完整版二项式定理练习题

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项式定理练习题

、选择题：本大题共 12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的

在x 3 "的展开式中，X 6的系数为

已知a b 0,b 4a , a b n 的展开式按a 的降幕排列，其中第 n 项与第n+1项相等，那么正整

数n 等于

(

)

A . 4

B . 9

C . 10

D . 11

已知(a 3 1 2 )A

'•一 a

的展开式的第三项与第二项的系数的比为

11 : 2，贝U n 是(

)

A . 10

B . 11

C . 12

D . 13

5310被8除的余数是

(

) A . 1

B . 2

C . 3

D . 7

(1.05)6的计算结果精确到 0.01的近似值是

(

)

A . 1.23

B . 1.24

C . 1.33

D . 1.34

n

5

.二项式(1+sinx)n 的展开式中，末尾两项的系数之和为 7,且系数最大的一项的值为

5

，则x 在[0 , 2 n ]

内的值为

( )

1. 2.

3.

4. 5.

6. 7. 8.

9. 10 11

A . 27C ；。

B . 27

C ：o

C. 9C 60

4

D . 9C 10

二项式 2■x 1 4x

(n N)的展开式中，前三项的系数依次成等差数列, 则此展开式有理项的项

数是 A . 1

B .

C. 3

(

D .

设(3x 3

+x 2)n

展开式的各项系数之和为 数是

t ，其二项式系数之和为

h , 若t+h=272，则展开式的x 2项的系

(

A .

B . 1

C. D .

在(1 2 6

5

x x )的展开式中x 的系数为

A . 4

B . 5

C.

D .

5

x )n 展开式中所有奇数项系数之和等于

1024，则所有项的系数中最大的值是

A . 330

B . 462 C. 680

D . 790

.(、、x 1)4(X

1)5

的展开式中,

4

x 的系数为

A .— 40

B . 10 C. 40 D . 45

5

6

A. 或一

6 3

2

5

C . 或-

D .

或—

3 3 3

6

12 .在(1+x)5+(1+x)6+(1+x)7的展开式中,含X 4项的系数是等差数列

a n =3n — 5的

( )

二、填空题: 本大题满分

16

分，每小题4分, 各题只要求直接写出结果 • 13. (x 2

）9

展开式

中

2x 9

x 的系数是

14 .若 2x -4

J 3

a 。 a 1X

a 4X 4，则 a o a 2

a 4 2 a 1

a 3 2 的值为

3

2 n

15 •若（x X ）的展开式中只有第

6项的系数最大，则展开式中的常数项是 _____________

16 .对于二项式（1-x ） 1999，有下列四个命题：

1000 999

① 展开式中T 1000 = — C 1999 x

② 展开式中非常数项的系数和是 1 ；

③ 展开式中系数最大的项是第 1000项和第1001项； ④ 当x=2000时，（1-x ） 1999除以2000的余数是1 .

其中正确命题的序号是 ____________ .（把你认为正确的命题序号都填上）

三、解答题：本大题满分 74分.

,_ 1

17 . （ 12分）若（l x 6=广展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列. V x

（1） 求n 的值；

（2） 此展开式中是否有常数项，为什么？

1 一

18 . （12分）已知（ 2x ）n 的展开式中前三项的二项式系数的和等于

4

的系数.

19（ 12分）是否存在等差数列 a n ，使a 1c n a 2c n a 3c 2

若存在，求出数列 a n 的通项公式；若不存在，请说明理由.

A .第2项

B .第11项 C.第20项

D .第24项

37,求展式中二项式系数最大的项

a n 1C n n 2n 对任意n N *都成立?

20 . （ 12分）某地现有耕地100000亩，规划10年后粮食单产比现在增加 22%,人均粮食占有量比现在提 高

10%。如果人口年增加率为 1%，那么耕地平均每年至多只能减少多少亩（精确到

1亩）？

21. （ 12分）设f （x ）=（1+x ）m +（1+x ）n （m 、n N ），若其展开式中，关于 x 的一次项系数为11，试问：m 、n

取何值时，f （x ）的展开式中含x 2项的系数取最小值，并求出这个最小值

•

22 . （14分）规定C T X （

x 1）

—（X

m

°，其中x € R ，m 是正整数，且C ； 1，这是组合数C ： （n 、 m!

m 是正整数，且m W n ）的一种推广. （1）求C 315的值；

是否都能推广到C ； （x € R, m 是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若 不能，

则说明理由•

设x>0，当x 为何值时, 靠取得最小值?

（C ；）

组合数的两个性质；

① c m c ：m

.② c m

m 1 m

C n

C n 1

・