1-用统计量描述数据

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实验一常用计算方法及描述统计量分析

实验一常用计算方法及描述统计量分析1.引言描述统计量是统计学中常用的数据分析方法。

通过统计样本数据的各种特征指标，可以对总体数据的一些性质进行分析和描述。

本实验主要介绍几种常用的计算方法及描述统计量分析。

2.均值均值是描述数据集中趋势的一个重要统计量。

一组数据的均值可以通过将所有观察值相加，然后除以观察值的总数来计算。

均值可以用来描述一个数据集的集中趋势，通常用符号μ来表示。

3.中位数中位数是将一组有序数据划分为较小和较大两部分的值，位于中间位置的值。

对于一个有序的数据集，中位数就是位于中间位置的数值。

如果数据集的观察值个数是奇数，则中位数是排在中间的值；如果数据集的观察值个数是偶数，中位数是排在中间两个值的平均值。

4.众数众数是数据集中出现频率最高的数值。

一个数据集可以有一个或多个众数。

众数可以用来描述数据集中出现频率最高的数值，通常用符号Mo 表示。

5.极差极差是描述数据集分散程度的一个统计量。

它是数据集中最大值与最小值的差别。

极差可以用来描述数据集的波动性，如果极差较大，说明数据分散程度较大。

6.方差方差是描述数据集分散程度的一个统计量。

方差是数据与其均值之间差异的平均平方值。

方差可以用来描述数据集的波动性，如果方差较大，说明数据分散程度较大。

7.标准差标准差是描述数据集分散程度的一个统计量。

标准差是方差的平方根，用符号σ来表示。

标准差可以用来描述数据集的波动性，如果标准差较大，说明数据分散程度较大。

8.相关系数相关系数是描述两个变量之间关系强度的一个统计量。

相关系数的取值范围在-1到1之间，当相关系数为正时，表示两个变量正相关，当相关系数为负时，表示两个变量负相关。

相关系数可以用来描述两个变量之间的关联程度。

9.回归分析回归分析是一种描述和预测变量之间关系的方法。

回归分析可以用来研究因变量与自变量之间的关系，并通过建立回归方程对因变量进行预测和解释。

10.结论通过实验一的学习，我们了解了常用的计算方法及描述统计量分析。

选择适当的统计量描述一组数据的集中趋势

补充练习
1、某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售额，统计了者15人某月的销售量如下：
每人销售件数 1800 510 250 210 150 120
人数
1 13 5 32
（1）求者15人营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；平均数为320件,中位数为210件,众数为210件
平均数？中位数？众数？还是方差？标准差？
⑴这15名工人生产的机器零件的平均数是：约—1—0—.1个—； ⑵这15名工人生产的机器零件的中位数是：——9个——； ⑶这15名工人生产的机器零件的众数是：——8个——；
现在你确定的“定额”是————个？说说你的想法！
注意！在实际情景中，车间管理者在决策时可
涿州市孙庄中学孙少奇
算术平均数的定义：
一般地，对于n个数 x1, x2,, xn
x

1 n
(
x1

x2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ

xn
)
x

x1f1
x2f2 xnfk f1＋ f2＋fk
（1）中位数与数据的排列位置有关，当一组数据中的个别数据相差较大时, 可用中位数来描述这组数据的集中趋势；
（2）计算方法：将一组数据按一定的顺序
排列起来，处于最中间位置的一个数（或两个数的平均数）；
众数是对各数据出现频数的考察，其大小只与数据中部分数据有关，它可能是其中的一个数或多个数；
平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量。
平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；
例：工厂有15名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下：
生产零件的个数（个）

第3章统计数据的描述度量

算术平均数的主要局限：易受极值影响
16
使用 Excel 函数求算术平均数
利用 Excel“公式”-“其它函数”-“统计”中的
AVERAGE 函数可以方便地计算出一组或多组数据的
算术平均数。
x

1 n
n
xi
i 1
语法规则：
格式：AVERAGE(<区域或数组1>,<区域或数组2>,…)
例：利用某汽车公司各销售点的销售数据，求平均销售量。
k
则
X = wi Xi
i1
14
(2)加权算术平均数
X
Xi fi fi
wi X i
15
统计推断和统计分析几乎都离不开算术平均数：用它作为一组资料集中趋势的测度量, 它是一组
数据的重心, 是数据规律性的反映它又是对所提供信息运用最充分的指标, 最灵敏,
最适合代数方法处理, 具有优良的数学性质.
25% 25% 25% 25%
QL
QM
QU
上四分位数又称75百分位数（75 pecentile，有75 ％的观测值小于它），下四分位数为25百分位数（25 pecentile，有25％的观测值小于它）。
k百分位数（k-pecentile）意味着有k％的观测值小于它。如果令a=k%，则k百分位数也称为a分位数(a-quantile)。
1. 集中趋势的测度值之一 2. 不受极端值的影响 3. 可用于定序数据，也可用于数值型数据，
但不能用于定类数据
44
四分位数位置的确定
未分组数据：
下四分位数(QL)位置 = 上四分位数(QU)位置 =
第3章统计数据的描述度量
1

统计学公式

2.峰态系数（ K ）： K
3
xi x 4 n(n 1) 3(n 1) 2 ( ) . s (n 1)(n 2)(n 3) (n 2)(n 3)
2
统计学公式
二、概率分布
一、度量事件发生的可能性：
1.事件 A 发生的概率： P ( A) 二、随机变量的概率分布：
统计学公式
一、用统计量描述数据
一、水平的度量：
x x2 x3 1.简单平均数: x 1 n
xn

X
i 1
n
i
n
.
k
M f M 2 f2 M k fk 2.加权平均数： x 1 1 f1 f 2 f k
M
i 1
i i
f
n
.（如果原始数据被分成 k 组，各
2
E2
.
四、假设检验
一、一个总体参数的检验
1.大样本的检验
(1)在大样本的情况下，样本均值的抽样分布近似服从正态分布，其抽样标准差为 /
2
n.
采用正态分布的检验统计量.设假设的总体均值为 0 ,当总体方差已知时,总体均值检验的统计量为： z
x 0
/ n
.
(2)当总体方差未知时,可以采用样本方差 s 来代替,此时总体均值检验的统计量为：
组的组中值分别用 M1，M 2，，M k 表示，各组的频数分别用 f1，f 2，，f k 表示，则得到样本平均数计算公式）
x n 1 2 3.中位数（ M e ）： Me 1 x n x n 1 2 2 2

n
p ；
(1 )

社会统计学(第4章数据的统计量描述)

三、离散性描述指标的比较
全距（四分位数）全距（四分位数）
粗略、快捷，不稳定，粗略、快捷，不稳定，不能用于有样本推论总体用于定序、定距、用于定序、定距、定比变量
标准差（方差）标准差（方差）
精准、相对稳定，精准、相对稳定，可以用于由样本推论总体用于定距、用于定距、定比变量
全距与标准差的关系
SS Σ(X − X ) 2 S = = N N
2
方差可以描述数值偏离平均值的程度。方差可以描述数值偏离平均值的程度。平方处理解决了绝对值的问题。平方处理解决了绝对值的问题。平方处理后对偏离均值的程度更加敏感。平方处理后对偏离均值的程度更加敏感。
二、离散性的描述指标
4.标准差： 4.标准差：将方差开平方得到的数值标准差
二、离散性的描述指标
5.分析下列4 5.分析下列4组数据的离散性分析下列 6]、 a[6 6 6 6 6 6 6]、b[5 5 6 6 6 7 7 ] 9]、 c[3 3 4 6 8 9 9]、d[3 3 3 6 9 9 9 ]
全距=? 全距=? 四分位数=? 四分位数=? 平均离均差= 平均离均差=？方差=? 方差=? 标准差=? 标准差=?
三、集中性描述指标的比较
1.描述不同测量等级的变量 1.描述不同测量等级的变量
定类、定序、定距、众数：定类、定序、定距、定比变量的描述中位数：定序、定距、中位数：定序、定距、定比变量的描述平均数：定距、平均数：定距、定比变量的描述
三、集中性描述指标的比较
2.数据的分布形状 2.数据的分布形状中心重合
第二节集中性的描述指标
一、数据分布的集中性二、集中性的描述指标三、集中性描述指标的比较
一、数据分布的集中性

统计学(第四版)期末复习资料

第一章统计和统计数据名词解释1.统计学：收集处理分析解释数据并从数据中得出结论的科学。

2.描述统计：研究数据收集处理汇总图表描述概括与分析等统计方法。

3.推断统计：研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计方法。

4.分类数据：只能归于某一类别的非数字型数据。

5.顺序数据：只能归于某一有序类别的非数字型数据。

6.数值型数据：按数字尺度测量的观察值。

7.总体：包含所研究的全部个体（数据）的集合。

8.样本：从总体中抽取的一部分元素的集合。

9.参数：用来描述总体特征的概括性数字度量。

10.变量：说明现象某种特征的概念。

11.分类变量：说明事物类别的一个名称。

12.顺序变量：说明事物有序类别的一个名称。

13.数值型变量：说明事物数字特征的一个名称。

14.概率抽样：随机抽样，遵循随机原则进行的抽样，总体中每个单位都有一定的机会被选入样本。

15.非概率抽样：不随机，根据研究目的对数据的要求，采用某种方式从总体中抽出部分单位对其实施调查。

16.简单随机抽样：从包括总体的N个单位的抽样框中随机，一个个抽取n个单位作为样本，每单位等概论。

17.分层抽样：将抽样单位按某种特征或某种规则划分为不同的层，然后从不同层中独立、随机地抽取样本。

18.整群抽样：总体中若干单位合并为组，群，抽样时直接抽取群，然后对中选群中的所有单位全部实施调查。

19.系统抽样：总体中所有单位按顺序排列，在规定范围内随机抽取一单位作为初始单位，然后按事先规则确定其它样本单位。

20. 抽样误差：由于抽样的随机性引起的样本结果与总体真值之的误差简答题。

1.概率抽样与非概率抽样比较：性质不同，非概不依据随机原则选样本，样本统计量分布不确切，无法使用样本的结果对总体相应参数进行推断。

操作简便，时效快，成本低，专业要求不很高。

概率抽样依据随机原则抽选样本，理论分布存在，对总体有关参数可进行估计，计算估计误差，得到总体参数的置信区间。

提出精度要求。

2.数据收集方法的选择：抽样框中有关信息，目标总体特征，调查问题的内容，有形辅助物的使用，实施调查的资源，管理与控制，质量要求3.误差的控制：抽样误差是抽样随机性带来的，不可避免可以计算，改大样本量。

统计学教案统计数据的描述与分析

统计学教案统计数据的描述与分析主题：统计学教案——统计数据的描述与分析引言：统计学是一门研究如何收集、分析和解释数据的学科。

在现代社会中，统计学在各个领域都起着重要作用，帮助我们了解和解释各种现象。

本教案将介绍统计学中数据的描述和分析方法，以及如何运用这些方法进行实际问题的解决。

一、数据的描述在统计学中，我们经常需要描述数据的特征，以便更好地理解和分析数据。

以下是几种常用的描述统计量：1. 平均数：平均数是数据的总和除以观测次数的结果。

它是最直观也是最常用的描述统计量。

2. 中位数：中位数是将数据按照大小顺序排列后，位于中间位置的数值。

3. 众数：众数是数据中出现次数最多的数值。

4. 极差：极差是数据最大值与最小值之间的差异。

5. 方差：方差表示数据的离散程度，是各个观测值与平均数之差的平方的平均值。

6. 标准差：标准差是方差的平方根，用于度量数据分布的广度。

二、数据的分析数据分析是统计学的核心内容，通过分析数据可以得出结论和推断。

以下是几种常用的数据分析方法：1. 频率分析：频率分析是按照某个变量的取值进行分类，然后统计每个分类的频数。

2. 相关分析：相关分析用于判断两个变量之间的关系和相关性。

常用的相关分析方法有皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数。

3. 回归分析：回归分析用于研究一个或多个自变量对因变量的影响程度和方向。

4. 置信区间：置信区间是用来估计未知参数真值区间的统计量。

通过计算得出的置信区间可以帮助我们对未知参数进行推断。

小结：统计学作为一门重要的学科，提供了丰富的工具和方法来描述和分析数据。

数据的描述能够帮助我们理解数据的特征，数据的分析则能够帮助我们得出结论和推断。

通过学习统计学，我们可以更好地应用这些知识解决实际问题，提高数据分析的准确性和效率。

参考文献：1. 劳伦斯·S.沃尔斯（2013），《统计学导论》。

2. 陈忠进，王洪敏（2017），《应用统计学》。

注：本教案属于纯粹的学术内容，与任何政治、色情等不相关。

统计学中常用的数据分析方法1描述统计

统计学中常用的数据分析方法描述统计描述统计是通过图表或数学方法，对数据资料进行整理、分析，并对数据的分布状态、数字特征和随机变量之间关系进行估计和描述的方法。

描述统计分为集中趋势分析和离中趋势分析和相关分析三大部分。

集中趋势分析：集中趋势分析主要靠平均数、中数、众数等统计指标来表示数据的集中趋势。

例如被试的平均成绩多少？是正偏分布还是负偏分布？离中趋势分析：离中趋势分析主要靠全距、四分差、平均差、方差（协方差：用来度量两个随机变量关系的统计量）、标准差等统计指标来研究数据的离中趋势。

例如，我们想知道两个教学班的语文成绩中，哪个班级内的成绩分布更分散，就可以用两个班级的四分差或百分点来比较。

相关分析：相关分析探讨数据之间是否具有统计学上的关联性。

这种关系既包括两个数据之间的单一相关关系——如年龄与个人领域空间之间的关系，也包括多个数据之间的多重相关关系——如年龄、抑郁症发生率、个人领域空间之间的关系；既包括A大B就大(小)，A 小B就小(大)的直线相关关系，也可以是复杂相关关系（A=Y-B*X）；既可以是A、B变量同时增大这种正相关关系，也可以是A变量增大时B变量减小这种负相关，还包括两变量共同变化的紧密程度——即相关系数。

实际上，相关关系唯一不研究的数据关系，就是数据协同变化的内在根据——即因果关系。

获得相关系数有什么用呢？简而言之，有了相关系数，就可以根据回归方程，进行A变量到B变量的估算，这就是所谓的回归分析，因此，相关分析是一种完整的统计研究方法，它贯穿于提出假设，数据研究，数据分析，数据研究的始终。

例如，我们想知道对监狱情景进行什么改造，可以降低囚徒的暴力倾向。

我们就需要将不同的囚舍颜色基调、囚舍绿化程度、囚室人口密度、放风时间、探视时间进行排列组合，然后让每个囚室一种实验处理，然后用因素分析法找出与囚徒暴力倾向的相关系数最高的因素。

假定这一因素为囚室人口密度，我们又要将被试随机分入不同人口密度的十几个囚室中生活，继而得到人口密度和暴力倾向两组变量（即我们讨论过的A、B两列变量）。

统计学第四版答案(贾俊平)

请举出统计应用的几个例子：1、用统计识别作者：对于存在争议的论文，通过统计量推出作者2、用统计量得到一个重要发现：在不同海域鳗鱼脊椎骨数量变化不大，推断所有各个不同海域内的鳗鱼是由海洋中某公共场所繁殖的3、挑战者航天飞机失事预测请举出应用统计的几个领域：1、在企业发展战略中的应用2、在产品质量管理中的应用3、在市场研究中的应用④在财务分析中的应用⑤在经济预测中的应用你怎么理解统计的研究内容：1、统计学研究的基本内容包括统计对象、统计方法和统计规律。

2、统计对象就是统计研究的课题，称谓统计总体。

3、统计研究方法主要有大量观察法、数量分析法、抽样推断法、实验法等。

④统计规律就是通过大量观察和综合分析所揭示的用数量指标反映的客观现象的本质特征和发展规律。

举例说明分类变量、顺序变量和数值变量：分类变量：表现为不同类别的变量称为分类变量，如“性别”表现为“男”或“女”，“企业所属的行业”表现为“制造业”、“零售业”、“旅游业”等，“学生所在的学院”可能是“商学院”、“法学院”等顺序变量：如果类别有一定的顺序，这样的分类变量称为顺序变量，如考试成绩按等级分为优、良、中、及格、不及格，一个人对事物的态度分为赞成、中立、反对。

这里的“考试成绩等级”、“态度”等就是顺序变量。

数值变量：可以用数字记录其观察结果，这样的变量称为数值变量，如“企业销售额”、“生活费支出”、“掷一枚骰子出现的点数”。

定性数据和定量数据的图示方法各有哪些：1、定性数据的图示：条形图、帕累托图、饼图、环形图2、定量数据的图示：a、分组数据看分布：直方图b、未分组数据看分布：茎叶图、箱线图、垂线图、误差图c、两个变量间的关系：散点图d、比较多个样本的相似性：雷达图和轮廓图直方图与条形图有何区别：1、条形图中的每一个矩形表示一个类别，其宽度没有意义，而直方图的宽度则表示各组的组距。

2、由于分组数据具有连续性，直方图的各矩形通常是连续排列，而条形图则是分开排列。

简述数据的基本统计描述

简述数据的基本统计描述数据的基本统计描述是对数据集中的各项指标进行概括和描述的方法。

通过数据的基本统计描述，我们可以了解数据的集中趋势、离散程度、分布形态等重要特征，从而更好地理解数据的含义和规律。

一、数据的集中趋势数据的集中趋势是指数据分布的中心位置，常用的统计量有均值、中位数和众数。

均值是将所有数据求和后除以数据个数得到的平均值，是最常用的衡量数据集中趋势的指标。

中位数是将数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数值，可以反映出数据的中心位置。

众数是出现次数最多的数值，可以反映出数据的典型值。

二、数据的离散程度数据的离散程度是指数据分布的分散程度，常用的统计量有极差、方差和标准差。

极差是最大值与最小值之间的差值，可以反映出数据的全局离散程度。

方差是每个数据与均值之差的平方的平均值，可以反映出数据的整体离散程度。

标准差是方差的平方根，它与原始数据具有相同的量纲，可以更好地描述数据的离散程度。

三、数据的分布形态数据的分布形态是指数据的分布形状，常用的统计量有偏度和峰度。

偏度描述了数据分布的对称性，正偏表示数据右侧尾部较长，负偏表示数据左侧尾部较长，偏度为0表示数据分布对称。

峰度描述了数据分布的尖峰程度，正峰表示数据分布较为集中，负峰表示数据分布较为平坦，峰度为0表示数据分布与正态分布相似。

通过对数据的基本统计描述，我们可以对数据集的整体情况有一个直观的了解。

例如，对于一组身高数据，我们可以通过均值来了解平均身高，通过中位数来了解身高的中心位置，通过标准差来了解身高的离散程度，通过偏度和峰度来了解身高的分布形态。

这些统计量可以帮助我们更好地理解数据的特征，从而做出更准确的分析和决策。

在实际应用中，数据的基本统计描述非常重要。

例如，在市场调研中，我们可以通过对消费者收入数据的基本统计描述，了解消费者的收入水平分布和集中趋势，从而制定更精准的营销策略。

在财务分析中，我们可以通过对企业利润数据的基本统计描述，了解企业盈利能力的分布和离散程度，从而评估企业的经营状况和风险水平。

全国硕士研究生入学统一考试应用统计硕士专业学位统计学考试大纲

全国硕士研究生入学统一考试应用统计硕士专业学位统计学考试大纲I 考查目标全国硕士研究生入学统一考试应用统计硕士专业学位《统计学》考试是为高等院校和科研院所招收应用统计硕士生儿设置的具有选拔性质的考试科目。

其目的是科学、公平、有效地测试考生是否具备攻读应用统计专业硕士所必须的基本素质、一般能力和培养潜能，以利用选拔具有发展潜力的优秀人才入学，为国家的经济建设培养具有良好职业道德、法制观念和国际视野、具有较强分析与解决实际问题能力的高层次、应用型、复合型的统计专业人才。

考试要求是测试考生掌握数据处收集、处理和分析的一些基本统计方法。

具体来说。

要求考生：1．掌握数据收集和处理的基本分方法。

2．掌握数据分析的金发原理和方法。

3．掌握了基本的概率论知识。

4．具有运用统计方法分析数据和解释数据的基本能力。

II 考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间180分钟。

二、答题方式答题方式为闭卷、笔试。

允许使用计算器（仅仅具备四则运算和开方运算功能的计算器），但不得使用带有公式和文本存储功能的计算器。

三、试卷内容与题型结构统计学内容120分，概率论内容30分，总分150分题型结构：可选用单项选择题、简答题和计算分析题等III 考查内容一、统计学1．调查的组织和实施。

2．概率抽样与非概率抽样。

3．数据的预处理。

4．用图表展示定性数据。

5．用图表展示定量数据。

6．用统计量描述数据的水平：平均数、中位数、分位数和众数。

7．用统计量描述数据的差异：极差、标准差、样本方差。

8．参数估计的基本原理。

9．一个总体和两个总体参数的区间估计。

10．样本量的确定。

11．假设检验的基本原理。

12．一个总体和两个总体参数的检验。

13．方差分析的基本原理。

14．单因子和双因子方差分析的实现和结果解释。

15．变量间的关系；相关关系和函数关系的差别。

16．一元线性回归的估计和检验。

17．用残差检验模型的假定。

18．多元线性回归模型。

统计量和统计量值的定义

统计量和统计量值的定义统计量是统计学中经常用到的一种数值结果，用以描述样本数据或总体数据的特征。

统计量通常由样本或总体的观察值计算得出，用于对数据进行总结和分析。

统计量值则是统计量在具体样本或总体中计算得出的具体数值。

本文将介绍统计量和统计量值的定义及其与统计推断的关系。

一、统计量的定义统计量是指从样本或总体的观察值中计算出的函数或数值结果。

它可以用于度量数据的集中趋势、离散程度、关联性等特征。

常见的统计量包括均值、中位数、众数、方差、标准差、协方差、相关系数等。

1.1 均值均值是最常用的统计量之一，指的是一组数据的算术平均值。

在样本均值的计算中，将每个观察值相加，再除以观察值的总数，得到样本的均值。

1.2 中位数中位数是一组数据中处于中间位置的数值。

如果一组数据的个数为偶数，则中位数为中间两个数的平均值；如果一组数据的个数为奇数，则中位数为中间的那个数。

1.3 众数众数是一组数据中出现次数最多的数值。

一个数据集可以有一个或多个众数。

1.4 方差方差是用于测度数据分散程度的统计量。

它衡量了数据点离均值的距离。

方差的计算公式是将每个观察值与均值的差的平方相加，再除以观察值的总数。

1.5 标准差标准差是方差的平方根，可以衡量数据的离散程度。

标准差越大，表示数据越分散；标准差越小，表示数据越集中。

1.6 协方差协方差是用于衡量两个变量之间关系的统计量。

它描述了两个变量的变动趋势是否一致。

协方差的计算公式是观察值与对应均值的乘积相加，再除以观察值的总数。

1.7 相关系数相关系数是衡量两个变量之间相关性强弱的统计量。

它的取值范围在-1到1之间，接近1表示正相关关系强，接近-1表示负相关关系强，接近0表示相关关系较弱。

二、统计量值的定义统计量值是统计量在具体样本或总体中计算得到的具体数值。

它是对统计量的具体度量结果。

统计量值可以通过对样本进行采样或总体进行抽样获得，然后将数据代入统计量的计算公式中得出。

统计量值的具体计算过程取决于所选统计量的定义。

选择适当的统计量描述一组数据的集中趋势

20. 1. 1平均数与加权平均数一、教学目标通过实例了解加权平均数的意义，会计算加权平均数并对计算结果进行简单分析.二、教学重点：了解加权平均数的意义，会计算加权平均数教学难点：会计算加权平均数并对计算结果进行简单分析三、教学过程：（一）平均数和加权平均数1、权的概念（1） . 一组数据88, 72, 86, 90, 75的平均数是；（2）一组数据 12, 12, 12, 12, 4, 4, 4, 4, 4, 13,的平均数是；（3）一组数据有5个20, 4个30, 3个40, 8个50,则这20个数的平均数为.归纳：其中50有个，其中个数8就叫做数据50的权。

如数据20的权是_数据的权表示数据的相对“重要程度”；平均数用符号“项”读作：“x 拔”总结：刀个数的加权平均数：一般说来，如果在刀个数中，明出现,工2出现£次，…，X k 出现九次,则天..... + Xkfkfl + fl +... f k其中fl ' fl .....、fk 叫做权。

2、加权平均数的求法：某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表:郊县人数（万）人均耕地面积（公顷）A 150. 15B70. 21C100. 18求这个市郊县的人均耕地面积是多少？（精确到0. 01公顷）)（分析：人均耕地面积=总耕地面积总人口解：.••总耕地面积=__________________________总人口 =_____________人均耕地面积=___________________________________________归纳小结：1、加权平均的公式：一般地，2、加权平均数中的“权”的常见见形式：（1）各个数据出现的次数（2）各个数据所占的成分比（3）比例的形式四、反馈检测：1、某中学举行“红五月”歌咏比赛，六位评委对某位选手的打分为77, 82, 78, 95, 83, 75去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是分。

五种统计方法范文

五种统计方法范文在统计学中，有许多不同的方法和技术可用于对数据进行分析和解释。

下面介绍五种常见的统计方法。

1.描述统计描述统计是用来总结和描述数据集的方法。

它主要通过一些统计量来描述数据的特征，例如均值、中位数、标准差和百分位数等。

描述统计方法提供了对数据集中心趋势、离散程度和分布形状的直观认识，有助于初步了解数据的性质和特点。

描述统计方法可用于汇总数据、计算总体参数的估计、比较不同组别的数据等。

2.推论统计推论统计是一种基于样本数据进行推断的统计方法。

它通过对样本数据的分析，推断并做出关于总体的结论。

推论统计涉及到参数估计和假设检验两个主要方面。

参数估计是根据样本数据获取总体的未知参数的估计值，常用的方法有点估计和区间估计。

假设检验是对总体参数的其中一种假设进行验证与否，常用的方法有t检验、方差分析和卡方检验等。

3.回归分析回归分析用于研究一个或多个自变量与一个连续型因变量之间的关系。

它旨在建立一个数学模型，以解释自变量对因变量的影响程度。

最常用的回归分析方法是线性回归分析，其中假设自变量和因变量之间存在线性关系。

回归分析还包括多元回归分析、逻辑回归分析和非线性回归分析等。

回归分析可用于预测、因果关系研究和变量选择等。

4.方差分析方差分析是一种用于比较多个组别或处理之间差异的统计方法。

它将总体的变异分解为组间变异和组内变异两部分，并通过比较它们的大小来判断不同组别之间的差异是否显著。

方差分析通常用于研究实验设计中的处理效应、不同组别之间的差异以及因素对结果的影响。

5.聚类分析聚类分析是一种用于将样本或观测对象划分为不同群组或分类的统计方法。

它基于样本之间的相似性或距离来进行分类，可以帮助我们发现数据中的隐藏结构和模式。

聚类分析可以使用不同的算法，如K均值聚类、层次聚类和密度聚类等。

聚类分析广泛应用于市场细分、社会学研究和图像处理等领域。

以上是五种常见的统计方法，它们在数据分析和解释中有着广泛的应用。

用统计量描述数据习题(1)

第3章习题一、选择题1. 一组数据中出现频数最多的变量值称为（）。

A．众数B．中位数C．四分位数D．均值2．一组数据排序后处于中间位置上的变量值称为（）。

A．众数B．中位数C．四分位数D．均值3. n个变量值乘积的n次方根称为（）。

A．众数B．中位数C．四分位数D．几何平均数4. 标准差与均值的比值称为（）。

A．异众比率B．离散系数C．平均差D．标准差5. 一组数据的最大值与最小值之差称为（）。

A．平均差B．标准差C．极差D．四分位差6. 如果一个数据的标准分数是-2，表明该数据（）。

A．比平均数高出2个标准差B．比平均数低2个标准差C．等于2倍的平均数D．等于2倍的标准差7. 一组数据的标准分数，其（）。

A．均值为1，方差为0 B．均值为0，方差为1C．均值为0，方差为0 D．均值为1，方差为18. 经验法则表明，当一组数据对称分布式，在均值加减1个标准差的范围内大约有（）。

A．68%的数据B．95%的数据C．99%的数据D．100%的数据9. 离散系数的主要用途是（）。

A．反映一组数据的离散程度B．反映一组数据的平均水平C．比较多组数据的离散程度D．比较多组数据的平均水平10. 两组数据相比较（）。

A．标准差大的离散程度也大B．标准差大的离散程度也小C．离散系数大的离散程度也大D．离散系数大的离散程度也小11. 某大学经济管理学院有1200名学生，法学院有800名学生，医学院有320名学生，理学院有200名学生。

在上面的描述中，众数是（）。

A．1200 B．经济管理学院C．200 D．理学院12. 对于分类数据，测度其离散程度使用的统计量主要是（）。

A．众数B．异众比率C．标准差D．均值13. 对于右偏分布，均值、中位数和众数之间的关系是（）。

A．均值>中位数>众数B．中位数>均值>众数C．众数>中位数>均值D．众数>均值>中位数14. 在某行业中随即抽取10家企业，第一季度的利润额（单位：万元）分别为72，63.1，54.7，54.3，29，26.9，25，23.9，23，20。

人教版八年级数学下册《20章数据的分析选择适当的统计量描述一组数据的集中趋势》教案_18

20.1.2 平均数、中位数和众数的应用一、教材分析：1.内容解析：本节课是在学习加权平均数、中位数和众数的基础上，结合具体实例进一步比较这三种统计量在描述数据集中趋势的优势与不足，学习根据实际问题情境选择适当的统计量描述数据的集中趋势。

2.教学目标：（1）在解决实际问题中进一步理解平均数、中位数、众数作为数据代表的意义，能根据所给信息求出相应的统计量；（2）能结合具体情境体会平均数、中位数、众数三者的特点与差异，根据具体问题选择这些统计量来分析数据；（3）经历整理、描述、分析数据的过程，发展数据分析观念。

3.教学重难点：重点：运用平均数、中位数、众数相关知识解决问题；难点：在具体问题中，选择适当量描述数据的集中趋势。

二、教学方法：教法分析：在学生已经学习了平均数、中位数和众数的概念后，可以从学生的生活经验和已有的知识背景出发，提供他们研究数学活动的机会，激发学生的积极性，帮助他们更好地理解数学知识和思考方法.学法分析：数学概念一般比较抽象，学生大多喜欢做活动、完任务，所以在课堂上要让学生们在活动中表现自我、发现自我，最终理解数学内容。

在这里，我会采用自主探究、合作交流的方式让学生参与到课堂中来。

三、教学过程：1.知识回顾：什么是平均数、中位数和众数？它们代表的数据意义是什么？【设计意图】：学生作答，回顾一下这三个统计量的概念和意义，为后面的对比做好铺垫。

2.探究新知：例：某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场统计了每位营业员在某月的销售额，数据如下（单位：万元）17 18 16 13 24 15 28 26 18 1922 17 16 19 32 30 16 14 15 2615 32 23 17 15 15 28 28 16 19（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均月销售额是多少？（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．（3）如果想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．【设计意图】：让学生自主思考，探究问题，某些不好理解的点上面老师可以帮忙引导一下。

选择适当的统计量描述一组数据的集中趋势

谢谢！
Thank You！
B.14
C.15
D.16
综合应用
如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能训练成绩的折线统计图，教练组规定：体能测试成绩70分以上(包括70分)为合格.
1.请根据图中所提供的信息填下表：
平均数中位数众数体能测试成绩合格次数
甲 60
65 65
2
乙 60 57.5 80
4
2.请从不同的角度对运动员体能测试结果进行判断：（1）根据平均数与成绩合格次数比较甲和乙，谁的成绩最好？乙（2）根据平均数与中位数比较甲和乙，谁的成绩最好？甲（3）根据折线统计图和成绩合格的次数，指出哪个的训练效果最好？乙
根据例4中的样本数据，你还有其他方法评价（2）中这名选手在这次比赛中的表现吗？
知识点 2 众数
众数：一组数据中出现次数最多的数据.
月收入/ 元
人数
45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000
1
1
1
3
6
1 11 1
求下列数据的众数.解释意义
5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，6
请找出这些工人日加工零件数的中位数，并说明这个中位数的意义.
解：由条形图知这组数据中从小到大排列为：4个3， 5个4，8个5，9个6，6个7，4个8共36个数，则这组数据的中位数为处在中间两个数6，6的平均数，因此这些工人日加工零件的中位数为6.
这个中位数的意义：根据这个中位数，可以估计其车间工人日加工零件个数大于或小于这个数的人数各占一半.
教学反思
中位数和众数是数据分析中的两个重要元素. 从以往的教学经验看，学生容易混淆这两个数的意义或不能正确找出一组数据的中位数或众数.学生自学时，应该在这方面给予提醒.本课时的两个层次中，一定要注意将中位数与众数进行对比，帮助学生区分其异同，真正理解它们的意义，并能正确找出一组混乱数据的中位数和众数.在教学时，应充分发挥学生的主动性，通过与学生的互动和交流，加深学生对本课时所学知识的认识.

统计学(复习)

第1章统计和统计数据1统计学的定义:是收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学描述统计与推断统计的含义、容、目的。

描述统计: 是研究数据收集,处理和描述的统计学方法.其容包括如何取得研究所需要的数据,如何用图表形式对数据进展处理和展示,如何通过对数据的综合,概括与分析,得出所关心的数据特征.推断统计: 是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计学方法,容包括两大类:参数估计: 是利用样本信息推断所关心的总体特征.假设体验:是利用样本信息判断对总体的某个假设是否成立.2、变量与数据：不同数据类型的含义，会判断已有数据的类型.变量:它们的特点是从一次观察到下一次观察会出现不同结果.Ex: 企业销售额, 上涨股票的家数, 生活费支出,投掷一枚骰子观察其出现的点数数据: 把观察到的结果记录下来.总体:包含所研究的全部个体(数据)的集合样本: 从总体中抽取的一局部元素的集合样本量: 构成样本的元素的数目定量变量或数值变量:定量变量的观察结果称为定量数据或数值型数据.可以用阿拉伯数据来记录其观察结果.如“企业销售额〞、“上涨股票的家数〞、“生活费支出〞、“投掷一枚骰子出现的点数〞定性变量:分类变量和顺序变量统称为定性变量分类变量:表现为不同的类别.如“性别〞、“企业所属的行业〞、“学生所在的学院〞等.分类变量的观察结果就是分类数据顺序变量或有序分类变量:具有一定顺序的类别变量. 如考试成绩按等级，一个人对事物的态度.顺序变量的观察结果就是顺序数据或有序分类数据离散型变量: 只能取有限个值得随机变量连续型变量:可以取一个或多个区间中任何值得随机变量3、获得数据的概率抽样方法有哪些？根据一个的概率来抽取样本单位，也称随机抽样-简单随机抽样:从总体N个单位(元素)中随机地抽取n个单位作为样本，使得总体中每一个元素都有一样的时机(概率)被抽中. 抽取元素的具体方法有重复抽样是抽取一个个体记录下数据后，再把这个个体放回到原来的总体中参加下一次抽选。

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