自动控制原理实验报告

学生实验报告

PID 控制器是一种线性控制器，它根据给定值()t r 与实际输出值()t y 构成控制偏差()t e

()()()t y t r t e -=（2.2.1）

将偏差的比例()P 、积分()I 和微分()D 通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制，故称PID 控制器。其控制规律为

()()()()⎥⎦⎤

⎢⎣

⎡++=⎰dt t de T dt t e T t e K t u D t

p 011(2.2.2)

或写成传递函数的形式

()()()⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛++==

s T s T K s E s U s G D p 11

1(2.2.3) 式中：p K ——比例系数；I T ——积分时间常数；D T ——微分时间常数。 在控制系统设计和仿真中，也将传递函数写成

()()()s

K s K s K s K s K K s E s U s G I p D D I

p ++=

++==2(2.2.4) 式中：P K ——比例系数；I K ——积分系数；D K ——微分系数。上式从根轨迹角度看，相当于给系统增加了一个位于原点的极点和两个位置可变的零点。

简单说来，PID 控制器各校正环节的作用如下：

A 、比例环节：成比例地反映控制系统的偏差信号()t e ，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减少偏差。

B 、积分环节：主要用于消除稳态误差，提高系统的型别。积分作用的强弱取决于积分时间常数I T ，I T 越大，积分作用越弱，反之则越强。

C 、微分环节：反映偏差信号的变化趋势（变化速率），并能在偏差信号值变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减小调节时间。

2、 PID 参数的确定方法 （1） 根轨迹法确定PID 参数 PID 的数学模型可化为：

()s K s K s K s G I

P D ++=

2

从仿真曲线看出未校正系统震荡不稳定。

设球杆系统PID 校正的结构图为如图2.2.5 示：

要求采用凑试法设计PID校正环节，使系统性能指标达到调节时间小于

令Kp=2.5，Ki=1.2，Kd=1.5，SampleTime=-1，位移响应曲线如下：

令Kp=2，Ki=1.2，Kd=1.5，SampleTime=-1，位移响应曲线如下：令Kp=2.1，Ki=1.2，Kd=1.5，SampleTime=-1，位移响应曲线如下：

令Kp=2.4，Ki=1.2，Kd=1.5，SampleTime=-1，位移响应曲线如下：令Kp=2.5，Ki=1.2，Kd=1.5，SampleTime=-1，位移响应曲线如下：

令Kp=2.6，Ki=1.2，Kd=1.5，SampleTime=-1，位移响应曲线如下：PID参数整定：

Time Offset(s) Kp Ki Kd SampleTim

e s

T(s) %

5 2.5 0.9 1.5 -1 23 4%

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从仿真曲线看出未校正系统震荡不稳定。

设球杆系统根轨迹校正的结构图如图2.3.1示：

当取根轨迹增益为2时，超调量%0≈σ，调节时间 14

.2=s t 秒，满足要求。

化简得系统的闭环传递函数为：

()706

.3706.3853

.1853

.102

2+++⨯=s s s s φ 【实验内容】

1、 根据给定的性能指标，采用根轨迹法校正未校正球杆系统，并验证之。

2、 设未校正系统的开环传递函数为：()20853

.1s s G =

，设计校正环节，使系

统的性能指标达到：5

≤s t 秒，

%

30≤p σ。

【实验步骤】

1、打开Matlab 在用户界面输入传递函数并运行： s = tf('s'); G = 1.853/(s^2 );

2、打开 应用程序→Control System →Designer →edit control architecture →

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系统震荡，不稳定。

开环频域指标和时域指标的对应经验关系式：

c

o s K t ωπ

γγσ=

︒≤≤︒⎪⎪⎭⎫

⎝⎛-+=9035,1sin 14.016.0(2.4.1)

其中，︒≤≤︒⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=9035,1sin 15.21sin 15.122

γγγo K (2.4.2)

2、 设计校正环节

由性能指标超调量、调节时间，根据上述公式确定校正后的系统稳定裕度和截止频率。由式（2.4.1）得：

︒≤⎪

⎭

⎫

⎝⎛+=9024.04.0arcsin σγ,则124.04.0≤+σ 所以2

.0≥σ

取超调量%20=σ，则s rad /14.165=︒=γ，则18.2=o K 。 设调节时间0.5秒，7.130≈=

s

c t K π

ω，当7.13==m c ωω时，从未校正系统频

率特征曲线上读得︒=0o γ。

设串联超前校正环节为：

()Ts

Ts

s G c ++=11αα 则：α

ωϕϕαm m m T 1

,sin 1sin 1=-+=

其中，相位超前量εγγϕ+-=o m ，ε为补偿修正量，用于补偿因超前校正后使系统剪切频率增大后相位的滞后量。一般地当未校正系统开环频率特性曲线在剪切频率处的斜率为-40dB / dec ，则取补偿量为︒=10~5ε，为-60dB / dec ，则取补偿量为︒=20~15ε。

此处因为斜率为-40dB / dec ，所以不妨取︒=7ε，则：

0114

.075

.40/26.1727065===︒=︒+︒-︒=T s

rad m αϕ 校正环节为

()s

s

s G c 0114.014646.01++=

α

校正后系统的开环传递函数为

()()2853

.10114.014646.01s

s s s G s G o c ⨯++=

对应的开环频率特性曲线图如图所示：

由校正后的开环频率特性曲线图，可读得系统的截止频率很小，对系统增加