非参数统计——期末试卷

每小题20分

1. 下面是DMBA 公司为了研究某一种癌症所做的试验。Group 1和2分别代表试验的控制组和对照组。下面是所得的试验老鼠的生存数据，*代表数据被右删失。请回答下面问题：

Group 1: 164 188 190 192 206 209 213 216 220 230 234 246

265 304 216* 244*

Group 2: 156 163 198 205 232 233 239 240 261 280 296 323

204* 344*

1）请给出非参数的Kaplan-Meier 估计的公式，并计算在时间点t=156,164这两点的具体估计值,若假设在t=164处被删失，计算此处的估计值。

2）如果协变量分别取为1和0，请用Cox 模型模拟上述数据，给出计算协变量的系数的相关公式；

3）给出Kaplan-Meier 估计的Matlab 程序。

2． 下面是16个学生的体能测试数据： P81例3.14

82 53 70 73 103 71 69 80 54 38 87 91 62 75 65 77。

1） 请用顺序统计量方法构造置信度为95％的中位数的置信区间；

2） 编写上述计算的Matlab 程序

3． 下面是申请进入法学院学习的学生的LSAT 测试成绩和GPA 成绩。

LSAT: 576 635 558 578 666 580 555 661 651 605 653 575 545 572 594

GPA: 3.39 3.30 2.81 3.03 3.44 3.07 3.00 3.43 3.36 3.13 3.12 2.74

2.76 2.88

3.96

每个数据点用(,),i i i X Y Z 其中i Y 表示LSAT 成绩，i Z 表示GPA 成绩

1） 计算i Y 和i Z 的Pearson 相关系数 （只写出公式）; (5分)

2） 使用Boostrap 方法估计相关系数的标准误差（只写出算法步骤）；（5分）

3） 编写相应的Matlab 程序。（10分）

4． 假设数据12(,,)n X X X 是来自真实密度为()f x 的简单随机字样，

1） 请给出该密度函数的直方图密度估计；

2） 求直方图密度估计的期望和方差；

3） 给出在平方损失下的最优窗宽公式，并证明此结论

5． 已知 随机变量i Y ＝()i i m x ξ+，设计变量i x 来自均匀分布[0,1]U ，i ξ是服从均值和方

差分别为0和2的正态分布，请回答下列问题（每问各5分）

1） 假设函数()m x 完全未知，请用局部回归给出它的一个估计（取p=1,只写出公式）；

2） 写出最优窗宽选择公式；

3） 请用Matlab 实现上述计算（编写程序）[选Epanechikov 核，假设2()sin()m x x x =+]

4） 并作图比较()m x 和它的估计(并做出散点图)；