《等式的性质与方程的解集》等式与不等式PPT(完美版)

《等式的性质与方程的解集》等式与 不等式P PT（完
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课标阐释
思维脉络
1.了解等式的性质并会应用.
2.会用十字相乘法进行因式分解.
3.会求一元一次方程及一元二次方程
的解集.
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(2)如果a=b,对任意不为零的c,都有ac=bc;
(3)a2-b2=(a+b)(a-b)(平方差公式);
(4)(x+y)2=x2+2xy+y2(两数和的平方公式).
3.做一做
分解因式:x2+2xy+y2-4=
.
解析:x2+2xy+y2-4=(x+y)2-4=(x+y-2)(x+y+2).
答案:(x+y-2)(x+y+2)
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等式与不等式
2.1.1 等式的性质与方程的解集
-1《等式的性质与方程的解集》等式与 不等式P PT（完
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课前篇
自主预习
一
二
知识点一、等式的性质与恒等式
1.思考
(1)下列各式是否正确?
探究学习
探究一
探究二
思维辨析
当堂检测
求方程的解集
例2求方程x(x-2)+x-2=0的解集.
分析:将方程左边整理化成两个一次因式乘积的形式,进而求解.
解:把方程左边因式分解,得(x-2)(x+1)=0,
从而,得x-2=0或x+1=0,
所以x1=2,x2=-1.
所以方程的解集为{-1,2}.
反思感悟 因式分解法解一元二次方程
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课堂篇
用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是:
①将方程右边的各项移到方程左边,使方程右边为0;
②将方程左边分解为两个一次因式的乘积的形式;
③令每个因式分别为零,得到两个一元一次方程;


①若 = ,则 x=y;



x=y,则

;

②若
=
③若x+a=y-a,则x=y;
④若x=y,则ax=by.
(2)什么是立方差与立方和公式?
提示:(1)①正确;②③④错误.
(2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2);a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2).
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课堂篇
探究学习
探究一
探究二
思维辨析
当堂检测
变式训练 1分解因式:(1)8a3b2-12ab3c;
(2)(a+b)2-12(a+b)+36.
解:(1)8a3b2-12ab3c=4ab2(2a2-3bc);
(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2×6(a+b)+36=(a+b-6)2.
分析:掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.
解:(1)x2-25=(x+5)(x-5);
(2)a2-6a+9=(a-3)2;
(3)4m(x-y)-8n(y-x)=4(x-y)(m+2n);
(4)(a2+4)2-16a2=(a2+4+4a)(a2+4-4a)=(a+2)2(a-2)2.
反思感悟 分解因式的常用方法
(1)平方差公式法;
(2)完全平方公式法;
(3)提取公因式法;
(4)十字相乘法.
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课前篇
自主预习
一
二
知识点二、方程的解集
1.思考
(1)一元一次方程kx+b=0(k≠0)的根是什么?
(2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么?


2
-± -4
提示:(1)x=- .(2)当 b2-4ac≥0 时,x1,2=
2
.
2.填空
(1)方程的解(或根)是指能使方程左右两边相等的未知数的值.
(2)一般地,把一个方程所有解组成的集合称为这个方程的解集.
3.做一做
求方程x2+3x+2=0的解集.
解:∵x2+3x+2=0,∴(x+1)(x+2)=0,
∴x=-1或x=-2,∴方程的解集为{-1,-2}.
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课前篇
自主预习
一
二
2.填空
(1)如果a=b,对任意c,都有a+c=b+c;
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课堂篇
探究学习
探究一
探究二
思维辨析
当堂检测
分解因式
例1分解因式:
(1)x2-25;(2)a2-6a+9;(3)4m(x-y)-8n(y-x);(4)(a2+4)2-16a2.