2013年全国各地中考模拟卷分类汇编：动态综合型问题(共40页)

DCBA2013年全国各地中考模拟卷分类汇编--动态综合型问题一、选择题1、（2013年湖北荆州模拟题）如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为（▲）A．B．C．D．答案：Ｂ2．（2013年北京房山区一模）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是答案：B3．（2013年北京顺义区一模）如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点，动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为，分别以AP和PB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为A．B．C．D．答案：DPDCBA第2题图4、(2013年安徽省模拟六)如图所示，矩形ABCD 的长、宽分别为8cm 和4cm ，点E 、F 分别在AB 、BC 上，且均从点B 开始，以1cm /s 的速度向B －A －D 和B －C －D 的方向运动，到达D 点停止.则线段EF 的长ycm 关于时间ts 函数的大致图象是……【 】答案：A5、(2013年湖北荆州模拟6)如图，已知A 、B 是反比例函数ky x（k >0，x >0）图象上的两点，BC ∥x 轴，交y 轴于点C ．动点P 从坐标原点O 出发，沿O →A →B →C 匀速运动，终点为C ．过点P 作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足分别为M 、N ．设四边形OMPN 的面积为S ，点P 运动的时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为（ ▲ ）A B C D 答案：A6、(2013年广东省佛山市模拟)如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t ，正方形除去圆部分的面积为S （阴影部分），则S 与t 的大致图象为（ ）答案：A7、（2013浙江台州二模）9．如图，已知Rt △ABC 的直角边AC =24，斜边AB =25，一个以点P 为圆心、半径为1的圆在△ABC 内部沿顺时针方向滚动，且运动过程中⊙P 一直保持与△ABC 的边相切，当点P 第一次回到 它的初始位置时所经过路径的长度是（ ）A .563B . 25C .1123D . 56 tA BtCtD第1题图第2题图（第1题）【答案】C8、（2013年杭州拱墅区一模）如图，在△ABC 中，已知∠C =90°，AC ＝BC ＝4，D 是AB的中点，点E 、F 分别在AC 、BC 边上运动（点E 不与点A 、C 重合），且保持AE ＝CF ，连接DE 、DF 、EF ．在此运动变化的过程中，有下列结论：①四边形CEDF 有可能成为正方形；②△DFE 是等腰直角三角形； ③四边形CEDF 的面积是定值；④点C 到线段EF． 其中正确的结论是（ ）A ．①④B ．②③C ．①②④D ．①②③④ 答案：D二、填空题1、(2013年湖北荆州模拟6)如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，BC =4，AD=B =45°，直角三角板含45°角的顶点E 在边BC 上移动，一直角边始终经过点A ，斜边与CD 交于点F ，若△ABE 为等腰三角形，则CF = ▲. 答案： 2.5或3或3点出发，以1cm /s 的速度沿着A →B →C →D 的方向不停移动，直到点P 到达点D 后才停止．已知△PAD 的面积S （单位：cm 2）与点P 移动的时间（单位：s ）的函数如图②所示，则点P 从开始移动到停止移动一共用了 秒（结果保留根号）．第15题图 【答案】（4+2）第1题图A CFD EB2、(2013年广东省佛山市模拟)如图△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝6 cm ，AC ＝8cm ，动点P 从A 出发，以2 cm / s 的速度沿AB 移动到B ，则点P 出发 s 时，△BCP 为等腰三角形．（原创）答案： 2，2．5，1． 43．（2013郑州外国语预测卷）如图在平行四边形ABCD 中，点E 在CD 边上运动（不与C 、D 两点重合），连接AE 并延长与BC 的延长线交于点F 。

连接BE 、DF ，若△BCE 的面积是8，则△DEF 的面积为 .答案：84．（2013宁波五校联考一模）如图，已知∠ABC ＝90°，AB ＝πr ＝πr，半径为r 的⊙O 从点A 出发，沿A →B →C 方向滚动到点C 时停止，则圆心O 运动的路程是 ． 答案：2πr5. （2013宁波五校联考二模）已知：定点A （3，2），动点M 动点N 在x 轴上运动，则AMN 的周长的最小值为答案：266. （2013上海黄浦二摸）如图，圆心O 恰好为正方形ABCD 的中心，已知4AB =，⊙O的直径为1.现将⊙O 沿某一方向平移，当它与正方形ABCD 的某条边相切时停止平移，记此时平移的距离为d ，则d 的取值范围是 ▲ . 答案： 32d ≤≤三、解答题1、（2013年安徽凤阳模拟题三）如图，在Rt ABC △中，90A ∠=°，86AB AC ==，．若动点D 从点B 出发，沿线段BA 运动到点A 为止，运动速度为每秒2个单位长度．过点D 作DE BC ∥交AC 于点E ，设动点D 运动的时间为x 秒，(1)求出y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； (2)当x 为何值时，BDE △的面积S 解：（1）DE BC∥，ADE ABC ∴△∽△．AD AEAB AC∴=． ·············································································································· （2分） 又82AD x =- ，8AB =，AE y =，6AC =，8286x y-∴=．362y x ∴=-+． ··········································································································· （5分） 自变量x 的取值范围为04x ≤≤． ············································································ （5分） （2）S 22336(2)622x x x =-+=--+． ···································································· （8分） ∴当2x =时，S 有最大值，且最大值为6． ···························································· （10分） （或用顶点公式求最大值）2. （2013年安徽凤阳模拟题三） 两个全等的直角三角形ABC 和DEF 重叠在一起，其中∠A =60°，AC =1. 固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作：(1) 如图△DEF 沿线段AB 向右平移(即D 点在线段AB 内移动)，连结DC 、CF 、FB ，四边形CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积.(2)如图，当D 点移到AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由.E温馨提示：由平移性质可得CF ∥AD ，CF =AD(3)如图，△DEF 的D 点固定在AB 的中点，然后绕D 点按顺时针方向旋转△DEF ，使DF 落在AB 边上，此时F 点恰好与B 点重合，连结AE ，请你求出sinα的值.解：(1)过C 点作CG ⊥AB 于G ，在Rt △AGC 中，∵sin 60°=ACCG，∴23=CG ··········· 1分∵AB =2，∴S 梯形CDBF =S △ABC =2323221=⨯⨯············· 3分 (2)菱形 ····················································································································· 5分 ∵CD ∥BF ， FC ∥BD ，∴四边形CDBF 是平行四边形 ································· 6分 ∵DF ∥AC ，∠ACD =90°，∴CB ⊥DF ······························································ 7分 ∴四边形CDBF 是菱形 ····················································································· 8分 (判断四边形CDBF 是平行四边形，并证明正确，记2分) (3)解法一：过D 点作DH ⊥AE 于H ，则S △ADE =233121EB AD 21=⨯⨯=⋅⋅ ························································································································································ 8分又S △ADE =2321=⋅⋅DH AE ，)721(733或==AE DH ······································ 10分 ∴在Rt △DHE ’中，sinα=)1421(723或=DE DH ··················································· 12分 解法二：∵△ADH ∽△ABE ·············································································· 8分)EDG∴AEADBE DH =即：713=DH∴73=DH ······················································································ 10分∴sinα=)1421(723或=DE DH ····························································· 12分3．（2013年北京顺义区一模）如图1，将三角板放在正方形ABCD 上，使三角板的直角顶点E 与正方形ABCD 的顶点A 重合．三角板的一边交CD 于点F ，另一边交CB 的延长线于点.G（1）求证：EF EG =；（2）如图2，移动三角板，使顶点E 始终在正方形ABCD 的对角线AC 上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD ”改为“矩形ABCD ”，且使三角板的一边经过点B ，其他条件不变，若AB a =，BC b =，求EFEG的值．答案：（1）证明：∵9090GEB BEF DEF BEF ∠+∠=∠+∠=°，°，E )E∴.DEF GEB ∠=∠ 又∵ED BE =，∴Rt Rt FED GEB △≌△.∴.EF EG = ………………………2分（2）成立.证明：如图，过点E 分别作BC CD 、的垂线，垂足分别为H I 、，则90EH EI HEI =∠=，°.∵9090GEH HEF IEF HEF ∠+∠=∠+∠=°，°， ∴.IEF GEH ∠=∠∴Rt Rt FEI GEH △≌△.∴.EF EG = …………………………………4分（3）解：如图，过点E 分别作BC CD 、的垂线，垂足分别为M N 、，则90MEN ∠=°，.EM AB EN AD ∥，∥∴.EM CE ENAB CA AD == ∴.EM AD a EN AB b ==…………………………………5分 ∴9090GME MEF FEN MEF ∠+∠=∠+∠=°，°，∴.MEN GEM ∠=∠ ∴Rt Rt FEN GEM △∽△. ∴.EF EN bEG EM a ==…………………………………7分4．（2013年北京平谷区一模）如图1，在直角坐标系中，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，以线段BC 为边向上作正方形ABCD . （1）点C 的坐标为（ ），点D 的坐标为（ ）； （2）若抛物线22(0)y ax bx a =++≠经过C 、D 两点， 求该抛物线的解析式；（3）若正方形以每秒5个单位长度的速度沿射线BA 向上平移，直至正方形的顶点C 落在y 轴上时， 正方形停止运动. 在运动过程中，设正方形落在y 轴右侧部分的面积为s ，求s 关于平移时间（秒）的函数关系式， 并写出相应自变量的取值范围.答案：解：（1）C （－3，2），D （－1，3） ………………………………………………2分（2）抛物线经过（－1，3）、（－3，2），则93222 3.a b a b -+=⎧⎨-+=⎩ 解得 123.2a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴ 223212+--=x x y ……………….…3分 （3）①当点D 运动到y 轴上时，t =12. …………..…4分当0＜t ≤21时，如图1 设D ′A ′交y 轴于点E. ∵ tan ∠BAO =OBOA=2,又∵∠BAO =∠EAA ′ ∴ tan ∠EAA ′=2, 即''EA AA =2 ∵AA, ∴EA ’=. ∴S △EA ’A =21AA ′·EA ′=521t ×52t =5 t 2………5分当点B 运动到点A 时，t =1. ………………………………………………6分 当21＜t ≤1时，如图2 设D ′C ′交y 轴于点G ，过G 作GH ⊥A ′B ′于H . 在Rt △AOB 中，AB =51222=+∴ GH =5,AH =21GH =25∵ AA ′=5t ,∴HA ′=5t －25,GD ′=5t －25.∴S梯形AA ′D ′G =21(5t －25+5t ) 5=5t －45当点C 运动到y 轴上时，t =23.当1＜t ≤23时，如右图所示设C ′D ′、C ′B ′分别交y 轴于点M 、N ∵AA ′=5t ，A ′B ′=5,∴AB ′=5t －5, ∴B ′N =2AB ′=52t －52∵B ′C ′=5,∴C ′N =B ′C ′－B ′N =53－52t∴'C M =21C ′N =21(53－52t ) ∴'C MN S ∆=21(53－52t )·21(53－52t )=5t 2－15t +445∴S 五边形B ′A ′D ′MN =S 正方形B ′A ′D ′C ′ －S △MNC ′ =-2)5((5t 2－15t +445)=－5t 2+15t －425综上所述，S 与x 的函数关系式为：当0＜t ≤21时, S =52t当21＜t ≤1时，S =5t 45-当1＜t ≤23时，S =－5t 2+15t 425-………………………………………………..8分5、(2013年安徽省模拟六)如图，在平面直角坐标系中，点A （10，0），以OA 为直径在第一象限内作半圆C ，点B 是该半圆周上的一动点，连结OB 、AB ，并延长AB 至点D ，使DB ＝AB ，过点D 作x 轴垂线，分别交x 轴、直线OB 于点E 、F ，点E 为垂足，连结CF .（1）当∠AOB ＝30°时，求弧AB 的长； （2）当DE ＝8时，求线段EF 的长；（3）在点B 运动过程中，是否存在以点E 、C 、F 为顶点的三角形与△AOB 相似，若存在，请求出此时点E 的坐标；若不存在，请说明理由.答案：（1）连结BC ,∵A （10，0）, ∴OA =10 ,CA =5, ∵∠AOB =30°, ∴∠ACB =2∠AOB =60°, ∴弧AB 的长=35180560ππ=⨯⨯; （4分） （2）连结OD, ∵OA 是⊙C 直径, ∴∠OBA =90°, 又∵AB =BD, ∴OB 是AD 的垂直平分线,第1题∴OD =OA =10, 在Rt △ODE 中， OE ==-22DE OD 681022=-,∴AE =AO －OE=10－6=4,由 ∠AOB =∠ADE =90°－∠OAB ，∠OEF =∠DEA ，得△OEF ∽△DEA, ∴OE EF DE AE =,即684EF=，∴EF =3； （8分） （3）设OE =x ，①当交点E 在O ，C 之间时，由以点E 、C 、F 为顶点的三角形与△AOB 相似，有∠ECF =∠BOA 或∠ECF =∠OAB ，当∠ECF =∠BOA 时，此时△OCF 为等腰三角形，点E 为OC 中点，即OE =25，∴E 1（25，0）； 当∠ECF =∠OAB 时，有CE =5－x , AE =10－x ，∴CF ∥AB ,有CF =12AB ,∵△ECF ∽△EAD, ∴AD CF AE CE =,即51104x x -=-,解得：310=x , ∴E 2（310，0）;②当交点E 在点C 的右侧时，∵∠ECF ＞∠BOA ，∴要使△ECF 与△BAO 相似，只能使∠ECF =∠BAO ，连结BE ，∵BE 为Rt △ADE 斜边上的中线，∴BE =AB =BD,∴∠BEA =∠BAO,∴∠BEA =∠ECF,∴CF ∥BE, ∴OEOCBE CF =,∵∠ECF =∠BAO , ∠FEC =∠DEA =Rt ∠， ∴△CEF ∽△AED, ∴CF CE AD AE =,而AD =2BE , ∴2OC CEOE AE=, 即55210x x x-=-, 解得417551+=x , 417552-=x ＜0（舍去），∴E 3（41755+，0）;③当交点E 在点O 的左侧时，∵∠BOA =∠EOF ＞∠ECF .∴要使△ECF 与△BAO 相似，只能使∠ECF =∠BAO 连结BE ，得BE =AD 21=AB ，∠BEA =∠BAO ∴∠ECF =∠BEA, ∴CF ∥BE,∴OEOCBE CF =, 又∵∠ECF =∠BAO , ∠FEC =∠DEA =Rt ∠， ∴△CEF ∽△AED, ∴AD CF AE CE =，而AD =2BE , ∴2OC CE OE AE =, ∴5+5210+x x x=, 解得417551+-=x , 417552--=x ＜0（舍去）,∵点E 在x 轴负半轴上, ∴E 4（41755-，0）,综上所述：存在以点E 、C 、F 为顶点的三角形与△AOB 相似,此时点E 坐标为：1E （25，0）、2E （310，0）、3E （41755+，0）、4E （41755-，0）．（14分）6、(2013年安徽省模拟八)如图，在平面直角坐标系中，点C 的坐标为（0，4），动点A 以每秒1个单位长的速度，从点O 出发沿x 轴的正方向运动，M 是线段AC 的中点．将线段AM 以点A 为中心，沿顺时针方向旋转︒90，得到线段AB ．过点B 作x 轴的垂线，垂足为E ，过点C 作y 轴的垂线，交直线BE 于点D ，运动时间为秒． （1）当点B 与点D 重合时，求的值； （2）设△BCD 的面积为S ，当为何值时，425=S ? （3）连接MB ，当MB ∥OA 时，如果抛物线ax ax y 102-=的顶点在△ABM 内部（不包括边），求a 的取值范围．答案：（1）∵︒=∠+∠90BAE CAO ，︒=∠+∠90BAE ABE ， ∴ABE CAO ∠=∠． ∴Rt △CAO ∽Rt △ABE ． ∴BEAOAB CA =，∴42t AB AB =，∴8=t ． （2）由Rt △CAO ∽Rt △ABE 可知：t BE 21=，2=AE ． 当0＜＜8时，425)24)(2(2121=-+=⋅=t t BD CD S ．∴321==t t ． 当＞8时，425)42)(2(2121=-+=⋅=t t BD CD S ． ∴2531+=t ，2532-=t （为负数，舍去）． 当3=t 或253+时，425=S ．第2题（3）如图，过M 作MN ⊥x 轴于N ，则221==CO MN ． 当MB ∥OA 时，2==MN BE ，42==BE OA ． 抛物线ax ax y 102-=的顶点坐标为（5，a 25-）．它的顶点在直线5=x 上移动．直线5=x 交MB 于点（5，2），交AB 于点（5，1）．∴1＜a 25-＜2．∴252-＜a ＜251-． 7、(2013年湖北荆州模拟5)（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1-）的抛物线交y 轴于A 点，交x 轴于B ，C 两点（点B 在点C 的左侧）. 已知A 点坐标为（0，3）.（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B 作线段AB 的垂线交抛物线于点D ， 如果以点C 为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C 有怎样的位置关系，并给出证明； （3）已知点P 是抛物线上的一个动点，且位于A ，C 两点之间，问：当点P 运动到什么位置时，△PAC 的面积最大？并求出此时P 点的坐标和△PAC 的最大面积. 答案：（1）解：设抛物线为2(4)1y a x =--. ∵抛物线经过点A （0，3），∴23(04)1a =--.∴14a =. ∴抛物线为2211(4)12344y x x x =--=-+. (2)与⊙C 相交.证明：当21(4)104x --=时，12x =，26x =. ∴B 为（2，0），C 为（6，0）.∴AB ==设⊙C 与BD 相切于点E ，连接CE ，则90BEC AOB ∠=︒=∠. ∵90ABD ∠=︒，∴90CBE ABO ∠=︒-∠.又∵90BAO ABO ∠=︒-∠，∴BAO CBE ∠=∠.∴AOB ∆∽BEC ∆.∴CE BCOB AB =.∴2CE =.∴2CE => ∵抛物线的对称轴为4x =，∴C 点到的距离为2.∴抛物线的对称轴与⊙C 相交.(3) 解：如图，过点P 作平行于y 轴的直线交AC 于点Q . 可求出AC 的解析式为132y x =-+. A xB O CD设P 点的坐标为（m ，21234m m -+），则Q 点的坐标为（m ，132m -+）. ∴2211133(23)2442PQ m m m m m =-+--+=-+. ∵22113327()6(3)24244PAC PAQ PCQ S S S m m m ∆∆∆=+=⨯-+⨯=--+,∴当3m =时，PAC ∆的面积最大为274.此时，P 点的坐标为（3，34-）.8.(2013年湖北荆州模拟6)（本题满分12分）在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BA ⊥AC ，∠B = 450，AD = 2，BC = 6，以BC 所在直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点A 在y 轴上.（3）求过A 、D 、C 三点的抛物线的解析式；（4）求△ADC 的外接圆的圆心M 的坐标，并求⊙M 的半径；（5）E 为抛物线对称轴上一点，F 为y 轴上一点，求当E D ＋EC ＋FD ＋FC 最小时，EF 的长； （6）设Q 为射线CB 上任意一点，点P 为对称轴左侧抛物线上任意一点，问是否存在这样的点P 、Q ，使得以P 、Q 、C 为顶点的三角形与△ADC 相似？若存在，直接写出点P 、Q 的坐标，若不存在，则说明理由.答案：解：（1）由题意知C （3, 0）、A （0, 3）。