计算流体力学基础
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2.1 引言 ............................................................................................................................ 14 2.2 基本概念 .................................................................................................................... 14 2.3 一阶导数的近似 ........................................................................................................ 15 2.3.1 Taylor 级数展开法............................................................................................ 15 2.3.2 多项式拟合法 .................................................................................................. 16 2.3.3 迎风格式 .......................................................................................................... 16 2.4 二阶导数的近似 ........................................................................................................ 18 2.5 混合导数的近似 ........................................................................................................ 18 2.6 边界条件 .................................................................................................................... 19 2.7 时间项的处理 ............................................................................................................ 19 2.7.1·初值问题的的基本解法 ................................................................................ 19 2.7.2 多层格式和预估校正格式 ............................................................................... 20 2.7.3 Runger Kutta 法 ............................................................................................... 21 2.8 有限差分法的应用实例 ............................................................................................ 21 2.9 差分格式的稳定性分析 ............................................................................................ 24 2.9.1 Von Neumann 方法 .......................................................................................... 24 第 3 章 有限体积法 ................................................................................................................ 26 3.1 有限体积法基本原理 ................................................................................................ 26 3.2 面积分的近似 ............................................................................................................ 26 3.3 体积分的近似 ............................................................................................................ 27 3.4 函数的插值 ................................................................................................................ 28 3.4.1 迎风插值（UDS） .......................................................................................... 28 3.4.2 线性插值（CDS） .......................................................................................... 28 3.4.3 三阶迎风格式（QUICK） ............................................................................. 29 3.4.4 高阶格式（4 阶精度 CDS） .......................................................................... 29 3.5 边界的处理 ......................................................................................................... 29 3.6 有限体积法应用举例 ......................................................................................... 29 3.6 SIMPLE 方法 ....................................................................................................... 31 第四章 边界元法 .................................................................................................................... 34 4.1 线性方程的叠加原理（Superposition）.................................................................. 34 4.2 奇点的速度势 ............................................................................................................ 34 4.3 叠加原理在势流数值计算中的应用举例——回转体绕流 .................................... 35 4.4 Green 定理 .................................................................................................................. 36 4.5 无界流中无升力问题的数值解法——Hess-Smith 方法 ........................................ 39 4.5.1 Hess-Smith 法的基本原理 ............................................................................... 39 4.5.2 物体表面单元的局部坐标系及坐标转换 ....................................................... 40 4.5.3 平面奇点的积分公式 ....................................................................................... 41 4.5.4 Hess-Smith 法应用举例——圆球的附加质量 ............................................... 41 4.6 无厚度机翼的升力问题 ............................................................................................. 42
计算流体力学基础
The Base of Computational Fluid Dynamics
目
录
绪论 ............................................................................................................................................ 1 0.1 流体力学的基本方程 .............................................................................................. 1 0.1.1 守恒原理 ............................................................................................................ 1 0.1.2 质量守恒方程 .................................................................................................... 2 0.1.3 动量守恒方程 .................................................................................................... 2 0.1.4 其他标量的守恒方程 ........................................................................................ 3 0.2 无因次化方程 .......................................................................................................... 3 0.3 流体力学方程的简化模型 ...................................................................................... 4 0.3.1 不可压缩流动 .................................................................................................... 4 0.3.2 无粘流动 ............................................................................................................ 4 0.3.3 蠕变流 ................................................................................................................ 4 0.3.4 自然对流 ............................................................................................................ 4 0.3.5 边界层流动 ........................................................................................................ 5 0.4 流动的数学分类 ...................................................................................................... 5 第一章 计算流体力学概论 ...................................................................................................... 7 1.1 引言 .......................................................................................................................... 7 1.2 CFD 的定义.............................................................................................................. 8 1.3 CFD 的优、缺点...................................................................................................... 8 1.4 CFD 的基本要素...................................................................................................... 9 1.4.1 数学模型 ............................................................................................................ 9 1.4.2 离散方法 ............................................................................................................ 9 1.4.3 坐标和向量系统 ................................................................................................ 9 1.4.5 数值的网格 ....................来自百度文库................................................................................... 9 1.4.6 有限近似 .......................................................................................................... 10 1.4.7 求解方法 .......................................................................................................... 10 1.4.8 收敛判据 .......................................................................................................... 10 1.5 数值方法的基本特性 ............................................................................................ 10 1.5.1 相容性 .............................................................................................................. 10 1.5.2 稳定性 .............................................................................................................. 10 1.5.3 收敛性 .............................................................................................................. 10 1.5.4 守恒性 .............................................................................................................. 11 1.5.5 .有界性 .............................................................................................................. 11 1.5.6 真实性 .............................................................................................................. 11 1.5.7 精确性 .............................................................................................................. 11 1.6 离散方法 ................................................................................................................ 11 1.6.1 有限差分法（Finite Difference Method，FD）——点近似 ........................ 11 1.6.2 有限体积元法（Finite Volume Method，FV）——控制体内的平均近似 . 12 1.6.3 有限元法（Finite Element Method）－－函数逼近 ..................................... 12 思考题: .............................................................................................................................. 12 第 2 章 有限差分法 ................................................................................................................ 14
2.1 引言 ............................................................................................................................ 14 2.2 基本概念 .................................................................................................................... 14 2.3 一阶导数的近似 ........................................................................................................ 15 2.3.1 Taylor 级数展开法............................................................................................ 15 2.3.2 多项式拟合法 .................................................................................................. 16 2.3.3 迎风格式 .......................................................................................................... 16 2.4 二阶导数的近似 ........................................................................................................ 18 2.5 混合导数的近似 ........................................................................................................ 18 2.6 边界条件 .................................................................................................................... 19 2.7 时间项的处理 ............................................................................................................ 19 2.7.1·初值问题的的基本解法 ................................................................................ 19 2.7.2 多层格式和预估校正格式 ............................................................................... 20 2.7.3 Runger Kutta 法 ............................................................................................... 21 2.8 有限差分法的应用实例 ............................................................................................ 21 2.9 差分格式的稳定性分析 ............................................................................................ 24 2.9.1 Von Neumann 方法 .......................................................................................... 24 第 3 章 有限体积法 ................................................................................................................ 26 3.1 有限体积法基本原理 ................................................................................................ 26 3.2 面积分的近似 ............................................................................................................ 26 3.3 体积分的近似 ............................................................................................................ 27 3.4 函数的插值 ................................................................................................................ 28 3.4.1 迎风插值（UDS） .......................................................................................... 28 3.4.2 线性插值（CDS） .......................................................................................... 28 3.4.3 三阶迎风格式（QUICK） ............................................................................. 29 3.4.4 高阶格式（4 阶精度 CDS） .......................................................................... 29 3.5 边界的处理 ......................................................................................................... 29 3.6 有限体积法应用举例 ......................................................................................... 29 3.6 SIMPLE 方法 ....................................................................................................... 31 第四章 边界元法 .................................................................................................................... 34 4.1 线性方程的叠加原理（Superposition）.................................................................. 34 4.2 奇点的速度势 ............................................................................................................ 34 4.3 叠加原理在势流数值计算中的应用举例——回转体绕流 .................................... 35 4.4 Green 定理 .................................................................................................................. 36 4.5 无界流中无升力问题的数值解法——Hess-Smith 方法 ........................................ 39 4.5.1 Hess-Smith 法的基本原理 ............................................................................... 39 4.5.2 物体表面单元的局部坐标系及坐标转换 ....................................................... 40 4.5.3 平面奇点的积分公式 ....................................................................................... 41 4.5.4 Hess-Smith 法应用举例——圆球的附加质量 ............................................... 41 4.6 无厚度机翼的升力问题 ............................................................................................. 42
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绪论 ............................................................................................................................................ 1 0.1 流体力学的基本方程 .............................................................................................. 1 0.1.1 守恒原理 ............................................................................................................ 1 0.1.2 质量守恒方程 .................................................................................................... 2 0.1.3 动量守恒方程 .................................................................................................... 2 0.1.4 其他标量的守恒方程 ........................................................................................ 3 0.2 无因次化方程 .......................................................................................................... 3 0.3 流体力学方程的简化模型 ...................................................................................... 4 0.3.1 不可压缩流动 .................................................................................................... 4 0.3.2 无粘流动 ............................................................................................................ 4 0.3.3 蠕变流 ................................................................................................................ 4 0.3.4 自然对流 ............................................................................................................ 4 0.3.5 边界层流动 ........................................................................................................ 5 0.4 流动的数学分类 ...................................................................................................... 5 第一章 计算流体力学概论 ...................................................................................................... 7 1.1 引言 .......................................................................................................................... 7 1.2 CFD 的定义.............................................................................................................. 8 1.3 CFD 的优、缺点...................................................................................................... 8 1.4 CFD 的基本要素...................................................................................................... 9 1.4.1 数学模型 ............................................................................................................ 9 1.4.2 离散方法 ............................................................................................................ 9 1.4.3 坐标和向量系统 ................................................................................................ 9 1.4.5 数值的网格 ....................来自百度文库................................................................................... 9 1.4.6 有限近似 .......................................................................................................... 10 1.4.7 求解方法 .......................................................................................................... 10 1.4.8 收敛判据 .......................................................................................................... 10 1.5 数值方法的基本特性 ............................................................................................ 10 1.5.1 相容性 .............................................................................................................. 10 1.5.2 稳定性 .............................................................................................................. 10 1.5.3 收敛性 .............................................................................................................. 10 1.5.4 守恒性 .............................................................................................................. 11 1.5.5 .有界性 .............................................................................................................. 11 1.5.6 真实性 .............................................................................................................. 11 1.5.7 精确性 .............................................................................................................. 11 1.6 离散方法 ................................................................................................................ 11 1.6.1 有限差分法（Finite Difference Method，FD）——点近似 ........................ 11 1.6.2 有限体积元法（Finite Volume Method，FV）——控制体内的平均近似 . 12 1.6.3 有限元法（Finite Element Method）－－函数逼近 ..................................... 12 思考题: .............................................................................................................................. 12 第 2 章 有限差分法 ................................................................................................................ 14