资料统计分析——单变量描述统计解析

练习：计算下表中位数
29
（三）平均数（mean）
1、原始资料求均值
X x n
【例6】某班10名学生年龄 分别为20、21、19、19、 20、20、21、22、18、 20岁，求他们的平均年 龄。
解：根据平均数的计算 公式有：
X＝ X 200 20岁 N 10
2、单值分组资料求平均数
某个变项值重复出现多次，可以先统计每个值（x） 的次数（f），再求次数与相应变量值的乘积（fx），
项目八：调查资料的统计与分析
任务一 单变量描述统计 任务二 单变量推论统计 任务三 双变量相关关系分析
任务一 单变量描述统计
数据的简化
集中趋势
众值
中位数
均值
离散程度
异众比率 四分位差
方差与标准差
一、频数分布与频率分布
（一）频数分布 所谓频数分布（frequency distribution），就是指
利用各乘积之和求出均值。（f也称为权数,f/n称为
权重）
公式：
X fx
n
【例7】调查某年120名学 生的年龄，结果如下表，求 平均年龄。
年龄 人数
17
20
18
25
19
35
20
20
21
20
n
120
解：根据公式得
X＝ X xf nn
17 20 21 20 120
＝18.9岁
3、组距分组资料求均值
510
181
1500-1699
40
550
40
总数
550
从分布来看，众数是具有明显集中趋势点的数 值，一组数据分布的最高峰点所对应的数值及 为众数。
（二）中位数（Median）
把一组数据按顺序排列，处于中间位置的那个数
值就是中位值。
Md
50%
50%
主要应用于定序变量，也可用于定距变量，但不 可用于定类变量。
求下表所示数据的的平均数
间距
148―152 152―156 156―160 160―164 164―168 168―172 172―176 176―180 180―184 184―188 188―192 192―196
二、集中趋势分析
集中趋势测量：用某一个典型的变量值或特 征值来代表全体变量的问题，这个典型的变 量值或特征值就称作集中值或集中趋势。
★ 众值（Mode)——定类层次 ★ 中位值（Median)——定序层次 ★ 均值（Mean)——定距层次
（一）众数（mode）
1、出现频次最多的变量值； 2、众数的不唯一性；
众数、中位数和平均数的比较2
平均数比中位数利用了更多的数据信息，对总 体的描述更全面和准确。
平均数很容易受到极端值变化的影响，而中位 值不会受到这种影响。
对于抽样调查来说，平均数是一种比中位数更 为稳定的量度，它随样本的变化比较小。
众数、中位数和均值的关系
均值 中位数 众数 均值 = 中位数 = 众数
一组数据中取不同值的个案的次数分布情况，它一般 以频数分布表的形式表达。 频数分布表的作用有两方面，一是简化资料，即将调 查所得到的一长串原始数据，以一个十分简洁的统计 表反映出来。二是从频数分布表中，可以更清楚的了 解调查数据的众多信息。
（二）频率分布
所谓频率分布（percentages distribution），就是 指一组数据中不同取值的频数相对于总数的比率分布 情况，这种比率在社会调查中经常是以百分比的形式 来表达。
1.原始资料求中位数
将各个个案由低至高排列起来，居序列中央位置 的个案值就是中位数。 Md位置= n 1 2
中位数=中间位置的值 注意：先找位置，再找中位数
①个案数为奇数
【例3】：甲地的5户人家的人数为：2，4，3，6， 8，求中位值。
n＋1 5＋1 解：Md的位置＝ 2 ＝ 2＝3
Md=4
众数 中位数 均值
左偏分布
对称分布
右偏分布
练习：
求下表(单项数列)所示数据的算术平均数。
表X-X 某样本家庭人口数分布表
人口数（X）
2 3 4 5 6 7 8
合计
户数(f)
5 8 16 10 6 4 1
50
频率(P)
0.10 0.16 0.32 0.20 0.12 0.08 0.02
1.00
4.4
排序2，3，4，6，8
②个案数为偶数
【例4】：乙地的6户人家的人数为：2，4，3，6， 8，5求中位值。
解：Md的位置＝n＋2 1＝
6＋＝13.5 2
45
Md= 2 =4.5
排序2，3，4， 5, 6，8
2.单值分组资料（非连续取值）求中位数
先计算累计频数，然后求中间位置，中间位置最先落 入的累计频数所对于的标志值即为中位数。
【例5】根据下表求中位值。
成 频 累计频次
绩次
cf
甲 85
85
乙 195 280
丙 210 490
丁 10
500
N 500
解：Md位置
＝
n＋1 2
＝ 500＋1 2
＝250.5
中位值Md＝乙
练习1：计算表9-7的中位数
3、组距分组（连续取值）资料求中位数
先找出中位数所在组，利用公式
374.25
练习：计算下表中位数
原始数据：4、5、7、8、19（无众值） 原始数据：4、5、7、5、5、16（一个众值） 原始数据：4、4、5、7、7、9（两个众值）
3、主要应用于定类变量，当然也可以应用于定序 和定距变量
1.单值分组资料（非连续取值）求众数
2.组距分组（连续取值）资料求众数
先找出众数组，代入公式 组距分组资料众数求值公式：
例8
先求出组中值
组中值=（上限+下限）
/2
计算组中值的和
计算分组数据的均值
X fxm 159 9.4
n 17
组中值
众数、中位数和平均数的比较1
数据类型和所适用的集中趋势测量值
数据类型 定类
定序
定距
众值▲ 众值
众值
测度值
―― 中位值▲ 中位值
――
――
均值▲
注：▲ 表示该数据类型最适合用的测度值
解： 找出众数组为222.5—227.5 代入组距分组资料众数求值公式：
练习：求下表众数
表X-X 某人群月收入频数分布表
收入(元)
f
cf ↓
cf ↑
500-699
10
10
550
700-899
65
75
540
900-1099
126
211
475
Байду номын сангаас
1100-1299
158
369
339
1300-1499
141
频率分布表除了频数分布表的优点之外，还有一个重 要的优点就是十分方便地用于不同总体或不同类别之 间的比较。
频数分布表和频率分布表实例
注意的是，对于一项有一定规模的调查样 本来说，一般不宜对如年龄、收入、时间 等定比变量做频数分布表或频率分布表。 因为，此时类别很多，而每一类别中个案 数不多，所得结果繁杂不适用。