2018年秋八年级数学试卷及答案数学
2018初二数学答案.doc
大兴区2017~2018学年度第二学期期末检测初二数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）三、解答题（本题共68分，其中17~25小题5分，26小题7分，27，28小题8分） 17. 解：224x x +=…………………………………………………………1分22141x x ++=+ ………………………………………………2分 2(1)5x += ………………………………………………………3分1x +=11x =- 21x =-……………………………………5分18.（1）证明：24b ac ∆=-()2141()m m =---⨯⨯-⎡⎤⎣⎦ ………………………………………1分2214m m m =-++ 221m m =++2(1)m =+∵2(1)0m +≥∴0∆≥∴此方程总有两个实数根. ……………………………………………2分 （2）当m = 1时，原方程为210x -=………………………………3分解得：121,1x x ==- ……………………………………5分 19. 解：设一次函数的表达式为y=kx ＋b (k ≠0 ) …………………1分把A （2，3）, B （1，-1）代入，得312k b k b +=+=-⎧⎨⎩……………………………………………………3分 45k b ==-⎧⎨⎩………………………………………………………4分 ∴这个一次函数的表达式为y=4x - 5……………………………5分 20. 解：（1）把A （m ，6）代入2y x =得：………………………1分6=2m ∴m =3∴A （3，6）……………………………………………2分把A （3，6）代入4y ax =+得：6=3a +4∴23a =……………………………………………………3分（2）12(9,0),(3,0)P P -………………………………………………5分 21. 解：（1）93.5…………………………………………………………2分（2）①②③ ………………………………………………5分22. 解：∴点D 即为所求. ………………………………………………………5分23. 证明：连接AC 交BD 于点O …………………………………………… 1分 ∵四边形ABCD 是平行四边形∴OA =OC ，OB =OD …………………………………………… 3分∵BE =DF∴OE =OF ……………………………………………………… 4分 ∴四边形AECF 是平行四边形………………………………… 5分 24. 解：把a 代入方程2201810x x -+=得：2201810a a -+=………………………………………… 1分∴220181a a =- …………………………………………2分 ∴22201820171a a a -++ 20182018120172018a a a=--+11a a=-+……………………………………………… 3分21a a a-+=201811a a a--+=………………………………………4分∵a 是方程2201810x x -+=的一个根 ∴0a ≠∴原式=2017 ……………………………………………… 5分 25. 解：∵正方形ABCD ，点E 在AC 上， ∴AB =AD ，∠BAE = ∠DAE在△ABE 与△ADE 中，AB AD BAE DAE AE AE =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABE ≌△ADE ………………………………………2分 ∴∠AEB = ∠AED ,∠ABE = ∠ADE ………………… 3分 ∵∠CBF =20° ∴∠ABE =70°∴∠AEB =180°﹣45°﹣70°=65°∴ ∠AED =65° ………………………………………… 5分26. 解：∵E 是AD 的中点∴AE =DE ………………………………………………… 1分 ∵△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ∴△ABE ≌△GBE ∴AE =EG ，AB =BG ∴ED =EG ∵在矩形ABCD 中 ∴∠A =∠D =90° ∴∠EGF =90°∵在Rt △EDF 和Rt △EGF 中ED EGEF EF==⎧⎨⎩ ∴Rt △EDF ≌Rt △EGF …………………………………… 3分 ∴DF =FG ………………………………………………… 4分 设DF =x ，则BF =3+x ，CF =3﹣x在Rt △BCF 中，（）2+（3﹣x ）2=（3+x ）2 ……6分 解得x =2∴FD 的长是2. ……………………………………………7分 27. 解：（1）①令y=0，则x =2，∴A （2，0）………………………………………… 1分 令x =0，则y=4，∴ B (0, 4) …………………………………………… 2分 ∴S △OAB =12OA OB ⋅=12442⨯⨯= …………… 3分②作OC ⊥l 于点CAB ===分∴S △OAB 11422AB OC OC =⋅=⨯=∴OC =∴原点O 到直线l…………… 5分(2) 令y=0，则x = -b ，令x =0，则y=b ，∴S =122b b ⨯-⨯= …………… 6分∴24b = ∴2b =±∴此函数的表达式 y=x+2或y=x-2 …………………… 8分28.（1）证明：连接DC,BE ………………………………………………… 1分 ∵△ABD 和△ACE 是等边三角形 ∴DA = BA ，AC =AE ∠DAB =∠CAE =60°∴∠DAB+∠BAC =∠CAE+∠BAC 即∠DAC =∠BAE 在△DAC 和△BAE 中DA BA DAC BAE AC AE =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△DAC ≌△BAE ……………………………………………… 4分 ∴DC =BE∵M,P ,N 分别是BD,BC,CE 的中点， ∴11,22PM DC PN BE ==∴PM =PN ………………………………………………… 5分 （2）解： ∵△DAC ≌△BAE ∴∠ACD =∠AEB 又∵∠1=∠2∴∠3=∠CAE=60°………………………………………… 6分 ∵P ,N 是BC,CE 的中点∴PN∥BE∴∠MPN+∠4=180°∵M,P是BD,BC的中点，∴PM∥DC,∴∠4=∠3=60°∴∠MPN=120°……………………………………………… 8分。
(河北专版)2018年秋八年级数学上册 第十二章 全等三角形检测题 (新版)新人教版
第十二章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知△ABC的三个内角三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC 全等的图形是( B )A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙2．如图，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是( C )A．△ABD和△CDB的面积相等 B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A＋∠ABD＝∠C＋∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC,(第2题图)) ,(第3题图)),(第4题图)) ,(第5题图)) 3．如图，要测量湖两岸相对两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再作出BF的垂线DE，使点A，C，E在一条直线上，这时可得△ABC≌△EDC，用于判定全等的是( C )A．SSS B．SA S C．ASA D．AAS4．如图，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，∠ABC＝54°，则∠E＝( B )A．25° B．27° C．30° D．45°5．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图，一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的平分线．”他这样做的依据是( A ) A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确6．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是( C ) A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．EF＝BC D．EF∥BC,(第6题图)) ,(第7题图)),(第8题图)) ,(第9题图)) 7．如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E，F是DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝100°，∠ADB ＝30°，则∠BCF＝( D )A．150° B．40° C．80° D．70°8．如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB，则( D )A．∠1＝∠EFD B．BE＝ECC．BF＝DF＝CD D．FD∥BC9．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E，F是中线AD上的两点，则图中可证明为全等三角形的有( D )A．3对 B．4对 C．5对 D．6对10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，BE＝CF，则下列说法正确的个数是(D )①AD平分∠EDF；②△EBD≌△FCD；③BD＝CD；④AD⊥BC.A．1 B．2 C．3 D．4,(第10题图)) ,(第11题图)),(第12题图)) ,(第13题图))二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，△AB C≌△DEF，且△ABC的周长为11，若AB＝3，EF＝5，则AC＝3．12．如图，已知点A，B，D，E在同一直线上，AD＝EB，BC∥DF，要使△ABC≌△EDF，则要添加的一个条件是∠A＝∠E(答案不唯一)．(只需填写一个即可)13．如图，已知△ABE≌△ACF，∠E＝∠F＝90°，∠CMD＝70°，则∠2＝20度．14．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝55°．,(第14题图)) ,(第15题图)),(第16题图)) ,(第17题图))15．如图，△ABC 的周长为32，且AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ，△ACD 的周长为24，那么AD 的长为8． 16．如图，旗杆AC 与旗杆BD 相距12 m ，某人从点B 沿BA 走向点A ，一段时间后他到达点M ，此时他仰望旗杆的顶点C 和D ，两次视线的夹角为90°，且CM ＝DM.已知旗杆AC 的高为3 m ，该人的运动速度为1 m /s ，则这个人运动到点M 所用时间是3s .17．如图，O 是直线BC 上的点，OM 平分∠AOB，ON 平分∠AOC，点E 在OM 上，过点E 作EG⊥OA 于点G ，EP ⊥OB 于点P ，延长EG ，交ON 于点F ，过点F 作FQ⊥OC 于点Q ，若EF ＝10，则FQ ＋EP 的长度为10．18．如图，AC ＝AE ，AD ＝AB ，∠ACB ＝∠DAB＝90°，∠BAE ＝35°，AE ∥CB ，AC ，DE 交于点F.(1)∠DAC＝35度；(2)猜想线段AF 与BC 的数量关系是BC ＝2AF ．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，点D 为码头，A ，B 两个灯塔与码头的距离相等，DA ，DB 为海岸线．一轮船离开码头，计划沿∠ADB 的平分线航行，在航行途中C 点处测得轮船与灯塔A 和灯塔B 的距离相等．试问：轮船航行是否偏离指定航线？请说明理由．解：此时轮船没有偏离航线．理由：由题意，知DA ＝D B ，AC ＝BC ，在△ADC 和△BDC 中，⎩⎪⎨⎪⎧DA ＝DB ，AC ＝BC ，DC ＝DC ，∴△ADC ≌△BDC (SSS )，∴∠ADC ＝∠BDC ，即DC 为∠ADB 的平分线，∴此时轮船没有偏离航线．20．(8分)如图，AB ∥CD.(1)用直尺和圆规作∠C 的平分线CP ，CP 交AB 于点E ；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)中作出的线段CE 上取一点F ，连接AF ，要使△ACF≌△AEF，还需要添加一个什么条件？请你写出这个条件．(只要给出一种情况即可；图中不再增加字母和线段；不要求证明)解：(1)作图略．(2)AF⊥CE 或∠CAF ＝∠EAF 等．21．(10分)如图，已知△ABC 中，∠1＝∠2，AE ＝AD ，求证：DF ＝EF.证明：在△ABE 和△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠1＝∠2，∠A ＝∠A ，AE ＝AD ，∴△ABE ≌△ACD (AAS )，∴AB ＝AC ，∵AE ＝AD ，∴AB －AD ＝AC －AE ，即BD ＝CE ，在△BDF 和△CEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠1＝∠2，∠BFD ＝∠CFE ，BD ＝CE ，∴△BDF ≌△CEF (AAS )，∴DF ＝EF.22．(12分)如图，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，BD 平分∠A BC 交AC 于点D ，CE ⊥BD 交BD 的延长线于点E ，则线段BD 和CE 具有什么数量关系？证明你的结论．解：BD ＝2CE.证明：如图，延长CE 与BA 的延长线交于点F ，∵∠BAC ＝90°，CE ⊥BD ，∴∠BAC ＝∠DEC ，∵∠ADB ＝∠CDE ，∴∠ABD ＝∠DCE ，在△BAD 和△CAF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BAD ＝∠CAF ，AB ＝AC ，∠ABD ＝∠DCE ，∴△BAD ≌△CAF (ASA )，∴BD ＝CF ，∵BD 平分∠ABC ，CE ⊥DB ，∴∠FBE ＝∠CBE ，在△BEF和△BEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠FBE ＝∠CBE ，BE ＝BE ，∠BEF ＝∠BEC ，∴△BEF ≌△BEC (ASA )，∴CE ＝EF ，∴DB ＝2CE.23．(14分)如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ＝10 cm ，BC ＝8 cm ，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以3 cm /s 的速度由点B 向点C 运动，同时，点Q 在线段CA 上由点C 向点A 运动．(1)若点Q 与点P 的运动速度相等，经过1秒后，△BPD 与△CQP 是否全等？请说明理由；(2)若点Q 与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能使△BPD 与△CQP 全等？解：(1)全等．理由如下：∵△ABC 中，AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，由题意可知，BD ＝12AB ＝5 cm ，经过1秒后，PB ＝3 cm ，PC ＝5 cm ，CQ ＝3 cm ，在△BPD 和△CQP 中，⎩⎪⎨⎪⎧BD ＝PC ，∠B ＝∠C ，BP ＝CQ ，∴△BPD ≌△CQP (SAS )．(2)设点Q 的运动速度为x (x≠3)cm/s ，经过t s △BPD 与△CQP 全等，则可知PB ＝3t cm ，PC ＝(8－3t ) cm ，CQ ＝xt cm ，∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，根据全等三角形的判定定理SAS 可知，有两种情况：①当BD ＝PC ，BP ＝CQ 时，8－3t ＝5且3t ＝xt ，解得t ＝1，x ＝3，∵x ≠3，∴舍去此情况；②当BD ＝CQ ，BP ＝PC 时，5＝xt 且3t ＝8－3t ，解得t ＝43，x ＝154.故若点Q 与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为154cm/s 时，能使△BPD 与△CQP 全等．24．(14分)【问题提出】学习了三角形全等的判定方法(即“SAS ”“ASA ”“AAS ”“SSS ”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL ”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC 和△DEF 中，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E，然后，对∠B 进行分类，可分为“∠B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】 第一种情况：当∠B 是直角时，△ABC≌△DEF.(1)如图①，在△ABC 和△DEF 中，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E＝90°，根据HL ，可以知道Rt △ABC ≌Rt △DEF.第二种情况：当∠B 是钝角时，△ABC ≌△DEF.(2)如图②，在△ABC 和△DEF 中，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E，且∠B，∠E 都是钝角，求证：△ABC≌△DEF.第三种情况：当∠B 是锐角时，△ABC 和△DEF 不一定全等．(3)在△ABC 和△DEF 中，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E，且∠B，∠E 都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF 和△ABC 不全等．(不写作法，保留作图痕迹)(4)在(3)中，∠B 还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC 和△DEF 中，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E，且∠B，∠E 都是锐角，若∠B≥∠A ，则△ABC≌△DEF.解：(1)HL (2)证明：过点C 作CG⊥AB 交AB 的延长线于点G ，过点F 作FH⊥DE 交DE 的延长线于点H (图略)，∵∠ABC ＝∠DEF ，且∠ABC ，∠DEF 都是钝角，∴180°－∠ABC ＝180°－∠DEF ，即∠CBG ＝∠FEH ，在△CBG 和△FEH 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠CBG ＝∠FEH ，∠G ＝∠H ＝90°，BC ＝EF ，∴△CBG ≌△FEH (AAS )，∴CG ＝FH ，在R t △ACG 和Rt △DFH 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝DF ，CG ＝FH ，∴Rt △ACG ≌Rt △DFH (HL )，∴∠A ＝∠D ，在△ABC 和△D EF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠D ，∠ABC ＝∠DEF ，AC ＝DF ，∴△ABC ≌△DEF (AAS )．(3)如图，△DEF 和△ABC 不全等．(4)∠B≥∠A。
2018年秋季学期八年级期末数学试卷
2018年秋季学期期末测试卷八年级 数学（本试卷共三个大题，23小题；考试用时120分钟，满分120分）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的考号及姓名、座位号，在规定的位置贴好条形码。
2．选择题答案用2B 铅笔填涂，其他题答案用黑色碳素笔按要求填写在答题卡相应位置上。
3．考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
一、填空题。
（每小题3分，满分18分） 12．石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0．00000000034米，这个数用科 学记数法表示为 ．3．如图，ABC ∆≌DEF ∆，请根据图中提供的信息，写出x = ．第3题图 4．正六边形一个内角的度数为 ．5．一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为 ．6．若关于x 的分式方程3211m x x -=--无解，则m = ．二、选择题。
（每小题4分，满分32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）7．京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术 形式之一．图中京剧脸谱剪纸中是轴对称图形的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．下列每组数分别表示三根小棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ） A ．1、2、3B ．2、3、5C ．2、3、6D ．3、5、79．下列运算正确的是（ ）A ．448x x x +=B ．623x x x ÷=C ．45x x x ⋅=D ．238()x x=B第10题图 第12题图 第14题图10．如图，BAD CAD ∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABD ∆≌ACD ∆的条件是（ ）A ．AB AC = B ．BD CD = C ．B C ∠=∠ D ．BDA CDA ∠=∠11．下列四个分式中，是最简分式的是（ ）A ．21x x +B ．24aC ．22a b a b -+D ．11xx --12．如图，在ABC ∆中，AB AC =，40A ∠=︒，ED 垂直平分AB ，则C B E ∠的度数是（ ） A ．20°B ．30°C ．40°D ．70°13．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了20分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的3倍，若设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为（ ）A ．88203x x += B ．81833x x += C ．88203x x =+ D ．88133x x =+14．如图，在ABC ∆中，P 、Q 分别是BC 、AC 上的点，作PR AB ⊥，PS AC ⊥，垂足分别为R 、S ，若,AQ PQ PR PS ==，则这四个结论中错误．．的有（ ） ①AP 平分BAC ∠；②AS AR =；③QP ∥AR ；④BRP ∆≌CSP ∆． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个三、解答题。
2018年八年级下册数学期末试卷及答案
2018年八年级数学（下）期末调研检测试卷一、选择题（本题共10小题，满分共30分） 1．二次根式21、12 、30 、x+2 、240x 、22y x +中，最简二次根式有（ ）个。
A 、1 个B 、2 个C 、3 个D 、4个 2.若式子23x x --有意义，则x 的取值范围为（ ）.A 、x≥2B 、x≠3C 、x≥2或x≠3D 、x≥2且x≠33．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）A ．7，24，25B ．1113,4,5222C ．3，4， 5D ．114,7,822 4、在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）（A ）AC=BD ，AB ∥CD ，AB=CD （B ）AD ∥BC ，∠A=∠C （C ）AO=BO=CO=DO ，AC ⊥BD （D ）AO=CO ，BO=DO ，AB=BC5、如图，在平行四边形ABCD 中，∠B ＝80°，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，CF ∥AE 交AE 于点F ，则∠1＝（ ）1FEDCBAA ．40°B ．50°C ．60°D ．80°6、表示一次函数y ＝mx +n 与正比例函数y ＝mnx (m 、n 是常数且mn ≠0)图象是（ ）7.如图所示，函数x y =1和34312+=x y 的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当21y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜－1B ．—1＜x ＜2C ．x ＞2D ． x ＜－1或x ＞28、 在方差公式()()()[]2222121xx x x x x nS n -++-+-= 中，下列说法不正确的是（ ）A. n 是样本的容量B. n x 是样本个体C. x 是样本平均数D. S 是样本方差9、多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ） （A ）极差是47（B ）众数是42（C ）中位数是58（D ）每月阅读数量超过40的有4个月10、如图，在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为【 】A ．54B ．52C ．53D ．65M PFE CBAB C A D O二、填空题（本题共10小题，满分共30分）11．48-133-⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭+)13(3--30-23-=12．边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为（ ）13. 平行四边形ABCD 的周长为20cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若△BOC 的周长比△AOB 的周长大2cm ，则CD ＝ cm 。
2018-2019学年北京市海淀区八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年北京市海淀区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的1．（3分）下列实数中，是方程x2﹣4＝0的根的是（）A．1B．2C．3D．42．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，则AB的长度为（）A．7B．8C．9D．103．（3分）在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．一组对边平行且另一组对边相等C．两组邻边相等D．对角线互相垂直4．（3分）下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．5．（3分）数据2，6，4，5，4，3的平均数和众数分别是（）A．5和4B．4和4C．4.5和4D．4和56．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣1＝0配方后可变形为（）A．（x+4）2＝17B．（x+4）2＝15C．（x﹣4）2＝15D．（x﹣4）2＝17 7．（3分）若点A（﹣3，y1），B（1，y2）都在直线y＝x+2上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．无法比较大小8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为，对角线AC，BD交于点O，E是AC延长线上一点，且CE＝CO，则BE的长度为（）A．B．C．D．29．（3分）对于一次函数y＝kx+b（k，b为常数），下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有1个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（）X﹣10123Y2581214 A．5B．8C．12D．1410．（3分）博物馆作为征集、典藏、陈列和研究代表自然和人类文化遗产实物的场所，其存在的目的是为众提供知识、教育及欣赏服务．近年来，人们到博物馆学习参观的热情越来越高，2012﹣2018年我国博物馆参观人数统计如下：小明研究了这个统计图，得出四个结论：①2012年到2018年，我国博物馆参观人数持续增②2019年末我国博物馆参观人数估计将达到1082亿人次③2012年到2018年，我国博物馆参观人数年增幅最大的是2017年；④2016年到2018年，我国博物馆参观人数平均年增长率超过10%其中正确的是（）A．①③B．①②③C．①②④D．①②二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）在▱ABCD中，若∠B＝110°，则∠D＝°．12．（3分）八年级（1）班甲、乙两个小组的10名学生进行飞镖训练，某次训练成绩如下甲组成绩（环）87889乙组成绩（环）98797由上表可知，甲、乙两组成绩更稳定的是．13．（3分）若关于x的一元二次方程x2+6x+m＝0有实数根，且所有实数根均为整数，请写出一个符合条件的常数m的值：m＝．14．（3分）如图，某港口P位于南北延伸的海岸线上，东面是大海远洋号，长峰号两艘轮船同时离开港P，各自沿固定方向航行，“远洋”号每小时航行12nmile，“长峰”号每小时航行16nmile，它们离开港口1小时后，分别到达A，B两个位置，且AB＝20nmile，已知“远洋”号沿着北偏东60°方向航行，那么“长峰”号航行的方向是．15．（3分）若一个矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积，则称这样的矩形为“优美矩形”．某公园在绿化时工作人员想利用如图所示的直角墙角（两边足够长）和长为38m的篱笆围成一个“优美矩形”形状的花园ABCD，其中边AB，AD为篱笆且AB大于AD．设AD为xm，依题意可列方程为．16．（3分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3与x，y轴分别交于点A，B，若将该直线向右平移5单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，则k的值为．三、解答题（本题共26分，第17题8分，第18，20题各5分，第19，21题各4分）17．（8分）解下列方程：（1）x2+2x﹣3＝0（用配方法）（2）2x2+5x﹣1＝0（用公式法）18．（5分）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b的图象与直线y＝2x平行，且经过点A（1，6）（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；（2）求一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴围成的三角形的面积．19．（5分）下面是小丁设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形的尺规作图过程：已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，O为AC的中点，求作：四边形ABCD，使得四边形ABCD为矩形．作法：①作射线BO，在线段BO的延长线上取点D，使得DO＝BO②连接AD，CD，则四边形ABCD为矩形根据小丁设计的尺规作图过程（1）使用直尺和圆规，在图中补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：∵点O为AC的中点，∴AO＝CO又∵DO＝BO，∴四边形ABCD为平行四边形（）∵∠ABC＝90°，∴▱ABCD为矩形（）20．（4分）方程x 2+2x +k ﹣4＝0有实数根 （1）求k 的取值范围；（2）若k 是该方程的一个根，求2k 2+6k ﹣5的值．21．（4分）小东和小明要测量校园里的一块四边形场地ABCD （如图所示）的周长，其中边CD 上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度小东经测量得知AB ＝AD ＝5m ，∠A ＝60°，BC ＝12m ，∠ABC ＝150°小明说根据小东所得的数据可以求出CD 的长度．你同意小明的说法吗？若同意，请求出CD 的长度；若不同意，请说明理由．四、解答题（本题共13分，第22题7分，第23题6分）22．（7分）三月底，某学校迎来了以“学海通识品墨韵，开卷有益览书山”为主题的学习节活动为了让同学们更好的了解二十四节气的知识，本次学习节在沿袭以往经典项目的基础上，增设了十四节气之旅项目，并开展了相关知识竞赛该学校七、八年级各有400名学生参加了这次竞赛，现从七、八年级各随机抽取20名学生的成绩进行抽样调查 七年级：74 97 96 72 98 99 72 73 76 74 74 69 76 89 78 74 99 97 98 99 八年级：76 88 93 89 78 94 89 94 95 50 89 68 65 88 77 87 89 88 92 91 整理数据如下成绩 人数 年级 50≤x ≤5960≤x ≤6970≤x ≤7980≤x ≤8990≤x ≤100七年级 0 1 10 1 a 八年级 12386分析数据如下年级平均数中位数众数方差七年级84.27774138.56八年级84b89129.7根据以上信息，回答下列问题（1）a＝b＝；（2）你认为哪个年级知识竞赛的总体成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．（3）学校对知识竞赛成绩不低于80分的学生颁发优胜奖，请你估计学校七、八年级所有学生中获得优胜奖的大约有人．23．（6分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点B作BE⊥CD于点E，延长CD到点F，使DF＝CE，连接AF．（1）求证：四边形ABEF是矩形；（2）连接OF，若AB＝6，DE＝2，∠ADF＝45°，求OF的长度．五、解答题（本题共13分，第24题6分，第25题7分）24．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+7与直线y＝x﹣2交于点A（3，m）（1）求k，m的值；（2）已知点P（n，n），过点P作垂直于y轴的直线与直线y＝x﹣2交于点M，过点P 作垂直于x轴的直线与直线y＝kx+7交于点N（P与N不重合）．若PN≤2PM，结合图象，求n的取值范围．25．（7分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点O是△ABC所在平面内一点，连接OA，延长OA到点E，使得AE＝OA，连按OC，过点B作BD与OC平行，并使∠DBC＝∠OCB，且BD＝OC，连按DE．（1）如图一，当点O在Rt△ABC内部时，①按题意补全图形；②猜想DE与BC的数量关系，并证明．（2）若AB＝AC（如图二），且∠OCB＝30°，∠OBC＝15°，求∠AED的大小．2018-2019学年北京市海淀区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的1．（3分）下列实数中，是方程x2﹣4＝0的根的是（）A．1B．2C．3D．4【分析】先把方程化为x2＝4，方程两边开平方得到x＝±＝±2，即可得到方程的两根．【解答】解：移项得x2＝4，开方得x＝±2，∴x1＝2，x2＝﹣2．故选：B．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2＝a（a≥0），ax2＝b（a，b同号且a≠0），（x+a）2＝b（b≥0），a （x+b）2＝c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”；2．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，则AB的长度为（）A．7B．8C．9D．10【分析】根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，∴AB＝＝＝10，故选：D．【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．3．（3分）在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．一组对边平行且另一组对边相等C．两组邻边相等D．对角线互相垂直【分析】根据平行四边形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项符合题意；B、一组对边平行且另一组对边相等的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故本选项不符合题意；C、两组邻边相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项不符合题意；D、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的判定定理，能熟记平行四边形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：平行四边形的判定定理有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③两组对角分别平行的四边形是平行四边形，④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．4．（3分）下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．根据函数的意义即可求出答案．【解答】解：显然A、B、D选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；C选项对于x取值时，y都有2个值与之相对应，则y不是x的函数；故选：C．【点评】本题主要考查了函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．5．（3分）数据2，6，4，5，4，3的平均数和众数分别是（）A．5和4B．4和4C．4.5和4D．4和5【分析】根据平均数和众数的概念求解．【解答】解：这组数据的平均数是：（2+6+4+5+4+3）＝4；∵4出现了2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4；故选：B．【点评】本题考查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．6．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣1＝0配方后可变形为（）A．（x+4）2＝17B．（x+4）2＝15C．（x﹣4）2＝15D．（x﹣4）2＝17【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上16，然后把方程左边写成完全平方形式即可．【解答】解：x2﹣8x＝1，x2﹣8x+16＝17，（x﹣4）2＝17．故选：D．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．7．（3分）若点A（﹣3，y1），B（1，y2）都在直线y＝x+2上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．无法比较大小【分析】先根据直线y＝x+2判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．【解答】解：∵直线y＝x+2，k＝＞0，∴y随x的增大而增大，又∵﹣3＜1，∴y1＜y2．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＞0，y 随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为，对角线AC，BD交于点O，E是AC延长线上一点，且CE＝CO，则BE的长度为（）A．B．C．D．2【分析】利用正方形的性质得到OB＝OC＝BC＝1，OB⊥OC，则OE＝2，然后根据勾股定理计算BE的长．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为，∴OB＝OC＝BC＝×＝1，OB⊥OC，∵CE＝OC，∴OE＝2，在Rt△OBE中，BE＝＝．故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．9．（3分）对于一次函数y＝kx+b（k，b为常数），下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有1个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（）X﹣10123Y2581214 A．5B．8C．12D．14【分析】经过观察5组自变量和相应的函数值得（﹣1，2），（0，5），（1，8），（3，14）符合解析式y＝3x+5，（2，12）不符合，即可判定．【解答】解：∵（﹣1，2），（0，5），（1，8），（3，14）符合解析式y＝3x+5，当x＝2时，y＝11≠12∴这个计算有误的函数值是12，故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标符合解析式是解决本题的关键．10．（3分）博物馆作为征集、典藏、陈列和研究代表自然和人类文化遗产实物的场所，其存在的目的是为众提供知识、教育及欣赏服务．近年来，人们到博物馆学习参观的热情越来越高，2012﹣2018年我国博物馆参观人数统计如下：小明研究了这个统计图，得出四个结论：①2012年到2018年，我国博物馆参观人数持续增②2019年末我国博物馆参观人数估计将达到1082亿人次③2012年到2018年，我国博物馆参观人数年增幅最大的是2017年；④2016年到2018年，我国博物馆参观人数平均年增长率超过10%其中正确的是（）A．①③B．①②③C．①②④D．①②【分析】根据条形统计图中的信息对4个结论矩形判断即可．【解答】解：①2012年到2018年，我国博物馆参观人数持续增，正确；②10.08×（1+）＝10.45，故2019年末我国博物馆参观人数估计将达到10.45亿人次；故错误；③2012年到2018年，我国博物馆参观人数年增幅最大的是2017年；正确；④设平均年增长率为x，则8.50（1+x）2＝10.08，解得：x＝0.0889，故2016年到2018年，我国博物馆参观人数平均年增长率是8.89%，故错误；故选：A．【点评】此题考查了条形统计图，弄清题中图形中的数据是解本题的关键．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）在▱ABCD中，若∠B＝110°，则∠D＝110°．【分析】直接利用平行四边形的对角相等即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D＝110°．故答案为：110．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，正确得出对角相等是解题关键．12．（3分）八年级（1）班甲、乙两个小组的10名学生进行飞镖训练，某次训练成绩如下甲组成绩（环）87889乙组成绩（环）98797由上表可知，甲、乙两组成绩更稳定的是甲．【分析】根据方差计算公式，进行计算，然后比较方差，小的稳定，在计算方差之前还需先计算平均数．【解答】解：甲＝＝8，乙＝＝8，＝[（8﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.4，＝[（9﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2]＝0.8∵＜∴甲组成绩更稳定．故答案为：甲．【点评】考查平均数、方差的计算方法，理解方差是反映一组数据的波动大小的统计量，方差越小，数据越稳定．13．（3分）若关于x的一元二次方程x2+6x+m＝0有实数根，且所有实数根均为整数，请写出一个符合条件的常数m的值：m＝9．【分析】利用判别式的意义得到△＝62﹣4m≥0，解不等式得到m的范围，在此范围内取m＝0即可．【解答】解：△＝62﹣4m≥0，解得m≤9；当m＝0时，方程变形为x2+6x＝0，解得x1＝0，x2＝﹣6，所以m＝9满足条件．故答案为9．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．14．（3分）如图，某港口P位于南北延伸的海岸线上，东面是大海远洋号，长峰号两艘轮船同时离开港P，各自沿固定方向航行，“远洋”号每小时航行12nmile，“长峰”号每小时航行16nmile，它们离开港口1小时后，分别到达A，B两个位置，且AB＝20nmile，已知“远洋”号沿着北偏东60°方向航行，那么“长峰”号航行的方向是南偏东30°．【分析】由题意得：P与O重合，得出OA2+OB2＝AB2，由勾股定理的逆定理得出△PAB 是直角三角形，∠AOB＝90°，求出∠COP＝30°，即可得出答案．【解答】解：由题意得：P与O重合，如图所示：OA＝12nmile，OB＝16nmile，AB＝20nmile，∵122+162＝202，∴OA2+OB2＝AB2，∴△PAB是直角三角形，∴∠AOB＝90°，∵∠DOA＝60°，∴∠COP＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴“长峰”号航行的方向是南偏东30°，故答案为：南偏东30°．【点评】此题主要考查了直角三角形的判定、勾股定理的逆定理及方向角的理解及运用．利用勾股定理的逆定理得出△PAB为直角三角形是解题的关键．15．（3分）若一个矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积，则称这样的矩形为“优美矩形”．某公园在绿化时工作人员想利用如图所示的直角墙角（两边足够长）和长为38m的篱笆围成一个“优美矩形”形状的花园ABCD，其中边AB，AD为篱笆且AB大于AD．设AD为xm，依题意可列方程为（38﹣x）2＝38x．【分析】设AD为xm，根据“矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积”列出列出方程即可．【解答】解：设AD的长为x米，则AB的长为（38﹣x）m，根据题意得：（38﹣x）2＝38x，故答案为：（38﹣x）2＝38x．【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是表示出另一边的长，难度不大．16．（3分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3与x，y轴分别交于点A，B，若将该直线向右平移5单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，则k的值为±．【分析】根据菱形的性质知AB＝5，由一次函数图象的性质和两点间的距离公式解答．【解答】解：令y＝0，则x＝﹣，即A（﹣，0）．令x＝0，则y＝3，即B（0，3）．∵将该直线向右平移5单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，∴AB＝5，则AB2＝25．∴（﹣）2+32＝25．解得k＝±．故答案是：±．【点评】考查了菱形的性质和一次函数图象与几何变换，解题的关键是根据菱形的性质得到AB＝5．三、解答题（本题共26分，第17题8分，第18，20题各5分，第19，21题各4分）17．（8分）解下列方程：（1）x2+2x﹣3＝0（用配方法）（2）2x2+5x﹣1＝0（用公式法）【分析】（1）根据配方法的步骤，可得答案；（2）根据公式法，可得答案．【解答】解：（1）移项，得x2+2x＝3配方，得x2+2x+1＝3+1即（x+1）2＝3开方得x+1＝±2，x1＝1，x2＝﹣3；（2）a＝2，b＝5，c＝﹣1，△＝b2﹣4ac＝25﹣4×2×（﹣1）＝33＞0，x＝＝，x1＝，x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程，配方得出完全平方公式是解题关键．18．（5分）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b的图象与直线y＝2x平行，且经过点A（1，6）（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；（2）求一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴围成的三角形的面积．【分析】（1）根据函数y＝kx+b的图象与直线y＝2x平行，且经过点A（1，6），即可得出k和b的值，即得出了函数解析式．（2）先求出与x轴及y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解即可．【解答】解：（1）∵函数y＝kx+b的图象与直线y＝2x平行，∴k＝2，又∵函数y＝2x+b的图象经过点A（1，6），∴6＝2+b，解得b＝4，∴一次函数的解析式为y＝2x+4；（2）在y＝2x+4中，令x＝0，则y＝4；令y＝0，则x＝﹣2；∴一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴交于（0，4）和（﹣2，0），∴一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴围成的三角形的面积为×2×4＝4．【点评】本题考查待定系数法求函数解析式及三角形的面积的知识，关键是正确得出函数解析式及坐标与线段长度的转化．19．（5分）下面是小丁设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形的尺规作图过程：已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，O为AC的中点，求作：四边形ABCD，使得四边形ABCD为矩形．作法：①作射线BO，在线段BO的延长线上取点D，使得DO＝BO②连接AD，CD，则四边形ABCD为矩形根据小丁设计的尺规作图过程（1）使用直尺和圆规，在图中补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：∵点O为AC的中点，∴AO＝CO又∵DO＝BO，∴四边形ABCD为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）∵∠ABC＝90°，∴▱ABCD为矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明．【解答】解：（1）如图，矩形ABCD即为所求．（2）理由：∵点O为AC的中点，∴AO＝CO又∵DO＝BO，∴四边形ABCD为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）∵∠ABC＝90°，∴▱ABCD为矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形【点评】本题考查作图﹣复杂作图，矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．（4分）方程x2+2x+k﹣4＝0有实数根（1）求k的取值范围；（2）若k是该方程的一个根，求2k2+6k﹣5的值．【分析】（1）根据判别式的意义得到△＝22﹣4（k﹣4）≥0，然后解不等式即可；（2）利用方程解的定义得到k2+3k＝4，再变形得到2k2+6k﹣5＝2（k2+3k）﹣5，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：（1）△＝22﹣4（k﹣4）≥0，解得k≤5；（2）把x＝k代入方程得k2+2k+k﹣4＝0，即k2+3k＝4，所以2k2+6k﹣5＝2（k2+3k）﹣5＝2×4﹣5＝3．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．21．（4分）小东和小明要测量校园里的一块四边形场地ABCD（如图所示）的周长，其中边CD上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度小东经测量得知AB＝AD＝5m，∠A＝60°，BC＝12m，∠ABC＝150°小明说根据小东所得的数据可以求出CD的长度．你同意小明的说法吗？若同意，请求出CD的长度；若不同意，请说明理由．【分析】直接利用等边三角形的判定方法得出△ABD是等边三角形，再利用勾股定理得出答案．【解答】解：同意小明的说法．理由：连接BD，∵AB＝AD＝5m，∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝5m，∠ABD＝60°，∵∠ABC＝150°，∴∠DBC＝90°，∵BC＝12m，BD＝5m，∴DC ＝＝13（m ），答：CD 的长度为13m ．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及等边三角形的判定，正确得出△ABD 是等边三角形是解题关键．四、解答题（本题共13分，第22题7分，第23题6分）22．（7分）三月底，某学校迎来了以“学海通识品墨韵，开卷有益览书山”为主题的学习节活动为了让同学们更好的了解二十四节气的知识，本次学习节在沿袭以往经典项目的基础上，增设了十四节气之旅项目，并开展了相关知识竞赛该学校七、八年级各有400名学生参加了这次竞赛，现从七、八年级各随机抽取20名学生的成绩进行抽样调查 七年级：74 97 96 72 98 99 72 73 76 74 74 69 76 89 78 74 99 97 98 99 八年级：76 88 93 89 78 94 89 94 95 50 89 68 65 88 77 87 89 88 92 91 整理数据如下成绩 人数 年级 50≤x ≤5960≤x ≤6970≤x ≤7980≤x ≤8990≤x ≤100七年级 0 1 10 1 a 八年级 12386分析数据如下年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84.2 77 74 138.56 八年级84b89129.7根据以上信息，回答下列问题 （1）a ＝8 b ＝ 88.5 ；（2）你认为哪个年级知识竞赛的总体成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．（3）学校对知识竞赛成绩不低于80分的学生颁发优胜奖，请你估计学校七、八年级所有学生中获得优胜奖的大约有180，280人．【分析】（1）从调查的七年级的人数20减去前几组的人数即可，将八年级的20名学生的成绩排序后找到第10、11个数的平均数即是八年级的中位数，（2）从中位数、众数、方差进行分析，调查结论，（3）用各个年级的总人数乘以样本中优秀人数所占的比即可．【解答】解：（1）a＝20﹣1﹣10﹣1＝8，b＝（88+89）÷2＝88.5故答案为：8，88.5．（2）八年级成绩较好，八年级成绩的众数、中位数比七年级成绩相应的众数、中位数都要大，说明八年级成绩的集中趋势要高，方差八年级较小，说明八年级的成绩比较稳定．（3）七年级优秀人数为：400×＝180人，八年级优秀人数为：400×＝280人，故答案为：180，280．【点评】考查频数分布表、众数、中位数、平均数、方差的意义及计算方法，明确各自的意义和计算方法是解决问题的前提．23．（6分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点B作BE⊥CD于点E，延长CD到点F，使DF＝CE，连接AF．（1）求证：四边形ABEF是矩形；（2）连接OF，若AB＝6，DE＝2，∠ADF＝45°，求OF的长度．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD∥BC且AD＝BC，等量代换得到BC＝EF，推出四边形AEFD是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；（2）根据直角三角形斜边中线可得：OF＝AC，利用勾股定理计算AC的长，可得结论．【解答】（1）证明：∵在▱ABCD中，∴AD∥BC且AD＝BC，∴∠ADF＝∠BCE，在△ADF和△BCE中，∵∴△ADF≌△BCE（SAS），∴AF＝BE，∠AFD＝∠BEC＝90°，∴AF∥BE，∴四边形ABEF是矩形；（2）解：由（1）知：四边形ABEF是矩形，∴EF＝AB＝6，∵DE＝2，∴DF＝CE＝4，∴CF＝4+4+2＝10，Rt△ADF中，∠ADF＝45°，∴AF＝DF＝4，由勾股定理得：AC＝＝＝2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∴OF＝AC＝．【点评】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．五、解答题（本题共13分，第24题6分，第25题7分）24．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+7与直线y＝x﹣2交于点A（3，m）（1）求k，m的值；（2）已知点P（n，n），过点P作垂直于y轴的直线与直线y＝x﹣2交于点M，过点P 作垂直于x轴的直线与直线y＝kx+7交于点N（P与N不重合）．若PN≤2PM，结合图象，求n的取值范围．【分析】（1）把A点坐标代入y＝x﹣2中，求得m的值，再把求得的A点坐标代入y ＝kx+7中，求得k的值；（2）根据题意，用n的代数式表示出M、N点的坐标，再求得PM、PN的值，根据PN ≤2PM，列出n的不等式，再求得结果．【解答】解：（1）把A（3，m）代入y＝x﹣2中，得m＝3﹣2＝1，∴A（3，1），把A（3，1）代入y＝kx+7中，得1＝3k+7，解得，k＝﹣2；（2）由（1）知，直线y＝kx+7为y＝﹣2x+7，根据题意，作出草图如下：∵点P（n，n），∴M（n+2，n），N（n，﹣2n+7），∴PM＝2，PN＝|3n﹣7|，∵PN≤2PM，∴|3n﹣7|≤2×2，∴1≤n≤，∵P与N不重合，∴n≠﹣2n+7，∴n≠，综上，1≤n≤，且n≠【点评】本题是一次函数图象的相交与平行的问题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，第（2）小题关键是用n的代数式表示PM与PN的长度．25．（7分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点O是△ABC所在平面内一点，连接OA，延长OA到点E，使得AE＝OA，连按OC，过点B作BD与OC平行，并使∠DBC＝∠OCB，且BD＝OC，连按DE．（1）如图一，当点O在Rt△ABC内部时，①按题意补全图形；②猜想DE与BC的数量关系，并证明．（2）若AB＝AC（如图二），且∠OCB＝30°，∠OBC＝15°，求∠AED的大小．【分析】（1）①根据要求画出图形即可解决问题．②结论：DE＝BC．连接OD交BC于F，连接AF．证明AF为Rt△ABC斜边中线，为△ODE的中位线，即可解决问题．（2）分两种情形：如图二中，当点O在△ABC内部时，连接OD交BC于F，连接AF，延长CO交AF于M．连接BM．证明△BMA≌△BMO（AAS），推出AM＝OM，∠BMO＝∠BMA＝120°，推出∠AMO＝120°，即可解决问题．如图三中，当点O在△ABC外部时，当点O在△ABC内部时，连接OD交BC于F，连接AF，延长CO交AF于M．连接BM．分别求解即可．【解答】解：（1）①补全图形如图所示：②结论：DE＝BC．理由：如图一中，连接OD交BC于F，连接AF．∵OC∥BD，∴∠FCO＝∠FBD，∵∠CFO＝∠BFD，OC＝BD，∴△FCO≌△FBD（AAS），∴BF＝CF，∵OA＝AE，∵DE＝2AF，∵∠BAC＝90°，BF＝CF，∴BC＝2AF，∴DE＝BC．（2）如图二中，当点O在△ABC内部时，连接OD交BC于F，连接AF，延长CO交AF于M．连接BM．由（1）可知：AF为Rt△ABC斜边中线，为△ODE的中位线，∵AB＝AC，∴AF垂直平分线段BC，∴MB＝MC，∵∠OCB＝30°，∠OBC＝15°，∴∠MBC＝∠MCB＝30°，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∠MBO＝∠MBA＝15°，∵∠BAM＝∠BOM＝45°，BM＝BM，∴△BMA≌△BMO（AAS），∴AM＝OM，∠BMO＝∠BMA＝120°，∴∠AMO＝120°，∴∠MAO＝∠MOA＝30°，∴∠AED＝∠MAO＝30°．如图三中，当点O在△ABC外部时，当点O在△ABC内部时，连接OD交BC于F，连接AF，延长CO交AF于M．连接BM．由∠BOM＝∠BAM＝45°，可知A，B，M，O四点共圆，∴∠MAO＝∠MBO＝30°﹣15°＝15°，∵DE∥AM，∴∠AED＝∠MAO＝15°，综上所述，满足条件的∠AED的值为15°或30°．【点评】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2018年深圳市八年级下学期数学期末试卷含解析
2018年深圳市八年级下学期数学期末试卷含解析2018年广东省深圳市八年级下学期数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1.（3分）如果分式$\frac{5}{x+3}$有意义，则x的取值范围是（）。
A。
$x=-3$ B。
$x>-3$ C。
$x\neq-3$ D。
$x<-3$2.（3分）如图，图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）。
图片省略]。
XXX$3.（3分）已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是（）。
A。
$a+6>b+6$ B。
$a-2>b-2$ C。
$-2a>-2b$ D。
$a^2>b^2$4.（3分）将点A（1，-1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为（）。
A。
(-2,1) B。
(-2,-1) C。
(2,1) D。
(2,-1)5.（3分）若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）。
A。
6 B。
7 C。
8 D。
106.（3分）下列多项式中，可以提取公因式的是（）。
A。
$ab+cd$ B。
$mn+m^2$ C。
$x^2-y^2$ D。
$x^2+2xy+y^2$7.（3分）DE平分∠ADC，AD=8，BE=3，如图，在▱ABCD中，则▱ABCD的周长是（）。
图片省略]。
A。
16 B。
14 C。
26 D。
248.（3分）下列命题中，错误的是（）。
A。
过n边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n-2）个三角形。
B。
三角形中，到三个顶点距离相等的点是三条边垂直平分线的交点。
C。
三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分。
D。
一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形9.（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A 和点B为圆心以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N点，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，若AC=3，BC=4，则BE等于（）。
【八年级数学试题】2018秋期初二数学期中试卷(含答案和解释)
2018秋期初二数学期中试卷(含答案和解释)
2018学年浙江省温州市泰顺县八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在下列各组图形中，是全等的图形是（）
A． B． c． D．
考点全等图形．
分析根据全等形的概念能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．
解答解根据全等图形的定义可得c是全等图形，
故选c．
点评此题主要考查了全等图形，关键是掌握形状大小完全相同的两个图形是全等形．
2．下列图形中，对称轴最多的是（）
A．等腰三角形 B．等边三角形
c．直角三角形 D．等腰直角三角形
考点轴对称的性质．
分析根据轴对称图形的对称轴的概念如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴．
解答解A、等腰三角形的对称轴有1条；
B、等边三角形有3条对称轴；
c、直角三角形不一定有对称轴；
D、等腰直角三角形的对称轴有1条；
综上所述，对称轴最多的是等边三角形．。
【八年级数学试题】2018秋季学期八年级数学期中试卷(带答案和解释)
2018秋季学期八年级数学期中试卷（带答案和解释）
因式分解法；勾股定理．
分析根据一元二次方程形式，选取因式分解法解答，然后根据勾股定理分类讨论．
解答解x2﹣5x+6=0，
因式分解得（x﹣3）（x﹣2）=0，
解得x1=3，x2=2，
则①当3，2为直角边长时，斜边长为 = ；
②当2为直角边长，3为斜边长．
故选D．
点评本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法，此题与三角形结合，要注意分类讨论．
13．下列二次根式不能再化简的是（）
A． B． c． D．
考点最简二次根式．
分析 A、B选项的被开方数中含有能开得尽方的因数或因式；c 选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．所以只有D选项符合最简二次根式的要求．
解答解因为A、 =2 ；
B、 =|x| ；
c、 = ；
它们都能化简，不是最简二次根式．
所以，只有D、不能再化简．故选D．
点评判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或。
2018八年级下册期末考试数学试卷及答案(精品范文).doc
【最新整理，下载后即可编辑】2017-2018学年度第二学期期末教学统一检测初二数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 下列函数中，正比例函数是A ．y ＝x 2B. y ＝x2 C. y ＝2x D.y ＝21 x2. 下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是 A. 3cm ，4cm ，5cm B. 2cm ，2cm ，cm C. 2cm ，5cm ，6cm D. 5cm ，12cm ，13cm3. 下图中，不是函数图象的是ABC D4. 平行四边形所具有的性质是A. 对角线相等B.邻边互相垂直C. 每条对角线平分一组对角D. 两组对边分别相等5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 6. 若x=﹣2是关于x 的一元二次方程22302x ax a +-=的一个根，则a 的值为A ．1或﹣4B ．﹣1或﹣4C ．﹣1或4D ．1或47. 将正比例函数2y x =的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是A ．21y x =-B ．22y x =+C ．22y x =-D ． 21y x =+8. 在一次为某位身患重病的小朋友募捐过程中，某年级有50师生通过微信平台奉献了爱心.小东对他们的捐款金额进行统计，并绘制了如下统计图. 师生捐款金额的平均数和众数分别是 A ． 20， 20 B ． 32.4，30 C ． 32.4，20 D ． 20， 30xS612OxS612OxS124O9. 若关于x 的一元二次方程()21410k x x -++=有实数根，则k 的取值范围是 A ．k ≤5 B ．k ≤5，且k ≠1 C ．k ＜5，且k ≠1 D ．k ＜510．点P （x ，y ）在第一象限内，且x+y=6，点A 的坐标为（4，0）．设△OPA 的面积为S ，则下列图象中，能正确反映S 与x 之间的函数关系式的是A BC D二、填空题（本题共24分，每小题3分）11. 请写出一个过点（0,1），且y 随着x 的增大而减小的一次函数解析式 ．12. 在湖的两侧有A ，B 两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C ，并量取了AC 中点D 和BC 中点E 之间的距离为16米，则A ，B 之间的距离应为 米．xS66O13. 如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3，5)，则关于x的不等式kx＋6＞x＋b的解集是_____________．14. 在菱形ABCD中，∠A=60°，其所对的对角线长为4，则菱形ABCD的面积是．15. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短.横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短. 横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为 .16. 方程28150-+=的两个根分别是一个直角三角形的两x x条边长，则直角三角形的第三条边长是 .17. 已知直线22y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A ，B . 若将直线12y x =向上平移n 个单位长度与线段AB 有公共点，则n 的取值范围是 .18. 在一节数学课上，老师布置了一个任务：已知，如图1，在Rt ABC △中，∠B =90°，用尺规作图作矩形ABCD .图1 图2同学们开动脑筋，想出了很多办法，其中小亮作了图2，他向同学们分享了作法：① 分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧分别交于点E ，F ，连接EF 交AC 于点O ； ② 作射线BO ，在BO 上取点D ，使OD OB =； ③ 连接AD ，CD .则四边形ABCD 就是所求作的矩形.老师说：“小亮的作法正确.”小亮的作图依据是.三、解答题（本题共46分，第19—21, 24题, 每小题4分，第22 ,23, 25-28题,每小题5分）19．用配方法解方程：261-=x x20. 如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点BE EC=，求线段EC, D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若:2:1CH的长．，其中 21. 已知关于x的一元二次方程()()2--++=1120m x m xm≠ .1（1）求证：此方程总有实根；（2）若此方程的两根均为正整数，求整数m的值22. 2017年5月5日，国产大飞机C919首飞圆满成功. C919大型客机是我国首次按照国际适航标准研制的150座级干线客机，首飞成功标志着我国大型客机项目取得重大突破,是我国民用航空工业发展的重要里程碑. 目前， C919大型客机已有国内外多家客户预订六百架表1是其中20家客户的订单情况.赁有限公司赁公司美国通用租赁公司GECAS20 兴业金融租赁公司20泰国都市航空10 德国普仁航空公司7根据表1所提供的数据补全表2，并求出这组数据的中位数和众数.表223.如图1，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF．(1)求证：点D是线段BC的中点；(2)如图2，若AB＝AC=13, AF＝BD=5，求四边形AFBD的面积．订单（架）7 10 15 20 30 50 客户（家）1 12 2 224．有这样一个问题：探究函数11y=+的图象与性质．x小明根据学习一次函数的经验，对函数11=+的图象与性质yx进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：(1）函数11y=+的自变量x的取值范围是；x(2）下表是y与x的几组对应值．求出m 的值；(3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；(4）写出该函数的一条性质 ．25.已知：如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，点E 在边BC 的延长线上，且OE ＝OB ，联结DE ． (1)求证：DE ⊥BE ；(2)设CD 与OE 交于点F ，若222OF FD OE +=，3CE = , 4DE =，求线段CF 长．26. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（0，3），C（0，-1）三点.（1）求线段BC的长度；（2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，直线BD上应该存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形是等腰三角形. 请利用尺规作图作出所有的点P，并直接写出其中任意一个点P的坐标．（保留作图痕迹）BDB27. 如图，在△ABD中，AB=AD, 将△ABD沿BD翻折，使点A 翻折到点C. E是BD上一点，且BE>DE，连结CE并延长交AD于F，连结AE.（1）依题意补全图形；（2）判断∠DFC与∠BAE的大小关系并加以证明；（3）若∠BAD=120°，AB=2，取AD的中点G，连结EG，求EA+EG的最小值.备用图28.在平面直角坐标系xOy中，已知点(),M a b及两个图形1W和2W，若对于图形1W上任意一点(),P x y，在图形2W上总存在点(),P x y'''，使得点P'是线段PM的中点，则称点P'是点P关于点M的关联点，图形2W是图形1W关于点M的关联图形，此时三个点的坐标满足2x ax+'=，2y by+'=.（1）点()P'-是点P关于原点O的关联点，则点P的坐标2,2是；（2）已知，点()C--，()D--以及点()3,0M4,14,1A-，()2,12,1B-，()①画出正方形ABCD关于点M的关联图形；②在y轴上是否存在点N,使得正方形ABCD关于点N的关联图形恰好被直线y x=-分成面积相等的两部分？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由.2018学年度第二学期期末统一检测初二数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 12345678910答案C C BD B A C BB B二、填空题（本题共24分，每小题3分）11. y = -x +1等，答案不唯一. 12. 32 13. X ＜3 14. 3 15. ()()22242x x x =-+- 16. 434122n ≤≤18. 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形.三、解答题（本题共46分，第19—21, 24题, 每小题4分，第22 ,23, 25-28题,每小题5分） 19. 解：()2310x -=， ………………2分解得1310x =，2310x = (4)分20．解：∵9BC =,:2:1BE EC =, ∴3EC =. (1)分设CH x =,则9DH x =- . ………………2分 由折叠可知9EH DH x ==-. 在Rt △ECH △中，=90C ∠︒， ∴ 222EC CH EH +=. 即()22239x x +=-. ………………3分解得4x =.∴4CH =. ………………4分21. （1）证明：由题意1m ≠ .()()21421m m ∆=-+-⨯-⎡⎤⎣⎦ (1)分()22693m m m =-+=-∵()23m -≥0恒成立，∴方程()()21120m x m x --++=总有实根；………………2分 （2）解：解方程()()21120m x m x --++=， 得11x =，221x m =-. ∵方程()()21120m x m x --++=的两根均为正整数，且m 是整数, ∴11m -=，或12m -=. ∴2m =，或3m =.………………4分22. 解：………………3分中位数是20，众数是20. (5)分23.(1)证明：∵点E 是AD 的中点，∴AE ＝DE ． ∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DCE ，∠FAE ＝∠CDE ． ∴△EAF ≌△EDC ．………………1分∴AF ＝DC ． ∵AF ＝BD ，∴BD ＝DC ，即D 是BC 的中点．………………2分（2）解：∵AF ∥BD ，AF ＝BD ， ∴四边形AFBD 是平行四边形． ………………3分订单(架) 7 10 15 20 30 45 50客户(家)1 12 10 2 2 2∵AB＝AC，又由(1)可知D是BC的中点，∴AD⊥BC．………………4分在Rt△ABD中，由勾股定理可求得AD=12，∴矩形AFBD的面积为60⋅=. (5)BD AD分24. 解：（1）x≠0；………………1分(2）令113+=，m∴1m=；………………2分2(3）如图………………3分（4）答案不唯一，可参考以下的角度：………………4分①该函数没有最大值或该函数没有最小值；②该函数在值不等于1；③增减性25.（1）证明：∵平行四边形，∴OB=OD.∵OB=OE，∴OE=OD.∴∠OED=∠ODE. ………………1分∵OB=OE，∴∠1=∠2.∵∠1+∠2+∠ODE+∠OED=180°，∴∠2+∠OED=90°.∴DE⊥BE；………………2分（2）解：∵OE=OD，222+=，OF FD OE∴222+=.OF FD OD∴△OFD为直角三角形，且∠OFD=90°.………………3分在Rt△CED中，∠CED=90°，CE=3，4DE=,∴222=+ .CD CE DE∴5CD=. ………………4分又∵1122CD EF CE DE ⋅=⋅,∴125EF =.在Rt △CEF 中，∠CFE=90°，CE=3，125EF =,根据勾股定理可求得95CF =. ………………5分26. 解：（1）∵B （0，3），C （0，﹣1）.∴BC =4. ………………1分 （2）设直线AC 的解析式为y=kx+b ， 把A （﹣，0）和C （0，﹣1）代入y=kx+b ， ∴. 解得：，∴直线AC 的解析式为：y=﹣x ﹣1. ………………2分∵DB=DC ，∴点D 在线段BC 的垂直平分线上. ∴D 的纵坐标为1. 把y=1代入y=﹣x ﹣1，解得x=﹣2，∴D 的坐标为（﹣2，1）. ………………3分F D B E （3）………………4分当A 、B 、P 三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点P 的坐标为（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）,写出其中任意一个即可. ………………5分27.解：（1）………………1分（2）判断：∠DFC =∠BAE . ………………2分 证明：∵将△ABD 沿BD 翻折，使点A 翻折到点C .∴BC=BA=DA=CD .∴四边形ABCD 为菱形. ∴∠ABD =∠CBD ，AD ∥BC.又∵BE=BE，∴△ABE≌△CBE（SAS）.∴∠BAE=∠BCE.∵AD∥BC，∴∠DFC=∠BCE.∴∠DFC=∠BAE. (3)分（3）连CG, AC.由()P-轴对称可知，EA+EG=EC+EG,4,4CG长就是EA+EG的最小值. ………………4分∵∠BAD=120°，四边形ABCD为菱形，∴∠CAD=60°.∴△ACD为边长为2的等边三角形.可求得3.∴EA+EG3.………………5分28. 解：(1)∵P(-4,4)．………………1分(2)①连接AM,并取中点A′；同理，画出B′、C′、D′；∴正方形A′B′C′D′为所求作．-----------------------------3分②不妨设N(0,n)．∵关联正方形被直线y=-x分成面积相等的两部分，∴中心Q落在直线y=-x上．-------------------------------------4分∵正方形ABC D的中心为E(-3,0)，。
2018年秋期八年级数学期末测试题及答案
2018年秋期八年级数学期末测试卷姓名：______________ 分数：______________一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数的立方根是－2的数是（ ）.A. 4 B. -4 C. 8 D.—8 2．在△ABC 中，∠A ，∠B, ∠C 的对边分别记为a ，b ，c ，下列结论中不正确．．．的是（ ） A.如果∠A —∠B=∠C ，那么△ABC 是直角三角形B.如果a 2=b 2 —c 2 ，那么△ABC 是直角三角形，且∠C=90°C.如果∠A ︰∠B ︰∠C = 1︰3︰2 那么△ABC 是直角三角形D. 如果a 2︰b 2 ︰c 2 =9 ︰16 ︰25那么△ABC 是直角三角形3.某校八年级（1）班60名同学的一次数学成绩进行统计，如果80.5—90.5分这一组的频数是18，那么这个班的学生这次数学测验成绩在80.5—90.5分之间的频率是（ ）. A ．18 B ．0.3 C ．0.4 D ．0.35. A. 50° B. 40° C. 10° D.80°6．下列真命题中，逆命题也是真命题的是（ ）.A ．全等三角形的对应角都相等;B ．如果两个实数相等，那么这两个实数的平方相等；C ．对顶角相等；D ．等边三角形每一个都等于60°。
7.如图1，从边长为（1a + ）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a - ）cm 的正方形（a ＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ）A ．2cm 2B ．2a cm 2C ．4a cm2D ．(8．如图2，AB =AC ，CF ⊥AB 于F ，BE ⊥AC 于E ，CF 与BE 交于点D ．有下列结论：①△ABE ≌△ACF ；②△BDF ≌△CDE ；③点D 在∠BAC 的平分线上；④点C 在AB 的中垂线上.以上结论错误的有( )个. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．如图3是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m 和8m ．按照输油中心O 到三条支路的距离相等来连接管道，则O 到三条支路的管道总长是（ ）（计算时视管道为线，中心O 为点） A ．2m B ．6m C ．3m D ．9m10. 如图，在△ACB 中，有一点P 在AC 上移动，若AB=AC=5，BC=6，则AP+BP +CP 的最小值为 （ ） A. 4.8 B. 8 C. 8.8 D. 9.8图2二、填空题：（本大题共六个小题每个3分，共计18分） 11.若125x=，65y =， 则y x 25-=12. 如果多项式1322+-kx x 能分解因式，其结果是)1)(12(++x x ，则k = 。
2018年秋初二年数学期中考试试题及参考答案
2018年秋初二年期中质量监测数 学 试 题（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）学校 姓名 班级 号数友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在答题卡的相应位置内作答. 1．下列实数中属于无理数的是（ ）A ．14.3B ．722C ．πD ．42．下列算式中，结果等于5a 的是（ ）A ．32a a +B ．32a a ⋅C ．32)(aD ．210a a ÷ 3．计算()()23+-x x 的结果是（ ）A ．62-xB ．652+-x xC ．62--x xD ．652--x x 4．下列命题中，是真命题的是（ ）A ．任何数都有平方根B ．只有正数才有平方根C ．负数没有立方根D ．存在算术平方根等于本身的数 5．如图，若∠1=∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是（ ）A ．AB=ACB ．∠B=∠C C ．BD=CD D ．∠BAD=∠CAD6．若92++kx x 是一个完全平方式，则常数k 的值为（ ） A ．6 B ． 6- C ．6± D ． 无法确定7．对于命题“若2a ＞2b ，则a ＞b .”下列关于b a ,的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）A ．3,2==b aB ．2,3=-=b aC ．2,3-==b aD ．3,2=-=b a8．若b a ,是实数，则222)()(2b a b a +-+的值必是（ ）A.正数B.负数C. 非正数D. 非负数 9．如图，将图1中的阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（ ）A ．22()()a b a b a b -=+- B ．222()2a b a ab b -=-+C ．222()2a b a ab b +=++D ．22()()4a b a b ab +=-+ 10. 如图，已知AB=AC ，AF=AE ，∠EAF=∠BAC ，点C 、D 、E 、F 共线.则下列结论：①△AFB ≌△AEC ；②BF=CE ；③∠BFC=∠EAF ；④AB=BC. 其中正确的是（ ）A.①②③B.①②④C.①②D.①②③④第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11．16的平方根为 ．12．比较大小：10 3 (填“＞”、“＜”或“=”号). 13．若6xa =，2=y a ，则x ya-= .14. 若多项式与单项式b a 22的积是32262a b a b -，则该多项式为 ． 15．如图，已知△ABC ≌△DCB ，若∠A=750，∠ACB=450，则∠ACD= 度． 16．已知0≥a 时，a a =2.请你根据这个结论直接填空: (1)=9 ；(2)若 22201920181+=+x ，则12+x = ．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分8分）计算：⎪⎭⎫⎝⎛-÷+--⨯3132725420318．（本小题满分8分）分解因式：（1）2732-a （2）a ax ax 2422+-19．（本小题满分8分）先化简，再求值：()()()212143x x x x +---，其中2x =-.20.（本小题满分8分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB=DE ，AC=DF ，BE=CF ．求证：∠A=∠D ．第5题12B CDACDBAE（第15题图） （第10题图）21.（本小题满分8分）已知实数,x y350x y--=，求4x y-的平方根.22.（本小题满分10分）如图，在一张长为a，宽为b(a＞b＞2)的长方形纸片上的四个角处各剪去一个边长为1的小正方形，然后做成一个无盖的长方体盒子．（1）做成的长方体盒子的体积为 (用含ba,的代数式表示)；（2）若长方形纸片的周长为30，面积为100，求做成的长方体盒子的体积．23.（本小题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=090，D是AB边上的一点，过D作DE⊥AB交AC于点E，BC=BD，连结CD交BE于点F.（1）求证：CE=DE；（2）若点D为AB的中点，求∠AED的度数.24.（本小题满分12分）规定两数,a b之间的一种运算，记作(),a b：如果c a b=，那么(),a b c=．例如：因为328=，所以(2，8)=3．（1）根据上述规定，填空：（5，125）= ，（-2，4）= ，（-2，-8）= ；（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：()()3,43,4n n=，他给出了如下的证明：设()3,4n n x=，则()34xn n=，即()34nx n=∴34x=，即()3,4x=，∴()()3,43,4n n=．请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由.(4，5)＋(4，6)=(4，30)25．（本小题满分14分）（1）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=045，把△ADF绕着点A顺时针旋转090得到△ABG，请直接写出图中所有的全等三角形；（2）在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=090.①如图2，若E、F分别是边BC、CD上的点，且2∠EAF=∠BAD，求证：EF=BE+DF；②若E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且2∠EAF=∠BAD，①中的结论是否仍然成立？请说明理由.2018年秋初二年期中质量监测 数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共40分）1．C 2．B 3．C 4．D 5．A 6．C 7．B 8．D 9．B 10．A 二、填空题（每小题4分，共24分）11．4±； 12．＞； 13．3； 14．3a b -； 15．15； 16．(1)3；(2)4037. 三、解答题（共86分） 17．（本小题满分8分） 解：原式=)3(3)3(5220-⨯+--⨯………………………………………………………3分 =938-+ ………………………………………………………………………6分 =2 …………………………………………………………………………8分 18．（本小题满分8分）解：（1）原式=()932-a ………………………………………………………………2分 =()()333-+a a ……………………………………………………………4分（2）原式=()1222+-x x a …………………………………………………………2分=()212-x a ……………………………………………………………4分19．（本小题满分8分）解：原式=224143x x x --+………………………………………………………………4分=31x - …………………………………………………………………………6分 当2x =-时，原式=()3217⨯--=-………………………………………………8分 20．（本小题满分8分）证明：∵BE=CF∴BE+EC=CF+EC ，即BC=EF................................3分 在△ABC 和△DEF 中AB DEAC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩.............................6分 ∴△ABC ≌△DEF(SSS)..................... 7分 ∴∠A=∠D............................... 8分21．（本小题满分8分）350x y --=∴23135x y x y +=⎧⎨-=⎩…………………………………………………………………3分解得：21x y =⎧⎨=-⎩…………………………………………………………………5分∴()44219x y -=⨯--= ……………………………………………………6分 ∵9的平方根是3±∴4x y -的平方根是3± ……………………………………………………8分 22．（本小题满分10分）解：（1）做成的长方体盒子的体积为422+--b a ab ； …………………………3分（注：答案为)2)(2(--b a 得2分） （2）∵长方形的周长为30，∴30)(2=+b a ，即15=+b a ， ……………………………………………5分 ∵长方形的面积为100，∴100=ab ， …………………………………………………………………7分∴7441521004)(2422=+⨯-=++-=+--b a ab b a ab . ……………10分23．（本小题满分10分）（1）证明：∵DE ⊥AB ，∠ACB=090∴△BCE 与△BDE 都是直角三角形........................1分 在Rt △BCE 与Rt △BDE 中⎩⎨⎧==BD BC BEBE ∴Rt △BCE ≌Rt △BDE(HL)...................4分 ∴CE=DE..................................5分（2）∵DE ⊥AB,∴∠ADE=∠BDE=090∵点D 为AB 的中点， ∴AD=BD 又∵DE=DE ，∴△ADE ≌△BDE ， .................................................7分 ∴∠AED=∠DEB∵△BCE ≌△BDE ，∴∠CEB=∠DEB∴∠AED=∠DEB=∠CEB ， .............................................9分 ∵∠AED+∠DEB+∠CEB=0180，∴∠AED=060 .......................... ........................10分 24．（本小题满分12分）解：（1） 3 , 2 ， 3 ； ……………………………………………6分（2）设z y x ===)30,4(,)6,4(,)5,4(， ……………………………………………7分则304,64,54===z y x ， ………………………………………………8分 ∴3065444=⨯=⋅=+y x y x ， ………………………………………………10分 ∵304=z ， ∴zyx 44=+，∴z y x =+，即(4，5)＋(4，6)=(4，30) …………………………………………………12分25．（本小题满分14分）解：（1） △ADF ≌△ABG 、△AEF ≌△AEG ；..............................4分（注：写出一对得2分，两对得4分）（2）①如图，将△ADF 绕着点A 顺时针旋转，使AD 与AB 重合，得△ABG ，∵AB=AD,∠ABC=∠D=090，∴∠ABC+∠ABG=0180即∠GBC=0180，易得△ADF ≌△ABG ，..............................6分 ∴∠DAF=∠BAG ，AF=AG ，DF=BG ， ∵2∠EAF=∠BAD ，∴∠EAF=∠BAE+∠DAF=∠BAE+∠BAG=∠EAG ，∵AE=AE ，∴△AEF ≌△AEG ，........................................8分 ∴EF=EG=BE+BG=BE+DF ，即EF=BE+DF.............................................9分 ②不成立....................................................10分 理由如下：如图，将△ADF 绕着点A 顺时针旋转，使AD 与AB 重合，得△ABH ， ∵AB=AD,∠B=∠ADC=∠ADF=090∴点H 在BC 上,易得AF=AH,BH=DF,∠1=∠2.......11分 ∴∠EAF=∠EAD+∠1=∠EAD+∠2, ∵2∠EAF=∠BAD=∠EAD+∠2+∠EAH ，∴∠EAF=∠EAH ，..............................12分 又∵AE=AE ，∴△AEF ≌△AEH ，..............................13分 ∴EF=EH=BE-BH=BE-DF,即EF=BE-DF ，∴①中的结论不成立.............................14分。
八年级上册数学《第二章实数》单元测试卷(含答案解析)
2018年秋八年级上学期 第二章 实数 单元测试卷数 学 试 卷考试时间：120分钟；满分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列实数为无理数的是（ ）A ．﹣5B ．27C ．0D ．π 2．（4分）若1+a +|b+2|=0，那么a ﹣b=（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．3 D ．03．（4分）四个实数﹣5，﹣3，0，π1中最小的是（ ） A ．﹣5 B ．﹣3 C ．0 D ．π1 4．（4分）下列正确的有（ ）①若x 与3互为相反数，则x+3=0；②﹣21的倒数是2；③|﹣15|=﹣15；④负数没有立方根．A ．①②③④B ．①②④C ．①④D ．①5．（4分）|1﹣2|=（ ）A ．1﹣2B ．2﹣1C ．1+2D ．﹣1﹣26．（4分）如图，数轴上的点A 表示的数是1，OB ⊥OA ，垂足为O ，且BO=1，以点A 为圆心，AB 为半径画弧交数轴于点C ，则C 点表示的数为（ ）A ．﹣0.4B ．﹣2C ．1﹣2D ．2﹣17．（4分）若式子()212-+m m 有意义，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣2 B ．m ＞﹣2且m ≠1 C ．m ≥﹣2 D ．m ≥﹣2且m ≠18．（4分）下列计算正确的是（ ）A ．（﹣3a 2）•2a 3=﹣6a 6B ．a 6÷a 2=a 3C ．ab =a •bD ．（﹣ab ﹣1）2=a 2b 2+2ab+1 9．（4分）下列各组二次根式中，不是同类二次根式的是（ ） A ．5.0与81 B ．a b 与ba C ．y x 2与2xy D ．52a 与32a 10．（4分）化简y x y x +-（x ≠y ，且x 、y 都大于0），甲的解法；y x y x +-=()()()()y x y x y x y x -+--=x ﹣y ；乙的解法：y x y x +-=()()y x y x y x +-+=x﹣y ，下列判断正确的是（ ）A ．甲的解法正确，乙的解法不正确B ．甲的解法不正确，乙的解法正确C ．甲、乙的解法都正确D ．甲、乙的解法都不正确二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．（5分）根据如图所示的计算程序，若输入的x 的值为4，则输出的y 的值为 ．12．（5分）若实数x ，y 满足（2x ﹣3）2+|9+4y|=0，则xy 的立方根为 ．13．（5分）对于两个非零实数x ，y ，定义一种新的运算：x*y=x a +yb ．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是 ．14．（5分）观察下列运算过程：请运用上面的运算方法计算：= ．三．解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）计算：（1）（1﹣2）0+|2﹣5|+（﹣1）2018﹣31×45； （2）（x+y ）2﹣x （2y ﹣x ）16．（8分）先化简，后求值：（a+5）（a ﹣5）﹣a （a ﹣2），其中a=212+． 17．（8分）已知某个长方体的体积是1800cm 3，它的长、宽、高的比是5：4：3，请问该长方体的长、宽、高是有理数还是无理数？为什么？18．（8分）已知实数a 、b 满足（a+2）2+322--b b =0，则a+b 的值．19．（10分）现有一组有规律排列的数：1、﹣1、2、﹣2、3、﹣3、1、﹣1、2、﹣2、3、﹣3…其中，1、﹣1、2、﹣2、3、﹣3这六个数按此规律重复出现，问：（1）第50个数是什么数？（2）把从第1个数开始的前2017个数相加，结果是多少？（3）从第1个数起，把连续若干个数的平方加起来，如果和为520，则共有多少个数的平方相加？20．（10分）已知5a ﹣1的算术平方根是3，3a+b ﹣1的立方根为2（1）求a 与b 的值；（2）求2a+4b 的平方根．21．（12分）我们来定义一种新运算：对于任意实数x 、y ，“※”为a ※b=（a+1）（b+1）﹣1（1）计算（﹣3）※9（2）嘉琪研究运算“※”之后认为它满足交换律，你认为她的判断 （正确、错误）（3）请你帮助嘉琪完成她对运算“※”是否满足结合律的证明．证明：由已知把原式化简得a ※b=（a+1）（b+1）﹣1=ab+a+b∵（a ※b ）※c=（ab+a+b ）※c=a ※（b ※c ）=∴∴运算“※”满足结合律．22．（12分）如图所示，数轴上有A、B、C三点，且AB=3BC，若B为原点，A点表示数为6．（1）求C点表示的数；（2）若数轴上有一动点P，以每秒1个单位的速度从点C向点A匀速运动，设运动时间为t秒，请用含t的代数式表示PB的长；（3）在（2）的条件下，点P运动的同时有一动点Q从点A以每秒2个单位的速度向点C匀速运动，当P、Q两点相距2个单位长度时，求t的值．23．（14分）如图，在数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a，b，c，d，且满足a，b是方程|x+7|=1的两个解（a＜b），且（c﹣12）2与|d﹣16|互为相反数．（1）填空：a=、b=、c=、d=；（2）若线段AB以3个单位/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以1单位长度/秒向左匀速运动，并设运动时间为t秒，A、B两点都运动在CD上（不与C，D两个端点重合），若BD=2AC，求t得值；（3）在（2）的条件下，线段AB，线段CD继续运动，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使BC=3AD？若存在，求t得值；若不存在，说明理由．2018年秋八年级上学期 第二章 实数 单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A 、﹣5是整数，是有理数，选项错误；B 、27是分数，是有理数，选项错误； C 、0是整数，是有理数，选项错误；D 、π是无理数，选项正确；故选：D ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后求出a ﹣b 的值．【解答】解：∵01≥+a ，|b+2|≥0， ∵1+a +|b+2|=0，∴a+1=0，b+2=0，解得：a=﹣1，b=﹣2，把a=﹣1，b=﹣2代入a ﹣b=﹣1+2=1，故选：A ．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．3．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：四个实数﹣5，﹣3，0，π1中最小的是﹣5，故选：A ． 【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握．4．【分析】直接利用互为相反数的定义以及绝对值、倒数的定义分别分析得出答案．【解答】解：①若x 与3互为相反数，则x+3=0，正确； ②﹣21的倒数是﹣2，故此选项错误； ③|﹣15|=15，故此选项错误；④负数有1个立方根，故此选项错误．故选：D ．【点评】此题主要考查了互为相反数的定义以及绝对值、倒数的定义，正确把握相关定义是解题关键．5．【分析】直接利用绝对值的性质化简得出答案．【解答】解：|1﹣2|=2﹣1．故选：B ．【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键．6．【分析】利用勾股定理求出AB 的长，可得AB=AC=2，推出OC=2﹣1即可解决问题；【解答】解：在Rt △AOB 中，AB=22OA OB +=2，∴AB=AC=2，∴OC=AC ﹣OA=2﹣1，∴点C 表示的数为1﹣2．故选：C ．【点评】本题考查实数与数轴、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．7．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：⎩⎨⎧≠-≥+0102m m ∴m ≥﹣2且m ≠1故选：D ．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的条件，本题属于基础题型．8．【分析】根据单项式乘单项式、同底数幂的除法、二次根式的性质及完全平方公式计算可得．【解答】解：A 、（﹣3a 2）•2a 3=﹣6a 5，此选项错误；B 、a 6÷a 2=a 4，此选项错误；C 、当a ≥0、b ≥0时，ab =a •b ，此选项错误；D 、（﹣ab ﹣1）2=（ab+1）2=a 2b 2+2ab+1，此选项正确；故选：D ．【点评】本题主要考查整式的运算和二次根式性质，解题的关键是熟练掌握单项式乘单项式、同底数幂的除法的运算法则、二次根式的性质及完全平方公式．9．【分析】将各选项的二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同判断即可．故选：C ．【点评】本题考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．10．【分析】分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式，或者运用因式分解和约分．【解答】解：甲的解法：利用平方差公式进行分母有理化，正确； 乙的解法：，利用因式分解进行分母有理化，正确；故选：C ．【点评】本题主要考查了分母有理化以及二次根式的混合运算，分母有理化是指把分母中的根号化去．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．【分析】先把x=4=2＜4，代入21x 中，计算即可． 【解答】解：当x=4=2时，y=21×2=1， 故答案为：1．【点评】本题考查了代数式求值和算术平方根，解答本题的关键就是弄清楚图中给出的计算程序．12．【分析】直接利用偶次方以及绝对值的性质得出x ，y 的值，进而利用立方根的定义计算得出答案．【解答】解：∵（2x ﹣3）2+|9+4y|=0，∴2x ﹣3=0，9+4y=0，解得：x=23，y=﹣49， 故xy=﹣827， ∴xy 的立方根为：﹣23． 故答案为：﹣23． 【点评】此题主要考查了立方根以及绝对值和偶次方的性质，正确得出x ，y 的值是解题关键．13．【分析】根据新定义的运算法则即可求出答案．【解答】解：∵1*（﹣1）=2，∴211=-+b a 即a ﹣b=2∴原式=()b a b a --=+-2122=﹣1 故答案为：﹣1【点评】本题考查代数式运算，解题的关键是熟练运用整体的思想，本题属于基础题型．14．【分析】先分母有理化，然后合并即可．【解答】解：=212019-． 故答案为212019-． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．三．解答题（共9小题，满分90分）15．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和二次根式的性质分别化简得出答案；（2）首先去括号合并同类项，进而得出答案．【解答】解：（1）原式=1+5﹣2+1﹣5=0；（2）原式=x 2+2xy+y 2﹣2xy+x 2=2x 2+y 2．【点评】此题主要考查了实数运算以及完全平方公式和单项式乘以多项式等知识，正确掌握运算法则是解题关键．16．【分析】先根据二次根式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得．【解答】解：原式=a 2﹣5﹣a 2+2a=2a ﹣5，当a=212+时， 原式=2×（212+）﹣5 =22+1﹣5 =22﹣4．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．17．【分析】根据长方体的体积公式，可得长、宽、高、根据无理数就是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：长、宽、高不是无理数，理由如下：设长、宽、高分别为5x ，4x ，3x ．由体积，得60x 3=1800， 解得x=330，长、宽、高分别为5330，4330，3330是无理数．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．18．【分析】直接利用偶次方的性质以及算术平方根的定义得出a ，b 的值进而得出答案．【解答】解：∵（a+2）2+322--b b =0，∴a+2=0，b 2﹣2b ﹣3=0，解得：a=﹣2，b 1=﹣1，b 2=3，则a+b 的值为：1或﹣3．【点评】此题主要考查了偶次方的性质以及算术平方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．19．【分析】（1）根据题意可以求得第50个数是什么数；（2）根据题意可以求得重复出现的每六个数相加的和，从而可以得到把从第1个数开始的前2017个数相加的和；（3）根据题目中的数据可以求得重复出现的每六个数平方的和，从而可以解答本题．【解答】解：（1）∵50÷6=8…2，∴第50个数是﹣1；（2）∵1+（﹣1）+2+（﹣2）+3+（﹣3）=0，2017÷6=336…1，∴从第1个数开始的前2017个数相加，结果是1；∴从第1个数起，把连续若干个数的平方加起来，如果和为520，则共有43×6+3=261个数的平方相加．【点评】本题考查算术平方根、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的数字的变化规律解答．20．【分析】（1）根据算术平方根与立方根定义得出5a﹣1=32，3a+b﹣1=23，解之求得a、b 的值；（2）由a、b的值求得2a+4b的值，继而可得其平方根．【解答】解：（1）由题意，得5a﹣1=32，3a+b﹣1=23，解得a=2，b=3．（2）∵2a+4b=2×2+4×3=16，=±4．∴2a+4b的平方根16【点评】本题考查了平方根，立方根，算术平方根的定义，列式求出a、b的值是解题的关键．21．【分析】（1）根据新定义运算法则即可求出答案．（2）只需根据整式的运算证明法则a※b=b※a即可判断．（3）只需根据整式的运算法则证明（a※b）※c=a※（b※c）即可判断．【解答】解：（1）（﹣3）※9=（﹣3+1）（9+1）﹣1=﹣21（2）a※b=（a+1）（b+1）﹣1b※a=（b+1）（a+1）﹣1，∴a※b=b※a，故满足交换律，故她判断正确；（3）由已知把原式化简得a※b=（a+1）（b+1）﹣1=ab+a+b∵（a※b）※c=（ab+a+b）※c=（ab+a+b+1）（c+1）﹣1=abc+ac+ab+bc+a+b+c∵a※（b※c）=a（bcv+b+c）+（bc+b+c）+a=abc+ac+ab+bc+a+b+c∴（a※b）※c=a※（b※c）∴运算“※”满足结合律故答案为：（2）正确；（3）abc+ac+ab+bc+a+b+c ；abc+ac+ab+bc+a+b+c ；（a ※b ）※c=a ※（b ※c ）【点评】本题考查新定义运算，解题的关键是正确理解新定义运算的法则，本题属于中等题型．22．【分析】（1）根据AB=3BC ，若B 为原点，A 点表示数为6，即可求出C 点表示的数；（2）设运动时间为t 秒，分0＜t ＜2时，t ＞2时，两种情况分别求得PB 的长；（3）首先求出AC 的长度，根据P 从点C 向点A 匀速运动，Q 点A 向点C 匀速运动，求出t 的值；【解答】解：（1）∵AB=3BC ，A 点表示数为6，若B 为原点，∴C 点表示的数为﹣2．（2）设运动时间为t 秒，若0＜t ＜2时，PB 的长为：2﹣t若t ＞2时，PB 的长为：t ﹣2（3）AC=AB+BC=6+2=8∵动点P 从点C 向点A 匀速运动，动点Q 点A 向点C 匀速运动∴（8+2）÷（2+1）=310s ∴t 的值为310s ． 【点评】本题主要考查了数轴的应用，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系．23．【分析】（1）根据方程与非负数的性质即可求出答案．（2）AB 、CD 运动时，点A 对应的数为：﹣8+3t ，点B 对应的数为：﹣6+3t ，点C 对应的数为：12﹣t ，点D 对应的数为：16﹣t ，根据题意列出等式即可求出t 的值．（3）根据题意求出t 的范围，然后根据BC=3AD 求出t 的值即可．【解答】解：（1）∵|x+7|=1，∴x=﹣8或﹣6∴a=﹣8，b=﹣6，∵（c ﹣12）2+|d ﹣16|=0，∴c=12，d=16，（2）AB 、CD 运动时，点A 对应的数为：﹣8+3t ，点B 对应的数为：﹣6+3t ，点C 对应的数为：12﹣t ，点D 对应的数为：16﹣t ，∴BD=|16﹣t ﹣（﹣6+3t ）|=|22﹣4t|AC=|12﹣t ﹣（﹣8+3t ）|=|20﹣4t|∵BD=2AC ，∴22﹣4t=±2（20﹣4t ）解得：t=29或t=631 当t=29时，此时点B 对应的数为215，点C 对应的数为215，此时不满足题意， 故t=631 （3）当点B 运动到点D 的右侧时，此时﹣6+3t ＞16﹣t∴t ＞211， BC=|12﹣t ﹣（﹣6+3t ）|=|18﹣4t|，AD=|16﹣t ﹣（﹣8+3t ）|=|24﹣4t|，∵BC=3AD ，∴|18﹣4t|=3|24﹣4t|，解得：t=427或t=845 经验证，t=427或t=845时，BC=3AD 故答案为：（1）﹣8；﹣6；12；16【点评】本题考查实数与数轴的综合问题，涉及解方程，绝对值的性质，分类讨论的思想，本题属于中等题型．。
2018年秋八年级数学答案
北海市2018－2019学年度第一学期期末教学质量测查卷八年级数学（上）参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案A A D C D A D C B B二、填空题（每小题3分，共15分）11.212.>13.14.315.2.2三、解答题（共55分，解答应写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）16.解：原式=4分=5分17.解：方程两边同乘，得1分2分3分4分检验：当时，因此是原分式方程的解5分18.解：解不等式①得2分解不等式②得4分不等式①、②的解集在数轴上表示为6分所以不等式组的解集为：7分19.解：＝2分＝3分＝4分＝5分当时，原式＝＝（注：）7分20.解：设要得奖需选对x 道题，则不选或选错的(25-x )道题1分根据题意，可得4x -2×(25-x )≥603分解这个不等式，得x ≥185分由于x 为整数，故x 最小值为196分答：得奖至少应选对19道题．7分21.证明：∵B E ∥D F ，∴∠A B E ＝∠D 2分在△A B E 和△F D C 中∵6分∠A B E ＝∠D ，A B ＝F D ，∠A ＝∠F ，{∴△A B E ≌△F D C8分22.证明：∵∠A B C ＝∠D C B ，A C 平分∠B C D ，B D 平分∠A B C∴∠A C B ＝∠D B C .2分在△A B C 与△D C B 中∵6分∠A B C ＝∠D C B ，B C ＝C B ，∠A C B ＝∠D B C ，{∴△A B C ≌△D C B 7分∴A B ＝D C8分23.解：（1）△A E B 和△C E D 都是等边三角形∴B E ＝A E ，D E ＝C E ，∠A E B ＝∠C E D ＝60°1分∴∠A E B +∠A E D ＝∠C E D +∠A E D 即∠B E D ＝∠A E C 2分∴△B E D ≌△A E C ∴B D =A C 3分（2）B D A C .理由如下4分△A E B 和△C E D 都是等腰直角三角形∴B E ＝A E ，D E ＝C E 5分∠A E B ＝∠C E D ＝90°∴∠A E B +∠A E D ＝∠C E D +∠A E D 即∠B E D ＝∠A E C ∴△B E D ≌△A E C 6分∴∠D B E ＝∠C A E 7分∠D B E +∠B G E ＝90°，∠B G E ＝∠A G F ∴∠C A E +∠A G F ＝90°∴B D ⊥A C8分（其它解法参照给分）图2ABECDF G。
2018年初中八年级下册的期末考试数学试卷习题及答案
文档根源为:从网络采集整理.word版本可编写.支持. 2017-2018学年度第二学期期末教课一致检测初二数学一、选择题（此题共30分，每题3分）下边各题均有四个选项，此中只有一个．．是切合题意的．以下函数中，正比率函数是A．y ＝x2B.y＝2C.y＝xD.y＝x1x22以下四组线段中，不可以作为直角三角形三条边的是A.3cm，4cm，5cmB.2cm ，2cm，2 2cmC.2cm ，5cm，6cmD.5cm，12cm，13cm 以下图中，不是函数图象的是A BC D平行四边形所拥有的性质是A. 对角线相等B. 邻边相互垂直C. 每条对角线均分一组对角D. 两组对边分别相等5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学近来几次数学考试成绩的均匀数与方差：1甲乙丙丁均匀数（分）92959592方差要选择一名成绩好且发挥稳固的同学参加数学竞赛，应当选择A．甲B．乙C．丙D．丁6.若x=﹣2是对于x的一元二次方程x23ax a20的一个根，则a的值为2A．1或﹣4B．﹣1或﹣4C．﹣1或4D．1或47.将正比率函数y 2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数分析式是A．y2x 1B．y2x 2C．y2x 2D．y 2x18.在一次为某位身患大病的小朋友募捐过程中，某年级有50师生经过微信平台奉献了爱心.小东对他们的捐钱金额进行统计，并绘制了以下统计图.师生捐钱金额的均匀数和众数分别是A．20，20B．，30C．，20D．20，309.若对于x的一元二次方程k 1x24x 1 0有实数根，则k的取值范围是A．k≤5 B．k≤5，且k≠1C．k＜5，且k≠1D．k＜5210．点（x ，y ）在第一象限内，且 x+y=6，点A 的坐标为（ 4，0）．设△ 的面积为 ，POPAS则以下图象中，能正确反应S 与x 之间的函数关系式的是SSS S12126x6O 6xO6x12xO 4OAB C D二、填空题（此题共 24分，每题3分）11.请写出一个过点（ 0,1），且y 跟着x 的增大而减小的一次函数分析式．12. 在湖的双侧有 A ，B 两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C ，并 量取了AC 中点D 和BC 中点E 之间的距离为 16米，则A ，B 之间的距离应为米．3文档根源为:从网络采集整理 .word 版本可编写.支持 .如图，直线y ＝x ＋b 与直线y ＝kx ＋6交于点P (3，5)，则对于x 的不等式kx ＋6＞x ＋b的解集是_____________．14. 在菱形ABCD 中，∠A =60°，其所对的对角线长为 4，则菱形ABCD 的面积是．15. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作， 确立了中国传统数学的基本框架，书中的算法系统到现在仍在推进着计算机的发展和应用 .《九章算术》中记录：今有户不知高、广，竿不知长、短.横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短 . 横放，竿比门宽长出 4尺；竖 放，竿比门高长出 2尺；斜放，竿与门对角线恰巧相等 .问门高、宽、对角线长分别是多 少？若设门对角线长为 x 尺，则可列方程为 .16.方程x 28x150的两个根分别是一个直角三角形的两条边长，则直角三角形的第三条边长是.17. 已知直线y2x 2与x 轴、y 轴分别交于点A ，B .若将直线y 1x 向上平移n 个2单位长度与线段AB 有公共点，则n 的取值范围是.在一节数学课上，老师部署了一个任务：已知，如图 1，在Rt △ABC 中，∠B =90°，用尺规作图作矩形ABCD .4文档根源为:从网络采集整理.word版本可编写.支持.图1图2同学们开动脑筋，想出了好多方法，此中小亮作了图2，他向同学们分享了作法：①分别以点A，C为圆心，大于1AC长为半径画弧，两弧分别交于点E，F，连结EF2交AC于点O；作射线BO，在BO上取点D，使ODOB；③连结AD，CD.则四边形ABCD就是所求作的矩形.老师说：“小亮的作法正确.”小亮的作图依照是.三、解答题（此题共46分，第19—21,24题,每题4分，第22,23,25-28题,每题5分）19．用配方法解方程：x26x120.如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使极点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE:EC 2:1，求线段EC,CH的长．5文档根源为:从网络采集整理.word版本可编写.支持.21. 已知对于x的一元二次方程m1x2m1x20，此中m1.1）求证：此方程总有实根；2）若此方程的两根均为正整数，求整数m的值2017年5月5日，国产大飞机C919首飞圆满成功.C919大型客机是我国初次依照国际适航标准研制的150座级干线客机，首飞成功标记着我国大型客机项目获得重要打破,是我公民用航空工业发展的重要里程碑.当前，C919大型客机已有国内外多家客户预定六百架表1是此中20家客户的订单状况.表1客户订单（架）客户订单（架）中国国际航空20工银金融租借有限企业45中国东方航空20安全国际融资租借企业50中国南方航空20交银金融租借有限企业306文档根源为:从网络采集整理.word版本可编写.支持.海南航空20中国飞机租借有限企业20四川航空15中银航空租借个人有限20企业河北航空20农银金融租借有限企业45幸福航空20建信金融租借股份有限50企业国银金融租借有限企业15招银金融租借企业30美国通用租借企业GECAS20兴业金融租借企业20泰国都市航空10德国普仁航空企业7依据表1所供给的数据补全表2，并求出这组数据的中位数和众数.表2订单（架）71015203050客户（家）11222(1)如图1，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延伸线于F，且AF＝BD，连结BF．(2)(3)求证：点D是线段BC的中点；(4)(5)如图2，若AB＝AC=13,AF＝BD=5，求四边形AFBD的面积．7文档根源为:从网络采集整理.word版本可编写.支持.8文档根源:从网采集整理.word 版本可.迎下支持 .24．有一个：研究函数y1 的象与性．1x小明依据学一次函数的，函数y1 1的象与性行了研究．x下边是小明的研究程，充完好：(1）函数y1 ；1的自量x 的取范是x(2）下表是 y 与x 的几．x⋯ -4 -3 -2-1 -m m 1 2 3 4 ⋯3 2 1 345 y ⋯320-1323⋯424求出m 的；(3）如，在平面直角坐系xOy 中，描出了以表中各坐的点．依据描出的点，画出函数的象；9文档根源为:从网络采集整理.word版本可编写.支持.(4）写出该函数的一条性质．已知：如图，平行四边形ABCD的对角线订交于点O，点E在边BC的延伸线上，且OE＝OB，联络DE．求证：DE⊥BE；(2)设CD与OE交于点F，若OF2FD2OE2，CE3,DE 4，求线段CF长．10文档根源为:从网络采集整理.word版本可编写.支持.26.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（0，3），C（0，-1）三点.1）求线段BC的长度；2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；3）在（2）的条件下，直线BD上应当存在点P，使以A，B，P三点为极点的三角形是等腰三角形.请利用尺规作图作出全部的点P，并直接写出此中随意一个点P的坐标．（保存作图印迹）如图，在△ABD中，AB=AD,将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C.E是BD上一点，且BE>DE，连结CE并延伸交AD于F，连结AE.1）依题意补全图形；2）判断∠DFC与∠BAE的大小关系并加以证明；3）若∠BAD=120°，AB=2，取AD的中点G，连结EG，求EA+EG的最小值.A AB DB D11文档根源为:从网络采集整理.word版本可编写.支持.备用图28.在平面直角坐标系xOy中，已知点M a,b及两个图形W1和W2，若对于图形W1上任意一点Px,y，在图形W2上总存在点P x,y，使得点P是线段PM的中点，则称点P是点P对于点M的关系点，图形W2是图形W1对于点M的关系图形，此时三个点的坐标x a y b 知足x，y2.2（1）点P2,2是点P对于原点O的关系点，则点P的坐标是；（2）已知，点A 4,1，B 2,1，C 2,1，D 4,1以及点M3,0①画出正方形ABCD对于点M的关系图形；12文档根源为:从网络采集整理.word版本可编写.支持.②在y轴上能否存在点N,使得正方形ABCD对于点N 的关系图形恰巧被直线y x分红面积相等的两部分？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明原因.132018学年度第二学期期末一初二数学参照答案及分准一、（本共30分，每小3分）号12345678910答案C C B D B A C B B B二、填空（本共24分，每小3分）11.y=-x+1等，答案不独一.12.3213.X＜314.8315.x2x42x2216.4或许3417.1≤n≤2 2到段两头距离相等的点在段的垂直均分上，角相互均分的四形是平行四形，有一个角是直角的平行四形是矩形.三、解答题（此题共46分，第19—21,24题,每题4分，第22,23,25-28题,每题5分）19.解：x32⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分10，解得x1 3 10，x23 10.⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分20．解：∵BC 9,BE:EC 2:1,∴EC 3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分CHx,DH 9 x.⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分由折叠可知EH DH 9x.14在Rt△△ECH中，C=90，∴EC2CH2EH2.即32x22⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分9x.解得x4.∴CH 4.⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（1）明：由意m1.2m142m1⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分m26m92m32∵m 3≥0恒建立，∴方程m 1x2m 1x 2 0有根；⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（2）解：解方程m1x2m1x20，得x112.，x2m1∵方程m1x2m1x20的两根均正整数，且m是整数, m11，或m12.∴m 2，或m 3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分15(架)710152030455022.解：客(家)11210222⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分中位数是20，众数是20.⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分23.(1)明：∵点E是AD的中点，∴AE＝DE．∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∠FAE＝∠CDE．∴△EAF≌△EDC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴AF＝DC．∵AF＝BD，∴＝，即D 是的中点．⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分BD DC BC（2）解：∵AF∥BD，AF＝BD，∴四形AFBD是平行四形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∵AB＝AC，又由(1)可知D是BC的中点，∴AD⊥BC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分在Rt△ABD中，由勾股定理可求得AD=12，∴矩形AFBD的面BD AD 60.⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分24.解：（1）x≠0；⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分16文档根源:从网采集整理.word版本可.迎下支持.(2）令113，m∴m1；⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分2(3）如⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（4）答案不独一，可参照以下的角度：⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分①函数没有最大或函数没有最小；②函数在不等于1；③增减性（1）明：∵平行四形ABCD，∴OB=OD.∵OB=OE，∴OE=OD.∴∠OED=∠ODE.⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵OB=OE，17∴∠1=∠2.∵∠1+∠2+∠ODE+∠OED=180°，∴∠2+∠OED=90°.∴DE⊥BE；⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（2）解：∵OE=OD，OF2FD2OE2，∴OF2FD2 OD2.∴△OFD直角三角形，且∠OFD=90°.⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分在Rt△中，∠CED=90°，CE=3，DE4,CED∴CD2CE2 DE2.∴CD5.⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分又∵1CD EF1CEDE, 2212.∴EF5在Rt△CEF中，∠CFE=90°，CE=3，EF12,5依据勾股定理可求得9⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分CF.5解：（1）∵B（0，3），C（0，1）.∴BC=4.⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分（2）直AC的分析式y=kx+b，把A（，0）和C（0，1）代入y=kx+b，18∴.解得：，∴直AC的分析式：y=x 1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∵DB=DC，∴点D在段BC的垂直均分上.∴D的坐 1.把y=1代入y=x 1，解得x= 2，∴D的坐（2，1）.⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（3）⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分当A、B、P三点点的三角形是等腰三角形，点P的坐（3，0），（，2），（3，3），（3，3+）,写出此中随意一个即可.⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分27.28.29.30.31.解：（1）AFB E D19C⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分（2）判断：∠DFC=∠BAE.⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分明：∵将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C.∴BC=BA=DA=CD.∴四形ABCD菱形.∴∠ABD=∠CBD，AD∥BC.又∵BE=BE，∴△ABE≌△CBE（SAS）.∴∠BAE=∠BCE.∵AD∥BC，∴∠DFC=∠BCE.∴∠DFC=∠BAE.⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分3）CG,AC.由P4,4称可知，EA+EG=EC+EG,CG就是EA+EG的最小.⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∵∠BAD=120°，四形ABCD菱形，∴∠CAD=60°.∴△ACD2的等三角形.20可求得CG=3.EA+EG的最小3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分解：(1)∵P(-4,4)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分(2)①接AM,并取中点A′；同理，画出B′、C′、D′；∴正方形A′B′C′D′所求作．-----------------------------3分②不如N(0,n)．∵关正方形被直y=-x分红面相等的两部分，∴中心Q落在直y=-x上．-------------------------------------4分∵正方形ABCD的中心E(-3,0)，21文档根源为:从网络采集整理.word版本可编写.支持.22。
2018年秋八年级数学上册全一册试题(打包77套 202页 含答案)(新版)新人教版
第十一章三角形11.1与三角形有关的线段11.1.1三角形的边知识要点基础练知识点1三角形的概念1.三角形是(B)A.连接任意三个角组成的图形B.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形C.由三条线段组成的图形D.以上说法均不对2.如图,图中三角形的个数有6个.在△ABE中,AE所对的角是∠B ,∠BAE所对的边是BE ;在△ADE中,AD是∠AED 的对边;在△ADC中,AC是∠ADC 的对边.知识点2三角形的分类3.三角形按角分类可以分为(A)A.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形B.等腰三角形、等边三角形、不等边三角形C.直角三角形、等腰直角三角形D.以上答案都不正确知识点3三角形的三边关系4.若三角形的两边长分别是2和7,则第三边长c的取值范围是5<c<9;当周长为奇数时,第三边长为6或8.5.用一条长为35 cm的细绳围成一个等腰三角形.(1)如果腰长是底边长的3倍,那么各边的长是多少?(2)能围成有一边的长为1 cm的等腰三角形吗?为什么?解:(1)设底边长为x cm,则腰长为3x cm.x+3x+3x=35,解得x=5.故底边长为5 cm,腰长为15 cm.(2)能.当该边为腰长时,底边为35-1³2=33,33>2,所以不存在.当该边为底边时,腰长为(35-1)÷2=17,符合条件,所以能.故能围成有一边的长为1 cm的等腰三角形,腰长为17 cm.综合能力提升练6.已知a,b,c是△ABC的三边长,且(a+b+c)(a-b)=0,则△ABC一定是(A)A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.不能确定7.如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L的取值范围是(D)A.6<L<15B.6<L<16C.11<L<13D.10<L<168.满足下列条件的三条线段a,b,c中,不能组成三角形的是(B)A.a=m+2,b=m+3,c=m+5(m>1)B.a=2m,b=3m,c=5m+1(m>1)C.a=2m,b=3m,c=5m-1(m>1)D.a∶b∶c=2∶3∶49.有四根细木棒,长度分别为 3 cm,4 cm,6 cm,9 cm,以其中任意三条为边可以构成2个三角形.10.若等腰三角形的周长为10 cm,其中一边长为 2 cm,则该等腰三角形的底边长为 2 cm.11.已知a,b,c是△ABC的三条边长,化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为0.12.已知等腰三角形的两边长a,b满足|2a-3b+5|+(2a+3b-13)2=0,求三角形的周长.解:∵|2a-3b+5|+(2a+3b-13)2=0,∴当2为底边长时,三角形的周长为8;当3为底边长时,三角形的周长为7,∴三角形的周长为7或8.13.小红用长度为10 cm,45 cm和50 cm的三根木条钉一个三角形,若将50 cm的木条截去一部分后,就怎么也钉不成一个三角形.(1)最长的木条至少截去了多少厘米?(2)如果最长的木条截去了25 cm,你通过怎样的截一根木条的方法钉成一个小三角形?解:(1)∵已知两根木条的长为10 cm,45 cm,设第三根木条长为x cm,∴45-10<x<45+10,即35<x<55.∵50-35=15,∴最长的木条至少截去了15 cm.(2)∵50-25=25,25+10<45,∴将长45 cm的木条截去大于10 cm而小于30 cm的一部分,这根木条与其他两根木条可钉成一个小三角形.14.观察下列一组三角形,将第1个图中三角形各边中点连接起来得到第2个图形,再分别连接第2个图形中间的小三角形各边中点得到第3个图形,按此方法继续下去,根据图形的变化规律完成下列问题:(1)将下表填写完整.(2)在第n 个图形中三角形的个数是 4n-3 .(用含n 的式子表示,n 为正整数)拓展探究突破练15.已知△ABC.(1)如图1,边BC 上有1个点D ,连接AD ,则图中共有多少个三角形?(2)如图2,边BC 上有2个点D ,E ,连接AD,AE ,则图中共有多少个三角形?(3)如图3,边BC 上有3个点D ,E ,F ,连接AD ,AE ,AF ,则图中共有多少个三角形?(4)如图4,边BC 上有2018个点D ,E ,F ,…,连接AD ,AE ,AF ,…,则图中共有多少个三角形?解:(1)图中共2+1=3个三角形. (2)图中共有3+2+1=6个三角形. (3)图中共有4+3+2+1=10个三角形.(4)图中共有2019+2018+…+1==2039190个三角形.11.1.2 三角形的高、中线与角平分线知识要点基础练知识点1 三角形的高1.如图,在△ABC 中,正确画出边AC 上的高的是(D )2.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC于点D,则BC边上的高是AB ,AB边上的高是BC ,AC边上的高是BD .知识点2三角形的中线3.能把三角形分成两个面积相等的三角形的线段是(A)A.中线B.高C.角平分线D.以上三种情况都正确4.如图,AD是△ABC的中线,AE是△ABD的中线,若CE=9 cm,则BC=12 cm.知识点3三角形的角平分线5.下列说法正确的是(B)A.三角形的三条高都在三角形内B.三角形的三条中线相交于一点C.三角形的三条角平分线可能在三角形内,也可能在三角形外D.三角形的角平分线是射线综合能力提升练6.如果一个三角形三条高的交点恰好是三角形的一个顶点,那么这个三角形是(B)A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定7.【教材母题变式】如图所示,∠1=∠2,∠3=∠4,下列结论中错误的是(D)A.BD是△ABC的角平分线B.CE是△BCD的角平分线C.∠3=∠ACBD.CE是△ABC的角平分线8.三角形的角平分线、中线、高都是(A)A.线段B.射线C.直线D.以上都有可能9.如图,在△ABC中,∠C=90°,D,E是AC上两点,且AE=DE,BD平分∠EBC,那么下列说法中错误的有(A)①BE是△ABD的中线;②BD是△BCE的角平分线;③∠1=∠2=∠3;④BC是△ABE的高.A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图,AD⊥BC于点D,那么图中以AD为高的三角形有6个.11.BD是△ABC的中线,若AB=5 cm,BC=3 cm,则△ABD与△BCD的周长之差为 2 cm.12.如图,在△ABC中,已知点E,F分别是AD,CE边上的中点,且S△ABC=8 cm2,则S△BEF的值为 2 cm2.13.如图,已知△ABC.(1)画中线AD;(2)画△ABD的高BE及△ACD的高CF.解:(1)AD如图所示.(2)如图所示.14.如图,已知AD是△ABC的角平分线,P为AD上一点,PM∥AC交AB于点M,PN∥AB交AC于点N,求证:PA平分∠MPN.证明:∵AD是△ABC的角平分线,∴∠BAD=∠CAD.∵PM∥AC,PN∥AB,∴∠APM=∠PAN,∠APN=∠PAM,∴∠APM=∠APN,∴PA平分∠MPN.15.若等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成为15 cm和12 cm两部分,求这个等腰三角形的底边的长.解:如图,设腰AB长为x cm,底边BC长为y cm,①当AB+AD=15 cm,BC+CD=12 cm时,则有解得经检验符合题意;②当AB+AD=12 cm,BC+CD=15 cm时,则有解得经检验符合题意.故这个等腰三角形的底边的长为7 cm或11 cm.拓展探究突破练16.如图1,AD,AE分别是△ABC的边BC上的高和中线,已知AD=5 cm,EC=2 cm.(1)求△ABE和△AEC的面积.(2)通过做题,你能发现什么结论?请说明理由.(3)根据(2)中的结论,解决下列问题:如图2,CD是△ABC的中线,DE是△ACD的中线,EF是△ADE的中线,若△AEF的面积为1 cm2,求△ABC的面积.解:(1)∵AE是△ABC的边BC上的中线,∴BE=EC=2 cm,∴S△ABE=³BE³AD=³2³5=5(cm2),S△AEC=³EC³AD=³2³5=5(cm2).(2)三角形的一条中线将这个三角形分成的两个三角形的面积相等.理由:等底同高的两个三角形的面积相等.(3)∵EF是△ADE的中线,△AEF的面积为1 cm2,∴S△DFE=S△AEF=1 cm2,∴S△ADE=2 cm2,∵DE是△ACD的中线,∴S△DEC=S△ADE=2 cm2,∴S△ADC=4 cm2,∵CD是△ABC的中线,∴S△BDC=S△ADC=4 cm2,∴S△ABC=8 cm2.11.1.3三角形的稳定性知识要点基础练知识点1三角形的稳定性1.用五根木棒钉成如下四个图形,具有稳定性的有(D)A.1个B.2个C.3个D.4个知识点2三角形的稳定性的实际应用2.【教材母题变式】桥梁上的拉杆,电视塔的底座,都是三角形结构,而活动挂架是四边形结构,这是分别利用三角形和四边形的(B)A.稳定性,稳定性B.稳定性,不稳定性C.不稳定性,稳定性D.不稳定性,不稳定性3.如图,工人师傅砌门时,常用木条EF固定长方形门框ABCD,使其不变形,这种做法的根据是(D)A.两点之间线段最短B.长方形的对称性C.长方形的四个角都是直角D.三角形的稳定性综合能力提升练4.在现实的生产、生活中有以下四种情况:①用“人”字梁建筑屋顶;②自行车车梁是三角形结构;③起重机三角形吊臂;④商店的推拉防盗铁门.其中用到三角形稳定性的是(C)A.①②B.②③C.①②③D.②③④5.手工课上,小明用螺栓将两端打有孔的5根长度相等的木条,首尾连接制作了一个五角星,他发现五角星的形状不稳定,稍微一动五角星就变形了.于是他想在木条交叉点处再加上若干个螺栓,使其稳定不再变形,他至少需要添加的螺栓数为(A)A.1个B.2个C.3个D.4个6.下列图形中具有稳定性的共有4个.拓展探究突破练7.(1)如图,要使四边形(用四根木条钉成)不变形,至少要再钉上几根木条?五边形和六边形呢?请在下面画出草图.(2)按照上述方法,猜想如果是一个n边形,至少要再钉上几根木条才能不变形呢?解:(1)如图所示,四边形至少要再钉上1根木条,五边形至少需要再钉上2根木条,六边形至少需要再钉上3根木条.(画法不唯一)(2)如果是一个n边形,至少要再钉上(n-3)根木条才能不变形.11.2与三角形有关的角11.2.1三角形的内角知识要点基础练知识点1三角形内角和定理1.如图,在△ABC中,∠A=60°,∠B=40°,则∠C=80°.2.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的度数之比为2∶3∶4,则∠B=60°.知识点2直角三角形的性质3.在直角三角形中,其中一个锐角是另一个锐角的2倍,则此三角形中最小的角是(B)A.15°B.30°C.60°D.90°4.【教材母题变式】如图,∠BAC=90°,AD⊥BC,∠BAD=30°,则∠C的度数是(A)A.30°B.40°C.50°D.60°知识点3直角三角形的判定5.具备下列条件的△ABC中,不是直角三角形的是(C)A.∠A-∠B=∠CB.∠A=3∠C,∠B=2∠CC.∠A=∠B=2∠CD.∠A=∠B=∠C综合能力提升练6.在△ABC中,∠A+∠B=130°,∠B+∠C=140°,则△ABC的形状是(B)A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形7.如图,CD是∠ACB的平分线,∠EDC=25°,∠A=60°,∠B=70°,则∠BDC的度数是(C)A.70°B.80°C.85°D.95°8.(德阳中考)如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE平分∠ABC交AC边于点E,∠BAC=60°,∠ABE=25°,则∠DAC的大小是(B)A.15°B.20°C.25°D.30°9.如图,在△ABC中,∠BAC=x,∠B=2x,∠C=3x,则∠BAD=150°.10.如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点D,若∠BDC=115°,则∠A= 50°.11.如图,在△ABC中,已知∠ABC=50°,∠ACB=60°,BE是AC边上的高,CF是AB边上的高,H 是BE和CF的交点,则∠BHC=110°.12.如图,有A,B,C三个小岛,B岛在A岛的北偏东85°方向,A岛在C岛的西南方向,B岛在C 岛的南偏西20°方向,求∠ABC的度数.解:依题意得∠DAB=85°,∠ACE=45°,∠BCE=20°,∴∠ACB=∠ACE-∠BCE=25°.又∵AD∥CE,∴∠DAC=∠ACE=45°,∴∠CAB=∠DAB-∠DAC=40°,∴∠ABC=180°-∠CAB-∠ACB=115°.13.如图是一个大型模板,设计要求BA与CD相交成20°角,DA与CB相交成40°角,现测得∠A=145°,∠B=75°,∠C=85°,∠D=55°,就断定这块模板是合格的,这是为什么?解:延长BA,CD,相交于点E,∵∠C+∠ABC=85°+75°=160°,∴∠E=180°-160°=20°.延长DA,CB,相交于点F,∵∠C+∠ADC=85°+55°=140°,∴∠F=180°-140°=40°.∴这块模板是合格的.14.如图,在△ABC中,CD是∠ACB的平分线,CE是AB边上的高.(1)若∠A=45°,∠B=75°,求∠DCE的度数;(2)若∠A<∠B,试写出∠DCE与∠A,∠B之间的关系式,并说明理由.解:(1)∵∠A=45°,∠B=75°,∴∠ACB=180°-∠A-∠B=60°,∵CD是∠ACB的平分线,∴∠ACD=∠ACB=30°,∵CE是AB边上的高,∴∠ACE=90°-∠A=45°,∴∠DCE=∠ACE-∠ACD=45°-30°=15°.(2)∠DCE=(∠B-∠A).理由:在△ABC中,∠ACB=180°-∠A-∠B.∵CD是∠ACB的平分线,∴∠ACD=∠ACB=(180°-∠A-∠B),∵CE是AB边上的高,∴∠ACE=90°-∠A,∴∠DCE=∠ACE-∠ACD=90°-∠A-(180°-∠A-∠B)=(∠B-∠A).拓展探究突破练15.(1)如图1,把△ABC纸片沿DE折叠,使点A落在四边形BCED内部点A'的位置.试写出∠A 与∠1+∠2之间的关系,并说明理由.(2)如果把△ABC纸片沿DE折叠,使点A落在四边形BCED外部点A'的位置,如图2所示.此时∠A与∠1,∠2之间存在怎样的数量关系?(3)如果把四边形ABCD沿EF折叠,使点A,D分别落在四边形BCFE内部点A',D'的位置,如图3所示.∠A',∠D',∠1与∠2之间又存在怎样的数量关系?解:(1)根据翻折的性质,∠ADE=(180°-∠1),∠AED=(180°-∠2),∵∠A+∠ADE+∠AED=180°,∴∠A+(180°-∠1)+(180°-∠2)=180°,整理得,2∠A=∠1+∠2.(2)根据翻折的性质,∠ADE=(180°-∠1),∠AED=(180°+∠2).∵∠A+∠ADE+∠AED=180°,∴∠A+(180°-∠1)+(180°+∠2)=180°,整理得,2∠A=∠1-∠2.(3)根据翻折的性质,∠AEF=(180°-∠1),∠DFE=(180°-∠2).∵∠A+∠D+∠AEF+∠DFE=360°,∴∠A+∠D+(180°-∠1)+(180°-∠2)=360°,整理得,2(∠A+∠D)=∠1+∠2+360°,即2(∠A'+∠D')=∠1+∠2+360°.11.2.2三角形的外角知识要点基础练知识点三角形的外角1.下列命题中,正确的是(C)A.三角形的外角大于它的内角B.三角形的一个外角等于它的两个内角和C.三角形的一个内角小于和它不相邻的外角D.三角形的外角和等于180°2.【教材母题变式】如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,若∠B=35°,∠ACE=60°,则∠A=(C)A.35°B.95°C.85°D.75°3.如图,直线AB∥CD,∠A=70°,∠C=40°,则∠E=30°.综合能力提升练4.如图,将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起,若∠1=20°,则∠2=50°.5.如图,在△AEC中,点D和点F分别是AC和AE上的两点,连接DF,交CE的延长线于点B,若∠A=25°,∠B=45°,∠DFE=106°,则∠C=36°.6.如图,是一台起重机的工作简图,前后两次吊杆位置OP1,OP2与线绳的夹角分别是30°和70°,则吊杆前后两次的夹角∠P1OP2=40°.7.如图,已知∠EGF=∠E+∠F,求∠A+∠B+∠C+∠D的度数.解:如图,过点G作GM∥BE,∴∠EGM=∠E.∵∠EGF=∠E+∠F=∠EGM+∠FGM,∴∠F=∠FGM,∴GM∥FC,∴BE∥FC,∴∠BHP+∠CPH=180°,∵∠BHP=∠A+∠B,∠CPH=∠C+∠D,∴∠A+∠B+∠C+∠D=180°.拓展探究突破练8.如图,点D,E分别在AB,AC上,DE∥BC,F是AD上一点,FE的延长线交BC的延长线于点G.求证:(1)∠EGH>∠ADE;(2)∠EGH=∠ADE+∠A+∠AEF.解:(1)∵∠EGH是△FBG的外角,∴∠EGH>∠B,又∵DE∥BC,∴∠B=∠ADE,∴∠EGH>∠ADE.(2)∵∠BFE是△AFE的外角,∴∠BFE=∠A+∠AEF,∵∠EGH是△BFG的外角,∴∠EGH=∠B+∠BFE.∴∠EGH=∠B+∠A+∠AEF,又∵DE∥BC,∴∠B=∠ADE,∴∠EGH=∠ADE+∠A+∠AEF.11.3多边形及其内角和11.3.1多边形知识要点基础练知识点1多边形及其相关概念1.下列说法正确的是(B)A.由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形B.多边形相邻两边组成的角是这个多边形的内角C.连接多边形的两顶点的线段,叫做多边形的对角线D.四边形是边数最少的多边形2.下列各图中,是凸多边形的是(D)知识点2多边形的对角线3.若从多边形的一个顶点出发,最多可以引9条对角线,则它是(B)A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形4.【教材母题变式】从六边形的一个顶点出发,可以画出m条对角线,它们将六边形分成n 个三角形,则m,n的值分别为(C)A.4,3B.3,3C.3,4D.4,4知识点3正多边形5.下列说法正确的是(C)A.每条边相等的多边形是正多边形B.每个内角相等的多边形是正多边形C.每条边相等且每个内角相等的多边形是正多边形D.以上说法都正确6.下列图形中,是正多边形的是(C)A.等腰三角形B.长方形C.正方形D.五边都相等的五边形综合能力提升练7.多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成了11个三角形,则经过这一点的对角线的条数是(C)A.8B.9C.10D.11【变式拓展】一个六边形截去一个角后,所形成的新多边形共有5或9或14条对角线.8.关于正多边形的特征,下列说法正确的有①②③⑤.①各边相等;②各个内角相等;③各个外角相等;④各条对角线相等;⑤从一个顶点出发的对角线有(n-3)条;⑥从一个顶点引出的对角线将n边形分成面积相等的(n-2)个三角形.9.若一个多边形内角的个数是过它的一个顶点的对角线数的4倍,那么这个多边形是四边形.10.过m边形的一个顶点有4条对角线,n边形没有对角线,p边形有p条对角线,则(m-p)n= 8.11.如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n .12.如图所示,①中多边形(边数为12)是由正三角形“扩展”而来的,②中多边形是由正方形“扩展”而来的,…,依此类推,则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为n(n+1).13.画出下列多边形的全部对角线.解:如图所示.14.已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线,该n边形的周长为56,且各边长是连续的自然数,求这个多边形的各边长.解:依题意有n-3=4,解得n=7,设最短边为x,则7x+1+2+3+4+5+6=56,解得x=5.故这个多边形的各边长是5,6,7,8,9,10,11.15.在多边形边上或内部取一点,与多边形各顶点的连线将多边形分割成若干个小三角形,图1给出了四边形的具体分割方法,分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形.(1)请你按照上述方法将图2中的六边形进行分割,并写出每种方法所得到的小三角形的个数;(2)当多边形为n边形时,按照上述方法进行分割,写出每种分法所得到的小三角形的个数.解:(1)如图所示.所分割成的三角形的个数分别是4个,5个,6个.(2)结合两个特殊图形,可以发现:第一种分割法把n边形分割成了(n-2)个三角形;第二种分割法把n边形分割成了(n-1)个三角形;第三种分割法把n边形分割成了n个三角形.16.如图,用钉子把木棒AB,BC和CD连接起来,用橡皮筋把A,D两端连接起来,设橡皮筋AD 的长是x cm.(1)若AB=5 cm,CD=3 cm,BC=11 cm,求x的最大值和最小值.(2)在(1)的条件下要围成一个四边形,你能求出橡皮筋长x的取值范围吗?解:(1)最大值应该是所有其他三条线段的和,即最大值是5+3+11=19(cm);最小值是用最大的线段的长减去其他两条相对较短的线段的长,即最小值是11-3-5=3(cm).(2)由(1)中的最大值和最小值可得要围成一个四边形,橡皮筋长x的取值范围为3 cm<x<19 cm.拓展探究突破练17.观察下面图形,并回答问题.(1)四边形有2条对角线;五边形有5条对角线;六边形有9条对角线.(2)根据规律七边形有14条对角线,n边形有条对角线.(3)为丰富学生的课余生活,合肥市第一中学8个班级之间举行篮球赛活动,如果采取单循环比赛(每两个班级之间只进行一场比赛),则篮球赛共需赛多少场?解:(3)当n=8时,=20(场),答:篮球赛共需赛20场.11.3.2多边形的内角和知识要点基础练知识点1多边形的内角和1.【教材母题变式】若一个一般的四边形的一组对角都是直角,则另一组对角可以(D)A.都是钝角B.都是锐角C.是一个锐角和一个直角D.是一个锐角和一个钝角2.正八边形的内角和等于1080°.3.已知一个多边形的内角和是900°,则这个多边形是七边形.知识点2多边形的外角和4.一个正多边形的每个外角都等于36°,那么它是(C)A.正六边形B.正八边形C.正十边形D.正十二边形5.科技馆为某机器人编制一段程序,如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走,那么该机器人所走的总路程为12米.6.如图,六边形ABCDEF中,AB∥DC,∠1,∠2,∠3,∠4分别是∠BAF,∠AFE,∠FED,∠EDC的外角,则∠1+∠2+∠3+∠4=180°.综合能力提升练7.多边形的内角中,锐角最多有(C)A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图,四边形ABCD中,∠A+∠B=200°,∠ADC,∠DCB的平分线相交于点O,则∠COD的度数是(C)A.80°B.90°C.100°D.110°9.(宜昌中考)如图,将一张四边形纸片沿直线剪开,如果剪开后的两个图形的内角和相等,下列四种剪法中,符合要求的是(B)A.①②B.①③C.②④D.③④10.(安徽中考)在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C,点E在边AB上,∠AED=60°,则一定有(D)A.∠ADE=20°B.∠ADE=30°C.∠ADE=∠ADCD.∠ADE=∠ADC11.若一个多边形的内角和与外角和的度数比为4∶1,则此多边形共有对角线(B)A.10条B.35条C.40条D.50条【变式拓展】若一个多边形的每个内角都相等,则一个内角与一个外角的度数之比不可能是(A)A.5∶4B.5∶2C.2∶1D.1∶112.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为(C)A.90°B.105°C.130°D.120°13.如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍,则n=6.14.一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°,则该多边形的对角线的条数是14.15.平面上,将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起,如图,则∠1+∠2= ∠3.(填“>”“<”或“=”)16.若一个多边形的各边都相等,它的周长为96,且它的内角和是1800°,则它的边长是8.17.将一块正五边形纸片(图1)做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒(侧面均垂直于底面,见图2),需在每一个顶点处剪去一个四边形,例如图1中的四边形ABCD,求∠BAD 的度数.解:由题意得纸盒的侧面是长方形,∴∠ABC=∠ADC=90°,又∵正五边形的每个内角的度数为=108°,∴∠BAD=360°-108°-90°³2=72°.18.李明在计算某个多边形的内角和时得到1840°,老师说他算错了,于是李明认真地检查了一遍.(1)若他检查发现其中一个内角多算了一次,求这个多边形的边数是多少?(2)若他检查发现漏算了一个内角,求漏算的那个内角是多少度?这个多边形是几边形? 解:(1)设这个多边形的边数是n,重复计算的内角的度数是x,则(n-2)²180°=1840°-x,解得n=12,x=40°.故这个多边形的边数是12.(2)设这个多边形的边数是n,没有计算在内的内角的度数是x,则(n-2)²180°=1840°+x,解得n=13,x=140°,故漏算的那个内角是140度,这个多边形是十三边形.拓展探究突破练19.(1)请你根据已经学过的知识求出下面星形图1中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.(2)若对图1中星形截去一个角,如图2,请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.(3)若再对图2中的角进一步截去,你能由题(2)中所得的方法或规律,猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗?解:(1)如图1,∵∠1=∠2+∠D=∠B+∠E+∠D,∠1+∠A+∠C=180°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.(2)如图2,∵∠1=∠2+∠F=∠B+∠E+∠F,∠1+∠A+∠C+∠D=360°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.(3)根据图中可得出规律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°,每截去一个角则会增加180度,所以当截去5个角时增加了5³180度,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=180°³5+180°=1080°.三角形本章中考演练1.(河池中考)三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是(A)A.中线B.角平分线C.高D.三等分线2.(百色中考)多边形的外角和等于(B)A.180°B.360°C.720°D.(n-2)²180°3.(泰州中考)三角形的重心是(A)A.三角形三条边上中线的交点B.三角形三条边上高线的交点C.三角形三条边垂直平分线的交点D.三角形三条内角平分线的交点4.(舟山中考)长度分别为2,7,x的三条线段能组成一个三角形,x的值可以是(C)A.4B.5C.6D.95.(长春中考)如图,在△ABC中,点D在AB上,点E在AC上,DE∥BC.若∠A=62°,∠AED=54°,则∠B的大小为(C)A.54°B.62°C.64°D.74°6.(新疆中考)如图,AB∥CD,∠A=50°,∠C=30°,则∠AEC等于(C)A.20°B.50°C.80°D.100°7.如图,若干个完全相同的正五边形排成环状.图中所示的是前3个五边形,要完成这一圆环还需五边形的个数为(B)A.6B.7C.8D.98.(铜仁市中考)一个多边形的每个内角都等于144°,则这个多边形的边数是(C)A.8B.9C.10D.119.(临沂中考)一个多边形的内角和是外角和的2倍,这个多边形是(C)A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形10.(郴州中考)小明把一副含45°,30°的直角三角板如图摆放,其中∠C=∠F=90°,∠A=45°,∠D=30°,则∠α+∠β等于(B)A.180°B.210°C.360°D.270°11.(常德中考)如图,在△ABC中,∠B=40°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠AEC=70°.12.(成都中考)在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4,则∠A的度数为40°.13.(巴中中考)若a,b,c为三角形的三边,且a,b满足+(b-2)2=0,第三边c为奇数,则c= 9.14.(盐城中考)在“三角尺拼角”实验中,小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置,则∠1=120°.15.(广东中考)一个n边形的内角和是720°,则n=6.16.(葫芦岛中考)正八边形的每个外角的度数为45°.17.(西宁中考)若正多边形的一个外角是40°,则这个正多边形的边数是9.18.(益阳中考)如图,多边形ABCDE的每个内角都相等,则每个内角的度数为108°.19.(南京中考)如图,∠1是五边形ABCDE的一个外角,若∠1=65°,则∠A+∠B+∠C+∠D= 425°.20.(扬州中考)如图,若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的,则图中的∠1= 67.5°.21.(河北中考)已知n边形的内角和θ=(n-2)³180°.(1)甲同学说,θ能取360°;而乙同学说,θ也能取630°.甲、乙的说法对吗?若对,求出边数n;若不对,说明理由.(2)若n边形变为(n+x)边形,发现内角和增加了360°,用列方程的方法确定x.解:(1)甲对,乙不对.若θ=360°,则(n-2)³180°=360°,解得n=4,∴甲的说法对.若θ=630°,则(n-2)³180°=630°,解得n=,∵n为整数,∴θ不能取630°.∴乙的说法不对.(2)依题意,得(n-2)³180°+360°=(n+x-2)³180°,解得x=2.22.(内江中考)问题引入:(1)如图1,在△ABC中,点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点,若∠A=α,则∠BOC=90°+ (用α表示);如图2,∠CBO=∠ABC,∠BCO=∠ACB,∠A=α,则∠BOC=120°+ (用α表示);(2)如图3,∠CBO=∠DBC,∠BCO=∠ECB,∠A=α,请猜想∠BOC=∠BOC=120°- (用α表示),并说明理由;类比研究:(3)BO,CO分别是△ABC的外角∠DBC,∠ECB的n等分线,它们交于点O,∠CBO=∠DBC,∠BCO=∠ECB,∠A=α,请猜想∠BOC=.解:(2)理由如下:∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A,∴∠DBC+∠ECB=180°-∠ABC+180°-∠ACB=360°-(180°-∠A)=180°+∠A,∵∠OBC=∠DBC,∠OCB=∠ECB,∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-(∠DBC+∠ECB)=180°-(180°+∠A)=120°-.第十一章检测卷(45分钟100分)一、选择题(本大题共10小题,1.从五边形的一个顶点出发的对角线,把这个五边形分成的三角形的个数是A.5B.4C.3D.22.已知三角形的两边长分别为4和6,则第三边可能是A.2B.7C.10D.123.若△ABC各内角的度数满足∠A+∠B=120°,∠C=2∠A,则这个三角形是A.锐角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.直角三角形4.直角三角板和直尺如图放置,若∠1=20°,则∠2的度数为A.60°B.50°C.40°D.30°5.一个多边形的每一个外角都等于45°,则这个多边形的内角和为A.360°B.720°C.1080°D.1440°6.如图,已知在△ABC中,D,E分别为边BC,AD的中点,且S△ABC=8 cm2,则S阴影面积等于A.4 cm2B.3 cm2C.2 cm2D.1 cm27.在下列条件中:①∠A+∠B=∠C;②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3;③∠A=90°-∠B;④∠A=∠B=∠C.能确定△ABC是直角三角形的条件有A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图,在△ABC中,BD是∠ABC的平分线,DE∥BC,交AB于点E,∠A=60°,∠BDC=95°,则∠BED的度数是A.35°B.70°C.110°D.130°9.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,则其顶角为A.45°B.135°C.45°或67.5°D.45°或135°10.如图,七边形ABCDEFG中,AB,ED的延长线相交于点O.若图中∠1,∠2,∠3,∠4的外角的度数和为220°,则∠BOD的度数为A.40°B.45°C.50°D.60°二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分)11.如图,六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF,要使框架稳固且不活动,至少还需要添3根木条.12.如图,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=540°.13.如图,在△ABC中,AD是边BC上的中线,在△ABD中,BE是边AD上的中线.若△ABC的面积是24,则△ABE的面积是6.14.把一副三角板按如图所示的方式摆放,则两条斜边所成的钝角x为165°.三、解答题(本大题共5小题,满分44分)15.(6分)一个多边形的内角和比四边形的外角和多720°,并且这个多边形的各内角都相等.这个多边形是几边形?它的每一个内角等于多少度?解:设这个多边形边数为n,则(n-2)³180°=360°+720°,解得n=8,∴这个多边形是八边形,∵这个多边形的每个内角都相等,∴它每一个内角的度数为1080°÷8=135°.16.(8分)如图,阴影部分是一个喷水池,现要修建两条通向水池的小道PA和QB,要求PA与QB所在的直线互相垂直.为了检验PA与QB是否垂直,小亮同学在水池外的平地上选定一个可直接到达点P和Q的点C,然后测得∠P=25°,∠C=45°,∠Q=20°.请问:PA与QB是否垂直?请说明理由.解:如图,延长PA,QB,由三角形的外角性质知∠1=∠P+∠C=25°+45°=70°,∠2=∠Q+∠1=20°+70°=90°,所以PA⊥QB.17.(10分)在△ABC中,AB=AC,周长为24,AC边上的中线BD把△ABC分成周长差为6的两个三角形,则△ABC各边的长为多少?解:根据题意结合图形,分成两部分的周长的差等于腰长与底边的差,若AB>BC,则AB-BC=6,①又因为2AB+BC=24,②联立①②,解得AB=10,BC=4,所以△ABC的各边长为10,10,4;若AB<BC,则BC-AB=6,③又因为2AB+BC=24,④联立③④,解得AB=6,BC=12,6,6,12三边不能组成三角形,因此三角形的各边长为10,10,4.18.(10分)如图,△ABC的两个外角的平分线BP,CP交于点P.求证:∠P=90°-∠A.证明:∵∠PBC=∠CBD,∠PCB=∠BCE,∴∠PBC+∠PCB=(∠CBD+∠BCE).又∵∠CBD=∠A+∠ACB,∠BCE=∠A+∠ABC,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∴∠CBD+∠BCE=2∠A+∠ABC+∠ACB=∠A+180°,∴∠P=180°-(∠PBC+∠PCB)=180°-(∠A+180°)=90°-∠A.19.(12分)如图,在△ABC中,∠A=60°,E是两条内角平分线的交点,F是两条外角平分线的交点,A1是∠ABC与∠ACD平分线的交点.(1)求∠A1EC的度数;(2)求∠BFC的度数;(3)探索∠A1与∠A的数量关系,并说明理由;(4)若∠A=100°,在(3)的情况下,作∠A1BC与∠A1CD的平分线交于点A2,以此类推,∠A n BC与∠A n CD的平分线交于点A n,求∠A n的度数.(直接写出结果)解:(1)∵E是两条内角平分线的交点,∴∠EBC=∠ABC,∠ECB=∠ACB,。
2018年八年级下册数学期末试卷及答案
2017-2018级八年级期末测试一、选择题（本题共10小题，满分共30分）1. 二次根式丿^、、倔、Vx+2、J40F 、d + 中,最简二次根 式有（）个。
A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2. 若式子豆有意义，则x 的取值范围为（）•x-3A 、x>2B 、x$3C 、x^2 或 x$3 D^ x?2 且 x$33. 如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）3丄,4丄,5丄4,7丄,8丄A. 7, 24, 25B. 22 2 c. 3, 4, 5 D ・ 2 24. 在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点•能判左这个四边形是正方形的是（）(A) AC=BD, AB 〃CD, AB=CD (C) AO=BO=CO=DO, AC±BD 5、如下左图，在平行四边形ABCD 中, 交AE 于点F,则Zl=()6、表示一次函数y=2KA 灯与正比例函数y=mnx （m. 时，％的取值范国是（A. x<-lB ・—1<JV <2C ・ x>2D ・ %<一1 或 x>28、在方差公式0 =l|(x 1-x)2 +(x 2-x)2 +••• + (x…-x) J 中，下列说法不正确的是(B) AD 〃BC, ZA=ZC (D) AO=CO, BO=DO, AB=BCZ5=80°, AE 平分ZBAD 交 BC 于点 E. CF//AEA. 40。
B. 50°C. 60°D. 80°力是常数且MhO ）图象是（)7.如图所示,A.n是样本的容量B.心是样本个体C・x是样本平均数 D.S是样本方差9、多多班长统计去年1〜8月"书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本）, 绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）（B）众数是42（D）每月阅读数量超过40的有4个月10、如上右图，在△ABC中，AC=4, BC=5, P为边BC上一动点，PE丄AB于E,PF丄AC于F, M为EF中点，则AM的最小值为【A.丄5 C.—312.边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的而积分别为弘S：,则S,+S：的值为（）13.平行四边形ABCD的周长为20cm,对角线AC、BD相交于点0,若ABOC的周长比AAOB 的周长大2cm,则CD= ________ c m a 14•在直角三角形ABC中，ZC=90° , CD是AB边上的中线，ZA=30° , AC=5馅，则Z\ADC的周长为15、如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点0, AB= 5 , AC=6, DB=8则四边形ABCD是的周长为________________ 一（A）极差是47 （C）中位数是二、填空题（本题共10小题，满分共30分）+、弘-卜代-2卜（第10题）16•在矩形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点0,若ZA0B=60° , AC 二10,则AB 二 17・某一次函数的图彖经过点（一1, 3）,且函数y 随x 的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式 _______________________ 18.）某市2007年5月份某一周的日最高气温（单位:°C ）分别为:25, 28, 30, 29, 31, 32, 2&这 周的日最高气温的平均值是 _______19•为备战2011年4月11日在绍兴举行的第三届全国皮划艇马拉松赛，甲、乙运动员进行 了艰苦的训练，他们在相冋条件下各10次划艇成绩的平均数相同，方差分别为0. 23, 0. 20, 则成绩较为稳定的是 _________ （选填“甲”或“乙）20•如图，边长为1的菱形ABCD 中，ZDAB 二60°・连结对角线AC,以AC 为边作第二个菱形 ACEF,使ZFAC=60°・连结AE,再以AE 为边作第三个菱形AEGH 使ZHAE=60°・・・按此规律 三.解答题:求（1+劝｛二3节1的值（第20题）22. （7 分）在△ABC 中，ZC 二30° , AC 二4cm, AB 二3cm,求 BC 的长.23. （9分）如图，在直角梯形ABCD 中，ADII BC, z B=90\ AGII CD 交BC 于点G,点E 、F 分别为AG 、CD 的中点，连接DE 、FG. （1） 求证：四边形DEGF 是平行四边形：（2） 当点G 是BC 的中点时，求证：四边形DEGF 是菱形.24. （9分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行上到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出 发后所作的第n 个菱形的边长是 _________21-（7分）已知上|二茫’且“为偶数,B50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min.设小亮出发x min后行龙的路程为y m.图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系.⑴小亮行走的总路程是____________ cm,他途中休息\ ___________ min.⑵①当50£xW80时，求y与x的函数关系式：②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？25、（10分）如图，直线y = kx + 6与x轴分别交于& F.点E坐标为（8 0）,点A的坐标为（-6, 0）.（1）求k的值：（2）若点P （x, ＞，）是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出三角形O刊的而积s与x的函数关系式，并写岀自变量x的取值范围：27（3）探究：当P运动到什么位置时，三角形OPA的面积为一，并说明理由.26.（8分）某学校举行演讲比赛，选岀了10名同学担任评委，并事先拟左从如下4个方案中选择合理的方案来确左每个演讲者的最后得分（满分为10分）:方案1:所有评委所给分的平均数，方案2：在所有评委所给分中，去掉一个最髙分和一个最低分.然后再计算其余给分的1平均数.方案3：所有评委所给分的中位效.方案4：所有评委所给分的众数。
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2018年秋季八年级期末考试数学试题
满分：120分 考试时间：120分钟
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、下列图形：①三角形,②线段,③正方形,④直角、⑤圆,其中是轴对称图形的个数是( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
2、已知点P （a+1，2a-3）关于x 轴的对称点在第一象限，则a 的取值范围是（ ）
A.
B. C. D.
3、下列各式计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4、把代数式 分解因式，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
5、一个多边形的外角和是内角和的52
，这个多边形的边数为（ ）
6、化简)1
1()121(2
2x x x -÷--的结果为( )＜
A. 11+-x x
B. 11-+x x
C. x x 1+
D. x
x 1-
7、如图，正 ABC ∆的边长为2，过点B 的直线BC l ⊥，且ABC ∆与C B A '''∆关于直线l 对称，D 为线段C B '上一动点，则CD AD +的最小值是（ ）
A. 4
B. 23
C. 32
D. 32+
8、如图,△ABC 中,AB =AC ,∠BAC =54°,∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线OD 交于点O ,将∠C 沿EF (E
在BC 上,F 在AC 上)折叠,点C 与点O 恰好重合,则∠OEC 度数为( )∘. A. 108° B. 135° C. 144° D. 160°
第7题 第8题
9、若数a 使关于x 的分式方程4112=-+-x a x 的解为正数，且使关于y 的不等式组2132
2()0
y y
y a +⎧-⎪
⎨⎪-≤⎩＞的解集为2y -＜，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A 、10 B 、12 C 、14 D 、16 10、若关于x 的分式方程
x
x x m 2
132=--+无解,则m 的值为( )
A. −
B. 1
C. −或2
D. −或− 二、填空题（每小题3分，共24分）
11、细胞扥直径只有1微米，即 001米，用科学记数法表示 0001为 。
12、计算：243
22
2
2
)()
(----÷•a b a b a = 。
13、分式方程)
2)(1(11+-=--x x m x x 有增根，则m 的值为 。
14、已知52,32==y
x
，则122--y x 的值为 。
15、如图,折叠直角三角形纸片的直角,使点C 落在AB 上的点E 处,已知BC =24,∠B =30∘，则DE 的长是__ _.
16、如图，△ABC 中，AB =AC ，DE 垂直平分AB ，BE ⊥AC ，AF ⊥BC ，则∠EFC 的度数 。
17、如图,在直角坐标系中,点A 的坐标是(2,0),点B 的坐标是(0,3)，以AB 为腰作等腰三角形，则另一顶点在坐标轴上的有__ _个。
第15题 第16题 第17题
18、已知三个数z y x ,,满足
34,34,2-=+=+-=+x z zx z y yz y x xy ，则xz
yz xy xyz
++的值为 。
三、解答题（共66分）
19、（1）化简（4分）[
]
)2()(2)())((2
y y x y y x y x y x -÷-+---+
(2) 因式分解（8分）① ②
20、解方程（8分）
（1）13932=-+-x x x （2）1412112-=-++x x x
21、（10分）如图，已知△ABC 是等边三角形，D 为边AC 的中点，AE ⊥EC ，BD =EC .
(1)求证：△BDA ≌△CEA ；
(2)请判断△ADE 是什么三角形，并说明理由
22、（8分）化简a
a a a a a ---+•-21
3242
2，并求值。
其中a 与2,3分别为ABC ∆三边长，且a 为整数。
23、（8分）如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90∘,AC =BC ，点D 为BC 的中点，CE ⊥AD 于点E ，其延长线交AB 于点F ，连接DF .求证：∠ADC =∠BDF .
)
(6)(2a b n b a m ---ab b a 8)2(2+-
24、（8分）某工厂计划在规定时间内生产24000个零件。
若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件。
(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；
(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%.按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排
的工人人数。
25、（12分）(1)如图(1),已知：在△ABC中,∠BAC=90∘，AB=AC，直线l经过点A，BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分别为点D. E. 证明：DE=BD+CE.
(2)如图(2),将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D. A. E三点都在直线l上，且∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角。
请问结论DE=BD+CE是否成立如成立；请你给出证明；若不成立，请说明理由。
(3)拓展与应用：如图(3),D、E是直线l上的两动点(D、A. E三点互不重合)，点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：DF=EF.
2018年秋季八年级期末考试数学答案一、选择题： (每小题3分，共30分)
1—5 ADDDC 6—10 ACABD
二、填空题：（每小题3分，共24分）
11、1×10-6 12、b8 13、0或3 14、
15、8 16、45° 17、6 18、-4
三、解答题:
19、（1）2y-2x （4分）
（2）① 2（a-b）(m+3n) (4分)
②（a+2b）
2
(4分)
20、（1）x=-4 （4分）
（2）此方程无解（4分）（不检验扣1分）
21、（1）证明略（5分）
（2）△ADE是等边三角形，证明略（5分）
22、原式= (3分)
由已知 1＜a＜5 又a≠2且a≠3 ∴a=4 （3分）
原式=1 （2分）
23、证明略（8分）
24、（1）设每天原计划生产x个零件
解得x=2400
经检验，x=2400是原方程的解
规定天数：天
答：略（4分，没检验扣1分）
（2）设原计划安排的工人人数为y人，依题意得
解得 y=480
经检验，y=480是原方程的解，且符合题意
答：略（4分，没检验扣1分）
25、（1）证明略（4分）
（2）成立证明略（4分）
（3）证明略（4分）。