假设检验
假设检验的基本概念
第二章
I型错误和II型错误
假设检验是利用小概率反证法思想，从问题的对立面(H0)出发间接判断要解决的问题(H1)是否成立，然后在假定H0成立的条件下计算检验统计量，最后根据P值判断结果，此推断结论具有概率性，因而无论拒绝还是不拒绝H0，都可能犯错误。详见表8-1。
01
P122 例8-3
02
两均数之差的标准误的估计值
03
01
P122 例8-3
02
两均数之差的标准误的估计值
由于u0.05/2=1.96，u0.01/2=2.58，|u|>u0.01/2, 得P<0.01，按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，两组间差别有统计学意义。可以认为试验组和对照组退热天数的总体均数不相等，两组的疗效不同。试验组的平均退热天数比对照组短。例7-7已计算了的95%的可信区间： 天，给出了两总体均数差别的数量大小。
1- ：检验效能（power）:当两总体确有差别，按检验水准 所能发现这种差别的能力。
a 与 b 间的关系
a
b
减少（增加）I型错误，将会增加（减少）II型错误 增大n 同时降低a 与 b
B
D
A
C
减少I型错误的主要方法：假设检验时设定 值。
提高检验效能的最有效方法：增加样本量。
若 ，不拒绝H0，但不能下“无差别”或“相等”的结论，只能下“根据目前试验结果，尚不能认为有差别”的结论。
第三节 大样本均数的假设检验
单样本数据，每组例数等于或大于60例；两样本数据，两组例数的合计等于或大于60例，而且基本均等。
两总体方差已知。
样本数据不要求一定服从正态分布总体。
另一方面，可信区间不但能回答差别有无统计学意义，而且还能比假设检验提供更多的信息，即提示差别有无实际的专业意义。
假设检验一般概念
x 400 k 时接受原假设H0；
(1)
x 400 k 时拒绝原假设H0接受备择假设H1
(2)
进一步，由于当H0为真时，有
u x400 ~N(0,1) 25/ n
1 |u|要构x造一40个0具有明确k分布的统计量，可将(1)、(2)式转化为
25/ n 25/ n
2 |u|时接x受原40假0设H0 k
2. 拒绝域与接受域 称是检验水平或显著性水平，它是我们
制定检验标准的重要依据。常数u/2把标准正态分布密度曲线下
的区域分成了两大部分，其中一部分
(x1,x2, ,xn)uu/2
称为H0的拒绝域或否定域， 当样本点落入拒绝域时，我们便拒 绝原假设H0(同前述(6)式)，另一部分
(x1,x2, ,xn)uu/2
（1）根据问题的要求提出假设，写明原假设H0和备择假设H1的
具体内容。
（2）根据H0的内容，建立（或选取）检验统计量并确定其分布。 （3）对给定（或选定）的显著性水平 ，由统计量的分布查表 或计算确定出临界值，进而得到H0的拒绝域和接受域。
（4）由样本观察值计算出统计量的值。
（5）做出推断：当统计量的值满足“接受H0的条件”时就接受 H0，否则就拒绝H0接受H1 。
u
2
时接受原假设H0 (5)
时拒绝原假设H0，接受备择假设 H1 (6)
分析(5)、(6)两式，可以这 样认为：
拒绝H0，是因为以H0成立 为出发点进行推理时，得到 了不合情理的结论，使小概 率事件在一次试验中发生了。
接受H0，是因为以H0成立 为出发点进行推理时，未发 现异常。
这就是带有概率特征的反证 法，认为小概率事件在一次 试验中不可能发生。
H0：X服从泊松分布；H1：X不服从泊松分布.
常用的假设检验方法
常用的假设检验方法
常用的假设检验方法包括：1. 单样本t检验：用于比较一个样本的均值是否与已知的总体均值有显著差异。
2. 双样本t检验：用于比较两个独立样本的均值是否有显著差异。
3. 配对样本t检验：用于比较两个相关样本的均值是否有显著差异。
4. 卡方检验：用于比较观察频数与期望频数之间的差异，适用于分类数据。
5. 方差分析（ANOVA）：用于比较多个样本的均值是否有显著差异。
6. Wilcoxon符号秩检验：用于比较两个相关样本的中位数是否有显著差异。
7. Mann-Whitney U检验：用于比较两个独立样本的中位数是否有显著差异。
8. Kruskal-Wallis H检验：用于比较多个独立样本的中位数是否有显著差异。
9. McNemar检验：用于比较两个相关样本的比例是否有显著差异，适用于二项分布数据。
10. Fisher精确检验：用于比较两个独立样本的比例是否有显著差异，适用于二项分布数据。
以上是常用的假设检验方法，根据不同的情况和数据类型选择不同的方法进行统计分析。
假设检验的基本概念
—— 小概率事件
,+∞) 显著性水平不超过α
故取拒绝域 ( μ 0 + zα
σ
n
注 3º
关于零假设与备择假设的选取
H0与H1地位应平等,但在控制犯第一类错误 的概率 α 的原则下,使得采取拒绝H0 的决 策变得较慎重,即H0 得到特别的保护.
因而,通常把有把握的、有经验的结论作为 原假设,或者尽可能使后果严重的错误成为 第一类错误.
3、根据样本值计算,并作出相应的判断.
⎛ 66.82 − 69 ⎞ ⎛ 69.18 − 69 ⎞ = Φ⎜ ⎟ − Φ⎜ ⎟ 0.6 ⎠ ⎝ ⎝ 0.6 ⎠ = Φ (0.3) − Φ (−3.63) = 0.6179 − 0.0002 = 0.6177
取伪的概率较大.
0.12 0.1 0.08 0.06
α/2
0.04 0.02 60 62.5 65 67.5 70 72.5 75
若不采用假设检验, 按理也不能够出厂. 上述出厂检验问题的数学模型 对总体
X ~ f (x; p) = px (1− p)1−x x = 0,1 提出假设
H 0 : p ≤ 0.04; H1 : p > 0.04
( ∑ xi = 3 or 1 )
i =1 12
要求利用样本观察值 ( x1 , x2 , , x12 ) 对提供的信息作出接受 H (不准出厂) 的判断.
n ) , E( X ) = μ
⎞ ⎛ X −μ ⎟ ⎜ P⎜ > zα ⎟ = α ⎟ ⎜ σ ⎟ ⎜ ⎠ ⎝ n
X ~ N (μ ,
σ2
若原假设正确, 则
但现不知 μ的真值，只知 μ ≤ μ0 = 68
⎞ ⎞ ⎛ X −μ ⎛ X −μ 0 ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ⎜ > zα ⎟ > zα ⎟ ⊂ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ σ ⎜ σ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ n n ⎠ ⎠ ⎝ ⎝ ⎞ ⎛ X −μ 0 ⎟ ⎜ P⎜ > zα ⎟ ≤ α ⎟ ⎜ σ ⎟ ⎜ n ⎠ ⎝
《假设检验》课件
方差分析
总结词
适用于多组数据比较的检验方法
详细描述
方差分析是一种适用于多组数据比较的假设检验方法。它通过比较不同组之间的变异和 误差来源，计算F值和对应的P值，以判断原假设是否成立。方差分析在很多领域都有
应用，如农业、生物统计学和心理学等。
秩和检验
总结词
适用于等级数据或非参数数据的检验方法
详细描述
秩和检验是一种适用于等级数据或非参数数 据的假设检验方法。它通过将数据排序后进 行比较，计算秩和值和对应的P值，以判断 原假设是否成立。秩和检验在很多领域都有 应用，如医学、生物学和环境科学等。
04 假设检验的实例分析
单样本Z检验实例
总结词
用于检验一个样本的平均值与已知的 某一总体均值之间是否存在显著差异 。
如果样本量过小，可能无 法得出可靠的结论，因为 小样本可能无法代表总体 。
样本量过大
如果样本量过大，可能会 导致统计效率降低，增加 计算复杂度和成本。
样本代表性
在选择样本时，需要确保 样本具有代表性，能
假设检验的结果只能给出拒绝或接受 假设的结论，但无法给出假设正确与 否的确凿证据。
置信区间有助于判断假设的正确性
02
通过比较置信区间和假设值的位置关系，可以判断假设是否成
立。
置信区间与假设检验的互补关系
03
置信区间和假设检验各有优缺点，可以结合使用以更全面地评
估数据的统计性质。
THANKS 感谢观看
提出假设
根据研究问题和目的，提出原 假设和备择假设。
确定临界值
根据统计量的性质和显著性水 平，确定临界值。
做出决策
根据计算出的样本统计量和临 界值，做出接受或拒绝原假设 的决策。
常见假设检验公式概览
常见假设检验公式概览假设检验是统计学中一种重要的推断方法，用于判断总体参数的真实情况。
在假设检验中，我们通常会提出一个原假设和一个备择假设，并通过采样数据来判断是否拒绝原假设。
在实际应用中，常见的假设检验方法有如下几种。
1. 单样本均值检验单样本均值检验用于判断一个样本的平均值是否等于一个已知的常数。
其中，我们常用的假设检验公式为：t = (x - μ) / (s / √n)其中，t表示t值，x为样本均值，μ为总体均值，s为样本标准差，n为样本容量。
通过比较t值与临界值，我们可以判断是否拒绝原假设。
2. 双独立样本均值检验双独立样本均值检验用于比较两个独立样本的平均值是否相等。
常用的假设检验公式如下：t = (x1 - x2) / √(s1²/n1 + s2²/n2)其中，t表示t值，x1和x2分别为两个样本的均值，s1和s2为两个样本的标准差，n1和n2为两个样本的容量。
通过比较t值和临界值，可以判断是否拒绝原假设。
3. 配对样本均值检验配对样本均值检验用于比较同一组样本的两个相关变量的平均值是否相等。
常用的假设检验公式如下：t = (x d - μd) / (sd / √n)其中，t表示t值，x d为配对差值的均值，μd为总体差值的均值，sd为配对差值的标准差，n为配对样本容量。
通过比较t值和临界值，可以得出是否拒绝原假设。
4. 单样本比例检验单样本比例检验用于判断一个样本比例是否等于一个已知的比例。
常用的假设检验公式如下：z = (p - π) / √(π(1-π)/n)其中，z表示z值，p为样本比例，π为总体比例，n为样本容量。
通过比较z值和临界值，可以判断是否拒绝原假设。
5. 独立样本比例检验独立样本比例检验用于比较两个独立样本的比例是否相等。
常用的假设检验公式如下：z = (p1 - p2) / √(p(1-p)(1/n1 + 1/n2))其中，z表示z值，p1和p2分别为两个样本的比例，n1和n2分别为两个样本的容量。
假设检验
假设检验原理
显著性水平
假设检验中犯第Ι类错误的概率被称为显著性水平 (Level of significance)，记为α ，著名英国统计学家 Ronald Fisher在他的研究中把小概率的标准定为 0.05，这也是个通用的原则。 实际情况 H0为真 正确决策 第Ι 类错误α H0为假 第Π 类错误β 正确决策
单样本Z检验
Minitab 输出
length 的概率图
正态
99
分析结果
用正态性检验来检验一组样本数据是否来自服从正 态分布的总体： 如果数据来自正态分布的总体，数据点应该紧 密紧靠在拟合线上。 如果数据不是来自正态分布的总体，数据就是 远离拟合线。
Anderson-darling正态性检验也是假设检验的一种 • H0：数据来源于正态分布的总体 • H1：数据不是来源于正态分布的总体 正态性检验的 P=0.88，大于显著性水平α=0.05，所 以没有足够的证据拒绝原假设H0 ，即认为样本数据 来自正态分布的总体。
查看概率
Minitab 输出
分布图
正态, 均值=0, 标准差=1 0.4
分析结果
从图形可以看出，在标准正态分布的双侧检验下， α =0.05所对应的分位数为+/-1.96. 按此方法，可以计算T分布、weibull分布等分布下的 概率、概率密度和分位数。
0.3
密度
0.2
0.1
0.025 0.0 -1.96 0 X 1.96
单样本Z检验
增加图形输出，在Minitab中操作：
1、Ctrl + E 或者 点击 2、完成下图对话框，点击 图形
选中 数据箱线图，两次点击确定
单样本Z检验
Minitab 输出
什么是假设检验？
减少主观臆断
假设检验基于客观数据和事实， 而非主观臆断，从而能够减少决 策过程中的主观性和不确定性。
提高决策科学性
假设检验能够提供一种相对可靠 的决策依据，提高决策的科学性 和准确性。
假设检验的未来发展
不断扩展应用领域
方法的改进和完善
随着科学技术的发展，假设检验的应 用领域将会越来越广泛，如人工智能 、生物技术、医学、社会科学等领域 。
随着数据的复杂性和规模的增加，假 设检验的方法也需要不断改进和完善 ，以适应不同场景和需求。
提高可解释性和透明 度
为了更好地理解和解释假设检验的结 果，需要提高其可解释性和透明度， 以便更多的人能够理解和应用。
正确理解和运用假设检验
01
理解基本概念
正确理解和运用假设检验需要深入理解其基本概念和方法，包括如何
社会学研究
社会调查
利用假设检验对社会现象进行调查研究，以揭示社会现象之间的内在联系和 规律。
行为研究
通过假设检验探讨人类行为和社会影响之间的相互作用，为政策制定和社会 干预提供依据。
06
结论
假设检验的意义
科学探究的基础
假设检验是科学探究中最为核心 的方法之一，它能够通过严谨的 逻辑和数学推理来验证或否定一 个特定的假设。
假设检验是统计分析的一部分，它是 一种方法论，用于根据样本数据推断 总体参数。
统计分析包括多种方法和技术，如描 述性统计、推断性统计和回归分析等 ，它们都是为了帮助我们更好地理解 和解释数据。
在进行假设检验时，需要使用统计分 析方法来对数据进行处理和分析，从 而得出结论。
02
假设检验的基本原理
假设的设定与分类
病因研究
通过对暴露因素与疾病之间关系的假设检验，探讨病因和预防策 略的有效性。
第八章 假设检验
x z2
x z2 /
s n
上例，我们用求置信区间的方法，来判断 原假设是否合理。 大样本下满足中心极限定理，样本均值的 抽样分布服从正态分布，从而有置信区间：
x z2 s 24 ＝986 1.96 n 40
假设检验的步骤
1.确定原假设和备选假设 2.选择检验统计量 3.指定检验的显著性水平 4.建立拒绝原假设的规则 5.收集样本数据，计算检验统计量的值 6.将检验统计量的值域拒绝规则的临界值比较， 以决定是否拒绝原假设。或者，由检验统计量 的值计算p值，利用p值确定是否拒绝原假设。
x 2.92 3 z 2.67 / n 0.18 / 6
x z ~ N (0,1) / n
根据显著性水平α=0.01，对应的拒绝域面积为 0.01，临界值为-2.33 Z<-2.33，所以拒绝H0，即可认为没听咖啡的容量 不足3磅。 统计证据支持对HILLTOP咖啡重量不足采取投诉措 施。
（978.56,993.44）该区间不包含u0=1000， 因此我们拒绝原假设H0.检验表明，该包 装机未能正常工作。
总体均值的检验：小样本情形
小样本下，已知总体为正态分布，我们考 虑以下两种情况： 1.总体方差已知 2.总体方差未知 在总体方差已知的情况下，即使样本容量 较小，但样本平均数的抽样分布总是以平 均值 为均值，以 x 为标准差的正态分 布。因此其检验过程和检验统计量同大样 本情形。
拒绝域为α/2 拒绝域为α/2
z / 2
拒绝域
0
z / 2
假设检验
U | X 0 | ~ N (0,1)
/ n
3° 在假设 H0成立的条件下，由样本判断 y 小概率事件是否发生。 y pU ( x )
P{| U | u / 2 }
2
2
当 0很小时 ,
uα / 2
O uα / 2
x
{| U | u / 2 }是个小概率事件 （如上图） .
第一节
假设检验的 基本概念
一、假设检验的基本原理 二、假设检验的基本概念 三、两类错误
回
四、假设检验的一般步骤
停 下
实验设计 数理统计 统计推断
参数估计 假设检验 (回归分析)
统计推断： 研究如何加工、处理数据，从而 对所考察对象的性质做出尽可能精确和可靠的 推断.
很难发生. 但“很难发生”不等于“不发生”, 因而 假设检验所作出的结论有可能是错误的. 这种错误 有两类： (1) 当原假设H0为真, 观察值却落入拒绝域, 而 作出了拒绝H0的判断, 称为第Ⅰ类错误, 又叫弃真 错误, 这类错误是“以真为假”. 犯第Ⅰ类错误的概 率就是显著性水平 .
= P { 拒绝原假设H0 | H0为真 }
H0称为原假设或零假设, H1称为备择假设.
4. 拒绝域与临界点样本值x=(x1, x2, · · · , xn)所组成的集合. W1 = { x x 且使H0不成立}
W1 W1 ： 拒绝原假设H0的检验统计量的取值范围.
W1 x x , U U
根据小概率原理, 如果H 0为真，则 | x 0 | 不应太大，则由一次试验得到
满足不等式
| u |
| x 0 |
/ n
假设检验举例通俗
假设检验举例通俗以假设检验举例通俗为题，列举一下如下：1. 假设检验是统计学中一种重要的推断方法，用于判断某个假设是否具有统计显著性。
例如，我们可以通过假设检验来判断一种新药物对于治疗某种疾病是否有效。
我们先提出一个原假设，即新药物对于治疗该疾病没有效果，然后进行一系列实验，收集数据并进行统计分析，最后得出结论，判断该药物是否具有统计显著性。
2. 假设检验也可以用于判断两组数据之间是否存在显著差异。
例如，我们可以通过假设检验来判断男性和女性在某个指标上是否存在差异。
我们先提出一个原假设，即男性和女性在该指标上没有差异，然后收集两组数据进行统计分析，最后得出结论，判断两组数据是否具有统计显著性差异。
3. 假设检验还可以用于判断某个事件是否具有统计显著性。
例如，我们可以通过假设检验来判断某个广告对于销售额的提升是否具有统计显著性。
我们先提出一个原假设，即该广告对于销售额没有影响，然后进行实验，收集数据并进行统计分析，最后得出结论，判断该广告是否具有统计显著性影响。
4. 假设检验还可以用于判断某个样本是否符合某个分布。
例如，我们可以通过假设检验来判断某个样本是否符合正态分布。
我们先提出一个原假设，即该样本符合正态分布，然后进行统计分析，最后得出结论，判断该样本是否具有统计显著性符合正态分布。
5. 假设检验还可以用于判断某个变量之间是否存在相关性。
例如，我们可以通过假设检验来判断收入水平和教育水平之间是否存在相关性。
我们先提出一个原假设，即收入水平和教育水平之间没有相关性，然后进行统计分析，最后得出结论，判断两个变量是否具有统计显著性相关性。
6. 假设检验还可以用于判断某个样本是否具有统计显著性特征。
例如，我们可以通过假设检验来判断某个样本的均值是否具有统计显著性差异。
我们先提出一个原假设，即该样本的均值没有差异，然后进行统计分析，最后得出结论，判断该样本的均值是否具有统计显著性差异。
7. 假设检验还可以用于判断某个事件的发生概率是否符合某个理论值。
假设检验
假设检验假设检验(Hypothesis Testing)是数理统计学中根据一定假设条件由样本推断总体的一种方法。
具体作法是：根据问题的需要对所研究的总体作某种假设，记作H0；选取合适的统计量，这个统计量的选取要使得在假设H0成立时，其分布为已知；由实测的样本，计算出统计量的值，并根据预先给定的显著性水平进行检验，作出拒绝或接受假设H0的判断。
常用的假设检验方法有u—检验法、t检验法、χ2检验法(卡方检验)、F—检验法，秩和检验等。
中文名假设检验外文名 hypothesis test提出者 K.Pearson 提出时间 20世纪初1、简介假设检验又称统计假设检验（注：显著性检验只是假设检验中最常用的一种方法），是一种基本的统计推断形式，也是数理统计学的一个重要的分支，用来判断样本与样本，样本与总体的差异是由抽样误差引起还是本质差别造成的统计推断方法。
其基本原理是先对总体的特征作出某种假设，然后通过抽样研究的统计推理，对此假设应该被拒绝还是接受作出推断。
[1]2、基本思想假设检验的基本思想是小概率反证法思想。
小概率思想是指小概率事件（P<0.01或P<0.05）在一次试验中基本上不会发生。
反证法思想是先提出假设(检验假设H0)，再用适当的统计方法确定假设成立的可能性大小，如可能性小，则认为假设不成立，若可能性大，则还不能认为假设成立。
[2] 假设是否正确，要用从总体中抽出的样本进行检验，与此有关的理论和方法，构成假设检验的内容。
设A是关于总体分布的一项命题，所有使命题A成立的总体分布构成一个集合h0，称为原假设(常简称假设)。
使命题A不成立的所有总体分布构成另一个集合h1，称为备择假设。
如果h0可以通过有限个实参数来描述，则称为参数假设，否则称为非参数假设(见非参数统计)。
如果h0(或h1)只包含一个分布，则称原假设(或备择假设)为简单假设，否则为复合假设。
对一个假设h0进行检验，就是要制定一个规则，使得有了样本以后，根据这规则可以决定是接受它（承认命题A正确），还是拒绝它（否认命题A正确）。
假设检验
产品检验： ■全数检验 ■抽样检验
能最真实、完整的反映所有产品的特性结果 GB/T2828.1-2003 存在抽样误差
总体与样本
判断
总体
随机抽取
样本
测量
数据
根据样本的信息推断总体
2. 假设检验的基本原理：小概率反证法 小概率原理：指小概率事件（通常概率 α≤0.05称为“小概率事件）在一次试 验中基本不会发生，反证法思想是先提 出某项假设（H0 ），用统计方法确定假 设的可能性（即检验假设是否正确）： 可能性小，即假设不成立，应拒绝原假 设；如果可能性大，则接受假设，则假 设成立。
⑹根据显著性水平α 及统计量、样本自由 度查概率分布表。获取在此显著性水平α 下的置信区间，即临界值。 双侧检验：根据α/2或(1－α/2)确定临界值 单侧检验：根据α或(1 －α) 确定临界值
⑺做出判断：将计算出的统计量与查表得 出的临界值进行比较，作出拒绝或接受H0 的判断。
五、应用实例
1.单个正态总体的均值检验——t 检验
s12 0.0955 F 2 3.66 s2 0.0261 计算统计量：
n1=8，则样本的自由度 1 n1 1 7 n2=9，则样本的自由度 2 n2 1 8 α =0.05，查F检验临界值（F2）表，P(F ＞F2)= α 得到：F0.05(7、8）= 3.50 F在拒绝域内 结论：原假设H0不成立，即甲机床的精度比乙机床低。
因此，可用计算确定均值µ及1—α 置信区间的 方法来检验上述假设是否成立。 如果计算出来的置信区间包括µ 0 ，则接受H0 ； 如果计算出来的置信区间不包括µ 0 ，则拒绝H0
三、假设检验类型
• 参数假设：总体分布类型已知，对未知参数 的统计假设。检验参数假设问题称为参数假 设检验。当总体分布类型为正态分布时，则 为正态总体参数检验。 • 非参数假设：总体分布类型不明确，对参数 的各种统计假设。检验非参数假设问题称为 非参数假设检验，也称分布检验。参数假设 检验和非正态总体参数检验都比较复杂，在 QC小组活动中很少应用。
假设检验的八种情况的公式
假设检验的八种情况的公式假设检验是统计学中常用的一种方法，用于判断样本数据与总体参数的关系是否具有显著性差异。
在进行假设检验时，我们需要根据实际问题和已知条件确定相应的假设检验公式。
以下是八种常见的假设检验情况及相应的公式。
1.单样本均值检验：在这种情况下，研究者想要判断一个样本的均值是否与一个已知的总体均值有显著性差异。
假设检验的公式为：其中，x̄为样本均值，μ为总体均值，s为样本标准差，n为样本容量，t为t分布的临界值。
2.双样本均值检验（方差已知）：在这种情况下，研究者想要判断两个样本的均值是否有显著性差异，且已知两个样本的方差相等。
假设检验的公式为：其中，x̄1和x̄2分别为样本1和样本2的均值，μ1和μ2分别为总体1和总体2的均值，s为样本标准差，n1和n2分别为样本1和样本2的容量，z为标准正态分布的临界值。
3.双样本均值检验（方差未知）：在这种情况下，研究者想要判断两个样本的均值是否有显著性差异，且两个样本的方差未知且不相等。
假设检验的公式为：其中，x̄1和x̄2分别为样本1和样本2的均值，μ1和μ2分别为总体1和总体2的均值，s1和s2分别为样本1和样本2的标准差，n1和n2分别为样本1和样本2的容量，t为t分布的临界值。
4.单样本比例检验：在这种情况下，研究者想要判断一个样本的比例是否与一个已知的总体比例有显著性差异。
假设检验的公式为：其中，p̄为样本比例，p为总体比例，n为样本容量，z为标准正态分布的临界值。
5.双样本比例检验：在这种情况下，研究者想要判断两个样本的比例是否有显著性差异。
假设检验的公式为：其中，p̄1和p̄2分别为样本1和样本2的比例，p1和p2分别为总体1和总体2的比例，n1和n2分别为样本1和样本2的容量，z为标准正态分布的临界值。
6.简单线性回归检验：在这种情况下，研究者想要判断自变量与因变量之间的线性关系是否显著。
假设检验的公式为：其中，β1为回归系数，se(β1)为标准误差，t为t分布的临界值。
什么是假设检验
什么是假设检验
假设检验（hypothesis testing）是指从对总体参数所做的一个假设开始，然后搜集样本数据，计算出样本统计量，进而运用这些数据测定假设的总体参数在多大程度上是可靠的，并做出承认还是拒绝该假设的判断。
如果进行假设检验时总体的分布形式已知，需要对总体的未知参数进行假设检验，称其为参数假设检验；若对总体分布形式所知甚少，需要对未知分布函数的形式及其他特征进行假设检验，通常称之为非参数假设检验。
此外，根据研究者感兴趣的备择假设的内容不同，假设检验还可分为单侧检验（单尾检验）和双侧检验（双尾检验），而单侧检验又分为左侧检验和右侧检验。
假设检验的基本思想是反证法思想和小概率事件原理。
反证法的思想是首先提出假设（由于未经检验是否成立，所以称为零假设、原假设或无效假设），然后用适当的统计方法确定假设成立的可能性大小，如果可能性小，则认为假设不成立，拒绝它；如果可能性大，还不能认为它不成立。
小概率事件原理，是指小概率事件在一次随机试验中几乎不可能发生，小概率事件发生的概率一般称之为“显著性水平”或“检验水平”，用表示，而概率小于多少算小概率是相对的，在进行统计分析时要事先规定，通常取=0.01、0.05、0.10等。
假设检验
四 假设检验一 基本内容1.假设检验对总体分布或分布中的某些参数作出假设，然后利用样本的观测值所提供的信息，检验这种假设是否成立，这一统计推断过程，称为假设检验。
（1） 待检验假设或零假设记为0H ，正在被检验的与0H 相对立的假设1H 称为备选假设或对立假设。
（2） 假设检验的依据——小概率原理：小概率事件在一次试验中实际上不会发生。
（3） 假设检验的思路是概率性质的反证法。
即首先假设成立，然后根据一次抽样所得的样本值得信息，若导致小概率事件发生，则拒绝原假设，否则接受原假设。
（4） 假设检验可能犯的两类错误：① 第一类错误（弃真错误）：即假设0H 为真而被拒绝，记为α，即00{|}P H H α=拒绝为真。
② 第二类错误（存伪错误）：假设0H 不真而被接受，记为β，即00{|}P H H β=接受不真。
③ 当样本容量n 一定时，,αβ不可能同时减少，在实际工作中总是控制α适当的小。
2.假设检验的程序对任何实际问题进行假设检验，其程序一般为五步，即： ⑴ 根据题意提出零假设0H （或相应备选假设1H ）。
⑵构造样本统计量并确定其分布；⑶给定显著性水平α，查表确定临界值，从而得出接受域和拒绝域； ⑷由样本观测值计算出统计量的值；⑸作出判断：若统计量的值落入拒绝域则拒绝0H ，若统计量的值落入接受域则接受0H 。
3.假设检验的主要方法Z 检验法、t 检验法、2λ检验法、F 检验法。
4.关于一个正态总体的假设检验⑴2200(,),H X N μδδμμ 已知，检验假设：=Z 检验法：①001000H H μμμμμμμμ≠><：= （：或或）②统计量0(0,1)()Z N H -=成立时。
③给出1122{}P Z ZZαααα--<=，，查正表定④ 由样本值12n x x x （，，，） 计算Z 的值 ⑤ 判断：若1122Z ZZαα--∈∞∈∞0（-，-）或Z （-，+），则拒绝H（这是对双侧检验提出的Z 检验法步骤，若是单侧可仿比） （2）2200(,),H X N μδδμμ 未知，检验假设：=t 检验法：①001000H H μμμμμμμμ≠><：= （：或或）②0(1)()t t n H -=- 成立时。
假设检验
H 0 : X = X 0; H1 : X ≠ X
0
或 H 0 : P = P0 ; H 1 : P ≠ P0
2.单侧检验:如果不仅仅检验样本平均数( 2.单侧检验:如果不仅仅检验样本平均数(或成 单侧检验 和总体平均数(或成数)有没有显著的差异， 数)和总体平均数(或成数)有没有显著的差异， 而且追究是否发生预先指定方向的差异（ 而且追究是否发生预先指定方向的差异（正差 异或负差异），则原假设取不等式形式， ），则原假设取不等式形式 异或负差异），则原假设取不等式形式，如：
其次，确定显著性水平。 其次，确定显著性水平。 我们所以拒绝原假设， 我们所以拒绝原假设，并不是因为它存在逻辑的 绝对矛盾，或实际上不可能存在这种假设， 绝对矛盾，或实际上不可能存在这种假设，而仅 仅因为它存在的可能性很小。 仅因为它存在的可能性很小。根据小概率事件原 理，概率很小的事件在一次试验中几乎是不会发 生的。 生的。如果根据原假设的条件正确计算出某一结 果发生的概率很小， 果发生的概率很小，理应在一次试验中不至于发 然而在一次试验中事实上又发生了， 生，然而在一次试验中事实上又发生了，则我们 认为原假设不正确，而拒绝接受。 认为原假设不正确，而拒绝接受。 进行假设检验时应该事先规定一个小概率的标 作为判断的界限， 准，作为判断的界限，这个小概率标准称为显 著性水平。 著性水平。
(一)设立假设 首先提出原假设，记为H 首先提出原假设，记为H0，原假设总是假定 总体没有显著性差异， 总体没有显著性差异，所有差异都是由随机 原因引起的。所以这种假设又称无效假设。 原因引起的。所以这种假设又称无效假设。 其次提出备择假设，记为H 其次提出备择假设，记为H1，如果原假设被 拒绝等于接受了备择假设， 拒绝等于接受了备择假设，所以备择假设也 就是原假设的对立事件。 就是原假设的对立事件。
假设检验的例子及解析
假设检验的例子及解析以下是 9 条关于假设检验的例子及解析：1. 咱就说，你觉得每天喝一杯牛奶能长高，这是不是一个假设呀，就像你觉得学习一门新语言能让你更聪明一样。
那咱们怎么检验呢？那就得观察长期喝牛奶的人是不是真的普遍比不喝的高呀！要是真这样，那这假设可能就有点靠谱呢！2. 比如说你假设经常锻炼的人身体更好，这可不是凭空说的吧！就好像你说经常笑的人运气不会差一样。
那怎么知道对不对呢？那就去看看那些健身达人，他们是不是真的很少生病，身体倍儿棒！3. 你说多吃水果皮肤会变好，这咋检验呀？好比你说早睡早起精神好一样。
那就找一群人，一部分多吃水果，一部分不多吃，过段时间看看他们皮肤状态的差别不就行了嘛！4. 假设下雨天心情会不好，哎呀，这可真太常见了！就像你说考试前会紧张一样。
那咱们去问问周围的人，下雨天的时候是不是大多都有点小情绪低落呀！5. 要是说努力工作就会升职加薪，这是真理吗？这就如同说长得帅就一定有女朋友一样。
那得看看那些努力了很久的同事，是不是真的得到了相应的回报呀！6. 有人假设听音乐能提高工作效率，哇，这有点意思哦！好比说吃巧克力能让人开心一样。
那咱们自己试试呗，边工作边听听音乐，看看效率是高了还是低了！7. 假设玩游戏能锻炼思维能力，这能是真的吗？就像有人说逛街能减肥一样。
那找些爱玩游戏的人，看看他们的思维是不是真的很敏捷呀！8. 你觉得看小说能增长知识，这到底对不对呢？这就好比说发呆能放松身心一样。
拿自己做个实验呗，看看看完一本小说后知识量有没有增加呀！9. 说吃辣能让人性格开朗，这可太神奇了吧！就仿佛说跑步能让人更有毅力一样。
那到底是不是这样呢？去观察那些无辣不欢的人呀！我的观点结论就是：假设检验真是个有意思的事儿，能让我们知道好多事情到底是不是真的像我们想的那样，通过观察和对比来验证，真的很有趣！。
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简要回答题：1. 某生产厂家声称，它们的产品合格率在99%以上。
某销售商准备购进一批该厂生产的产品，但需要一份质检证明报告证明其合格率在99%以上。
（1）如果是生产厂家自己出示一份质检报告，会提出怎样的备择假设？试说明理由。
（2）如果是销售商亲自抽检，会提出怎样的备择假设？答案：（1）生产厂家提出的备择假设应该是：。
因为生产厂家自己想证明的自然是产品合格率在99%以上。
（2）销售商提出的假设应该是：。
因为销售商不会轻易相信生产厂家的说法，会采取相对保守的策略。
知识点：假设检验难易度：22. 什么是P值？要证明原假设不正确，如何确定合理的P值？答案：（1）P值是指原假设正确时，所得到的样本结果会象实际观测结果那么极端或更极端的概率，也称为观察到的显著性水平。
它反映的是在某个总体的许多样本中某一类数据出现的经常程度。
（2）如果原假设所代表的假设是人们多年来一直相信的看法，要证明原假设不正确，就需要很强的证据，应该选择应该小的P值。
如果拒绝原假设可能会付出很高的成本，那么就需要选择一个更小的P值。
知识点：假设检验难易度：33. 为什么说用P决策要优于用统计量决策？答案：（1）与统计量决策相比，P值决策提供了更多的信息。
因为用统计量决策时，依据的是事先确定的显著性水平a，因此，只要统计量的值落在拒绝域，无论它在哪个位置，拒绝原假设的结论都是一样的。
但统计量落在拒绝域不同的地方，实际的显著性是不同的。
（2）P值给出了拒绝原假设时，犯第Ⅰ类错误的实际概率的大小，而用统计量决策仅仅是知道犯错误的可能性是a那么大，但究竟是多少却不知道。
知识点：假设检验难易度：24. 为什么说用假设检验不能证明原假设正确？答案：（1）假设检验的目的是收集证据拒绝原假设，而支持你所倾向的备择假设。
当拒绝原假设时，表明样本提供的证据证明它是错误的；当没有拒绝原假设时，也没法证明它是正确的，因为假设检验的程序没有提供它正确的证据。
（2）当不能拒绝原假设时，仅仅意味着目前我们还没有足够的证据拒绝原假设，只表示手头上这个样本提供的证据还不足以拒绝原假设，但我们也无法证明原假设是什么。
知识点：假设检验难易度：25. 在假设检验中，当不拒绝原假设时，为什么不采取“接受原假设”的表示方式？答案：（1）在假设检验时，当拒绝原假设时，表明样本提供的证据证明它是错误的；当没有拒绝原假设时，也没法证明它是正确的。
（2）采用“接受”原假设的说法，意味着样本提供的证据证明了原假设是正确的。
但由于原假设的真实值是什么并不知道，没有足够的证据拒绝原假设并不等于能够证明原假设是真的，它仅仅意味着目前我们还没有足够的证据拒绝原假设，只表示手头上这个样本提供的证据还不足以拒绝原假设。
知识点：假设检验难易度：26. 什么是统计意义上的显著性？为什么说在“统计上是显著的”并不等于就有实际意义？答案：（1）在假设检验中，拒绝原假设时称样本结果在“统计上是显著的”；不拒绝原假设则称结果是“统计上不显著的”。
（2）检验结果在“统计上是显著的”，并不一定意味着检验的结果就有实际意义，因为假设检验中所说的“显著”仅仅是根据P值的大小作出的，但由于P值与样本的大小密切相关，样本量越大，检验统计量的值也就越大，P值就越小，就越有可能拒绝原假设。
因此，只要无限制扩大样本量，几乎总能拒绝原假设。
但这时“统计上的”显著性不一定就具有实际意义。
知识点：假设检验难易度：3计算分析题：1. 2007年，某个航线往返机票的平均折扣费是258元。
2008年，随机抽取了16个往返机票的折扣作为一个简单随机样本，结果得到下面的数据：（1）取显著性水平a=0.05，检验2008年往返机票的平均折扣额是否有显著增加？（2）在上述检验中，你的基本假定是什么？（3）根据上述样本数据计算出的检验的P=0.0002，解释这个P值的具体含义。
（注：，）答案：（1）依题意提出检验的假设为：。
根据样本数据计算得：，由于n=16为小样本，且总体标准差未知，所以使用t检验，统计量为：由于，拒绝，表明2008年往返机票的折扣额与2007年相比有显著增加。
（2）假定机票折扣额服从正态分布。
（3）P=0.0002的实际含义是：如果往返机票的平均折扣额没有显著增加，抽到目前这个样本的概率只有0.0002。
或者说，如果往返机票的平均折扣额没有显著增加，得出往返机票的平均折扣额有显著增加的结论，犯错误的实际概率仅为0.0002。
知识点：假设检验难易度：32. 某种袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为100克。
现从某天生产的一批产品中随机抽取16包，测得每包重量（单位：克）如下：已知食品包重服从正态分布。
（1）确定该种食品平均重量的95%的置信区间。
（2）检验该批食品符合标准的要求?（a=0.05）（注：）答案：（1）根据样本数据计算得：，由于总体方差未知时，由小样本的区间估计公式得：即该种食品平均重量的95%的置信区间为96.71克到100.29克。
（2）依题意提出检验的假设为：。
由于为小样本，且总体标准差未知，所以使用检验，统计量为：由于，不拒绝，没有证据表明该批食品的重量不符合标准要求。
知识点：参数估计和假设检验难易度：23. 为估计每个网络用户每天上网的平均时间是多少，随机抽取了225个网络用户的简单随机样本，其中年龄在20岁以下的用户为108个。
（1）以95%的置信水平，建立年龄在20岁以下的网络用户比例的置信区间？（2）取显著性水平a=0.05，检验网络用户中年龄在20岁以下的用户是否超过50%。
（注：）答案：（1）由样本数据可得：。
总体比例的置信区间为：年龄在20岁以下的网络用户比例的90%的置信区间为41.47%到54.53%。
（2）依题意提出检验的假设为：。
检验统计量为：由于，不拒绝，没有证据表明年龄在20岁以下的网络用户的比例超过50%。
知识点：参数估计和假设检验难易度：24. 一家房地产开发公司准备购进一批灯泡，公司打算在两个供货商之间选择一家购买，两家供货商生产的灯泡使用寿命的方差大小基本相同，价格也很相近，房地产公司购进灯泡时考虑的主要因素就是使用寿命。
其中一家供货商声称其生产的灯泡平均使用寿命在1500小时以上。
如果在1500小时以上，在房地产公司就考虑购买。
由36只灯泡组成的随机样本表明，平均使用寿命为1510小时，标准差为193小时。
（1）如果是房地产开发公司进行检验，会提出怎样的假设？请说明理由。
（2）如果是灯泡供应商进行检验，会提出怎样的假设，请说明理由。
（3）在a=0.05的显著性水平下，检验房地产开发公司所提出的假设。
（注：，，，）答案：（1）房地产开发公司进行检验，提出的假设应为。
因为房地产开发公司相信灯泡供应商的说法是真的，它也就不会进行检验了。
既然要进行检验，表明房地产开发公司是怀疑灯泡供应商的说法是不真实的，即灯泡使用寿命达不到1500小时以上。
（2）灯泡供应商进行检验，提出的假设应为。
因为灯泡供应商进是想找到证据证明自己的说法是真实的，也就是向证明灯泡的使用寿命在1500小时以上。
（3）由于n=36为大样本，所以使用正态分布进行检验，统计量为：由于，拒绝，表明灯泡的平均使用寿命在1500小时以下。
知识点：假设检验难易度：35. 某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为100克。
现从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取50包进行检查，测得每包重量如下：（1）取显性水平a=0.01，检验该批食品的重量是否符合标准要求？（2）如果规定食品重量低于100克属于不合格，检验该批食品合格率的是否在95%以上？（注：，）答案：（1）依题意题的假设为：，。
根据样本数据计算得：克，克。
由于是大样本，所以检验统计量为：由于，拒绝原假设，该批食品的重量不符合标准要求。
（2）依题意提出假设：，。
根据样本数据计算得：。
统计量为：由于，不拒绝原假设，没有证据表明该批食品的合格率在95%以上。
知识点：假设检验难易度：36. 某种感冒冲剂规定每包重量为12克，超重或过轻都是严重问题。
从过去的生产数据得知克，质检员抽取25包冲剂称重检验，平均每包的重量为11.85克。
假定产品重量服从正态分布。
（1）假定产品重量服从正态分布。
感冒冲剂的每包重量是否符合标准要求（）？（2）说明上述检验中可能犯哪类错误？该错误的实际含义是什么？（3）根据上述检验计算出的，解释这个值的具体含义。
（注：，）答案：（1）依题意建立的假设为：。
是小样本，但由于总体服从正态分布，且已知，因此采用正态分布进行检验。
统计量为：由于，不拒绝原假设，没有证据表明该感冒冲剂的每包重量不符合标准要求。
（2）该检验结果可能犯第Ⅱ类错误，其含义是：该感冒冲剂的每包重量不符合标准要求，但检验结果却得出感冒冲剂的每包重量符合标准要求的结论。
（3）的实际含义是：如果感冒冲剂的每包重量符合标准要求，但检验结果却得出感冒冲剂的每包重量不符合标准要求的结论，犯这一错误的概率高达0.2113。
或者说，如果感冒冲剂的每包重量符合标准要求，我们得到目前这个样本的概率为0.2113。
这么高的概率显然不能拒绝原假设。
知识点：假设检验难易度：37. 某居民小区随机抽取16户居民，调查显示，在2008年北京第29届奥运期间，每个家庭每天观看电视的平均时间为7.5小时，样本标准差为2小时。
（1）在90%的置信水平下，对家庭每天平均看电视时间进行区间估计。
（2）若抽取100个家庭，得到每天看电视时间超过10小时的家庭为5%，在90%的置信水平下，求每天看电视时间超过10小时的家庭比例的置信区间。
（3）若要求估计误差不超过3%，估计每天看电视时间超过10小时的家庭比例90%的置信区间时，需调查多少户才能满足要求？（注：，）答案：（1）已知n=16，，s=2。
由于总体方差未知时，由小样本的区间估计公式得：即该社区平均每个家庭每天看电视的90％的置信区间为6.62小时到8.38小时。
（2）已知n=100，p=5%，总体比例的置信区间为：每天看电视时间超过10小时的家庭比例的90%的置信区间为1.4%到8.6%。
（3）由于估计误差E=0.03，所以应抽取的家庭数为：知识点：参数估计难易度：37. 由于时间和成本对产量变动的影响很大，所以在一种新的生产方式投入使用之前，生产厂家必须确信其所推荐新的生产方法能降低成本。
目前生产中所用的生产方法成本均值为每小时200元。
对某种新的生产方法，测量其一段样本生产期的成本。
（1）在该项研究中，建立适当的原假设和备择假设。
（2）当不能拒绝时，试对所做的结论进行评述。
（3）当可以拒绝时，试对所做的结论进行评述。
答案：（1）因为在该项研究中我们关心的是采用新的生产方法后成本是否有显著降低。
当没有充分证据证明新方法的生产成本有显著降低时，我们不能轻易改变成本均为200元的看法，所以建立的原假设和备择假设为：。