半导体物理第5章非平衡载流子
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对于给定的半导体，本征载流子浓度ni只是 温度的函数。无论掺杂多少，平衡载流子的浓度 n0和p0必定满足上式。上式也是非简并半导体处 于热平衡状态的判据。
非平衡载流子及其产生：
* 非平衡态：当半导体受到外界作用(如： 光照等)后, 载流子分布将与平衡态相偏离, 此 时的半导体状态称为非平衡态。 非平衡态的载流子浓度为： n=n0+ ⊿n ; p=p0+ ⊿p . ⊿n= ⊿p（为什么？）
半导体物理学
一．半导体中的电子状态
二．半导体中杂质和缺陷能级
三．半导体中载流子的统计分布
四．半导体的导电性
五．非平衡载流子
六．pn结
七．金属和半导体的接触 八．半导体表面与MIS结构
第五章 非平衡载流子
第五章 非平衡载流子
• 5.1非平衡载流子的注入与复合 5.2非平衡载流子的寿命 5.3准费米能级 5.4复合理论 5.5陷阱效应 5.6载流子的扩散运动 5.7载流子的漂移运动，爱因斯坦关系式 5.8连续性方程式
若用n0和p0分别表示平衡电子浓度和平衡空 穴浓度，在非简并情况下，有：
EC E F n 0＝N C exp － k 0T EF EV ; p 0＝NV exp － k 0T
它们乘积满足:
Eg ＝n i2 n 0 p 0 N C NV exp － KT 0
0
p p0
tdpt
0
p0
p
也是非平衡载流子的平均生存时间,即非平 衡载流子的平均寿命.
不同材料的寿命差异较大. 锗比硅容易获 得较高的寿命, 而砷化镓的寿命要短得多.
较完整的锗单晶: 较完整的硅单晶: 砷化镓单晶:
10 4 s 10 3 s
p NV e
p0e
k0T
ni e
k0T
注： 非平衡载流子越多，准费米能级偏离 EF 就越远。 在非平衡态时，一般情况下，少数载流子的 准费米能级偏离费米能级较大
EFn EFp
EFn EFp
np n0 p0e
此时
n F
k0T
ni e
2
k0T
np
2 ni
p E F 的偏离的大小直接反映出 np 可见，E 和 n 0 p 0）与 n i2 相差的程度，即反映出半导体 （或
* 平衡态与非平衡态间的转换过程：
热平衡态: 产生率等于复合率,△n =0; 外界作用: 非平衡态,产生率大于复合率,△n 增大; 稳定后: 稳定的非平衡态,产生率等于复合率,△n 不变; 撤销外界作用: 非平衡态,复合率大于产生率,△n 减小; 稳定后 : 初始的热平衡态(△n =0)。
2. 非平衡载流子的检验
偏离热平衡态的程度。 若两者靠得越近，则说明非平衡态 越接近平衡态。
对于n型半导体，准费米能级偏离平衡费米能级 示意图如下图所示：
EC
EF
EFn
EFp
EV
特点：
EF - EF EF EF
n
p
课堂练习5
证明对于n型半导体，准费米能级偏离平衡费米能级满足
EF - EF EF EF
n
p
则
n n0
而p p0
n n 0 n n 0 5.5 1015 cm 3 p p0 p p 1010 cm 3
说明: 即使在小注入条件下,非平衡载流子浓 度可以比平衡少数载流子浓度大得多, 而对平衡 多数载流子浓度影响可以忽略. 因此从作用意义 上, 非平衡载流子意指非平衡少数载流子.
设半导体电阻为r, 且
R r
则通过回路的电流 I 近似不随 半导体的电阻r的改变而变化. 当加入非平衡作用时, 由于半导体的电阻发生改 变, 半导体两端的电压也发生改变, 由于电压的改变, 可以确定载流子浓度的变化.
注入的结果
产生附加光电导
nq n ＋pq p
＝n 0＋n q n＋p 0＋p q p
复习
非平衡态和平衡态
稳定的非平衡态产生率等于复合率,△n 不变
非平衡载流子
非平衡条件 np n 非平衡载流子注入 小注入 复合几率为1/；复合率=p/
2 i
第五章 非平衡载流子
• 5.1非平衡载流子的注入与复合 5.2非平衡载流子的寿命 5.3准费米能级 5.4复合理论 5.5陷阱效应 5.6载流子的扩散运动 5.7载流子的漂移运动，爱因斯坦关系式 5.8连续性方程式
p
可以证明,在小注入条件下, 为一个不依赖 于非平衡载流子浓度的常数, 因此解上述方程得 到:
Δpt ＝Δp0)e (
t / p
同理对P型有
Δnt ＝Δn0)e (
-t/τ n
寿命的意义
p(t ) (p)0 e
当
t
t 时，p( ) (p)0 / e
§5.1 非平衡载流子的注入与复合
1. 半导体的热平衡态与非平衡态
载流子的产生率： 单位时间单位体积内产 生的电子-空穴对数。 单位时间单位体积内复合 掉的电子-空穴对数。
载流子的复合率：
平衡载流子浓度:
在热平衡状态半导体中, 载流子的产生和复合 的过程保持动态平衡，从而使载流子浓度保持定 值。这时的载流子浓度称为平衡载流子浓度。
对于热平衡状态下的非简并系统，有：
EC E F n＝N C exp － k 0T E F EV P＝NV exp － k 0T
从另一角度理解上两式：两式各自独立地描 述导带中的电子分布和价带中的空穴分布情 况，不过它们的费米能级相同。
且
* 非平衡载流子： Δ n 和Δ p（过剩载流子）
过剩载流子
电中性：
载流子的产生和复合：电子和空穴增加和消失的过程 平衡载流子满足费米－狄拉克统计分布 过剩载流子不满足费米－狄拉克统计分布 且公式
np n
2 i
不成立
产生非平衡载流子的过程称为非平衡载流子注入 * 非平衡载流子注入条件： * 小注入条件: 光注入 电注入 高能粒子辐照 …
载流子的产生率G：
载流子的复合率R：
单位时间单位体积内产 生的电子-空穴对数。
单位时间单位体积内复 合掉的电子-空穴对数。
不同状态时，载流子的产生率和复合率统计比较： 热平衡态 注入过程 注入稳定 注入撤销 产生率＝复合率 产生率 >复合率 产生率＝复合率 产生率 <复合率
§5.2 非平衡载流子的寿命
非平衡载流子的复合率:
单位时间单位体积净复合消失的电子-空穴对数
设单位时间内非平衡载流子的复合几率为 1/. 若t时刻的非平衡载流子浓度为p(t), 则非 平衡载流子的复合率为:
复合率=p/
1/n 和 1/p 分别表示非平衡电子和非平 衡空穴的复合几率.
对n型半导体, 设t时刻单位体积内的非 平衡载流子浓度为p(t); t=0时撤销注入条 件, 则有: pt d Δpt Δp ＝ d pt ＝－ dt dt τp
2
10
~ 10 s
3
例:
N型硅,室温下光稳定照射后 获得非平衡载流子浓度:
n p 1014 cm3
突然撤掉光照,经过20微秒,
非平衡空穴浓度为2.3 1010 cm3 , 求硅材料的寿命.
解:
p p (t ) (p ) 0 exp( )
t
t 20 2.4( s ) 14 (p) 0 10 ln ln p(t ) 2.3 1010
，故寿命标志着非平衡
载流子浓度减小到原值的1/e所经历的时间；寿命越短，
衰减越快
衰减过程中从t到t＋dt内复合掉的过剩空穴
dpt ＝－
pt
p
dt
因此， p(0) 个过剩载流子的平均可生存时间为：
t＝ 0
0
tdpt dpt
＝
tdpt
n 0 q n ＋p 0 q p nq n ＋pq p
0
故附加光电导：
＝nqn ＋pqp
＝nq n ＋ p
第五章 非平衡载流子
• 5.1非平衡载流子的注入与复合 5.2非平衡载流子的寿命 5.3准费米能级 5.4复合理论 5.5陷阱效应 5.6载流子的扩散运动 5.7载流子的漂移运动，爱因斯坦关系式 5.8连续性方程式
n Ec E F k 0T
Ec E F k 0T
e
n EF EF k 0T
和
p Nve p0 Nve
p E F Ev k 0T
E F Ev k 0T
e
p EF EF k 0T
而
n n 0 n n 0 1 n0 n0 n0
p p0 p p 1 p0 p0 p0
所以
n p n 0 p0
n
即
e
n EF EF k 0T
e
p EF EF k 0T
即
EF - EF EF EF
p
5.4
复合理论
非平衡载流子的复合----产生非平衡载流子 的外部作用撤除后，半导体由非平衡态恢复 到平衡态，过剩载流子逐渐消失的过程。 1.复合过程的性质 非平衡载流子的复合过程具有统计性质： 产生非平衡载流子的外部作用撤除后， 系统由非平衡态向平衡态演变。我们无法确 定这种演变是由于原来平衡态的载流子复合 引起的，还是非平衡过程中产生的载流子复 合引起的, 只能统计地给出有多少载流子复合 了，还剩多少载流子等信息。
当非平衡载流子的浓度△n(或 △p)<<平衡态 时的多子浓度n0(或p0)时，这就是小注入条件.
举例 : 电阻率为1 cm的n Si
n0 5.5 1015 cm 3 其平衡载流子浓度 , 4 3 p0 3.110 cm 非平衡载流子浓度n p 1010 cm 3
5.3
准费米能级(Quasi-Fermi Level
)
费米能级：费米分布函数来描述是用来描 述“热”平衡状态下的电子按能级的分布 的。是“热”平衡下分布的参பைடு நூலகம்点。也即 只有“热”平衡状态下才可能有“费米能 级”
半导体中电子的分布：稳定时用费米分布， 但若有外界因素（如光照，不是“热”）引 起电子激发，电子分布不再满足费米分布
n N c e p Nve
n Ec E F k 0T p E F Ev k 0T
准费米能级
n NC e
EC EFn k0T EFp EV k0T
n0e
EFn EF k0T EF EFp
ni e
EFn Ei k0T Ei EFp
1 n f n E E EF 1 e k 0T 1 f E p EF E p 1 e k 0T
n EF 电子准费米能级 p EF 空穴准费米能级
对于非简并系统，非平衡状态下的载流子浓度 也可以由与平衡态相类似的表达式来表示：
证明：由
n N c e p Nve
有
n Nce n0 Nce
n Ec E F k 0T p E F Ev
和
k 0T
n0 N c e p0 N v e
Ec E F k 0T E F Ev k 0T
费米能级相同的原因：
半导体处于热平衡状态，即从价带激发 到导带的电子数等于从导带跃迁回价带的电子 数，使得导带中的电子的费米能级和和价带中 空穴的费米能级产生关联，即相等。
从而使得电子和空穴的浓度满足:
Eg np N C NV exp － KT 0 ＝n i2
当半导体处于非平衡态时,有附加的载流 子产生。此时电子和空穴间的激发和复合的 平衡关系被破坏，导带中的电子分布和价带 中的空穴分布不再有关联，也谈不上它们有 相同的费米能级。 由于同一能带内，电子的跃迁非常迅速和频 繁，因此，即使在非平衡状态下，导带中的电 子和价带中的电子分布仍满足费米分布，即当 处于非平衡状态时, 电子与空穴各自处于热平衡 态---准平衡态（同一能带内的热平衡）。 此时 电子和空穴有各自的费米能级----准费米能级。 即
非平衡载流子及其产生：
* 非平衡态：当半导体受到外界作用(如： 光照等)后, 载流子分布将与平衡态相偏离, 此 时的半导体状态称为非平衡态。 非平衡态的载流子浓度为： n=n0+ ⊿n ; p=p0+ ⊿p . ⊿n= ⊿p（为什么？）
半导体物理学
一．半导体中的电子状态
二．半导体中杂质和缺陷能级
三．半导体中载流子的统计分布
四．半导体的导电性
五．非平衡载流子
六．pn结
七．金属和半导体的接触 八．半导体表面与MIS结构
第五章 非平衡载流子
第五章 非平衡载流子
• 5.1非平衡载流子的注入与复合 5.2非平衡载流子的寿命 5.3准费米能级 5.4复合理论 5.5陷阱效应 5.6载流子的扩散运动 5.7载流子的漂移运动，爱因斯坦关系式 5.8连续性方程式
若用n0和p0分别表示平衡电子浓度和平衡空 穴浓度，在非简并情况下，有：
EC E F n 0＝N C exp － k 0T EF EV ; p 0＝NV exp － k 0T
它们乘积满足:
Eg ＝n i2 n 0 p 0 N C NV exp － KT 0
0
p p0
tdpt
0
p0
p
也是非平衡载流子的平均生存时间,即非平 衡载流子的平均寿命.
不同材料的寿命差异较大. 锗比硅容易获 得较高的寿命, 而砷化镓的寿命要短得多.
较完整的锗单晶: 较完整的硅单晶: 砷化镓单晶:
10 4 s 10 3 s
p NV e
p0e
k0T
ni e
k0T
注： 非平衡载流子越多，准费米能级偏离 EF 就越远。 在非平衡态时，一般情况下，少数载流子的 准费米能级偏离费米能级较大
EFn EFp
EFn EFp
np n0 p0e
此时
n F
k0T
ni e
2
k0T
np
2 ni
p E F 的偏离的大小直接反映出 np 可见，E 和 n 0 p 0）与 n i2 相差的程度，即反映出半导体 （或
* 平衡态与非平衡态间的转换过程：
热平衡态: 产生率等于复合率,△n =0; 外界作用: 非平衡态,产生率大于复合率,△n 增大; 稳定后: 稳定的非平衡态,产生率等于复合率,△n 不变; 撤销外界作用: 非平衡态,复合率大于产生率,△n 减小; 稳定后 : 初始的热平衡态(△n =0)。
2. 非平衡载流子的检验
偏离热平衡态的程度。 若两者靠得越近，则说明非平衡态 越接近平衡态。
对于n型半导体，准费米能级偏离平衡费米能级 示意图如下图所示：
EC
EF
EFn
EFp
EV
特点：
EF - EF EF EF
n
p
课堂练习5
证明对于n型半导体，准费米能级偏离平衡费米能级满足
EF - EF EF EF
n
p
则
n n0
而p p0
n n 0 n n 0 5.5 1015 cm 3 p p0 p p 1010 cm 3
说明: 即使在小注入条件下,非平衡载流子浓 度可以比平衡少数载流子浓度大得多, 而对平衡 多数载流子浓度影响可以忽略. 因此从作用意义 上, 非平衡载流子意指非平衡少数载流子.
设半导体电阻为r, 且
R r
则通过回路的电流 I 近似不随 半导体的电阻r的改变而变化. 当加入非平衡作用时, 由于半导体的电阻发生改 变, 半导体两端的电压也发生改变, 由于电压的改变, 可以确定载流子浓度的变化.
注入的结果
产生附加光电导
nq n ＋pq p
＝n 0＋n q n＋p 0＋p q p
复习
非平衡态和平衡态
稳定的非平衡态产生率等于复合率,△n 不变
非平衡载流子
非平衡条件 np n 非平衡载流子注入 小注入 复合几率为1/；复合率=p/
2 i
第五章 非平衡载流子
• 5.1非平衡载流子的注入与复合 5.2非平衡载流子的寿命 5.3准费米能级 5.4复合理论 5.5陷阱效应 5.6载流子的扩散运动 5.7载流子的漂移运动，爱因斯坦关系式 5.8连续性方程式
p
可以证明,在小注入条件下, 为一个不依赖 于非平衡载流子浓度的常数, 因此解上述方程得 到:
Δpt ＝Δp0)e (
t / p
同理对P型有
Δnt ＝Δn0)e (
-t/τ n
寿命的意义
p(t ) (p)0 e
当
t
t 时，p( ) (p)0 / e
§5.1 非平衡载流子的注入与复合
1. 半导体的热平衡态与非平衡态
载流子的产生率： 单位时间单位体积内产 生的电子-空穴对数。 单位时间单位体积内复合 掉的电子-空穴对数。
载流子的复合率：
平衡载流子浓度:
在热平衡状态半导体中, 载流子的产生和复合 的过程保持动态平衡，从而使载流子浓度保持定 值。这时的载流子浓度称为平衡载流子浓度。
对于热平衡状态下的非简并系统，有：
EC E F n＝N C exp － k 0T E F EV P＝NV exp － k 0T
从另一角度理解上两式：两式各自独立地描 述导带中的电子分布和价带中的空穴分布情 况，不过它们的费米能级相同。
且
* 非平衡载流子： Δ n 和Δ p（过剩载流子）
过剩载流子
电中性：
载流子的产生和复合：电子和空穴增加和消失的过程 平衡载流子满足费米－狄拉克统计分布 过剩载流子不满足费米－狄拉克统计分布 且公式
np n
2 i
不成立
产生非平衡载流子的过程称为非平衡载流子注入 * 非平衡载流子注入条件： * 小注入条件: 光注入 电注入 高能粒子辐照 …
载流子的产生率G：
载流子的复合率R：
单位时间单位体积内产 生的电子-空穴对数。
单位时间单位体积内复 合掉的电子-空穴对数。
不同状态时，载流子的产生率和复合率统计比较： 热平衡态 注入过程 注入稳定 注入撤销 产生率＝复合率 产生率 >复合率 产生率＝复合率 产生率 <复合率
§5.2 非平衡载流子的寿命
非平衡载流子的复合率:
单位时间单位体积净复合消失的电子-空穴对数
设单位时间内非平衡载流子的复合几率为 1/. 若t时刻的非平衡载流子浓度为p(t), 则非 平衡载流子的复合率为:
复合率=p/
1/n 和 1/p 分别表示非平衡电子和非平 衡空穴的复合几率.
对n型半导体, 设t时刻单位体积内的非 平衡载流子浓度为p(t); t=0时撤销注入条 件, 则有: pt d Δpt Δp ＝ d pt ＝－ dt dt τp
2
10
~ 10 s
3
例:
N型硅,室温下光稳定照射后 获得非平衡载流子浓度:
n p 1014 cm3
突然撤掉光照,经过20微秒,
非平衡空穴浓度为2.3 1010 cm3 , 求硅材料的寿命.
解:
p p (t ) (p ) 0 exp( )
t
t 20 2.4( s ) 14 (p) 0 10 ln ln p(t ) 2.3 1010
，故寿命标志着非平衡
载流子浓度减小到原值的1/e所经历的时间；寿命越短，
衰减越快
衰减过程中从t到t＋dt内复合掉的过剩空穴
dpt ＝－
pt
p
dt
因此， p(0) 个过剩载流子的平均可生存时间为：
t＝ 0
0
tdpt dpt
＝
tdpt
n 0 q n ＋p 0 q p nq n ＋pq p
0
故附加光电导：
＝nqn ＋pqp
＝nq n ＋ p
第五章 非平衡载流子
• 5.1非平衡载流子的注入与复合 5.2非平衡载流子的寿命 5.3准费米能级 5.4复合理论 5.5陷阱效应 5.6载流子的扩散运动 5.7载流子的漂移运动，爱因斯坦关系式 5.8连续性方程式
n Ec E F k 0T
Ec E F k 0T
e
n EF EF k 0T
和
p Nve p0 Nve
p E F Ev k 0T
E F Ev k 0T
e
p EF EF k 0T
而
n n 0 n n 0 1 n0 n0 n0
p p0 p p 1 p0 p0 p0
所以
n p n 0 p0
n
即
e
n EF EF k 0T
e
p EF EF k 0T
即
EF - EF EF EF
p
5.4
复合理论
非平衡载流子的复合----产生非平衡载流子 的外部作用撤除后，半导体由非平衡态恢复 到平衡态，过剩载流子逐渐消失的过程。 1.复合过程的性质 非平衡载流子的复合过程具有统计性质： 产生非平衡载流子的外部作用撤除后， 系统由非平衡态向平衡态演变。我们无法确 定这种演变是由于原来平衡态的载流子复合 引起的，还是非平衡过程中产生的载流子复 合引起的, 只能统计地给出有多少载流子复合 了，还剩多少载流子等信息。
当非平衡载流子的浓度△n(或 △p)<<平衡态 时的多子浓度n0(或p0)时，这就是小注入条件.
举例 : 电阻率为1 cm的n Si
n0 5.5 1015 cm 3 其平衡载流子浓度 , 4 3 p0 3.110 cm 非平衡载流子浓度n p 1010 cm 3
5.3
准费米能级(Quasi-Fermi Level
)
费米能级：费米分布函数来描述是用来描 述“热”平衡状态下的电子按能级的分布 的。是“热”平衡下分布的参பைடு நூலகம்点。也即 只有“热”平衡状态下才可能有“费米能 级”
半导体中电子的分布：稳定时用费米分布， 但若有外界因素（如光照，不是“热”）引 起电子激发，电子分布不再满足费米分布
n N c e p Nve
n Ec E F k 0T p E F Ev k 0T
准费米能级
n NC e
EC EFn k0T EFp EV k0T
n0e
EFn EF k0T EF EFp
ni e
EFn Ei k0T Ei EFp
1 n f n E E EF 1 e k 0T 1 f E p EF E p 1 e k 0T
n EF 电子准费米能级 p EF 空穴准费米能级
对于非简并系统，非平衡状态下的载流子浓度 也可以由与平衡态相类似的表达式来表示：
证明：由
n N c e p Nve
有
n Nce n0 Nce
n Ec E F k 0T p E F Ev
和
k 0T
n0 N c e p0 N v e
Ec E F k 0T E F Ev k 0T
费米能级相同的原因：
半导体处于热平衡状态，即从价带激发 到导带的电子数等于从导带跃迁回价带的电子 数，使得导带中的电子的费米能级和和价带中 空穴的费米能级产生关联，即相等。
从而使得电子和空穴的浓度满足:
Eg np N C NV exp － KT 0 ＝n i2
当半导体处于非平衡态时,有附加的载流 子产生。此时电子和空穴间的激发和复合的 平衡关系被破坏，导带中的电子分布和价带 中的空穴分布不再有关联，也谈不上它们有 相同的费米能级。 由于同一能带内，电子的跃迁非常迅速和频 繁，因此，即使在非平衡状态下，导带中的电 子和价带中的电子分布仍满足费米分布，即当 处于非平衡状态时, 电子与空穴各自处于热平衡 态---准平衡态（同一能带内的热平衡）。 此时 电子和空穴有各自的费米能级----准费米能级。 即