浙江省杭州市下城区2018年中考一模数学试卷及答案(图片版)

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2018年浙江杭州市中考数学试卷和答案

2018浙江杭州中考数学试题卷答案见后文一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.3-=（）A ．3B ．-3C ．13 D ．13- 2.数据1800000用科学记数法表示为（）A ．61.8B ．61.810⨯C ．51810⨯D ．61810⨯3.下列计算正确的是（）A 2=B 2=±C 2=D 2=± 4.测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据.在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了.计算结果不受影响的是（）A ．方差B ．标准差C ．中位数D ．平均数5.若线段AM ，AN 分别是ABC ∆的BC 边上的高线和中线，则（）A ．AM AN >B ．AM AN ≥C ．AM AN <D ．AM AN ≤6.某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得5+分，每答错一道题得2-分，不答的题得0分.已知圆圆这次竞赛得了60分.设圆圆答对了x 道题，答错了y 道题，则（）A ．20x y -=B ．20x y +=C ．5260x y -=D ．5260x y +=7.一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1～6）朝上一面的数字.任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（）A ．16B ．13C ．12D ．238.如图，已知点P 是矩形ABCD 内一点（不含边界），设1PAD θ∠=，2PBA θ∠=，3PCB θ∠=，4PDC θ∠=.若80APB ∠=，50CPD ∠=，则（）A ．1423()()30θθθθ+-+=B ．2413()()40θθθθ+-+=C ．1234()()70θθθθ+-+=D ．1234()()180θθθθ+-+=9.四位同学在研究函数2y x bx c =++（b ，c 是常数）时，甲发现当1x =时，函数有最小值；乙发现-1是方程20x bx c ++=的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当2x =时，4y =.已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10.如图，在ABC ∆中，点D 在AB 边上，//DE BC ，与边AC 交于点E ，连结BE .记ADE ∆，BCE ∆的面积分别为1S ，2S ，（）A ．若2AD AB >，则1232S S > B ．若2AD AB >，则1232S S <C ．若2AD AB <，则1232S S > D ．若2AD AB <，则1232S S <二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11.计算：3a a -= ．12.如图，直线//a b ，直线c 与直线a ，b 分别交于点A ，B .若145∠=，则2∠= ．13.因式分解：2()()a b b a ---= ．⊥，交O于D、14.如图，AB是O的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE AB∠=．E两点，过点D作直径DF，连结AF，则DFA15.某日上午，甲、乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地.甲车8点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象，乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v（单位：千米/小时）的范围是．∆翻折，点A落在DC边16.折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把ADE∆翻折，点上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把CDGC落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上.若2EH=，=+，1AB AD则AD=．三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货.设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）.（1）求v关于t的函数表达式.（2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？18.某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收垃圾.下面是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）.某校七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表（1）求a 的值；（2）已知收集的可回收垃圾以0.8元/kg 被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额能否达到50元？19.如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 为BC 边上的中线，DE AB ⊥于点E .（1）求证BDE CAD ∆∆：.（2）若13AB =，10BC =，求线段DE 的长.20.设一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠）的图象过(1,3)A ，(1,1)B --两点.（1）求该一次函数的表达式.（2）若点2(22,)a a +在该一次函数图象上，求a 的值.（3）已知点11(,)C x y 和点22(,)D x y 在该一次函数图象上.设1212()()m x x y y =--，判断反比例函数1m y x+=的图象所在的象限，说明理由. 21.如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交线段AB 于点D ；以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交线段AC 于点E ，连结CD .（1）若28A ∠=，求ACD ∠的度数.（2）设BC a =，AC b =.①线段AD 的长是方程2220x ax b +-=的一个根吗？说明理由.②若AD EC =，求a b的值. 22.设二次函数2()y ax bx a b =+-+（a ，b 是常数，0a ≠）.（1）判断该二次函数图象与x 轴的交点的个数，说明理由.（2）若该二次函数图象经过(1,4)A -，(0,1)B -，(1,1)C 三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式.（3）若0a b +<，点(2,)(0)P m m >在该二次函数图象上，求证：0a >.23.如图，在正方形ABCD 中，点G 在边BC 上（不与点B ，C 重合），连结AG ，作DE AG ⊥于点E ，BF AG ⊥于点F ，设BG k BC=.（1）求证：AE BF =.（2）连结BE ，DF ，设EDF α∠=，EBF β∠=.求证：tan tan k αβ=.（3）设线段AG 与对角线BD 交于点H ，AHD ∆和四边形CDHG 的面积分别为1S 和2S .求21S S 的最大值.2018杭州中考数学参考答案一、选择题1-5: ABACD 6-10: CBABD二、填空题11. 2a - 12. 135 13. ()(1)a b a b --+ 14. 30 15. 6080v ≤≤16. 3+三、解答题17.解：（1）根据题意，得100(0)vt t =>，所以100(0)v t t=>. （2）因为100(05)v t t =<≤，又因为1000>，所以当0t >时，v 随着t 的增大而减小，当05t <≤时，100205v ≥=，所以平均每小时至少要卸货20吨.18.解：（1）由图表可知，4a =.（2）设这周该年级收集的可回收垃圾被回收后所得金额为w 元，则(2 4.54 5.03 5.51 6.0)w <⨯+⨯+⨯+⨯0.841.250⨯=<.所以这周该年级收集的可回收垃圾被回收后所得金额达不到50元.19.解：（1）因为AB AC =，所以B C ∠=∠，又因为AD 为BC 边上的中线，所以AD BC ⊥，又因为DE AB ⊥，所以90BED ADC ∠=∠=，所以BDE CAD ∆∆.（2）因为10BC =，所以5BD =，根据勾股定理，得12AD =.由（1）得BD DE AC AD =，所以51312DE =，所以6013DE =.20.解：（1）根据题意，得31k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得2k =，1b =. 所以21y x =+.（2）因为点2(22,)a a +在函数21y x =+的图象上，所以245a a =+，解得5a =或1a =-.（3）由题意，得121212(21)(21)2()y y x x x x -=+-+=-，所以2121212()()2()0m x x y y x x =--=-≥，所以10m +>，所以反比例函数1m y x+=的图象位于第一、第三象限. 21.解：（1）因为28A ∠=，所以62B ∠=，又因为BC BD =，所以1(18062)592BCD ∠=⨯-=. 所以905931ACD ∠=-=.（2）因为BC a =，AC b =，所以AB =所以AD AB BD a =-=.①因为22)2)a a a b +--222(2)a b a =+-2222a b +-0=，所以线段AD 的长是方程2220x ax b +-=的一个根. ②因为2b AD EC AE ===，所以2b 是方程2220x ax b +-=的根，所以2204b ab b +-=，即243ab b =.因为0b ≠，所以34a b =. 22.解：（1）当0y =时，2()0(0)ax bx a b a +-+=≠.因为224()(2)b a a b a b ∆=++=+，所以，当20a b +=时，即0∆=时，二次函数图象与x 轴有1个交点；当20a b +≠，即0∆>时，二次函数图象与x 轴有2个交点.（2）当1x =时，0y =，所以函数图象不可能经过点(1,1)C .所以函数图象经过(1,4)A -，(0,1)B -两点，所以()4()1a b a b a b --+=⎧⎨-+=-⎩.解得3a =，2b =-.所以二次函数的表达式为2321y x x =--.（3）因为(2,)P m 在该二次函数图象上，所以42()3m a b a b a b =+-+=+，因为0m >，所以30a b +>.又因为0a b +<，所以23()0a a b a b =+-+>，所以0a >.23.解：（1）因为四边形ABCD 是正方形，所以90BAF EAD ∠+∠=，又因为DE AG ⊥，所以90EAD ADE ∠+∠=，所以ADE BAF ∠=∠，又因为BF AG ⊥，所以90DEA AFB ∠=∠=.又因为AD AB =，所以Rt DAE Rt ABF ∆≅∆，所以AE BF =.（2）易知Rt BFG Rt DEA ∆∆，所以BF BG DE AD=，在Rt DEF ∆和Rt BEF ∆中，tan EF DE α=，tan EF BFβ=，所以tan BG EF BG EF k BC BF AD BFβ=⋅=⋅ tan BF EF EF DE BF DE α=⋅==，所以tan tan k αβ=.（3）设正方形ABCD 的边长为1，则BG k =，所以ABG ∆的面积等于12k . 因为ABD ∆的面积为12，又因为BH BG k HD AD==，所以112(1)S k =+，所以22111122(1)2(1)k k S k k k -++=--=++，所以2221151()24S k k k S =-++=--+54≤，因为01k <<，所以当12k =，即点G 为BC 中点时， 21S S 有最大值54.。

浙江省杭州市下城区2018年中考一模数学试卷及答案(WORD版)

杭州市下城区2018年中考一模数学试卷考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分 120 分，考试时间 100 分钟．2.答题前，请在指定位置内写明校名、姓名、班级、座位号填涂考生号．3.答题前，所有答案都做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应．4.如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑．试题卷一、选择题(本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1.31- 的相反数是（） A.31 B.31- C.3 D.-3 2.据浙江省统计局发布的数据显示，2017 年末，全省常住人口为 5657 万人．数据“5657万”用科学记数法表示为（）A.4105657⨯B.61057.56⨯C.710657.5⨯D.810657.5⨯3.若等式()b -5-x 19ax x 22=++成立，则 a+b 的值为（） A.16 B.-16 C.4 D.-44.如图，点 A 、B 、C 在圆O 上，若∠OBC=40° ，则∠A 的度数为（）A.40°B.45°C.50°D.55°5.某班 30名学生的身高情况如下表：则这 30 名学生身高的众数和中位数分别是（）A.1.66m,1.64mB.1.66m,1.66mC.1.62m,1.64mD.1.66m,1.62m6.小明将某圆锥形的冰淇淋纸套沿它的一条母线展开．若不考虑接缝，它是一个半径为12cm ，圆心角为 60° 的扇形，则（）A.圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为 4cmB.圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为 6cmC.圆锥形冰淇淋纸套的高为 235cmD.圆锥形冰淇淋纸套的高为 63cm7.已知实数 a 、b 满足 a ＞b ，则（）A.b 2a ＞B.b a 2＞C.3-b 2-a ＞D.b -1a -2＜8．小宇妈妈上午在某水果超市买了 16.5 元钱的葡萄，晚上散步经过该水果超市时，发现同一批葡萄的价格降低了 25％，小宇妈妈又买了 16.5 元钱的葡萄，结果恰好比早上多了 0.5 千克．若设早上葡萄的价格是 x 元/千克，则可列方程（） A.()x %2515.165.0x 5.16+=+ B.()x %25-15.165.0x5.16=+ C.()x %2515.165.0-x 5.16+= D.()x %25-15.165.0-x 5.16= 9.四根长度分别为 3、4、6、x （x 为正整数）的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，则（）A.组成的三角形中周长最小为 9B.组成的三角形中周长最小为 10C.组成的三角形中周长最大为 19D.组成的三角形中周长最大为 1610．明明和亮亮都在同一直道 A 、 B 两地间做匀速往返走锻炼．明明的速度小于亮亮的度（忽略掉头等时间）．明明从 A 地出发，同时亮亮从 B 地出发．图中的折线段表示从开始到第二次相遇止，两人之间的距离 y （米）与行走时间 x （分）的函数关系的图象，则（）第10题第14题A.明明的速度是 80 米/分B.第二次相遇时距离 B 地 800 米C.出发 25 分时两人第一次相遇D.出发 35 分时两人相距 2000 米二、填空题(本大题有 6个小题，每小题 4分，共 24分)11.二次根式1a +中字母 a 的取值范围是___________．12.有一枚质地均匀的骰子，六个面分别表有 1 到 6 的点数，任意将它抛掷两次，并将两次朝上面的点数相加，则其和小于 6 的概率是___________．13.已知点()()21y 15-y 3-，、，都在反比例函数()0k xk y ≠=的图像上，若21y y ＞，则 k 的值可以取_________（写出一个符合条件的 k 值即可）．14．如图，“人字梯”放在水平的地面上，当梯子的一边与地面所夹的锐角α为 60°时，两梯角之间的距离BC 的长为3m ．周日亮亮帮助妈妈整理换季衣服，先使α为 60°，后又调整α为 45°，则梯子顶端离地面的高度 AD 下降了________m （结果保留根号）．15.小华到某商场购买贺卡，他身上带的钱恰好能买 5 张 3D 立体贺卡或 20 张普通贺卡．若小华先买了 3 张 3D 立体贺卡，则剩下的钱恰好还能买________张普通贺卡．16.在正方形 ABCD 中，AD=4，点 E 在对角线 AC 上运动，连接 DE ，过点 E 作 EF ⊥ED ，交直线 AB 于点 F （点 F 不与点 A 重合），连接 DF ，设 CE=x ，tan ∠ADF =y ，则x 和y 之间的关系是________（用含 x 的代数式表示）．三、解答题(本大题有 7 个小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)17．（本小题 6分）计算:32362-3⨯÷+ 圆圆同学的计算过程如下：原式=020266-=÷=÷+请你判断圆圆的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．18．（本小题 8分）为了解某校七年级学生的英语口语水平，随机抽取该年级部分学生进行英语口语测试，学生的测试成绩按标准定为 A 、B 、C 、D 四个等级，并把测试成绩绘成如图所示的两个统计图表．请根据所给信息，解答下列问题：（1）本次被抽取参加英语口语测试的学生共有多少人？（2）求扇形统计图中 C 级的圆心角度数；（3）若该校七年级共有学生 640人，根据抽样结课，估计英语口语达到 B 级以上（包括B 级)的学生人数．19．（本小题 8分）如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，点 E 在边 AC 上，且AB AE AD ∙=2，连接 DE ．（1）求证：△ABD ∽△ADE（2）若 CD=3，CE=49，求 AC 的长．20．（本小题 10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数()0a b ax y 1≠+=与反比例函数()0k xk y 2≠=的图象交于点 A （-2,-2），B （m,4）两点.（1）求 a ，b ，k 的值；（2）根据图象，当21y y 0＜＜时，写出 x 的取值范围；（3）点 C 在 x 轴上，若△ABC 的面积为 12，求点 C 的坐标．21．（本小题 10分）在△ABC 中，∠ABC ＜90 °，将△ABC 在平面内绕点B 顺时针旋转（旋转角不超过 180°），得到△DBE ，其中点A 的对应点为点 D ，连接 CE ，CE ∥AB ．（1）如图 1，试猜想 ∠ABC 与∠BEC 之间满足的等量关系，并给出证明；（2）如图 2，若点 D 在边 BC 上，DC=4，AC=192，求 AB 的长．22．（本小题 12 分）在平面直角坐标系中，已知二次函数()0a c bx ax y 2≠++=的图象过点（1,-7）．（1）若a-b=8，求函数的表达式；（2）若函数图象的顶点在 x 轴上，求 a 的值；（3）已知点 P （21，m ）和 Q （a -21，n ）都在该函数图象上，试比较 m 、n 的大小．23．（本小题 12 分）如图，以△ABC 的一边AB 为直径做⊙O ，交 BC 于点 D ，交 AC 于点 E ，点 D 为弧BE 的中点．（1）试判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）直线l 切⊙O 与点 D ，与 AC 及 AB 的延长线分别交于点 F ，点 G ．①∠BAC= 45°，求DFGD 的值； ②若⊙O 半径的长为 m ， △ABC 的面积为△CDF 的面积的 10 倍，求BG 的长（用含 m 的代数式表示）．。

2018年浙江省杭州市中考数学一模试卷

2018年浙江省杭州市中考数学一模试卷一、选择题：本题有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（3分）已知⊙O的半径是5cm，点O到同一平面内直线a的距离为4cm，则直线a与⊙O 的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．相交或相离2．（3分）二次函数y＝2（x﹣1）（x﹣2）的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（0，4）D．（0，﹣4）3．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，tan A＝，则BC的长是（）A．2B．8C．2D．44．（3分）酒店厨房的桌子上摆放着若干碟子，小辉分别从三个方向上看，把它们的三视图画了下来（如图所示），则桌子上共有碟子（）A．17 个B．12 个C．10 个D．7 个5．（3分）已知如图：（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于0点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（）A．都相似B．都不相似C．只有（1）相似D．只有（2）相似6．（3分）已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值2，有最小值﹣2.5B．有最大值2，有最小值1.5C．有最大值1.5，有最小值﹣2.5D．有最大值2，无最小值7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C＝40°．则∠ABD的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°8．（3分）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）A．r B．2r C．r D．3r9．（3分）已知点（x0，y0）是二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的一个点且x0满足关于x的方程4ax+2b＝0，则下列选项正确的是（）A．对于任意实数x都有y≥y0B．对于任意实数x都有y≤y0C．对于任意实数x都有y＞y0D．对于任意实数x都有y＜y010．（3分）已知如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是斜边AB的中点，D是线段AC延长线上的一点，连结DB、DE，DE与BC交于点G．给出下列结论：①若AD＝BD，则AC•AD＝AE•AB；②若AB＝BD，则DG＝2GE；③若CD＝BE，则∠A＝2∠ADE．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共24分．第10题图11．（3分）某校九年1班共有45位学生，其中男生有25人，现从中任选一位学生，选中女生的概率是．12．（3分）若0°＜α＜90°，tanα＝1，则sinα＝．13．（3分）一个圆锥的主视图是底边为12，底边上的高为8的等腰三角形，则这个圆锥的表面积为cm2．14．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，DA、DC分别切⊙O于A、C两点，∠ABC＝114°，则∠ADC的度数为．15．（3分）若抛物线y＝ax2﹣x+c与y＝2（x﹣3）2+1对称轴相同，且两抛物线的顶点相距3个单位长度，则c的值为．16．（3分）如图，边长为12的正△ABC中，D是BC边的中点，一束光线自D发出射到AC上的点E后，依次反射到AB、BC上的点F和G（根据光学原理∠DEC＝∠AEF，∠AFE＝∠BFG）．（1）若∠FGB＝45°，CE＝；（2）若BG＝9，则tan∠DEC的值是．三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．17．（8分）已知二次函数y＝x2+2x+m的图象过点A（3，0）．（1）求m的值；（2）当x取何值时，函数值y随x的增大而增大．18．（10分）一个直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个菱形，求这个直四棱柱的表面积．19．（10分）如图，在△ABO中，OA＝OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若AB＝16，sin A＝，求⊙O的面积．20．（10分）如图，已知CD为Rt△ABC斜边上的中线，过点D作AC的平行线，过点C 作CD的垂线，两线相交于点E．（1）求证：△ABC∽△DEC；（2）若CE＝3，CD＝4，求CB的长．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是边BC上的点，过点E作AB的垂线交AB于点F，交射线AC于点D，连结AE，（1）若S△AFD：S△EFB＝2，求sin∠BAE的值；（2）若tan∠BAE＝，AC＝2，AF＝4，求BE的值．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝2x2﹣8x+6与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．点D的坐标为（0，m），过D作y轴垂线与抛物线相交于点P（x1，y1），Q（x2，y2）（点P在点Q的左侧），与直线BC相交于点N（x3，y3）．（1）在同一坐标系内画出抛物线y＝2x2﹣8x+6与直线BC的草图；（2）当2＜m＜4时，比较x1，x2，x3的大小关系；（3）若x1＜x2＜x3，求x1+x2+x3的取值范围．23．（12分）如图，在边长为4的等边△ABC中，点D是射线BC上的任意一点（不含端点C），连结AD，以AD为边作等边△ADE（E与B在直线AD的两侧），连结CE．（1）当点D在线段BC上时，①求证：∠ABD＝∠ACE．②记△DCE的面积为s，问s是否有最大值？请说明理由．（2）当△ABD的面积是△DCE面积的两倍时，求线段DE的长．2018年浙江省杭州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（3分）已知⊙O的半径是5cm，点O到同一平面内直线a的距离为4cm，则直线a与⊙O 的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．相交或相离【分析】设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线与圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，从而得出答案．【解答】解：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，∵d＝4，r＝5，∴d＜r，∴直线l与圆相交．故选：A．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题的关键是通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．2．（3分）二次函数y＝2（x﹣1）（x﹣2）的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（0，4）D．（0，﹣4）【分析】代入x＝0求出y值，进而即可得出二次函数图象与y轴的交点坐标．【解答】解：当x＝0时，y＝2（x﹣1）（x﹣2）＝2×（0﹣1）（0﹣2）＝4．∴二次函数y＝2（x﹣1）（x﹣2）的图象与y轴的交点坐标是（0，4）．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，代入x＝0求出y值是解题的关键．3．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，tan A＝，则BC的长是（）A．2B．8C．2D．4【分析】根据锐角三角函数定义得出tan A＝，代入求出即可．【解答】解：∵tan A＝＝，AC＝4，∴BC＝2，故选：A．【点评】本题考查了锐角三角函数定义的应用，注意：在Rt△ACB中，∠C＝90°，sin A ＝，cos A＝，tan A＝．4．（3分）酒店厨房的桌子上摆放着若干碟子，小辉分别从三个方向上看，把它们的三视图画了下来（如图所示），则桌子上共有碟子（）A．17 个B．12 个C．10 个D．7 个【分析】从俯视图中可以看出最底层的碟子个数及形状，从主视图可以看出每一层碟子的层数和个数，从而算出总的个数．【解答】解：由图可看出，桌子上的碟子可以分成三摞，他们的个数分别是5，4，3，因此桌子上碟子的个数应该是4+5+3＝12个．故选：B．【点评】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出碟子的个数．5．（3分）已知如图：（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于0点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（）A．都相似B．都不相似C．只有（1）相似D．只有（2）相似【分析】图（1）根据三角形的内角和定理，即可求得△ABC的第三角，由有两角对应相等的三角形相似，即可判定（1）中的两个三角形相似；图（2）根据图形中的已知条件，即可证得，又由对顶角相等，即可根据对应边成比例且夹角相等的三角形相似证得相似．【解答】解：如图（1）∵∠A＝35°，∠B＝75°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝70°，∵∠E＝75°，∠F＝70°，∴∠B＝∠E，∠C＝∠F，∴△ABC∽△DEF；如图（2）∵OA＝4，OD＝3，OC＝8，OB＝6，∴，∵∠AOC＝∠DOB，∴△AOC∽△DOB．故选：A．【点评】此题考查了相似三角形的判定．注意有两角对应相等的三角形相似与对顶角相等，即可根据对应边成比例且夹角相等的三角形相似的定理的应用．6．（3分）已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值2，有最小值﹣2.5B．有最大值2，有最小值1.5C．有最大值1.5，有最小值﹣2.5D．有最大值2，无最小值【分析】直接利用利用函数图象得出函数的最值．【解答】解：∵二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，∴x＝1时，有最大值2，x＝4时，有最小值﹣2.5．故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数的最值，利用数形结合分析是解题关键．7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C＝40°．则∠ABD的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°【分析】根据切线的性质求出∠OAC，结合∠C＝40°求出∠AOC，根据等腰三角形性质求出∠B＝∠BDO，根据三角形外角性质求出即可．【解答】解：∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC＝90°，∵∠C＝40°，∴∠AOC＝50°，∵OB＝OD，∴∠ABD＝∠BDO，∵∠ABD+∠BDO＝∠AOC，∴∠ABD＝25°，故选：B．【点评】本题考查了切线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，解此题的关键是求出∠AOC的度数，题目比较好，难度适中．8．（3分）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）A．r B．2r C．r D．3r【分析】首先求得围成的圆锥的母线长，然后利用勾股定理求得其高即可．【解答】解：∵圆的半径为r，扇形的弧长等于底面圆的周长得出2πr．设圆锥的母线长为R，则＝2πr，解得：R＝3r．根据勾股定理得圆锥的高为2r，故选：B．【点评】本题主要考查圆锥侧面面积的计算，正确理解圆的周长就是扇形的弧长是解题的关键．9．（3分）已知点（x0，y0）是二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的一个点且x0满足关于x的方程4ax+2b＝0，则下列选项正确的是（）A．对于任意实数x都有y≥y0B．对于任意实数x都有y≤y0C．对于任意实数x都有y＞y0D．对于任意实数x都有y＜y0【分析】由x0满足关于x的方程4ax+2b＝0，可得出点（x0，y0）是二次函数y＝ax2+bx+c 的顶点坐标，再由a＞0利用二次函数的性质即可得出对于任意实数x都有y≥y0，此题得解．【解答】解：∵x0满足关于x的方程4ax+2b＝0，∴x0＝﹣，∴点（x0，y0）是二次函数y＝ax2+bx+c的顶点坐标．∵a＞0，∴对于任意实数x都有y≥y0．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的性质，牢记“当a＞0时，顶点是抛物线的最低点”是解题的关键．10．（3分）已知如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是斜边AB的中点，D是线段AC延长线上的一点，连结DB、DE，DE与BC交于点G．给出下列结论：①若AD＝BD，则AC•AD＝AE•AB；②若AB＝BD，则DG＝2GE；③若CD＝BE，则∠A＝2∠ADE．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【分析】根据直角三角形的性质、等腰三角形的三线合一、三角形的外角的性质计算即可判断．【解答】解：①∵AD＝BD，E是斜边AB的中点，∴DE⊥AB，又∠ACB＝90°，∠A＝∠A，∴△AED∽△ACB，∴＝，即AC•AD＝AE•AB，①正确；②∵AB＝BD，∠ACB＝90°，∴BC是△ABD的中线，又DE是△ABD的中线，∴点G是△ABD的重心，∴DG＝2GE，②正确；③连接CE，∵∠ACB＝90°，E是斜边AB的中点，∴EC＝EA＝EB，∴∠A＝∠ECA，CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED，∵∠ECA＝∠CDE+∠CED＝2∠ADE，∴∠A＝2∠ADE，③正确；故选：D．【点评】本题考查的是相似三角形的性质、直角三角形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共24分．第10题图11．（3分）某校九年1班共有45位学生，其中男生有25人，现从中任选一位学生，选中女生的概率是．【分析】先求出女生的人数，再用女生人数除以总人数即可得出答案．【解答】解：∵共有45位学生，其中男生有25人，∴女生有20人，∴选中女生的概率是＝；故答案为：．【点评】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．12．（3分）若0°＜α＜90°，tanα＝1，则sinα＝．【分析】由0°＜α＜90°、tanα＝1知∠α＝45°，据此可得sinα＝．【解答】解：∵0°＜α＜90°，tanα＝1，∴∠α＝45°，则sinα＝，故答案为：．【点评】本题主要考查特殊锐角三角函数值，解题的关键是熟记特殊锐角的三角函数值．13．（3分）一个圆锥的主视图是底边为12，底边上的高为8的等腰三角形，则这个圆锥的表面积为96πcm2．【分析】首先求得底面的周长、面积，利用勾股定理求得圆锥的母线长，然后利用扇形的面积公式即可求得圆锥的侧面积，加上底面面积就是表面积．【解答】解：底面周长是12πcm，底面积是：π×（12÷2）2＝36πcm2．母线长是：＝10cm，则圆锥的侧面积是：π×（12÷2）×10＝60πcm2，则圆锥的表面积为36π+60π＝96πcm2．故答案是：96π．【点评】本题考查了圆锥的计算，勾股定理，圆的面积公式，圆的周长公式和扇形面积公式求解．注意圆锥表面积＝底面积+侧面积＝π×底面半径2+底面周长×母线长÷2的应用．14．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，DA、DC分别切⊙O于A、C两点，∠ABC＝114°，则∠ADC的度数为48°．【分析】如图，在⊙O上取一点K，连接AK、KC、OA、OC．求出∠AOC的角度，即可解决问题；【解答】解：如图，在⊙O上取一点K，连接AK、KC、OA、OC．∵∠AKC+∠ABC＝180°，∵∠ABC＝114°，∴∠AKC＝66°，∴∠AOC＝2∠AKC＝132°，∵DA、DC分别切⊙O于A、C两点，∴∠OAD＝∠OCB＝90°，∴∠ADC+∠AOC＝180°，∴∠ADC＝48°故答案为48°．【点评】本题考查切线的性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．（3分）若抛物线y＝ax2﹣x+c与y＝2（x﹣3）2+1对称轴相同，且两抛物线的顶点相距3个单位长度，则c的值为或﹣．【分析】根据题意求出a＝，y＝x2﹣x+c的顶点坐标为（3，4）或（3，﹣2），代入计算即可．【解答】解：y＝2（x﹣3）2+1对称轴是x＝3，顶点坐标为（3，1），∵抛物线y＝ax2﹣x+c与y＝2（x﹣3）2+1对称轴相同，∴﹣＝3，解得，a＝，∵两抛物线的顶点相距3个单位长度，∴y＝x2﹣x+c的顶点坐标为（3，4）或（3，﹣2），把（3，4）代入y＝x2﹣x+c得，c＝，把（3，﹣2）代入y＝x2﹣x+c得，c＝﹣，故答案为：或﹣．【点评】本题考查的是二次函数的图形和性质，正确求出二次函数的对称轴、顶点坐标、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．16．（3分）如图，边长为12的正△ABC中，D是BC边的中点，一束光线自D发出射到AC上的点E后，依次反射到AB、BC上的点F和G（根据光学原理∠DEC＝∠AEF，∠AFE＝∠BFG）．（1）若∠FGB＝45°，CE＝3+3；（2）若BG＝9，则tan∠DEC的值是．【分析】（1）根据光学原理和等边三角形的性质及三角形的内角和定理，先求出∠DEC 的度数，再利用直角三角形求出CE的长；（2）先证明△AFE∽△BFG，△AEF∽△CED，利用相似三角形的性质求出当BG＝8时CE的长，再利用直角三角形求出∠DEC的正切．【解答】解：过点D作DM⊥CE，垂足为M（1）∵△ABC是正三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝AC＝BC＝12，∵∠FGB＝45°，∴∠BFG＝∠AFE＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∴∠DEC＝∠AEF＝∠180°﹣75°﹣60°＝45°∵D是BC边的中点，∴DC＝6，在Rt△DMC中，∵∠C＝60°，∴DM＝3，CM＝3，在Rt△DME中，∵∠DEC＝45°，∴EM＝DM＝3，∴CE＝CM+EM＝3+3故答案为：3+3．（2）∵△ABC是正三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝AC＝BC＝12，∵∠DEC＝∠AEF，∠AFE＝∠BFG∴△AFE∽△BFG，△AEF∽△CED∴△AEF∽△BFG∽△CED∴设CE＝x，F A＝y，∵BG＝9则＝∴解得x＝7，即CE＝7．在Rt△DMC中，∵∠C＝60°，DC＝6∴DM＝3，CM＝3，在Rt△DME中，tan∠DEC＝＝＝＝【点评】此题是一个综合性很强的题目，主要考查等边三角形的性质、三角形相似、解直角三角形、函数等知识．难度较大，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神．三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．17．（8分）已知二次函数y＝x2+2x+m的图象过点A（3，0）．（1）求m的值；（2）当x取何值时，函数值y随x的增大而增大．【分析】（1）把A（3，0）代入y＝x2+2x+m，根据待定系数法即可求得；（2）化成顶点式即可求得．【解答】解：（1）∵二次函数y＝x2+2x+m的图象过点A（3，0）．∴9+6+m＝0，∴m＝﹣15；（2）∵y＝x2+2x﹣15＝（x+1）2﹣16，∴二次函数的图象的对称轴为x＝﹣1，∵a＝1＞0，∴当x≥﹣1时，函数值y随x的增大而增大．【点评】本题考查了二次函数图象上的坐标特征，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．18．（10分）一个直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个菱形，求这个直四棱柱的表面积．【分析】计算两个底面的菱形的面积加上侧面四个矩形的面积即可求得直四棱柱的表面积．【解答】解：∵俯视图是菱形，∴底面菱形边长为＝2.5cm，面积为×3×4＝6，则侧面积为2.5×4×8＝80cm2，∴直棱柱的表面积为92cm2．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够了解该几何体的形状，难度不大．19．（10分）如图，在△ABO中，OA＝OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若AB＝16，sin A＝，求⊙O的面积．【分析】（1）首先连接OC，然后由OA＝OB，C是边AB的中点，根据三线合一的性质，可证得AB与⊙O相切；（2）首先求得OC的长，继而可求得⊙O的面积．【解答】（1）证明：连接OC，∵在△ABO中，OA＝OB，C是边AB的中点，∴OC⊥AB，∵以O为圆心的圆过点C，∴AB与⊙O相切；（2）∵OA＝OB，AB＝16，sin A＝，设OC＝r，由sin A＝，则AC＝3r，∵AC＝，由勾股定理可得：r2+82＝（3r）2，解得：r2＝8∴⊙O的面积为：π×r2＝8π．【点评】此题考查了切线的判定、等腰三角形的性质以及三角函数的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．20．（10分）如图，已知CD为Rt△ABC斜边上的中线，过点D作AC的平行线，过点C 作CD的垂线，两线相交于点E．（1）求证：△ABC∽△DEC；（2）若CE＝3，CD＝4，求CB的长．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得出CD＝AD，进而可得出∠A＝∠ACD，由平行线的性质可得出∠CDE＝∠ACD＝∠A，再结合∠ACB＝∠DCE ＝90°，即可证出△ABC∽△DEC；（2）在Rt△DCE中，利用勾股定理可求出DE的长度，再根据相似三角形的性质即可求出CB的长．【解答】（1）证明：∵CD为Rt△ABC斜边上的中线，∴CD＝AB＝AD，∴∠A＝∠ACD．∵DE∥AC，∴∠CDE＝∠ACD＝∠A．又∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴△ABC∽△DEC．（2）解：在Rt△DCE中，CE＝3，CD＝4，∴DE＝＝5．∵△ABC∽△DEC，∴＝，即＝，∴CB＝．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质、平行线的性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）根据等腰三角形的性质结合平行线的性质，找出∠CDE＝∠ACD＝∠A；（2）利用相似三角形的性质，求出CB的长．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是边BC上的点，过点E作AB的垂线交AB于点F，交射线AC于点D，连结AE，（1）若S△AFD：S△EFB＝2，求sin∠BAE的值；（2）若tan∠BAE＝，AC＝2，AF＝4，求BE的值．【分析】（1）证明△AFD∽△EFB，推出＝（）2＝2，推出＝，设EF ＝a，则AF＝a，AE＝a，根据sin∠EAB＝计算机可解决问题．（2）由△EFB∽△ACB，推出＝，设EB＝x，则AB＝2x，BF＝2x﹣4，由勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：（1）∵DF⊥AB，∴∠EFB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ECD＝∠EFB＝90°，∵∠CED＝∠FEB，∴∠D＝∠B，∵∠AFD＝∠EFB＝90°，∴△AFD∽△EFB，∴＝（）2＝2，∴＝，设EF＝a，则AF＝a，AE＝a，∴sin∠EAB＝＝．（2）∵tan∠BAE＝＝，AF＝4，∴EF＝1，∵△EFB∽△ACB，∴＝，设EB＝x，则AB＝2x，BF＝2x﹣4，由勾股定理：12+（2x﹣4）2＝x2，解得x＝和（舍弃），∴BE＝．【点评】本题考查相似三角形的判断关系，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝2x2﹣8x+6与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．点D的坐标为（0，m），过D作y轴垂线与抛物线相交于点P（x1，y1），Q（x2，y2）（点P在点Q的左侧），与直线BC相交于点N（x3，y3）．（1）在同一坐标系内画出抛物线y＝2x2﹣8x+6与直线BC的草图；（2）当2＜m＜4时，比较x1，x2，x3的大小关系；（3）若x1＜x2＜x3，求x1+x2+x3的取值范围．【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A、B、C的坐标，依此画出草图；（2）观察图1，即可找出：当2＜m＜4时，x1＜x3＜x2；（3）根据抛物线的解析式可找出顶点坐标，利用待定系数法可求出直线BC的解析式，观察图2可找出，若x1＜x2＜x3，则﹣2＜m＜0，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出3＜x3＜4，由二次函数图象的对称性结合抛物线的对称轴为直线x＝2可得出x1+x2＝4，结合3＜x3＜4即可找出x1+x2+x3的取值范围．【解答】解：（1）当y＝0时，有2x2﹣8x+6＝0，解得：x＝1或x＝3，∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0）；当x＝0时，y＝2x2﹣8x+6＝6，∴点C的坐标为（0，6）．画出草图如图1所示．（2）由图1可知，当2＜m＜4时，x1＜x3＜x2．（3）∵抛物线的解析式为y＝2x2﹣8x+6，∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣2）．设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），将B（3，0）、C（0，6）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣2x+6．由图2可知，若x1＜x2＜x3，则﹣2＜m＜0，∴3＜x3＜4．∵抛物线的对称轴为直线x＝2，∴x1+x2＝2×2＝4，∴7＜x1+x2+x3＜8．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的图象、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A、B、C的坐标，依此画出草图；（2）观察图1，利用数形结合找出结论；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征求出x3的范围．23．（12分）如图，在边长为4的等边△ABC中，点D是射线BC上的任意一点（不含端点C），连结AD，以AD为边作等边△ADE（E与B在直线AD的两侧），连结CE．（1）当点D在线段BC上时，①求证：∠ABD＝∠ACE．②记△DCE的面积为s，问s是否有最大值？请说明理由．（2）当△ABD的面积是△DCE面积的两倍时，求线段DE的长．【分析】（1）①根据等边三角形的性质得出结论，判断出△BAD≌△CAE，即可得出结论；②先求出EH，利用三角形的面积公式即可得出结论；（2）先求出△ABD的面积，再分点D在边BC和BC延长线上，利用△ABD的面积是△DCE面积的两倍，建立方程，即可得出结论．【解答】解：（1）①在等边△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE＝60°，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE＝60°'②如图1，过点E作EH⊥BC于H，设BD＝x，（0＜x＜4）∵△BAD≌△CAE，∴CE＝BD＝x，CD＝BC﹣BD＝4﹣x，∠ACE＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠ECH＝60°，在Rt△CMH中，EH＝CE•sin∠ECH＝x，∴s＝DC•EH＝（4﹣x）×x＝﹣（x﹣2）2+，∴x＝2时，即：点D是BC中点时，s最大；（2）如图2，过点A作AG⊥BC于G，在Rt△ABG中，AB＝4，∠ABC＝60°，∴AG＝AB•sin∠ABC＝2，∴S△ABD＝BD•AG＝x，①当点D在边BC上时，由（1）知，S△CDE＝s＝﹣（x﹣2）2+，∵△ABD的面积是△DCE面积的两倍，∴x＝2[﹣（x﹣2）2+]，∴x＝2或x＝0（舍），∴CE＝BD＝2，EH＝，根据勾股定理得，CH＝1，∴DH＝CD+CH＝3，在Rt△DEH中，DE＝2，②当点D在BC的延长线上时，如图3，同①的方法得，∠ECM＝60°，过点E作EH⊥BC于H，在Rt△CEM中，EH＝CE sin∠ECM＝x，∴S△DCE＝（x﹣4）×x＝（x﹣4），∵△ABD的面积是△DCE面积的两倍，∴x＝2×（x﹣4），∴x＝6或x＝0（舍），∴CE＝BD＝6，EH＝3，CH＝3，∴DH＝1，在Rt△DEH中，DE＝2．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，用方程的思想解决问题是解本题的关键．。

浙江省杭州市下城区中考一模数学试题有答案

杭州市各类高中升学考试模拟（下城区一模）数学考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．满分120分，考试时间100分钟； 2．答题前，必须在答题卡填写校名，班级，姓名，正确涂写考试号；3．不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取精确值的，结果中应保留根号或π．一，仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1．下列各数中，整数部分为3的数是（） A ．π B ．5 C ．3 D ．2 2．右图三视图所表示的几何体是（）A ．直三棱柱B ．直四棱柱C ．圆锥D ．不存在3．某校为了解九年级11个班级学生（每班40名）的视力情况，下列做法中，比较合理的是（） A ．了解每一名学生的视力情况； B ．了解每一名男生的视力情况； C ．了解每一名女生的视力情况；D ．每班各抽取10名男生和10名女生，了解他们的视力情况. 4．在下列各式的变形中，正确的是（）A ．()()22x y y x x y ---+=-- B ．()413222--=--x x xC ．111x x-=- D ．()x y y x -=-1- 5．买1根油条和3个大饼共7元，买3根油条和1个大饼共5元．下列说法中正确的是（） A ．买1根油条和1个大饼共2.5元； B ．2根油条比1个大饼便宜； C ．买2根油条和4个大饼共9元； D ．买5根油条和7个大饼共19元． 6．在Rt △ABC 中，∠C =Rt ∠，若BC ：AC =3：4，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，则tan ∠DBC 的值（第2题）主视图左视图俯视图EDA为（）A ．31B ．21C ．53D ．54 7．对于反比例函数ky x =，如果当2-≤x ≤1-时有最大值4=y ，则当x ≥8时，有（）A ．最小值y =21- B ．最小值1-=y C ．最大值y =21- D ．最大值1-=y8．在直径为8cm 的圆外有一点P ，点P 到圆上的点的最短距离为4cm ，则过点P 的圆的切线长为（）A ．4cmB ．24cmC ．34cmD ． 6cm9．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =60°，AC =3cm ，点A ，B 在直线l 上．将Rt △ABC 沿直线l 向右作无滑动翻滚，则Rt △ABC 翻滚一周时点A 经过的路线长是（） A ．π5 B ．23π C ．213π D ．223π10．已知方程组⎩⎨⎧+=--=+531a y x ay x 的解x 为正数，y 为非负数，给出下列结论：①3-＜a ≤1；②当35-=a 时，y x =； ③当2-=a 时，方程组的解也是方程a y x +=+5的解；④若x ≤1，则y ≥2．其中正确的是（）A ．①②B ． ②③C ．③④D ．②③④ 二，认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11．已知∠A 与∠B 互余，若∠A =20°15′，则∠B 的度数为． 12．数据2，2，6，3，-3，-1的平均数是，中位数是． 13．分解因式：23363x x x -+-= ．14．已知：⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠A =8∠C ，则∠C 的度数是___________． 15．已知抛物线)2)(1(kx x k y -+=与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ．若△ABC 为等腰三角形，l（第9题）ABC则k 的值为．16．如图，△ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，且BD =CE =B C ．若∠A =25°，则∠BFC = ；若∠A =45°且BF ：CF =5：12, 则AE ：AB = ．三，全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17．（本小题满分6分）用若干火柴首尾相接摆成一个长方形．设一根火柴的长度为1，长方形的两邻边的长分别为x ，y ，要求摆成的长方形的面积为18．（1）求y 关于x 的函数解析式和自变量的取值范围；（2）能否摆成正方形？请说明理由． 18．（本小题满分8分）记3(3)(43)(3)z x y x x y x y =---+．（1）若,x y 均为整数，求证：当x 是3的倍数时，z 能被9整除；（2）若1y x =+，求z 的最小值． 19．（本小题满分8分）在A ，B ，C ，D 四张卡片上分别用一句话描述了一个图形，依次为： A ：内角和等于外角和的一半的正多边形；B ：一个内角为108的正多边形； C ：对角线互相平分且相等的四边形；D ：每个外角都是36的多边形．（1）依次说出这四张卡片上描述的图形名称；（2）从这四张卡片中任取两张，描述的图形都既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是多少（利用树状图或列表来求解）？20．（本小题满分10分）已知在△ABC 中，AB =4，AC =3，AB 与AC 的夹角为α，设△ABC 的面积为S ．（1）求S 关于α的函数表达式；（2）何时△ABC 的面积最大？请用尺规作出它（用给定的单位长度，（第20题）1单位长度不写作法，保留作图痕迹），并计算出此时的面积．21．（本小题满分10分）写出以下命题的逆命题，判断逆命题的真假．若为假命题，请举反例；若为真命题，请给予证明.（1）一次函数b kx y +=，若0>k ，0<b ，则它的图象不经过第二象限；（2）等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等.22．（本小题满分12分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，连接OC ，作直线BD ∥OC 交⊙O 于点D ．点P 是直线BD 上的动点，连接AP ．（1）求证：点C 是⋂AD 的中点；（2）连接CD ，问∠ABD 为多少度时，四边形CDBO 是菱形？（3）①当AP 在AC 的左侧时，求证：∠CAO =∠APB +∠PAC ；②当AP 在∠CAB 的内部时，①的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出这三个角之间的数量关系；③当AP 在AB 的右侧时，请直接判断①或②中的结论是否成立，不需证明．23．（本小题满分12分）已知抛物线c bx ax y ++=2的顶点坐标为P （2，4）．（1）试写出b c ，之间的关系式；（2）当0a >时，若一次函数4y x =+的图象与y 轴及该抛物线的交点依次为D ，E ，F ，且E ，F 的横坐标1x 与2x 之间满足关系216x x =．（第22题）①求△ODE与△OEF的面积比；②是否存在a，使得∠EPF=90°？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．2014杭州市各类高中升学考试模拟试卷数学答案及评分标准一、选择题（每题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADDBDBACCB二、填空题（每题4分，共24分）11． 69°45′； 12． 1．5 , 2； 13． 2)1(3--x x ；14． 20°； 15． 2，34，215+，251-； 16．130°，32．三．解答题（共66分） 17．（6分）解：（1）由题意得： 18=⋅y x 且y x 、均为整数 ∴xy 18=，（2分）自变量的取值范围为：1，2，3，6，9，18；（如写出“1≤x ≤18，取整”及相近答案给1分，写出完整答案才能得2分）（2）不能摆成正方形．理由如下：当摆成正方形时，得y x =，则求出23±=x ，不能使其边长为正整数．（2分）18．（8分）解：化简，得2297y x z +-=．（2分）（1）∵x 为整数，且是3的倍数，∴设k x 3=（k 为整数）则)7(99)3(72222y k y k z +-⋅=+-=又∵y 为整数，∴227y k +-也为整数，故z 能被9整除；（3分）（2）将1y x =+代入2297y x z +-=，得91822++=x x z =263)29(22-+x 则z 的最小值为263-．（3分） 19．( 8分)解：（1）四张卡片上描述的图形依次为正三角形，正五边形，矩形，十边形；（1分/个，共4分）（2）画树状图，列表或枚举出AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD 六种情况．（2分），所以，该事件概率为0．（2分）20．（10分）（1）如图1，若α为锐角，过点C 作CD ⊥AB ，则αααsin 6sin 3421sin 2121=⨯⨯⨯=⋅⋅=⋅=AC AB CD AB S （2分）如图2，若α为钝角，过点C ’作C ’D ⊥AB ，则)180sin(6)180sin('21'21αα-︒=-︒⋅⋅=⋅=AC AB D C AB S （2分）（2）当90=α时，面积最大，最大面积是6；作图略．（计算作图各3分，共6分）21．（10分）解：（1）逆命题是“一次函数b kx y +=，若它的图像不经过第二象限，则0>k ，0<b ．”这个命题为假命题．（各得1分，共2分）反例：它的图像经过第一．三象限，则满足不经过第二象限，但0>k ，0=b ．（2分．若举出的反例不符合反例的定义：“满足条件，不满足结论”，则视为全错，不得分）（2）逆命题是“如果一个三角形一边的中点到另两边的距离相等，那么这个三角形是等腰三角形．”这个命题为真命题．（各得1分，共2分）证明如下：已知：如图2，在△ABC 中，D 是BC 中点，作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，且DE =DF ．（1分）αα图2图1D DAABBC'CE F DBCA求证：△ABC 是等腰三角形．（1分）证明：证明△BDE ≌△CDF ∴∠B =∠C ∴△ABC 是等腰三角形．（其它证法正确均可得分，2分）22．（12分）解：（1）∵BD ∥OC ∴∠COA =∠DBA ∵∠COA = ⋂AC ，∠DBA = 21⋂AD ．∴⋂AC =21⋂AD ，即点C 是⋂AD 的中点；（4分）（2）当∠ABD =60°时，四边形CDBO 是菱形；证明如下：先证四边形CDBO 是平行四边形．又∵OB =OC ，∴四边形CDBO 是菱形；（3分）（3）①延长AC 交BD 于点E ， ∵BD ∥OC ∴∠ACO=∠AEB∵∠AEB =∠APB +∠PAC ， ∴∠ACO =∠APB +∠PAC又∵OA =OC ∴∠OCA=∠OAC ∴∠OAC=∠APB +∠PAC ；（2分）②∠OAC=∠APB —∠PAC证法同上，只是在△AEP 中，∠AEB =∠APB —∠PAC ；（2分）③不成立．（1分）23．（12分）解：（1）22(2)4444y a x ax ax a =-+=-++，由a b 4-=，44+=a c ，可得4=+c b ；（4分）（2）∵同高，∴6:1:::21===x x DF DE S S ODF ODE △△,∴5:1:=OEF ODE S S △△；（4分）（3）如图，∵直线4y x =+，∴设点E 的坐标为（m ，4+m ），则点F 的坐标为（m 6，m mPNGHM FE DO y x46+m ）∵∠EPF=90°，易证△EPM ∽△PFN ， ∴FN PM PN EM =，即m mm m 6226-=-，整理得，02762=++m m ，解得211=m ，322=m ，此时，点E 1(21，29)，F 1（3，7）；或E 2(32，324)，F 2（4，8）解法1：将点F 1，F 2分别代入二次函数，得31=a ，12=a ．即4)2(321+-=x y ；4)2(22+-=x y然而，将E 1，E 2分别代入所求二次函数，却不满足此二次函数，∴a 不存在．【解法2：将点E 1，E 2分别代入二次函数，得921=a ，832=a ．然而，将F 1，F 2分别代入所求二次函数，却不满足此二次函数，∴a 不存在．】（其它方法求解正确均得分，共4分）。

2018年杭州市中考模拟数学试卷(附参考答案)

2018年杭州市中考数学模拟试卷考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟.2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名、姓名和准考证号.3.所有答案都必须做在答题卷指定位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应.4.考试结束后，上交试题卷和答题卷.一. 选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1、下列各数中，比1小的数是( ▲ )A ．-1+2B ．C ．π-D ．0(3)-2、把y y x -2分解因式是（ ▲ ）A ．2(1)y x -B ．(1)y x +C ．(1)y x -D ．(1)(1)y x x +-3、如图，在△ABC 中，DE∥BC，AD=6，DB=3，则的值为( ▲ )A ．B ．C ．D ．4、一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( ▲ )A ．至少有1个球是黑球B ．至少有1个球是白球C ．至少有2个球是黑球D ．至少有2个球是白球5、若一个直六棱柱的三视图如图所示，则这个直六棱柱的体积为（ ▲ ）A ． 4B ．5.4C ．5D ．5.5 6、已知方程012=-+x x，下列说法中正确的是（▲ ）A ．该方程有两个相等的实数根B ．该方程有两个不相等的实数根，且它们互为相反数C ．该方程有一根为251+D. 该方程有一根为黄金分割比7、下列各式计算正确的有（ ▲ ）A.323452)2()q (q p q p p =÷B. 25)5)(5(2--=--+-a a a C. 2322(5)210x x y x x y --=-- D.2121422+=---a a a a8、已知点A （﹣1，m ），B （1，m ），C （2，m +1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．9、已知⊙O 的半径为3，△ABC 内接于⊙O ，AB=32，AC=33，D 是⊙O 上一点，且AD=3，则CD 的长应是（ ▲ ） (西湖区试题改编) A ．3 B ．3或6 C ．3 D ．3或610、如图，在菱形ABCD 中，AB CF AD CE BC AG CD AH ⊥⊥⊥⊥,,,，垂足分别为点H ，G ，E ，F.若图中四边形APCQ 的面积为菱形ABCD 的四分之一，则sinB 的值（ ▲ ）（课本改编） A.23 B.43 C.55 D.54二. 填空题(本题有6个小题, 每小题4分, 共24分) )要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.11、用科学记数方法表示=0000907.0 .12、已知ab b a =+，则=--)1(1b a ）（ . 13、如图，直线AB ∥CD ，BC 平分∠ABD ，∠1=67°，则∠2＝度．14、为了喜迎2022年杭州承办第19届亚运会，某校举行文艺演出，组建46人的合唱队和30人的舞蹈队，现根据演出需要，从舞蹈队中抽调部分同学参加合唱队，使合唱队的人数恰好是舞蹈队人数的3倍．设从舞蹈队中抽调x 人参加合唱队，可列方程为 .（杭州市中考试题改编） 15、若关于x,y 方程组⎩⎨⎧+=--=+4633232k y x k y x 的解为⎩⎨⎧==by ax ，且3<k ，则t=a-3b 的取值范围是 .（杭州市中考试题改编） 16、如图，在平行四边形ABCD 中，AB=10，AD=15，tanA=34，点P 为AD 边上任意一点，连接PB ，将PB 绕着P 点逆时针旋转90得到线段PQ ，若点Q 恰好落在平行四边形ABCD 的边所在的直线上，则PB= . （杭州市中考试题改编）三. 解答题 (本题有7个小题, 共66分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有些题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. 17、（本题6分）“你记得父母的生日吗？”这是某校在九年级学生中开展主题为“感恩”教育时设置的一个问题，有以下四个选项：A ．父母生日都记得；B ．只记得母亲生日；C ．只记得父亲生日；D ．父母生日都不记得．在随机调查了（1）班和（2）班各50名学生后，根据相关数据绘出如图所示的统计图．（1）补全频数分布直方图；（2）据此推算，九年级共900名学生中，“父母生日都不记得”的学生共多少名？（3）若两个班中“只记得母亲生日”的学生占22%，则（2）班“只记得母亲生日”的学生所占百分比是多少？18、（本题8分）已知111222---++=x xx x x A （1）化简A ；（2）当x 满足不等式组，且x 为整数时，求A 的值．19、（本题8分）如图，△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 中点，BE⊥AC 于E ，（1）求证：△ACD∽△BCE；（2）若AB=5，BC=6，求CE 的长．（课本改编）20、（本题10分）如图，正比例函数x y 21-=的图象与反比例函数1k y x-=的图象分别交于M ，N 两点，已知点M （﹣2，m ）．（1）求N 的坐标；（2）若1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数1k y x-=图像上的两点，当12y y >时，比较12,x x 的大小．（课本改编）21、（本题10分）如图，在△ABC 中，BA=BC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC ，BC 于点D ，E ，BC 的延长线与⊙O 的切线AF 交于点F ．（1）求证：∠ABC=2∠CAF；（2）若AC=102，CE ：EB=1：4，求CE ，AF 的长．（课本改编）22、（本题12分）设抛物线C 的解析式为k k kx x y )3(22++-=，k 为实数.（1）①求出该抛物线的顶点坐标（用k 表示）；②说明当k 变化时，该抛物线的顶点在一条定直线上；（2）已知一直线与该抛物线中任意一条都相截，且截得的线段长都为6，求这条直线的解析式.（全国数学竞赛试题改编） 23、（本题12分）如图1，在△ABC 中，BC=4，以线段AB 为边作△ABD，使得AD=BD ，连接DC ，再以DC 为边作△CDE，使得DC=DE ，∠CDE=∠ADB=α．（1）如图2，当∠ABC=45°且α=90°时，用等式表示线段AD ，DE 之间的数量关系；（2）将线段CB 沿着射线CE 的方向平移，得到线段EF ，连接BF ，AF ． ①若α=90°，依题意补全图3，求线段AF 的长； ②求出线段AF 的长（用含α的式子表示）．数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题4分，共24分）11．51007.9-⨯ 12. 1 13． 46 14．)30(346x x -=+ 15. -14<t<14 16. 28,54,8 三、解答题 (本题有7个小题，共66分)17、解：（1）一班中A 类的人数是：50﹣9﹣3﹣20=18（人）． 1分如图所示．1分（2）（名）； 2分（3）设（2）班“只记得母亲生日”的学生有x 名，依题意得：，解得x=13，∴，即（2）班“只记得母亲生日”的学生所占百分比是26%． 2分 ﹣）∵19、（1）证明：∵AB=AC，D 是BC 中点， ∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°， 1分 ∵BE⊥AC， ∴∠BEC=90°，∴∠ADC=∠BEC， 1分而∠ACD=∠BCE，∴△ACD∽△BCE． 2分（2）∵△ACD∽△BCE∴AC CDBC CE = 2分 ∴536=CE ∴518=CE 2分20、解：（1）∵点M （﹣2，m ）在正比例函数y=﹣21x 的图象上， ∴m=﹣21×（﹣2）=1， ∴M（﹣2，1）， 2分∴根据中心对称性得到N(2，-1) 2分（2）∵反比例函数y=1k x-的图象经过点M （﹣2，1）， ∴反比例函数的解析式为y=﹣x2． 1分因为A,B 是反比例函数y=2x -图像上的两点，所以有121222,y y x x --==， 1分 ∵12y y >∴1222x x ->- ∴21122()0x x x x -> 2分①当12,x x 同号时，21x x >； ②当12,x x 异号时，有12x x <. 2分（图像法分情况讨论也好，给分）21.（1）证明：如图，连接BD ． ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠ABD=90°． 2分 ∵AF 是⊙O 的切线， ∴∠FAB=90°， 1分即∠DAB+∠CAF=90°． ∴∠CAF=∠ABD． ∵BA=BC，∠ADB=90°， ∴∠ABC=2∠ABD． ∴∠ABC=2∠CAF． 2分（2）解：如图，连接AE ． ∴∠AEB=90°．设CE=x ， ∵CE：EB=1：4，∴EB=4x，BA=BC=5x ，AE=3x ．在Rt△ACE 中，AC 2=CE 2+AE 2．即（210）2=x 2+（3x ）2． ∴x=2．∴CE=2， 3分∴EB=8，BA=BC=10，AE=6． ∵tan∠ABF BAAFEB AE ==∴1086AF =． ∴AF=7.5 2分22、(1)①配方得，()k k x y 32+-=，顶点坐标为()k k 3,； 3分②设顶点坐标为（x,y ），则x=k,y=k 3,消去k 得到直线x y 3=，该抛物线的顶点在定直线x y 3=上； 3分（2）要使该直线与抛物线中任意一条相截且截得线段长都是6，则该直线必须平行于x y 3=， 2分设其为b x y +=3，考虑其与2x y =相交于点A,B ，分别过点A 作x 轴的垂线，过点B 作y 轴的垂线，交于点C ，则⎩⎨⎧+==bx y x y 32，即有032=--b x x ，解出2433,bx C B +±=， 2分所以BC=321=AB ,即有3=-C B x x ,所以有4b+3=9，解之23=b ，所以这条直线的解析式为233+=x y . 2分23、解：（1）AD+DE=4，理由是：如图1，∵∠ADB=∠EDC=∠α=90°，AD=BD ，DC=DE ， ∴AD+DE=BC=4； 2分（2）①补全图形，如图2， 2分设DE 与BC 相交于点H ，连接AE ，交BC 于点G ，∵∠ADB=∠CDE=90°， ∴∠ADE=∠BDC， 1分在△ADE 与△BDC 中，，∴△ADE≌△BDC，∴AE=BC，∠AED=∠BCD． 2分 ∵DE 与BC 相交于点H ， ∴∠GHE=∠DHC，∴∠EGH=∠EDC=90°，∵线段CB 沿着射线CE 的方向平移，得到线段EF ， ∴EF=CB=4，EF∥CB， ∴AE=EF，∵CB∥EF，∴∠AEF=∠EGH=90°，∵AE=EF，∠AEF=90°，∴∠AFE=45°，∴AF==4； 2分②如图2，过E作EM⊥AF于M，∵由①知，AE=EF=BC，∴∠AEM=∠FME=，AM=FM，∴AF=2FM=EF×sin=8sin． 3分。

2018年下城区数学一模试卷(下城、拱墅、滨江)

12018年中考模拟一数学试题卷(下城区、拱墅区、滨江)一、选择题(本题共有10个小题，每小题3分，共30分)1．(2018三区一模)13-的相反数是( ) A ．13 B ．13- C ．3D ．3-2．(2018三区一模)据浙江省统计局发布的数据显示，2017年末，全省常住人口为5657万人. 数据“5657万”用科学记数法表示为( )A ．4565710⨯ B ．656.5710⨯ C ．75.65710⨯ D ．85.65710⨯3．(2018三区一模)若等式2219(5)x ax x b ++=--成立，则a b +的值为( ) A ．16 B ．16- C ．4 D ．4-4．(2018三区一模)如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠OBC =40°，则∠A 的度数为( ) A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°5．(2018三区一模)某班30名学生的身高情况如下表：则这30A ．1.66m ，1.64m B ．1.66m ，1.66m C ．1.62m ，1.64m D ．1.66m ，1.62m6．(2018三区一模)已知实数a b 、满足a b >，则( )A ．2a b >B ．2a b >C ．23a b ->-D ．21a b -<-7．(2018三区一模)小宇妈妈上午在某水果超市买了16.5元钱的葡萄，晚上散步经过该水果超市时，发现同一批葡萄的价格降低了25%，小宇妈妈又买了16.5元钱的葡萄，结果恰好比早上多了0.5千克. 若设早上葡萄的价格是x 元/千克，则可列方程( ) A ．()16.516.50.5125%x x +=+ B ．()16.516.50.5125%x x +=- C ．()16.516.50.5125%x x -=+D ．()16.516.50.5125%x x-=-8．(2018三区一模)小明将某圆锥形的冰淇淋纸套沿它的一条母线展开，若不考虑接缝，它是一个半径为12cm ，圆心角为60°的扇形，则( )A ．圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为4cmB ．圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为6cmC ．圆锥形冰淇淋纸套的高为D ．圆锥形冰淇淋纸套的高为9．(2018三区一模)四根长度分别为3，4，6，x (x 为正整数)的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，则( ) A ．组成的三角形中周长最小为9B ．组成的三角形中周长最小为10C ．组成的三角形中周长最大为19D ．组成的三角形中周长最大为1610．(2018三区一模)明明和亮亮都在同一直道的A ，B 两地间作匀速往返走锻炼，明明的速度小于亮亮的速度(忽略掉头等时间)，明明从A 地出发，同时亮亮从B 地出发，图中的折线段表示从开始到第二次相遇止，两人之间的距离y (米)与行走时间x (分)的函数关系图象，则( ) A ．明明的速度是80米/分B ．第二次相遇时距离B 地800米C ．出发25分时两人第一次相遇D ．出发35分时两人相距2000米二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分11．(2018三区一模)中字母a 的取值范围是__________．12．(2018三区一模)有一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有1到6的点数，任意将它抛掷两次，并将两次朝上面的点数相加，则其和小于6的概率是__________．13．(2018三区一模)已知点1(3,)y - ，2(15,)y - 都在反比例函数()0ky k x=≠ 的图象上，若12y y > ，则k 的值可以取________(写出一个符合条件的k 值即可)．14．(2018三区一模)如图，“人字梯”放在水平的地面上，当梯子的一边与地面所夹的锐角α 为60°时，两梯脚之间的距离BC 的长为3m . 周日亮亮帮助妈妈整理换季衣物，先使α 为60°，后又调整到α 为45°，则梯子顶端离地面的高度AD 下降了 __________m (结果保留根号)．15．(2018三区一模)小华到某商场购买贺卡，他身上带的钱恰好能买5张3D 立体贺卡或20张普通贺卡，若小华先买了3张3D 立体贺卡，则剩下的钱恰好还能买__________张普通贺卡．16．(2018三区一模)在正方形ABCD 中，AD =4，点E 在对角线AC 上运动(不与点A ，C 重合)，连接DE ，过点E 作EF ⊥ED ，交直线AB 于点F (点F 不与点A 重合)，连接DF ，设CE =x ，tan ADF y =∠ ，则y =__________(用含x 的代数式表示)．3三、解答题. (本题有7个小题，共66分) 17. (2018三区一模)计算：322633-+÷⨯。

2018年浙江省杭州市中考数学试卷附答案解析

B、＝2，故原题计算错误；
C、＝4，故原题计算错误；
D、＝4，故原题计算错误；
故选：A． 4．【解答】解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中
点”，不受极端值影响，所以将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是中位数，故选：C． 5．【解答】解：因为线段 AM，AN 分别是△ABC 的 BC 边上的高线和中线，所以 AM≤AN，故选：D． 6．【解答】解：设圆圆答对了 x 道题，答错了 y 道题，依题意得：5x﹣2y+（20﹣x﹣y）×0＝60．故选：C． 7．【解答】解：根据题意，得到的两位数有 31、32、33、34、35、36 这 6 种等可能结果，其中两位数是 3 的倍数的有 33、36 这 2 种结果， ∴得到的两位数是 3 的倍数的概率等于＝，
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②若 AD＝EC，求的值．
22．（12 分）设二次函数 y＝ax2+bx﹣（a+b）（a，b 是常数，a≠0）．（1）判断该二次函数图象与 x 轴的交点的个数，说明理由．（2）若该二次函数图象经过 A（﹣1，4），B（0，﹣1），C（1，1）三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式．（3）若 a+b＜0，点 P（2，m）（m＞0）在该二次函数图象上，求证：a＞0．
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A．（θ1+θ4）﹣（θ2+θ3）＝30°
B．（θ2+θ4）﹣（θ1+θ3）＝40°
C．（θ1+θ2）﹣（θ3+θ4）＝70°
D．（θ1+θ2）+（θ3+θ4）＝180°
9．（3 分）四位同学在研究函数 y＝x2+bx+c（b，c 是常数）时，甲发现当 x＝1 时，函数有

浙江省杭州市下城区2018届九年级中考第一次模拟测试数学试题及答案

2018年中考模拟（一）（下城区）数学一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．13-的相反数是（）． A ．13 B ．13- C ．3 D ．3- 2．据浙江省统计局发布的数据显示，2017年末，全省常住人口为5657万人．数据“5657万”用科学记数法表示为（）．A ．4565710⨯B ．6565710⨯C ．7565710⨯D ．8565710⨯3．若等式2219(5)x ax x b ++=--成立，则a b +的值为（）．A ．16B ．-16C ．4D ．-44．如图，点A 、B 、C 在O 上，若40OBC ∠=︒，则A ∠的度数为（）．A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．55︒5．某班30名学生的身高情况如下表：则这30名学生身高的众数和中位数分别是（）．A ．1.66m,1.64mB ．1.66m,1.66mC ．1.62m,1.64mD ．1.66m,1.62m6．小明将某圆锥形的冰淇淋纸套沿它的一条母线展开．若不考虑接缝，它是一个半径为12cm ，圆心角为60︒的扇形，则（）．A ．圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为4cmB ．圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为6cmC ．圆锥形冰淇淋纸套的高为D ．圆锥形冰淇淋纸套的高为7．已知实数a ，b 满足a b >，则（）．A ．2a b >B ．2a b >C ．23a b ->-D ．21a b -<-8．小宇妈妈上午在某水果超市买了16.5元钱的葡萄，晚上散步经过该水果超市时，发现同一批葡萄的价格降低了25%，小宇妈妈又买了16.5元钱的葡萄，结果恰好比早上多了0.5千克．若设早上葡萄的价格是x 元/千克，则可列方程（）．A ．16.516.50.5(125%)x x +=+ B ．16.516.50.5(125%)x x +=- C ．16.516.50.5(125%)x x -=+ D ．16.516.50.5(125%)x x -=- 9．四根长度分别为3，4，6，x （x 为正整数）的木棒，从中任取三根．首尾顺次相接都能组成一个三角形，则（）．A ．组成的三角形中周长最小为9B ．组成的三角形中周长最小为10C ．组成的三角形中周长最大为19D ．组成的三角形中周长最大为1610．明明和亮亮都在同一直道A 、B 两地间做匀速往返走锻炼．明明的速度小于亮亮的速度（忽略掉头等时间）．明明从A 地出发，同时亮亮从B 地出发．图中的折线段表示从开始到第二次相遇止，两人之间的距离y （米）与行走时间x （分）的函数关系的图象，则（）．A ．明明的速度是80米/分B ．第二次相遇时距离B 地800米C ．出发25分时两人第一次相遇D ．出发35分时两人相距2000米二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．11中字母a 的取值范围是．12．有一枚质地均匀的骰子，六个面分别表有1到6的点数，任意将它抛掷两次，并将两次朝上面的点数相加，则其和小于6的概率是．13．已知点()()123,,15,y y --都在反比例函数(0)k y k x=≠的图像上，若12y y >，则k 的值可以取．（写出一个符合条件的k 值即可）．14．如图，“人字梯”放在水平的地面上，当梯子的一边与地面所夹的锐角α为60°时，两梯角之间的距离BC 的长为3m ．周日亮亮帮助妈妈整理换季衣服，先使α为60°，后又调整α为45°，则梯子顶端地面的高度AD 下降了 m （结果保留根号）．15．小华到某商场购买贺卡，他身上带的钱恰好能买5张3D 立体贺卡或20张普通贺卡．若小华先买了3张3D 立体贺卡，则剩下的钱恰好还能买张普通贺卡．16．在正方形ABCD 中，4AD =，点E 在对角线AC 上运动，连接DE ，过点E 作 EF ED ⊥，交直线AB 于点F （点F 不与点A 重合），连接DF ，设C E x =，tan ADF y ∠=，则x 和y 之间的关系是（用含x 的代数式表示）．三、解答题：本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．17．（本小题6分）计算：322633-+÷⨯．圆圆同学的计算过程如下：原式662020=-+÷=÷=．请你判断圆圆的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．18．（本小题8分）为了解某校七年级学生的英语口语水平，随机抽取该年级部分学生进行英语口语测试，学生的测试成绩标准定为A 、B 、C 、D 四个等级，并把测试成绩绘成如图所示的两个统计图表．请根据所给信息，解答下列问题：（1）本次被抽取参加英语口语测试的学生共有多少人？（2）求扇形统计图中C 级的圆心角度数；（3）若该校七年级共有学生640人，根据抽样结课，估计英语口语达到B 级以上（包括B 级）的学生人数．19．（本小题8分）如图，在ABC 中，AD 是角平分线，点E 在边AC 上，且2AD AE AB =⋅，连接DE ．（1）求证：ABD ∽ADE（2）若3CD =，94CE =，求AC 的长． 20．（本小题10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数1(0)y ax b a =+≠与比例函数2(0)k y k x=≠的图象交于点(2,2),(,4)A B m --两点．（1）求a ，b ，k 的值；（2）根据图象，当120y y <<时，写出x 的取值范围；（3）点C 在x 轴上，若ABC 的面积为12，求点C 的坐标．21．（本小题10 分）在ABC 中，90ABC ∠<︒ ，将ABC 在平面内绕点B 顺时针旋转（旋转角不超过180°），得到DBE ，其中点A 的对应点为点D ，连接CE ，CE AB ∥．（1）如图1，试猜想ABC ∠与BEC ∠之间满足的等量关系，并给出证明；（2）如图2，若点D 在边BC 上，4DC =，AC =AB 的长．22．（本小题12分）在平面直角坐标系中，已知二次函数23(0)y ax bx a =+-≠的图象过点()1,7-．（1）若8a b -=，求函数的表达式；（2）若函数图象的顶点在x 轴上，求a 的值；（3）已知点1,2P m ⎛⎫ ⎪⎝⎭和1,2Q a n ⎛⎫- ⎪⎝⎭都在该函数图象上，试比较m ，n 的大小． 23．（本小题 12 分）如图，以ABC 的一边AB 为直径做O ，交BC 于点D ，交AC 于点E ，点D 为BE 的中点．（1）试判断ABC 的形状，并说明理由；（2）直线l 切O 与点D ，与AC 及AB 的延长线分别交于点 F ，点G ．①45BAC ∠=︒，求GD DF 的值； ②若O 半径的长为m ，ABC 的面积为CDF 的面积的10倍，求BG 的长（用含m 的代数式表示）．试卷答案一、选择题1-5: B C D C A 6-10: C C B D B二、填空题11．1a ≥ 12．518 13．1-（负数即可）1415．816．22(80(0x y x x --=≤<≠0)y >或写成44x y x ≤<=-⎪<<⎪⎩三、解答题17．不正确．原式2208233=-+⨯=-18．（1）60人（2）144°（3）288人19．（1）由2AD AE AB =⋅及BAD DAE ∠=∠可得：ABD ∽ADE ；（2）4AC =．20．（1）2a =，2b =，4k =；（2）01x <<；（3）C(3,0)或C(5,0)-．21．（1）ABC BEC ∠=∠；（2）6AB =．22．（1）2263y x x =--；（2）10a =-±（3）当0a >时，m n <；当0a <时，m n >．23．（1）等腰三角形；（2 ②23m。

2018年杭州市下城区数学一模试卷解析

2018年中考模拟（一）数学试题卷下城区（拱墅区）考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟.2.答题前，请在指定位置内写明校名，姓名和班级，填涂考生号.3.答题时，所有答案都做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应.4.如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑.一、选择题（本题共有10个小题，每小题3分，共30分） 1．13-的相反数是（）A ．13 B ．13- C ．3 D ．3- 【答案】：B2．据浙江省统计局发布的数据显示，2017年末，全省常住人口为5657万人. 数据“5657万”用科学记数法表示为（） A ．4565710⨯ B ．656.5710⨯ C ．75.65710⨯ D ．85.65710⨯ 【答案】：C3．若等式()22195xax x b ++=--成立，则a b +的值为（）A ．16B ．16-C ．4D ．4- 【答案】：D4．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠OBC =40°，则∠A 的度数为（） A ．40° B ．45° C ．50° D ．55°（第4题）【答案】：C5．某班30名学生的身高情况如下表：身高（m ） 1.55 1.58 1.60 1.62 1.66 1.70 人数134787则这30A ．1.66m ，1.64m B ．1.66m ，1.66m C ．1.62m ，1.64m D ．1.66m ，1.62m 【答案】：A6．已知实数a b 、满足ab >，则（）A ．2a b >B ．2a b >C ．23a b ->-D ．21a b -<-【答案】：C7．小宇妈妈上午在某水果超市买了16.5元钱的葡萄，晚上散步经过该水果超市时，发现同一批葡萄的价格降低了25%，小宇妈妈又买了16.5元钱的葡萄，结果恰好比早上多了0.5千克. 若设早上葡萄的价格是x 元/千克，则可列方程（） A ．()16.516.50.5125%x x +=+ B ．()16.516.50.5125%x x +=-C ．()16.516.50.5125%x x-=+ D ．()16.516.50.5125%x x-=-【答案】：B8．小明将某圆锥形的冰淇淋纸套沿它的一条母线展开，若不考虑接缝，它是一个半径为12cm ，圆心角为60°的扇形，则（） A ．圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为4cm B ．圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为6cm C ．圆锥形冰淇淋纸套的高为235cm D ．圆锥形冰淇淋纸套的高为63cm【答案】：C9．四根长度分别为3，4，6，x （x 为正整数）的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，则（） A ．组成的三角形中周长最小为9 B ．组成的三角形中周长最小为10 C ．组成的三角形中周长最大为19 D ．组成的三角形中周长最大为16【答案】D10．明明和亮亮都在同一直道的A ，B 两地间作匀速往返走锻炼，明明的速度小于亮亮的速度（忽略掉头等时间），明明从A 地出发，同时亮亮从B 地出发，图中的折线段表示从开始到第二次相遇止，两人之间的距离y （米）与行走时间x （分）的函数关系图象，则（） A ．明明的速度是80米/分 B ．第二次相遇时距离B 地800米 C ．出发25分时两人第一次相遇 D ．出发35分时两人相距2000米【答案】B （第10题图）【思路】二次相遇时，明明和亮亮一共行驶了3段AB 长。

2018年杭州市中考数学模拟试题及参考答案

2018年杭州市中考模拟试题数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列运算结果为正数的是（）A．（﹣3）2B．﹣3÷2C．0×（﹣2017）D．2﹣32．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x=0 B．x=4 C．x≠0D．x≠43．2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（）A．0.555×104B．5.55×104C．5.55×103D．55.5×1034．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有（）A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠25．下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A．若x=y，则x+5=y+5 B．若a=b，则ac=bcC．若x=y，则=D．若=，则a=b6．如果a2+2a﹣1=0，那么代数式（a﹣）•的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1D．37．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）=1035B．x（x﹣1）=1035×2 C．x（x﹣1）=1035D2x（x+1）=10358．周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（）A．小涛家离报亭的距离是900mB．小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC．小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD．小涛在报亭看报用了15min9．如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，连接CD，如果AD=1，那么tan∠BCD的值是（）A． B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线a∥b的根据是．12．已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y=﹣的图象上，则m与n的大小关系为．13．质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字：2，3，4，5．投掷这个正四面体两次，则第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是．14．已知A，B两点分别在反比例函数y=（m≠0）和y=（m≠）的图象上，若点A与点B关于x轴对称，则m的值为．15．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是．16．如图，已知边长为4的正方形ABCD，点E在AB上，点F在BC的延长线上，EF与AC交于点H，且AE=CF=m，则四边形EBFD的面积为；△AHE与△CHF的面积的和为（用含m的式子表示）．三．解答题（本大题共7小题，共66分）17．（6分）计算；（1）﹣|﹣3|+（﹣4）×2﹣1；（2）（x+1）2+x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1）18．（8分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．调查结果统计表组别分组（单位：元）人数A0≤x＜304B30≤x＜6016C60≤x＜90aD90≤x＜120bE x≥1202请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有50人，a+b=28，m=8；（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数．19．（8分）如图，直线y=﹣x+10与x轴、y轴分别交于点B，C，点A的坐标为（8，0），P（x，y）是直线y=﹣x+10在第一象限内一个动点．（1）求△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量的x的取值范围；（2）当△OPA的面积为10时，求点P的坐标．20．（10分）家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R（kΩ）随温度t（℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ．（1）求当10≤t≤30时，R和t之间的关系式；（2）求温度在30℃时电阻R的值；并求出t≥30时，R和t之间的关系式；（3）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过6 kΩ？21．（10分）如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，点E 在AD 边上运动，且不与点A 和点D 重合，连结CE ，过点C 作CF ⊥CE 交AB 的延长线于点F ，EF 交BC 于点G ．（1）求证：△CDE ≌△CBF ；（2）当DE=时，求CG 的长；（3）连结AG ，在点E 运动过程中，四边形CEAG 能否为平行四边形？若能，求出此时DE 的长；若不能，说明理由．22．（12分）如图，AB 是⊙O 直径，点C 在⊙O 上，AD 平分∠CAB ，BD 是⊙O 的切线，AD 与BC 相交于点E ．（1）求证：BD=BE ；（2）若DE=2，BD=，求CE 的长．23．（12分）如图1，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为（4，0），（0，6），直线AD 交B C 于点D ，tan ∠OAD=2，抛物线M 1：y=ax 2+bx （a ≠0）过A ，D 两点．（1）求点D 的坐标和抛物线M 1的表达式；（2）点P 是抛物线M 1对称轴上一动点，当∠CPA=90°时，求所有符合条件的点P 的坐标；（3）如图2，点E （0，4），连接AE ，将抛物线M 1的图象向下平移m （m ＞0）个单位得到抛物线M 2．①设点D 平移后的对应点为点D′，当点D′恰好在直线AE 上时，求m 的值；②当1≤x ≤m （m ＞1）时，若抛物线M 2与直线AE 有两个交点，求m 的取值范围．参考答案：一．1．A2．D3．C4．C5．C6．C7．C8．D9．B10．C 二．11．同位角相等，两直线平行12．m ＜n 13．14．115．16．16；2m三．17．（6分）解：（1）原式=4﹣3﹣4×=4﹣3﹣2=﹣1；（2）原式=x 2+2x +1+x 2﹣2x ﹣x 2+1=x 2+18．（8分）解：（1）调查的总人数是16÷32%=50（人），则b=50×16%=8，a=50﹣4﹣16﹣8﹣2=20，A 组所占的百分比是=8%，则m=8．a+b=8+20=28．故答案是：50，28，8；（2）扇形统计图中扇形C 的圆心角度数是360°×=144°；（3）每月零花钱的数额x 在60≤x ＜120范围的人数是1000×=560（人）．19．（8分）解（1）∵A （8，0），∴OA=8，S=OA•|y P |=×8×（﹣x +10）=﹣4x +40，（0＜x ＜10）．（2）当S=10时，则﹣4x +40=10，解得x=，当x=时，y=﹣+10=，∴当△OPA 的面积为10时，点P 的坐标为（，）．20．（10分）解：（1）∵温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，∴可设R 和t 之间的关系式为R=，将（10，6）代入上式中得：6=，k=60．故当10≤t ≤30时，R=；（2）将t=30℃代入上式中得：R=，R=2．∴温度在30℃时，电阻R=2（kΩ）．∵在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ，∴当t ≥30时，R=2+（t ﹣30）=t ﹣6；（3）把R=6（kΩ），代入R=t ﹣6得，t=45（℃），所以，温度在10℃～45℃时，电阻不超过6kΩ．21．（10分）解：（1）如图，在正方形ABCD 中，DC=BC ，∠D=∠ABC=∠DCB=90°，∴∠CBF=180°﹣∠ABC=90°，∠1+∠2=∠DCB=90°，∵CF ⊥CE ，∴∠ECF=90°，∴∠3+∠2=∠ECF=90°，∴∠1=∠3，在△CDE 和△CBF 中，，∴△CDE ≌△CBF ，（2）在正方形ABCD 中，AD ∥BC ，∴△GBF ∽△EAF ，∴，由（1）知，△CDE ≌△CBF ，∴BF=DE=，∵正方形的边长为1，∴AF=AB +BF=，AE=AD ﹣DE=，∴，∴BG=，∴CG=BC ﹣BG=；（3）不能，理由：若四边形CEAG 是平行四边形，则必须满足AE ∥CG ，AE=CG ，∴AD ﹣AE=BC ﹣CG ，∴DE=BG ，由（1）知，△CDE ≌△CBF ，∴DE=BF ，CE=CF ，∴△GBF 和△ECF 是等腰直角三角形，∴∠GFB=45°，∠CFE=45°，∴∠CFA=∠GFB +∠CFE=90°，此时点F 与点B 重合，点D 与点E 重合，与题目条件不符，∴点E 在运动过程中，四边形CEAG 不能是平行四边形．22．（12分）解：（1）设∠BAD=α，∵AD平分∠BAC∴∠CAD=∠BAD=α，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°﹣2α，∵BD是⊙O的切线，∴BD⊥AB，∴∠DBE=2α，∠BED=∠BAD+∠ABC=90°﹣α，∴∠D=180°﹣∠DBE﹣∠BED=90°﹣α，∴∠D=∠BED，∴BD=BE（2）设AD交⊙O于点F，CE=x，连接BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∵BD=BE，DE=2，∴FE=FD=1，∵BD=，∴tanα=，∴AC=2x∴AB==2在Rt△ABC中，由勾股定理可知：（2x）2+（x+）2=（2）2，∴解得：x=﹣或x=，∴CE=；23．（12分）解：（1）如图1中，作DH⊥OA于H．则四边形CDHO是矩形．∵四边形CDHO是矩形，∴OC=DH=6，∵tan∠DAH==2，∴AH=3，∵OA=4，∴CD=OH=1，∴D（1，6），把D （1，6），A （4，0）代入y=ax 2+bx 中，则有，解得，∴抛物线M 1的表达式为y=﹣2x 2+8x ．（2）如图1﹣1中，设P （2，m ）．∵∠CPA=90°，∴PC 2+PA 2=AC 2，∴22+（m ﹣6）2+22+m 2=42+62，解得m=3±，∴P （2，3+），P′（2，3﹣）．（3）①如图2中，易知直线AE 的解析式为y=﹣x +4，x=1时，y=3，∴D′（1，3），平移后的抛物线的解析式为y=﹣2x 2+8x ﹣m ，把点D′坐标代入可得3=﹣2+8﹣m ，∴m=3．②由，消去y 得到2x 2﹣9x +4+m=0，当抛物线与直线AE 有两个交点时，△＞0，∴92﹣4×2×（4+m ）＞0，∴m ＜，③x=m 时，﹣m +4=﹣2m 2+8m ﹣m ，解得m=2+或2﹣（舍弃），综上所述，当2+≤m ＜时，抛物线M 2与直线AE 有两个交点．。

浙江省杭州市2018届数学中考模拟试卷(6月份)及参考答案

A. B. C. D.
8. 如图，点P是矩形ABCD的边上一动点，矩形两边长AB，BC长分别为3和4，那么P到矩形两条对角线AC和BD的距
离之和是（）
A . B . C . D . 不确定
9. 二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）中x与y的部分对应值如下表：
x
﹣2
﹣1
0
1
2
y
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A . 0.6x+0.4y+100=500 B . 0.6x+0.4y﹣100=500 C . 0.4x+0.6y+100=500 D . 0.4x+0.6y﹣100=500 7. 在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个红球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个黄球的概率为（）
，FH∥AC，若BG：GH：HC=4：6：5，则△ADE与△FGH的面积比为何？（）
A . 2：1 B . 3：2 C . 5：2 D . 9：4 二、填空题
11. 已知单项式3amb2与﹣ a4bn﹣1的和是单项式，那么2m﹣n=________． 12. 如图，a∥b，∠1=110°，∠3=40°，则∠2=________°
浙江省杭州市2018届数学中考模拟试卷（6月份）
一、单选题
1. ﹣9的绝对值是（） A . ﹣9 B . 9 C . D .
2. 我市今年参加中考人数约为42000人，将42000用科学记数法表示为（）
A . 4.2×104 B . 0.42×105 C . 4.2×103 D . 42×103
形与原矩形都相似，则a=（用含m，n，b的式子表示）．参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.

下城数学模拟试题及答案

杭州市下城区2018年中考一模数学试卷考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分 120 分，考试时间 100 分钟．2.答题前，请在指定位置内写明校名、姓名、班级、座位号填涂考生号．3.答题前，所有答案都做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应．4.如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑．试题卷一、选择题(本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1.31- 的相反数是（） A.31 B.31- 2.据浙江省统计局发布的数据显示，2017 年末，全省常住人口为 5657 万人．数据“5657万”用科学记数法表示为（）A.4105657⨯B.61057.56⨯C.710657.5⨯D.810657.5⨯3.若等式()b -5-x 19ax x 22=++成立，则 a+b 的值为（）4.如图，点 A 、B 、C 在圆O 上，若∠OBC=40° ，则∠A 的度数为（）° ° ° °5.某班 30名学生的身高情况如下表：则这 30 名学生身高的众数和中位数分别是（）小明将某圆锥形的冰淇淋纸套沿它的一条母线展开．若不考虑接缝，它是一个半径为12cm ，圆心角为 60° 的扇形，则（）A.圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为 4cmB.圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为 6cmC.圆锥形冰淇淋纸套的高为 235cmD.圆锥形冰淇淋纸套的高为 63cm7.已知实数 a 、b 满足 a ＞b ，则（）A.b 2a ＞B.b a 2＞C.3-b 2-a ＞D.b -1a -2＜8．小宇妈妈上午在某水果超市买了元钱的葡萄，晚上散步经过该水果超市时，发现同一批葡萄的价格降低了 25％，小宇妈妈又买了元钱的葡萄，结果恰好比早上多了千克．若设早上葡萄的价格是 x 元/千克，则可列方程（） A.()x %2515.165.0x 5.16+=+ B.()x %25-15.165.0x5.16=+ C.()x %2515.165.0-x 5.16+= D.()x %25-15.165.0-x5.16=9.四根长度分别为 3、4、6、x （x 为正整数）的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，则（）A.组成的三角形中周长最小为 9B.组成的三角形中周长最小为 10C.组成的三角形中周长最大为 19D.组成的三角形中周长最大为 1610．明明和亮亮都在同一直道 A 、 B 两地间做匀速往返走锻炼．明明的速度小于亮亮的度（忽略掉头等时间）．明明从 A 地出发，同时亮亮从 B 地出发．图中的折线段表示从开始到第二次相遇止，两人之间的距离 y （米）与行走时间 x （分）的函数关系的图象，则（）第10题第14题A.明明的速度是 80 米/分B.第二次相遇时距离 B 地 800 米C.出发 25 分时两人第一次相遇D.出发 35 分时两人相距 2000 米二、填空题(本大题有 6个小题，每小题 4分，共 24分)11.二次根式1a +中字母 a 的取值范围是___________．12.有一枚质地均匀的骰子，六个面分别表有 1 到 6 的点数，任意将它抛掷两次，并将两次朝上面的点数相加，则其和小于 6 的概率是___________．13.已知点()()21y 15-y 3-，、，都在反比例函数()0k xk y ≠=的图像上，若21y y ＞，则 k 的值可以取_________（写出一个符合条件的 k 值即可）．14．如图，“人字梯”放在水平的地面上，当梯子的一边与地面所夹的锐角α为 60°时，两梯角之间的距离BC 的长为3m ．周日亮亮帮助妈妈整理换季衣服，先使α为 60°，后又调整α为 45°，则梯子顶端离地面的高度 AD 下降了________m （结果保留根号）．15.小华到某商场购买贺卡，他身上带的钱恰好能买 5 张 3D 立体贺卡或 20 张普通贺卡．若小华先买了 3 张 3D 立体贺卡，则剩下的钱恰好还能买________张普通贺卡．16.在正方形 ABCD 中，AD=4，点 E 在对角线 AC 上运动，连接 DE ，过点 E 作 EF ⊥ED ，交直线 AB 于点 F （点 F 不与点 A 重合），连接 DF ，设 CE=x ，tan ∠ADF =y ，则x 和y 之间的关系是________（用含 x 的代数式表示）．三、解答题(本大题有 7 个小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)17．（本小题 6分）计算:32362-3⨯÷+ 圆圆同学的计算过程如下：原式=020266-=÷=÷+请你判断圆圆的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．18．（本小题 8分）为了解某校七年级学生的英语口语水平，随机抽取该年级部分学生进行英语口语测试，学生的测试成绩按标准定为 A 、B 、C 、D 四个等级，并把测试成绩绘成如图所示的两个统计图表．请根据所给信息，解答下列问题：（1）本次被抽取参加英语口语测试的学生共有多少人？（2）求扇形统计图中 C 级的圆心角度数；（3）若该校七年级共有学生 640人，根据抽样结课，估计英语口语达到 B 级以上（包括B 级)的学生人数．19．（本小题 8分）如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，点 E 在边 AC 上，且AB AE AD •=2，连接 DE ．（1）求证：△ABD ∽△ADE（2）若 CD=3，CE=49，求 AC 的长．20．（本小题 10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数()0a b ax y 1≠+=与反比例函数()0k xk y 2≠=的图象交于点 A （-2,-2），B （m,4）两点.（1）求 a ，b ，k 的值；（2）根据图象，当21y y 0＜＜时，写出 x 的取值范围；（3）点 C 在 x 轴上，若△ABC 的面积为 12，求点 C 的坐标．21．（本小题 10分）在△ABC 中，∠ABC ＜90 °，将△ABC 在平面内绕点B 顺时针旋转（旋转角不超过 180°），得到△DBE ，其中点A 的对应点为点 D ，连接 CE ，CE ∥AB ．（1）如图 1，试猜想 ∠ABC 与∠BEC 之间满足的等量关系，并给出证明；（2）如图 2，若点 D 在边 BC 上，DC=4，AC=192，求 AB 的长．22．（本小题 12 分）在平面直角坐标系中，已知二次函数()0a c bx ax y 2≠++=的图象过点（1,-7）．（1）若a-b=8，求函数的表达式；（2）若函数图象的顶点在 x 轴上，求 a 的值；（3）已知点 P （21，m ）和 Q （a -21，n ）都在该函数图象上，试比较 m 、n 的大小．23．（本小题 12 分）如图，以△ABC 的一边AB 为直径做⊙O ，交 BC 于点 D ，交 AC 于点 E ，点 D 为弧BE 的中点．（1）试判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）直线l 切⊙O 与点 D ，与 AC 及 AB 的延长线分别交于点 F ，点 G ．①∠BAC= 45°，求DFGD 的值； ②若⊙O 半径的长为 m ， △ABC 的面积为△CDF 的面积的 10 倍，求BG 的长（用含 m 的代数式表示）．。

2018-2019年度下城区一模数学试卷与答案

2018-2019学年杭州下城区九年级数学一模考试一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1.（―3）2=（）[A]-6[B]6[C]-9[D]92.因式分解a2-4=[Al(a—2)(o+2)[B](2-a)(2+o)[C](a-2)2[D](a-2)(-a+2)3.在等腰三角形ABC中，AB=4,BC=2,则△ABC的周长为（）[A]8[B]10[C]8或10[D]6或84.若实数k满足3<k<4,则k可能的值是（)【A】2很;V15[D]I.5.下列计算正确的是（）[A]2(x-l)-(x-l)=x-312—I—=a a2a[Cl---=-1 x—y x-j；[D]36.在AABC中，D是BC边上的点（不与B,C重合），连结AD,下列表述错误的是（）【A】若AD是BC边的中线，则BC=2CD【B】若AD是BC边的高线，贝l|AD<AC【C】若AD是ZBAC的平分线，贝IJAABD与ZXACD的面积相等[D]若AD是ZBAC的平分线又是BC边的中线，则AD是BC边的高线7.小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本3元，每支钢笔5元，求小明最多能买几支钢笔.设小明买了x支钢笔，依题意可列不等式为（）[A]3x+5（30-x）<100[B]3（30-x）+5x<100[C]5（30-x）<100+3x[D]5x<100-3（30+x）8,如图，在左ABC中,以BC为直径做半圆，交AB于点D,交AC于点E,连结DE,若晶=2BD=2CE，则下列结论正确的是（）[A]AB=V3AE[B]AB=2AE[C]3ZA=2ZC[D]5ZA=3ZC9.如图，直线/”〃2/〃3，△ABC中的三个顶点分别落在〃，12,13上，AC交"于点D,设万与云的距离为hi，设"与Z3的距离为人2，若AB=BC,hi：/z2=l：2,则下列说法正确的是（）【A】S a ABD：S a ABC—2：3[B]S aabd：S aabc=1：2[C]sinZABD：sinZDBC=2：3[D]sinZABD：sinZDBC=l：210.已知二次函数）=一（x-k+2）（x+k）+m,其中k,m为常数,下列说法正确的是（)[A]若上力0,则二次函数y的最大值小于0【B】若上<l,m>0,则二次函数y的最大值大于0[C]若上=l,m力0,则二次函数y的最大值小于0【D】若k>1,m<0,则二次函数y的最大值大于0二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.四张卡片上分别写着一2,1,0,~1,若从中随机抽出一张，则此卡片上抽出负数的概率是-12.如图，过圆外一点P作00的切线PC,切点为B,连结0P交圆于点A,若AP=0A=l,则切线长为13.两组数据3,a,8,5和a,6,b的平均数都是6,,若将这两组数据合并成一组，，则这组数据的中位数是________14.已知实数x满足+则x的值为15.如图，在直角AABC中，ZACB=90°,AC=3,BC二4,且点D,E分别在BC,AB±,连结AD和CE交于点H,廿BD-石—匕，CD----=1,则BE的长为DH—16.已知实数x,y,a满足x+3y+a=4,x—y—3a=0,若一IWaWl,则2x+y的取值范围是三、解答题(本题共9小题，共72分，解答应写出必要演算步骤，文字说明或证明过程)17.某研究小组用随机抽样的方法，在本校初三年级开展了"你最喜欢的电视节目”调查，并将得到的数据整理成了以下统计图(不完整).(1)此研究小组共调查了多少名学生？(2)若该学校初三年级共有300名学生，请你估计其中最喜欢“体育节目”的有多少.军事节目118.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图像过点(1,2),且b=k+4.(1)当x=3时，求y的值(2)若点A (a-1,2a+6)在一次函数图像上，试求a的值.19.如图，在AABC中，D在边AB上的一点，过点D作DE〃AC,DF〃:BC,分别交BC,AC于点E, F.(1)求证：AADFs/^DBE.(2)若BE：CE=2：3,求AF：DE的值.20.如图，某农家拟用已有的长为8m的墙或墙的一部分为一边，其它三边用篱笆围成一个面积为12m2的矩形园子，设园子中平行于墙面的篱笆长为)，m(其中y>4),另两边的篱笆长分别为工所.(1)求y关于x的函数表达式，并求x的取值范围.(2)若仅用现有的11m长的篱笆，且恰好用完，请你帮助设计围制方案.B y C21.在ZXABC中，BD±AC于点D,P为BD上的点，ZACP=45°,AP=BC(1)求证；AD=BD(2)若ZCPA=120°,BC=2,求PB的长。

18年浙江省杭州市中考数学试卷(含详细解析)word版

2018年浙江省杭州市中考数学试卷(含详细解析)word版2018年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题日要求的。

1．|﹣3|= A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．数据1800000用科学记数法表示为A．B．×106 C．18×105 D．18×106 3．下列计算正确的是A．=2 B．=±2 C．=2 D．=±2 4．测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是A．方差B．标准差C．中位数D．平均数5．若线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，则A．AM＞AN B．AM≥AN C．AM＜AN D．AM≤AN6．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则A．x﹣y=20 B．x+y=20 C．5x﹣2y=60 D．5x+2y=60 7．一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于A．B．C．D．第1页8．如图，已知点P是矩形ABCD内一点，设∠PAD=θ1，∠PBA=θ2，∠PCB=θ3，∠PDC=θ4，若∠APB=80°，∠CPD=50°，则A．﹣=30°C．﹣=70°B．﹣=40°D．+=180°9．四位同学在研究函数y=x2+bx+c时，甲发现当x=1时，函数有最小值；乙发现﹣1是方程x2+bx+c=0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x=2时，y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是A．甲B．乙C．丙D．丁10．如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE ∥BC，与边AC交于点E，连结BE．记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2 A．若2AD＞AB，则3S1＞2S2 C．若2AD＜AB，则3S1＞2S2 B．若2AD＞AB，则3S1＜2S2 D．若2AD＜AB，则3S1＜2S2 二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。

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15．小华到某商场购买贺卡，他身上带的钱恰好能买 5 张 3D 立体贺卡或 20 张普通贺卡．若小华先买了 3 张 3D 立体贺卡，则剩下的钱恰好还能买________张普通贺卡． 16．在正方形 ABCD 中，AD=4，点 E 在对角线 AC 上运动，连接 DE，过点 E 作 EF ⊥ ED ，交直线 AB 于点 F（点 F 不与点 A 重合），连接 DF，设 CE=x， tan ∠ADF = y ，则 x 和 y 之间的关系是________（用含 x 的代数式表示）．
试题卷
一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 ） 1． − 的相反数是（ 3 A．
1 3

B． −
1 3
C．3
D． −3
2．据浙江省统计局发布的数据显示，2017 年末，全省常住人口为 5657 万人．数据“5657 万”用科学记数法表示为（） A． 5657 × 104 B． 56.57 × 106
5．某班 30 名学生的身高情况如下表：身高（m）人数 1.55 1 1.58 3 1.60 4 1.62 7 1.66 8 1.70 7
则这 30 名学生身高的众数和中位数分别是（） A．1.66m，1.64m B．1.66m，1.66m C．1.62m，1.64m D．1.66m，1.62m
2
C． 5.657 × 107
D． 5.657 × 108
3．若等式 x 2 + ax + 19 = ( x − 5 ) − b 成立，则 a + b 的值为（ A．16 B． −16 C．4
） D． −4 ） D． 55°
4．如图，点 A、B、C 在 O 上，若 ∠OBC = 40° ，则 ∠A 的度数为（ A． 40° B． 45° C． 50°
成绩 x（分）等级 A B C D 人数 12 m n 9
第1页，总共6页
6．小明将某圆锥形的冰淇淋纸套沿它的一条母线展开．若不考虑接缝，它是一个半径为 12cm，圆心角为 60° 的扇形，则（） A．圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为 4cm B．圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为 6cm D．圆锥形冰淇淋纸套的高为 6 3cm C．圆锥形冰淇淋纸套的高为 2 35cm 7．已知实数 a，b 满足 a > b ，则（ A． a > 2b B． 2 a > b ） C． a − 2 > b − 3 D． 2 − a < 1 − b
三、解答题：本大题有 7 个小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 17．（本小题 6 分）
2 ． 3 圆圆同学的计算过程如下：原式= −6 + 6 ÷ 2=0 ÷ 2=0 ．请你判断圆圆的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．
计算： −23 +6 ÷ 3 × 18．（本小题 8 分）为了解某校七年级学生的英语口语水平，随机抽取该年级部分学生进行英语口语测试，学生的测试成绩按标准定为 A、B、C、D 四个等级，并把测试成绩绘成如图所示的两个统计图表．七年级英语口语测试成绩统计表七年级英语口语测试成绩统计图
8．小宇妈妈上午在某水果超市买了 16.5 元钱的葡萄，晚上散步经过该水果超市时，发现同一批葡萄的价格降低了 25％，小宇妈妈又买了 16.5 元钱的葡萄，结果恰好比早上多了 0.5 千克．若设早上葡萄的价格是 x 元/千克，则可列方程（） 16.5 16.5 16.5 16.5 A． B． + 0.5 = + 0.5 = x x (1 − 25％) x (1 + 25％) x C．
（第 10 题）
二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分． 11．二次根式 a + 1 中字母 a 的取值范围是___________． 12．有一枚质地均匀的骰子，六个面分别表有 1 到 6 的点数，任意将它抛掷两次，并将两次朝上面的点数相加，则其和小于 6 的概率是___________． 13．已知点 ( −3, y1 ) ， ( −15, y2 ) 都在反比例函数 = y
k ( k ≠ 0 ) 的图像上，若 y1 > y2 ，则 k 的 x
值可以取_________（写出一个符合条件的 k 值即可）．
第2页，总共6页
14．如图，“人字梯”放在水平的地面上，当梯子的一边与地面所夹的锐角 α 为 60° 时，两梯角之间的距离 BC 的长为 3m ．周日亮亮帮助妈妈整理换季衣服，先使 α 为 60° ，后又调整 α 为 45° ，则梯子顶端离地面的高度 AD 下降了________ ． m （结果保留根号）
2018 年中考模拟（一）（下城区）数学
考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分 120 分，考试时间 100 分钟． 2．答题前，请在指定位置内写明校名、姓名、班级、座位号填涂考生号． 3．答题前，所有答案都做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应． 4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑．
16.5 16.5 − 0.5 = x (1 + 25％) x
D．
16.5 16.5 − 0.5 = x (1 − 25％) x
9．四根长度分别为 3，4，6， x （ x 为正整数）的木棒，从中任取三根．首尾顺次相接都能组成一个三角形，则（） A．组成的三角形中周长最小为 9 B．组成的三角形中周长最小为 10 C．组成的三角形中周长最大为 19 D．组成的三角形中周长最大为 16 10．明明和亮亮都在同一直道 A 、B 两地间做匀速往返走锻炼．明明的速度小于亮亮的速度（忽略掉头等时间）．明明从 A 地出发，同时亮亮从 B 地出发．图中的折线段表示从开始到第二次相遇止，两人之间的距离 y （米）与行走时间 x （分）的函数关系的图象，则（） A．明明的速度是 80 米/分 B．第二次相遇时距离 B 地 800 米 C．出发 25 分时两人第一次相遇 D．出发 35 分时两人相距 2000 米