高二棱锥的概念和性质PPT教学课件
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《棱锥及其性质》课件
面的数量
棱锥有一个底面和若干侧面。
棱锥的种类
直棱锥
底面是任意多边形，侧棱均垂直于底面。
斜棱锥
底面是任意多边形，侧棱不垂直于底面。
正棱锥
底面是正多边形，。
棱锥的表面积和体积公式及推导
表面积公式
S = 底面积 + 侧面积 底面积 = 底面周长 × 高 ÷ 2 侧面积 = 底面积的和
《棱锥及其性质》PPT课 件
本课件介绍了棱锥的定义及性质，包括种类、表面积和体积的公式及推导， 以及棱锥在实际应用中的重要性。还包含解题技巧和例题，帮助你更好地理 解和应用棱锥的知识。
棱锥的定义及性质
什么是棱锥？
棱锥是一种立体图形，由一个多边形的底面和一个共享顶点的棱组成。
棱锥的性质
棱锥具有一个顶点、一个底面和多个棱。
技巧二
应用棱锥的性质和公式，推导和计算未知量。
例题
解答一些关于棱锥的实际问题，让你熟悉和运用所学的知识。
结语
通过本课件，你已经了解了棱锥的定义、性质、种类、表面积和体积的公式及推导，以及棱锥的应用。希望你 能够运用所学的知识，解决实际问题，并在数学和几何学习中取得更好的成绩！
体积公式
V = 底面积 × 高 ÷ 3
推导过程
根据图形的特点和应用三角形 的公式进行推导和计算。
棱锥的应用
1
建筑工程
棱锥结构在建筑中常用于塔楼、尖顶和拱顶等设计。
2
数学几何
通过研究棱锥的性质和特点，可以帮助解决几何问题。
3
学术研究
棱锥也是数学和物理学等学科研究的重要对象。
解题技巧和例题
技巧一
根据题目的描述，确定棱锥类型和已知条件。
棱锥的概念及其性质PPT教学课件
A' C
M O
A
如图，已知正三棱锥S-ABC的高SO=h，斜高 SM=l，求经过SO的中点且平行于底面的截面 △A’B’C’的面积.
解：连结OM，OA. 在Rt△SOM中， OM l2 h2
因为棱锥S-ABC是正棱锥，所以点 O是正三角形ABC的中心.
AB 2AM 2OM tan 600 2 3 l2 h2 ,
春天来了，经受了风 霜考验的橘子树更加茂 盛。
那四季常青的叶片在明 媚的阳光下闪着绿油油 的光。
春天来了，经受了风 霜考验的橘子树更加茂 盛，那四季常青的叶片 在明媚的阳光下闪着绿 油油的光。
到了四五月，各种花 竞相开放，争奇斗艳， 而橘子树却不声不响地 长出米粒大小的花骨朵。
花骨朵绽放开来，形状像 茉莉，一瓣一瓣的，有指 甲那么大，小巧、洁白、 清新、朴素，一簇簇藏在 枝叶间，星星点点的，不 大起眼。
但当你走近，那阵 阵香气扑面而来， 会使你醉倒。
到了四五月，各种花竞相开放， 争奇斗艳，而橘子树却不声不响 地长出米粒大小的花骨朵。花骨 朵绽放开来，形状像茉莉，一瓣 一瓣的，有指甲那么大，小巧、 洁白、清新、朴素，一簇簇藏在 枝叶间，星星点点的，不大起眼。 但当你走近，那阵阵香气扑面而 来，会使你醉倒。
我的家乡在 长江边上，那里 有成片的橘园。
家乡的红橘， 真让人喜爱呀！
棱锥及其性质
棱锥的概念
棱
棱
柱
锥
有两个面互相平行，其余各面 都是四边形，并且每相邻两个 四边形的公共边都互相平行， 这些面围成的几何体叫棱锥.
有一个面是多边形，其余各面是 有一个公共顶点的三角形，这些 面围成的几何体叫棱锥.
相关概念
S
D’
顶点 E’
M O
A
如图，已知正三棱锥S-ABC的高SO=h，斜高 SM=l，求经过SO的中点且平行于底面的截面 △A’B’C’的面积.
解：连结OM，OA. 在Rt△SOM中， OM l2 h2
因为棱锥S-ABC是正棱锥，所以点 O是正三角形ABC的中心.
AB 2AM 2OM tan 600 2 3 l2 h2 ,
春天来了，经受了风 霜考验的橘子树更加茂 盛。
那四季常青的叶片在明 媚的阳光下闪着绿油油 的光。
春天来了，经受了风 霜考验的橘子树更加茂 盛，那四季常青的叶片 在明媚的阳光下闪着绿 油油的光。
到了四五月，各种花 竞相开放，争奇斗艳， 而橘子树却不声不响地 长出米粒大小的花骨朵。
花骨朵绽放开来，形状像 茉莉，一瓣一瓣的，有指 甲那么大，小巧、洁白、 清新、朴素，一簇簇藏在 枝叶间，星星点点的，不 大起眼。
但当你走近，那阵 阵香气扑面而来， 会使你醉倒。
到了四五月，各种花竞相开放， 争奇斗艳，而橘子树却不声不响 地长出米粒大小的花骨朵。花骨 朵绽放开来，形状像茉莉，一瓣 一瓣的，有指甲那么大，小巧、 洁白、清新、朴素，一簇簇藏在 枝叶间，星星点点的，不大起眼。 但当你走近，那阵阵香气扑面而 来，会使你醉倒。
我的家乡在 长江边上，那里 有成片的橘园。
家乡的红橘， 真让人喜爱呀！
棱锥及其性质
棱锥的概念
棱
棱
柱
锥
有两个面互相平行，其余各面 都是四边形，并且每相邻两个 四边形的公共边都互相平行， 这些面围成的几何体叫棱锥.
有一个面是多边形，其余各面是 有一个公共顶点的三角形，这些 面围成的几何体叫棱锥.
相关概念
S
D’
顶点 E’
高二数学棱锥的概念与性质PPT教学课件
是__27 a__.____
S
D O
A
C
M B
课题：棱锥的概念与性质
观察思考
棱锥的概念
如果一个多面体的一个面是多边形， 其余各面是有一个公共顶点的三角形， 那么这个多面体叫做棱锥.
S
三角形
A B
E
O
D
C
多边形
想一想
1.有一个面是多边形,其余各面 2.各面都是三角形的多面体 都是三角形的多面体是棱锥吗? 是棱锥吗？
棱锥的构成要素
棱锥的侧面
正三 A角 B 的 C形 中 . 心
A O C
A 2 B A M 2 O tM a 60 n 0 23 l2h2
B
S AB C 4 3A2 B 4 3 4 3 l2 h 2
33l2 h 2.
根据棱锥的性质 , 有
A
M
O
B
C
SSAABBCChh22
1 4
SABC 343l2h2.
棱锥的底面
在棱锥中有公共顶点(S)
棱锥中除了侧面以外多
边形叫做棱锥的底面.
各三角形叫做棱锥的侧面.
S
侧面
A B
E
O
D
C
底面
棱锥的侧棱
两个相邻侧面的公共边 叫做棱锥的侧棱
棱锥的顶点
各侧面的公共顶点叫做 棱锥的顶点
S
顶点
侧棱
A B
E
O
D
C
棱锥的高
由顶点到底面所在平面的垂线段（SO）， 叫做棱锥的高
S
求 :截 证 A B 面 C D E ∽底面ABCDE, A H D
且SSAA BB CD CED ESSHH 22
棱锥的概念与性质PPT教学课件
附着基
•
种类
•
投放时间
稚参培育密度及控制
试验表明，稚参附着密度以0.2－0.5头/平 方厘米为宜。
饵料
底栖硅藻 • 鼠尾藻粉碎滤液 • 人工配合饵料
稚参培育管理技术
• 稚参的培育方式主要有两种：第一种方法 是稚参附着以后，稚参自始至终在原附着 基上培养；第二种方法是初附稚参培养一 段时间之后，将其剥离原附着基转移到另 外网箱中继续培养。
生殖习性
• 其繁殖季节，一般南部地区早于北部 地区，潮间带早于潮下带，就是在同一 地区繁殖季节，随年份不同也有变动， 变动的因素复杂，但以水温的变化为依 据可靠。 从各地看，在15－23℃范围内， 多在18－20℃之间。
• 产卵量一般100万－200万粒，多者多达 400万－500万粒，个别大的个体，产卵 量可超过千万粒。
等的棱锥是正棱锥.( √ )
S
正棱锥的性质
1.侧棱：
E 每条侧棱的长都相等
A M
B
O C
D 2.侧面： 都是全等的等腰三角形
3.斜高：
(等腰三角形底边上的高):
都相等
*斜高是正棱锥的专利
A
M B
S
E O
C
几个重要的直角三角形 1.RtSBO：由高、侧棱和 侧棱在底面的射影组成 2.RtSMO：由高、斜高和 斜高在底面的射影组成 3.RtOMB：由底面中心O 与底边中点M连线，与半条 底边MB，还有中心与底面 顶点连线组成 4.RtSMB：由斜高、侧棱、 半条底边组成
墨西哥太阳金字塔
S
顶点
侧棱
高
E
侧面
A
底面
O
D
B
C
侧面：有公共顶点的各三角形面 底面（底）：余下的那个多边形 侧棱：两个相邻侧面的公共边 顶点：各侧面的公共点 高：顶点到底面的垂线段（距离）
棱锥的概念和性质PPT教学课件(1)
性
1 侧棱相等，侧面是矩形。
2 两个底面与平行于底面的截 面是全等的多边形。
质
3 过不相邻的两条侧棱的截面
是矩形。
正棱锥
S
E
D
H
A
H'
B
C
如果一个棱锥的底面是正多 边形，并且顶点在底面内的 射影是底面中心，这样的棱 锥叫做正棱锥。
1 各侧棱相等，各侧面都是 全等的等腰三角形。各等 腰三角形底边上的高相等， 它叫做正棱锥的斜高。
S
AB=2·AM=2·OM·tan60°
·
A'
C'
O'
B'
= 2 3 l 2 h2
S⊿ABC
= 3/4·AB2 = 3 /4（L2-H2）= 3 /4·（L2-H2）
根据截面的性质，有
A
O
M
B
C
S⊿A’B’C’/S⊿ABC=1/4。
∴S⊿A’B’C’
= 3 3 /4·（L2-H2）
思考题
在正三棱锥A-BCD中，∠BAC=30°，AB=a.平行于AD，BC的截面EFGH分 别交AB、BD、DC、CA于点E、F、G、H，（1）判定四边形EFGH的形状， 并说理由。（2）设P是棱AD上的点，当P在何处时，平面PBC⊥平面EFGH？ 请给出证明。
棱锥的概念及性质（一）
X
棱
锥
棱柱BΒιβλιοθήκη AECDB’
A’
E’
C’
D’
定
有两个面相互平行，其余各
面都是四边形，并且每相邻
两个四边形的公共边都相互
义
平行，由这些面所围成的几
何体叫做棱柱。
表示 方法
棱锥的概念-PPT
图形，是正棱锥的关键部分。它集
中反映了正棱锥的线面关系，将正
棱锥中基本量 L，h，h′，a，R，r， 以及侧棱与底面所成角，侧面与底
h
h’
面所成的角，通过四个直角三角形
有机地联系在一起，因而解题时可
r
将题目中各量转化进这个小三棱锥 O 中进行计算。
R
aM
B2
返回 8
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
D
E
O
G
AB
2、斜高相等,斜高大于高
C F
返回 6
正棱锥的重要性质
例1：已知：正四棱锥 S－－ABCD 中，底面边长为 2，斜高为 2。 求：（1）侧棱长； （2）棱锥的高； （3 ）侧棱与底所成的角 的正切值； （4）侧面与底面所成的角；
S
D O
A
C M B
返回 7
正棱锥中的基本图形
推广到一般正棱锥中都存在这 S 个小三棱锥，它是正棱锥中的基本
9
P48例1
S
A
C
O
B
A
A
O M
C
O
M
B
B
10
练习，已知：正三棱锥 V－ABC，VO 为高，
AB＝6，VO＝ 6 ，求侧棱长及斜高。
V
A
D
O
B
C 返回
11
小结
（1）本节课重点研究了正 棱 锥的性质，揭示了正棱 锥的最本质特征。
（2）掌握用基本图形去解 决 正棱锥中有关问题的方 法。
返回 12
棱锥的概念和 性质
1
棱锥的概念
有一个面是多边形,其余各面是有一个公共 顶点的三角形,这些面围成的几何体叫做棱锥
棱锥的概念和性质PPT课件
棱锥的概念和性质
2020年10月2日
1
观察下列图形，概括出棱锥的概念：
2020年10月2日
2
棱锥的概念
有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，
这些面围成的几何体叫做棱锥。
S
棱锥的顶点
棱锥的高
E
棱锥的侧棱
D O AB
棱锥的侧面
C
棱锥的底面 返回
棱锥的分类
按底面多边形的边数分为：三棱 锥，四棱锥，五棱锥等。
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
10
2020年10月2日
4
正棱锥的定义
如果一个棱锥的底面是正多边 形，并且顶点在底面内的射影是底 面中心，这样的棱锥叫正棱锥。
2020年10月2日
5
正棱锥的基本性质
S
1、各侧棱相等，各侧 面是全等的等腰三角形。
2、两条斜高相等。
D
3、斜高大于高。
E
O
C
G
F
AB
正棱锥的重要性质
例 1： 已 知 ： 正 四 棱 锥 S－ － A BC D中 ， 底 面 边 长 为 2，
图形 ，是 正棱 锥的关键 部分。它 集
中反 映了 正棱 锥的线面 关系，将 正
棱 锥 中 基 本 量 L ， h， h ′ ， a ， R ， r，
以及 侧棱 与底 面所成角 ，侧面与 底
h
h’
面所 成的 角， 通过四个 直角三角 形
有机 地联 系在 一起，因 而解题时 可
r
将题 目中 各量 转化进这 个小三棱 锥 O 中进行计算。
斜 高 为 2。 求 ： （ 1） 侧 棱 长 ； （ 2） 棱 锥 的 高 ； （ 3）
2020年10月2日
1
观察下列图形，概括出棱锥的概念：
2020年10月2日
2
棱锥的概念
有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，
这些面围成的几何体叫做棱锥。
S
棱锥的顶点
棱锥的高
E
棱锥的侧棱
D O AB
棱锥的侧面
C
棱锥的底面 返回
棱锥的分类
按底面多边形的边数分为：三棱 锥，四棱锥，五棱锥等。
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
10
2020年10月2日
4
正棱锥的定义
如果一个棱锥的底面是正多边 形，并且顶点在底面内的射影是底 面中心，这样的棱锥叫正棱锥。
2020年10月2日
5
正棱锥的基本性质
S
1、各侧棱相等，各侧 面是全等的等腰三角形。
2、两条斜高相等。
D
3、斜高大于高。
E
O
C
G
F
AB
正棱锥的重要性质
例 1： 已 知 ： 正 四 棱 锥 S－ － A BC D中 ， 底 面 边 长 为 2，
图形 ，是 正棱 锥的关键 部分。它 集
中反 映了 正棱 锥的线面 关系，将 正
棱 锥 中 基 本 量 L ， h， h ′ ， a ， R ， r，
以及 侧棱 与底 面所成角 ，侧面与 底
h
h’
面所 成的 角， 通过四个 直角三角 形
有机 地联 系在 一起，因 而解题时 可
r
将题 目中 各量 转化进这 个小三棱 锥 O 中进行计算。
斜 高 为 2。 求 ： （ 1） 侧 棱 长 ； （ 2） 棱 锥 的 高 ； （ 3）
棱锥1(PPT)4-4
新课讲授
1. 棱锥的概念 （1）定义：有一个面是多边形，其余各面是
有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何 体叫做棱锥。这个多边形叫做棱锥的底面，其 余各面叫做棱锥的侧面；相邻侧面的公共边叫 做棱锥的侧棱，各侧面的公共顶点叫做棱锥的 顶点，顶点到底面的距离叫做棱锥的高。
着】?形容二者之间关系疏远或毫无关联。“竿”也作杆。 【八哥】?（～儿）名鸟，羽毛黑色，头部有羽冠，两翅有白斑，吃昆虫和植物种子。能模仿人说 话的某些声音。也叫鸲鹆（）。 【八股】名明清科举制度的一种考试文体，段落有严格规定，每篇由破题、承题、起讲、入手、起股、中股、后股、束股等 部分组成。从起股到束股的四个部分，其； 作业答疑 ；中都有两股相互排比的文字，共为八股。内容空泛，形式死板，束缚人 的思想。现在多用来比喻空洞死板的文章、讲演等。 【八卦】名我国古代的一套有象征意义的符号。用“?”代表阳，用“?”代表阴，用三个这样的符号组 成八种形式，叫做八卦。每一卦形代表一定的事物。?为乾，代表天；?为坤，代表地；?为坎，代表水；?为离，代表火；?为震，代表雷；?为艮，代表山；? 为巽，代表风；?为兑，代表沼泽。八卦互相搭配又得六十四卦，用来象征各种自然现象和人事现象。在《易经》里有详细的论述。八卦相传是伏羲所造，后 来用来占卜。 【八卦教】名天理教的别称。参看页〖天理教〗。 【八国联军】G年英、美、德、法、俄、日、意、奥八国为了扑灭我国义和团反对帝国主义 的运动而组成的侵略军队。八国联军攻占了天津、等地，于年强迫清政府签订《辛丑条约》。 【八行书】名旧式信纸大多用红线直分为八行，因此称书信为 八行书。简称八行。 【八角】〈方〉名八角茴香?。 【八角枫】名落叶小乔木，叶子卵形或圆形，花白色。根、茎、叶可入，木材可用来做家具等。也叫?? （）木。 【八角茴香】①常绿小乔木，叶子长椭圆形，花红色，果实呈八角形。②这种植物的果实，是常用的调味香料。内含挥发油，可入。是我国特产之 一。有的地区叫大料或八角。 【八节】名指立春、春分、立夏、夏至、立秋、秋分、立冬、冬至八个节气：四时～。 【八九不离十】〈口〉几乎接近（实际 情况）：我虽然没有亲眼看见，猜也能猜个～。 【八路】名指八路军，也指八路军的干部、战士。 【八路军】名中国领导的抗日武装，原是中国工农红军的 主力部队，年抗日战争开始后改编为国民军第八路军，是华北抗日的主力。第三次国内战争时期跟新四军和其他人民武装一起改编为中国人民解放军。 【八 面光】形容非常世故，各方面都应付得很周到（含贬义）。 【八面玲珑】原指窗户宽敞明亮，后用来形容人处世圆滑，不得罪任何一方。 【八面威风】形容 神气十足。 【八旗】名清代满族的军队组织和户口编制，以旗为号，分正黄、正白、正红、正蓝、镶黄、镶白、镶红、镶蓝八旗。后又增建蒙古八旗和
1. 棱锥的概念 （1）定义：有一个面是多边形，其余各面是
有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何 体叫做棱锥。这个多边形叫做棱锥的底面，其 余各面叫做棱锥的侧面；相邻侧面的公共边叫 做棱锥的侧棱，各侧面的公共顶点叫做棱锥的 顶点，顶点到底面的距离叫做棱锥的高。
着】?形容二者之间关系疏远或毫无关联。“竿”也作杆。 【八哥】?（～儿）名鸟，羽毛黑色，头部有羽冠，两翅有白斑，吃昆虫和植物种子。能模仿人说 话的某些声音。也叫鸲鹆（）。 【八股】名明清科举制度的一种考试文体，段落有严格规定，每篇由破题、承题、起讲、入手、起股、中股、后股、束股等 部分组成。从起股到束股的四个部分，其； 作业答疑 ；中都有两股相互排比的文字，共为八股。内容空泛，形式死板，束缚人 的思想。现在多用来比喻空洞死板的文章、讲演等。 【八卦】名我国古代的一套有象征意义的符号。用“?”代表阳，用“?”代表阴，用三个这样的符号组 成八种形式，叫做八卦。每一卦形代表一定的事物。?为乾，代表天；?为坤，代表地；?为坎，代表水；?为离，代表火；?为震，代表雷；?为艮，代表山；? 为巽，代表风；?为兑，代表沼泽。八卦互相搭配又得六十四卦，用来象征各种自然现象和人事现象。在《易经》里有详细的论述。八卦相传是伏羲所造，后 来用来占卜。 【八卦教】名天理教的别称。参看页〖天理教〗。 【八国联军】G年英、美、德、法、俄、日、意、奥八国为了扑灭我国义和团反对帝国主义 的运动而组成的侵略军队。八国联军攻占了天津、等地，于年强迫清政府签订《辛丑条约》。 【八行书】名旧式信纸大多用红线直分为八行，因此称书信为 八行书。简称八行。 【八角】〈方〉名八角茴香?。 【八角枫】名落叶小乔木，叶子卵形或圆形，花白色。根、茎、叶可入，木材可用来做家具等。也叫?? （）木。 【八角茴香】①常绿小乔木，叶子长椭圆形，花红色，果实呈八角形。②这种植物的果实，是常用的调味香料。内含挥发油，可入。是我国特产之 一。有的地区叫大料或八角。 【八节】名指立春、春分、立夏、夏至、立秋、秋分、立冬、冬至八个节气：四时～。 【八九不离十】〈口〉几乎接近（实际 情况）：我虽然没有亲眼看见，猜也能猜个～。 【八路】名指八路军，也指八路军的干部、战士。 【八路军】名中国领导的抗日武装，原是中国工农红军的 主力部队，年抗日战争开始后改编为国民军第八路军，是华北抗日的主力。第三次国内战争时期跟新四军和其他人民武装一起改编为中国人民解放军。 【八 面光】形容非常世故，各方面都应付得很周到（含贬义）。 【八面玲珑】原指窗户宽敞明亮，后用来形容人处世圆滑，不得罪任何一方。 【八面威风】形容 神气十足。 【八旗】名清代满族的军队组织和户口编制，以旗为号，分正黄、正白、正红、正蓝、镶黄、镶白、镶红、镶蓝八旗。后又增建蒙古八旗和
《棱锥及其性质》课件
基础习题4
根据棱锥的性质，判断以下说法是否正 确，并说明理由。
进阶习题
01
进阶习题1
求出给定棱锥的侧棱长和高的 关系，并证明。
02
进阶习题2
根据棱锥的性质，推导其表面 积和体积的计算公式，并举例
说明。
03
进阶习题3
求出给定棱锥的内外角和，并 证明。
04
进阶习题4
根据棱锥的性质，判断以下说 法是否正确，并说明理由。
03总结词
正棱锥是所有侧面都是等腰三角形的 棱锥，其性质包括侧面等腰三角形的 高与底面边长相等，侧面等腰三角形 底角相等，侧面等腰三角形顶角相等 。
详细描述
正棱锥的侧面都是等腰三角形，其高 与底面边长相等，因此侧面等腰三角 形的底角相等。同时，由于所有侧面 等腰三角形的高相等，侧面等腰三角 形的顶角也相等。
02
棱锥的面积与体积
棱锥的基面与高
基面
棱锥的基面是一个多边形，其顶点与棱锥的顶点重合。基面的形状和大小决定 了棱锥的形状和大小。
高
棱锥的高是从基面到顶点的线段，是决定棱锥体积和表面积的重要因素。
棱锥的表面积
表面积计算公式
棱锥的表面积等于基面的面积加上所有侧面的面积。侧面积的计算公式为 (S = frac{1}{2} times l times h)，其中 (l) 是侧棱的长度，(h) 是侧面的高。
04
棱锥的应用
几何学中的应用
棱锥在几何学中常被用作研究三 维空间中点、线、面关系的工具
。
通过棱锥，可以深入探讨空间几 何中的一些基本定理和性质，例 如角平分线定理、平行线性质等
。
棱锥在几何学中也有一些实际应 用，例如在计算几何形状的面积 和体积时，可以利用棱锥的特性
根据棱锥的性质，判断以下说法是否正 确，并说明理由。
进阶习题
01
进阶习题1
求出给定棱锥的侧棱长和高的 关系，并证明。
02
进阶习题2
根据棱锥的性质，推导其表面 积和体积的计算公式，并举例
说明。
03
进阶习题3
求出给定棱锥的内外角和，并 证明。
04
进阶习题4
根据棱锥的性质，判断以下说 法是否正确，并说明理由。
03总结词
正棱锥是所有侧面都是等腰三角形的 棱锥，其性质包括侧面等腰三角形的 高与底面边长相等，侧面等腰三角形 底角相等，侧面等腰三角形顶角相等 。
详细描述
正棱锥的侧面都是等腰三角形，其高 与底面边长相等，因此侧面等腰三角 形的底角相等。同时，由于所有侧面 等腰三角形的高相等，侧面等腰三角 形的顶角也相等。
02
棱锥的面积与体积
棱锥的基面与高
基面
棱锥的基面是一个多边形，其顶点与棱锥的顶点重合。基面的形状和大小决定 了棱锥的形状和大小。
高
棱锥的高是从基面到顶点的线段，是决定棱锥体积和表面积的重要因素。
棱锥的表面积
表面积计算公式
棱锥的表面积等于基面的面积加上所有侧面的面积。侧面积的计算公式为 (S = frac{1}{2} times l times h)，其中 (l) 是侧棱的长度，(h) 是侧面的高。
04
棱锥的应用
几何学中的应用
棱锥在几何学中常被用作研究三 维空间中点、线、面关系的工具
。
通过棱锥，可以深入探讨空间几 何中的一些基本定理和性质，例 如角平分线定理、平行线性质等
。
棱锥在几何学中也有一些实际应 用，例如在计算几何形状的面积 和体积时，可以利用棱锥的特性
棱锥1(PPT)5-3
新课讲授
1. 棱锥的概念 （1）定义：有一个面是多边形，其余各面是
有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何 体叫做棱锥。这个多边形叫做棱锥的底面，其 余各面叫做棱锥的侧面；相邻侧面的公共边叫 做棱锥的侧棱，各侧面的公共顶点叫做棱锥的 顶点，顶点到底面的距离叫做棱锥的高。
【搏击】ī动奋力斗争和冲击：奋力～｜～风浪。 【搏杀】动用武器格斗：在同歹徒～中，受了重伤◇两位棋手激烈～。 【搏战】动奋勇战斗，比喻奋力比 赛或努力工作：经过九十分钟～，主队以一球险胜对手。 【鲌】（鮊）名鱼，身体侧扁，腹部有肉棱，背鳍有硬刺。生活在淡水中，吃鱼、虾和水生昆虫等。 【馎】（餺）［馎饦］（）名古代一种；江苏成考网:/ ； 面食。 【僰】我国古代称居住在西南地区的某一少数民族。 【箔】① 苇子或秫秸编成的帘子：苇～｜席～。②蚕箔。 【箔】①金属薄片：金～儿｜镍～｜铜～。②涂上金属粉末或裱上金属薄片的纸（迷信的人在祭祀时当做纸 钱焚化）：锡～｜金银～。 【魄】见页〖落魄〗。 【膊】胳膊：赤～。 【踣】〈书〉跌倒。 【镈】（鎛）①古代乐器，大钟。②古代锄一类的农具。 【薄】
B'C' SH'
同理
BC
, . SH
A' B'
B'C'Βιβλιοθήκη SH' .AB BC
SH
因此，截面A’B’C’D’E’ ∽ABCDE
S A'B'C'D'E' S ABCDE
A' B'2 AB2
SH'2 SH 2
.
①轻微；少：～技｜广种～收。②不强健；不壮实：～弱｜单～。③不厚道；不庄重：～待｜刻～｜轻～。④不肥沃：～地｜～田。⑤看不起；轻视；慢待： 菲～｜鄙～｜厚今～古。⑥（）名姓。 【薄】〈书〉迫近；靠近：～海｜日～西山。 【薄产】名少量的产业：一份～。 【薄地】名不肥沃的田地。 【薄海】 〈书〉名本指接近海边，后泛指海内广大地区：～传诵｜普天同庆，～欢腾。 【薄厚】名厚薄。 【薄技】名微小的技能，常用来谦称自己的技艺：～在身｜ 愿献～。 【薄酒】名味淡的酒，常用作待客时谦辞：～一杯，不成敬意｜略备～，为先生洗尘。 【薄礼】名不丰厚的礼物，多用来谦称自己送的礼物：些 许～，敬请笑纳。 【薄利】名微薄的利润：～多销。 【薄利多销】一种营销手段，以单个产品获利少而产品卖得多的办法获得经济收益。 【薄面】名为人 求情时谦称自己的情面：看在我的～上，原谅他这一次。 【薄命】形指命运不好，福分不大（迷信，多用于妇女）：红颜～。 【薄暮】〈书〉名傍晚：～时 分。 【薄情】形情义淡薄；无情（多用于男女爱情）。 【薄弱】形容易破坏或动摇；不雄厚；不坚强：兵力～｜意志～｜加强工作中的～环节。 【薄田】 名薄地。 【薄物细故】微小琐碎的事情：～，不足计较。 【薄幸】〈书〉形薄情。 【薄葬】动从简办理丧葬：提倡厚养～。 【馞】见页［馝馞］。 【髆】 〈书〉肩。 【欂】［欂栌］（）名古代指斗拱（）。 【襮】〈书〉①表露：表～（暴露）。②外表。 【礴】见页［磅礴］。 【?】〈书〉同“跛”。 【跛】 动腿或脚有毛病，走起路来身体不平衡：～脚｜～行｜脚有点儿～。 【跛鳖千里】《荀子?修身》：“故跬步而不休，跛鳖千里。”
1. 棱锥的概念 （1）定义：有一个面是多边形，其余各面是
有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何 体叫做棱锥。这个多边形叫做棱锥的底面，其 余各面叫做棱锥的侧面；相邻侧面的公共边叫 做棱锥的侧棱，各侧面的公共顶点叫做棱锥的 顶点，顶点到底面的距离叫做棱锥的高。
【搏击】ī动奋力斗争和冲击：奋力～｜～风浪。 【搏杀】动用武器格斗：在同歹徒～中，受了重伤◇两位棋手激烈～。 【搏战】动奋勇战斗，比喻奋力比 赛或努力工作：经过九十分钟～，主队以一球险胜对手。 【鲌】（鮊）名鱼，身体侧扁，腹部有肉棱，背鳍有硬刺。生活在淡水中，吃鱼、虾和水生昆虫等。 【馎】（餺）［馎饦］（）名古代一种；江苏成考网:/ ； 面食。 【僰】我国古代称居住在西南地区的某一少数民族。 【箔】① 苇子或秫秸编成的帘子：苇～｜席～。②蚕箔。 【箔】①金属薄片：金～儿｜镍～｜铜～。②涂上金属粉末或裱上金属薄片的纸（迷信的人在祭祀时当做纸 钱焚化）：锡～｜金银～。 【魄】见页〖落魄〗。 【膊】胳膊：赤～。 【踣】〈书〉跌倒。 【镈】（鎛）①古代乐器，大钟。②古代锄一类的农具。 【薄】
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同理
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B'C'Βιβλιοθήκη SH' .AB BC
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因此，截面A’B’C’D’E’ ∽ABCDE
S A'B'C'D'E' S ABCDE
A' B'2 AB2
SH'2 SH 2
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①轻微；少：～技｜广种～收。②不强健；不壮实：～弱｜单～。③不厚道；不庄重：～待｜刻～｜轻～。④不肥沃：～地｜～田。⑤看不起；轻视；慢待： 菲～｜鄙～｜厚今～古。⑥（）名姓。 【薄】〈书〉迫近；靠近：～海｜日～西山。 【薄产】名少量的产业：一份～。 【薄地】名不肥沃的田地。 【薄海】 〈书〉名本指接近海边，后泛指海内广大地区：～传诵｜普天同庆，～欢腾。 【薄厚】名厚薄。 【薄技】名微小的技能，常用来谦称自己的技艺：～在身｜ 愿献～。 【薄酒】名味淡的酒，常用作待客时谦辞：～一杯，不成敬意｜略备～，为先生洗尘。 【薄礼】名不丰厚的礼物，多用来谦称自己送的礼物：些 许～，敬请笑纳。 【薄利】名微薄的利润：～多销。 【薄利多销】一种营销手段，以单个产品获利少而产品卖得多的办法获得经济收益。 【薄面】名为人 求情时谦称自己的情面：看在我的～上，原谅他这一次。 【薄命】形指命运不好，福分不大（迷信，多用于妇女）：红颜～。 【薄暮】〈书〉名傍晚：～时 分。 【薄情】形情义淡薄；无情（多用于男女爱情）。 【薄弱】形容易破坏或动摇；不雄厚；不坚强：兵力～｜意志～｜加强工作中的～环节。 【薄田】 名薄地。 【薄物细故】微小琐碎的事情：～，不足计较。 【薄幸】〈书〉形薄情。 【薄葬】动从简办理丧葬：提倡厚养～。 【馞】见页［馝馞］。 【髆】 〈书〉肩。 【欂】［欂栌］（）名古代指斗拱（）。 【襮】〈书〉①表露：表～（暴露）。②外表。 【礴】见页［磅礴］。 【?】〈书〉同“跛”。 【跛】 动腿或脚有毛病，走起路来身体不平衡：～脚｜～行｜脚有点儿～。 【跛鳖千里】《荀子?修身》：“故跬步而不休，跛鳖千里。”
高二数学高二棱锥的概念和性质.ppt
多面体和正多面体
棱锥的定义
小结
有一个面是多边形，其余各面是一个有公共顶点的三角 形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥．
棱锥的有关概念、表示方法、分类
正棱锥:如果一个棱锥的底面是正多边形，并
且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱 锥叫做正棱锥．
正棱锥的性质
（1）各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形
（2）棱锥的高、斜高、斜高在底面内的射影组成一个直角三角形； 棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形
A1
B1
例1. 作一个底面边长为5cm，高为11.5cm的 正五棱锥直观图。(比例尺1:5)
比例尺:图上和实际距离的比
y
D
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N
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C
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E1 A1
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例1. 作一个底面边长为5cm，高为11.5cm的 正五棱锥直观图。(比例尺1:5)
z
S
S
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2、正多面体：每个面都 是正多边形，过每一个 顶点都有相同的棱数的 凸多面体。 （正多面体只有：正4、 6、8、12、20面体）
多面体和正多面体
(1)什么叫正多面体（两个特征）？ (2)正每多个面面体都有是哪有几相种同？边为数什的么正？多边形,且以每个顶 正点 面十为体正二其. 多面一面体端体和都只正有有二相五十同种面数:正体目四的面棱体的,凸正多六面面体体,,叫正做八正面多体,
面面积与底面面积之比是1：2，求棱锥的高被
分成的两段比是多少？
1: ( 2 1)
3.正棱锥直观图的画法
正棱锥的直观图与正棱柱的画法一样，由底
棱锥1(PPT)4-1
证明：因为截面平行于底面，所以A’B’//AB,
B’C’//BC, C’D’//CD, …。因而∠A’B’C’=∠ABC,
∠B’C’D’= ∠BCD, …。又因为过SA、SH的平面
与截面和底面分别交于A’H’和AH，
A' H'// AH, 由此得 A' B' SA' SH' .
AB SA SH
B'C' SH'
同理
BC
, . SH
A' B'
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因此，截面A’B’C’D’E’ ∽ABCDE
S A'B'C'D'E' S ABCDE
A' B'2 AB2
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.
新课讲授
1. 棱锥的概念 （1）定义：有一个面是多边形，其余各面是
有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何 体叫做棱锥。这个多边形叫做棱锥的底面，其 余各面叫做棱锥的侧面；相邻侧面的公共边叫 做棱锥的侧棱，各侧面的公共顶点叫做棱锥的 顶点，顶点到底面的距离叫做棱锥的高。
粗度接近于原延长枝时，再将下垂枝头剪去，也可改造为背下枝组。中心干长势过强的，应适当加以控制，即利用第.枝条作主干延长枝。对树高已达标准， 各层主枝均已留足时，可采用落头的办法.控制主干生长，促进各层主枝加粗 [] 。 （）梨树盛果前期修剪技术 完成各骨干枝的选留，使它们继续发展。缓 和；；股票入门 炒股入门知识学习 股市入门基本知识 股票 入门 股票入门基础知识txt 炒股入门知识书籍下载 股票的基础知识入门 ；树势， 增加中、短枝比例，调节生长和结果的关系，培养结果枝组，促其及早进人盛果期。对已经选出的骨干延长枝的剪留长度应根据树势确定，一般要比前期略 短。至年生以后，主枝延长枝的剪留长度，一般应放在春梢上部。 防治病虫 梨锈病 减少中间寄主。梨锈病必须转主寄生才能完成其生活史，有无桧柏等中
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3cm，AB=4cm，BC＝3cm，求棱锥P-BCD的侧面积．
P
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2
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D
C
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A
B
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4.多面体与正多面体
多面体——由若干个平面多边形围成的空间图形。 多面体的面——各多边形 多面体的棱——两个面的公共边 多面体的顶点——棱与棱的公共点 多面体的对角线——连结不在同一面上的两个顶点的线段
2
练习
（ 1 ） 一 个 正 棱 锥 的 所 有 侧 面 与 底 面 所 成 的 角
为 6 0 ， 高 为 3 ， 则 它 的 斜 高 为 多 少 ？ 2
（ 2 ） 一 个 正 三 棱 锥 的 底 面 边 长 为 a ,过 各 棱 中
点 的 截 面 面 积 是 多 少 ？
3 a2 16
（ 3 ） 一 个 棱 锥 被 平 行 于 底 面 的 平 面 所 截 ， 若 截
2021/01/22
10
◆凸多面体——相对于多
面体的任一个面α，其 余各面都在α的同一侧
的多面体
2021/01/22
凹多面体
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多面体的分类：
1、按面的多少来分，若多面体有n个面，则称为 “n面体”（n大于等于4）
2、正多面体：每个面都 是正多边形，过每一个 顶点都有相同的棱数的 凸多面体。
（正多面体只有：正4、
正棱锥的性质
（1）各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形 （2）棱锥的高、斜高、斜高在底面内的射影组成一个直角三角形； 棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形
棱锥的性质
如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且
它2们02面1/0积1/22的比等于截得的棱锥的高和已知棱锥的高的平方比．
2021/01/22
14
多面体和正多面体
2021/01/22
15
THANKS FOR WATCHING
谢谢大家观看
为了方便教学与学习使用，本文档内容可以在下载后随意修改，调整。欢迎下载！
汇报人：XXX
时间：20XX.XX.XX
2021/01/22
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6、8、12、20面体）
2021/01/22
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多面体和正多面体
2021/01/22
13
(1)什么叫正多面体（两个特征）？ (2)正每多个面面体都有是哪有几相种同？边为数什的么正？多边形,且以每个顶 正点 面十为体正二其. 多面一面体端体和都只正有有二相五十同种面数:正体目四的面棱体的,凸正多六面面体体,,叫正做八正面多体,
x
2021/01/22
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练习:
1.棱锥的一个平行于底面的截面把棱锥的高截成1:2，那么
这个截面把棱锥的侧面分成两部分的面积比等于 B[ ]
A．1∶9 B．1∶8 C．1∶4 D．1∶3
2.正三棱锥底面边长为a，侧棱与底面成45°角，求此棱锥
的侧面积．
15 a 2
4
3.底面为矩形的四棱锥P-ABCD，PA⊥底面ABCD ，PA＝
长度即为原棱锥的高，垂线段的另一端点即为正
棱锥的顶点
S
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·D1 C1
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A1
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例1. 作一个底面边长为5cm，高为11.5cm的 正五棱锥直观图。(比例尺1:5)
比例尺:图上和实际距离的比
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· N1 · o1 · M1 B1
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例1. 作一个底面边长为5cm，高为11.5cm的 正五棱锥直观图。(比例尺1:5)
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正五棱锥的直观图
例1. 作一个底面边长为5cm，高为11.5cm的 正五棱锥直观图。(比例尺1:5)
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A E
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面 面 积 与 底 面 面 积 之 比 是 1 ： 2 ， 求 棱 锥 的 高 被
分 成 的 两 段 比 是 多 少 ？
1:( 21)
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3.正棱锥直观图的画法
正棱锥的直观图与正棱柱的画法一样，由底
面与高来决定，底面图形的画法即平面直观图的
画法，高的画法是过底面中心作底面的垂线，其
1.棱锥的概念
2.棱锥的性质
3.正棱锥直观Biblioteka 的画法4.多面体和正多面体
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棱锥的定义
小结
有一个面是多边形，其余各面是一个有公共顶点的三角 形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥．
棱锥的有关概念、表示方法、分类
正棱锥:如果一个棱锥的底面是正多边形，并
且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱 锥叫做正棱锥．