第一章 lc谐振回路
LC谐振回路教案
2.2 LC 并联回路高频振荡回路是高频电子线路中应用最广的无源网络,也是构成高频放大器、振荡器以及各种滤波器的主要部件，可直接作为负载使用。
振荡回路是由电感和电容组成。
只有一个回路的振荡回路称为简单振荡回路或单振荡回路，分为串联谐振回路或并联谐振回路。
简单振荡回路的阻抗在某一特定频率上具有最小或最大值的特性称为谐振特性，这个特定频率称为谐振频率。
简单振荡回路具有谐振特性和频率选择作用。
这是它在高频电子线路中得到广泛应用的重要原因。
本节主要讲述LC 并联回路。
并联谐振回路由于阻抗较大，且有阻抗变换功能，在电路中除用作选频和滤波网络外，常直接作为放大器的负载使用。
并联谐振回路如图2-4（a ）所示。
其中r 为等效损耗电阻。
1. 定义：指信号源、电感、电容三者相并联组成的电路。
并联谐振回路适用于电源内阻为高内阻（如恒流源）的情况或高阻抗电路中。
U .(a)(b)(d)(c)O(a)并联谐振回路 （b ）等效电路 （c ）阻抗幅频特性曲线 （d ）阻抗相频特性曲线图2-4 并联谐振回路及其等效电路、阻抗特性和辐角特性2. 回路的导纳、等效阻抗并联回路：回路的等效导纳为01Y G j C L ωω⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ （2-1）则阻抗为 011Z G j C L ωω=⎛⎫+-⎪⎝⎭（2-2）其中G 0=Cr/L=1/R o ，G 0称谐振电导，R o 称谐振电阻。
根据（2-2）公式可画出并联谐振回路的等效电路，如图2-4（b ）所示。
3. 谐振频率0ω=或 LCf π210= （2-3） 4. 回路的阻抗特性2002011⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+==f f f f Q R YZ （2-4）当谐振即 0f f =时，回路阻抗最大且为纯电阻，失谐时阻抗变小；0f f 〈时，φ>0,回路呈感性；0f f 〉时，φ〈0,回路呈容性。
图2-4（c ）（d ）为并联谐振回路阻抗的幅频特性曲线和阻抗的相频特性曲线。
通信电子线路(沈伟慈版)电子课件--第一章
ωC −
1 ωL
ge0
2010年9月11日星期六
齐怀琴主讲
1.1.2 阻抗变换电路
阻抗变换电路是一种将实际负载阻抗变换为前级 网络所要求最佳负载阻抗的电路。阻抗变换电路对于 提高整个电路的性能有重要的作用。 空载
Re 0 = Q0 = g e 0ω 0 L ω 0 L
有载
Qe = 1 g∑ ω0 L = R∑
2010年9月11日星期六
齐怀琴主讲
2 . LC选频匹配电路 选频匹配电路
X 2p R2 p Rp + j 2 Xp 由a图得： Z p = R p jX p = 2 2 2 R p+X p R p+X p
由b图得： Z s = Rs + jX s 要使Zp=Zs,必须满足
X 2p Rs = 2 Rp 2 R p+X p
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串联谐振曲线
并联谐振曲线
图1.4 串联、并联谐振曲线
2010年9月11日星期六
齐怀琴主讲
串联谐振回路特性
并联谐振回路特性
1 2 Z = r + (ωL − ) ωC
2
1 2 Z = r + (ωC − ) ωL
2
ϕ = arctan
ωL −
r
1 ωC
ϕ = − arctan
f0 f
请看谐振曲线
当失调不大时，即f与f0相差很 小时，
f 0 ( f + f 0 )( f − f 0 ) 2( f − f 0 ) 2∆f f ε= − = ≈ = f0 f f0 f f0 f0
所以
N( f ) =
1 2∆f 2 1+ Q 0 ( ) f0
1.1 LC谐振回路
回路的有载品质因数： Qe R R
回路的3dB带宽为:
f0 BW0.7 Qe
所以将导致回路的选择性变差，通频带展宽。
可以看出，由于负载电阻和信号源内阻的影响，使
R Reo 回路两端的谐振电压V0o 减小，回路的品质因数下
降，通频带展宽，选择性变差。同时信号源内阻及负载 不一定是纯阻，又将对谐振曲线产生影响。 RL 和 RS 越小，
(r j L)
图1.1.1 并联谐振回路 并联谐振回路 等效变换动画
1 V 1 1 jC Z p o (r j L) // IS jC (r j L 1 ) Cr j (C 1 ) j c L L
或
回路的导纳：
1 Cr 1 Yp j (C ) Zp L L
2、串联谐振回路的选频特性： 定义：回路输出电流随输入信号频率而变 化的特性称为回路的选频特性。图1.1.6所示 串联谐振回路的输出电流表达为
Vs I ( j ) ZS I0 0 1 j 1 jQ0 谐振情况下的输出电流。
Qe 下降越多，影响也就越严重。实际应用中，为了保证回
路有较高的选择性，为此可采用下节讨论的阻抗变换网 络，减小这种影响。
例l.1.1
设一放大器以简单并联振荡回路为负载， 信号中心频率 ，回路电容采用 fo 10MHz
Qo 100 ，试计算回路谐振电阻
C=50pF，试计算所需的线圈电感值。又若线 圈品质因数为
N( f )
1 1 2
BW0.7
算出：
2f0.7 2 1 Q0 ( ) fo f0 f 2 - f1 Q0
2
1
1 2
Q0 越大， BW0.7 越宽，选择性好，∴选择性与BW0.7矛盾。
LC谐振回路
1 L ( r jL ) C j C Z 1 1 r j (L ) r j L C j C
一般电路满足：ω≈ω0（窄带系统） 即： ω+ω0 ≈ 2ω
Rp Rp Z 2 2f 1 jQ 1 jQ 0 f0
Z
Rp 0 L 0 1 j ( ) r 0
arctan( Q
ψ
2
0
)
1
UO UP
Q越大，幅频曲线越尖锐； +90° 相频特性越陡峭；
ω0 ω ω0
幅频特性
ω
I S(ω)
-90°
相频特性
Z
11
2、通频带：
(1)定义：输出电压幅值降到最大值的0.707时对应的频率范围。
Uo UP
1 f 2 1 (2Q ) f0
1 2
第2章 小信号选频放大器
2.0 概述 2.1 谐振回路（全书重点） 2.2 小信号谐振放大器（本章重点） 2.3 集中选频放大器 2.4 放大器的噪声
1
2.0 概述
1、小信号选频放大器在通信系统的位置
2
2、小信号选频放大器的功能
选择有用频率信号，并进行放大;
3
3、小信号选频放大器电路构成：
晶体管放大＋LC回路选频；（LC并联回路做放大器负载）
1 0 L 0C 定义： Q r r
物理意义：表示LC回路损耗的大小。 Q值越大，损耗越小； Rp与Q的关系：
2、品质因数Q
I S(ω)
Z
7
0
Q
1 LC
0 L
r
L C Q r
L RP Cr
L RP Q C
3、LC回路的选频特性： ω≠ω0时：
LC谐振回路
1 2
1 时对应的频率范围： 2
得：
BW0.7 2f 0.7 f 2 f1
2、矩形系数：选择性好坏。
f0
Q0
∴ Q0 值越大BW0.7 越窄，选择性好。
K 0.1
BW0.1 99 BW0.7
理想情况下 K 0.1 1
Q0 值越大曲线愈尖锐，选择性越好。 ∴选择性与 BW 矛盾。 0.7
Rp 2 Rp 2 X p 2
Xp
或
RS 2 X S 2 Rp RS
RS 2 X S 2 Xp XS2
且
XS X p Qe RS Rp
∴
Rp (1 Qe 2 ) RS Q 10 e
X p (1 1 )XS Qe 2
R p Qe 2 RS
X p XS
图1-17 感分压式电路
同理可得
1 2 RL RL n
图1-18
等效电路
n
结论：
（ｎ<1时）采用部分接入方式时，阻抗从低抽头向高抽头转换时，等
），增强的倍数是 2 。 ， RL 效阻抗将增加（ Z L n
1
L2 L1 L2
显然，部分接入时，合理选择抽头位置（即ｎ值），可将负载变换为 理想状况，达到阻抗匹配的目器等效变换.动画
N1
（ N 、N 2 为变压器变比）（ 用功率相等的概念证明：
n
为接入系数）
V1 N1 1 V2 N 2 n
V2 2 V12 变换前后负载所得功率相等 2 R 2 R L L
且
1．3．2 变压器阻抗变换电路
互感部分接入.动画
设变压器为理想无耗的变压器，绕在同一磁芯上，紧耦合。 图中：
lc串并联回路谐振原理
lc串并联回路谐振原理LC串并联回路是一种常见的电路配置，在无线通信、滤波器、放大器等领域都有重要的应用。
它们能够实现信号的选择性放大和滤波，是许多电子设备中不可或缺的组成部分。
所谓LC串并联回路，就是由电感元件（L）和电容元件（C）组成的串联或并联电路。
首先我们来了解一下LC串联回路的谐振原理。
当LC串联回路处于谐振状态时，电感和电容的组合能够实现对某一特定频率的信号进行放大和传输。
在串联回路中，电感和电容的阻抗相互抵消，使得电路呈现出纯电阻的特性。
此时，电路的谐振频率可以通过计算得到：\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]其中，f为谐振频率，L为电感的值，C为电容的值。
当外界信号频率与谐振频率相同时，电路的阻抗最小，信号通过电路会得到最大的放大增益。
对于LC并联回路来说，其工作原理与串联回路类似，但是电流、电压的特性有所不同。
并联回路中，电感和电容的阻抗相互加和，使得回路呈现出纯电导的特性。
谐振频率的计算公式与串联回路相同，通过合适的选择电感和电容的值，可以实现对某一特定频率的信号进行选择性滤波。
LC串并联回路在实际应用中有许多重要的特性和设计原则。
以下是几个相关的参考内容：1. LC回路的频率响应在设计和分析LC回路时，了解其频率响应是十分关键的。
频率响应可以通过电路的传输函数来描述，即输入信号与输出信号之间的关系。
传输函数通常以复数的形式表示，可以分解成增益和相位两个分量。
通常情况下，LC回路在谐振频率附近具有较高的增益，而其他频率上的信号会被抑制。
2. 调整谐振频率通过调整电感和电容的值，可以改变LC回路的谐振频率。
电感的值越大，谐振频率越低；电容的值越大，谐振频率越高。
这对于设计和调整LC回路的谐振频率非常重要，可以使其适应不同频率的信号处理需求。
3. 能量存储和能量损耗在谐振状态下，LC回路能够存储能量，并在电容和电感之间来回转移。
这种能量存储和转移是由于电场和磁场的相互作用导致的。
lc谐振回路
f1
fo
f2
f
矩形窗函数的选频电路是一个物理不可实现的系统，实 际选频电路的幅频特性只能是接近矩形
矩形窗函数的选频电路是一个物理不可实现的系统， 实际选频电路的幅频特性只能是接近矩形
α(f)=H(f ) / H(fo) 理想
定义矩形系数K0.1表示选择 性：
K0.1 2 f0.1 2f0.7
Rs // Rp // RL
o L
iS RS C
Rp
L
RL
空载时的 Q 值
QO Rp
o L
两者相比较下降，因此通频带加宽，选择性变坏。
Rs 或 RL QL
例1 设一并联谐振回路，谐振频率f0=10MHz，回 路电容C＝50pF，试计算所需的线圈电感L。又若 线圈品质因素为Q＝100，试计算回路谐振电阻及回 路带宽。若放大器所需的带宽为0.5MHz,则应在回 路上并联多大电阻才能满足要求？
iS
L
ZP
C
1 r j (L ) C
（注意： L >>r
L C r jX
1 X ( L ) C
3 回路谐振特性
(1) 谐振条件：
iS
当回路总电抗 X=0 时，回路呈谐振状态
(2)并联谐振阻抗
Zpo L = Rp Cr
i RS
S
R S Z
C
C
Rp
L
L R
PO
d ( f ) df
+π/2
φ(f) 理想
即理想条件下信号有效频 带宽度内的各频率分量都延 迟一个相同时间 τ ，这样才 能保证输出信号中各频率分
0 实际 f - π/2
量之间的相对关系与输入信
一、LC并联谐振回路
一、LC并联谐振回路2010-12-12一、LC并联谐振回路LC振荡电路主要用来产生高频正弦波信号,电路中的选频网络由电感和电容构成。
常见的LC正弦波振荡电路有变压器反馈式、电感三点式和电容三点式。
它们的选频网络采用LC并联谐振回路。
1.LC并联谐振回路的等效阻抗图1 LC并联谐振回路LC并联回路如图1所示,其中R暗示回路的等效损耗电阻。
由图可知,LC并联谐振回路的等效阻抗为(1)考虑到通常有,所以⑵2.LC并联谐振回路具有以下特点由式⑵可知,LC并联谐振回路具有以下特点：(1)回路的谐振频率为或(3)⑵谐振时,回路的等效阻抗为纯电阻性质,并达到最大值,即(4)式中,称为回路品质因数,其值一般在几十至几百范围内。
由式⑵可画出回路的阻抗频率响应和相频响应如图2所示。
由图及式(4)可见,R值越小Q值越大,谐振时的阻抗值就越大,相角频率变化的程度越急剧,选频效果越好。
LC振荡电路主要用来产生高频正弦波信号,电路中的选频网络由电感和电容构成。
常见的LC正弦波振荡电路有变压器反馈式、电感三点式和电容三点式。
它们的选频网络采用LC并联谐振回路。
(3)谐振时输入电流与回路电流之间的瓜葛由图1和式(4)有通常,所以。
可见谐振时,LC并联电路的回路电流或比输入电流大得多,即的影响可忽略。
这个结论对于分析LC正弦波振荡电路的相位瓜葛十分有用。
二、变压器反馈式LC振荡电路1.电路构成图1所示为变压器反馈式LC振荡电路。
由图可见,该电路包孕放大电路、反馈网络和选频网络等正弦波振荡电路的基本构成部分,其中LC并联电路作为BJT的集电极负载,起选频作用。
反馈是由变压器副边绕组N2为实现的。
下面首先用瞬时极性法来分析振荡回路的相位条件。
2.相位均衡条件判断相位均衡条件的判断参考动画。
图1变压器反馈式LC振荡电路3.起振与稳幅变压器反馈式LC正弦波振荡电路起振的幅值条件是环路增益大于1,只要变压器的变比和BJT选择适当,一般均可以满足幅值条件。
LC并联谐振回路的特性
Vom V'om 根据变换前后功率等效原理： 2R L 2R L '
V 1 R R L Vom p
' L ' om 2 2
2
2
可得
(p<1)
(3) 双电容抽头耦合电路
（b）Rs部分接入并联回路
Vim V'im 根据变换前后功率等效原理： 2Rs 2Rs '
VC X
回路总电阻
VC 2.5V VC ||C X 5V 0 L 2f 0 L
R'
1 Q' Q 2
Q'
VC||C X V
Q'
Q'
R' 2 R R X R 15 . 9
1 5 109 Z RX 15.9 j j C X
(I L I RL )
2
2
定义接入系数（抽头系数）p为：与外电路相连的那部分电抗和 本回路参数分压的同性质总电抗之比 p L2 Vom ' L L V R 1 2 om ' L R 可得 L 2
p
(2) 双电感抽头耦合电路
（b）Rs部分接入并联回路
根据变换前后功率等效原理：
' s ' im 2
结论: 采用部分接入法，电源 及负载对回路有载品质因数 影响明显减小。
例4： 如图一所示电路中， L 0.8H, C1 C 2 20pF, R S 20k,
R L 5k， CS 10 ， pF 回路的空载品质因素Q0 100 . ，试求回路
的谐振频率 f 0 ，谐振电阻
谐振电阻
lc串联谐振回路频率响应
lc串联谐振回路频率响应LC串联谐振回路频率响应引言：LC串联谐振回路是电路中常见的一种形式，它由电感（L）和电容（C）组成。
当谐振频率与回路的固有频率相匹配时，回路会表现出特殊的频率响应。
本文将详细介绍LC串联谐振回路的频率响应特性，包括谐振频率、带宽和相位差等方面。
一、谐振频率在LC串联谐振回路中，谐振频率是指使得电感和电容之间的电流和电压的相位差达到最大的频率。
在谐振频率下，电感和电容之间的阻抗相等，使得电路对特定频率的信号具有较大的响应。
谐振频率的计算公式为：f = 1 / (2π√(LC))其中，f为谐振频率，L为电感的值，C为电容的值。
通过调节电感和电容的数值，可以实现对谐振频率的调节。
二、带宽LC串联谐振回路的带宽是指在谐振频率附近，电路对信号的频率响应仍然较大的范围。
带宽可以用谐振频率的两个边界频率来表示，这两个频率对应的相位差为±45°。
带宽的计算公式为：BW = Δf = f2 - f1其中，BW为带宽，Δf为两个边界频率的差值，f2和f1分别为两个边界频率。
三、相位差LC串联谐振回路中，电感和电容之间的相位差是频率响应的一个重要特性。
在谐振频率附近，电感和电容之间的电流和电压的相位差为0°，即它们是同相的。
而在谐振频率两侧，相位差会逐渐增大，直到达到±90°。
相位差的变化规律可以通过频率响应曲线来表示。
四、频率响应曲线频率响应曲线是LC串联谐振回路的重要特征之一，它可以直观地反映电路对不同频率信号的响应情况。
在谐振频率附近，频率响应曲线呈现出一个尖峰，表示回路对特定频率的信号具有较大的响应。
而在谐振频率两侧，频率响应逐渐下降，表示对其他频率的信号的响应减弱。
五、应用领域LC串联谐振回路的频率响应特性使其在许多电子领域中得到广泛应用。
例如，在通信系统中，LC串联谐振回路可以用于信号的选择性放大，只将特定频率的信号放大而抑制其他频率的信号。
LC串并联谐振回路知识讲解
.
I L Rs
.
RL
Vi
r
C
QL
r
0L RS
RL
Q0
1111 QL Q0 QR QS
QR
0L RL
QS
0L RS
LC串联谐振回路的讨论
当 回 路 处 于 谐 振 状 态 ， 即 0 时 ， 回 路 谐 振 电 流 为 最 大 。 其 值 为 ：I(j 0) V i(r j 0)
而回路中各元件的端电
V
1
f0
2
1MHz LC
LC 1116 022120.25m3H
Q 0L R0L2 f0L1.9 5
R
1-1断开,串接Z时,Z为Cx与Rx串联,
则回路总电容为 C || CX
f02 L 1 C ||C X1 M H C |z |C X10 p0 FCx=200pF=C
V 回C路X 总电VC 阻2R.'5V0LVC 2||CfX0L5V
3、LC并联谐振回路的谐振频率
回路谐振时：
回路电压与输入激励电流同相位
Ii
回路呈纯阻特性 XP(j)0
L C
r
r2 L2 L0
C
回路谐振频率:
P
1r2 LCL
L1C111Lo
1 1Q2
其中: o
1
为回路无阻尼振荡频率。
LC
r2C
Q1 LoL 1 r C r oCr
当 Q1 时， p0
4、LC并联谐振回路的两种电路形式等效
i()eji()
0
Q值越高，回路的谐振曲线越尖锐，选择性越好， 对无用信号的抑制能力越强，但通频带越窄。
回电阻路与空阻载尼品电质阻因时，素回Q0路：电表抗示与回其路固不有含损外耗加电负阻载r
第1章 LC谐振回路
第 1章
LC谐振回路 LC谐振回路
1.3.2变压器阻抗变换电路 变压器阻抗变换电路
图1．3．3（ａ）为变压器阻抗变换电路，（ｂ）为考 虑次级后的初级等效电路， Ｒ′L是ＲL等效到初级的电阻。若 Ｎ1、 Ｎ2分别为初、次级电感线圈匝数，则接入系数 ｎ＝Ｎ2／Ｎ1。 利用与自耦变压器电路相同的分析方法， 将其作为无损 耗的理想变压器看待，可求得RL折合到初级后的等效电阻
图1.2.3是串联ＬＣ谐振回路的基本形式， 其中ｒ是电感Ｌ 的损耗电阻，ＲL是负载电阻。 下面按照与并联ＬＣ回路的对偶关系， 直接给出串联ＬＣ 回路的主要基本参数。 回路总阻抗 回路空载Ｑ值 回路有载Ｑ值
1 Z＝RL+r+j ( wL − ) wc w0 L Q0= r w0 L Qe= R + r L
第 1章
LC谐振回路 LC谐振回路
第1章 LC谐振回路 章 谐振回路
1.1 概述 1.2 ＬＣ谐振回路的选频特性 ＬＣ谐振回路的选频特性 1.3 变压器或LC分压式阻抗变换电路 变压器或 分压式阻抗变换电路 1.4 LC选频匹配网络 选频匹配网络 1.5 章末小结
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第 1章
LC谐振回路 LC谐振回路
第 1章
LC谐振回路 LC谐振回路
第 1章
LC谐振回路 LC谐振回路
谐振频率f 0=
1 2π LC
I 1 = 单位谐振函数N(f)= 2 I 00 1 + Q0 ε 2
f0 通频带BW 0.7= BW Q0
其中Ｉ是任意频率时的回路电流，Ｉ00 是谐振时的回路 电流。
第 1章
LC谐振回路 LC谐振回路
1 所以 Ｎ(f)= f 2 2 f 1 + Q0 ( − ) f0 f0 f f 定义相对失谐ε= f − f ， 当失谐不大时，即ｆ与ｆ0相差 0 0 ( f + f 0 ) ( f − f 0 ) 2( f − f 0 ) 2∆f f f 很小时, ε＝ − = ≈ = f0 f0 f0 f f0 f0
LC谐振回路的特性分析
LC谐振回路的特性分析首先，我们来分析LC谐振回路的基本原理。
当电路中的电感和电容符合一些特定的频率时，电感和电容之间会产生共振，电压和电流幅值会达到最大值。
这个特定的频率称为谐振频率，用f0表示，计算公式为：f0=1/(2π√LC)谐振频率有几个关键特征。
首先，当电感或电容的数值增大时，谐振频率会减小；反之，当电感或电容的数值减小时，谐振频率会增大。
其次，谐振频率与电感和电容之间的工作方式也有关系。
当电容为串联时，谐振频率会增加；当电感为串联时，谐振频率会减小。
除了谐振频率外，LC谐振回路还有一个重要的特性是谐振电阻。
谐振电阻表示在谐振频率下，回路的等效电阻值。
在理论上，谐振电阻为零，因为基本上没有能量损耗。
然而，在实际电路中，存在导线电阻和元件内部的电阻，会导致电路的谐振电阻不为零。
谐振电阻对LC谐振回路的性能具有重要影响。
谐振电阻越小，回路的Q值（品质因数）越高。
Q值是LC谐振回路的一个重要参数，它表示能量在谐振回路内部的损耗和储存情况。
Q值与谐振电阻之间的关系为：Q=ωL/R=1/R√(LC)其中，ω为角频率，R为谐振电阻。
高Q值的LC谐振回路具有狭窄的带宽，即在谐振频率附近才能实现良好的振荡；而低Q值的LC谐振回路具有宽带宽，意味着在更广泛的频率范围内都能实现振荡。
除了上述特性外，LC谐振回路还有一些其他的重要性能。
首先是相位关系。
在谐振频率附近，电压和电流的相位基本上是相位差90度（对于串联谐振回路）或相位差-90度（对于并联谐振回路）。
这个相位差是由电感和电容之间的相位差导致的。
其次是频率选择性。
LC谐振回路具有良好的频率选择性，即回路对谐振频率附近的信号具有放大作用，而对其他频率的信号具有抑制作用。
这使得LC谐振回路具有滤波的功能，可以用于选择性放大或抑制特定频率的信号。
最后，LC谐振回路还具有共振增益的特性。
在谐振频率附近，电流和电压的幅值会达到最大值。
这可以使得LC谐振回路在特定频率的输入信号上具有放大作用，即增强信号的幅值。
LC串联谐振回路
LC串联谐振回路，华天电力是串联谐振装置的生产厂家，15年致立研发标准、稳定、安全的电力测试设备，专业电测，产品选型丰富，找串联谐振，就选华天电力。
LC谐振回路广泛地用于超外差收音机的选频电路之中，如输入回路、变频电路、中频电路等。
电路的交流阻抗为，当回路发生谐振时，，故回路的谐振频率为：该电路谐振时的特点是，回路的阻抗最小且Z0＝R；信号电压一定时，电感或电容两端的电压最大，且是信号电压的Q倍。
Q的定义为：LC回路的组成元件是电感L和电容C,虽然它们都是电抗性元件,但实际上都不是理想电感和理想电容,都存在损耗。
电感线圈一般由铜线绕制而成,有的还采用磁芯,固此都有损耗。
实际电感可以看作由电感L及损耗电阻rL串联而成,，但我们需要的毕竟是它的电抗性,即它的感抗ωL必须远大于损耗电阻rL。
为此引入品质固数QL来描述它的电抗性:QL=ωL/rL。
一个电感线圈的QL值越高,就越接近于理想电感。
通常,实用电感线圈的QL值可达50～200。
同样,实际电容也存在损耗和泄漏,忽略漏电阻,它可看作电容c及损耗电阻rL串联而成,如图b,也可用品质因数QC来衡量实际电容的容抗性:QC=1/ωCrL。
一般电容的损耗电阻至少比电感的损耗电阻小一个数量级,所以Lc回路中,实际电容常被看作无损耗的理想电容,如图C。
当实际电感和电容有电流I流过时,电感中的无功功率QL=I2ωL,电容中的无功功率QL=I2/ωC,损耗电阻rL和rL上的有功功率PrL和Prc分别为:PrL=I2rL,Prc=I2rc。
简单分析可得出,QL和QC即是实际电感和电容上无功功率和有功功率的比值,这就是其实质含义。
元件的品质因数愈大,则损耗功率相对愈小,所构成的LC回路谐振特性愈好。
实际谐振回路一般要带动负载,现在来分析谐振回路外接负载RL时的回路品质因数,称为有载品质因数。
串联谐振回路外接负载RL和C的并联可等效为RL’和C’的串联支路，对于RL和C的并 联支路,其阻抗Z(jω)=R`L+1/jωC`=RL`-1/jωC` 。
第一章 谐振回路
2、当η=kQ﹤1时，弱耦合 3、当η=kQ﹥1时，强耦合
与单谐振回路的谐振曲线比较
k=
X 11 X 22
耦合系数
互感耦合回路：
M k= L1L2
CC k= (C1 + CC)(CC + C2)
电容耦合回路：
2、耦合回路的频率特性
引入两个参数： 1、广义失谐量ξ=2Qω/ω 2、耦合因子η=kQ 转移阻抗：
Q η Z 21 = j ω 0C 1 ξ 2 + η 2 + 2 jξ η Z 21 = jQ ω 0 L 1 ξ 2 + η 2 + 2 jξ
ω0 L
gP =
r + (ω 0 L )
2
r
2
Cr ≈ L
L Q = Qω0 L = R0 = Cr ω 0C
4、谐振曲线和通频带
U—f的关系曲线——谐振曲线。
由电路可见：
U = IS Z =
IS g + j (ω C
I
S
模值：
U = g
2
1 ) ωL
2
+ (ω C
1 ) ω L
4、谐振曲线和通频带
负载电阻和信号源内阻小时，应采用：串联谐 振方式 负载电阻和信号源内阻大时，应采用：并联谐 振方式 负载电阻和信号源内阻不大不小时，应采用： 抽头接入方式
4、电源的折合
电压源：由定义式：
U p = UT
1 U = pU T UT = U p
电流源：由等效变换前后功率不变
IT = pI
5、负载电容的折合
当X=
jω c 1 ωC
1
谐振条件 谐振频率：
ωL ω1C =0时，发生谐振
lc谐振电路
lc谐振电路LC谐振电路是由电感L和电容C组成的振荡电路，它是一种重要的无源振荡电路。
在LC谐振电路中，电感和电容通过交流电源连接在一起，当电路中的电感和电容的共振频率与交流电源的频率匹配时，谐振电路会产生谐振现象，输出电压幅值达到最大，相位角为0，电路处于共振状态。
LC谐振电路广泛应用于无线电通信领域，常用于构建正弦波振荡器、频率选择性放大器、滤波器等电路。
同时，LC谐振电路在工业控制、科学研究和医疗设备等领域也有重要的应用。
以下是关于LC谐振电路的几个方面的相关参考内容：1. LC谐振的原理LC谐振电路的原理是通过电感和电容的组合在一定频率下形成振荡。
电容和电感在谐振频率下形成并行谐振回路，当电源提供的频率等于共振频率时，电路中电容和电感之间的能量来回交换，电压幅值达到最大值。
2. LC谐振电路的特点LC谐振电路具有电压幅值最大、相位角为0、一定频率范围内幅频特性平坦等特点。
振荡频率由电感和电容值决定，可以通过调节电感和电容的数值实现振荡频率的变化。
3. LC谐振电路的应用LC谐振电路在无线通信领域被广泛应用。
例如，在无线电发射和接收器中，LC谐振电路被用作正弦波振荡器，在调谐电路中起到频率选择的作用，实现信号的调制和解调。
此外，在电力电子和电力系统中，LC谐振电路也被用作谐波滤波器。
通过选取合适的电感和电容参数，LC谐振电路可以滤除电力系统中的谐波干扰，保证电力系统的正常运行。
4. LC谐振电路的参数计算计算LC谐振电路的参数是设计振荡电路的重要步骤。
根据电路的需求和谐振频率，可以使用如下公式进行参数计算：谐振频率：f = 1 / (2 * π * √(L * C))质量因数：Q = 2 * π * f * L / R其中，f为谐振频率，L为电感值，C为电容值，π为圆周率，R为电路的电阻值。
在设计LC谐振电路时，需要注意参数的选择和匹配，以保证电路的稳定和工作性能。
5. LC谐振电路的稳定性和失谐在LC谐振电路中，稳定性是指电压幅值和相位在谐振频率附近的稳定性。
LC并联谐振回路
并联谐振回路【1 】试验电路及道理1.LC并联谐振回路的等效阻抗图1 LC并联谐振回路LC并联回路如图1所示,个中R暗示回路的等效损耗电阻.由图可知,LC并联谐振回路的等效阻抗为（1）斟酌到平日有,所以（2）2.LC并联谐振回路具有以下特色由式（2）可知,LC并联谐振回路具有以下特色：（1）回路的谐振频率为或（3）（2）谐振时,回路的等效阻抗为纯电阻性质,并达到最大值,即（4）式中, ,称为回路品德因数,其值一般在几十至几百规模内.由式（2）可画出回路的阻抗频率响应和相频响应如图2所示.由图及式（4）可见,R 值越小,Q 值越大,谐振时的阻抗值就越大,相角频率变更的程度越急剧,选频后果越好.（3）谐振时输入电流与回路电流之间的关系 由图1和式（4）有平日 ,所以 .可见谐振时,LC 并联电路的回路电流 或比输入电流大得多,即的影响可疏忽.这个结论对于剖析LC 正弦波振荡电路的相位关系十分有效. 仿真电路图形图 2(a) 阻抗频率响应(b) 相频响应工作运行情况仿真电路运行成果成果为单位谐振曲线.谐振时,回路呈现纯电导,且谐振导纳最小（或谐振阻抗最大）.回路电压U与外加旌旗灯号源频率之间的幅频特征曲线称为谐振曲线.谐振时,回路电压U00最大.随意率性频率下的回路电压U与谐振时回路电压U00之比称为单位谐振函数,用Ｎ（ｆ）暗示.Ｎ（ｆ）曲线称为单位谐振曲线.试验总结：(1)LC并联谐振回路幅频曲线所显示的选频特征在高频电路里有着异常主要的感化,其选频机能的利害可由通频带和选择性(回路Q值)这两个互相抵触的指标来权衡.矩形系数则是分解解释这两个指标的一个参数,可以权衡现实幅频特征接近幻想幅频特征的程度.矩形系数越小,则幅频特征越幻想.(2)LC并联谐振回路阻抗的相频特征是条具有负斜率的单调变更曲线,这一点在剖析LC正弦波振荡电路的稳固性时有很大感化,并且可以运用曲线中的线性部分进行频率与相位的线性转换,这在相位鉴频电路里得到了运用.同样,LC并联谐振回路阻抗的幅频特征曲线中的线性部分也为频率与幅度的线性转换供给了根据,这在斜率鉴频电路里得到了运用.。
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1
Q1
Q2
S tg 1
Q2 > Q1
P 或 S
Q2 O
Q1
O
谐振时电压与电流的关系
ii
iS RS
+ iC
iR
iL
ui
C
Rp
L
-
ii
C
L
RS + + uC ui
uS
+ uL -
+ uR
R
-
-
并联 谐振回路：
o ，ui iiRp （取最大值）
电感支路电流：
iL
ui
jo L
j
Rp
oL
ii
jQii
100
1
20.7
99 o 9.96 o
Q
Q
9 信号源内阻及负载对回路的影响
当考虑到信号源内阻Rs 及负载Rl 对回路的影响时
C
LR
串联 谐振回路 Q 值：
RS uS
RL
QL
oL
R Rs
RL
仿真
Q0
0L
R
两者相比较下降，因此通频带加宽，选择性变坏。
Rs 或 RL QL
1 电路结构
并联LC谐振回路
φ(f)
+π/2
0
- π/2
理想 实际 f
实际选频回路的相 频特性曲线并不是一条 直线，所以回路的电流 或端电压对各个频率分 量所产生的相移不成线 性关系，这就不可避免 地会产生相位失真，使 选频回路输出信号的包 络波形产生变化
φ(f)
+π/2
φo
0 -φo
-π/2
理想
f1 fo f2
实际 f
2Δf0．7
矩形窗函数的选频电路是一个物理不可实现的系统， 实际选频电路的幅频特性只能是接近矩形
定义矩形系数K0.1表示选择 性：
K 0.1
2 f 0.1 2 f 0.7
2Δf0.7称为通频带 ：
α(f)=H(f ) / H(fo)
1.0
0.8
0.6
0.4
2Δf0.7
0.2
0 f1 fo f2 2Δf0.1
B f2 f1 2( f2 f0 ) 2f0.7
R
0 RC
L
（请注意：R 与 RP 的关系） Rp CR
回路阻抗频率特性
RS iS
C
L
R
C
L
RS
uS
R
L
Zp
C R jX
Rp
1
j
L / RC
L R
(
1 CL
)
1
j
L R
(
1
CL
)
1
Rp
j oL (
o
)
R o
ZS R jX
R
jL
j
1
C
R j(L 1 ) C
R[ 1 j o L ( o )] R o
电容支路电流：
= ic ui joC joCRpii jQii
串联 谐振回路：
ii
ui R
（取最大值）
即，0
L 1
0C
=0
0
1 LC
1
f0 2 LC
4 品质因数
物理意义： 谐振条件下，回路储存
能量与消耗能量之比
= Q
i
2 i
o
L
i
2 i
R
oL
R
=i
2 i
/
o
C
=
1
i
2 i
R
0 RC
C
L
RS
ii
uS
R
5 回路阻抗频率特性
C
L
ZS R jX
RS
R
jL
j
1
C
uS
R
R j(L 1 ) C
C
Rp
L
= Q
ui2 / o L
ui2 / RP
RP
oL
=
ui2 o C
ui2 / Rp
=oCRp
5 回路阻抗频率特性
L
Zp
C R jX
Rp
L / RC
1
j
L R
(
1 CL
)
1
j
L R
(
1
CL
)
1
Rp
j oL (
o
)
R o
RS iS
C
L
R
又由于: Q
o L
R
，而
其中： o
(
o
o
) 2 o2 o
jQii
电容支路电流：
= ic ui joC joCRpii jQii
iS RS
ii
+ iC
iR
ui
C
-
iL Rp
L 仿真
8 通频带
定义：在并联谐振回路中
令：ui 1 1 所对应的频率范围。
uio
2
12
由定义可得： Q 20.7 1
o
B 20.7
o
Q
或
fo Q
结论：Q 值越大频带越窄，回路损耗越小。
Zs
R
jL Biblioteka j1CR
j(
L
1
C
)
（注意：L >>R
R jX
X (L 1 )
C
3 回路谐振特性
(1) 谐振条件：
当回路总电抗 X=0 时，回路 呈谐振状态
C RS
uS Z SO
L R
(2)串联谐振阻抗
Zso R
（呈纯电阻，且取最小值）
ZS
R
j(L
1
C
)
RSO
jX
(3) 谐振频率： 由于， X 0
iS
iSRS
RZSPO C
C
Rp
L
L
R
(2)并联谐振阻抗
L Zpo CR = R p
（呈纯电阻，且取最大值）
L
ZP
C R jX
(3) 谐振频率： 由于， X 0
即，0
L 1
0C
=0
0
1 LC
1
f0 2 LC
4 品质因数
物理意义：
谐振条件下，回路储存 能量与消耗能量之比
iS RS
+
ui
-
1.1.2 LC 选频回路
LC 谐振回路分为：
并联 LC 谐振回路 串联 LC 谐振回路
电路特点： 谐振特性 选频特性
串联 LC 谐振回路
C
L
RS
uS
R
并联 LC 谐振回路
RS iS
C
L
R
L Rp CR
iS RS
C
Rp
L
1 电路结构
串联LC谐振回路
串联 LC谐振回路
C
L
RS
uS
R
仿真
ZS
2 回路阻抗
返回
回路谐振特性
iS
iSRS
RZSPO C
C
Rp
L
L
R
C RS
uS Z SO
L R
L
ZP
C R jX
ZS
R
j(L
1 C
)
RSO
jX
(1) 谐振条件：当回路总电抗 X=0 时，回路呈谐振状态
(2)并联谐振阻抗
串联谐振阻抗
L Zpo CR = R p
Zso R
（呈纯电阻，且取最大值）
（呈纯电阻，且取最小值）
6．谐振曲线
定义： 并联 谐振回路：
回路电压与工作频率之间的关系
串联 谐振回路： 回路电流与工作频率之间的关系
常用的谐振曲线为归一化谐振曲线，即为
p
ui uio
ii Z p ii Z po
1
12
us
s
ii iio
Zs us
1
12
Z so
同样定义并联（串联）谐振回路端电压（电流）的相位为
P或 S
1
12
同样定义串联谐振回路端电流的相位为 S tg1
S
S
1
Q1
Q2 > Q1
Q1
Q2
Q2
O
O
7 谐振时电压与电流的关系
串联 谐振回路：
ii
ui R
（取最大值）
ii
C
L
RS
+ + uC -
+ uL +
uS ui
uR -
R
-
仿真
电感端电压：
= uL
ii joL
j
oL
R
ui
jQui
电容端电压：
uc
解：（1）计算L值
L
1
02C
1
(2f0 )2 C
5.07 H
（2）回路的谐振电阻和带宽
Rp Q0L 1002 107 5.07106 31.8k
B f0 Q 100 kHz
（3）求满足0.5MHz带宽的并联电阻
设回路并联电阻为 R并 ，回路有载品质因数为 QL QL f0 B' 10 106 0.5106 20
1.1 LC选频网络
LC选频网络由电感线圈和电容组成，当外界授予一定 能量，电路参数满足一定关系时，可以在回路中产生电压和 电流的周期振荡回路。若该电路在某一频率的交变信号作用 下,能在电抗原件上产生最大的电压或流过最大的电流，即 具有谐振特性，故该电路又称谐振回路。