第十章 基于秩次的非参数检验(本)_PPT幻灯片
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作出结论：可以认为该厂工人尿氟含量高于当地正 常人。
二、配对设计资料的符号秩和检验
例7.1 某医院对9名苯中毒患者 试用抗苯一号治疗，得白细胞总数 见下表，问该药是否对患者的白细 胞总数有影响？
表7-1 9名苯中毒患者治疗前后白细胞总数（109/L）
病人号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
治疗前 6.0 4.8 4.5 3.4 7.0 3.8 6.0 3.5 5.0
0
77
65
-12
-10
91
90
-1
-1.5
70
65
-5
-5.5
71
80
9
9
88
81
-7
-8
87
72
-15
-11
T+=24.5, T-=41.5
H0：Md=0 (M1=M2) H1：Md≠0 (M1≠M2) α=0.05 求各对子的差值d； 编秩：按差值绝对值大小编秩并加上正负号，差值的绝对值
相同时取平均秩次；
无论样本资料所来自的总体分布形式如何，甚 至是未知的，都能适用；
• 对数据要求不严，对某些指标不便准确测定，
只能以严重程度、优劣等级、先后次序等做记 录的资料也可以应用；
• 多数非参数统计方法简便，易于理解和掌握。
概述
本章介绍非参数检验中方法比较成熟且 检验效能较高的秩和检验。内容包括：
◊ 单样本和配对设计资料的符号秩和检验 ◊ 两组独立样本比较的秩和检验 ◊ 多组独立样本比较的秩和检验
H0：Md=0 (即M=2.15) H1：Md>0 (即M>2.15) 单侧α=0.05
求差值：d=X-2.15；
编秩：按差值绝对值大小编秩并加上正负号，差值 的绝对值相同时取平均秩次；
求秩和并验算： T ++ T -=n(n+1)/2；
确定统计量T： 任取T +或 T –作为检验统计量；
查T界值表，确定P值：本例T超出单侧α=0.005 的T 界值范围，故P<0.005；
（二）正态近似法
若n>25,超出T界值表的范围，可用正态 近似法作Z检验：
T nn 1 4
T n(n 1)(2n 1)/ 24
Z T T T nn 1 4 0.5
T
n(n 1)(2n 1)/ 24
式中0.5为连续性校正数。
如果相同秩次较多（不包括差值为0 者），应计算校正的Zc。
T nn1 4 0.5
概述
非参数统计则不依赖于总体的分布 类型，应用时可以不考虑被研究的对象 为何种分布以及分布是否已知，由于该 种假设检验方法并不是参数间的比较， 而是用于分布之间的比较，故称为非参 数检验（nonparametric test）。
概述
非参数统计方法检验的主要优点：
• 适用范围广。对变量的类型和分布无特殊要求，
2.42
11
T+=62.5, T-=3.5
一、单样本资料的符号秩和检验
本法的基本思想
检验假设H0 是差值的总体中位数等于0，备选假设H1 是差值的中位数不等于0。如果该工厂工人尿氟与当地正常 人无差别，即总体中位数相同，则各检测值与中位数之差 值应服从于以0 为中心的对称分布；也就是相当于把这些 差值按其绝对值的大小编秩并标上原来的正、负号后，正 的秩和与负的秩和在理论上应该是相等的或相差不大。即 使有一些差别，也只能是一些随机因素造成的差别。所以 如果差别不大就不拒绝H0，如果差别很大就拒绝H0。
源自文库一节 单样本和配对设计资料的符 号秩和检验
Wilcoxon 符号秩和检验（wilcoxon 配对法或wilcoxon signed rank test )是 推断其差值是否来自中位数为零的总体 方法，可用于配对设计差值的比较和单 一样本与总体中位数的比较。
一、单样本资料的符号秩和检验
例7.2 已知某地正常人尿氟含量的中位数 为2.15mmol/L。今在该地某工厂随机抽 取12名工人，测得尿氟含量见表7-2，问 该厂工人的尿氟含量是否高于当地正常 人？
治疗后 4.2 5.5 6.3 3.8 4.4 4.0 5.9 8.0 5.0
差值(d)
秩次
1.8
6.5
-0.7
-4.5
-1.8
-6.5
-0.4
-3
2.6
8
-0.2
-2
0.1
1
-4.5
-9
-0.7
-4.5
T+=15.5, T-=29.5
（二）方法步骤
H0：Md=0 H1：Md≠0
α=0.05
求各对子的差值d；
概述
• 一般统计检验方法，都要求样本来自的总体分布 类型（如正态分布、t分布）是已知的，在此条件 下（或在这种假设的基础上）对总体参数进行估 计或假设检验，故称为参数统计（parametric statistics）。
• 但是在实际工作中，有时对总体的分布类型不易 判断，或服从正态分布。若不知道所研究样本来 自总体的分布类型或已知总体分布与检验需要的 条件不符，此时就必须使用非参数统计 （nonparametric statistics） 。
编秩：按差值绝对值大小编秩并加上正负号，差值 的绝对值相同时取平均秩次；
求秩和并验算： T ++ T -=n(n+1)/2；
确定统计量T： 任取T +或 T –作为检验统计量；
查T界值表，确定P值：本例T 在双侧α=0.10 的T 界 值范围内，故P>0.10；
作出结论：尚不能认为治疗前后白细胞总数有差别。
表7-2 12名工人尿氟含量测定结果
尿氟含量(mmol/L)
差值(d=X-2.15)
秩次
2.15
0
2.10
-0.05
-2.5
2.20
0.05
2.5
2.12
-0.03
-1
2.42
0.27
4
2.52
0.37
5
2.62
0.47
6
2.72
0.57
7
2.99
0.84
8
3.19
1.04
9
3.37
1.22
10
4.57
求秩和并验算： T ++ T -=n(n+1)/2；
确定统计量T： 任取T +或 T –作为检验统计量；
查T界值表，确定P值：本例T 在双侧α=0.10 的T 界值范围 内，故P>0.10；
结论：尚不能认为双胞胎兄弟出生先后对智力有影响。
本例若采用正态近似法，因相同秩次 较多，应计算校正的Zc。
Zc n(n1)(2n1)
t3j t j
24
48
式中t j为第j个相同秩次的个数。
对子号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
例 12对双胞胎兄弟智力测试得分
先出生者 后出生者
差值(d)
秩次
86
88
2
3
71
77
6
7
77
76
-1
-1.5
68
64
-4
-4
91
96
5
5.5
72
72
二、配对设计资料的符号秩和检验
例7.1 某医院对9名苯中毒患者 试用抗苯一号治疗，得白细胞总数 见下表，问该药是否对患者的白细 胞总数有影响？
表7-1 9名苯中毒患者治疗前后白细胞总数（109/L）
病人号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
治疗前 6.0 4.8 4.5 3.4 7.0 3.8 6.0 3.5 5.0
0
77
65
-12
-10
91
90
-1
-1.5
70
65
-5
-5.5
71
80
9
9
88
81
-7
-8
87
72
-15
-11
T+=24.5, T-=41.5
H0：Md=0 (M1=M2) H1：Md≠0 (M1≠M2) α=0.05 求各对子的差值d； 编秩：按差值绝对值大小编秩并加上正负号，差值的绝对值
相同时取平均秩次；
无论样本资料所来自的总体分布形式如何，甚 至是未知的，都能适用；
• 对数据要求不严，对某些指标不便准确测定，
只能以严重程度、优劣等级、先后次序等做记 录的资料也可以应用；
• 多数非参数统计方法简便，易于理解和掌握。
概述
本章介绍非参数检验中方法比较成熟且 检验效能较高的秩和检验。内容包括：
◊ 单样本和配对设计资料的符号秩和检验 ◊ 两组独立样本比较的秩和检验 ◊ 多组独立样本比较的秩和检验
H0：Md=0 (即M=2.15) H1：Md>0 (即M>2.15) 单侧α=0.05
求差值：d=X-2.15；
编秩：按差值绝对值大小编秩并加上正负号，差值 的绝对值相同时取平均秩次；
求秩和并验算： T ++ T -=n(n+1)/2；
确定统计量T： 任取T +或 T –作为检验统计量；
查T界值表，确定P值：本例T超出单侧α=0.005 的T 界值范围，故P<0.005；
（二）正态近似法
若n>25,超出T界值表的范围，可用正态 近似法作Z检验：
T nn 1 4
T n(n 1)(2n 1)/ 24
Z T T T nn 1 4 0.5
T
n(n 1)(2n 1)/ 24
式中0.5为连续性校正数。
如果相同秩次较多（不包括差值为0 者），应计算校正的Zc。
T nn1 4 0.5
概述
非参数统计则不依赖于总体的分布 类型，应用时可以不考虑被研究的对象 为何种分布以及分布是否已知，由于该 种假设检验方法并不是参数间的比较， 而是用于分布之间的比较，故称为非参 数检验（nonparametric test）。
概述
非参数统计方法检验的主要优点：
• 适用范围广。对变量的类型和分布无特殊要求，
2.42
11
T+=62.5, T-=3.5
一、单样本资料的符号秩和检验
本法的基本思想
检验假设H0 是差值的总体中位数等于0，备选假设H1 是差值的中位数不等于0。如果该工厂工人尿氟与当地正常 人无差别，即总体中位数相同，则各检测值与中位数之差 值应服从于以0 为中心的对称分布；也就是相当于把这些 差值按其绝对值的大小编秩并标上原来的正、负号后，正 的秩和与负的秩和在理论上应该是相等的或相差不大。即 使有一些差别，也只能是一些随机因素造成的差别。所以 如果差别不大就不拒绝H0，如果差别很大就拒绝H0。
源自文库一节 单样本和配对设计资料的符 号秩和检验
Wilcoxon 符号秩和检验（wilcoxon 配对法或wilcoxon signed rank test )是 推断其差值是否来自中位数为零的总体 方法，可用于配对设计差值的比较和单 一样本与总体中位数的比较。
一、单样本资料的符号秩和检验
例7.2 已知某地正常人尿氟含量的中位数 为2.15mmol/L。今在该地某工厂随机抽 取12名工人，测得尿氟含量见表7-2，问 该厂工人的尿氟含量是否高于当地正常 人？
治疗后 4.2 5.5 6.3 3.8 4.4 4.0 5.9 8.0 5.0
差值(d)
秩次
1.8
6.5
-0.7
-4.5
-1.8
-6.5
-0.4
-3
2.6
8
-0.2
-2
0.1
1
-4.5
-9
-0.7
-4.5
T+=15.5, T-=29.5
（二）方法步骤
H0：Md=0 H1：Md≠0
α=0.05
求各对子的差值d；
概述
• 一般统计检验方法，都要求样本来自的总体分布 类型（如正态分布、t分布）是已知的，在此条件 下（或在这种假设的基础上）对总体参数进行估 计或假设检验，故称为参数统计（parametric statistics）。
• 但是在实际工作中，有时对总体的分布类型不易 判断，或服从正态分布。若不知道所研究样本来 自总体的分布类型或已知总体分布与检验需要的 条件不符，此时就必须使用非参数统计 （nonparametric statistics） 。
编秩：按差值绝对值大小编秩并加上正负号，差值 的绝对值相同时取平均秩次；
求秩和并验算： T ++ T -=n(n+1)/2；
确定统计量T： 任取T +或 T –作为检验统计量；
查T界值表，确定P值：本例T 在双侧α=0.10 的T 界 值范围内，故P>0.10；
作出结论：尚不能认为治疗前后白细胞总数有差别。
表7-2 12名工人尿氟含量测定结果
尿氟含量(mmol/L)
差值(d=X-2.15)
秩次
2.15
0
2.10
-0.05
-2.5
2.20
0.05
2.5
2.12
-0.03
-1
2.42
0.27
4
2.52
0.37
5
2.62
0.47
6
2.72
0.57
7
2.99
0.84
8
3.19
1.04
9
3.37
1.22
10
4.57
求秩和并验算： T ++ T -=n(n+1)/2；
确定统计量T： 任取T +或 T –作为检验统计量；
查T界值表，确定P值：本例T 在双侧α=0.10 的T 界值范围 内，故P>0.10；
结论：尚不能认为双胞胎兄弟出生先后对智力有影响。
本例若采用正态近似法，因相同秩次 较多，应计算校正的Zc。
Zc n(n1)(2n1)
t3j t j
24
48
式中t j为第j个相同秩次的个数。
对子号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
例 12对双胞胎兄弟智力测试得分
先出生者 后出生者
差值(d)
秩次
86
88
2
3
71
77
6
7
77
76
-1
-1.5
68
64
-4
-4
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96
5
5.5
72
72