流体流动习题答案

11. 本题附图所示的贮槽内径D 为2 m ，槽底与内径d 0为32 mm 的钢管相连，槽内无液体补充，其液面高度h 1为2 m(以
管子中心线为基准)。

液体在本题管内流
动时的全部能量损失可按2
20f h u =∑计算，式中u 为液体在管内的流速。

试求
当槽内液面下降1 m 时所需的时间。

解：根据物料衡算，在d θ时间内，槽内由于液面下降dh 而减少的液体量均由管路出口流出，于是有
2244D dh d ud ππθ= (1)
取管中心线所在的水平面位能基准面，在瞬时截面11'- 与管路出口截面22'-间列柏努利方程，得
22112212,1222
f p u p u gz gz h ρρ-++=+++∑ 其中，1z h = 20z = 120p p ==(表压) 10u ≈ 2,1220f h u -=∑
解得20.6920.0692u z h == (2)
将(2)式代入(1)式，并在下列边界条件下积分
10θ= 12h m =
2θθ= 21h m =
2
122000()4644 1.29320.692s h h θ=-⨯==⎰ 12. 本题附图所示为冷冻盐水循环系统。

盐水的密度为1100 kg/m 3，循环量为36 m 3/h 。

管路的直径相同，盐水由A 流经两
个换热器而至B 的能量损失为 J/kg ，由B 流
至A 的能量损失为49 J/kg ，试计算：(1) 若
泵的效
率为70%时，泵的轴功率为若干kW (2) 若
A 处的压强表读数为245.2⨯103 Pa 时，
B 处的压强表读数为若干
解：对循环系统，在管路中任取一截面同时作上游和下游截面，列柏努利方程，可以证明泵的功率完全用于克服流动阻力损失。

(1) 质量流量 331100/36/360011/s S w V kg m m s kg s ρ==⨯=
,,98.149147.1/f A B f B A We h h J kg --=+=+=∑∑
147.1111618.1/e e s N W w J s ==⨯=
/1618.1/0.7 2.31N Ne kW η===
(2) 在两压力表所处的截面A 、B 之间列柏努利方程，以通过截面A 中心的水平面作为位能基准面。

22,22A
A B B A B f A B p u p u gz gz h ρρ-++=+++∑ 其中，0A z =，7B z m =，A B u u =，245.2A p =kPa ，,98.1/f A B h J kg -=∑ 将以上数据代入前式，解得4,() 6.210A
B B f A B p p gz h Pa ρρ-=--=⨯∑(表压)
13. 用压缩空气将密度为1100 kg/m 3的腐蚀性液体自低位槽送到高位槽，两槽的液面维持恒定。

管路直径均为60 3.5mm mm φ⨯，其他尺寸见本题附图。

各管段的能量损失为2,,f AB f CD h h u ==∑∑，2, 1.18f BC h u =∑。

两压差计中的指示液均为水银。

试求当R 1=45 mm ，h =200 mm 时：(1) 压缩空气的压强p 1为若干 (2) U
管压差计读R 2数为多少
解：求解本题的关键为流体在管中的流速
(1)在B 、C 间列柏努利方程，得
22,22C C B
B B
C f B C p u p u gz gz h ρρ-++=+++∑ ,()B C
C B f B C p p g z z h ρ--=-+∑ (1)
1()()B C Hg C B p p gR g z z ρρρ-=-+-
3(136001100)9.81451011009.815-=-⨯⨯⨯+⨯⨯
59473Pa =
代入(1)式，同时已知31100/kg m ρ= 5C B z z m -= 2, 1.18f B C h u -=∑ 解得 2.06/u m s =
在低位槽液面11'-与高位槽液面22'-之间列柏努利方程，并以低位槽为位能基准面，得
22112212,1222
f p u p u gz gz h ρρ-++=+++∑ 其中10z = 210z m = 120u u =≈ 20p =(表压)
22,12,,, 3.18 3.18 2.0613.5/f f A B f B C f C D h h h h u J kg ----=++==⨯=∑∑∑∑ 代入上式可得12,12f p gz h ρ-=+∑
12,12()1100(9.811013.5)122760f p gz h Pa ρ-=+=⨯⨯+=∑(表压)
(2) 若求2R 关键在于B p ，通过B p 可列出一个含h 的静力学基本方程
2Hg B gR gh p ρρ+= (2)
为此在低位槽液面11'-与截面B 之间列柏努利方程，以低位槽为位能基准面，得
22111,122
B B B f B p u p u gz gz h ρρ-++=+++∑ 其中，10z =，1073B z m =-=，10u ≈， 2.06/B u m s =，1123p kPa =(表压)
21
,1()2B B B f B p u p gz h ρρ-=--+∑ 21.22760(9.813 1.5 2.06)11001100
=-⨯-⨯⨯ 83385Pa =(表压)
代入(2)式：28338511009.810.29.8113600
R -⨯⨯=⨯ 0.610610m mm ==
14. 在实验室中，用玻璃管输送20℃的70%醋酸。

管内径为1.5 cm ，流量
为10 kg/min 。

用SI 和物理单位各算一次雷诺数，并指出流型。

解：(1) 用SI 制计算
从本教材附录中查得70%醋酸在20℃时的物理性质：31069/kg m ρ=，32.510Pa s μ-=⨯⋅， 1.50.015d cm m ==
2224410/600.882/3.14(1.510)1069
s w u m s d πρ-⨯===⨯⨯⨯ 23Re 1.5100.8821069/2.5105657--=⨯⨯⨯⨯=
流动类型为湍流。

(2) 用物理单位计算
31069/g cm ρ=，0.025/()g cm s μ=⋅， 1.5d cm =，88.2/u cm s =
3Re 1.588.21069/2.5105657-=⨯⨯⨯=
15. 在本题附图所示的实验装置中，于异径水平管段两截面间连一倒置U 管压差计，以测量两截面之间的压强差。

当水的流量为10 800 kg/h 时，U 管压差汁读数R 为100 mm 。

粗、细管的直径分别为60 3.5mm mm φ⨯与423mm mm φ⨯。

计算：
(1) 1 kg 水流经两截面间的能量损失；(2) 与该能量损失相当的压强降为若干 解：(1) 取接入管路的U 型管管线所在的平面与管截面垂直的平为面11'-和22'-，并取管路中心线所在的平面为基准面，那么120z z ==
在截面11'-和22'-间列Bernouli 方程：
221
12212,1222f p u p u gz gz h ρρ-++=+++∑ 于是 2212
122
f p p u u h ρ--=+∑ 对U 型管压计：12p p gR ρ-=
对水在水平管中的流动：S s V w u A A
ρ== 对粗管：260 3.5253d mm =-⨯=；对细管：1423236d mm =-⨯=
于是 1332
10800 2.95/(3600)1000/(3610)4kg
u m s s kg m π
-==⨯⨯⨯⨯ 22121236() 2.95() 1.36/53
d u u m s d ==⨯= 2222
12,12
2.95 1.369.810.1 4.41/22f u u h gR J kg ---=+=⨯+=∑ (2) 31000 4.407 4.4110f f p h Pa ρ∆==⨯=⨯∑
16. 密度为850 kg/m 3、黏度为8×10-3 Pa·s的液体在内径为14 mm 的铜管内流动，溶液的流速为1 m/s 。

试计算：(1) 雷诺准数，并指出属于何种流型；(2) 局部速度等于平均速度处与管轴的距离；(3) 该管路为水平管，若上游压强为147×103 Pa ，液体流经多长的管子，其压强才下降到×103
Pa
解：(1) 3314101850Re 1487.5810du ρμ--⨯⨯⨯===⨯ 流动类型属层流 (2) 对层流流动的流体，其瞬时速度和半径之间的关系如下：
22()4f
r p u R r l μ∆=-
而平均速度 28f
p u R μ∆=
于是当局部速度等于平均速度时，有22212R r R -=
，
即当r =时，管路中的瞬时速度和平均速度相同。

7R mm =
所以 4.95r mm == (2) 定义上游截面11'-，下游截面为22'-，对直径相同的水平管路
12f p p p -=∆
根据哈根~泊谡叶公式，即2
32f lu p d μ∆=
则液体流经的管长为
232
12()(147127.5)100.01414.938323211000
p p d l m u μ--⨯⨯===⨯⨯。