部编版人教初中数学九年级上册《第二十二章(二次函数)全章课件》最新精品优秀整章每课PPT
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新人教版九年级数学上册课件《第二十二章二次函数》复习课件部编版PPT
解析: （1）根据定义可知m2+5m+8=2且m+2≠0; (2)在（1）的基础上根据a的符号再作确定；
（3）判断抛物线的增减性要结合开口方向及对称轴.
解：（1）由题意得
m 2 0, m2 5m
8
2,
解得
m m
2, 2或m
3,
m
3.
∴满足条件的m=-3,这时二次函数的解析式为y=-x2+3. y
解析 抛物线与x轴的两个交点是一对对称点.其实只要抛物线
上两点（x1，y0）、(x2，y0)的纵坐标相等，这两点就是一对d 对关于抛物线对称轴对称的对称点.对称轴计算公式是直
线 x x1 x2 ,因此这条抛物线的对称轴是直线 x (1) 3 1 .
2
2
配套训练 1.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的 部分对应值如下表：当xFra bibliotekb 2a
时y随x的增
当 x b 时y随x的增大
2a
大而减小；当 x b 而增大；当 x b 时，
2a
2a
时，y随x的增大而增大. y随x的增大而减小.
y最小值
=
4ac 4a
b
2
y最大值
=
4ac 4a
b
2
专题二 二次函数图象的对称性
例2 抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)与x轴的公共点是（-1，0）， （3，0），则这条抛物线的对称轴为_直__线__x_=_1__.
123 x
顶点坐标 （-1，-2） ．
解析 根据抛物线平移规律可得出y2=-(x-1)2+2,因此可以很快确定 其顶点坐标；阴影部分的面积利用割补方法，进而转化为求平行
（3）判断抛物线的增减性要结合开口方向及对称轴.
解：（1）由题意得
m 2 0, m2 5m
8
2,
解得
m m
2, 2或m
3,
m
3.
∴满足条件的m=-3,这时二次函数的解析式为y=-x2+3. y
解析 抛物线与x轴的两个交点是一对对称点.其实只要抛物线
上两点（x1，y0）、(x2，y0)的纵坐标相等，这两点就是一对d 对关于抛物线对称轴对称的对称点.对称轴计算公式是直
线 x x1 x2 ,因此这条抛物线的对称轴是直线 x (1) 3 1 .
2
2
配套训练 1.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的 部分对应值如下表：当xFra bibliotekb 2a
时y随x的增
当 x b 时y随x的增大
2a
大而减小；当 x b 而增大；当 x b 时，
2a
2a
时，y随x的增大而增大. y随x的增大而减小.
y最小值
=
4ac 4a
b
2
y最大值
=
4ac 4a
b
2
专题二 二次函数图象的对称性
例2 抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)与x轴的公共点是（-1，0）， （3，0），则这条抛物线的对称轴为_直__线__x_=_1__.
123 x
顶点坐标 （-1，-2） ．
解析 根据抛物线平移规律可得出y2=-(x-1)2+2,因此可以很快确定 其顶点坐标；阴影部分的面积利用割补方法，进而转化为求平行
人教版数学九年级上册第二十二章《二次函数》课件(共22张)
解：因为第1档次的产品一天能生产 95 件，每件利润 6 元，每 提高一个档次，每件利润增加 2 元，但一天产量减少 5 件， 所以第 x 档次，提高了(x−1)档，利润增加了 2(x−1)元． 所以 y＝[6＋2(x−1)][95−5(x−1)]， 即 y＝−10x2＋180x＋400(其中 x 是正整数，且1≤x≤10)．
2.一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积 S 与底面半径 r 之间的关系式．
解：由圆柱的表面积=2×圆柱的底面积+圆柱的侧面积， 得 S=2πr2+2πr•r=4πr2．
3.如图，矩形绿地的长、宽各增加 x m，写出扩充后的绿地的面 积 y 与 x 的关系式．
解：由图可得，扩充后的绿地的面积y(m2)与 x(m) 之间的函数关系式是y=(30+x)(20+x)=x2+50x+600， 即 y=x2+50x+600.
这个函数与我们学过的函数不同，其中自变量x的最高次数是2． 这类函数具有哪些性质呢？这就是本章要学习的二次函数．
合作探究
n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？
分析：每个球队要与其他 (n-1) 个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙
队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数为
形如 y=ax²+bx+c (a，b，c是常数，a≠ 0)的函数叫做二次函数．其中 x 是自变量，a，b，c 分别是二次项系数、一次项系数和常数项．
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a，b，c为常数，且a≠ 0； （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但 不能没有二次项．
2.一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积 S 与底面半径 r 之间的关系式．
解：由圆柱的表面积=2×圆柱的底面积+圆柱的侧面积， 得 S=2πr2+2πr•r=4πr2．
3.如图，矩形绿地的长、宽各增加 x m，写出扩充后的绿地的面 积 y 与 x 的关系式．
解：由图可得，扩充后的绿地的面积y(m2)与 x(m) 之间的函数关系式是y=(30+x)(20+x)=x2+50x+600， 即 y=x2+50x+600.
这个函数与我们学过的函数不同，其中自变量x的最高次数是2． 这类函数具有哪些性质呢？这就是本章要学习的二次函数．
合作探究
n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？
分析：每个球队要与其他 (n-1) 个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙
队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数为
形如 y=ax²+bx+c (a，b，c是常数，a≠ 0)的函数叫做二次函数．其中 x 是自变量，a，b，c 分别是二次项系数、一次项系数和常数项．
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a，b，c为常数，且a≠ 0； （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但 不能没有二次项．
人教版九年级上册数学第22章22.1.1 二次函数 课件(共21张PPT)
二、温故知新
小结： 若在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的
每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们就说y是x 的函数，x叫做自变量．
我们之前学过一次函数，它的形式是y=kx+b（k、b 为常数，k≠0）．
三、合作探究
思考： 如果改变正方体的棱长x，那么 正方体的表面积y也会随之改变， y与x之间有什么关系？
6．某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为x m，宽为y m， 面积为S m2（x＞y）． （1）如果用18 m的建筑材料来修建绿地的边缘（即周长）， 求S与x的函数关系式，并求出x的取值范围； （2）根据小区的规划要求，所修建的绿地面积必须是18 m2， 在满足（1）的条件下，矩形的长和宽各为多少米？
B．y=x2－50x
C．y=－x2＋25x
D．y=－2x2＋25
五、练习巩固
3．若函数 y (m 4) xm2 9m22 是二次函数，则m的值是__3___． 4．函数 y (m 2) x2 mx 3 （m为常数）， （1）当 m __≠__2__时，这个函数为二次函数； （2）当 m __=__2__时，这个函数为一次函数．
五、练习巩固
1．对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是( C )
A．y=(m－1)2x2
B．y=(m＋1)2x2
C．y=(m2＋1)x2
D．y=(m2－1)x2
2．把一根长为50 cm的铁丝弯成一个长方形．设这个长方形的一边
长为x cm，面积为y cm2，则y与x之间的函数关系式为( C )
A．y=－x2＋50x
函数，叫做二次函数．其中， x 是自变量，a，b，c 分别是 函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项．
人教版数学九年级上册第22章二次函数章节复习课件(共36张)
温馨提示： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a,b,c为常数，且a≠ 0; （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二 次项.
2.
y＝ax2
二
图象
次
a>0 y
O x
a<0 yx
O
函 位置开
数
口方向 开口向上,在x轴上方
开口向下,在x轴下方
的 对称性
7.二次函数的应用
1．二次函数的应用包括以下两个方面 (1)用二次函数表示实际问题变量之间的关系，解决最大化问题(即最值问
题)； (2)利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解．
2．一般步骤：(1)找出问题中的变量和常量以及它们之间 的函数关系；(2) 列出函数关系式，并确定自变量的取值范围；(3)利用二次函数的图象及性质 解决实际问题；(4)检验结果的合理性，是否符合实际意义．
∵x1<x2<1，∴y1<y2 . 故选B.
下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（ D ）
A. y= x2
B.y=x-1 C. y 3 x
4
D.y=-3x2
3 二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像与系数a，b，c的关系
【例3】已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，下列结论：①abc＞
关于y轴对称，对称轴是直线x＝0
图
顶点坐标是原点（0，0）
象 顶点最值
与
当x=0时，y最小值=0
当x=0时，y最大值=0
性 增减性 质
在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减
2.二次函数的图象与性质
y=ax2+k 开口方向 对称轴 顶点坐标
2.
y＝ax2
二
图象
次
a>0 y
O x
a<0 yx
O
函 位置开
数
口方向 开口向上,在x轴上方
开口向下,在x轴下方
的 对称性
7.二次函数的应用
1．二次函数的应用包括以下两个方面 (1)用二次函数表示实际问题变量之间的关系，解决最大化问题(即最值问
题)； (2)利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解．
2．一般步骤：(1)找出问题中的变量和常量以及它们之间 的函数关系；(2) 列出函数关系式，并确定自变量的取值范围；(3)利用二次函数的图象及性质 解决实际问题；(4)检验结果的合理性，是否符合实际意义．
∵x1<x2<1，∴y1<y2 . 故选B.
下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（ D ）
A. y= x2
B.y=x-1 C. y 3 x
4
D.y=-3x2
3 二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像与系数a，b，c的关系
【例3】已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，下列结论：①abc＞
关于y轴对称，对称轴是直线x＝0
图
顶点坐标是原点（0，0）
象 顶点最值
与
当x=0时，y最小值=0
当x=0时，y最大值=0
性 增减性 质
在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减
2.二次函数的图象与性质
y=ax2+k 开口方向 对称轴 顶点坐标
人教版数学九年级上册22.2 二次函数和一元二次方程课件(共55张PPT)
当已知二次函数 y 值，求自变量 x值时，可以看作是解对应的一 元二次方程.相反地，由解一元二次方程，又可看作是二次函数值 为0时，求自变量x的值
例如，已知二次函数 y = －x2＋4x 的值为3，求自变量 x 的值， 可以解一元二次方程－x2＋4x=3 ( 即x2－4x+3=0 ). 反过来，解方程 x2－4x+3=0 又可以看作已知二次函数 y = x2－4x+3 的值为0，求自 变量x的值，还可以看做y = －x2＋4x 和y=3的交点
x
-1
-2
-3
-4 -5
当x1=x2=-3时，函数值为0.
二、利用一元二次方程讨论二次函数与x轴的交点
思考
问题1 不解方程，判断下列一元二次方程根的情况. (1)x2+x-2=0； ∵∆ = b2-4ac=9>0，∴方程有两个不相等的实数根. (2)x2-6x+9=0； ∵∆ = b2-4ac=0，∴方程有两个相等的实数根. (3)x2-x+1=0. ∵∆ = b2-4ac=-3<0，∴方程有没有实数根.
公共点的坐标.
(1)y=x2+x-2；
y
两个（-2,0），（1,0）
2 1
-2 -1 O 1 2 x
-1
-2
(2)y=x2-6x+9；
y 4
一个（3,0）
3
2
1
-1 O 1 2 3 4
x
(3)y=x2-x+1
y 4
没有公共点
3
2 1
-1 O 1 2
x
二次函数图象与x轴的公共点我们也可以通过平移来观察，发现最多有两 个公共点，最少没有公共点.
O
例如，已知二次函数 y = －x2＋4x 的值为3，求自变量 x 的值， 可以解一元二次方程－x2＋4x=3 ( 即x2－4x+3=0 ). 反过来，解方程 x2－4x+3=0 又可以看作已知二次函数 y = x2－4x+3 的值为0，求自 变量x的值，还可以看做y = －x2＋4x 和y=3的交点
x
-1
-2
-3
-4 -5
当x1=x2=-3时，函数值为0.
二、利用一元二次方程讨论二次函数与x轴的交点
思考
问题1 不解方程，判断下列一元二次方程根的情况. (1)x2+x-2=0； ∵∆ = b2-4ac=9>0，∴方程有两个不相等的实数根. (2)x2-6x+9=0； ∵∆ = b2-4ac=0，∴方程有两个相等的实数根. (3)x2-x+1=0. ∵∆ = b2-4ac=-3<0，∴方程有没有实数根.
公共点的坐标.
(1)y=x2+x-2；
y
两个（-2,0），（1,0）
2 1
-2 -1 O 1 2 x
-1
-2
(2)y=x2-6x+9；
y 4
一个（3,0）
3
2
1
-1 O 1 2 3 4
x
(3)y=x2-x+1
y 4
没有公共点
3
2 1
-1 O 1 2
x
二次函数图象与x轴的公共点我们也可以通过平移来观察，发现最多有两 个公共点，最少没有公共点.
O
最新人教版初中九年级上册数学【第二十二章 22.2二次函数与不等式】教学课件
＝1 或 ＝2
1＜2
1＜＜2
＜1 或 ＞2
图像
【答疑过程】
例 1 已知二次函数 = − − .
(1) 画出二次函数的图象(如图 1)；
(2)顶点在第______象限；
(3)对称轴为直线_______；
(4)与轴的交点坐标为____________；
(5)方程 − − = 的解为________；
（3）看清不等号方向（大于零还是小于零）；
（4）写出满足不等式的解集.
2.常用的数学方法：
图象法和数形结合法、观察法.
谢谢观看!
（答疑）
【学习目标】
通过对一道例题的深度剖析，进一步
理解解决二次函数与不等式问题过程中，
数形结合思想的运用以及价值。
【教学回顾】
抛物线 1＝2+b+c 与2＝k+b的交点(1,1)，(2,2)(1
＜2)
＞0
＜0
1＞2
＜1 或 ＞2
1＜＜2
1＝2
＝1 或 ＝2
(6)取什么值时，函数值大于 0?
(7)取什么值时，函数值小于 0?
(8)取什么值时，函数值等于 0?
【答疑过程】
【答疑过程】
y＞0
y＜0
【答疑过程】
(1,3)
(-2,-1)
【
课堂小结
1.解题一般步骤：
（1）看图象找交点；
（2）确定交点坐标（关键是横坐标）；
课堂小结
1.解不等式时灵活应用图象法与数形结合
法；
课堂小结
3.解题一般步骤：
（1）看图象找交点；
（2）确定交点坐标（关键是横坐标）；
（3）看清不等号方向（大于零还是小于零）；
人教版九年级上册数学精品教学课件 第22章二次函数 第1课时二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
解：(1) y = x2 − 2x + 1 = (x − 1)2，顶点坐标为(1，0). (2) y = 2x2 − 4x + 6 = 2(x −1)2 + 4，顶点坐标为(1，4).
问题1 你能说出 y 1 (x 6)2 3 的对称轴及顶点坐标吗
？答：对称轴是直线
2 x=
6，顶点坐标是
(6，3).
（1）a、b 同号；
（2）当 x = -1 和 x = 3 时，函数值相
等；
（3）4a + b = 0；
–1 O
（4）当 y = -2 时，x 的值只能取 0. –2
其中正确的是 （2） .
x 3
x=1
4. 已知抛物线 y = 2x2 - 12x + 13. （1）当 x 为何值时，y 有最小值？最小值是多少？ （2）当 x 为何值时，y 随 x 的增大而减小？ （3）将该抛物线向右平移 2 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，请直接写出新抛物线的解析式. 解：∵ y = 2x2 − 12x + 13 = 2(x − 3)2 − 5， ∴抛物线开口向上，顶点为(3，−5)，对称轴为直线x =为 −5. （2）当 x＜3 时，y 随 x 的增大而减小. （3）新抛物线的解析式为 y = 2(x − 5)2 − 3．
5 当 x＞6 时，y 随 x 的增大而增大.
O
5 10 x
要点归纳 二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象和性质
1.一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c 可以通过配方化成
y = a(x - h)2 + k 的形式，即
y ax2 bx c
a
问题1 你能说出 y 1 (x 6)2 3 的对称轴及顶点坐标吗
？答：对称轴是直线
2 x=
6，顶点坐标是
(6，3).
（1）a、b 同号；
（2）当 x = -1 和 x = 3 时，函数值相
等；
（3）4a + b = 0；
–1 O
（4）当 y = -2 时，x 的值只能取 0. –2
其中正确的是 （2） .
x 3
x=1
4. 已知抛物线 y = 2x2 - 12x + 13. （1）当 x 为何值时，y 有最小值？最小值是多少？ （2）当 x 为何值时，y 随 x 的增大而减小？ （3）将该抛物线向右平移 2 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，请直接写出新抛物线的解析式. 解：∵ y = 2x2 − 12x + 13 = 2(x − 3)2 − 5， ∴抛物线开口向上，顶点为(3，−5)，对称轴为直线x =为 −5. （2）当 x＜3 时，y 随 x 的增大而减小. （3）新抛物线的解析式为 y = 2(x − 5)2 − 3．
5 当 x＞6 时，y 随 x 的增大而增大.
O
5 10 x
要点归纳 二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象和性质
1.一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c 可以通过配方化成
y = a(x - h)2 + k 的形式，即
y ax2 bx c
a
新人教版第二十二章 二次函数(全章课件PPT)
随堂检测 1.下列函数中，不是二次函数的是( D ) A.y=1- 2x2 B.y=2(x-1)2+4 D.y=(x-2)2-x2 2.若函数y=(m-3) xm ＋2m－13 是二次函数，则m=___. -5 3.如下图，在正方形ABCD中， E为BC边上的点，F为CD边 上的点，且AE＝AF，AB＝4， 设EC＝x，△AEF的面积为y， 则y与x之间的函数关系式是
变式拓展 1.下列函数中，属于二次函数的是（ B ）
2 A. y x
C.y=3x-2
2.若y=（m+1） x
m 6m 5
2
B.y=2(x+1)(x-3) x2 1 D.y=
x
是二次函数，则m的值为 7 .
知识点2 实际问题中的二次函数 前面我们已经学习了用一次函数表示某些问题 中变量之间的关系，除此之外，某些问题中的变量 之间还存在着其他的一些数量关系，例如：
1 住二次项系数不为0这个关键条件. ①y=x+ x 1 ④y= 2 +x的右边不是整式，故①④错误； x
②y=3（x-1）2+2，符合二次函数的定义， 故②正确；③y=（x+3）2-2x2=-x2+6x+9， 符合二次函数的定义，故③正确. 答案：C 【例2】（2015•嘉定区一模）如果函数y=(a-1)x2 是二次函数，那么a的取值范围是 ． 解析：本题考查二次函数的定义，注意二次函数二 次项的系数不能为零． 由y=（a-1）x2是二次函数，得 a-1≠0．解得a≠1 即a＞1或a＜1 答案：a＞1或a＜1．
第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图像和性质 22.1.1 二次函数
课前预习 1.观察：①y＝6x2；②y＝－x2＋30x； ③y＝200x2＋400x＋200．这三个式子中，虽然 函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最 高次项的次数都是______ 二 次．一般地，如果 y=ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0），那么y 二次函数 叫做x的_____________. 2.函数y＝(m－2)x2＋mx－3（m为常数）. （1）当m ≠2 时，该函数为二次函数； （2）当m =2 时，该函数为一次函数.
最新人教版九年级数学上册《22.1.3(第3课时)》优质教学课件
人教版 数学 九年级 上册
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 第3课时
导入新知
说出平移方式，并指出其顶点与对称轴.
y=ax2
k>0 上移 y=ax2+k
k<0 下移
顶点
对称轴
在y轴上(0,k) y轴
y=ax2
左加 右减
y=a(x-h)2
顶点 对称轴 在x轴上（h，0） x=h
2
探究新知 二次函数y=a(x-h)2+k的几种图象：
这些图象与抛 物线y=ax2有什 么关系？
？ 平移关系
y=ax2
y=a(x-h)2+k
探究新知
方法点拨
一般地,抛物线y=a(x－h) ²＋k与y=ax²形状相同,位 置不同.把抛物线y=ax²向上(下)向右(左)平移,可以得到 抛物线y=a(x－h) ²＋k.平移的方向、距离要根据h、k的 值来决定.
链接中考
1.抛物线y=3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（ A ）
A．（1，1）
B．（﹣1，1）
C．（﹣1，﹣1）
D．（1，﹣1）
2.将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下
平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ A ）
A．y=﹣5（x+1）2﹣1 B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1
C．y=﹣5（x+1）2+3
解：由函数顶点坐标是（1，-2）， 设二次函数的关系式为y=a(x-1)2-2. 因为图象过点(0，0)，则0=a(0-1)2-2， 解得a=2. 所以这个二次函数的关系式为y=2(x-1)2-2.
课堂检测
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 第3课时
导入新知
说出平移方式，并指出其顶点与对称轴.
y=ax2
k>0 上移 y=ax2+k
k<0 下移
顶点
对称轴
在y轴上(0,k) y轴
y=ax2
左加 右减
y=a(x-h)2
顶点 对称轴 在x轴上（h，0） x=h
2
探究新知 二次函数y=a(x-h)2+k的几种图象：
这些图象与抛 物线y=ax2有什 么关系？
？ 平移关系
y=ax2
y=a(x-h)2+k
探究新知
方法点拨
一般地,抛物线y=a(x－h) ²＋k与y=ax²形状相同,位 置不同.把抛物线y=ax²向上(下)向右(左)平移,可以得到 抛物线y=a(x－h) ²＋k.平移的方向、距离要根据h、k的 值来决定.
链接中考
1.抛物线y=3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（ A ）
A．（1，1）
B．（﹣1，1）
C．（﹣1，﹣1）
D．（1，﹣1）
2.将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下
平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ A ）
A．y=﹣5（x+1）2﹣1 B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1
C．y=﹣5（x+1）2+3
解：由函数顶点坐标是（1，-2）， 设二次函数的关系式为y=a(x-1)2-2. 因为图象过点(0，0)，则0=a(0-1)2-2， 解得a=2. 所以这个二次函数的关系式为y=2(x-1)2-2.
课堂检测
人教版九年级数学上册第22章第1节第1部分二次函数 (2)(共28张PPT)
(7) y=x²+x³+25 （否）
1.（抢答）下列函数中,哪些是二次函数？若是，指出 a,b,c的值；若不是，说明理由。
(8)y=2²+2x
（否）
2.考考你的同桌
要求：每人说出一个函数，由同 桌来判断是否是二次函数，如果 是，指出a,b,c的值；如果不是 说明理由
3.请举1个符合以下条件的y关于x的二次函 数的例子
解：（1）a 0 (2)a 0,b 0
(3)a 0,b 0,c 0
当m为何值时，函数 y＝(m－2)xm2－2＋4x－5是x的二次函数？
解: 由题意可得
m-2≠0
2知函数 (1) k为何值时，y是x的一次函数？ (2) k为何值时，y是x的二次函数？
解（1）根据题意得
k2 k k 0
0
∴k=1时,y是x的一次函数。
y=20(1+x)2
整理得y: =20x2+40x+20
此式表示了两年后的产量y与年增长率x之间的 关系,对于x的每一个值,y都有唯一一个对应值,即 y是x的函数.
观察下列函数有什么共同点:
y=6x2
m=
1 2
n2－
12n
y=20x2+40x+ 20
二次函数的定义：
一般地，形如 y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a 0） 的函数，叫做二次函数。
（1）二次项系数是一次项系数的2倍， 常数项为任意值。
（2）二次项系数为-5，一次项系数为 常数项的3倍。
例1: 关于x的函数 y (m 1)xm2 m
是二次函数, 求m的值.
解: 由题意可得 m2 m 2 m1 0
1.（抢答）下列函数中,哪些是二次函数？若是，指出 a,b,c的值；若不是，说明理由。
(8)y=2²+2x
（否）
2.考考你的同桌
要求：每人说出一个函数，由同 桌来判断是否是二次函数，如果 是，指出a,b,c的值；如果不是 说明理由
3.请举1个符合以下条件的y关于x的二次函 数的例子
解：（1）a 0 (2)a 0,b 0
(3)a 0,b 0,c 0
当m为何值时，函数 y＝(m－2)xm2－2＋4x－5是x的二次函数？
解: 由题意可得
m-2≠0
2知函数 (1) k为何值时，y是x的一次函数？ (2) k为何值时，y是x的二次函数？
解（1）根据题意得
k2 k k 0
0
∴k=1时,y是x的一次函数。
y=20(1+x)2
整理得y: =20x2+40x+20
此式表示了两年后的产量y与年增长率x之间的 关系,对于x的每一个值,y都有唯一一个对应值,即 y是x的函数.
观察下列函数有什么共同点:
y=6x2
m=
1 2
n2－
12n
y=20x2+40x+ 20
二次函数的定义：
一般地，形如 y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a 0） 的函数，叫做二次函数。
（1）二次项系数是一次项系数的2倍， 常数项为任意值。
（2）二次项系数为-5，一次项系数为 常数项的3倍。
例1: 关于x的函数 y (m 1)xm2 m
是二次函数, 求m的值.
解: 由题意可得 m2 m 2 m1 0
人教版九年级数学上册全套课件--第22章 二次函数
2 2
2
4
上，点(1, ) 在抛物线 y x 上，点 (1, ) 在抛物
3
3
4 23
线 y x 上.
3
4 2
3 抛物线开口从小到大分别为①③② .
3 3
三、课堂例题
例 3 已知抛物线 y ax2 (a 0) 过 A(2, y1 ) ，B ( 3 , y2 )和
2
y1 y2 y3
y与x之间的关系应怎样表示？
一年后的产量20(1＋x)
两年后的产量y＝20(1＋x)2，
即y＝20x2＋40x＋20.
观察上面三个问题中的关系式，你发现
它们之间的共同点了吗？
y＝6x2
1 2 1
m＝ n － n
2
2
y＝20x2＋40x＋20
观察上面三个问题中的关系式，你发现
它们之间的共同点了吗？
正方体的棱长为x，表面积为y.
y＝6x2
问题2 n个球队参加比赛，每两队之间进
行一场比赛.比赛的场次数m与球队数n有什么
关系？
1
m = n(n -1)
2
1
1
2
即 m= n - n
2
2
问题3 某种产品现在的年产量是20 t，计
划今后两年增加产量．如果每年都比上一年
的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量
2 2 . 1 . 2 二 次 函 数 y ax
性质（2）
2
的图象和
一、回顾
你能画出二次函数 y x2的图象吗？
第一步：列表.
x … 3 2 1 0
y x2 … 9 4 1 0
1
1
2
4
2
4
上，点(1, ) 在抛物线 y x 上，点 (1, ) 在抛物
3
3
4 23
线 y x 上.
3
4 2
3 抛物线开口从小到大分别为①③② .
3 3
三、课堂例题
例 3 已知抛物线 y ax2 (a 0) 过 A(2, y1 ) ，B ( 3 , y2 )和
2
y1 y2 y3
y与x之间的关系应怎样表示？
一年后的产量20(1＋x)
两年后的产量y＝20(1＋x)2，
即y＝20x2＋40x＋20.
观察上面三个问题中的关系式，你发现
它们之间的共同点了吗？
y＝6x2
1 2 1
m＝ n － n
2
2
y＝20x2＋40x＋20
观察上面三个问题中的关系式，你发现
它们之间的共同点了吗？
正方体的棱长为x，表面积为y.
y＝6x2
问题2 n个球队参加比赛，每两队之间进
行一场比赛.比赛的场次数m与球队数n有什么
关系？
1
m = n(n -1)
2
1
1
2
即 m= n - n
2
2
问题3 某种产品现在的年产量是20 t，计
划今后两年增加产量．如果每年都比上一年
的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量
2 2 . 1 . 2 二 次 函 数 y ax
性质（2）
2
的图象和
一、回顾
你能画出二次函数 y x2的图象吗？
第一步：列表.
x … 3 2 1 0
y x2 … 9 4 1 0
1
1
2
4
人教版数学九年级上册第二十二章二次函数课件22.1.1二次函数(共32张ppt)
∴点P(2
020a,2
020-a)的坐标为
2
1 020
,2
020,∴点P关于y轴的对称点是 -
2
1 020
,2
020
.
故选B.
3.(2019湖北荆门沙洋期中)如图,用一段长为40 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形
菜园ABCD,墙长为18 m,设AD的长为x m,菜园ABCD的面积为y m2,则y关于自变量x
资源拓展
1.(2020广东阳江江城期中,4,★★☆)对于任意实数m,下列函数一定是二次函数的
是( )
A.y=mx2+3x-1
B.y=(m-1)x2
C.y=(m-1)2x2
D.y=(-m2-1)x2
答案 D 选项A,当m=0时,不是二次函数;选项B,当m=1时,m-1=0,不是二次函数; 选项C,当m=1时,(m-1)2=0,不是二次函数;选项D,当m取任意实数时,-m2-1≠0,是二次 函数.故选D.
2.函数y=(a-1) xa21+x-3是二次函数时,点P(2 020a,2 020-a)关于y轴的对称点是 ( )
A.
2
1 020
,2
020
C.
2
1 020
,-2
020
B.
-
2
1 020
,2
020
D.(2 019,2 020)
答案 B ∵y=(a-1)xa21 +x-3是二次函数,∴a2+1=2且a-1≠0,解得a=-1,
人均可支配收入为y万元,平均每个季度城镇居民人均可支配收入增长的百分率为
x,则y与x之间的函数表达式是
.
答案 y=0.75(1+x)2
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3．练习、巩固二次函数的定义
例 某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为 x m，宽为 y m，面积为 S m2（x＞y）．
（1）如果用 18 m 的建筑材料来修建绿地的边缘 （即周长），求 S 与 x 的函数关系，并求出 x 的取值范 围．
（2）根据小区的规划要求， 所修建的绿地面积必 须是 18 m2，在满足（1）的条件下，矩形的长和宽各 为多少 m ？
2．类比探究二次函数 y = ax2 的图象和性质
问题3 在同一直角坐标系中，画出函数 y 1 x2，y 2x2
2
的图象，这两个函数的图象与函数 y = x2 的图象相比， 有什么共同点？有什么不同点？当 a＞0 时，二次函数 y = ax2 的图象有什么特点？
2．类比探究二次函数 y = ax2 的图象和性质
问题4 类比 a＞0 时的研究过程，画图研究当 a＜0 时，二 次函数 y = ax2 的图象特征．
2．类比探究二次函数 y = ax2 的图象和性质
问题5 你能说出二次函数 y = ax2 的图象特征和性质吗？
2．类比探究二次函数 y = ax2 的图象和性质
归纳： 一般地， 抛物线 y = ax2 的对称轴是 y 轴， 顶点是 原点． 当 a＞0 时， 抛物线开口向上，顶点是抛物线的最 低点； 当 a＜0 时， 抛物线开口向下，顶点是抛物线的最 高点． 对于抛物线 y = ax2 ，｜a｜越大，抛物线的开口越 小．
3．练习、巩固二次函数的定义
解：（1）由题意，得 2x 2y 18，y 9 x． ∵ x＞y＞0，
∴ x 的取值范围是
9 2
＜x＜9，
∴ S矩形 = xy = x（9-x）=-x2+9x．
3．练习、巩固二次函数的定义
（2）当矩形面积 S矩形 = 18 时，即 - x2 + 9x = 18，
3．练习、巩固二次函数的定义
练习2 填空： （1）一个圆柱的高等于底面半径，则它的表面积 S 与底面半径 r 之间的关系式是__S_=__4_π_r_2_； （2） n 支球队参加比赛，每两队之间进行两场比 赛，则比赛场次数 m 与球队数 n 之间的关系式是 ___m_=__n（__n_-_1__）____．
课件说明
• 学习目标： 1．会用描点法画出形如 y = ax2 的二次函数图象，了 解抛物线的有关概念； 2．通过观察图象，能说出二次函数 y = ax2 的图象特 征和性质； 3．在类比探究二次函数 y = ax2 的图象和性质的过程 中，进一步体会研究函数图象和性质的基本方法 和数形结合的思想．
• 学习目标： 通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义．
• 学习重点： 理解二次函数的定义．
1．由实际生活引入二次函数
观察图片，这些曲线能否用函数关系式来表示？它 们的形状是怎样画出来的？
2．通过实例，归纳二次函数的定义
正方体的棱长为 x ，那么正方体的表面积 y 与 x 之 间有什么关系？
y 6x2
4．小结
（1）一个函数是否为二次函数的关键是什么？ （2）实际问题中列二次函数解析式需要考虑什么？
5．布置作业
教科书习题 22.1 第 1，2 题．
九年级 上册
22.1 二次函数的图象和性质 （第2课时）
课件说明
• 本节课由最特殊最简单的二次函数出发，通过类比一 次函数的图象和性质的研究内容和研究方法，从特殊 到一般地对二次函数的图象和性质进行探究，继续加 深对函数的一般性认识．
• 学习重点： 观察图象，得出二次函数 y = ax2 的图象特征和性质．
1．复习研究函数的一般方法
问题1 你认为我们应该如何研究函数的图象和性质？
2．类比探究二次函数 y = ax2 的图象和性质
问题2 类比一次函数的研究内容和研究方法，画出二次函 数 y = x2 的图象，你能说说它的图象特征和性质吗？
2．通过实例，归纳二次函数的定义
n 个球队参加比赛，系？
m 1 n2 1 n 22
2．通过实例，归纳二次函数的定义
某种产品现在的年产量是 20 t ，计划今后两年增加 产量．如果每一年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两 年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定， y 与 x 之间的关系应该怎样表示？
2．类比探究二次函数 y = ax2 的图象和性质
归纳： 如果 a＞0，当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大； 如果 a＜0，当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小．
3．巩固练习
说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：
此课件由多位一线国家特级教师 根据最新课程标准的要求和教学对象 的特点结合教材实际精心编辑而成。 实用性强。
九年级 上册
22.1 二次函数的图象和性质 （第1课时）
课件说明
• 本课是在学生已经学习了一次函数的基础上，继续进 行函数的学习，学习二次函数的定义，这是对函数知 识的完善与提高．
课件说明
y 20x2 40x 20
2．通过实例，归纳二次函数的定义
这三个函数关系式有什么共同点？
y 6x2 m 1 n2 1 n
22 y 20x2 40x 20
2．通过实例，归纳二次函数的定义
二次函数的定义：一般地，形如 y ax2 bx c （a ，b ，c 是常数，a≠0） 的函数，叫做二次函数．其中， x 是自变量，a， b，c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项 系数和常数项．
（1） y 3x2； 开口向上、y 轴、原点．
解得 x1 = 3，x2 = 6． 当 x = 3 时，y = 9 - 3 = 6，但 y＞x ，不合题意，舍 去． 当 x = 6 时，y = 9 - 6 = 3． 所以当绿地面积为 18 m2 时，矩形的长为 6 m ，宽 为 3 m．
3．练习、巩固二次函数的定义
练习1 函数 y=（m-2）x2+mx-3（m 为常数）． （1）当 m _≠__2___时，这个函数为二次函数； （2）当 m __=_2___时，这个函数为一次函数．