）的图象在第二、第四象限，则m的值为_________ ．
17．若p1（x1，y1） p2（x2，y2）是正比例函数y=﹣6x的图象上的两点，且x1＜x2，则y1，y2的大小关系是：y1_________ y2．点A（-5，y1）和点B（-6，y2）都在直线y= -9x的图像上则y1__________y2
18．正比例函数y=（m﹣2）x m的图象的经过第_________ 象限，y随着x的增大而
_________ ．
19．函数y=﹣7x的图象在第_________ 象限内，经过点（1，_________ ），y随x的增大而_________ ．
三．解答题（共3小题）
20．已知：如图，正比例函数的图象经过点P和点Q（﹣m，m+3），求m的值．
21．已知y+2与x﹣1成正比例，且x=3时y=4．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当y=1时，求x的值．
22．已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x=1时，y=5；当x=﹣1时，y=11，求y与x之间的函数表达式，并求当x=2时y的值．
x kW h与应
23. 为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量()
付饱费y （元)的关系如图所示。
（1）根据图像，请求出当050x ≤≤时，y 与x 的函数关系式。
（2）请回答:
当每月用电量不超过50kW ·h 时，收费标准是多少?
当每月用电量超过50kW ·h 时，收费标准是多少?
24.已知点P （x ，y ）在正比例函数y=3x 图像上。
A （-2,0）和B （4,0），S △PAB =12. 求P 的坐标。
正比例函数习题精选
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列函数表达式中，y是x的正比例函数的是（B）
A． y=﹣2x2B． y=C． y=D． y=x﹣2
2．若y=x+2﹣b是正比例函数，则b的值是（ C ）
A． 0 B．﹣2 C． 2 D．﹣0.5
3．若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（ B ）
A．±2 B．﹣2 C．D．
4．下列说法正确的是（ B ）
A．圆面积公式S=πr2中，S与r成正比例关系
B．三角形面积公式S=ah中，当S是常量时，a与h成反比例关系
C． y=中，y与x成反比例关系
D． y=中，y与x成正比例关系
5．下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（ A ）
A．正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系
B．圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系
C．如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系D．一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米6．若函数y=（m﹣3）x|m|﹣2是正比例函数，则m值为（ B ）
A． 3 B．﹣3 C．±3 D．不能确定
7．已知正比例函数y=（k﹣2）x+k+2的k的取值正确的是（ C ）
A． k=2 B．k≠2C． k=﹣2 D．k≠﹣2
8．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（ B ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
9．如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（ B ）
A． k1＜k2＜k3＜k4B． k2＜k1＜k4＜k3C． k1＜k2＜k4＜k3D． k2＜k1＜k3＜k4解：首先根据直线经过的象限，知：k2＜0，k1＜0，k4＞0，k3＞0，
再根据直线越陡，|k|越大，知：|k2|＞|k1|，|k4|＜|k3|．
则k2＜k1＜k4＜k3故选B．
10．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（ C ）
A．B．C．D．
二．填空题（共9小题）
11．若函数y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为 1 ．
12．已知y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k= ﹣1 ．
13．写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：y=﹣x（答案不唯一）．
14．请写出直线y=6x上的一个点的坐标：（0，0）．
15．已知正比例函数y=kx（k≠0），且y随x的增大而增大，请写出符合上述条件的k的一个值：y=2x（答案不唯一）．
16．已知正比例函数y=（m﹣1）的图象在第二、第四象限，则m的值为﹣2 ．
17．若p1（x1，y1） p2（x2，y2）是正比例函数y=﹣6x的图象上的两点，且x1＜x2，则y1，y2的大小关系是：y1＞y2．
18．正比例函数y=（m﹣2）x m的图象的经过第二、四象限，y随着x的增大而减小．19．函数y=﹣7x的图象在第二、四象限内，经过点（1，﹣7 ），y随x的增大而减小．
三．解答题（共3小题）
20．已知：如图，正比例函数的图象经过点P和点Q（﹣m，m+3），求m的值．
解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0）．
∵它图象经过点P（﹣1，2），
∴2=﹣k，即k=﹣2．∴正比例函数的解析式为y=﹣2x．
又∵它图象经过点Q（﹣m，m+3），∴m+3=2m．∴m=3．
21．已知y+2与x﹣1成正比例，且x=3时y=4．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当y=1时，求x的值．
解：（1）设y+2=k（x﹣1），把x=3，y=4代入得：4+2=k（3﹣1）
解得：k=3，则函数的解析式是：y+2=3（x﹣1）即y=3x﹣5；
（2）当y=1时，3x﹣5=1．解得x=2．
22．已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x=1时，y=5；当x=﹣1时，y=11，求y与x之间的函数表达式，并求当x=2时y的值．
解：设y1=kx2，y2=a（x﹣2），则y=kx2+a（x﹣2），
把x=1，y=5和x=﹣1，y=11代入得：，
k=﹣3，a=2，∴y与x之间的函数表达式是y=﹣3x2+2（x﹣2）．
把x=2代入得：y=﹣3×22+2×（2﹣2）=﹣12．。