九年级数学二次函数应用题-含答案
人教版九年级上册数学第二十二章二次函数应用题训练(含答案)
人教版九年级上册数学第二十二章二次函数应用题训练1．某品牌头盔4月份销售150个,6月份销售216个,且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)若此种头盔的进价为30元/个,测算在市场中,当售价为40元/个时,月销售量为600个,若在此基础上售价每上涨0.5元/个,则月销售量将减少5个,为使月销售利润达到10000元,而且尽可能让顾客得到实惠,则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？2．某大学生创业团队抓住商机,购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售,每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系y＝﹣80x+560,其中3.5≤x≤5.5,另外每天还需支付其他各项费用80元．(1)如果每天获得160元的利润,销售单价为多少元？(2)设每天的利润为w元,当销售单价定为多少元时,每天的利润最大？最大利润是多少元？3．某批发商以每件40元的价格购进600件T恤,第一个月以单价60元销售,售出了200件,第二个月如果单价不变,预计仍可售出200件,批发商为增加销售量,决定降价销售,根据市场调查,单价每降低1元,可多售出20件,但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后,批发商将对剩余T恤清仓销售,清仓时单价为30元,设第二个月单价降低x 元．(1)填表（不需要化简）(2)若批发商希望通过销售这批T恤获利7680元,则第二个月的单价应是多少元？(3)如果批发商希望通过销售这批T恤获利达到了最大值,则第二个月的单价应是多少元？可获利多少元？4．一大型商场经营某种品牌商品,该商品的进价为每件6元,根据市场调查发现,该商品每周的销售量y （件）与售价x （元件）（x 为正整数）之间满足一次函数关系,表格记录的是某三周的有关数据：(1)求y 与x 的函数关系式（不求自变量的取值范围）；(2)在销售过程中要求销售单价不低于成本价,且不高于17元/件,若某一周该商品的销售最不少于6000件,求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？(3)抗疫期间,该商场这种商品售价不大于17元/件时,每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m 元（16m ≤≤）,捐赠后发现,该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出m 的取值范围．5．南浔区某校增设拓展课程之“开心农场”,如图,准备利用现成的一堵“L ”字形的墙面（粗线ABC 表示墙面,已知AB ⊥BC ,AB ＝3米,BC ＝1米）和总长为11米的篱笆围建一个“日”字形的小型农场DBEF （细线表示篱笆,小型农场中间GH 也是用篱笆隔开）,点D 可能在线段AB 上（如图1）,也可能在线段BA 的延长线上（如图2）,点E 在线段BC 的延长线上．(1)当点D 在线段AB 上时,⊥设DF的长为x米,请用含x的代数式表示EF的长；⊥若要求所围成的小型农场DBEF的面积为9平方米,求DF的长；(2)DF的长为多少米时,小型农场DBEF的面积最大？最大面积为多少平方米？6．某经销商销售一种新品种壶瓶枣,这种新品种进价每千克50元(规定每千克销售利润不低于5元且不高于25元),现在以75元/千克的售价卖出,则每周可卖出80千克．该经销商通过对当地市场调查发现：若每千克降价5元,则每周多卖出20千克；因疫情原因,该经销商决定暂时降价销售,设每千克销售价降低x元,每周销售利润为y元．(1)当售价为每千克65元时,每周销售量为千克,利润为元．(2)求y与x之间的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．(3)当销售单价定为多少元时,该经销商每周可获得最大利润?最大利润是多少元?7．某服装超市购进单价为30元的童装若干件,物价部门规定其销售单价不低于每件30元,不高于每件60元．销售一段时间后发现：当销售单价为60元时,平均每月销售量为80件,而当销售单价每降低10元时,平均每月能多售出20件．同时,在销售过程中,每月还要支付其他费用450元．设销售单价为x元,平均月销售量为y件．(1)求出y与x的函数关系式．(2)当销售单价为多少元时,销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？8．在双十二活动期间,商店将对某商品进行促销活动．已知进价为每件6元,平时以单价10元的价格售出一天可卖100件．根据调查单价每降低1元,每天可多售出50件；设商品单价降低x元（售价不低于进价）,这批商品的日利润为y元（利润=售价－成本）,请解决以下问题：(1)当商品的销售单价降低多少元时,销售这批商品的日利润最大,最大值为多少？(2)当日利润达到400元时,求x的值．(3)若商店以第（2）问中的方式销售2天后,第三天单价再减a元,当天的销售量不低于前两天总和的70%,求第三天的日利润最大值．9．某商品的进价为每件33元,现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件．市场调查反映,如果调整商品售价,每降价1元,每星期可多卖出20件．(1)商场要想平均每星期盈利8500元,每件商品的售价应为多少元？(2)商场要想平均每星期获得最大利润,每件商品的售价应为多少元？10．某厂商投产一种新型电子产品,每件制造成本为18元,试销过程中发现,每月销量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似看成一次函数y＝－2x＋100．(1)写出每月的利润z(万元)与销售单价x(元)之间的函数解析式．(2)当销售单价为多少元时,厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？(3)根据相关部门的规定,这种电子产品的销售单价不得高于32元,如果厂商要获得每月不低于350万元的利润,那么制造这种产品每月的最低制造成本是多少万元？11．某商店购进一批成本为每件30元的商品,经调查发现,该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间有如表关系：(1)求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；(2)该商店店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程,为保证捐款后销售该商品每天获得的利润不低于650元,则每天的销售量最少应为多少件？12．成绵苍巴高速正在修建中,某单向通行隧道设计图由抛物线与矩形的三边组成,尺寸如图所示,隧洞限高4米,隧洞道路正中间标有一条实线．(1)水平安置一根限高杆,两端固定在洞门上,求限高杆的最小长度．(2)某卡车若装载一集装箱箱宽3m,车与车箱共高3.8m,此车能否不跨越标线通过隧道（标线宽度不计）？说明理由．13．某超市计划共进货50件饮料,其中A款饮料成本为每件20元；当B款饮料进货10件时,成本为每件48元,且每多进货1件,平均每件B款饮料成本降低2元．为保证饮料x x 件．的多样性,规定A款饮料必须进货至少20件,设进货B款饮料(10)(1)根据信息填表：(2)设总成本为W元,写出W关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；(3)为了增加盈利,降低进货成本,该超市如何进货才能使得进货总成本最低,最低成本是多少元．14．如图,在一块正方形ABCD木板上要贴三种不同的墙纸,正方形EFCG部分贴A型墙纸,⊥ABE部分贴B型墙纸,其余部分贴C型墙纸．A型、B型、C型三种墙纸的单价分别为每平方60元、80元、40元．(1)探究1：如果木板边长为2米,FC＝1米,则一块木板用墙纸的费用需_____元；(2)探究2：如果木板边长为1米,当FC的长为多少时,一块木板需用墙纸的费用最省？最省是多少元？(3)探究3：设木板的边长为a（a为整数）,当正方形EFCG的边长为多少时,墙纸费用最省？15．某商店代销一批季节性服装,每套代销成本40元,第一个月每套销售定价为60元时,可售出300套．应市场变化需上调第一个月的销售价,预计销售定价每增加1元,销售量将减少10套．(1)若设第二个月的销售定价每套增加x元,填写表格：(2)若商店预计要在第二个月的销售中获利4000元,则第二个月销售定价每套多少元？(3)若要使第二个月利润达到最大,应定价为多少？此时第二个月的最大利润是多少？16．经市场调研：某类型口罩进价每袋为20元,当售价为每袋25元时,销售量为250袋,若销售单价每提高1元,销售量就会减少10袋．(1)直接写出小明销售该类型口罩销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的函数关系式______；所得销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式______．(2)销售单价定为多少元时,所得销售利润最大,最大利润是多少？17．某水果批发商场经销一种水果,如果每千克盈利10元,每天可售出400千克．经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克．(1)假设每千克涨价x元,商场每天销售这种水果的利润是y元,请写出y关于x的函数解析式；(2)若商场只要求保证每天的盈利为4420元,同时又可使顾客得到实惠,每千克应涨价为多少元？(3)当每千克涨价为多少元时,每天的盈利最多？最多是多少？18．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55元,市场调查发现：若每箱以50元的价格出售,平均每天销售80箱,价格每提高1元,平均每天少销售2箱．(1)求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；(2)求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；(3)当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润？最大利润是多少？19．某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价25元/件时,每天的销售量是250件；销售单价每提高1元,每天的销售量就减少10件．(1)写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润w（元）与销售单价提高x（元）之间的函数关系式．(2)求销售单价提高多少元时,该文具每天的销售利润最大？20．戴口罩是阻断呼吸道病毒传播的重要措施之一,某商家对一款成本价为每盒50元的医用口罩进行销售,如果按每盒70元销售,每天可卖出20盒．通过市场调查发现,每盒口罩售价每降低1元,则日销售量增加2盒(1)若每盒售价降低x元,则日销量可表示为_______盒,每盒口罩的利润为______元．(2)若日利润保持不变,商家想尽快销售完该款口罩,每盒售价应定为多少元？(3)当每盒售价定为多少元时,商家可以获得最大日利润？并求出最大日利润．参考答案：1．(1)该品牌头盔销售量的月增长率为20%；(2)该品牌头盔的实际售价应定为50元/个2．(1)如果每天获得160元的利润,销售单价为4元(2)当销售单价定为5元时,每天的利润最大,最大利润是240元3．(1)60﹣x ；200+20x ；600﹣200﹣（200+20x ）(2)该T 恤第二个月单价为54或46元,该批T 恤总获利为7680元(3)降价10元,单价为50元,获利8000元4．(1)50012000y x =-+(2)这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54000元,售价为12元(3)36m ≤≤5．(1)⊥（12﹣3x ）米；⊥3米(2)饲养场的宽DF 为52米时,饲养场DBEF 的面积最大,最大面积为758平方米 6．(1)120；1800(2)24202000y x x =-++（0≤x ≤20）(3)当销售单价定为72.5元时,该经销商每周可获得最大利润,最大利润是2025元 7．(1)2200y x =-+()3060x ≤≤(2)当销售单价为60元时,销售这种童装每月获得的利润最大,最大为1950元 8．(1)当商品的销售单价降低1元时,销售这批商品的日利润最大,最大值为450元(2)x =2(3)第三天的日利润最大值为1129．(1)50元或58元(2)54元10．(1)221361800z x x =-+-；(2)当销售单价为34元时,厂商每月能够获得最大利润,最大利润是512万元；(3)制造这种产品每月的最低制造成本是648万元．11．(1)y ＝﹣2x +160(2)20件12．(1)(2)能不跨越标线通过隧道13．(1)50－x ；68－2x(2)W ＝22x －＋48x ＋1000（10≤x ≤30）(3)当A 款饮料进货20件,B 款饮料进货30件时进货总成本最低,最低成本是640元 14．(1)220；(2)当FC 的长为12m 时,一块木板需用墙纸的费用最省,最省是55元； (3)当正方形EFCG 的边长为12a 时,墙纸费用最省． 15．(1)60x +,30010x -(2)第二个月销售定价每套应为80元(3)要使第二个月利润达到最大,应定价为65元,此时第二个月的最大利润是6250元 16．(1)10500y x =-+；21070010000w x x =-+-(2)销售单价定为35元时,所得销售利润最大,最大利润是2250元17．(1)2202004000y x x =-++(2)每千克应涨价3元(3)当每千克涨价为5元时,每天的盈利最多,最多是4500元18．(1)y ＝﹣2x ＋180(2)w ＝﹣2x 2＋260x ﹣7200(3)55元,1050元19．(1)2102001250w x x =-++(2)10元20．(1)(20+2x )盒,(20-x ) 元(2)每盒售价应定为60元(3)每盒售价应定为65元时,最大日利润是450元。
中考二次函数应用题(含答案解析)
中考二次函数应用题(含答案解析)二次函数应用题1．春节前夕，某花店采购了一批鲜花礼盒，成本价为30元/件，物价局要求，销售该鲜花礼盒获得的利润率不得高于120%．分析往年同期的鲜花礼盒销售情况，发现每天的销售量y （件）与销售单价x （元/件）近似的满足一次函数关系，数据如下表： 销售单价x （元/件） … 40 50 60 … 每天的销售量y （件）…300250200…(1)直接写出y 与x 的函数关系式：_______；(2)试确定销售单价取何值时，花店销售该鲜花礼盒每天获得的利润最大？并求出最大利润；(3)为了确保今年每天销售此鲜花礼盒获得的利润不低于5000元，请预测今年销售单价的范围是多少？2．如图，有一位同学在兴趣小组实验中，设计了一个模拟滑雪场地截面图，平台AB （水平）与x 轴的距离为6，与y 轴交于B 点，与滑道AM ：y =kx交于A ，且AB =2，MN ⊥x轴，测得MN =1，P 到x 轴的距离为3，设ON=b ．(1)k 的值为_______，点P 的坐标是________，b =_________；(2)当一号球落到P 点后立即弹起，弹起后沿另外一条抛物线G 运动，若它的最高点Q 的坐标为（8，5）①求G 的解析式，并说明抛物线G 与滑道AM 是否还能相交；②在x 轴上有线段NC =1，若一号球恰好能倍NC 接住，则NC 向上平移距离d 的最大值和最小值各是多少？3．2022年冬奥会成功在北京张家口举行，奥林匹克精神鼓舞了越来越多的年轻人从事冰雪运动，在长8m ，高6m 的斜面上，滑雪运动员P 从顶端腾空而起，最终刚好落在斜面底端，其轨迹可视为抛物线的一部分．按如图方式建立平面直角坐标系，设斜面所在直线的函数关系式为1y kx b =+，运动员轨迹所在抛物线的函数关系式为2214y ax x c =++，设运动员P 距离地面的高度为()m h ，腾空过程中离开斜面的距离为()m d ，回答下列问题：(1)分别求出1y、2y与x之间的函数关系式；(2)求出d的最大值和此时点P的坐标．4．某农场拟建两间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙长>50m），中间用一道墙隔开（如图）．已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m，设两间饲养室合计长x （m），总占地面积为y（m2）．(1)求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围；(2)在所给出的坐标系中画出函数的图象；(3)利用图象判断：若要使两间饲养室占地总面积达到200m2，则各道墙的长度为多少5．疫情期间，某销售商在网上销售A、B两种型号的电脑“手写板”，其进价、售价和每日销量如表所示：进价（元/个）售价（元/个）销量（个/日）A型400600200B 型 800 1200 400根据市场行情，该销售商对A 型手写板降价销售，同时对B 型手写板提高售价，此时发现A 型手写板每降低5元就可多卖1个，B 型手写板每提高5元就少卖1个，销售时保持每天销售总量不变，设其中A 型手写板每天多销售x 个，每天获得的总利润为y 元． (1)求y 与x 之间的函数关系式，并直接写出x 的取值范围； (2)要使每天的利润不低于212000元，求出x 的取值范围；6．因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价45元，每天销售量y （桶）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，当销售单价为50元时，每天的销售量为90桶；当销售单价为60元时，每天的销售量为70桶． (1)求y 与x 之间的函数表达式；(2)每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利润=销售价－进价）7．2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x 轴，过跳台终点A 作水平线的垂线为y 轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线211:215C y x x =-++近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O 正上方4米处的A 点滑出，滑出后沿一段抛物线221:4C y x bx c =-++运动．(1)求山坡坡顶的高度；(2)当运动员运动到离A 处的水平距离为2米时，离水平线的高度为7米，求抛物线2C 的函数解析式（不要求写出自变量x 的取值范围）；(3)在（2）的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？8．鄂北公司以10元/千克的价格收购一批产品进行销售，日销售量y （千克）与销售价格x （元/千克）符合一次函数关系，经过市场调查获得部分数据如表： 销售价格x （元/千克） 10 15 日销售量y （千克）300225(1)求y 与x 的函数解析式；(2)鄂北公司应该如何确定这批产品的销售价格，才能使日销售利润W 1最大？(3)若鄂北公司每销售1千克这种产品需支出a 元（a ＞0）的相关费用，当20≤x ≤25时，鄂北公司的日获利W 2的最大值为1215元，直接写出a 的值．9．某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么一个月内可以售出400件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．售价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？10．我国铅球运动员巩立姣在2021年8月1日东京奥运会铅球比赛中以20.53米的成绩力压群雄夺得冠军．如图是在她的一次赛前训练中，铅球行进高度y （米）与水平距离x （米）之间存在的函数关系式是2119512123y x x =-++．求：(1)这次训练中，巩立姣推铅球的成绩是多少米； (2)这次训练中，铅球距离地面的最大高度为多少米．【参考答案】二次函数应用题1．(1)5500y x =-+(2)销售单价为65元时，销售利润最大，最大利润为6125元 (3)5066x ≤≤ 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）列出函数解析式()()2550030565015000W x x x x =-+-=-+-﹐二次函数的性质得到最大值；（3）根据抛物线的性质得到取值范围． (1)解：设y 关于x 的函数解析式为y kx b =+， 把40300x y ==、和50250x y ==、代入，得：4030050250k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得5500k b =-⎧⎨=⎩，∴y 关于x 的函数解析式为5500y x =-+， 故答案是：5500y x =-+； (2)设用W （元）表示每天销售的利润，则()()2550030565015000W x x x x =-+-=-+-﹐∵03030120%x ≤-≤⨯， ∴3066x ≤≤，∵开口方向向下，对称轴是直线65x =， ∴当65x =时，W 有最大值，为6125，答：销售单价为65元时，销售利润最大，最大利润为6125元． (3)当5000W =时，25650150005000x x -+-=，解得，1250,80x x ==， 由二次函数的图像可知，当5000W ≥时，5080x ≤≤， 又∵66x ≤， ∴5066x ≤≤． 【点睛】本题考查利用二次函数解决实际问题，利用利润=单个利润×数量列出函数解析式是解决问题的关键． 2．(1)12，(4,3)，12(2)21(8)58y x =--+，不能相交，理由见解析；d 的最大值是3，最小值是158【解析】 【分析】（1）由题意写出点A 的坐标，代入k y x =即可求出k 值，得到12y x=，将点P 、点M 的纵坐标分别代入12y x=求出点P 和点M 的横坐标，即可求解； （2）①由抛物线G 的最高点Q 的坐标写出抛物线的顶点式2(8)5y a x =-+，将点A 坐标代入求出a 值，即可得到抛物线的解析式；求出抛物线上12x =时对应的y 值，判断此点在点M 的上方还是下方，即可得出抛物线与AM 是否相交．②当线段NC 平移后的线段11N C 的1N 点在抛物线上，即1N 点与D 重合时，平移距离最大，当线段NC 平移后的线段22N C 的2C 点在抛物线上时，平移距离最小，求出相应坐标即可求解． (1)解：平台AB （水平）与x 轴的距离为6，AB =2， ∴点A 、点B 的坐标为(2,6)A ，(0,6)B ．将(2,6)A 代入k y x =得，62k =， 解得12k =，∴滑道AM 所在图象的函数解析式为：12y x=点P 到x 轴的距离为3，∴点P 的纵坐标为3P y =，将3P y =代入到12y x =得，1243P x ==， ∴点P 的坐标为(4,3)，MN ⊥x 轴，测得MN =1， ∴点M 的纵坐标为1=M y ，将1=M y 代入到12y x =得，12121M x ==， ∴点M 的坐标为(12,1)， 12ON ∴=，故答案依次为：12，(4,3)，12； (2)解：①由题意抛物线G 的最高点Q 的坐标为（8，5）， ∴设抛物线G 的函数解析式为：2(8)5y a x =-+，将点P 坐标代入2(8)5y a x =-+得23(48)5a =-+， 解得18a =-，∴设抛物线G 的函数解析式为：21(8)58y x =--+，点M 的纵坐标(12,1)，设12x =时抛物线G 上对应点为点D ，则点D 的坐标(12,)D y ，将12x =代入到21(8)58y x =--+，解得3D y =，D M y y >，∴一号球可以飞行到点M 的正上方， ∴抛物线G 与滑道AM 不能相交；②将线段NC 向上平移，平移后线段与抛物线有交点时，说明可以接到一号球，如图所示，当线段NC 平移后的线段11N C 的1N 点与D 重合时，平移距离最大， ∴最大平移距离为303D N y y -=-=；当线段NC 平移后的线段22N C 的2C 点在抛物线上时，平移距离最小， 1NC =，12ON =，∴点C 的坐标为(13,0)， ∴点2C 的横坐标为13，将213C x =代入到21(8)58y x =--+，解得2158C y =∴最小平移距离为21515088C C y y -=-=； ∴平移距离d 的最大值是3，最小值是158． 【点睛】本题考查反比例函数、二次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法求反比例函数解析式、二次函数顶点式，通过点的坐标判断函数图像是否相交等是解题的关键． 3．(1)1364y x =-+，2211684y x x =-++；(2)max 85d =m ，P (4，5)【解析】 【分析】（1）把点（8，0）和（0，6）分别代入直线的函数关系式1y kx b =+，运动员轨迹所在抛物线的函数关系式2214y ax x c =++，，进而得出答案； （2）设与抛物线2211684y x x =-++相切，且与1364y x =-+平行的直线：334y x h =-+，那么切点就是所求的点P ，直线1364y x =-+与直线334y x h =-+之间的距离就是所求的距离． (1)解：把点（8，0）和（6，0）代入直线 1y kx b =+得，806k b b +=⎧⎨=⎩解得346k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴1364y x =-+把点（8，0）和（6，0）代入抛物线2214y ax x c =++得， 210=8846a cc ⎧⨯+⨯+⎪⎨⎪=⎩ 解得186a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴2211684y x x =-++(2)解：设与抛物线2211684y x x =-++相切的直线为334y x h =-+，联立2y 与3y 得：211684x x -++34x h =-+，化简得：20168x x h ++-=-∵抛物线2y 与直线3y 相切∴20168x x h ++-=-有两个相等的实数根∴ ∆＝114()(8)08h -⨯-⨯-=解得8h = ∴3384y x =-+联立抛2y 和3y 解得：45x y =⎧⎨=⎩此时点P 的坐标为（4，5）如图，过点A 作AC ⊥直线3y ，垂足为点C ，∵ 直线AC 与直线1y 垂直且过点A (0，6) ∴直线AC 的解析式为4463y x =+ 联立3y 和4y 得34384463y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ 解得242518225x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴ 点C 的坐标为（2425，18225） 线段AC 的长度就是所求的 d ， 22max 24182408(0)(6)2525255d =-+-==． 【点睛】本题考查了一次函数和二次函数图像的综合题，解题的关键是数形结合，熟练掌握抛物线的三种解析式，特别是顶点式；还要注意当直线与抛物线相切时距离最大；两条直线互相垂直的直线：121k k =-．4．(1)215033y x x =-+ 其中0<x <50(2)画函数图象见解析(3)各道墙的长度分别为20m ，10m 或者30m ，20m 3时，总面积达到200m 2 【解析】 【分析】（1）根据题意用含x 的代数式表示出饲养室的宽，由矩形的面积=长×宽计算即可； （2）确定特殊点位置，继而可得函数图象； （3）构建方程即可解决问题． (1)解：∵围墙的总长为50 m ，2间饲养室合计长x m ， ∴饲养室的宽=503x- m ，∴总占地面积为y =x •503x -=-13x 2+503x （0＜x ＜50）； (2)解：y =-13x 2+503x =()216252533x --+，顶点坐标为（25，6253）， 当y =200时，()216252520033x --+=， 解得x =20或30，图象经过点（20，200）和（30，200）， 当y =0时，()2162525033x --+=， 解得x =0或50，图象经过点（0，0）和（50，0）， 描点，连线，函数图象如图所示．(3)解：当两间饲养室占地总面积达到200 m 2时，则-13x 2+503x =200，解得：x =20或30；答：各道墙长分别为20 m 、10 m 或30 m 、203m 时，总面积达到200 m 2． 【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，同时也利用了矩形的性质，解题时首先正确了解题意，然后根据题意列出方程即可解决问题．5．(1)210800200000y x x =-++，（040x ≤≤且x 为整数）(2)2040x ≤≤【解析】【分析】（1）设其中A 型手写板每天多销售x 个，每天获得的总利润为y 元，根据题意列出函数关系式，并化简即可，根据A 型手写板的利润为非负数，即可求得x 的取值范围； （2）根据题意列出不等式求解即可．(1)设其中A 型手写板每天多销售x 个，每天获得的总利润为y 元．由题意得，()()()()600400520012008005400y x x x x =--++-+-210800200000x x =-++，当()()6004005200x x --+0=时，解得12200,40x x =-=A 型手写板的利润为非负数()()60040052000x x ∴--+≥，20040x ∴-≤≤0x ≥∴040x ≤≤且x 为整数，即y 与x 之间的函数关系式是210800200000y x x =-++，（040x ≤≤且x 为整数）；(2)∵()22108002000021600104000y x x x =+-++=--，∴当212000y =时，()21040216000212000x --+=，解得：120x =，260x =，要使212000y ≥，则2060x ≤≤，∵040x ≤≤，∴2040x ≤≤，即x 的取值范围是：2040x ≤≤；【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数与不等式求自变量的范围，掌握二次函数的性质是解题的关键．6．(1)y =-2x ＋190(2)销售单价定为70元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润1250元．【解析】【分析】（1）设y 与x 之间的函数表达式为y =kx +b ，将点（50，90）、（60，70）代入一次函数表达式，即可求解；（2）根据利润等于每桶的利润乘以销售量得w 关于x 的二次函数，根据二次函数的性质即可求解．(1)设y 与销售单价x 之间的函数关系式为：y kx b =+，据题意可得：50906070k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：2190k b =-⎧⎨=⎩ ∴函数关系式为y =-2x ＋190；(2)设药店每天获得的利润为W 元，由题意得：W =（x -45）（-2x ＋190）=-2（x -70）2＋1250，∵–2<0，函数有最大值，∴当x =70时，W 有最大值，此时最大值是1250，故销售单价定为70元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润1250元．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用以及用待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每件的利润=w 得出函数关系式是解题关键．7．(1)山坡坡顶的高度为6米； (2)21244y x x =-++；(3)当运动员运动水平线的水平距离为1米【解析】【分析】（1）抛物线C 1的顶点纵坐标即为山坡的高度；（2）由两点坐标A （0，4），（2，7）待定系数法求函数解析式即可；（3）根据两函数y 值的差为1米，列方程求解即可；(1) 根据题意可()22111:215655C y x x x =-++=--+知： ∴坡顶坐标为()5,6，∴山坡坡顶的高度为6米；(2)解：根据题意把()0,4A ，点()2,7代入抛物线221:4C y x bx c =-++， 得：4127c b c =⎧⎨-++=⎩，解得：42c b =⎧⎨=⎩ ∴抛物线2C 的函数解析式21244y x x =-++； (3)解：∵运动员与小山坡的竖直距离为1米， ∴22112421145x x x x ⎛⎫-++--++= ⎪⎝⎭，解得：1x =-2x =故当运动员运动水平线的水平距离为1米；【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，求二次函数解析式和顶点坐标，根据题意弄清条件所表达的坐标是解题关键．8．(1)y ＝﹣15x ＋450(2)20元/千克(3)2【解析】【分析】（1）根据表格中数据使用待定系数法即可求得y 与x 之间的函数解析式；（2）根据题意和（1）中的结果，可以得到W 1与x 的关系式，根据二次函数的最值求解即可；（3）根据题意和二次函数的性质，利用分类讨论的方法，可以求得a 的值．(1)解：设y 与x 之间的函数表达式时y ＝kx ＋b ，把对应值代入可得10300,15225k b k b +=⎧⎨+=⎩． 解得：15,450k b =-⎧⎨=⎩． 所以y 与x 之间的函数解析式是y ＝﹣15x ＋450．(2)解：由题意可得W 1＝（x ﹣10）（﹣15x ＋450）＝﹣15x 2＋600x ﹣4500．当x 2b a=-=20时，W 1最大为1500． 所以当销售价格为20元/千克时，日销售利润W 1最大．(3)解：根据题意可得W 2＝（x ﹣10﹣a ）（﹣15x ＋450）＝﹣15x 2＋（600＋15a ）x ﹣450（10＋a ）．对称轴是直线x ()60015215a +=-=⨯-2012+a ． 当a ≥10时，则当x ＝25时，W 2取得最大值，此时W 2＝1125﹣75a ＜1215，不符合题意；当0＜a ＜10时，则当x ＝2012+a 时，W 2取得最大值，此时W 2＝﹣15×（2012+a ）2＋（600＋15a ）（2012+a ）﹣450（10＋a ）154=a 2﹣150a ＋1500． 当W 2＝1215时，1215154=a 2﹣150a ＋1500． 解得a 1＝2，a 2＝38（舍去）．所以a 的值是2．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，熟练掌握该知识点是解题关键．9．售价为35元时，才能在一个月内获得最大利润【解析】【分析】设销售单价为x 元，月销售利润为y 元，根据月销售利润＝单件利润×月销量，求得函数关系式，利用二次函数的性质即可解决问题．【详解】解：设销售单价为x 元，销售利润为y 元，依题意得，单件利润为(20)x -元，月销量为[]40020(30)x --件，月销售利润[](20)40020(30)y x x =---，整理得220140020000y x x =-+-，配方得220(35)4500y x =--+，所以35x =时，y 取得最大值4500．故售价为35元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润为4500元．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是能够根据题意构建二次函数解决最值问题．10．(1)20米 (2)14716米 【解析】【分析】（1）令y =0，得到关于x 的方程，解方程即可；（2）将二次函数关系式化为顶点式，再求铅球距离地面的最大高度．(1)解：令y =0，则21195012123x x =-++， 解得x 1=20，x 2=-1（舍去），∴巩立姣推铅球的成绩是20米；(2)2211951191471212312216y x x x ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭， ∴当192x =时，y 有最大值，为14716， ∴铅球距离地面的最大高度为14716米． 【点睛】本题考查了二次函数的应用中函数式中变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键．。
九年级数学二次函数应用题-含答案
九年级数学专题二次函数的应用题一、解答题1.一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2. 5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈。
已知篮圈中心到地面的距离为3.05米。
（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；（2）该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？2.某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数．（1）试求y与x之间的关系式；（2）在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？3.在体育测试时，初三的一名高个子男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图像的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处A点的坐标（0，2），铅球路线的最高处B点的坐标为（6，5）（1）求这个二次函数的解析式；（2）该男同学把铅球推出去多远？（精确到0.01米，）4.某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量（件），与每件的销售价（元/件）可看成是一次函数关系：1.写出商场卖这种服装每天的销售利润与每件的销售价之间的函数关系式（每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差）；2.通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适；最大销售利润为多少？5.某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件），在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面10米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。
2023-2024学年人教版九年级上册数学期末专题训练：二次函数应用题(含答案)
2023-2024学年人教版九年级上册数学期末专题训练：二次函数应用题1．某汽车出租公司有50辆汽车对外出租，下面是该公司经理租车的方案：公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000元，那么50辆汽车可以全部租出．如果每辆汽车的月租费每增加40元，那么每月将少租出1辆汽车．另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元．若该公司月出租的汽车是x辆，月利润为y元．(1)求y与x的函数关系式；(2)该公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出10元给慈善机构，该公司捐款后的月利润为w元，求w与x的函数关系式；并求出该公司某月租出30辆汽车，捐款后剩余的月利润是多少？2．某服装店的销售中发现：进货价为每件50元．销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件，现服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件服装降低1元，那么平均每天就可多售出2件．(1)求销售价在每件90元的基础上，每件降价多少元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠？(2)求降价多少元利润最大？最大利润是多少？AB=，当水位上升3m时，水面宽3．有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽20mCD=．按如图所示建立平面直角坐标系．10m4 DE(2)当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润多少？9．垃圾分类作为一个公共管理的综合系统工程，需要社会各个方面共同发力．洛阳市某超市计划定制一款家用分类垃圾桶，独家经销，生产厂家给出如下定制方案：不收设计费，定制不超过200套时．每套费用60元；超过200套后，超出的部分8折优惠．已知该超市定制这款垃圾桶的平均费用为56元1套(1)该超市定制了这款垃圾桶多少套？(2)超市经过市场调研发现：当此款垃圾桶售价定为80/套时，平均每天可售出20套；售价每降低1元．平均每天可多售出2套，售价下降多少元时．可使该超市平均每天销售此款垃圾桶的利润最大？10．一人一盔安全守规，一人一带平安常在！某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元．设每顶头盔降价x元，每月的销售量为y顶，每月获利w元．(1)直接写出y与x之间的函数表达式；(2)求w与x之间的函数表达式，并求出每顶头盔降价多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？(1)分别求1y 和2y 的函数解析式；(2)该公司同时对Ⅰ型、Ⅰ型两种设备共投资100万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额．12．嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏，某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题． 如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表 1m 长. 嘉嘉在点 ()6,1A 处将沙包（看成点）抛出，其运动路线为抛物线 1C 的一部分，当沙包运动到距离嘉嘉水平距离3米，8 a物价部门发现这种乱象后，统一规定各药店该型号口罩的销售价格不得高于1元/只，该药店从第6天起将该型号口罩的价格调整为1元/只．据统计，该药店从第6天起销量q （只）与第x 天的关系为2280200q x x =-+-（630x ≤≤，且x 为整数），已知该型号口罩的进货价格为0.5元/只．（1）直接写出．．．．该药店该月前5天的销售价格p 与x 和销量q 与x 之间的函数关系式； （2）求该药店该月销售该型号口罩获得的利润W （元）与x 的函数关系式，并判断第几天的利润最大；（3）物价部门为了进一步加强市场整顿，对此药店在这个月销售该型号口罩的过程中获得的正常利润之外的非法所得部分处以m 倍的罚款，若罚款金额不低于2000元，则m 的取值范围为______．参考答案：15630x x x x 且为整数且为整数85m ．。
数学九下《二次函数》应用题专项练习(带答案)
数学九下《二次函数》应用题专项练习（带答案）1.如图所示,已知△ABC 的面积为2400cm 2,底边BC 长为80cm.若点D 在BC 边上,E 在AC 边上,F 在AB 边上,且四边形BDEF 为平行四边形,设BD=xcm, BDEFS =ycm 2,求:(1)y 与x 的函数关系式; (2)自变量x 的取值范围;(3)当x 为何值时,y 有最值,最值是多少?BF A CDE2.如图所示,一个运动员推铅球,铅球在点A 处出手,出手时球离地面约213.铅球落地点在B 处,铅球运行中在运动员前4m 处(即OC=4)达到最高点,最高点高为3m.已知铅球经过的路线是抛物线,根据图示的直角坐标系,你能算出该运动员的成绩吗?3.有一条长7.2米的木料,做成如图所示的“日”字形的窗框, 问窗的高和宽各取多少米时,这个窗的面积最大?(不考虑木料加工时损耗和中间木框所占的面积)x B A C D y O4.某公司生产的A 种产品,每件成本是2元,每件售价是3元,一年的销售量是10万件.为了获得更多的利润,公司准备拿出一定资金来做广告.根据经验,每年投入的广告费为x(万元)时,产品的年销售量是原来的y 倍,且y 是x 的二次函数,公司作了预测,知x 与y 之间的对应关系如下表:(1)根据上表,求y 关于x 的函数关系式;(2)如果把利润看成是销售总额减去成本和广告费,请你写出年利润S(万元) 与广告费x(万元)的函数关系式;(3)从上面的函数关系式中,你能得出什么结论?5.有一个抛物线形的拱形桥洞,桥洞离水面的最大高度为4m,跨度为10m,如图所示,把它的图形放在直角坐标系中.(1)求这条抛物线所对应的函数关系式;(2)在对称轴右边1m 处,桥洞离水面的高是多少?410mx y Ohb BF A CE 答案1.解:(1)设△DCE 的高为hcm,如答图所示.△ABC 的高为bcm,则y=BDEFS=x ·h∵S △ABC =12BC ·b, ∴2400=12×80b,∴b=60(cm).∵ED∥AB,∴△EDC∽△ABC.∴h DCb BC=, 即806080h x -=, ∴h=3(80)4x -. ∴y=3(80)4x -·x=-34x 2+60x.(2)自变量x 的取值范围是0<x<80. (3)∵a= -34<0,∴y 有最大值. 当x=40时,y 最大值=1200(cm 2).2.解:能.∵OC=4,CD=3,∴顶点D 坐标为(4,3),设 y=a(x-4)2+3,把A 50,3⎛⎫ ⎪⎝⎭代入上式,得 53=a(0-4)2+3,∴a=-112-, ∴y= -112-(x-4)2+3,即y=112-x 2+2533x +.令y=0,得112-x 2+2533x +=0,∴x 1=10,x 2=-2(舍去),故该运动员的成绩为10m.3.解:设窗框的宽为x 米,则窗框的高为7.232x-米. 则窗的面积S=x ·7.232x -=231825x x -+.当x=1853222b a -=-⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=1.2(米)时,S 有最大值. 此时,窗框的高为7.23 1.22-⨯ =1.8(米). 4.解:(1)设所求函数关系式为y=ax 2+bx+c,把(0,1),(1,1.5),(2,1.8)分别代入上式,得11.51.842ca b c a b c=⎧⎪=++⎨⎪=++⎩, 解得13,,1105a b c =-==,∴2131105y x x =-++ (2)S=(3-2)×10y -x=(2131105x x -++)×10-x=-x 2+5x+10.(3)∵S=-x 2+5x+10=-256524x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭.∴当0≤x≤2.5时,S 随x 的增大而增大,因此当广告费在0-2.5万元之间时, 公司的年利润随广告费的增大而增大. 5.解:(1)B 点坐标为(10,0),作AB 的中垂线CD 交AB 于D,交抛物线于C, ∵AB=10m,∴OD=12×10=5(m). 又∵CD=4m,∴抛物线顶点为(5,4).设所求抛物线的关系式为y=a(x-5)2+4, 把B(10,0)代入上式,得0=a(10-5)2+4,a=-425. ∴y=-425(x-5)2+4(0≤x≤10). (2)设对称轴右边1m 处的点为M.∵OM=5+1=6,∴当x=6时,y=-425(6-5)2+4=3.84(m). 故桥洞离水面的高是3.84m.。
九年级数学二次函数测试题含答案(精选5套)
九年级数学二次函数测试题含答案(精选5套)九年级数学二次函数测试题含答案(精选5套)第一套：1. 将函数 $y = 2x^2 - 3x - 2$ 化简为标准形式，并求出它的顶点坐标。
答案：将函数化简为标准形式得到 $y = 2(x-\frac{3}{4})^2 -\frac{33}{8}$，顶点坐标为 $(\frac{3}{4}, -\frac{33}{8})$。
2. 求函数 $y = -x^2 + 4x + 1$ 的零点。
答案：将函数化简为标准形式得到 $y = -(x-2)^2 + 5$，令 $y = 0$，解得 $x = 2 \pm \sqrt{5}$，即零点为 $x_1 = 2 + \sqrt{5}$ 和 $x_2 = 2 -\sqrt{5}$。
3. 给定函数 $y = x^2 - 6x + 5$，求其对称轴的方程式。
答案：对称轴的方程式为 $x = \frac{-b}{2a}$，代入 $a = 1$ 和 $b = -6$ 得到 $x = \frac{6}{2} = 3$。
4. 若函数 $y = ax^2 + bx - 9$ 与 $y = -x^2 + 7x$ 有相同的图像，求$a$ 和 $b$ 的值。
答案：由于两个函数有相同的图像，所以它们的系数相等。
比较两个函数的对应系数得到 $a = -1$ 和 $b = 7$。
5. 已知函数 $y = x^2 - 4x + 5$ 的图像上存在一点 $(h, k)$，使得 $x= h - 3$ 时，$y = 2k + 12$，求点 $(h, k)$ 的坐标。
答案：将 $x = h - 3$ 代入函数得到 $y = (h-3)^2 - 4(h-3) + 5$。
代入$y = 2k + 12$ 得到 $(h-3)^2 - 4(h-3) + 5 = 2k + 12$。
整理得到 $(h-3)^2 -4(h-3) - 2k - 7 = 0$。
由于该方程为二次方程，必然存在实数解。
二次函数的应用题(含答案)
二次函数的应用题(含答案)1．如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）写出顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点B，且S△OAB=3，求点B的坐标．2．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3，（1）求抛物线所对应的函数解析式；（2）求△ABD的面积；（3）将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．3．如图，已知二次函数L1：y=x2﹣4x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．（1）写出A、B两点的坐标；（2）二次函数L2：y=kx2﹣4kx+3k（k≠0），顶点为P．①直接写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质；②是否存在实数k，使△ABP为等边三角形？如果存在，请求出k的值；如不存在，请说明理由；③若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，问线段EF的长度是否会发生变化？如果不会，请求出EF的长度；如果会，请说明理由．4．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3．（1）求抛物线的解析式．（2）若点D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．5．如图，抛物线y=﹣x 2+bx+c 经过坐标原点，并与x 轴交于点A （2，0）． （1）求此抛物线的解析式； （2）写出顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点B ，且S △OAB =8，求点B 的坐标．6．如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A （0，1），B （2，0），O （0，0），将此三角板绕原点O 逆时针旋转90°，得到△A ′B ′O ．（1）一抛物线经过点A ′、B ′、B ，求该抛物线的解析式；（2）设点P 是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P ，使四边形PB ′A ′B 的面积是△A ′B ′O 面积的4倍？若存在，请求出P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，试指出四边形PB ′A ′B 是哪种形状的四边形？并写出四边形PB ′A ′B 的两条性质．7．某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每 辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出工辆车时，日收益为y元．（日收益=日租金收入一平均每日各项支出） （1）公司每日租出x 辆车时，每辆车的日租金为 _________ 元（用含x 的代数式表示）； （2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？ （3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？8．某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这写薄板的形状均为正方向，边长在（单位：cm）在5～50之间．每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）有基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的．浮动价与薄板的边长成（2）已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润为26元（利润=出厂价﹣成本价），①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式．②当边长为多少时，出厂一张薄板所获得的利润最大？最大利润是多少？9．牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（3）菏泽市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？答案得×，解得±；x得，﹣，﹣+解得，y=﹣时，×+1=，故，5．（2012•黑龙江）解：（1）把（0，0），（2，0）代入y=﹣x2+bx+c，得，解得b=2，c=0，所以解析式为y=﹣x2+2x；（2）∵a=﹣1，b=2，c=0，∴﹣=﹣=1，==1，∴顶点为（1，1），对称轴为直线x=1；（3）设点B的坐标为（a，b），则×2|b|=8，∴b=8或b=﹣8，∵顶点纵坐标为1，8＞1（或﹣x2+2x=8中，x无解），∴b=﹣8，∴﹣x2+2x=﹣8，解得x解：（1）△A′B′O是由△ABO绕原点O逆时针旋转90°得到的，又A（0，1），B（2，0），O（0，0），∴A′（﹣1，0），B′（0，2）．设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c（a≠0），∵抛物线经过点A′、B′、B，∴，解得：，∴满足条件的抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2．（2）∵P为第一象限内抛物线上的一动点，设P（x，y），则x＞0，y＞0，P点坐标满足y=﹣x2+x+2．连接PB，PO，PB′，∴S四边形PB′A′B=S△B′OA′+S△PB′O+S△POB，=×1×2+×2×x+×2×y，=x+（﹣x2+x+2）+1，=﹣x2+2x+3．假设四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍，则4=﹣x2+2x+3，即x2﹣2x+1=0，解得：x1=x2=1，此时y=﹣12+1+2=2，即P（1，2）．∴存在点P（1，2），使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍．（3）四边形PB′A′B为等腰梯形，答案不唯一．①等腰梯形同一底上的两个内角相等；②等腰梯形对角线相等；③等腰梯形上底与下底平行；④等腰梯形两腰相等．或用符号表示：①∠B′A′B=∠PBA′或∠A′B′P=∠BPB′；②PA′=B′B；③B′P∥A′B；④B′A′=PB．由表格中的数据，得，解得﹣＜==35解：（1）画图如图：由图可猜想y与x是一次函数关系，设这个一次函数为y=kx+b（k≠0），∵这个一次函数的图象经过（20，500）、（30，400）这两点，∴，解得：，∴函数关系式是y=﹣10x+700．（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得：W=（x﹣10）（﹣10x+700），=﹣10x2+800x﹣7000，=﹣10（（x﹣40）2+9000，∴当x=40时，W有最大值9000．（3）对于函数W=﹣10（（x﹣40）2+9000，当x≤35时，W的值随着x值的增大而增大，故销售单价定为35元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大．。
经典二次函数应用题(含答案)
二次函数应用题1、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件.（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？2、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？3、张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD ．设AB 边的长为x 米．矩形ABCD 的面积为S 平方米．（1）求S 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）．（2）当x 为何值时，S 有最大值？并求出最大值．（参考公式：二次函数2y ax bx c =++（0a ≠），当2b x a=-时，244ac b y a-=最大(小)值)4、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y （元）与月份x 之间满足函数关系，去年的月销售量p （万台）与月份x 之间成一次函数关系，其502600y x =-+中两个月的销售情况如下表：月份1月5月销售量 3.9万台 4.3万台（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%．国家实施“家电下%m 乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求的值（保留一位小数）．m）5.831 5.9166.083 6.1645、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数y x ，且时，；时，．y kx b =+65x =55y =75x =45y =（1）求一次函数的表达式；y kx b =+（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定W W x 为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围．x 6、某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。
中考二次函数应用题含答案解析
中考二次函数应用题含答案解析二次函数应用题1．某书店以每本30元的价格购进一批图书进行销售，物价局根据市场行情规定这种图书的销售单价不低于42元且不高于62元．在销售中发现，该种图书每天的销售数量y （本）与销售单价x（元）之间存在某种函数关系，对应如表：销售单价x（元）43454749…销售数量y（本）54504642…(1)用你所学过的函数知识，求出y与x之间的函数关系式；(2)请问该种图书每天的销售利润w（元）的最大值是多少？(3)如果该种图书每天的销售利润必须不少于600元，试确定该种图书销售单价x的范围．2．冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．冰墩墩以熊猫为原型设计，寓意创造非凡、探索未来．某超市用2400元购进一批冰墩墩玩偶出售．若进价降低20%，则可以多买50个．市场调查发现：当每个冰墩墩玩偶的售价是20元时，每周可以销售200个；每涨价1元，每周少销售10个．(1)求每个冰墩墩玩偶的进价；(2)设每个冰墩墩玩偶的售价是x元（x是大于20的正整数），每周总利润是w元．①直接写出w关于x的函数解析式，并求每周总利润的最大值；②当每周总利润大于1870元时，直接写出每个冰墩墩玩偶的售价．3．为响应江阴市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB＝x cm，面积为y m2如图所示）．(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如表）．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．甲乙丙单价（元/棵）141628合理用地（m2/0.410.4棵）4．跳台滑雪是北京冬奥会的项目之一．某跳台滑雪训练场的横截面示意图如图并建立平面直角坐标系．抛物线2117:1126C y x x =-++近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O 正上方4米处的A 点滑出（即A 点坐标为（0，4）），滑出后沿一段抛物线221:8C y x bx c =-++运动．(1)当运动员运动到距A 处的水平距离为4米时，距图中水平线的高度为8米（即经过点（4，8）），求抛物线C 2的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；(2)在（1）的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？5．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A ，B 两种型号的低排量汽车，其中A 型汽车的进货单价比B 型汽车的进货单价多2万元；花50万元购进A 型汽车的数量与花40万元购进B 型汽车的数量相同．(1)求A ，B 两种型号汽车的进货单价；(2)销售过程中发现：A 型汽车的每周销售量yA （台）与售价xA （万元台）满足函数关系yA ＝﹣xA +18；B 型汽车的每周销售量yB （台）与售价xB （万元/台）满足函数关系yB ＝﹣xB +14．若A 型汽车的售价比B 型汽车的售价高1万元/台，设每周销售这两种车的总利润为w 万元．①当A 型汽车的利润不低于B 型汽车的利润，求B 型汽车的最低售价？②求当B 型号的汽车售价为多少时，每周销售这两种汽车的总利润最大？最大利润是多少万元？6．某商场出售A 商品，该商品按进价提高50%后出售，售出10件可获利100元．(1)求A 商品每件的进价和售价分别是多少元？(2)已知A 商品每星期卖出200件，为提高A 商品的利润，商场市场部进行了调查，获得以下反馈信息：信息一：每涨价1元，每星期会少卖出10件． 信息二：每降价1元，每星期可多卖出25件．①结合上述两条信息，A 商品售价为多少元时，利润最大？②某顾客带320元到商场购买A 、B 两种商品至少各1件（A 商品为第①小题中利润最大时的售价），B 商品售价为25元/个，现要求A 商品的数量不少于B 商品的数量．在不超额的前提下，如何购买这两种商品，使在总数量最多的情况下，总费用最少．7．为了助农增收，推动乡村振兴，某网店出售“碱水”面条．面条进价为每袋40元，当售价为每袋60元时，每月可销售300袋．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调研反映，销售单价每降1元，则每月可多销售30袋．该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．设当每袋面条的售价降了x 元时，每月的销售量为y 袋．(1)求出y 与x 的函数关系式；(2)设该网店捐款后每月利润为w 元，则当每袋面条降价多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？8．用总长为24m 的篱笆围成如图的花圃（四边形ABEF 和四边形CDFE 均为矩形），现一面利用墙（墙的最大可用长度为10m ），设花圃的宽AB 为x m ，面积为S m 2．(1)求S 与x 的函数关系式及x 的取值范围；(2)要围成面积为45m 2的花圃，AB 的长是多少米？(3)AB 的长为多少米时，围成的花圃面积最大，请直接写出AB 的长度．9．某商店购进一批成本为每件30元的商品，销售单价为40元时，每天销售量为80件，经调查发现，销售单价每上涨1元，每天销售量减少2件．设该商品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）．(1)求该商品每天的销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式；(2)求当销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？(3)若商店按单价不低于成本价且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润最大？最大利润是多少？(4)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，试利用函数图象确定销售单价最多为多少元？10．我国铅球运动员巩立姣在2021年8月1日东京奥运会铅球比赛中以20.53米的成绩力压群雄夺得冠军．如图是在她的一次赛前训练中，铅球行进高度y （米）与水平距离x （米）之间存在的函数关系式是2119512123y x x =-++．求：(1)这次训练中，巩立姣推铅球的成绩是多少米；(2)这次训练中，铅球距离地面的最大高度为多少米．【参考答案】二次函数应用题1．(1)2140y x =-+(2)800元(3)4260x ≤≤【解析】【分析】（1）由表格可知y 与x 之间存在一次函数的关系，再用待定系数法求解即可；（2）先根据利润=（销售单价-进价）×销售数量得出w 和x 之间的关系式，再利用二次函数求最值得方法求解即可；（3）先根据（2）中函数关系式，求得当w =600时的x 值，再根据二次函数和一次函数的性质求解即可．(1)解：由表格可知：当销售单价每提高2元，则销售数量减少4件，故y 与x 之间存在一次函数的关系，设其解析式为：y kx b =+ ，将x =43，y =54；x =45，y =50代入解析式得：43544550k b k b +=⎧⎨+=⎩ ， 解得：2140k b =-⎧⎨=⎩， 2140y x ∴=-+ ，由题意得：4260x ≤≤，2140y x ∴=-+（4260x ≤≤）；(2)根据题意得∶(30)(2140)w x x =--+ ，整理得：22220042002(50)800w x x x =-+-=--+ ，20a ＜ ，∴当x =50时，w 有最大值为800元，∴该种图书每天的销售利润的最大值是800元；(3)当w =600时，可得：26002(50)+800x ， 解得：1260,40x x （舍） ，由二次函数的图象可得：当4260x ≤≤ 时，该种图书每天的销售利润不少于600元．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与二次函数在实际问题中的应用，熟练掌握一次函数和二次函数的相关性质和应用是解题的关键．2．(1)每个冰墩墩玩偶的进价为12元(2)①w 关于x 的函数解析式为y ＝﹣10x 2+520x ﹣4800，每周总利润的最大值为1960元；②售价为24元或25元或26元或27元或28元【解析】【分析】(1)设每个冰墩墩玩偶的进价为x 元，根据题意列分式方程解答即可；(2)①根据w=销售量×每件的利润列出关系式，再通过配方得到最大值；②根据二次函数的性质解答即可．(1)解：设每个冰墩墩玩偶的进价为x 元， 由题意得，2400x+50()2400120%x =-， 解得x ＝12，经检验，x ＝12是原方程的解，答：每个冰墩墩玩偶的进价为12元；(2)解：①w ＝（x ﹣12）[200﹣10（x ﹣20）]＝﹣10x 2+520x ﹣4800＝﹣10（x ﹣26）2+1960， 答：w 关于x 的函数解析式为y ＝﹣10x 2+520x ﹣4800，每周总利润的最大值为1960元； ②由题意得，﹣10x 2+520x ﹣4800＝1870，解得x ＝23或29，∵抛物线开口向下，∴当23＜x ＜29时，每周总利润大于1870元，∴售价为24元或25元或26元或27元或28元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，二次函数在实际生活中的应用以及一元二次方程的应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，解题的关键是吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．3．(1)y ＝﹣2x 2+36x （9≤x ＜18）(2)丙种植物最多可以购买214棵，此时这批植物可以全部栽种到这块空地上．理由见解析【解析】【分析】（1）根据矩形的面积公式计算即可；（2）利用二次函数的性质求出y 的最大值，设购买了乙种绿色植物a 棵，购买了丙种绿色植物b 棵，由题意得1440016288600a b a b --++=（），可得71500a b +=，推出b 的最大值为214，此时2a =，再求出实际植物面积即可判断．(1)解：∵AB ＝x ，∴BC ＝36﹣2x ，∴y ＝x （36﹣2x ）＝﹣2x 2+36x ，∵0＜36﹣2x ≤18，∴9≤x ＜18．∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝﹣2x 2+36x （9≤x ＜18）；(2)解：∵y ＝﹣2x 2+36x ＝﹣2（x ﹣9）2+162，∴x ＝9时，y 有最大值162（m 2），设购买了乙种绿色植物a 棵，购买了丙种绿色植物b 棵，由题意：14（400﹣a ﹣b ）+16a +28b ＝8600，∴a +7b ＝1500，∴b 的最大值为214，此时a ＝2．需要种植的面积＝0.4×（400﹣214﹣2）+1×2+0.4×214＝161.2（m 2）＜162m 2，∴丙种植物最多可以购买214棵，此时这批植物可以全部栽种到这块空地上．【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．4．(1)213482y x x =-++ (2)运动员运动的水平距离为12米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米．【解析】【分析】（1）根据题意将点（0，4）和（4，8）代入C 2：y =-18x 2+bx +c 求出b 、c 的值即可写出C 2的函数解析式；（2）设运动员运动的水平距离为m 米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米，依题意得：﹣18m 2+32m +4﹣（﹣112m 2+76m +1）＝1，解出m 即可． (1)由题意可知抛物线C 2：y ＝﹣18x 2+bx +c 过点（0，4）和（4，8），将其代入得：2414488c b c =⎧⎪⎨-⨯++=⎪⎩， 解得：324b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴抛物线C 2的函数解析式为：213482y x x =-++； (2)设运动员运动的水平距离为m 米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米，依题意得： ﹣18m 2+32m +4﹣（﹣112m 2+76m +1）＝1， 整理得：（m ﹣12）（m +4）＝0，解得：m 1＝12，m 2＝﹣4（舍去），故运动员运动的水平距离为12米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米．【点睛】本题考查了二次函数的基本性质及其应用，熟练掌握二次函数的基本性质，并能将实际问题与二次函数模型相结合是解决本题的关键．5．(1)A 种型号汽车的进货单价为10万元、B 两种型号汽车的进货单价为8万元(2)①B 型汽车的最低售价为414万元/台，②A 、B 两种型号的汽车售价各为13万元、12万元时，每周销售这两种汽车的总利润最大，最大利润是23万元【解析】【分析】（1）设未知数，用未知数分别表示A 型汽车、B 型汽车的进价，然后根据花50万元购进A 型汽车的数量与花40万元购进B 型汽车的数量相同列分式方程求解即可．（2）①用利润公式：利润=（售价-进价）×数量，分别表示出A 、B 型汽车利润，然后列不等式求解即可；②B 型号的汽车售价为t 万元/台，然后将两车的总利润相加得出一个二次函数，求二次函数的最值即可．(1)解：设B 型汽车的进货单价为x 万元，根据题意，得：502x +＝40x， 解得x ＝8，经检验x ＝8是原分式方程的根，8+2＝10（万元），答：A 种型号汽车的进货单价为10万元、B 两种型号汽车的进货单价为8万元；(2)设B 型号的汽车售价为t 万元/台，则A 型汽车的售价为（t +1）万元/台，①根据题意，得：（t +1﹣10）[﹣（t +1）+18]≥（t ﹣8）（﹣t +14），解得：t ≥414， ∴t 的最小值为414，即B 型汽车的最低售价为414万元/台， 答：B 型汽车的最低售价为414万元/台； ②根据题意，得： w ＝（t +1﹣10）[﹣（t +1）+18]+（t ﹣8）（﹣t +14）＝﹣2t 2+48t ﹣265＝﹣2（t ﹣12）2+23，∵﹣2＜0，当t ＝12时，w 有最大值为23．答：A 、B 两种型号的汽车售价各为13万元、12万元时，每周销售这两种汽车的总利润最大，最大利润是23万元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，不等式的应用，二次函数的应用，理清数量关系，明确等量关系是解题关键．6．(1)A 商品每件的进价和售价分别是20，30元；(2)①A 商品售价为35元时，利润最大；②在总数量最多的情况下，购买A 、B 商品的数量都为5个时，总费用最少．【解析】【分析】（1）设进价为x 元，则售价为(150%)x +元，根据题意列方程求解即可；（2）①分商品涨价和降价两种情况，分别列出函数关系式，利用二次函数的性质求解即可；②设购买A 商品数量为m 个，B 商品数量为n 个，根据题意列出不等式组，求解即可．(1)解：设A 的进价为x 元，则售价为(150%)x +元，由题意可得：[(150%)]10100x x +-⨯=，解得20x(150%)30x +=， 答：A 商品每件的进价和售价分别是20，30元；(2)①设售价为x 元，获得利润为w 元当商品涨价时，则30x ≥，此时销售量为20010(30)50010x x -⨯-=-件，22(20)(50010)107001000010(35)2250w x x x x x =--=-+-=--+则当x =35时，w 最大，为2250，当商品降价时，则30x <，此时销售量为20025(30)95025x x +⨯-=-件22(20)(95025)2514501900025(29)2025w x x x x x =--=-+-=--+∴当x =29时，w 最大，为2025，∵2025<2250∴当x =35时，w 最大，为2250，答：A 商品售价为35元时，利润最大；②设购买A 商品数量为m 个，B 商品数量为n 个，由题意可得：003525320m n m n m n ≥⎧⎪>⎪⎨>⎪⎪+≤⎩且m ，n 为正整数， 当1m =，n =1时，352560m n +=，符合题意；当m =2，n =2时，3525120m n +=，符合题意；当m =3，n =3时，3525180m n +=，符合题意；当m =4，n =4时，3525240m n +=，符合题意；当m =5，n =5时，3525300m n +=，符合题意；当m =6，n =5时，3525335320m n +=>，不符合题意；综上，在总数量最多的情况下，购买A 、B 商品的数量都为5个时，总费用最少．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，二次函数的应用以及二元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题中的等量关系或不等式关系，正确列出方程、函数以及不等式． 7．(1)30030y x =+(2)当降价5元时，每月获得的利润最大，最大利润是6550元【解析】【分析】（1）由销售单价每降1元，则每月可多销售30袋，可知降了x 元时，销量增加30x 袋，由此可解；（2）根据每月利润＝每袋利润×月销量－捐款，得到w 关于x 的函数表达式，改成顶点式求出函数的最大值即可．(1)解：由题意得，y 与x 之间的函数关系式为y =300+30x ；(2)解：由题意得，22(6040)(30030)200303005800=305)6550w x x x x x =--+-=-++--+（，∵300-<，∴当x =5时，w 有最大值，最大值为6550．答：当降价5元时，每月获得的利润最大，最大利润是6550元．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，根据题意列出w 关于x 的函数表达式是解题的关键． 8．(1)S 与x 的函数关系式为S ＝﹣3x 2+24x ，x 值的取值范围是143≤x ＜8； (2)AB 的长为5m ；(3)当AB 的长是143m 时，围成的花圃的面积最大，最大面积是2140m 3【解析】【分析】（1）根据矩形的面积即可写出函数关系式；（2）根据（1）中所得函数关系式当S为45时，列出一元二次方程即可求出AB的长；（3）根据（1）中所得函数关系式化为顶点式，再根据自变量的取值范围即可求出最大面积．(1)解：根据题意，得：S＝x（24﹣3x）＝﹣3x2+24x，∵0＜24﹣3x≤10，∴143≤x＜8．答：S与x的函数关系式为S＝﹣3x2+24x，x值的取值范围是143≤x＜8；(2)解：根据题意，得：当S＝45时，﹣3x2+24x＝45，整理，得x2﹣8x+15＝0，解得x1＝3，x2＝5，当x＝3时，BC＝24﹣9＝15＞10不成立，当x＝5时，BC＝24﹣15＝9＜10成立．答：AB的长为5m；(3)解：S＝﹣3x2+24x＝﹣3（x﹣4）2+48，∵143≤x＜8，且抛物线的对称轴x＝4，开口向下，∴当x＝143时，S最大，最大值＝﹣3（143﹣4）2+481403．答：当AB的长是143m时，围成的花圃的面积最大，最大面积是2140m3【点睛】本题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用，解决本题的关键是综合掌握二次函数的性质和一元二次方程的解法．9．(1)y＝－2x＋160(2)定价为55元时，每天的销售利润有最大值为1250(3)销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元(4)70元【解析】【分析】（1）根据题意可得y与x的关系式；（2）由题意得w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，即可求解；（3）根据二次函数的关系式和单价的取值范围可得最大利润；（4）由题意可得：（x -30）（-2x +160）=800，再根据函数的图象可得答案．(1)依题意得，y ＝80－2（x －40）＝－2x ＋160；(2)由题意得：2(30)(2160)2(55)1250w x x x =--+=--+，20-<，∴当55x =时，w 有最大值，此时，1250w =，(3)20-<，故当55x <时，w 随x 的增大而增大，而3050x ≤≤，∴当50x =时，w 有最大值，此时，1200w =，故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；(4)由题意得：(30)(2160)800x x --+≥，解得：4070x ≤≤，∴销售单价最多为70元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，正确利用销量×每件的利润=w 得出函数关系式是解题关键．10．(1)20米 (2)14716米 【解析】【分析】（1）令y =0，得到关于x 的方程，解方程即可；（2）将二次函数关系式化为顶点式，再求铅球距离地面的最大高度．(1)解：令y =0，则21195012123x x =-++， 解得x 1=20，x 2=-1（舍去），∴巩立姣推铅球的成绩是20米；(2)2211951191471212312216y x x x ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭， ∴当192x =时，y 有最大值，为14716， ∴铅球距离地面的最大高度为14716米． 【点睛】本题考查了二次函数的应用中函数式中变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键．。
初三下二次函数练习题及答案
初三下二次函数练习题及答案一、选择题1.下面哪一个函数是二次函数？A. y = 3x + 1B. y = x² + 2x + 1C. y = 4^xD. y = √x2.二次函数y = ax² + bx + c图象是抛物线，开口向上的条件是：A. a > 0B. a < 0C. b > 0D. b < 03.已知二次函数y = x² - 4x + 3的顶点为（2，-1），则a、b、c的值分别为：A. a = 1，b = -4，c = -1B. a = 1，b = 4，c = -3C. a = 1，b = -4，c = 3D. a = 1，b = -2，c = -3二、计算题1.已知二次函数y = x² - 3x + 2，求该函数的顶点坐标和对称轴的方程式。
解答：顶点的横坐标为x = -b/2a，所以 x = -(-3)/(2*1) = 3/2。
将x = 3/2代入原函数可得y = (3/2)² - 3*(3/2) + 2 = -1/4。
所以，该二次函数的顶点坐标为(3/2, -1/4)。
对称轴的方程式为x = 3/2。
2.已知二次函数y = 2x² - 4x + 1，求该函数的零点。
解答：函数的零点即为使得y = 0的x的值。
将y = 0代入原函数可得2x² - 4x + 1 = 0。
使用求根公式可解得x = (4 ± √(16 - 4*2*1))/(2*2) = (4 ± √8)/4 = (1 ± √2)/2。
所以，该二次函数的零点为x = (1 + √2)/2和x = (1 - √2)/2。
三、应用题1.小明将一长方形花坛围起来，其中一边贴着墙，另外三边用栅栏围起来。
已知墙的一段长为4米，花坛的面积为12平方米。
若栅栏的费用为每米15元，求栅栏的总费用。
解答：设花坛的另外两条边长分别为x和y，则有xy = 12。
人教版九年级上册数学期末实际问题与二次函数应用题专题训练(含答案)
(2)当销售单价定为多少时， 最大，最大为多少元？
(3)销售期间，为了确保获利不低入36000元，直接写出该花生销售价格的范围．
10．合肥某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价为25元/件时，每天的销售量是150件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
(1)求该款T恤4月份到6月份销售量的月平均增长率；
(2)从7月份起，商场决定采用降价促销回馈顾客，销售利润不超过30%．经试验，发现该款T恤在6月份销售量的基础上，每降价1元，月销售量就会增加20件．如何定价才能使利润最大？并求出最大利润是多少元？
16．某商场销售一种成本为每件20元的商品，销售过程中发现，每月销售量y（件）（元）之间的关系可近似的看作一次函数： ．
(1)求y与x的函数解析式
(2)求出当x是多少时，利润y有最大值，最大值是多少？
2．某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元，当每瓶售价为10元时，日均销售量为560瓶．经市场调查表明，每瓶售价每增加 元，日均销售量减少40瓶．
(1)当每㼛售价为11元时，日均销售量为______瓶；
(2)当每㼛售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？
(1)当每月获利5250元时，求此时每顶头盔的售价；
(2)当每顶头盔售价多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？
9．直播扶贫助农已经成为10万淘宝主播共同的公益事业．为切实提高农民的收入，推动贫困乡村脱贫致富，在明星直播间销售花生．已知该花生的成本为8元/kg，销售量 与销售单价 （元/kg）的函数关系如图所示，销售获利为 元．
6．(1) ，详见解析
(2)售价定为70元/千克时，最大利润是1800元
人教版初中数学九年级二次函数(经典例题含答案)
二次函数经典例题答案班级小组姓名成绩（满分120）一、二次函数（一）二次函数的定义（共4小题，每题3分，共计12分）例 1.下列函数：①225y xz =++；②258y x x =-+-；③2y ax bx c =++；④()()2324312y x x x =+--；⑤2y mx x =+；⑥21y bx =+（b 为常数，0b ≠）；⑦220y x kx =++，其中y 是x 的二次函数的有②⑥.例1.变式1.函数24233y x x =--中，a =3-，b =34，c =2-.例1.变式2.若()232my m x -=-是二次函数，且2m >，则m 等于（B）A.C. D.5例1.变式3.已知函数()22346mm y m m x -+=+-是二次函数，求m 的值.2122342:1,2602,31m m m m m m m m m -+===+-≠∴≠≠-∴ 解：由题意得：解得的值为（二）列二次函数的表达式（共4小题，每题3分，共计12分）例2.一台机器原价60万元，每次降价的百分率均为x ,那么连续两次降价后的价格y (万元)为（C ）A.()601y x =-B.()601y x =+ C.()2601y x =- D.()2601y x =+例2.变式1.一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,通过仪器观察得到小球滚动的距离s (米)与时间t (秒)的数据如下表:写出用t 表示s 的函数关系式:22t s =.例2.变式2.矩形的长为x cm，宽比长少2cm，请你写出矩形的面积y (2cm )与x (cm)之间的关系式xx y 22-=.时间t (秒)1234…距离s (米)281832…例2.变式3.某商场将进价为每套40元的某种服装按每套50元出售时,每天可以售出300套.据市场调查发现,这种服装销售单价每提高1元，销量就减少5套.如果商场将销售单价定为x 元,请你写出每天销售利润y (元)与销售单价x (元)之间的函数表达式.[]2200075055)50(300)40(2-+-=⨯---=x x y x x y 即解：由题意得：二、二次函数的图象和性质（一）形如2y ax =和2y ax c =+的二次函数的图象和性质（共4小题，每题3分，共计12分）例3.对于二次函数2y x =-的图象，在y 轴的右边，y 随x 的增大而减小.例3.变式1.二次函数2y ax =的图象大致如下，请将图中抛物线字母的序号填入括号内.（1）22y x =如图（D ）；（2）212y x =如图（C ）；（3）2y x =-如图（A）；（4）213y x =-如图（B）；（5）219y x =如图（F）；（6）219y x =-如图（E）.例3.变式2.与抛物线222y x =-+开口方向相同,只是位置不同的是（D）A.22y x =B.2211y x =- C.221y x =+ D.221y x =--例3.变式3.坐标平面上有一函数22448y x =-的图象,其顶点坐标为（C ）A.()0,2- B.()1,24- C.()0,48- D.()2,48（二）二次函数()2y a x h =-与()2y a x h k =-+的图像和性质（共4小题，每题3分，共计12分）例4.将抛物线2y x =-向左平移2个单位长度后,得到的抛物线的表达式是(A )A.()22y x =-+ B.22y x =-+ C.()22y x =-- D.22y x =--例4.变式1.二次函数()221y x =-，当x 1<时,y 随着x 的增大而减小，当x 1>时,y 随着x 的增大而增大.例4.变式2.已知二次函数()2231y x =-+.有下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线3x =-；③其图象顶点坐标为(3，-1)；④当3x <时,y 随着x 的增大而减小.则其中说法正确的有（A ）A.1个B.2个C.3个D.4个例4.变式3.将抛物线21y x =+先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，那么所得抛物线的表达式是（B ）A.()222y x =++ B.()222y x =+- C.()222y x =-+ D.()222y x =--（三）二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象和性质（共4小题，每题3分，共计12分）例5.二次函数225y x x =+-有(D)A.最大值为-5B.最小值-5C.最大值-6D.最小值-6例5.变式1.如图是二次函数224y x x =-++的图象，使1y ≤成立的x 的取值范围是（D ）A.13x -≤≤B.1x ≤-C.1x ≥ D.13x x ≤-≥或例5.变式2.抛物线2y x bx c =++向右平移2个单位长度再向下平移3个单位长度，所得图象的表达式为223y x x =--，求b ，c 的值.,2234)21(:32324)1(3222222==∴+=+-+-=--=--=--=c b x x x y x x y x x x y 得个单位个单位，再向上平移向左平移将抛物线解：例5.变式3.如图，已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列4个结论：①0abc <；②b a c <+；③420a b c ++>；④240b ac ->，其中正确结论的有（B）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④三、确定二次函数的表达式（共4小题，每题3分，共计12分）例6.已知二次函数的图象的顶点坐标是（-2，-3），且经过点（0,5），求这个函数表达式.5823)2(22:53)20()5,0(3)2()3,2(),0()(22222++=-+=∴==-+∴-+=∴--≠++=x x x y a a x a y a k h x a y 解得此二次函数图象经过点又坐标为此二次函数图象的顶点达式为解：设此二次函数的表 例6.变式1.已知抛物线与y 轴交点的纵坐标为52-，且还经过（1，-6）和（-1,0）两点，求抛物线的表达式.22(0)5(0,),(1,6),(1,0)251226305215322y ax bx c a c a a b c b a b c c y x x =++≠---⎧⎧=-=-⎪⎪⎪⎪++=-=-⎨⎨⎪⎪-+=⎪⎪=-⎩⎩∴=---解：设抛物线表达式为将代入得：解得：抛物线表达式为：例6.变式2.已知，一抛物线与x 轴的交点是A（-2,0），B（1,0），且经过点C（2,8）.（1）求该抛物线的函数表达式；4224228240024)8,2(),0,1(),0,2()0(22-+=∴⎪⎩⎪⎨⎧-===⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=+--≠++=x x y c b a c b a c b a c b a C a c bx ax y 抛物线表达式为：解得：代入得：将解：设抛物线表达式为（2）求该抛物线的顶点坐标.)29,21(2921(242222---+=-+=顶点坐标为：x x x y 例6.变式3.已知抛物线()20y ax bx c a =++≠经过A(-1,0),B(3,0),C (0,3)三点，直线l 是抛物线的对称轴.（1）求抛物线的函数表达式;321)3,0()1)(3(2++-=∴-=+-=x x y a C x x a y 抛物线表达式为：代入，解得：将点线表达式为：解：由题意得：设抛物（2）设点P 是直线l 上的一个动点，当△PAC 的周长最小时，求点P 的坐标.:,(2,3,,(1,0),(2,30123111,2(1,2)l C C C AC l P PAC AC y kx m A C k m k k m m AC y x x y P ''∴'∆''=+--+==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩'∴=+==解过直线作点的对称点）连接交直线于点此时的周长最小设直线表达式为将）代入得：解得：直线表达式为：令则点的坐标为：四、二次函数的应用（一）利用二次函数解决“面积最大问题”（共4小题，每题3分，共计12分）例7.小敏用一根长为8cm 的细铁丝围成一个矩形，则矩形的最大面积是（A）A.24cm B.28cm C.216cm D.232cm 例7.变式1.在Rt ABC ∆中，∠A=90°，AB=4,AC=3，D 在BC 上运动(不与B,C 重合),过点D 分别向AB,AC 作垂线,垂足分别为E,F,则矩形AEDF 的面积最大值为3.例7.变式2.如图,正方形ABCD 的边长为2cm,E,F,G,H 分别从A,B,C,D 向B,C,D,A 同时以0.5cm/s的速度移动,设运动时间为t(s).(1)求证:△HAE≌△EBF；)90,,:SAS EBF HAE B A EB HA BF AE （由题意得：解∆≅∆∴=∠=∠==(2)设四边形EFGH 的面积为S(2cm ),求S 与t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；)40(4221)5.02()5.0(901,5.02,5.0222222222≤≤+-=-+=+==∴∴=∠+∠∆≅∆+=∆-===t t t t t AE AH HE S HEFG AHE DHG EBF HAE AE AH HE AEH Rt t AH t AE DH 是正方形四边形可得）又由（中则解：由题意得 (3)t 为何值时,S 最小？最小是多少？222)2(21422122最小，最小为时，当S t t t t S =∴+-=+-=例7.变式3.在青岛市开展的创建活动中，某小区要在一块一边靠墙(墙长15m)的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长度为40m 的栅栏围成(如图所示).若设花园BC 边的长为x m ，花园的面积为y 2m .(1)求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；）（解：由题意得：15020212402≤<+-=-⋅=x x x x x y (2)满足条件的花园面积能达到2002m 吗?若能，求出此时的x 的值；若不能，请说明理由；.20015020,2002m x x x y 到此时花园的面积不能达的取值范围是而，时当∴≤<==(3)根据(1)中求得的函数关系式，描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当x 取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？.5.18715150,20202122m y x x y x x x x y 有最大值，最大值为时，当的增大而增大随范围内，在对称轴为直线线图象是开口向下的抛物=∴≤<=+-=（二）二次函数的综合运用（共4小题，每题3分，共计12分）例8.一件工艺品进价为100元，标价135元出售，每天可售出100件.根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为（A）A.5元B.10元C.0元D.3600元例8.变式1.小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线213.55y x =-+的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是（B ）A.3.5mB.4mC.4.5mD.4.6m例8.变式2.某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费100元时，床位可全部租出.若每张床位每天收费提高20元，则相应地减少了10张床位租出.如果每张床位每天以20元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是多少元?元租金高，每张床收费则为使租出的床位少且时，时，为整数，则又因为有最大值时，当则有元元，每天收入为个解：设每张床位提高1602031001120031120025.22100001000200)10100)(20100(202=⨯+======-=++-=-+=y x y x x y abx x x x x y y x 例8.变式3.某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台.(1)假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与x 之间的函数表达式；(不要求写自变量的取值范围)3200242525048)(20002400(2++-=+--=x x x x y 由题意得：（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元?元即每台冰箱应降价降价越多越好要使百姓得到实惠，则解得：得：代入将200200200,1004800320024252,30002425248002122=∴===++-++-==x x x x x x x y y (3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？元。
人教版九年级上册数学 第二十二章 二次函数应用题 专题训练(含答案)
人教版九年级上册数学第二十二章二次函数应用题专题训练1．某超市购进一批水果,成本为8元/kg ,根据市场调研发现,这种水果在未来10天的售价m （元/kg ）与时间第x 天之间满足函数关系式1182m x =+（110x ≤≤,x 为整数）,又通过分析销售情况,发现每天销售量()kg y 与时间第x 天之间满足一次函数关系,下表是其中的三组对应值．(1)求y 与x 的函数解析式；(2)在这10天中,哪一天销售这种水果的利润最大,最大销售利润为多少元？2．荔枝是夏季的时令水果,储存不太方便．某水果店将进价为18元/千克的荔枝,以28元/千克售出时,每天能售出40千克．市场调研表明：当售价每降低1元/千克时,平均每天能多售出10千克．设降价x 元． (1)降价后平均每天可以销售荔枝 千克（用含x 的代数式表示）． (2)设销售利润为y ,请写出y 关于x 的函数关系式．(3)该水果店想要使荔枝的销售利润平均每天达到480元,且尽可能地减少库存压力,应将价格定为多少元/千克？3．来商店经市场调查发现：某种商品的周销售量y （件）与售价x （元/件）的关系为2200y x =-+,其售价与周销售利润w （元）的三组对应值如下表：注：周销售利润=周销售量×（售价-进价） (1)求该商品的进价；(2)求当该商品的售价是多少元/件时,周销售利润为1600元?4．某商店购进了一种消毒用品,进价为每件8元,在销售过程中发现,每天的销售量y （件）与每件售价x （元）之间存在一次函数关系（其中8≤x ≤15,且x 为整数）．当每件消毒用品售价为9元时,每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时,每天的销售量为95件． (1)求y 与x 之间的函数关系式．(2)若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润,则每件消毒用品的售价为多少元？(3)设该商店销售这种消毒用品每天获利w （元）,当每件消毒用品的售价为多少元时,每天的销售利润最大？最大利润是多少元？5．某商场经市场调查,发现进价为40元的某童装每月的销售量y （件）与售价x （元）的相关信息如下：(1)试用你学过的函数来描述y 与x 的关系,这个函数可以是______（填一次函数或二次函数）,求这个函数关系式；(2)若当月销售量不低于300件,售价为多少时,当月利润最大？最大利润是多少？6．在学习一次函数时,我们经历了列表、描点、连线画函数图像,并结合图像研究函数性质的过程下面我们尝试利用之前的学习经验研究函数2y x 的性质及其应用,请按要求完成下列各题．(1)函数2yx 中自变量x 的取值范围是：_________．(2)请同学们通过列表、描点、连线画出此函数的图像； (3)根据函数图像,写出此函数的三条性质； (4)写出不等式26x x -+<的解集．7．某商家出售一种商品的成本价为20元/千克,市场调查发现,该商品每天的销售量y （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：280y x =-+．设这种商品每天的销售利润为w 元． (1)求w 与x 之间的函数关系式；(2)该商品销售价定为每干克多少元时,每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)如果物价部门规定这种商品的销售价不高于每千克28元,该商家想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克多少元？8．为落实国家精准扶贫政策,我市助农办决定帮助扶贫对象推销当地特色农产品,该农产品成本价为每千克18元,售价不低于成本,且不超过30元/千克,根据市场的销售情况,发现该农产品一天的销售量y （千克）与该天的售价x（元/千克）满足如表所示的一次函数关系．(1)请利用所学过的函数知识求该农产品一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间的函数关系,并写出x的取值范围．(2)如果某天销售这种农产品获利4000元,那么这天该农产品的售价为多少元/千克？(3)这种农产品售价定为多少元/千克时,当天获利最大？最大利润为多少？9．某商店销售一种商品,经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数,其售价、周销售量、周销售利润w（元）的两组对应值如表：注：周销售利润＝周销售量×（售价－进价）(1)直接完成下列填空①每件商品的进价为元/件①y与x的函数关系式为（不要求写出自变量的取值范围）；(2)当每件商品售价为多少元时,周销售利润w最大？并求出此时的最大利润；(3)若该商品每件进价提高了4元,其每件售价不超过m元（50＜m＜70）,该商店在销售中,周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系,求出周销售的最大利润．10．某景区商店销售一种纪念品,这种商品的成本价10元/件,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件,市场调查发现,该商品每天的销售量（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；(2)求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式,并求出每件销售价为多少元时,每天的销售利润最大？最大利润是多少？11．某商场销售一款工艺品,每件工艺品的进价为11元,经过一段时间的销售发现,每天的销量y（件）与每件工艺品的售价x（元）满足一次函数关系,当每件售价为15元时,每天销售150件；当每件售价为20元时,每天销售100件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)设商场销售该工艺品每天获得的利润为W（元）,试求W与x的函数表达式；(3)既要保障商场每天的获利最大,还要尽快减少库存,问每件工艺品售价应定为多少？商场每天获得的最大利润是多少？12．某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x （元）( x≥30)满足一次函数关系m＝162﹣3x．（提示：注意m的取值范围．）(1)请写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数关系式(写出自变量x 的取值范围)．(2)商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能,求出此时的销售价格；如果不能,说明理由．13．在平面直角坐标系中已知抛物线L1：y＝ax2+bx﹣3经过点A（﹣1,0）和点B（3,0）,点D为抛物线的顶点．(1)求抛物线L1的表达式及点D的坐标；(2)将抛物线L1关于点A对称后的抛物线记作L2,抛物线L2的顶点记作点E,求抛物线L2的表达式及点E的坐标；(3)是否在x轴上存在一点P,在抛物线L2上存在一点Q,使D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在,请求出Q点坐标,若不存在,请说明理由．14．丹东是我国的边境城市,拥有丰富的旅游资源．某景区研发一款纪念品,每件成本为30元,投放景区内进行销售,规定销售单价不低于成本且不高于54元,销售一段时间调研发现,每天的销售数量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系,部分数据如下表所示：(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)若每天销售所得利润为1200元,那么销售单价应定为多少元？(3)当销售单价为多少元时,每天获利最大？最大利润是多少元？15．“国庆节期间”某商场销售一款商品,每件的成本是50元．销售期间发现：销售单价是100元时,每天销售量是50件,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5件．但要求销售单价不得低于成本．设当销售单价为x 元时,每天销售利润为y元．(1)求y与x之间的函数表达式．(2)求出销售单价为多少元时,每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)如果每天的销售利润不低于4000元,那么每天的总成本至少需要元．16．某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件,第一批花了6600元,第二批花了8000元,第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍,且第二批比第一批多购进50个．(1)求第二批每个挂件的进价；(2)两批挂件售完后,该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件,经市场调查发现,当售价为每个60元时,每周能卖出40个,若每降价1元,每周多卖10个,由于货源紧缺,每周最多能卖90个,求每个挂件售价定为多少元时,每周可获得最大利润,最大利润是多少？17．小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆,已知2盆盆景与1盆花卉的利润共300元,1盆盆景与3盆花卉的利润共200元．(1)求1盆盆景和1盆花卉的利润各为多少元？(2)调研发现：盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆；花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景与花卉售完后利润分别为W1,W2（单位：元）．①求W1,W2关于x的函数关系式；①当x取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大,最大总利润是多少元？18．网络销售已经成为一种热门的销售方式,某公司在某网络平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价格为6元/kg ,每日销售量y （kg ）与销售单价x （元/kg ）满足一次函数关系,下表记录的是有关数据,经销售发现,销售单价不低于成本价且不高于30元/kg ．设公司销售板栗的日获利为w （元）．(1)请求出日销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式；(2)当销售单价定为多少时,销售这种板栗日获利w 最大？最大利润为多少元？ (3)当销售单价在什么范围内时,日获利w 不低于42000元？19．某件产品的成本是每件10元,试销售阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如下表所示．(1)观察以上数据,根据我们所学到的一次函数、二次函数,回答：y 是x 的什么函数？并求出解析式． (2)要使得每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定为多少？此时每日的销售利润是多少？20．某商场销售一种进价为每件20元的日用商品,经调查发现,该商品每天的销售量y （件）与销售单价（元）满足y ＝﹣10x +400,设销售这种商品每天的利润为w （元）． (1)求w 与x 之间的函数关系式；(2)在保证销售量尽可能大的前提下,该商场每天还想获得750元的利润,应将销售单价定为多少元？ (3)当每天销售量不少于30件,且销售单价至少为35元时,该商场每天获得的最大利润是多少？答案1．(1)y ＝−x ＋35（1≤x ≤10,x 为整数）；(2)在这10天中,第7天和第8天销售这种水果的利润最大,最大销售利润为378元． 2．(1)()4010x +(2)21060400y x x =-++ (3)24元/千克3．(1)该商品的进价为40元/件(2)当售价为60元/件或80元/件时,周销售利润为1600元 4．(1)5150y x =-+ (2)13(3)每件消毒用品的售价为15元时,每天的销售利润最大,最大利润是2050元． 5．(1)一次函数,10900y x =-+(2)当售价定为60元时,利润最大,最大值为6000元 6．(1)x 取任意实数 (2)见解析(3)①图像关于y 轴对称；①此函数有最小值0；①当0x >时,y 随x 的增大而增大．（答案不唯一） (4)3x <-或2x >7．(1)221201600w x x =-+-(2)该产品销售价定为每千克30元时,每天销售利润最大,最大销售利润200元 (3)该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克25元 8．(1)()209601830y x x =-+≤≤ (2)这天该农产品的售价为28元/千克(3)当销售单价为30元时,当天获得的利润最大,最大利润是4320元 9．(1)①20；①y =-2x +200(2)每件售价为60元时,利润W 最大,为3200元(3)当50<m <62时,周销售最大利润为2(22484800)m m -+-元；当62≤m <70时,周销售最大利润为2888元 10．(1)401016()y x x =-+≤≤(2)每件销售价为16元时,每天的销售利润最大,最大利润是144元． 11．(1)10300y x =-+； (2)2104103300W x x =-+-；(3)每件工艺品售价应定为20元,商场每天获得的最大利润是900元 12．(1)32524860y x x -+-＝（30≤x ≤54）(2)商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元13．(1)抛物线1L 的函数表达式为223y x x =--,顶点D 的坐标为()1,4- (2)抛物线2L 的函数表达式为265y x x =---,点E 的坐标为()3,4-(3)点Q 的坐标为()5,0-或()38---或()38-+- 14．(1)y ＝﹣2x +160 (2)销售单价应定为50元(3)当销售单价为54元时,每天获利最大,最大利润1248元15．(1)2580027500y x x =-+- (2)80元,最大利润4500元 (3)500016．(1)第二批每个挂件的进价为40元(2)当每个挂件售价定为58元时,每周可获得最大利润,最大利润是1080元 17．(1)140元,20元(2)①W 1＝﹣6x 2+40x +7000；W 2＝﹣20x +1000 ①5,805018．(1)1005000y x =-+；(2)销售单价定为28元时,销售这种板栗日获利w 最大,最大利润为48400元； (3)当2030x ≤≤时,日获利w 不低于42000元 19．(1)y 是x 的一次函数,40y x =-+(2)产品的销售价应定为25元,此时每日的销售利润最大,为225元 20．(1)W ＝﹣10x 2+600x ﹣8000 (2)应将销售单价定为25元(3)该商场每天获得的最大利润是750元。
九年级数学：二次函数的应用练习题(含解析)
九年级数学：二次函数的应用练习题（含解析）一、精心选一选1﹒某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为x cm.当x＝3时，y＝8，那么当成本为72元时，边长为（）A.6cmB.12cmC.24cmD.36cm2﹒将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价（）A.5元B.10元C.15元D.20元3﹒某烟花厂设计一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h＝－52t2+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）A.3sB.4sC.5sD.6s4﹒河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为y＝－125x2，当水面离桥拱的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（）A.－20mB.10mC.20mD.－10m5﹒某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车.已知在甲、乙两地的销售利润y（万元）与销售量x（辆）之间分别满足：y1＝－x2+10x，y2＝2x，若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润是（）A.30万元B.40万元C.45万元D.46万元6﹒如图，假设篱笆（虚线部分）的长度为16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是（）A.60m2B.63m2C.64m2D.66m27﹒某民俗旅游村为接待游客住宿需求，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费10元时，床位可全部租出.若每张床位每天收费提高2元，则相应的减少了10张床位租出；如果每张床位每天以2元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是（）A.14元B.15元C.16元D.18元8﹒某建筑物，从10m高的窗口A，用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直），如图所示，如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面403m，则水流落地点B离墙的距离OB是（）A.2mB.3mC.4mD.5m 9﹒羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y＝－1 4x2+34x+1的一部分，如图所示（单位：m），则下列说法不正确的是（）A.出球点A离地面点O的距离是1mB.该羽毛球横向飞出的最远距离是3mC.此次羽毛球最高可达到25 16mD.当羽毛球横向飞出32m时，可达到最高点10.图2是图1拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y＝1400(x－80)2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA＝10米，则桥面离水面的高度AC为（）A.16940米 B.174米 C.1674米 D.154米图1 图2二、细心填一填11.某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为______元时，该服装店平均每天的销售利润最大.12.一个足球被从地面上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间具有函数关系h＝at2+19.6t，已知足球被踢出后经过4s落地，则足球距地面的最大高度是_____________m.13.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30－x）件.若使利润最大，每件的售价应为________元.14.公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s（m）与时间t（s）的函数关系式为s＝20t －5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行__________m才能停下来.15.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间有一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门.已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为________m2.16.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽为4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面宽度为________米.三、解答题17.九年级数学兴趣小组经市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价100 110 120 130 …（元/件）200 180 160 140 …月销量（件）已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元.（1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是_______________元；②月销量是________________件；（直接写出结果）（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？18.某商场有A，B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A 商品和2件B商品，共需135元.（1）设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；（2）B商品每件的成本是20元，根据市场调查：按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件.①求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系？②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？19.为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m 的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等.设BC的长度为x m，矩形区域ABCD的面积为y m2.（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？20.如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y＝at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m.（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x＝10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？21.如图，正方形ABCD的边长为3a，两动点E，F分别从顶点B，C同时开始以相同速度沿边BC，CD运动，与△BCF相应的△EGH在运动过程中始终保持△EGH≌△BCF，对应边EG＝BC，B，E，C，G在一条直线上.（1）若BE＝a，求DH的长；（2）当E点在BC边上的什么位置时，△DHE的面积取得最小值？并求该三角形面积的最小值.21.4 二次函数的应用课时练习题参考答案一、精心选一选题号1 2 3 4 5 6 7 8 91答案A ABCD C C B B B1﹒某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为x cm.当x＝3时，y＝8，那么当成本为72元时，边长为（）A.6cmB.12cmC.24cmD.36cm解答：设y与x之间的函数关系式为y＝kx2，由题意，得18＝9k，解得：k＝2，∴y＝2x2，当y＝72时，72＝2x2，∴x＝6．故选：A．2﹒将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价（）A.5元B.10元C.15元D.20元解答：设应降价x元，则(20+x)(100﹣x﹣70)＝﹣x2+10x+600＝﹣(x﹣5)2+625，∵﹣1＜0∴当x＝5元时，二次函数有最大值．∴为了获得最大利润，则应降价5元．故选：A．3﹒某烟花厂设计一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h＝－52t2+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）A.3sB.4sC.5sD.6s解答：∵h＝﹣52t2+20t+1，∴h＝﹣52(t﹣4)2+41，∴当t＝4秒时，礼炮达到最高点爆炸．故选：B．4﹒河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为y＝－125x2，当水面离桥拱的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（）A.－20m B.10mC.20mD.－10m解答：根据题意B的纵坐标为﹣4，把y＝﹣4代入y＝﹣125x2，得x＝±10，∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），∴AB＝20m．即水面宽度AB为20m．故选：C．5﹒某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车.已知在甲、乙两地的销售利润y（万元）与销售量x（辆）之间分别满足：y1＝－x2+10x，y2＝2x，若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润是（）A.30万元B.40万元C.45万元D.46万元解答：设在甲地销售x辆，则在乙地销售（15﹣x）辆，根据题意得出：W＝y1+y2＝﹣x2+10x+2(15﹣x)＝﹣x2+8x+30，∴最大利润为：244ac ba-＝24(1)3084(1)⨯-⨯-⨯-＝46（万元），故选：D．6﹒如图，假设篱笆（虚线部分）的长度为16m，则所围成矩形ABCD 的最大面积是（ ）A.60m 2B.63m 2C.64m 2D.66m 2解答：设BC ＝x m ，则AB ＝(16﹣x )m ，矩形ABCD 面积为y m 2， 根据题意得：y ＝(16﹣x )x ＝﹣x 2+16x ＝﹣(x ﹣8)2+64， 当x ＝8m 时，y 最大值＝64m 2， 则所围成矩形ABCD 的最大面积是64m 2． 故选：C ．7﹒某民俗旅游村为接待游客住宿需求，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费10元时，床位可全部租出.若每张床位每天收费提高2元，则相应的减少了10张床位租出；如果每张床位每天以2元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是（ ）A.14元B.15元C.16元D.18元 解答：设每张床位提高x 个2元，每天收入为y 元． 则有y ＝(10+2x )(100﹣10x ) ＝﹣20x 2+100x +1000． 当x ＝﹣2ba＝2.5时，可使y 有最大值． 又x 为整数，则x ＝2时，y ＝1120；x ＝3时，y ＝1120；则为使租出的床位少且租金高，每张床收费＝10+3×2＝16（元）． 故选：C ．8﹒某建筑物，从10m 高的窗口A ，用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直），如图所示，如果抛物线 的最高点M 离墙1m ，离地面403m ，则水流落地点B 离墙的距离OB 是（ ）A.2mB.3mC.4mD.5m 解答：设抛物线的解析式为y ＝a (x ﹣1)2+403， 把点A （0，10）代入a (x ﹣1)2+403，得a (0﹣1)2+ ＝10，解得a＝﹣103，因此抛物线解析式为y＝﹣103(x﹣1)2+403，当y＝0时，解得x1＝3，x2＝﹣1（不合题意，舍去）；即OB＝3米．故选：B．9﹒羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y＝－14x2+34x+1的一部分，如图所示（单位：m），则下列说法不正确的是（）A.出球点A离地面点O的距离是1mB.该羽毛球横向飞出的最远距离是3mC.此次羽毛球最高可达到25 16mD.当羽毛球横向飞出32m时，可达到最高点解答：A.当x＝0时，y＝1，则出球点A离地面点O的距离是1m，故A正确；B.当y＝0时，﹣14x2+34x+1＝0，解得：x1＝﹣1（舍去），x2＝4≠3．故B错误；C.∵y＝﹣14x2+ x+1，∴y＝﹣14(x﹣32)2+2516，∴此次羽毛球最高可达到2516m，故C正确；D.∵y＝﹣14(x﹣32)2+2516，∴当羽毛球横向飞出32m时，可达到最高点．故D正确．∴只有B是错误的．故选：B．10.图2是图中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y＝1400(x－80)2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA＝10米，则桥面离水面的高度AC为（）A.16940米 B.174米 C.1674米 D.154米图1 图2 解答：∵AC⊥x轴，OA＝10米，∴点C的横坐标为﹣10，当x＝﹣10时，y＝1400(x－80)2+16＝1400(－10－80)2+16＝﹣174，∴C（﹣10，﹣174），∴桥面离水面的高度AC为174m．故选：B．二、细心填一填11. 22； 12. 19.6； 13. 25；14. 20； 15. 75；6．11.某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为______元时，该服装店平均每天的销售利润最大.解答：设定价为x元，根据题意得：y＝(x﹣15)[8+2(25﹣x)]＝﹣2x2+88x﹣870∴y＝﹣2x2+88x﹣870，＝﹣2(x﹣22)2+98∵a＝﹣2＜0，∴抛物线开口向下，∴当x＝22时，y最大值＝98．故答案为：22．12.一个足球被从地面上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间具有函数关系h＝at2+19.6t，已知足球被踢出后经过4s落地，则足球距地面的最大高度是_____________m.解答：由题意得：t＝4时，h＝0，因此16a+19.6×4＝0，解得：a＝﹣4.9，∴函数关系为h＝﹣4.9t2+19.6t，足球距地面的最大高度是：24( 4.9)019.64( 4.9)⨯-⨯-⨯-＝19.6（m），故答案为：19.6．13.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30－x）件.若使利润最大，每件的售价应为________元.解答：设最大利润为w元，则w＝(x﹣20)(30﹣x)＝﹣(x﹣25)2+25，∵20≤x≤30，∴当x＝25时，二次函数有最大值25，故答案是：25．14.公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s（m）与时间t（s）的函数关系式为s＝20t －5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行__________m才能停下来.解答：依题意：该函数关系式化简为S＝﹣5(t﹣2)2+20，当t＝2时，汽车停下来，滑行了20m．故惯性汽车要滑行20米．故答案为：20.15.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间有一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门.已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为________m2.解答：设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为27+3﹣3x＝30﹣3x，则总面积S＝x(30﹣3x)＝﹣3x2+30x＝﹣3(x﹣5)2+75，故饲养室的最大面积为75平方米，故答案为：75．16.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽为4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面宽度为________米.解答：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y＝ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），到抛物线解析式得出：a＝﹣0.5，所以抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y＝﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y＝﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y＝﹣1代入抛物线解析式得出：﹣1＝﹣0.5x2+2，解得：x6，所以水面宽度增加到6米，故答案为：6．三、解答题17.九年级数学兴趣小组经市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：100 110 120 130 …售价（元/件）月销量200 180 160 140 …（件）已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元.（1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是_______________元；②月销量是________________件；（直接写出结果）（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？解答：（1）①销售该运动服每件的利润是（x﹣60）元；②设月销量W与x的关系式为w＝kx+b，由题意得，100200110180k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：2400kb=-⎧⎨=⎩，∴W＝﹣2x+400；（2）由题意得，y＝(x﹣60)(﹣2x+400)＝﹣2x2+520x﹣24000＝﹣2(x﹣130)2+9800，∴售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元．18.某商场有A，B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A 商品和2件B商品，共需135元.（1）设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；（2）B商品每件的成本是20元，根据市场调查：按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件.①求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系？②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？解答：（1）根据题意得：280 32135a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得：2530ab=⎧⎨=⎩；（2）①由题意得：y＝(x﹣20)[100﹣5(x﹣30)]∴y＝﹣5x2+350x﹣5000，②∵y＝﹣5x2+350x﹣5000＝﹣5(x﹣35)2+1125，∴当x＝35时，y最大＝1125，∴销售单价为35元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是1125元．19.为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等.设BC的长度为x m，矩形区域ABCD的面积为y m2.（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？解答：（1）∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，∴AE＝2BE，设BE＝a，则AE＝2a，∴8a+2x＝80，∴a＝﹣14x+10，2a＝﹣12x+20，∴y＝(﹣12x+20)x+(﹣14x+10)x＝﹣34x2+30x，∵a＝﹣14x+10＞0，∴x＜40，则y＝﹣34x2+30x（0＜x＜40）；（2）∵y＝﹣34x2+30x＝﹣34(x﹣20)2+300（0＜x＜40），且二次项系数为﹣34＜0，∴当x＝20时，y有最大值，最大值为300平方米．20.如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y＝at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m.（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x＝10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？解答：（1）由题意得：函数y＝at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），∴20.50.850.8 3.5c a c =⎧⎨+⨯+=⎩， 解得：251612a c⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴抛物线的解析式为：y ＝﹣2516t 2+5t +12， ∴当t ＝85时，y 最大＝4.5； （2）把x ＝28代入x ＝10t 得t ＝2.8，∴当t ＝2.8时，y ＝－2516×2.82+5×2.8+12＝2.25＜2.44， ∴他能将球直接射入球门．21.如图，正方形ABCD 的边长为3a ，两动点E ，F 分别从顶点B ，C 同时开始以相同速度沿边BC ，CD 运动，与△BCF 相应的△EGH 在运动过程中始终保持△EGH ≌△BCF ，对应边EG ＝BC ，B ，E ，C ，G 在一条直线上.（1）若BE ＝a ，求DH 的长；（2）当E 点在BC 边上的什么位置时，△DHE 的面积取得最小值？并求该三角形面积的最小值.解答：（1）连接FH ，∵△EGH ≌△BCF ，∴HG ＝FC ，∠G ＝∠BCF ，∴HG ∥FC ，∴四边开FCGH 是平行四边形，∴FH ∥CG ，且FH ＝CG ，又∵EG ＝BC ，∴EG －EC ＝BC －EC ，即CG ＝BE ，∴FH＝BE，∵FH∥CG，∴∠DFH＝∠DCG＝90°，由题意可知：CF＝BE＝a，在Rt△DFH中，DF＝3a－a＝2a，FH＝a，∴DH；（2）设BE＝x，△DHE的面积为y，根据题意得：y＝S△CDE +S梯形CDHG－S△EGH＝12×3a(3a－x)+12(3a+x)x－12×3a×x，∴y＝12x2－32ax+92a2＝12(x－32a)2+278a2，∴当x＝32a，即E为BC的中点时，y取得最小值，即△DHE的面积取得最小值，最小值是278a2.。
中考二次函数应用题(含答案解析)
中考二次函数应用题(含答案解析)二次函数应用题1．汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并集合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车．若将报警时间划分为4段，分别为准备时间t 0、人的反应时间t 1、系统反应时间t 2、制动时间t 3，相应的距离分别为d 0，d 1，d 2，d 3，如下图所示．当车速为v （米/秒），且(0,33.3]v ∈时，通过大数据统计分析得到下表给出的数据（其中系数k 随地面湿滑程度等路面情况而变化，[1,2]∈k ）．阶段 0．准备 1．人的反应 2．系统反应 3．制动时间时间 t 0 t 1=0.8秒 t 2=0.2秒 t 3距离d 0=10米d 1d 22320v d k =米(1)请写出报警距离d （米）与车速v （米/秒）之间的函数关系式d （v ）；(2)若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于50米，则汽车的行驶速度应限制在多少千米/小时？2．某公司电商平台，在2021年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y （件）是关于售价x （元/件）的一次函数，下表仅列出了该商品的售价x ，周销售量y ，周销售利润W （元）的三组对应值数据．x 30 50 80 y 140 100 40 W140030002400(1)求y 关于x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；(2)若该商品进价a （元/件），售价x 为多少时，周销售利润W 最大？并求出此时的最大利润；(3)因疫情期间，该商品进价提高了m （元/件）()0m >，公司为回馈消费者，规定该商品售价x 不得超过55（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是2700元，求m 的值．3．某企业研发出一种新产品，该产品的成本为每件3000元．在试用期间营销部门建议：①购买不超过10件时，每件销售价为3600元；②购买超过10件，每多购一件，所购产品的销单价均降5元，但最低销售单价为3200元．根据以上信息解决下列问题：(1)直接写出购买产品______件时，销售单价恰好为3200元；x ，且x为整数），该公司所获利润为y元，求y与x之(2)设购买这种产品x件（其中10间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(3)在试用期间，当购买产品的件数超过10件时，为使销售数量越多，公司所利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元（其它销售条件不变）？4．李大爷每年春节期间都会购进一批新年红包销售，根据往年的销售经验，这种红包平均每天可销售50袋，每袋盈利3元，若每袋降价0.5元，平均每天可多售出25袋，设每袋降x元，平均每天的利润为y元．(1)请求出y与x的函数表达式；(2)若李大爷想让每天的利润最大化，应该降价多少元销售？最大利润为多少元？5．某地想要建造儿童直线斜坡轨道滑车设施（如图），为防止滑车下滑速度过快，轨道与地面夹角要适度，根据儿童能够在斜坡轨道上的滑行时间来确定直线斜坡轨道的长度．为解决此问题，小明用小车沿斜面滑下的实验来模拟此过程．借助打点计时器（一种测量短暂时间的工具，每隔0.02s打一次点），让小车带动纸带通过打点计时器，再按顺序测得相邻各点之间的距离数据如下表：时间（秒）00.020.040.060.080.10相邻各点的距离（厘米）00.30.50.70.9 1.0(1)当时间为0.04秒时，滑行距离是______厘米；(2)请在下图网格中建立平面直角坐标系，以时间为横坐标，以滑行距离为纵坐标，根据表格中的数据计算并描点，用平滑的曲线连起来；(3)通过计算确定滑车能够在斜坡轨道上滑行10秒时直线斜坡轨道的长度．6．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是40元，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具． (1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x 元（40x >），请你分别用x 的代数式来表示销售量y 件和销售该品牌玩具获得利润ω元．(2)在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？7．为进一步落实“双减增效”政策，某校增设活动拓展课程——开心农场．如图，准备利用现成的一堵“L ”字形的墙面（粗线ABC 表示墙面，已知AB BC ⊥，3AB =米，1BC =米）和总长为14米的篱笆围建一个“日”字形的小型农场DBEF （细线表示篱笆，小型农场中间GH 也是用篱笆隔开），点D 可能在线段AB 上（如图1），也可能在线段BA 的延长线上（如图2），点E 在线段BC 的延长线上．(1)当点D 在线段AB 上时，①设DF 的长为x 米，请用含x 的代数式表示EF 的长；②若要求所围成的小型农场DBEF 的面积为12平方米，求DF 的长； (2)DF 的长为多少米时，小型农场DBEF 的面积最大?最大面积为多少平方米? 8．在“乡村振兴”行动中，某村办企业开发了一种有机产品，该产品的成本为每盒30元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒，每涨价1元，每天少销售10盒．(1)设每盒产品的售价是x 元（x 是整数），每天的利润是w 元，求w 关于x 的函数解析式；(2)当每盒售价订为多少元时，可使当天获得最大销售利润，销售利润是多少？(3)现在该企业打算回报社会，每销售1盒捐赠a 元()5a >给村级经济合作社，物价部门要求该产品销售定价不得超过每盒75元，该企业在严格执行物价部门的定价前提下欲使每天捐赠后的日销售利润随产品售价的增大而增大，求a 的取值范围．9．为了“创建文明城市，建设美丽家园”，青春科技生态有限公司种植和销售一种有机绿色草皮．已知该草皮的成本是15元/2m ，规定销售价格不低于成本，又不高于成本的两倍．经市场调查发现，某天该草皮的销售量()2m y 与销售价格x （元/2m ）的函数关系如图所示．(1)求y 与x 间的函数解析式；(2)求这一天销售草皮获得的利润w 的最大值；(3)若该公司按每销售21m 草皮提取1元用于捐资助学，且保证捐款后每天的销售利润不低于7200元，直接写出该草皮销售价格的范围． 10．问题提出(1)如图①，在矩形ABCD 中，4AB =，6BC =，点F 是AB 的中点，点E 在BC 上，2BE EC =，连接FE 并延长交DC 的延长线于点G ，求CG 的长；问题解决(2)如图②，某生态农庄有一块形状为平行四边形ABCD 的土地，其中4km AB =，6km BC =，60B ∠=︒．管理者想规划出一个形状为EMP 的区域建成亲子采摘中心，根据设计要求，点E 是AD 的中点，点P 、M 分别在BC 、AB 上，PM AB ⊥．设BP 的长为(km)x ，EMP 的面积为y 2(km )．①求y 与x 之间的函数关系式；②为容纳更多的游客，要求EMP 的面积尽可能的大，请求出EMP 面积的最大值，并求出此时BP 的长．【参考答案】二次函数应用题1．(1)()210033.320v d v v k =++<≤(2)汽车的行驶速度应限制在72千米/小时 【解析】 【分析】（1）根据0123=+++d d d d d 即可得到答案；（2）由已知得21020v d v k=++，要求50d <，即要求2140120k v v <-恒成立，根据12k 可得2401120v v ->，即可解得答案． (1)解：由题意得 20123100.80.220v d d d d d v v k =+++=+++，故答案为：()210033.320v d v v k =++<≤；(2)解：对任意()12k k ，均要求50d <， 2105020v v k∴++<恒成立，即2140120k v v <-恒成立， 12k ，∴111402020k， ∴2401120v v ->， 化简整理得2208000v v +-<， 解得4020v -<<，020v ∴<<，∴汽车的行驶速度应限制在20米/秒以下，即72千米/小时以下，答：汽车的行驶速度应限制在72千米/小时． 【点睛】本题考查二次函数的实际应用和列函数关系式，解题的关键是读懂题意，根据12k 得出2401120v v ->． 2．(1)2200y x =-+(2)售价为60元时，周销售利润最大为3200元 (3)5 【解析】 【分析】（1）设y ＝kx ＋b ，把x ＝30，y ＝140和x ＝50，y ＝100，代入可得解析式；（2）根据利润＝（售价−进价）×数量，得()()202200w x x =--+，根据顶点的纵坐标是有最大值求解即可；（3）根据利润＝（售价−进价）×数量，得W ＝()()202200x m x ---+（x ≤55），其对称轴x ＝60＋2m＞60，0＜x ≤55时，函数单调递增，只有x ＝55时周销售利润最大，即可得m ＝5． (1)解：设y 关于x 的函数解析式为y kx b =+， 把x ＝30，y ＝140和x ＝50，y ＝100，代入得，1403010050k bk b =+⎧⎨=+⎩， 解得2200k b =-⎧⎨=⎩，∴2200y x =-+；(2)∵()140301400a -=， ∴20a =，()()()22202200224040002603200w x x x x x =--+=-+-=--+，∴售价为60元时，周销售利润最大为3200元． (3)()()()2202200222402004000w x m x x m x m =---+=-++--对称轴为：60552mx =+> ∵55x ≤，在对称轴左侧，w 随x 的增大而增大，当55x =时，w 最大＝2700，()()55202552002700m ---⨯+=， ∴5m =． 【点睛】本题考查了本题考查二次函数的应用，解本题的关键理解题意，掌握二次函数的性质和销售问题中利润公式． 3．(1)90(2)()2200905650(1090)x x xyx x x x⎧≥⎪=⎨-+<<⎪⎩，为整数，为整数(3)公司应将最低销售单价调整为3325元【解析】【分析】(1)购买这种产品x件时，销售单价恰好为3200元，由题意得：3600-5(x-10)=3200，即可求解；(2)分10＜x＜90和x≥90两种情况，分别求解即可；(3)根据(2)中求出的函数解析式，结合二次函数与一次函数的增减性求解即可．(1)解：设购买这种产品x件时，销售单价恰好为3200元，由题意得：3600-5(x-10)=3200，解得：x=90，故答案为：90；(2)当x≥90时，一件产品的利润为：3200-3000=200元，故此时y与x的函数关系式为：y=200x(x≥90)；当10＜x＜90时，一件产品的利润为：3600-5(x-10)-3000=(-5x+650)元，故此时y与x的函数关系式为：y=x[-5x+650]=-5x²+650x(10＜x＜90)；故答案为：()2200905650(1090)x x xyx x x x⎧≥⎪=⎨-+<<⎪⎩，为整数，为整数；(3)要满足购买数量越大，利润越多．故y随x的增大而增大，y=200x，y随x的增大而增大，y=-5x2+650x，其对称轴为x=65，故当10≤x≤65时，y随x的增大而增大，若一次购买65件，设置为最低售价，则可以避免y随x增大而减小的情况发生，故x=65时，设置最低售价为3600-5×(65-10)=3325（元），所以公司应将最低销售单价调整为3325元．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）．4．(1)y＝−50x2＋100x＋150(2)应该降价1元销售，最大利润为200元．【解析】【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以写出y与x的函数表达式；（2）将（1）中函数关系式化为顶点式，然后利用二次函数的性质即可得到x为何值时，y 取得最大值．(1)解：由题意可得， y ＝（3−x ）（50＋0.5x×25）＝−50x 2＋100x ＋150， 即y 与x 的函数表达式是y ＝−50x 2＋100x ＋150； (2)由（1）知：y ＝−50x 2＋100x ＋150＝−50（x −1）2＋200， ∴当x ＝1时，y 取得最大值，此时y ＝200，答：若李大爷想让每天的利润最大化，应该降价1元销售，最大利润为200元． 【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数关系式，利用二次函数的性质求最值． 5．(1)0.8 (2)见解析 (3)250米 【解析】 【分析】（1）根据表格即可求得答案；（2）根据题意在网格中建立直角坐标系，然后描点、并用平滑的曲线连起来即可得到图像；（3）根据()2S a t =，求出加速度a ，然后根据212S at =即可求解． (1)解：由表格可知，0.3OA =，0.5AB =， ∴当时间为0.04秒时，滑行距离是0.8厘米； (2) 解：如图，(3)解：∵()2S a t =，由表格可知：0.02t =秒，0.2S =厘米=0.002米，∴()20.0020.02a =⨯， 解得：5a =米/秒 ∴221522S at t ==， 当10t =秒时，51002502S =⨯=米【点睛】本题主要考查了探究匀变速直线运动规律，解题的关键是理解和掌握计算加速的方法． 6．(1)y=1000−10x ，w =−10x 2＋1300x −30000； (2)商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元． 【解析】 【分析】（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，得y ＝600−（x −40）×10＝1000−10x ，利润w ＝（1000−10x ）（x −30）＝−10x 2＋1300x −30000；（2）首先求出x 的取值范围，然后把w ＝−10x 2＋1300x −30000转化成y ＝−10（x −65）2＋12250，结合x 的取值范围，求出最大利润． (1)解：由题意得：销售量y=600−（x −40）×10=1000−10x ，销售玩具获得利润w =（1000−10x ）（x −30）=−10x 2＋1300x −30000； (2)解：根据题意得10001054045x x -≥⎧⎨≥⎩，解之得：45≤x ≤46，w ＝−10x 2＋1300x −30000＝−10（x −65）2＋12250， ∵a ＝−10＜0，对称轴是直线x ＝65， ∴当45≤x ≤46时，w 随x 增大而增大． ∴当x ＝46时，w 最大值＝8640（元）．答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元． 【点睛】本题主要考查了二次函数的应用的知识点，解答本题的关键熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解，此题难度不大． 7．(1)①153EF x =-；②4米(2)饲养场的宽DF 为3米时，饲养场DBEF 的面积最大，最大面积为272平方米 【解析】 【分析】（1）①根据题意结合图形即可求解； ②根据矩形的面积公式列方程求解即可；（2）设饲养场DBEF 的面积为S ，求出关于DF 的长的关于x 的函数关系式，根据二次函数的性质即可解答．(1)①设DF 的长为x 米， ∵点D 在线段AB 上，∴()()1421153EF x x x =---=-米， ②∵3AB =，∴3EF ≤，即1533x -≤， ∴4x ≥；设DF 的长为x 米，根据题意得：()15312x x -=， 解得：14x =，21x =（此时点D 不在线段AB 上，舍去）， ∴4x =，答：饲养场的长DF 为4米； (2)设饲养场DBEF 的面积为S ，DF 的长为x 米， ①点D 在15段AB 上，由（1）知此时4x ≥， 则()22575153315324S x x x x x ⎛⎫=-=-+=--+ ⎪⎝⎭，∵30a ，抛物线对称轴是直线52x =， ∴在对称轴右侧，S 随x 的增大而减小，∴4x =时，S 有最大值，23415412S =-⨯+⨯=最大值（平方米）；②点D 在线段BA 的延长线上，此时4x <， 则()()2132715333222S x x x =-+=--+， ∵302a =-<，34<，∴3x =时，S 有最大值，272S =最大值， ∴3x =时，272S =最大值（平方米）； ∵27122>， ∴饲养场的宽DF 为3米时，饲养场DBEF 的面积最大，最大面积为272平方米． 答：饲养场的宽DF 为3米时，饲养场DBEF 的面积最大，最大面积为272平方米． 【点睛】此题主要考查的是二次函数的应用，一元二次方程的应用，掌握矩形的面积计算方法是解题的关键．8．(1)w ＝-10x 2＋1400x -33000；(2)每盒售价订为70元时，可使当天获得最大销售利润，销售利润是16000元；(3)10≤a＜30．【解析】【分析】（1）根据利润＝（售价-进价）×销量，即可得到w关于x的函数解析式；（2）把（1）中的函数解析式化成顶点式，根据二次函数的性质，即可得出答案；（3）根据题意，仿照（1）列出函数关系式，求出对称轴，再根据二次函数的性质分析，即可得到a的取值范围．(1)解：当售价为x元时，上涨（x-60）元，销量为500-10（x-60）＝-10x+1100，∴w＝（x-30）（-10x+1100）＝-10x2＋1400x-33000，故w关于x的函数解析式是w＝-10x2＋1400x-33000；(2)解：w＝-10x2＋1400x-33000＝-10（x-70）2+16000∵-10＜0∴抛物线开口向下，函数有最大值即当x＝70时，w有最大值，最大值是16000，故每盒售价订为70元时，可使当天获得最大销售利润，销售利润是16000元．(3)解：由题意得w＝（x-30-a）（-10x+1100）＝-10x2＋（1400+10a）x-（33000+1100a）其中60≤x≤75，∵-10＜0∴抛物线开口向下，函数有最大值，抛物线的对称轴是x＝140010170202aa+-=+-，∵每天捐赠后的日销售利润随产品售价的增大而增大，∴当60≤x≤75时，w随着x的增大而增大，∴1702a+≥75即a≥10，又∵x-30-a＞0，∴a＜x-30，其中60≤x≤75，∴a＜60-30，即a＜30时，a＜x-30恒成立，∴ 10≤a＜30∴a的取值范围是10≤a＜30．【点睛】本题考查了二次函数在销售问题中的应用，熟练应用二次函数求最值是解决问题的关键．9．(1)()()200580015258002530x x y x ⎧-+≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩(2)最大值为12000元(3)2030x ≤≤【解析】【分析】（1）根据图象中的点，待定系数法求解析式即可；（2）根据（1）的解析式，分1525≤≤x ，2530x <≤，两种情况列出w 的解析式，根据二次函数和一次函数的性质分别求得最大值；（3）根据二次函数的性质解不等式求得当1525≤≤x 时的定价范围，解一元一次不等式求得当2530x <≤时的定价范围．(1)解：根据函数图像可知，当2530x <≤时，800y =，当1525≤≤x 时，设y kx b =+将()()15,2800,25,800代入得，28001580025k b k b=+⎧⎨=+⎩ 解得2005800k b =-⎧⎨=⎩2005800y x ∴=-+综上所述，()()200580015258002530x x y x ⎧-+≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩(2)当1525≤≤x 时，()()()215152005800200880087000w x y x x x x =-=--+=-+- 对称轴为8800222400b a --==- 22x ∴=时，w 最大，2max 20022880022870009800w =-⨯+⨯-=当2530x <≤时，()1580080012000w x x =-⨯=-当30x =时，取得最大值，最大值为12000元综上所述，最大值为12000元(3)①当1525≤≤x 时，()()()2151162005800200900092800w x y x x x x =--=--+=-+-当22009007209002800x x -+-=解得：1220,25x x ==∴定价为2025x ≤≤②当2530x <≤时，()()151158007200w x y x =--=-⨯≥解得25x ≥∴定价范围为2030x ≤≤【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键．10．(1)1CG =(2)①2y x =；②EMP 2，此时BP 的长为11km 2 【解析】【分析】（1）证明FEB GEC △∽△，依据相似三角形的性质进行求解即可；（2）①分点P 在点H 左侧和右侧两种情况讨论求解即可；②由二次函数的性质可得解．(1)在矩形ABCD 中，90ABC BCD BCG ∠=∠=∠=︒，∵FEB GEC ∠=∠，∴FEB GEC △∽△， ∴BF BE CG CE =， ∵4AB =，6BC =，点F 是AB 的中点，2BE EC =，∴2BF =，4BE =，2CE =， ∴242CG =， ∴1CG =.(2)①过点E 作EH //AB 交BC 于点H ，交射线MP 于点G ，易得四边形ABHE 是平行四边形， ∴4EH AB ==.∵EH //AB ，PM AB ⊥，∴60PHG B ∠=∠=︒，EG PM ⊥，即EG 是PME △边MP 上的高.∵点E 是AD 的中点，∴3BH AE ==.如图1-1，当点P 在点H 左侧时，3PH x =-，∴1322x HG PH -==， ∴311422x x EG EH HG --=+=+=. 如图1-2，当点P 在点H 右侧时，3PH x =-，∴1322x HG PH -==， ∴311422x x EG EH HG --=-=-=， ∴PME △的边MP 上的高112x EG -=. 在Rt MBP 中，3sin 60x MP BP =⋅︒=∴2113113113222x x y MP EG x -=⋅==. ②)222311333111213112y x x x x ⎫==-=-⎪⎝⎭ ∴当112x =时，1213y =最大 ∴EMP 21213，此时BP 的长为11km 2. 【点睛】 本题是一道相似形的综合题，考查了全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，三角函数值的运用．在解答时添加辅助线构建全等形和相似形是关键．。
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参考答案
1、解：（1）由于抛物线的顶点是 （0，），故可设其解析式为y=ax2+。又由于抛物线过（，），于是求得a=。∴抛物线的解析式为y=+。（2）当x=时，y=。∴球出手时，他距地面高度是（米）。
2、解：（1）依题意设y=kx+b，则有 所以y=-30x+960（16≤x≤32）．（2）每月获得利润P=（-30x+960）（x-16）=30（-x+32）（x-16）=30（-x2+48x-512）=-30（x-24）2+1920．所以当x=24时，P有最大值，最大值为1920．答：当价格为24元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为1920元．
3、解：（1） 设二次函数的解析式为 ，顶点坐标为 （6，5）A（0，2）在抛物线上 （2） 当 时， = 0x= ，x=6- （不合题意，舍去）x= ≈（米）答：该同学把铅球抛出米.
4、解：（1）由题意，销售利润 与每件的销售价 之间的函数关系为 =（ -42）（ -3+204），即 =-3 2+330x-8568（2）配方，得 =-3（x-55）2+507∴当每件的销售价为55元时，可取得最大利润，每天最大销售利润为507元.
2.某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数． （1）试求y与x之间的关系式；（2）在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润每月的最大利润是多少
6.某服装经销商甲，库存有进价每套400元的A品牌服装1200套，正常销售时每套600元，每月可卖出100套，一年内刚好卖完，现在市场上流行B品牌服装，此品牌服装进价每套200元，售出价每套500元，每月可买出120套（两套服装的市场行情互不影响）。目前有一可进B品牌的机会，若这一机会错过，估计一年内进不到这种服装，可是，经销商手头无流动资金可用，只有低价转让A品牌服装，经与经销商乙协商，达成协议，转让价格（元/套）与转让数量（套）有如下关系：转让数量（套） 1200 1100 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100价格（元/套） 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350方案1：不转让A品牌服装，也不经销B品牌服装；方案2：全部转让A品牌服装，用转让来的资金购B品牌服装后，经销B品牌服装；方案3：部份转让A品牌服装，用转让来的资金购B品牌服装后，经销B品牌服装，同时经销A品牌服装。问：①经销商甲选择方案1与方案2一年内分别获得利润各多少元②经销商甲选择哪种方案可以使自己一年内获得最大利润若选用方案3，请问他转让给经销商乙的A品牌服装的数量是多少（精确到百套）此时他在一年内共得利润多少元
3.在体育测试时，初三的一名高个子男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图像的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处A点的坐标（0，2），铅球路线的最高处B点的坐标为（6，5） （1）求这个二次函数的解析式；（2）该男同学把铅球推出去多远（精确到米， ）
4.某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量 （件），与每件的销售价 （元/件）可看成是一次函数关系： 1.写出商场卖这种服装每天的销售利润 与每件的销售价 之间的函数关系式（每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差）；2.通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适；最大销售利润为多少
7.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量 （件）与每件的销售价x（元）满足一次函数： （1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数数关系式.（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适最大销售利润为多少
8.如图，一边靠学校院墙，其它三边用40米长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形 的边 米，面积为 平方米。（1）求： 与x之间的函数关系式，并求当 米2时，x的值；（2）设矩形的边 米，如果x、y满足关系式 ， 即矩形成黄金矩形，求此黄金矩形的长和宽
5.某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件），在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面10米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。（1）求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3米，问此次跳水会不会失误并通过计算说明理由
九年级数学专题 二次函数处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为米时，达到最大高度米，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为米。（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；（2）该运动员身高米，在这次跳投中，球在头顶上方米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少