二倍角公式教学设计Word版
《6.2二倍角公式》教学设计教学反思-2023-2024学年中职数学高教版21拓展模块一上册
《二倍角公式》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 掌握二倍角公式的概念和基本形式。
2. 能够运用二倍角公式进行简单的三角函数计算。
3. 培养数学思维和问题解决能力。
二、教学重难点1. 教学重点：理解二倍角公式的推导过程及实际应用。
2. 教学难点：灵活运用二倍角公式解决复杂的三角函数问题。
三、教学准备1. 准备教学素材：包括PPT、图片、例题等。
2. 制定教学计划：根据学生水平和教材内容，合理安排教学内容和时间。
3. 准备数学工具：准备计算器，以便学生计算和验算。
4. 提醒学生：提前预习，准备好笔记本和笔，积极参与课堂讨论。
四、教学过程：本节课是《二倍角公式》教学设计方案（第一课时）的主要部分，主要分为以下几个环节：1. 导入环节：首先，我会引导学生回顾什么是二倍角，让学生明白二倍角是在一个角的基础上再乘以2得到的。
这个过程可以通过简单的问答形式进行，让学生通过回忆旧知识来为新知识的理解做好准备。
2. 探索新知：接下来，我会引导学生探索二倍角公式。
首先，我会给出一些简单的练习题，让学生通过自己的思考和计算来验证二倍角公式的正确性。
在这个过程中，我会鼓励学生提出自己的疑问和困惑，并给予及时的解答。
3. 讲解和演示：在学生探索新知的过程中，我会适时进行讲解和演示。
我会详细解释二倍角公式的数学原理，并通过图形和图表等形式来帮助学生更好地理解。
同时，我也会展示一些相关的公式应用实例，让学生了解二倍角公式在实际问题中的应用。
4. 实践活动：为了进一步巩固学生对二倍角公式的理解和应用，我会设计一些实践活动。
例如，让学生自己探索三倍角、四倍角等其他倍角公式，或者让学生应用二倍角公式解决一些实际问题。
这些实践活动可以帮助学生将理论知识转化为实际应用能力。
5. 反馈与评价：最后，我会收集学生的反馈，了解学生对本节课的掌握情况。
同时，我也会根据学生的表现和反馈来调整教学策略，以提高教学效果。
教学设计方案（第二课时）一、教学目标1. 理解二倍角公式的推导过程，掌握其基本应用。
(完整版)《二倍角的正弦、余弦、正切公式》教案
《二倍角的正弦、余弦、正切公式》教学设计高一A 组 韩慧芳年级：高一 科目：数学 内容：二倍角的正弦、余弦、正切公式 课型：新课一、教学目标1、知识目标：（1）在理解两角和的正弦、余弦和正切公式的基础上，能够推导二倍角的正弦、余弦和正切公式，并能运用这些公式解决简单的三角函数问题.(2）通过公式的应用（正用、逆用、变形用）,使学生掌握有关化简技巧，提高分析、解决问题的能力。
2、能力目标:通过二倍角公式的推导，了解知识之间的内在联系，完善知识结构，培养逻辑推理能力。
3、情感目标：通过二倍角公式的推导，感受二倍角公式是和角公式的特例，进一步体会从一般化归为特殊的基本数学思想。
在运用二倍角公式的过程中体会换元的数学思想。
二、教学重难点、关键1、教学重点:以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角的正弦、余弦和正切公式2、教学难点：二倍角的理解及其正用、逆用、变形用.3、关键：二倍角的理解三、学法指导学法：研讨式教学四、教学设想：1、问题情境复习回顾两角和的正弦、余弦、正切公式()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+；()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-;()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=-. 思考：在这些和角公式中，如果令βα=，会有怎样的结果呢？2、建构数学公式推导：()sin 2sin sin cos cos sin 2sin cos ααααααααα=+=+=;()22cos2cos cos cos sin sin cos sin ααααααααα=+=-=-；思考：把上述关于cos2α的式子能否变成只含有sin α或cos α的式子呢？22222cos 2cos sin 1sin sin 12sin αααααα=-=--=-;22222cos 2cos sin cos (1cos )2cos 1αααααα=-=--=-．以上这些公式都叫做倍角公式，从形式上看,倍角公式给出了αα与2的三角函数之间的关系。
《二倍角公式》 教学设计
《二倍角公式》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解和掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能熟练运用公式进行求值、化简和证明。
2、过程与方法目标通过公式的推导过程，培养学生的逻辑推理能力和数学思维能力；通过公式的应用，提高学生的运算能力和分析问题、解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、创新的精神，让学生体会数学知识之间的内在联系，感受数学的美。
二、教学重难点1、教学重点二倍角公式的推导及应用。
2、教学难点二倍角公式的灵活运用，尤其是角的变换和函数名称的变换。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课通过复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式，引导学生思考：如果两角相等，会得到怎样的公式呢？从而引出二倍角公式。
2、公式推导（1）引导学生从两角和的正弦公式\（＼sin(＼alpha ＋＼beta) ＝＼sin\alpha\cos\beta ＋＼cos\alpha\sin\beta\）出发，当\（＼alpha ＝＼beta\）时，得到\（＼sin 2\alpha ＝ 2\sin\alpha\cos\alpha\）。
（2）同理，从两角和的余弦公式\（＼cos(＼alpha ＋＼beta) ＝＼cos\alpha\cos\beta ＼sin\alpha\sin\beta\），当\（＼alpha ＝＼beta\）时，得到\（＼cos 2\alpha ＝＼cos^2\alpha ＼sin^2\alpha\），再利用同角三角函数的基本关系\（＼sin^2\alpha ＋＼cos^2\alpha ＝ 1\），进一步得到\（＼cos 2\alpha ＝ 2\cos^2\alpha 1\）和\（＼cos 2\alpha ＝ 12\sin^2\alpha\）。
（3）从两角和的正切公式\（＼tan(＼alpha ＋＼beta) ＝＼frac{＼tan\alpha ＋＼tan\beta}｛1 ＼tan\alpha\tan\beta}＼），当\（＼alpha ＝＼beta\）时，得到\（＼tan 2\alpha ＝＼frac{2\tan\alpha}｛1 ＼tan^2\alpha}＼）。
二倍角公式教学设计
二倍角公式教学设计教学设计：二倍角公式一、教学目标1.理解二倍角的概念。
2.掌握正弦、余弦和正切的二倍角公式。
3.能够应用二倍角公式解决实际问题。
二、教学重点1.二倍角概念的理解。
2.正弦、余弦和正切的二倍角公式的掌握和应用。
三、教学难点1.正弦、余弦和正切的二倍角公式的推导。
2.二倍角的应用。
四、教学方法1.情景导入法：例举二倍角的实际应用场景，激发学生的兴趣。
2.讲授法：以黑板、白板或电子屏幕为媒介，向学生介绍二倍角的概念和公式的推导。
3.分组合作法：组织学生分小组合作解决问题，通过讨论和合作来提高理解和应用能力。
4.巩固与评价：设计练习题，巩固学生对二倍角的理解和应用。
五、教学过程Step 1 情景导入（5分钟）老师给学生提出一个问题：“在打篮球时，如果你了解对方投篮动作的周期性，是否有助于你防守？为什么？”引导学生思考二倍角的实际应用。
Step 2 概念介绍（10分钟）通过PPT或黑板，给学生呈现二倍角的概念和定义，解释二倍角的意义和作用。
让学生明白二倍角是原角的两倍大小。
Step 3 推导正弦的二倍角公式（15分钟）1.老师给学生出示一个正弦曲线图，解释正弦的周期性和对称性。
2.将角度分为两种情况：一种是原角在第一象限，另一种是原角在第二，三，四象限。
3.根据正弦的周期性，推导出正弦的二倍角公式。
Step 4 推导余弦的二倍角公式（15分钟）1.向学生出示余弦曲线图，解释余弦的周期性和对称性。
2.将角度分为两种情况：一种是原角在第一象限，另一种是原角在第二，三，四象限。
3.根据余弦的周期性，推导出余弦的二倍角公式。
Step 5 推导正切的二倍角公式（15分钟）1.向学生出示正切曲线图，解释正切的周期性。
2.将角度分为两种情况：一种是原角在第一象限，另一种是原角在第二，四象限。
3.根据正切的周期性，推导出正切的二倍角公式。
Step 6 实例演练（20分钟）1.学生分小组解决二倍角公式的实际问题，如计算太阳高度角，计算炮弹的射程等。
二倍角公式教案.doc
二倍角公式教案【课题】 1．1两角和与差的正弦公式与余弦公式（二）【教学目标】知识目标：掌握二倍角公式，能正确运用各个公式进行简单的三角函数式的计算和化简．能力目标：学生逆向思维能力及灵活选用公式解决问题的能力得到提高．【教学重点】本节课的教学重点是二倍角公式．【教学难点】难点是公式的推导和运用．【教学设计】明确二倍角的概念．二倍角的实质是用一个角的三角函数表示这个角的二倍角的三角函数．二倍角余弦公式的三种形式同等重要，要分析这三种公式各自的形式特点．例9中，要想利用正弦二倍角公式，必须首先求出余弦函数值．求cos2α时，使用的公式有利用同角三角函数关系、利用cos α和利用sin α的三类公式可供选择．选用公式2cos212sin αα=-的主要原因是考虑到sin α是已知量．例10中，讨论2α角的范围是因为利用同角三角函数关系求sin 2α时需要开方．旨在让学生熟悉：只要具备二倍角关系，就可以使用公式．教材在求sin 4α时，利用了升幂公式，由讨论2α角的范围来决定开方取正号还是负号．虽然这里就是实际上使用半角公式，但是教材与大纲中，都没有引入半角公式的要求，因此，不补充半角公式，只作为二倍角余弦变形的应用来介绍．例11是三角证明题．证明的基本思路是将角用半角来表示，再进行三角式的化简．【教学备品】教学课件．【课时安排】1课时．(45分钟)【教学过程】教 学 过 程教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间*揭示课题1．1．4 二倍角公式 *创设情境 兴趣导入问题 两角和的正弦公式内容是什么？介绍播 了解观引导 启发0 5过 程行为 行为 意图 间两角和的余弦公式内容是什么？两角和的正切公式内容是什么？放 课件 质疑 看 课件 思考 学生得出结果*动脑思考 探索新知在公式（1.3）中，令αβ=，可以得到二倍角的正弦公式sin2sin cos cos sin 2sin cos ααααααα=+=．即sin22sin cos ααα= (1.7)同理，公式（1.1）中，令αβ=，可以得到二倍角的余弦公式22cos2cos sin ααα=-(1.8) 因为22sin cos 1αα+=，所以公式总结 归纳思考启发引导学生发现过 程行为 行为 意图 间(1.8)又可以变形为2cos22cos 1αα=-，或 2cos212sin αα=-.还可以变形为 21cos2sin 2αα-=， 或 21cos2cos 2αα+=. 在公式（1.5）中，令αβ=，可以得到二倍角的正切公式22tan tan 21tan ααα=- （1.9）公式（1.7）、（1.8）、（1.9）及其变形形式，反映出具有二倍关系的角的三角函数之间的关系．在三角的计算中有着广泛的仔细 分析讲解 关键 词语理解记忆解决问题的方法10过 程行为 行为 意图 间应用．*巩固知识 典型例题例9 已知3sin 5α=，且α为第二象限的角，求sin 2α、cos2α的值．解 因为α为第二象限的角，所以 2234cos 1sin 1()55αα=--=--=-， 故 24sin 22sin cos 25ααα==-，27cos212sin 25αα=-=．例10 已知1cos 23α=-，且(π,2π)α∈，求sin α、cos 4α的值． 分析 2α与α，2α与4α之间都是具有二倍关系的角．解 由(π,2π)α∈知π(,π)22α∈，所以 2122sin 1cos 12293αα=-=-=， 故 22142sin 2sin cos 2()22339ααα==⨯⨯-=-． 由于ππ(,)442α∈，且引领 讲解 说明 引领观察思考 主动 求解 观察注意 观察学生 是否理解 知识 点过 程行为 行为 意图 间211()1cos 132cos4223αα+-+===．所以3cos 43α=． 【注意】使用公式（1.8）的变形公式求三角函数的值时，经常需要进行开方运算，因此，要首先确定角的范围． 例11 求证 1cos tan2sin ααα-=． 证明右边=2cos cos22tan 22sincos2sin 222αααααα===右边．分析说明思考 理解学生 自我 发现 归纳过 程行为 行为 意图 间引领 讲解 说明思考 主动求解15*运用知识 强化练习1．已知5sin 13α=，且α为第一象限的角，求sin 2α、cos2α． 2．已知4cos25α=，且2[π,2π]α∈求sin α． 3．求下列各式的值提问动手及时 了过 程行为 行为 意图 间（1）sin 6730cos6730''''⋅； （2）212sin75-．巡视 指导 求解 解 学生 知识掌握 情况10 *理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题：二倍角公式内容分别是什么？ 结论：二倍角的正弦公式sin22sin cos ααα= (1.7)二倍角的余弦公式22cos2cos sin ααα=-质疑小组 讨论师生共同归纳强调重过 程行为 行为 意图 间(1.8)二倍角的正切公式22tan tan 21tan ααα=-（1.9）归纳强调 回答 理解强化点突破难点2*归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ 引导 回忆2*继续探索 活动探究(1)读书部分：教材说明记录分层教学过程教师行为学生行为教学意图时间(2)书面作业：教材习题1．1（必做）；学习指导1．1（选做）(3)实践调查：通过公式推导，了解公式间内在联系次要求1【教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；第1章三角公式及应用（教案）是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生合作交流的情况学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生实践的情况学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；第1章三角公式及应用（教案）。
高中数学教案：二倍角公式.docx
课时 教案第 三 单元第 4 案总第4 案 课题 3.2.1 二倍角公式一2011 年 5 月 11日掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式教学目标灵活应用上述公式进行简单的化简、求值和证明。
理解二倍角公式的推导方法教学重点二倍角公式的简单应用对二倍角公式的变形式的理解与应用 教学难点对二倍角公式的变形式的理解与应用高考考点课 型 新授课教 具多媒体、三角板教法讲练结合教 学过 程教师活动预设学生活动预设一、复习提问学生口答sin( ) sin cos cos sin 临界生默写cos( ) cos cos msinsintan() tan tan1mtantan二 .新课1.提出问题：若 ，你能得到什么 ?2.根据学生的推导书写结论 :sin2 sin sin cos cos sin 2sin cos ； cos2coscos cossin sincos 2sin 2 ,tan 22 tan注意： 2k ,k kz1 tan 222因为 sin 2 cos 21所以对于余弦的二倍角公式还可以变形为：cos22 cos 21 12 sin 2再变形 : cos 21 cos2 ,sin 21 cos2 (降幂公式 )22让学生推导结论 , 投影学生的解答得二倍角公式：教师活动预设学生活动预设说明：1.二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数2.凡是符合二倍角关系的就可以应用二倍角公式． “倍角 ”的意义是相对的 如：是的倍角。
483.二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角相等时推导出4.公式 (S 2 ) ， (C2 )， (C 2 )，(T 2 ) 成立的条件是:公式 (T 2 ) 成立的条件是R,k,k, kZ ．其他R245.“倍角 ”与 “二次 ”的关系：升角 —— 降次，降角 —— 升次6.特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：cos 21 cos 2,sin 21 cos 2这两个形式今后常用 .22三、典型例题例 1、（公式巩固性练习）求值：(1) sin 2cos 2cos2 (2) sin 15 0 cos150 ＝ 188424 (3) 2 tan1050＝(4) 1 2sin 2 750 ＝1 tan2 105012(5)sin22 30’ cos2230’= sin 4542(6) 2 cos 21 cos4282(7) 8 sin cos cos cos 4sin cos cossin1 24 12 6 248 48 24 12 24练习：求下列各式的值学生完成(1) (sin5cos 5)(sin 5cos5) = sin 25cos 2531212121212122(2) cos 4sin 488变式：cos 4sin 4 (cos 22 sin 2 )(cos 2 sin 2 ) cos22 2 2 2(3)111 ＝2 tantan 21 tan tan1 tan 2(4) 1 2 cos2cos212cos2 2 cos212学生完成例 2、已知sin5( ,),求 cos2 , sin 2, tan 2的值。
二倍角公式教学设计方案
二倍角公式应用(一)、教学目标：1. 知识与技能：进一步体会和认识公式的特征及功能。
2. 过程与方法：通过对例题的剖析，习题的演练，升华对二倍角内涵与外延的认识。
3. 情感、态度与价值观：强化参与意识，培养学生的综合分析能力。
设计意图：运用从普遍性到特殊性的认知规律提高解题的能力。
（二）、教学重点与难点：重点：掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式应用难点：二倍角公式的综合运用（三）、教学方法：讲练结合设计意图：培养学生严谨的治学态度，勇于探索新知识的进取精神。
（四）、教学过程一、复习公式：二、课前热身：1、22cos sin 88ππ-=__________________.2、22cos 112π-=____________________.3、sin15cos15o o =___________________.4、1tan151tan15o o +-=____________________. 5、求函数sin cos y x x =+的最小正周期_____________，最大值_______________.三、典例剖析：例1：已知 sin cos 1,tan 2sin cos 2ααααα+=-求. 变式：sin 2sin ,,,tan 22παααπα⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭求. 设计意图：公式学以致用，优选方法例2：求函数()sin cos 6f x x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的值域. 变式：求cos cos 3y x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭最小值. 设计意图：引导学生开拓思路，找到解题突破口。
例3：（2013天津卷）已知函数()22sin 26sin cos 2cos 1,4f x x x x x x R π⎛⎫=-++-+∈ ⎪⎝⎭. （1） 求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值. 设计意图：教会学生运用转化的数学思想。
练习：（2012天津卷）已知函数()2sin 2sin 22cos 1,33f x x x x x R ππ⎛⎫⎛⎫=++-+-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 在区间-44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最大值和最小值.课堂小结：通过本节课的学习，提高学生综合运用二倍角公式的能力，体验高考，培养学生分析问题、解决问题的能力。
二倍角公式教学设计
二倍角的正弦、余弦、正切公式一、教学目标：1、培养学生利用化归思想(指将一般化归为特殊)导出倍角公式，了解倍角公式与两 角和公式的内在联系并熟练倍角公式结构 。
2、领会重点与难点，包括倍角公式的形成和公式的变形(突出 2C α 的两种变形)并理解 倍角 的 相对性 。
3、会利用倍角公式进行求值运算、化简，培养学生运算、分析和逻辑推理能力 。
二、重点与难点：1、重点是二倍角的正弦、余弦、正切公式 。
2、难点是倍角公式的形成 及 公式的变形 。
三、教学过程(师生互动):1、公式的导出：(先与学生一起复习两角和的正弦、余弦、正切公式，以达到温故而知新。
)☆ 复习回顾： sin()αβ+= cos()αβ+= tan()αβ+=我们已经学习了和角公式，还掌握了和角公式与差角公式可以互相化归 。
那么，如何把和角公式化归为二倍角公式呢 ? 现在研究二倍角，线索是两角和的正弦、余弦、正切公式，请同学们自己先试一试发现“二倍角” 与 “两角和” 的内在联系 。
让学生领悟到： 2ααα=+☆ 举一例引导化归思想：sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+sin(α+★)sin cos α=★cos sin α+★ ( ★ 表示任意角)当 β 取特殊角 α 时，上述公式表示为: sin()sin cos cos sin αααααα+=+即： sin 22sin cos ααα= ，接着依此类推让学生自行动手体会由一般过渡到特殊的化归思想 。
☆ 双向沟通： (请把化归的结果填入下面的式中)sin 2α= 简记： 2()S α cos 2α= 简记： 2()C α tan 2α= (2k παπ≠+且)()42k k Z ππα≠+∈ 简记：2()T α我们发现 22cos 2cos sin ααα=- 公式的右边既有 cos α 也有 sin α ，假设已知sin α 的值，要求 cos 2α 的值，就必然要再求到 cos α 的值，然后再代入公式求解 。
二倍角正弦、余弦、正切公式教案
二倍角正弦、余弦、正切公式教案一、教学目标：1. 让学生掌握二倍角正弦、余弦、正切公式的推导过程。
2. 使学生能够灵活运用二倍角正弦、余弦、正切公式解决相关问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
二、教学内容：1. 二倍角正弦公式：sin2α= 2sinαcosα2. 二倍角余弦公式：cos2α= cos^2αsin^2α= 2cos^2α1 = 1 2sin^2α3. 二倍角正切公式：tan2α= (tanα+ tan(α+π))/(1 tanαtan(α+π)) = (tanα+ tanα)/(1 tan^2α) = 2tanα/(1 tan^2α)三、教学重点与难点：1. 教学重点：二倍角正弦、余弦、正切公式的推导过程及应用。
2. 教学难点：二倍角正切公式的推导过程及应用。
四、教学方法：1. 采用讲解法，引导学生理解二倍角正弦、余弦、正切公式的推导过程。
2. 运用例题，让学生在实践中掌握二倍角正弦、余弦、正切公式的应用。
3. 组织小组讨论，培养学生合作学习的能力。
五、教学步骤：1. 导入新课，回顾一倍角正弦、余弦、正切公式。
2. 引导学生利用已知公式，推导二倍角正弦、余弦、正切公式。
3. 通过例题，演示二倍角正弦、余弦、正切公式的应用。
4. 组织学生进行练习，巩固所学知识。
六、课后作业：（1）已知sinα= 1/2，求sin2α的值。
（2）已知cosα= √2/2，求cos2α的值。
（3）已知tanα= 1，求tan2α的值。
七、教学反思：在教学过程中，要注意引导学生掌握二倍角正弦、余弦、正切公式的推导过程，培养学生逻辑思维能力和运算能力。
针对不同学生的学习情况，给予适当的辅导，提高教学质量。
注重培养学生的合作学习意识，提高课堂参与度。
六、教学拓展：1. 引导学生探讨二倍角公式的推广，例如三倍角、四倍角公式。
2. 分析二倍角公式在实际问题中的应用，如测量、导航等领域。
七、课堂小结：2. 强调二倍角公式在解决实际问题中的重要性。
二倍角公式教案
二倍角公式教案教案标题：二倍角公式教案教案目标：1. 理解二倍角的概念和性质。
2. 掌握二倍角公式的推导和运用。
3. 能够解决与二倍角相关的几何和三角函数问题。
教学资源：1. 教材：包含二倍角概念和公式的数学教科书。
2. 白板、彩色粉笔或白板标记笔。
3. 幻灯片或投影仪，用于展示相关图形和公式。
教学步骤：引入（5分钟）：1. 利用一个简单的几何问题引起学生对二倍角的兴趣，例如：一个角的度数是30°，那么它的二倍角是多少度？2. 引导学生思考并讨论，从而引出二倍角的概念。
讲解（15分钟）：1. 在白板上绘制一个角θ，并标记其顶点为O，边为OA。
2. 解释二倍角的定义：二倍角是指通过将角θ旋转一周得到的角，记作2θ。
3. 引导学生思考并讨论，通过旋转角θ一周后，边OA的位置和方向发生了什么变化？角度发生了什么变化？4. 讲解二倍角公式的推导过程：根据三角函数的定义，利用三角函数的和差公式，推导出cos2θ和sin2θ的表达式。
示范（10分钟）：1. 利用幻灯片或投影仪展示二倍角公式的推导过程，并强调每一步的理由和推理。
2. 通过几个具体的例子，演示如何利用二倍角公式计算cos2θ和sin2θ的值。
练习（15分钟）：1. 分发练习题，要求学生利用二倍角公式计算给定角度的cos2θ和sin2θ的值。
2. 监督学生的练习过程，及时解答他们的问题，并给予指导。
3. 鼓励学生互相合作，讨论解题方法和答案。
总结（5分钟）：1. 总结二倍角公式的推导过程和应用方法。
2. 强调二倍角在几何和三角函数中的重要性。
3. 鼓励学生在课后继续练习和探索二倍角的相关问题。
拓展练习（可作为课后作业）：1. 给定一个角度θ，计算cos3θ和sin3θ的值。
2. 探究二倍角公式在解决三角方程和几何问题中的应用。
教学评估：1. 在课堂上观察学生的参与度和理解程度。
2. 检查学生在练习题中的答案和解题过程。
3. 针对学生的表现，给予反馈和指导。
二倍角公式教案
3．1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式（第一课时）一．学习目标1.知识与技能（1）能够由和角公式而导出倍角公式；（2）能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明，增强观察、运用数学知识和逻辑推理能力；2.过程与方法通过推导倍角公式，领会从一般转化为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的结构美，激发学习数学和学好数学的兴趣；通过练习、例题解析，总结方法，进一步理解和巩固所学知识.3.情感态度价值观通过本节的学习，使同学们对三角函数各个公式之间有一个全新的认识；增强学生灵活运用数学知识、逻辑推理能力和综合分析能力，提高逆用、灵活思维的能力.二．学习重、难点重点：倍角公式的应用.难点：倍角公式的推导、变式应用.三 .学法：(1)自主、探究性学习：学生自己由和角公式导出倍角公式，领会从一般化为特殊的数学思想，通过练习、对改、纠错，体会公式所蕴涵的结构美，激发学好数学的兴趣.四.学习预设【探究新知】1.复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式：用一道练习题检测并引出新课.2.提问课本132页探究的问题及其结果，得出三个二倍角公式：（１）（２）• 1.复习本节课练习、例题，研究二倍角的正余弦公式有哪些常用变形；• 2.研究二倍角的正切公式成立的条件.3．1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式（第二课时教案）一.学习目标：1.知识与技能（1）能推导和理解半角公式；（2）揭示知识背景，引发学生学习兴趣，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识. 并培养学生综合分析能力.2.过程与方法让学生自己由和角公式而导出半角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣.3.情感态度价值观通过本节的学习，使同学们对三角函数各个公式之间有一个全新的认识；增强学生灵活运用数学知识、逻辑推理能力和综合分析能力.提高逆用思维的能力.二．学习重、难点重点：半角公式的应用.难点：半角公式的推导.三 .学法：作业布置：Ｐ１３８１６，１７，１８。
二倍角公式教案定稿版
二倍角公式教案精编W O R D版IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】二倍角的正弦、余弦、正切公式一、教学目标：1.学会利用S(α+β)C(α+β)T(α+β)推导出sin2α,cos2α,tan2α. 知道各公式间的内在联系，认识整个公式体系的生成过程，从而培养逻辑推理能力。
２、记住并能正确运用二倍角公式进行求值、化简、证明；通过综合运用公式，掌握基本方法，提高分析问题、解决问题的能力。
二、教学重难点：二倍角的公式的推导及灵活应用，倍角的相对性三、教学方法：讨论式教学＋练习五、教学过程1 复习引入前面我们学习了和(差)角公式，现在请一位同学们回答一下和角公式的内容：sin（α+β）=cos（α+β）=tan（α+β）=计算三角函数值时，有些情况中，只用加或减不能满足要求，比如，角α，我们要求它的二倍，三倍，即2α，3α，等等，该如何求呢？今天我们就先来学习二倍角的相关公式。
2 公式推导在上面的和角公式中，若令β=α，会得到怎样的结果呢？请同学们阅读课本132页——133页，并填写课本中的空白框。
（让学生做5分钟）（1）提问：sin2α=sin （α+α）= sin αcos α+cos αsin α= 2sin αcos αcos2α=cos （α+α）= cos αcos α－sin αsin α= cos 2α－sin 2αtan2α= tan （α+α）=tanα+ tanα1－tanαtanα =2tanα1－tan 2α 整理得:sin2α=2sin αcos αcos2α= cos 2α-sin 2αtan2α= 2tanα1－tan 2α （2）提问：对于cos2α= cos 2α－ sin 2α，还有没有其他的形式利用公式sin2α+ cos2α=1变形可得：cos2α = cos2α－sin2α=cos2α－（1－cos2α）=2cos2α－1cos2α = cos2α－sin2α=（1－sin2α）－sin2α =1－2sin2α因此：cos2α = cos2α－sin2α=2cos2α－1=1－2sin2α注意：1、要使tan2α= 2tanα1－tan2α有意义，α须满足α∈﹛α∣α≠ kπ+ π2，且α≠k2π+ π4﹜2、这里的“倍角”专指“二倍角”，遇到“三倍角”等名词时，“三”字等不可省去。
二倍角公式教案范文
二倍角公式教案范文一、教学目标1.理解和掌握二倍角公式的定义和计算方法。
2.学会应用二倍角公式解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学计算能力。
4.提高学生解决问题的能力和创新精神。
二、教学重点1.掌握二倍角公式的定义和相关性质。
2.理解二倍角公式的应用场景。
三、教学难点1.学会应用二倍角公式解决实际问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和数学计算能力。
四、教学准备1.教师准备：教案、学生习题集、多媒体设备。
2.学生准备：课前预习相关知识。
五、教学过程Step 1 引入与导入（10分钟）1.讲解引入：二倍角公式是解决三角函数问题的重要工具，能够将角度与三角函数的关系进行合理的转换。
2.反问导入：在我们学习过的三角函数中，是否有与之相关的倍角公式呢？让学生回顾一下。
Step 2 二倍角公式的定义与证明（20分钟）1.当0°≤θ≤90°时，定义二倍角公式如下：sin2θ = 2sinθcosθcos2θ = cos^2θ - sin^2θtan2θ = (2tanθ)/(1 - tan^2θ)请学生反问和思考这些定义是如何得出的，然后进行讲解。
2. 证明：以sin2θ = 2sinθcosθ为例，通过画图，运用三角恒等变化式，可以推导出sin2θ = 2sinθcosθ的等式。
其它两个公式的证明也可以通过类似的方法完成。
Step 3 二倍角公式的应用（30分钟）1. 在解决问题中，我们可以通过二倍角公式将复杂的问题转化为简单的问题。
例如，可以用用cos2θ来计算cosθ的值。
2.请学生选做实例，进行实际的计算，解决具体问题。
Step 4 总结与归纳（10分钟）1.总结二倍角公式的定义和证明方法。
2.请学生进行总结和复述，以加深对二倍角公式的理解。
六、巩固与拓展1.布置课后作业：要求学生完成相关题目，巩固和拓展所学知识。
2.提出拓展问题：学生可以尝试推导三倍角、四倍角等多倍角的公式。
二倍角公式教案_
二倍角公式教案_教学目标：1.理解并掌握二倍角公式的概念及推导方法。
2.掌握二倍角公式在求解三角函数值、三角方程及三角恒等式中的应用方法。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
教学准备：1.教材：包括二倍角公式的定义和推导过程。
2.同步练习题：用来巩固学生对二倍角公式的理解和应用能力。
3.计算器：用于快速验证计算结果。
教学过程：Step 1：导入教师可以通过引入实际问题或生活中的例子，激发学生对二倍角公式的兴趣，了解学习该公式的重要性。
例如，两个人在玩激光游戏，他们相互瞄准对方，经过观察，你发现当一个人的激光光束成一定角度射中另一个人时，另一个人的光束也会射中他。
请问这两个角度之间有什么关系？Step 2：讲解教师通过讲解二倍角公式的定义和推导过程，帮助学生理解公式的含义和推导思路。
sin(2θ) = 2sinθcosθcos(2θ) = cos²θ - sin²θtan(2θ) = (2tanθ) / (1 - tan²θ)首先，我们可以利用三角函数的和差公式去推导。
例如，对于sin(2θ)，根据和差公式，我们可以将它表示为：sin(2θ) = sin(θ + θ) = sinθcosθ + cosθsinθ =2sinθcosθ同样的方法，可以推导cos(2θ)和tan(2θ)的公式。
Step 3：示例运用教师通过示例问题，让学生将二倍角公式应用到实际问题中，加深他们对公式的理解和记忆。
示例一：已知sinθ = 3/5，求sin(2θ)的值。
解：根据二倍角公式sin(2θ) = 2sinθcosθ代入已知条件，得到sin(2θ) = 2(3/5)(4/5) = 24/25示例二：已知tanθ = 1/3，求tan(2θ)的值。
解：根据二倍角公式tan(2θ) = (2tanθ) / (1 - tan²θ)代入已知条件，得到tan(2θ) = (2(1/3)) / (1 - (1/3)²) = (2/3) / (8/9) = 3/4Step 4：练习教师提供一些练习题，让学生在课堂上或回家时进行练习。
二倍角公式教案范文
二倍角公式教案范文一、教学目标1.熟练掌握二倍角公式的概念及推导方法2.能够运用二倍角公式解决相关题目3.培养学生的逻辑思维和推理能力4.培养学生的合作意识和团队合作精神二、教学重点与难点1.理解二倍角公式的概念及使用方法2.掌握二倍角公式的推导方法3.运用二倍角公式解决相关题目4.锻炼学生的逻辑思维和推理能力三、教学设计1.导入（5分钟）教师通过展示一个角的图片，并提问：你们知道如何求出这个角的两倍角吗？引出二倍角的概念。
2.介绍二倍角公式（10分钟）教师简要介绍二倍角公式的定义和推导方法，并与学生一起思考如何推导出二倍角公式。
3.推导二倍角公式（20分钟）教师以一个特殊的角为例，引导学生熟悉推导二倍角公式的步骤和方法。
学生根据提示和引导，逐步推导出二倍角公式。
教师提供必要的帮助和解答。
通过学生的互动讨论和集体合作，逐渐理解和掌握推导方法。
4.运用二倍角公式解决问题（25分钟）教师针对不同类型的二倍角问题，提供相关例题并进行解析。
通过学生的思考和讨论，引导学生独立解题，找到问题的突破口。
鼓励学生提出解题思路和方法，并与整个班级合作整理解题方法。
5.进一步拓展（15分钟）教师提供一些拓展性的题目和问题，让学生更深入地思考和应用二倍角公式。
学生可以分组合作解题，展示解题过程和结果。
教师可以帮助学生发现解题中的问题和不足之处，并给予指导和建议。
6.总结与小结（5分钟）教师引导学生进行反思、总结和小结。
学生将自己的收获和体会进行分享。
教师对学生的表现进行评价，并点评一些典型的解题方法和思路。
四、教学辅助材料1.角的图片2.二倍角公式的定义和推导步骤3.二倍角公式的例题4.拓展性题目和问题五、教学评估1.通过学生的实际操作和解题过程，观察学生的理解和掌握情况。
2.监控学生的合作过程和交流情况，评价学生的合作意识和团队精神。
3.基于学生的答案和解题思路，评价学生对二倍角公式的应用能力和逻辑推理能力。
六、教学延伸1.引导学生独立探索其他角的倍角公式2.引导学生探究角的三倍角公式及更大倍数的公式3.引导学生探究其他角的相关公式，如半角公式、求和差化积公式等七、教学反思通过教学，学生可以理解和应用二倍角公式，提高综合分析和问题解决能力，培养学生的合作精神和团队意识。
二倍角公式教案
二倍角的正弦、余弦、正切公式教案一.教学目标：1. 能够根据和角的正弦、余弦、正切导出二倍角的正弦、余弦和正切公式2. 使学生在探究中对数学产生兴趣，发现数学的美 二.学习重点及难点学习重点：倍角公式、半角公式及其推导和应用. 学习难点：倍角公式、半角公式公式的应用.三.过程1.新课导入提出问题：两角和的正弦、余弦和正切公式分别是什么？sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=-tan tan tan()1tan tan αβαβαβ++=-思考1：你能利用以上公式推导出？2.自主探讨，小组讨论（１）已知，探究==s i n =s i n c o s +βαααααααβα+令，则上式（） （提示：把上式中的换成）sin 2=2sin cos ααα∴（２）已知，探究==cos =cos cos -sin sin βαααααααβα+令，则上式（）（提示：把上式中的换成）sin 2,αcos 2,αtan 2α的公式吗sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+sin 2,αcos()cos cos sin sin αβαβαβ+=-cos 2,α()2S α22cos2=cos sin ααα∴-（３）tan tan ==tan =1tan tan ααβαααααβα++-令，则上式（）（提示：把上式中的换成）22tan tan 2=1tan ααα∴-思考2：在以上得到的二倍角的余弦公式中，如果要求表达式仅含 的正弦（余弦），那么：怎么得到其表达式？ （提示： ） 结论：以上这些公式都叫做倍角公式，倍角公式给出了 的三角函数与 的三角函数之间的关系。
自助餐：公式的变形：()2C α22cos 2cos sin ααα=-α22cos sin 1αα+=22cos 2cos sin ααα=-∴2cos 212sin αα=-2cos 22cos 1αα=-α2α()2C αtan tan tan()tan 21tan tan αβαβααβ++=-已知，探究()2T α2222221sin 2(sin cos )1sin 2(sin cos )1cos 22cos 1cos 22sin 1cos 2cos 21cos 2sin 2αααααααααααααα+=+-=-⎫+=⎪⎬-=⎪⎭+⎫=⎪⎪⎬-⎪=⎪⎭升幂缩角公式降幂扩角公式3.例题 例1.已知sin2 =,求 ， ，解：5422131213sin 2=cos =πππααπαα<<<<-=-得：，又，所以,∴sin4 α = 2sin2αcos2α =cos4α =tan4α =2444473.244117173-==⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭自助餐：解法二α51342ππα<<tan 4α的值。
二倍角公式教案
二倍角公式教案课程名称：二倍角公式适用年级：高中教学目标：1. 理解二倍角公式的概念及其运用；2. 能够准确地应用二倍角公式解决相关的数学问题；3. 能够将二倍角公式与其他数学公式进行联想和应用。
教学内容：一、二倍角公式的概念1. 介绍二倍角的概念：二倍角是指一个角的角度是另一个角度的两倍，即角A的二倍角为角2A。
二、二倍角公式的推导1. 利用三角函数的公式，推导正弦和余弦的二倍角公式；2. 利用二倍角公式推导正切的二倍角公式。
三、二倍角公式的应用1. 通过练习题来巩固、加深对二倍角公式的理解；2. 调研二倍角公式在实际应用中的具体情况；3. 利用二倍角公式解决数学问题。
教学方法：1. 线上授课：借助网络平台，通过多媒体课件、教学视频等途径进行教学；2. 课堂互动：通过小组或全班讨论、课堂练习等方式，激发学生的兴趣和主动性；3. 个性化教学：根据学生掌握情况和学习需求，进行差异化教学和个别辅导。
课堂活动：1. 通过观看视频、听讲解等方式，了解二倍角公式的定义和推导方法；2. 小组合作讨论和实践，利用二倍角公式解决与日常生活和其他学科相关的问题；3. 课堂练习和答疑，帮助学生更好地掌握和应用二倍角公式。
教学评估：1. 课堂表现：包括理解、思考、提问和互动等方面的表现；2. 书面作业：巩固和检验学生对二倍角公式的掌握熟练程度；3. 实际应用：探究和分析二倍角公式在实际问题中的应用情况，并形成个人的思考和总结。
教学重点：1. 理解二倍角公式的概念和推导方法；2. 掌握二倍角公式的应用方法。
教学难点：1. 二倍角公式的推导过程和应用方法；2. 在复杂情况下灵活运用二倍角公式。
知识拓展：1. 了解三倍角、四倍角等相关的概念和运用方法；2. 探究二次函数和三角函数之间的关系和应用方法。
教学反思：1. 教师应根据学生兴趣、实际应用、差异化教学等方面的需求，设计更加灵活、丰富、多样化的教学形式和内容，以提升学生的学习效果和体验；2. 学生可以通过独立思考、团队协作、探究实践等途径，发掘二倍角公式更广泛、深入的应用场景，以拓展知识和提升应用能力。
《二倍角公式》 教学设计
《二倍角公式》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解并熟练掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能正确运用二倍角公式进行三角函数的化简、求值和证明。
2、过程与方法目标通过对二倍角公式的推导，培养学生的逻辑推理能力和数学运算能力；通过公式的应用，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标让学生在探索二倍角公式的过程中，体验数学的严谨性和科学性，激发学生学习数学的兴趣和热情，培养学生勇于创新和敢于挑战的精神。
二、教学重难点1、教学重点二倍角的正弦、余弦、正切公式的推导及应用。
2、教学难点二倍角公式的灵活运用，以及角的倍数关系与三角函数名的变化。
三、教学方法讲授法、启发式教学法、练习法四、教学过程1、复习引入（1）回顾两角和与差的正弦、余弦、正切公式：sin(α ± β) ＝sinαcosβ ± cosαsinβcos(α ± β) ＝cosαcosβ ∓ sinαsinβtan(α ± β) ＝（tanα ± tanβ) ／（1 ∓ tanαtanβ)（2）提问：如果令β ＝α，会得到什么结果？2、公式推导（1）推导二倍角的正弦公式sin2α ＝sin(α ＋α) ＝sinαcosα ＋cosαsinα ＝2sinαcosα（2）推导二倍角的余弦公式cos2α ＝cos(α ＋α) ＝cosαcosα sinαsinα ＝cos²α sin²α再利用同角三角函数的基本关系sin²α ＋cos²α ＝ 1，得到：cos2α ＝2cos²α 1 或cos2α ＝1 2sin²α（3）推导二倍角的正切公式tan2α ＝tan(α ＋α) ＝（tanα ＋tanα) ／（1 tanαtanα) ＝2tanα ／（1 tan²α)3、公式理解（1）引导学生观察二倍角公式的特点，强调公式中的角的倍数关系和三角函数名的变化规律。
二倍角公式 (教学设计)
二倍角的正弦、余弦、正切公式
北航附中金红梅 2008.12.19 一、教学目标
1、知识与技能：
（1）理解：二倍角公式的意义；
（2）掌握：二倍角公式推导的方法；
（3）应用：应用二倍角公式进行三角的化简求值．
2、过程与方法：
（1）实例探究：理解二倍角公式引入的意义；
研究三角化简求值的方法．
（2）问题解决：让学生经历问题发现、问题提出、问题解决的过程，
让学生在不断地解决问题的过程中得到提升与发展．
3、情感态度价值观：
（1）鼓励学生学会合作学习、懂得彼此欣赏、学会相互尊重；
（2）鼓励学生大胆猜想，勇于实践的探索精神．
二、重点与难点：
1、重点：二倍角的正弦、余弦、正切公式及二倍角余弦公式的两种变形；
2、难点：倍角公式与同角三角函数基本关系式、诱导公式和角公式的综合应用.
三、教学方法和手段
（1）采用问题解决教学模式，培养学生不断地发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力；
（2）注重类比、联想、构造、转化等数学方法在问题解决中的应用，
（3）注重整体意识、换元思想、方程思想在解题中的灵活应用，特别注重对知识与方法的总结和提炼；
四、教学过程。
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二倍角的正弦、余弦、正切公式教学设计
新郑一中高一数学组 韩耀芳
【学习目标】1能从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式； 2能熟练运用二倍角公式进行简单的求值、化简、恒等证明
【学习重点】二倍角的正弦、余弦、正切公式及二倍角余弦公式的两种变形.
【学习难点】倍角公式的正用，逆用及灵活地将公式变形应用。
一、 复习两角和的正弦、余弦、正切公式
（和学生一起复习两角和的正弦，余弦，正切公式，达到温故而知新） =
+)sin(βα)(βα+S =
+)cos(βα)(βα+C =+)tan(βα)(βα+T
二、 自主探究二倍角公式
我们已经学习了和角公式，还掌握了和角公式与差角公式可以互相化归 。
那么，如何把和角公式化归为二倍角公式呢 ? 现在研究二倍角，线索是两角和的正弦、余弦、正切公式，请同学们自己先试一试发现“二倍角” 与 “两角和” 的内在联系 。
让学生领悟到： ααα+=2
在公式)(βα+S ，)(βα+C ，)(βα+T 中，当βα=时，得到相应的一组公式：
sin 2________________α=
cos 2________________α=________________.________________.=⎧⎨=⎩
tan 2________________α=()的范围是角α
☆ 阶段小结：倍角公式与两角和公式的内在联系是：令βα= (实现一般化归为特殊) 。
教师板书二倍角公式，并让学生思考公式可以有哪些变形？并启发学生，注意公式结构中等号两边角度倍数的对比、系数的对比、幂次数的对比。
★公式的变形
21sin 2_______________(_________).α±==
1cos 2_______;1cos 2_______.αα+=-=（升幂降角公式）
22sin _______.cos _______.αα⇒== （降幂升角公式）
★相对二倍角（突出二倍角的相对性）
sin _________.α=)2(表示利用α.⎪⎭
⎫ ⎝⎛=表示利用233cos αα
(2
2cos 1sin ,22cos 1cos 22αααα-=+=
这两个形式今后常用) 三、 预习检测
（让学生应用二倍角公式解决一些简单的求值问题，以课堂提问的形式，检测学生课前的预习效果） 1、（2010陕西文数）函数x x x f cos sin 2)(=是( )
A.最小正周期为2π的奇函数
B.最小正周期为2π的偶函数
C.最小正周期为π的奇函数
D.最小正周期为π的偶函数
2、（2010全国卷2文数）已知2sin 3
α=，则=-)2cos(απ( )
A. 3-
B. 19-
C. 19
D. 3 3、下列各式中值为23的是（ ）
.A 0015cos 15sin 2 .B 020215sin 15cos -
.C 115sin 202- .D 0215cos 21-。
则、已知==ααtan ,342tan 4 四、 典例点拨
☆梯度一：给值求值题
在学生自学课本133页例5的基础上，完成例1和变式1，目的是让学生运用公式，体会二倍角的相对性。
αααπαα4tan ,4cos ,4sin ,2,0,532sin 1求、已知例⎪⎭⎫ ⎝⎛∈=
的值求：、已知变式αααππααtan ,cos ,sin ,23,2,542cos 1⎪⎭⎫ ⎝⎛∈-=
☆梯度二：解三角形问题及角的拼凑变形
先让学生研究课本例6的解题方法，让后讨论一下两个题目，并找两名同学演板。
让学生体会所求角与已知角的关系，体会整体代换思想。
()的值。
求中，已知、在例B A B A ABC 2tan ,31tan ,71tan 2+==
∆
鼓励学生一题多解，体会解题中的目标意识、整体意识、转化思想在解题中的应
()的值求、已知变式βααββα+-=⎪⎭⎫ ⎝
⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-tan ,312tan ,212tan 2 ☆梯度三：化简问题.灵活运用二倍角公式，体会“1”的妙用
︒
--︒+10sin 1sin1013、化简例
θθθθsin cos 2sin 是第二象限角，化简
、若3变式--1
五、让学生总结学习心得与反思
六、课堂检测
1、已知212cos =α，其中)0,4
(πα-∈，则αsin 的值为（ ） .A 21 .B 21- .C 23 .D 2
3- 2、已知53sin =α，且⎪⎭
⎫ ⎝⎛∈ππα,2，那么αα2cos 2sin 的值为（ ） .A 23- .B 43-
.C 23 .D 43 3、已知55sin =
α，则=-αα44cos sin （ ） .A 51- .B 53-
.C 51 .D 53 值及正切值。
的顶角的正弦值，余弦，求这个三角形135底角的正弦值为
、已知等腰三角形一个4
七、课堂作业：课本P138 A 组 15,18,19
八、板书设计。