1第一章电压电流约束关系

能量
从 t0 到 t 电阻吸收的能量：
W R
② KVL是对回路中的支路电压加的约束，与回路各支路上 接的是什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关。
③ 两套符号。
④任意两点间的电压计算与所选路径无关。
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四、 KCLቤተ መጻሕፍቲ ባይዱKVL小结
① KCL是对支路电流的线性约束，KVL是对回路电压的 线性约束。
② KCL、KVL与组成支路的元件性质及参数无关。
1.支路
i1
+
+
uS1 _
uS2_
R1
R2
电路中每一个两端元件就称为一条支路
。
b=5
简化：电路中通过同一电流的支路为一
a
i3 条支路。
b=3
2.支路电流
i2
R3
3.节点
b 两条及两条以上支路的连接点
称为节点。n=4 简化后n=2
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4.支路电压
+
+
uS1
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3. 实际电压方向 电位真正降低的方向。
例
a
b
已知：4C正电荷由a点均匀移动至b点电 场力作功8J，由b点移动到c点电场力
作功为12J，
① 若以b点为参考点，求a、b、c点的电
位和电压uab、u bc;
c ② 若以c点为参考点，再求以上各值。
解 (1) b 0
二、基尔霍夫电流定律 (KCL)
形式1：在集总参数电路中，任意时刻，对任意节点流
出（或流入）该节点的所有支路电流的代数和等于零。
m
ib(t ) 0 或
i入＝ i出
流进的 电流等 于流出
b 1
的电流
例 i5 i4 i3
i1 i2
令流出为“+”，有： i1 i2 i3 i4 i5 0
uab a b (2 0)V 2 V
a

W ab q

8 4
V

2
V
ubc b c [0 ( 3)]V
3 V
c

W cb q


W bc q


12 4
V

3 V
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解 (2) c 0
a
b
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a
R 称为电阻，单位： (欧[姆]) G 称为电导，单位：S (西[门子])
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注意
欧姆定律
① 只适用于线性电阻( R 为常数）。
② 如电阻上的电压与电流参考方向非关联，公 式中应冠以负号。
③ 说明线性正电阻是无记忆、双向性、无源 的元件。
iR
-
u
+
则欧姆定律写为 u –R i i –G u
(1) 用箭头表示：
u
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(2)用正、负极性表示：
+
u
(3)用双下标表示：
A
uAB
B
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5.关联参考方向
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元件或支路的u，i 采用相同的参考方向称为关联参考方向 。反之，称为非关联参考方向。
i
+
u
关联参考方向
i
--
u
+
非关联参考方向
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三、功率
1. 定义
单位时间内电 场力所作的功
p

dw dt
2. 计算
i

dq dt
u

dw dq
p

dw dt

dw dq
dq dt
ui
功率的单位：W (瓦[特])
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3. 电路吸收或发出功率的判断
u, i 取关联参考方向
③ 参考方向不同时，其表达式相差一负号，但电压、电流 的实际方向不变。
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6.电压分类
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• 恒定电压：大小和方向均不随时间变化，简称 直流电压
• 时变电压：大小或方向随时间变化。 若大小和方向随时间变化做周期变化则称为 交流电压。
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③ KCL表明在每一节点上电荷是守恒的；KVL是能量守恒 的具体体现(电压与路径无关)。
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1.3 电阻元件
一、定义
对电流呈现阻力的元件。
其特性可用u - i平面上的一条曲线来描述u：
f(u ,i ) 0
伏安 特性
二、类型
i
O
非时变
非线性
正电阻
时变
B
大小
电流的参考方向与实际方向的关系：
方向(正负）
i 参考方向
i 参考方向
A
实际方向
BA
实际方向
B
i>0
i<0
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电流参考方向的两种表示：
• 用箭头表示：箭头的指向为电流的参考方向。
i 参考方向
A
B
• 用双下标表示：如iAB , 电流的参考方向由A指向B。
P6 U 6I3 (3) (1)W 3W（吸收）
对一完整的电路，满足：发出的功率＝吸收的功率
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电现象的描述
电荷
电流
能量
电压
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功率
基本 原始
常用 便测
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1.2 基尔霍夫定律
一.几个名词
带电粒子有规则的定向移动
2.电流强度 单位时间内通过导体横截面的电荷量
def
i(t) lim Δt 0
Δq Δt

ddtq（ （CS） ）（A）
单位
A（安[培]） kA、mA、A
1kA=103A 1mA=10-3A 1 A=10-6A
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3.实际方向 规定正电荷的运动方向为电流的实际方向
+
p=ui
u p>0 正功率 (实际吸收)
i
-
p<0 负功率 (实际发出)
-
u, i 取非关联参考方向
p = -ui
u
p>0 正功率 (实际吸收)
i
+
p<0 负功率 (实际发出)
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例 求图示电路中各方框所代表的元件吸收或发出的
功率。
+
I1 +
2 U2
uS2
_
_
元件两端的电压。
1
R1
3 R2
2 R3
5.路径
两节点间的一条通路。由支路构成。
6.回路
由支路组成的闭合路径。 l=3
7.网孔
对平面电路，其内部不含任何支路的回路
a.网孔是回路，但回路不一定是网孔。
注意 b.理想导线可以看成一个节点（电位）处理。
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例
i
＋
AuB
－
注意
电压、电流参考方向如图中所标，问： 对A、B两部分电路电压、电流参考方向 是否关联？
解 A电压、电流参考方向非关联；
B电压、电流参考方向关联。
① 分析电路前必须选定电压和电流的参考方向。
② 参考方向一经选定，必须在图中相应位置标注 (包括方 向和符号)，在计算中不得任意改变。
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三、基尔霍夫电压定律 (KVL)
在集总参数电路中，任一时刻，沿任一回路，所有支 路电压降的代数和恒等于零。
m
ub(t ) 0
b 1
或 u降＝ u升
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①标定各元件电压参考 方向。（任意）
+ US1_
② 选定回路绕行方向，顺时
U2
I2 I1
a
I3
U3
针或逆时针。(任意) ③列KVL方程。
U1
I4
b _ US4 + U4
–U1–US1+U2+U3+U4+US4= 0
U2+U3+U4+US4=U1+US1
若U1=-2V，U2=-3V，U3 = 4V，US4=-5V，US1 = 10V， 则U4 =？，Uab=?
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公式和参考方向必须配套使用！
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3.功率和能量
功率
R
i
+
u
R
i
-
u
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p u i i2R u2 / R
-
p -u i -(–R i) i
+ i2 R u2/ R
表明 电阻元件在任何时刻总是吸收功率的。
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CH1 电压电流的约束关系
1.1 电流 电压 功率 1.5 电流源
1.2 基尔霍夫定律 1.6 受控源
1.3 电阻元件
1.7 分压 分流公式
1.4 电压源
1.8 两类约束
1.9 2b法和1b法
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一、电流
1.1 电流 电压 功率
1.电流
元件(导线)中电流流动的实际方向只有两种可能:
A
A
实际方向 实际方向
B
B
问题
对于复杂电路或电路中的电流随时间变化时，电 流的实际方向往往很难事先判断。
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4.参考方向 任意假定一个正电荷运动的方向即为电流的参
考方向。
i 参考方向
A
表明 电流(代数量)
U1 － + 1
－
U4 4
－+
+
U3
I2 －
3
U6 － 6
+ U5 5 －
I3
已知： U1=1V, U2= -3V，U3=8V, U4= -4V, U5=7V, U6= -3V，I1=2A, I2=1A,，I3= -1A 。
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解+
I1 +
2 U2
U1 － + 1
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明确
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1.KCL是电荷守恒定律在电路中任意节点处的反应。
2.KCL是对节点处支路电流加的约束，与支路上接的 是什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关。
3.KCL方程是按电流参考方向列写的，与电流实际方 向无关(两套符号)。
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电场力作功的大小,失去能量或获得能量。电位的高 低反映的是能量级别的高低。
2.电压 单位正电荷q 从电路中一点移至另一点时电场力作
功（W）的大小，失去能量或获得能量。
u
def

ddqw（（JC））（V）
单位
V (伏[特]) kV、mV、V
1kV=103V
1mV=10-3V
1 V=10-6V
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iAB
A
B
电流参考方向的选取是任意的！
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5.电流分类
• 恒定电流：大小和方向均不随时间变化，简称直流 • 时变电流：大小或方向随时间变化。
若大小和方向随时间变化做周期变化则称 为交流。
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二、电压
1.电位 单位正电荷q 从电路中一点移至参考点（＝0）时

W ac q

8 12 V 4
5V
b

W bc q

12 V 4

3V
uab a b (5 3)V 2 V
c
ubc b c (3 0)V 3 V
结论
电路中电位参考点可任意选择；参考点一经选定，电路 中各点的电位值就唯一确定；当选择不同的电位参考点时， 电路中各点电位值将改变，但任意两点间电压保持不变。
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问题
在复杂电路或交变电路中，两点间电压的实际方向往往
不易判别，给实际电路问题的分析、计算带来困难。
4.电压(降)的参考方向
假设高电位指向低电位的方向。
参考方向
参考方向
+
u
–+
u
–
+
实际方向
–
–
实际方向
+
u >0
u <0
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阜阳师范大学 电压参考方向的三种表示方式：
－
U4 4
－+
+
U3
I2 －
3
U6 － 6
+ U5 5 －
I3
注意
P1 -U 1I 1 - 1 2 W - 2 W （ 发 出 ） P2 U 2I 1 （ - 3） 2 W - 6 W （ 发 出 ）
P3 U 3I 1 8 2W 16 W（ 吸 收 ）
P4 U 4I 2 -4 1W -4 W（ 发 出 ） P5 U 5I 3 7 -1W -7W（ 发 出 ）
线性
负电阻
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三、线性时不变电阻元件
1.电路符号
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R
2. u-i 关系
u
O
任何时刻端电压与电 流成正比的电阻元件
i
伏安特性 曲线为一 条过原点 的直线
阜阳师范大学 在关联参考方向下
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iR
+
u
－
u Ri
R ui
i u R Gu
i1 i2 i3 i4 i5
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例 i1 i4 i6 0 i2 i4 i5 0
i3 i5 i6 0
三式相加得：
i1 i2 i3 0
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i1 ①
i2 i4
i6
②
i3 i5
③
表明
KCL可推广应用于电路中包围多个节点的任 一闭合面。
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–(-2)–10+(-3)+4+U4+(-5)= 0
U4=12
U ab U 3 U 4 U S4 4 12 (5) 11
U ab -U 2 U s1 U 1 (3) 10 (2) 11
明确
① KVL的实质反映了电路遵从能量守恒。