中国民航大学工程制图第六讲立体表面的相贯线.pptx
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工程制图6立体的投影及表面交线(共80张精选PPT)
O
X
俯视图
YW
YH
三视图的位置关系和投影规律
上
上
左
右高
后
前
下
下
长
宽
后
左
右宽
前
主、俯视图 长对正
主、左视图 高平齐
俯、左视图 宽相等
6.1.2 平面立体
棱柱
棱锥
表面均为平面构成的立体称为平面立体,平面立 体上相邻两表面的交线称为棱线。常见的平面立体有 棱柱、棱锥和棱台等。
1. 棱 柱
6
(1) 棱柱的投影
4 整理轮廓线。
y
a1
4
s
y
2
b
例3 求立体截切后的投影
6
(5)4
1
2 (3)
35
1
6
2 4
6
5
4
3 1 2
Ⅵ
Ⅴ Ⅳ
Ⅲ
ⅠⅡ
6.2.2 平面与曲面立体相交
曲面立体截交线通常是封闭的平面曲线,或是由曲线和直线所 围成的平面图形或多边形。
1. 平面与圆柱相交
截平面平行于轴线, 交线为平行于轴线的
两条平行直线
两个回转体具有公共轴线时,其表面的相贯线为垂直轴线的圆
外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时,其相贯线为两条平面曲线—椭圆
两圆锥共锥顶相贯线为相 交两直线
两圆柱轴线平行相贯线为 平行两直线
6.3.4 组合相贯线
求特殊点
确定相贯线投影范围和变化趋势的点称为特殊点
包括:
相贯线极限位置点 最左、最右、最前、最后、 最高、最低各点;
曲面立体转向轮廓线上的点 两曲面立体上下、左右、 前后转向轮廓线上的各个点。
《立体表面的相贯线》PPT课件
●
●
●
●
●
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●
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● ●
● ●
★ 外形交线
◆ 两外外表相贯 ◆ 一内外表和一外外表相贯
★ 内形交线
◆ 两内外表相贯
注意
无论是两外外表相贯,还是一内 外表和一外外表相贯,或者两内外 表相贯,求相贯线的方法和思路是 一样的。
➢近似画法
o
●
●
●
●
例2:求主视图
相切处无线
● ● ●
● ●
×
常用的方法是利用积聚性外 表取点法。
★相贯线的形状及投影:
相贯线为光滑封闭的空间曲线。当两圆柱正交,小圆柱 穿大圆柱时,相贯线在非积聚性投影上总是向大圆柱里弯曲, 当两圆柱直径相等时,相贯线在空间为两个椭圆,其投影变 为直线。
在两体相交区域内一般不应有圆柱体轮廓线的投影。
作业:B10、B11
二、三棱柱与圆柱相贯
●
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●
●
●
● ● ●
◆空间及投影分析
◆求相贯线 ◆分析轮廓线
的投影
5.2 回转体与回转体相贯
★ 相贯线一般为光滑封闭的空 间曲线,它是两回转体外表 的共有线。
★ 作图方法
• 外表取点法
• 辅助平面法
★ 作图过程
• 先找特殊点。 • 补充中间点。
确定交线 的范围
确定交线的 弯曲趋势
★ 求交线的实质是求各棱面 与回转面的截交线。
★ 求相贯线的步骤:
• 分析各棱面与回转体外表的相对 位置,从而确定交线的形状。
• 求出各棱面与回转体外表的截交线。 • 连接各段交线,并判断可见性。
一、四棱柱与圆柱相贯
工图图学基础教程立体的表面交线PPT
S
3 (4)
2
1
4 ●
1
3
●
●
S
●2
S
四边形
3
●
4●
2
●
线
面
交
● 1
点
法
1) 空间分析 截平面与体的几个 棱面相交?
2) 投影分析 截交线的形状?
3) 求截交线 检查:尤其注意检查 截交线投影的类似性
4) 补全棱线的投影
采 用 的 是 哪 种 解 题 方 法?
12
【例题】完成被截切的三棱锥的俯、左视图。
3 立体的表面交线
授课学时:6学时
3-1 3-2 3-3
1
3 立体的表面交线
3.1 平面立体表面的截交线 3.2 回转体表面的截交线 3.3 两回转体的相贯线 3.4 立体的组合表面交线
2
基本要求
(1)掌握平面立体被平面截切后形成的截交线的投 影以及截断体的投影画法。
(2)掌握常见回转体(圆柱、圆锥、圆球)被平面截 切后,截交线的形状与投影画法。
(3)掌握轴线正交的常见回转体(柱与柱、柱与锥、 柱与球、锥与球)相交时相贯线的性质和作图方法。
(4)掌握利用积聚性和辅助平面法求解相贯线的方法, 特别是简化画法。
(5)掌握立体的组合表面交线的分析方法和作图方法。
3
3.1 平面立体表面的截交线
3.1.1 基本概念
截切:平面与立体相交,截去立体的一部分。 用以截切立体的平面称为截平面。截切后的立体称为截断体。 截交线:截平面与立体表面的交线。
a) 相贯线为空间曲线 b) 相贯线为平面曲线 c) 相贯线为直线
两曲面立体相贯线的性质 35
3.3.2 两回转体的相贯线 两曲面立体相贯线的作图可以归结为求两曲面立体表 面共有点的问题。求相贯线,其实质是找出相贯的两立 体表面的若干共有点的投影。 通常有表面取点法和辅助平面法两种方法。 一、表面取点法(积聚性法) 这种方法主要适用于轴径不相等的两圆柱体相交。当 两圆柱体的轴线正交时,其圆柱面的投影有积聚性,因 此相贯线的投影有两面投影会积聚到投影为圆的视图上, 根据相贯线的共有性,即可按圆柱面具有积聚性的特点 求出相贯的投影,这种方法称为表面取点法,或积聚性 法。
机械制图--相贯线ppt课件
相贯线是两立体表面的共有线。 其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。
动画相贯线一.a3vi
3.7 .2平面体与回转体相贯 1.相贯线的性质
相贯线是由若干段平面曲线(或直线)所组成的 空间折线,每一段是平面体的棱面与回转体表面的交 线。
2.作图方法 求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线。 • 分析各棱面与回转体表面的相对位置,从而确 定交线的形状。 • 求出各棱面与回转体表面的截交线。 • 连接各段交线,并判断可见性。
• 二、内—外相交:
表面相交的几种形式:
19
表面相交的几种形式: • 内—内相交:
动画
20
• 1、直线 • 2、圆 • 3、椭圆
相贯线的特殊情况
21
五、相贯线的特殊情况:直线
22
五、相贯线的特殊情况:圆
23
五、相贯线的特殊情况:椭圆
24
五、相贯线的特殊情况:椭圆
25
26
• P27 • P28 (2、4)
10
例 1 :圆柱与圆柱相贯,求其相贯线。
●
●
●● ●
●
●
●●
求相贯线的投影:
空间利及用投积影聚分性析,:采用表面取点法。 小圆柱轴线垂直于H面,水平投影积聚为圆, 根圆。据大相☆圆贯找线柱特的轴殊共线点有垂性直,于相W贯面线,的侧水面平投投影影积即聚为为该圆, 相贯线的侧☆面投补影充在中该间圆点上。
4
例1:补全主视图 空间分析:
四棱柱投的影四分个析棱:面分别与圆柱面相交,前 后两由棱于面相与贯圆线柱是轴两线立平体行表,面截的交共线有为线两,段所直线; 以左相右贯两线棱的面侧与面圆投柱影轴积线聚垂在直一,段截圆交弧线上为,两水段圆 平弧投。影积聚在矩形上。
动画相贯线一.a3vi
3.7 .2平面体与回转体相贯 1.相贯线的性质
相贯线是由若干段平面曲线(或直线)所组成的 空间折线,每一段是平面体的棱面与回转体表面的交 线。
2.作图方法 求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线。 • 分析各棱面与回转体表面的相对位置,从而确 定交线的形状。 • 求出各棱面与回转体表面的截交线。 • 连接各段交线,并判断可见性。
• 二、内—外相交:
表面相交的几种形式:
19
表面相交的几种形式: • 内—内相交:
动画
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• 1、直线 • 2、圆 • 3、椭圆
相贯线的特殊情况
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五、相贯线的特殊情况:直线
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五、相贯线的特殊情况:圆
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五、相贯线的特殊情况:椭圆
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五、相贯线的特殊情况:椭圆
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• P27 • P28 (2、4)
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例 1 :圆柱与圆柱相贯,求其相贯线。
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求相贯线的投影:
空间利及用投积影聚分性析,:采用表面取点法。 小圆柱轴线垂直于H面,水平投影积聚为圆, 根圆。据大相☆圆贯找线柱特的轴殊共线点有垂性直,于相W贯面线,的侧水面平投投影影积即聚为为该圆, 相贯线的侧☆面投补影充在中该间圆点上。
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例1:补全主视图 空间分析:
四棱柱投的影四分个析棱:面分别与圆柱面相交,前 后两由棱于面相与贯圆线柱是轴两线立平体行表,面截的交共线有为线两,段所直线; 以左相右贯两线棱的面侧与面圆投柱影轴积线聚垂在直一,段截圆交弧线上为,两水段圆 平弧投。影积聚在矩形上。
工程制图 基本立体及其表面交线PPT课件
个侧棱面为一般位置平面。
三视图概念
精选PPT课件
动画演示
6
本节目录
三、回转基本体
O
6
1.圆柱体
A
⑴ 圆柱体的组成
⑵ 圆圆柱柱体体由的圆三柱视面图和两个底面组成。 ⑶ 轮廓线素线的投影分析 平称a行为′ 其与母的b中曲′线轴(d:面′)。线圆的O圆柱cO可′ 柱1面旋d见″面是转性上由a而″的(与直c成判″)轴线。断b线A″直A平1线绕行与A的A它1 任一直线称为圆柱面的素线.
O1 A1
a0′ a(a0)
b0′ (d0)′ c0′ d(d0)
d0″ a0″(c0″)
b0″
铅是实影 的(主 图和 考视 (对它在开211423垂水形分判V前要。底 基W左"(立图图) )高)始析断线平的面边形面 准布二利体。轮AB平示的的与画画状棱 。图求,面圆用由的AB廓齐转点位曲出特线:三“高三O圆,。线选向可”、面征置反为)宽度长素视轮见柱水圆回画CD的的映画。相对时线廓。图C转D出的平柱可俯立图等出正线的,O轴左!见顶投面视体参为”主,投视圆性面影的柱和为俯轴底反视线面映图为
向轮三廓视线图的概投念影。
转向轮廓线概念
精选PPT课件
动画演示
9
本节目录
4.圆环
9
⑴ 圆环体的形成
⑵ 圆环体的的三表视面图是环面。
⑶ 其轮中廓:线环的面投是影圆与母曲线绕圆所 在平面上可,见且性在的圆判外断的一直线为 轴旋转而成。
图示位置的圆环,是圆心
为而迹圆影 性(可环(投环(可环32O为)成开1)见面)影面分 的)见面的垂。的始,的上的的析 判前,的轮左右投半投投正直靠,后投半画与 断半廓半影外影影半影外曲外平于近圆三线外不、 可不外不环环面素圆轴轴上视环可内见可环可面面的线面见环,见绕线线任面见的图的可和;的面下;和;投投一的的意!见内的半投内影影铅水半点垂平个的线圆母运旋(线动转纬圆轨
立体与立体相交相贯线(共25张PPT)
回本节 回本讲
二、相贯线的性质
相贯线为平面曲线
相贯线为直线
回本节 回本讲
三、相贯线的作图法 相贯线作图法
在视图中画出相贯线的投影,这是一种近似的作图法,首先求出 相贯线上一系列点的投影,然后将这些点按照位置顺序依 次的平滑的连接起来。
具体分为下几步: 1、 分析形体的相交特性。 2、 求出相贯线上特殊点的投影。 3 、求出相贯线上一定数量的一般点的投
3〕判断可见性,依次 光滑连接各点 4〕整理轮廓线
回本节 回本讲
四、相贯线的类型
圆柱与圆锥相贯
当圆柱与圆锥轴线垂直相交,圆柱直径发生变化时, 相贯线的形状也会发生改变。
圆柱与圆锥轴线垂直相交时 圆柱直径变化对相贯线的影响
回本节 回本讲
组合体相贯 组合相交.rm
5 、完成其它相关图线的绘制。 根据这个圆相对于投影面的位置,其投影可能是直线、反响实形的圆或椭圆 5 、完成其它相关图线的绘制。 2、 求出相贯线上特殊点的投影。 4 、将各点按照位置顺序依次的平滑的连接起来,可见的图线画实线,不可见的图线画虚线。 圆锥或圆柱与圆球相交 辅助平面法. 由于这两个立体的三面投影均无积聚性,所以不能用外表取点法求作相贯线的投影,但可以用辅助平面法求得。 按照相贯体的形状特性,常见的相贯类型分为: 回转体轴线过球心的相贯线是一个垂直于轴线的圆 立体与立体相交—相贯线 在视图中画出相贯线的投影,这是一种近似的作图法,首先求出相贯线上一系列点的投影,然后将这些点按照位置顺序依次的平滑的连接 起来。 两圆柱正交直径相对变化对相贯线的影响 1、柱、柱相贯 圆柱开圆柱孔. rm 棱柱开两个圆柱孔. 2、回转体的外表是曲面,所以相贯线是曲面与曲面之间的交线,通常情况下,相贯线是一条封闭的空间曲线,特殊情况下,相贯线也可 能是平面曲线或直线。
工程制图_相贯线
第3节 立体与立体相交
➢3.1 概述
——求相贯线
➢3.2 直线与曲面立体相交
➢3.3 平面立体与平面立体相交
➢3.4 平面立体与曲面立体相交
➢3.5 曲面立体与曲面立体相交
➢3.6 复合相贯线
3.1 概述
两立体表面相交时,它们表面的交线称为相贯线。
立体与立体相交可分为三种情况:
(1) 两平面立体相交。 (2) 平面立体与曲面立体相交。 (3) 两曲面立体相交。
特殊点
1. 利用积聚性的表面取点法
[例10] 求二圆柱的相贯线 分析:
面立体表面的共有点。
• 不同的立体以及不同的相贯位置,相贯线的形状也不同。
一般情况下两回转体相贯,相贯线为封闭的空间曲线,特殊 情况为平面曲线或直线。
3.5.1 两回转体相交
相贯线为二立体表面公共线
相贯线Βιβλιοθήκη 相贯线1.两回转体相交,交线为相贯线 2.相贯线为二立体表面的公共线 3.相贯线一般为封闭的空间曲线
3.3 平面立体与平面立体相交
平面立体与平面立体相贯时,由于平面立体是 由平面组成的,因此两平面立体的相贯线由折线组 成。折线的每一段都是A形体的一个侧面与B形体的 一个侧面的交线,折线的转折点就是一个形体的侧 棱与另一形体的侧面的交点。
相贯线实质就是平面与平面立体的截交线,整 个相贯线是由封闭的若干段平面截交线组成的。
2.求出相贯线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ 、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ 、Ⅵ、Ⅶ ;
3.求出若干个一般点Ⅷ、Ⅸ;
4.光滑且顺次地连接各点,作 出相贯线,并且判别可见性;
5.整理轮廓线。
2 PH
7 5
9 3
QH SH TH
[例9] 平面立体与曲面立体相贯,完成相贯线的投影
➢3.1 概述
——求相贯线
➢3.2 直线与曲面立体相交
➢3.3 平面立体与平面立体相交
➢3.4 平面立体与曲面立体相交
➢3.5 曲面立体与曲面立体相交
➢3.6 复合相贯线
3.1 概述
两立体表面相交时,它们表面的交线称为相贯线。
立体与立体相交可分为三种情况:
(1) 两平面立体相交。 (2) 平面立体与曲面立体相交。 (3) 两曲面立体相交。
特殊点
1. 利用积聚性的表面取点法
[例10] 求二圆柱的相贯线 分析:
面立体表面的共有点。
• 不同的立体以及不同的相贯位置,相贯线的形状也不同。
一般情况下两回转体相贯,相贯线为封闭的空间曲线,特殊 情况为平面曲线或直线。
3.5.1 两回转体相交
相贯线为二立体表面公共线
相贯线Βιβλιοθήκη 相贯线1.两回转体相交,交线为相贯线 2.相贯线为二立体表面的公共线 3.相贯线一般为封闭的空间曲线
3.3 平面立体与平面立体相交
平面立体与平面立体相贯时,由于平面立体是 由平面组成的,因此两平面立体的相贯线由折线组 成。折线的每一段都是A形体的一个侧面与B形体的 一个侧面的交线,折线的转折点就是一个形体的侧 棱与另一形体的侧面的交点。
相贯线实质就是平面与平面立体的截交线,整 个相贯线是由封闭的若干段平面截交线组成的。
2.求出相贯线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ 、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ 、Ⅵ、Ⅶ ;
3.求出若干个一般点Ⅷ、Ⅸ;
4.光滑且顺次地连接各点,作 出相贯线,并且判别可见性;
5.整理轮廓线。
2 PH
7 5
9 3
QH SH TH
[例9] 平面立体与曲面立体相贯,完成相贯线的投影
中国民航大学工程制图第六讲立体表面的相贯线
二、平面体与圆柱体相贯
⒈ 相贯线的产生:
外表面与外表面相交, 外表面与内表面相交, 内表面与内表面相交。
⒉ 求相贯线的方法: 求平面体的棱面与圆柱面的截交线,依次连接起来。
⒊ 相贯线的形状及投影: 相贯线为封闭的空间折线。相贯线在非积聚性投影
上总是向被穿的圆柱体里面弯折,而且在两体相交区 域内不应有圆柱体轮廓线的投影。
在两体相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影。
树立质量 法制观 念、提 高全员 质量意 识。20. 11.42 0.11.4 Wedn esday, November 0 4, 202 0
人生得意 须尽欢 ,莫使 金樽空 对月。 12:05: 5712:0 5:571 2:0511 /4/20 20 12: 05:57 PM
●10’ ●1’(4’)
●2’(3’)
●10” 4”(3”) 1”(2”)
4
3
●10
1
2
例3:求棱柱与圆椎的相贯线
二、回转体与回转体相贯
★ 相贯线一般为光滑封闭的空间曲线,它 是两回转体表面的共有线。
★ 作图方法
• 表面取点法(利用积聚性)
• 辅助平面法
★ 作图过程
确定交线的范围
• 先找特殊点。 • 补充中间点。
◆ 两内表面相贯
例 4:两圆柱正交(虚体-虚体)
小 结: 无轮是两外表面相贯,还是一内表 面和一外表面相贯,或者两内表面相贯, 求相贯线的方法和思路是相同的。
例5:求主视图
● ● ●
×
●
● ●
相切外处表无线面与外表 面相贯,内表面与 内表面相贯。分别 求其相贯线。
例5:求主视图
例6:圆柱与圆锥相贯,求其相贯线的投影。
《工程制图相贯线》课件
加工工艺的考虑
在机械零件的加工过程中,相贯线的形状和尺寸需要考虑加工工艺的可行性。例 如,某些相贯线可能需要采用特殊的加工方法或刀具来保证其精度和完整性。
建筑工程中的应用
建筑结构的连接
在建筑工程中,相贯线广泛应用于各 种建筑结构的连接部位,如梁与梁、 柱与柱等。这些相贯线的形状和尺寸 对于建筑结构的稳定性和承载能力至 关重要。
它通过离散化的方式将相贯线分成若干个小的线段或点,然后使用数学公 式或算法来求解这些离散点的坐标。
数值计算法精度较高,且适用于各种形状的相贯线,但计算过程可能较为 复杂。
THANKS
感谢观看
施工精度的控制
在建筑工程中,相贯线的精度控制对 于整个工程的施工质量和安全性至关 重要。因此,在施工过程中需要采取 一系列措施来确保相贯线的精度和质 量。
航空航天中的应用
飞机结构的相贯线
在航空航天领域,相贯线广泛应用于飞机结构中,如机身与机翼、机翼与尾翼等。这些相贯线的形状 和尺寸对于飞机的气动性能和结构强度具有重要影响。
02
它通常适用于规则的几何形状,如圆柱和圆锥的相 贯线。
03
解析法可以精确地计算出相贯线的坐标点,但计算 过程可能较为复杂。
图解法
01 图解法是通过作图来求解相贯线的形状和位置。
02 它适用于不规则或复杂的几何形状,如组合体的 相贯线。
03
图解法直观易懂,但精度和效率相对较低。
数值计算法
数值计算法是一种介于解析法和图解法之间的方法。
可以分为外切相贯线和内 切相贯线。
可以分为平面相贯线和曲 面相贯线。
按形状分类
按性质分类
按交点分类将一个立体放置在适当的投影面平行位置,可以方便地画出相贯线。
在机械零件的加工过程中,相贯线的形状和尺寸需要考虑加工工艺的可行性。例 如,某些相贯线可能需要采用特殊的加工方法或刀具来保证其精度和完整性。
建筑工程中的应用
建筑结构的连接
在建筑工程中,相贯线广泛应用于各 种建筑结构的连接部位,如梁与梁、 柱与柱等。这些相贯线的形状和尺寸 对于建筑结构的稳定性和承载能力至 关重要。
它通过离散化的方式将相贯线分成若干个小的线段或点,然后使用数学公 式或算法来求解这些离散点的坐标。
数值计算法精度较高,且适用于各种形状的相贯线,但计算过程可能较为 复杂。
THANKS
感谢观看
施工精度的控制
在建筑工程中,相贯线的精度控制对 于整个工程的施工质量和安全性至关 重要。因此,在施工过程中需要采取 一系列措施来确保相贯线的精度和质 量。
航空航天中的应用
飞机结构的相贯线
在航空航天领域,相贯线广泛应用于飞机结构中,如机身与机翼、机翼与尾翼等。这些相贯线的形状 和尺寸对于飞机的气动性能和结构强度具有重要影响。
02
它通常适用于规则的几何形状,如圆柱和圆锥的相 贯线。
03
解析法可以精确地计算出相贯线的坐标点,但计算 过程可能较为复杂。
图解法
01 图解法是通过作图来求解相贯线的形状和位置。
02 它适用于不规则或复杂的几何形状,如组合体的 相贯线。
03
图解法直观易懂,但精度和效率相对较低。
数值计算法
数值计算法是一种介于解析法和图解法之间的方法。
可以分为外切相贯线和内 切相贯线。
可以分为平面相贯线和曲 面相贯线。
按形状分类
按性质分类
按交点分类将一个立体放置在适当的投影面平行位置,可以方便地画出相贯线。
画法几何-立体的相贯线PPT课件
圆柱与圆锥相贯线的变化趋势二感谢下载37圆柱相贯线的变化趋势一点击图形观看动画感谢下载38当圆柱的相对大小发生变化时相贯线的变化趋势感谢下载39两圆柱相贯线的变化趋势二点击图形观看动画感谢下载40当圆柱的相对位置相对变化时相贯线的变化趋势感谢下载41圆柱与圆锥相贯线的变化趋势一点击图形观看动画感谢下载42当大小发生相对变化时圆柱与圆锥相贯线的变化趋势感谢下载43圆柱与圆锥相贯线的变化趋势二点击图形观看动画感谢下载44当相对位置发生变化时圆柱与圆锥相贯线的变化趋势感谢下载45八曲面立体相贯线例题例题6求两圆柱的相贯线例题7求圆柱与圆锥的相贯线例题8求圆球与圆锥的相贯线例题9求圆球与圆锥斜交的相贯线例题10复合相贯线感谢下载46分析相贯线的水平投影和侧面投影已知可利用表面取点法求共有点
50
用辅助球面法求共有点
2021/7/24
51
例 5
求 圆 柱 与 圆 锥 斜 交 的 相 贯 线
2021/7/24
解题步骤 1.分析 圆柱与圆 锥轴线斜 交,相贯 线的三个 投影均未 知,可利 用辅助球 面法求共 有点;
52
用球面作为辅助面求共有点
作最大和小辅助球面求共有点
2'
2"
3' 1'
26
五、 求相贯线的一般步骤
2.求作相贯线上的特殊点。
3.根据需要求出若干个一般点。
4.光滑且顺次地连接各点,作出相贯线,并判别可见性。
5.整理轮廓线。
2021/7/24
27
特殊点
2021/7/24
28
六、相贯线的特殊情况
(1)两个回转体具有公共轴线时,其表面的相贯线为圆,并 且该圆垂直于公共轴线。
4 光滑且顺次地连 接各点,作出相贯 线,并且判别可见 性;
50
用辅助球面法求共有点
2021/7/24
51
例 5
求 圆 柱 与 圆 锥 斜 交 的 相 贯 线
2021/7/24
解题步骤 1.分析 圆柱与圆 锥轴线斜 交,相贯 线的三个 投影均未 知,可利 用辅助球 面法求共 有点;
52
用球面作为辅助面求共有点
作最大和小辅助球面求共有点
2'
2"
3' 1'
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五、 求相贯线的一般步骤
2.求作相贯线上的特殊点。
3.根据需要求出若干个一般点。
4.光滑且顺次地连接各点,作出相贯线,并判别可见性。
5.整理轮廓线。
2021/7/24
27
特殊点
2021/7/24
28
六、相贯线的特殊情况
(1)两个回转体具有公共轴线时,其表面的相贯线为圆,并 且该圆垂直于公共轴线。
4 光滑且顺次地连 接各点,作出相贯 线,并且判别可见 性;
工程制图 第五章 立体表面相贯线ppt课件
2020/5/17
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28
九、多体相贯
由三个或三个以上立体相交形成的交线称为组合相贯线。两个立体相贯交 于一条相贯线,两条相贯线的交点是三个立体表面 的共有点。(三面共有点)
[例] 如图所示,补全主视图
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[例] 如图所示,补全主视图
直径圆柱轴线弯曲。如图所示。
动画演示
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动画演示
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(2)相贯线可见性判别:
两外表面相贯、内表面与外表面相贯,相贯线可见。
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动画演示
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两内表面相贯,相贯线不可见。
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思考一: 小圆柱改为贯穿孔,投影如何画。
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思考二:大圆柱变圆筒相贯线投影如何画。
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4.讨论:
(1)相贯线变化趋势: 当两圆柱直径不相等时,相贯线非积聚性投影(曲线)向大
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*【例】 求三棱柱与圆锥的相贯线
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工程制图-第三章(3)相交立体表面交线-PPT精选文档
折线的转折点即为棱线与圆柱的交点 6 截交线问题 可见性判断---注意轮廓线 结束
立体与立 体相交
有虚线
平面立体 与回转体 相交 回转体与 回转体相 交 相贯线 小结
无线
分别求四棱柱孔与 内表面为四棱柱孔 圆柱外表面、 圆柱内表面的交线 7
结束
实心圆柱 变成空心 圆柱筒将 如何?
立体与立 体相交
4” 5” 1” (8”) (2”) (6”)
7”
3”
4
5 6
(6’)
1
7
2
8
2’
3 (c)连线判别可见性,整理轮廓线 (b)求特殊点Ⅴ、Ⅵ及一般点Ⅶ、Ⅷ (a)求特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ
14
立体与立 体相交
相贯线投影的求法
例1 圆柱与圆柱相贯
平面立体 与回转体 相交 回转体与 回转体相 交 相贯线 小结
与立体表面的形式(外表面、孔)无关
25
平面立体 与回转体 相交 回转体与 回转体相 交 相贯线 小结
结束
立体与立 体相交
求交线(相贯线)的方法
平 -曲
分别求平面体各表面与曲面体的交线
平面立体 与回转体 相交
回转体与 回转体相 交 相贯线 小结
曲 -曲
方法:利用积聚性投影 用面上取点的方法求解
26
结束
第三章
立体的相关贯
1
内
3.1 截切立体 3.2 曲面体相贯
容
2
截切立体
3.1 截切立体
1 截交线 平面 基本体 截交线
截交线
相贯线
截平面
平面体
回转体
共有线
平面与立 体相交
截 交 线 形 状
基本体的形状 截平面相对于立体的位置
立体表面的交线相贯线
2 1
3
第39页
例5:求两轴线斜交圆柱相贯线
Y
1`
2`
4` 3` 5`
1`` 4`` 3`` 3``
3
1
2
Y
43 5
立体表面的交线相贯线
Y
2
1
5
43
第40页
例5:求两轴线斜交圆柱相贯线
Y
2`
4``
4` 5`
Y
4
5
立体表面的交线相贯线
Y
5
4
第41页
例6:求两轴线交叉圆柱相贯线
RW 作图:
Y
1.求特殊点
立体表面的交线相贯线
交
Ⅳ
线
是
平
行
两 辅助平面
直
线
Ⅶ Ⅵ
Ⅴ
交 线 是 圆
第27页
(2)、辅助平面法举例
常见辅助平面为投影面平行面或垂直面,要使辅
助平面与两立体表面交线投影为直线或圆。
立体表面的交线相贯线
返回 第28页
例4:求两轴线相交圆柱圆锥相贯线
1`
1`
2`
1``
(1)求特殊点。
2``
2``
最终最低点投影
因三棱柱有积聚性故水平投影已
知。
返回 第5页
例题1 平面立体与曲面立体相贯
立体表面的交线相贯线
返回 第6页
例题1
(2`)
平面立体与曲面立体相贯
y 作图步骤
(1)求特殊位置点
4`6` a`7` 5`
5`7`` a" (2)求普通位置点
4`6``
1`
(3`)
2`` (3``)
1``
《立体的表面交线》PPT课件
b ca
精选ppt
33
[例题3] 求圆锥截交线
2' 3'
a'
3"
4'5'
5"
1'
3 5
1
a
解题步骤
1.分析 截平面为正垂
面侧平面,截交线为部
分椭圆和梯形的组合;
其水平投影为部分椭圆
2" 和直线的组合,侧面投
4"
影为部分椭圆和梯形的
组合;
1"
2.求出截交线上的特殊
点Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ ;
3.出一般点Ⅳ、Ⅴ ;
3 求出若干个一般 点Ⅳ 、Ⅴ;
4 光滑且顺次地连 接各点,作出相贯 线,并且判别可见 性;
5 整理轮廓线。
精选ppt
75
用辅助平面求共有点示意图
32
[例题2] 求圆锥截交线
a' c' b'
a"
c" b"
解题步骤
1.分析 截平面为正平面,截交线 为双曲线;截交线的水平投影和侧 面投影已知,正面投影为双曲线并 反映实形;
2.求出截交线上的特殊点A、C;
3.求出一般点B ;
4.光滑且顺次地连接各点,作出截 交线,并且判别可见性;
5.整理轮廓线。
12 3
5
精选ppt
26
[例题6] 想象出物体及其侧面投影的形状
精选ppt
27
平面与圆锥相交
一、平面与圆锥相交所得截交线形状 二、圆锥截交线的求法 三、例题
精选ppt
28
一、平面与圆锥相交所得截交线形状
圆
三角形
椭圆
第四章.立体表面的交线
☆ 辅助平面的选择原则:
使辅助平面与两回转体表面的交线的投影简 单易画,例如直线或圆。
一般选择投影面平行面。
例4:圆柱与圆锥相贯,求其相贯线的投影。
P
假想用水平面P截切立体,P面与圆柱面的交线 为两条直线,与圆锥面的交线为圆,圆与两直线 的交点即为相贯线上的点。
例4:圆柱与圆锥相贯,求其相贯线的投影。
接起来。
★相贯线的形状及投影: 相贯线为封闭的空间折线。相贯线在非积聚
性投影上总是向被穿的圆柱体里面弯折,而且在 两体相交区域内一般不应有圆柱体轮廓线的投影。
确定截交 线的形状
☆ 截平面与投影面的相对位置
★ 画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面的交
线,并连接成多边形。
确定截交线 的投影特性
例1:求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 (4) 2 3
4● ●1 ● 2 ● 3
ⅣⅠ
Ⅱ Ⅲ
4
3
●
1
●
●
●2
★ 空间分析
截交★平线面投的与形影体状分的?析 ★几求个截棱截交面交线相在线交俯?、 ★ 分析左状棱视?线图的上投的形影 ★ 检查 尤其注意检查截
先找特殊点 特殊点包括:最上点、最下点、最左点、
最右点、最前点、最后点、 轮廓线上的点等。
补充若干中间点 ☆连线 ☆检查、加深
尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。
平面体与圆柱体相贯
★相贯线的产生:
外表面与外表面相交, 外表面与内表面相交, 内表面与内表面相交。
★求相贯线的方法: 求平面体的棱面与圆柱面的截交线,依次连
★ 求交线的实质是求各棱面 与回转面的截交线。
★ 求相贯线的步骤:
分析各棱面与回转体表面的相对 位置,从而确定交线的形状。
使辅助平面与两回转体表面的交线的投影简 单易画,例如直线或圆。
一般选择投影面平行面。
例4:圆柱与圆锥相贯,求其相贯线的投影。
P
假想用水平面P截切立体,P面与圆柱面的交线 为两条直线,与圆锥面的交线为圆,圆与两直线 的交点即为相贯线上的点。
例4:圆柱与圆锥相贯,求其相贯线的投影。
接起来。
★相贯线的形状及投影: 相贯线为封闭的空间折线。相贯线在非积聚
性投影上总是向被穿的圆柱体里面弯折,而且在 两体相交区域内一般不应有圆柱体轮廓线的投影。
确定截交 线的形状
☆ 截平面与投影面的相对位置
★ 画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面的交
线,并连接成多边形。
确定截交线 的投影特性
例1:求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 (4) 2 3
4● ●1 ● 2 ● 3
ⅣⅠ
Ⅱ Ⅲ
4
3
●
1
●
●
●2
★ 空间分析
截交★平线面投的与形影体状分的?析 ★几求个截棱截交面交线相在线交俯?、 ★ 分析左状棱视?线图的上投的形影 ★ 检查 尤其注意检查截
先找特殊点 特殊点包括:最上点、最下点、最左点、
最右点、最前点、最后点、 轮廓线上的点等。
补充若干中间点 ☆连线 ☆检查、加深
尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。
平面体与圆柱体相贯
★相贯线的产生:
外表面与外表面相交, 外表面与内表面相交, 内表面与内表面相交。
★求相贯线的方法: 求平面体的棱面与圆柱面的截交线,依次连
★ 求交线的实质是求各棱面 与回转面的截交线。
★ 求相贯线的步骤:
分析各棱面与回转体表面的相对 位置,从而确定交线的形状。
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二、平面体与圆柱体相贯
⒈ 相贯线的产生:
外表面与外表面相交, 外表面与内表面相交, 内表面与内表面相交。
⒉ 求相贯线的方法: 求平面体的棱面与圆柱面的截交线,依次连接起来。
⒊ 相贯线的形状及投影: 相贯线为封闭的空间折线。相贯线在非积聚性投影
上总是向被穿的圆柱体里面弯折,而且在两体相交区 域内不应有圆柱体轮廓线的投影。
●10’ ●1’(4’)
●2’(3’)
●10” 4”(3”) 1”(2”)
4
3
●10
1
2
例3:求棱柱与圆椎的相贯线
二、回转体与回转体相贯
★ 相贯线一般为光滑封闭的空间曲线,它 是两回转体表面的共有线。
★ 作图方法
• 表面取点法(利用积聚性)
• 辅助平面法
★ 作图过程
确定交线的范围
• 先找特殊点。 • 补充中间点。
●
●
●
●●
●
1
●
例10:补全主视图 三面共点
●
●
●
作图时要抓住 一个关键点,相贯 线汇交于这一点。
例11:求俯视图
●
●
●
●
●
●
● ●●
●
●●
●● ●
●
●●
例4 求作左视图
●1’(2’)
●5’(6’) ●2●” 6”
●
●
●7’(8’)
●8”
●3’(4’)
●4”
2(4)
●
●
6
●
●5”●1”
●
●7”
一、平面体与回转体相贯
★ 相贯线是由若干段平面曲线或直线组成的空 间折线,每一段是平面体的棱面与回转体表面的交线
★ 求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线。 ★ 求相贯线的步骤:
• 分析各棱面与回转体表面的相对位置,从而确定交线的形 状。 • 求出各棱面与回转体表面的截交线。 • 连接各段交线,并判断可见性。
● ●
●5 3●
(6)
●
7
(8)● ●4
1(2)
相贯线的作 法是一样的
交线为两条平面 曲线(椭圆)
讨论:两圆柱直径的变化对相贯线的影响
相贯线向大圆柱一侧弯
例 4:两圆柱正交(虚体-虚体)
●
●
●
●
●
●
●
●
●
● ●
● ●
●
●
● ●
● ●
★ 外形交线
◆ 两外表面相贯 ◆ 一内表面和一外表面相贯
★ 内形交线
有积聚性
没有 积聚性
相贯线为一光滑的封闭的空间曲线。
◆ 解题方法:辅助平面法
☆ 辅助平面法: 利用三面共点的原理
☆ 辅助平面的选择原则:
使辅助平面与两回转体表面的交线的投影简单易画, 例如直线或圆。一般选择投影面平行面。
例6:圆柱与圆锥相贯,求其相贯线的投影。
P
假想用水平面P截切立体,P面与圆柱面的交线为两条 直线,与圆锥面的交线为圆,圆与两直线的交点即为相贯 线上的点。
•辅助平面法(利用三面共点):利用辅助平面求出两曲面 体表面上若干共有点,从而画出相贯线的投影的方法, 如有圆锥和球参与的相贯问题。
例 1:两圆柱正交
●1’ ●5’(7’)
● 3’(4’)
●6’(8’) ● 2’
● ●
●
● ●
7 (8)●●4” ● 1(2)
5 (6)● ●3”
● ●
●
●1”
●7”
●3”
1(3)
●
5
● ●
例4 求作左视图
●1’(2’)
●5’(6’) ●2●” 6”
●
●
●7’(8’)
●8”
●3’(4’)
●4”
2(4)
●
●
6
●
●5”●1”
●
●7”
●3”
1(3)
●
5
● ●
小结 一:相贯线的特殊情况
1.两回转体共轴线(相贯线为圆)
2.两回转体共切于球(相贯线为椭圆)
3.相贯线是直线
◆ 两内表面相贯
例 4:两圆柱正交(虚体-虚体)
小 结: 无轮是两外表面相贯,还是一内表 面和一外表面相贯,或者两内表面相贯, 求相贯线的方法和思路是相同的。
例5:求主视图
● ● ●
×
●
● ●
相切外处表无线面与外表 面相贯,内表面与 内表面相贯。分别 求其相贯线。
例5:求主视图
例6:圆柱与圆锥相贯,求其相贯线的投影。
三、两圆柱体相贯 ⒈ 相贯线的产生:
外表面与外表面相交, 外表面与内表面相交, 内表面与内表面相交。
⒉ 求相贯线的方法:
常用方法是利用积聚性表面取点,也可用辅助平面法。
⒊ 相贯线的形状及投影:
相贯线为光滑封闭的空间曲线。当两圆柱正交,小圆 柱穿大圆柱时,相贯线在非积聚性投影上总是向大圆柱 里弯曲,当两圆柱直径相等时,相贯线在空间为两个椭 圆,其投影变为直线。
§3-2 立体表面的相贯线
• 两立体相交——相贯 • 两立体相交表面产生的交线——相贯线
相贯线的形式
相贯线的主要性质:
★ 表面性-相贯线位于两立体的表面上。 ★ 封闭性-相贯线一般是封闭的空间折线
(由直线和曲线组成)或空间曲线。
★ 共有性-相贯线是两立体表面的共有线。
求相贯线的作图实质是找出相贯的两立 体表面的若干共有点的投影。
3’8’
5’ 7’ 6’
4’ 1’
2’
3”(4”)
5”
1”
8”
7”
2” 6”
7 5(6)
4 3 8 1(2)
实体-实体
例 3:两圆柱正交(实体-虚体)
● 1’
● 5’
● 7’
● 3’
● 4’
● 6’
● 8’
● 2’
● ●
●
● ●
● 1” ● 5”(7”)
● 3”(4”)
● 6”(8”) ● 2”
● ●
例1:求作主视图
●
●
●
●
●
●
● ● ●
◆相贯性的投影在左视图上积聚 在一段圆弧上,在俯视图上积聚 在三角形上。
例1:求作主视图
例2:补全主视图
例2:补全主视图
例3:求棱柱与圆椎的相贯线
●5’
●6’(9’) ●7’(8’)
●1’(4’)
●2’(3’)
4 ●9
●8 3
1●6 5 ●7 2
例3:求棱柱与圆椎的相贯线
确定交线的弯曲趋势
⒈ 曲面立体相贯线的三种形式:
◆两外表面相交 ◆一外表面与一内表面相交 ◆两内表面相交
实体-实体
实体-虚体
虚体-虚体
2、求曲面立体相贯线的方法
•表面取点法(利用积聚性):就是利用投影具有积聚性的 特点确定两回转体表面上若干共有点的已知投影,然后 采用回转体表面找点的方法求出它们的未知投影,从而 求出相贯线,如有圆柱参与的相贯问题。
●5”
4”●
●3”
●8”
●6”
● 2”
•表面取点法 (利用积聚性)
只要有圆柱 ,积聚的圆 就是相贯线
实体-实体
例 2:两圆柱偏交(选讲)
3’8’
5’ 7’ 6’
4’ 1’
2’
3”(4”)
5”
1”8”Βιβλιοθήκη 7”2” 6”7 5(6)
4 3 8 1(2)
实体-实体
只要有圆柱 ,积聚的圆 就是相贯线
例 2:两圆柱偏交(选讲)
例6:圆柱与圆锥相贯,求其相贯线的投影。
● ●
● ●
●
。。 ● 。。 p
●
●
●
●
●
●
●
●
解题步骤:
★ 求特殊点
★ 用辅助平面法求中间点 ★ 光滑连接各点
例6:圆柱与圆锥相贯,求其相贯线的投影。
解题步骤:
★ 求特殊点 ★ 用辅助平面法求中间点 ★ 光滑连接各点
例10:补全主视图(组合相贯)
3
2
●