22配方法(2)
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(5)解—方程的解为x m n 。
巩固练习 2、解下列方程：
(1) 6x2 7x 1 0;
(2) 5x2 18 9x; (3) 5x2 4 2x.
的平方，使原方程变为(x m)2 n(n 0)形式；
(4)开—如果方程的右边是非负数，就可左右两边
开平方得 x m n ；
(5)解—方程的解为x m n 。
巩固练习 1、解下列方程：
(1) 3x2 9x 2 0; (2) 2x2 6 7x;
(3) 4x2 3x 52.
配方，得
(x 32)2 256
开平方，得
即
x 32 16, 或x 32 16 x1 48, x2 16
答：共有猴子16只或48只。
x 32 16
巩固练习
3、如图，AD是△ABC的高，点G、H在BC边 上，点E在AB边上，点F在AC边上，BC=10cm， AD=8cm，四边形EFHG是面积为15cm2的矩形， 求这个矩形的长和宽。
x2 12x 25 0
二次项系数化为1
(x 6)2 11
wenku.baidu.com
x 6 11
新知探究 Ⅱ、将下列方程的二次项系数化为1：
(1) 2x2 8x 6 0 x2 4x 3 0
(2) 3x2 6x 9 0 x2 2x 3 0
(3) 5x2 20x 25 0 x2 4x 5 0
合作交流
ⅱ、一个小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，
它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：
h 15t 5t 2
小球何时能达到10m高？
t2 3t 2 0
t1 1, t2 2
如果小球在地面弹
11m
向11m高的楼顶，何时
能达到10m高？
t =2不合题意，应舍去，故取t =1。
返利讲解
课堂小结
配方法解一元二次方程的一般步骤：
(1)化—化二次项系数为1； (2)移—移项，使得方程左边为二次项和一次项， 右边为常数项； (3)配—配方，方程两边都加上一次项系数一半
的平方，使原方程变为(x m)2 n(n 0)形式；
(4)开—如果方程的右边是非负数，就可左右两边
开平方得 x m n ；
半的平方，则可配成完全平方式，即
x2 bx
1
b
2
2
x
1b 2
2
2、配方法的定义：
通过配成完全平方式的方法得到了一元二次 方程的根，这种解一元二次方程的方法成为配方 法。
情景引入
一个小球以15m/s的初速度竖直向上弹出， 它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：
h 15t 5t 2
例2、印度古算书中有这样一首诗：“一群猴子分
两群，高高兴兴在游戏。八分之一再平方，蹦蹦
跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调
皮。告我总数共多少，两队猴子在一起。”
解：设共有猴子x只，根据题意，得
x 1 x 2 12 8
化一般式，得
x2 64x 768 0
移项，得
x2 64x 768
北师大版九年级(上)
2.2 配方法(2)
诊断练习 1、用配方法解下列方程：
(1) x2 4x 10; x2 4x 22 10 22 (x 2)2 14
(2) x2 12x 25 0. x2 12x 62 25 62 (x 6)2 11
复习旧知
1、配完全平方式方法：
形如 x2+bx 的式子，加上一次项系数b的一
范例讲解
例1、解方程：3x2 8x 3 0
解： 两边都除以3，得
x2 8 x 1 0
移项，得
x
3 2
8
x
1
x1
1 3
,
配方，得
(x
3 4)2
25
39
开平方，得
x
4
5
33
即 x 4 5 , 或x 4 5
33
33
x2 3.
新知归纳
配方法解一元二次方程的一般步骤：
(1)化—化二次项系数为1； (2)移—移项，使得方程左边为二次项和一次项， 右边为常数项； (3)配—配方，方程两边都加上一次项系数一半
合作交流
ⅰ、一个小球以15m/s的初速度竖直向上弹出， 它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：
h 15t 5t 2
小球何时能达到10m高？
当h=10m时，得方程
10 15t 5t 2
化成一般式，得
5t2 15t 10 0
怎样解这个方程呢？
t 2 3t 2 0 t1 1, t2 2
小球何时能达到10m高？
当h=10m时，得方程
10 15t 5t 2
化成一般式，得
5t2 15t 10 0
怎样解这个方程呢？
新知探究 Ⅰ、比较下列方程，你有什么发现？
(1) x2 12x 25 0
(2) 2x2 24x 50 0
x2 12x 25 x2 12x 62 25 62
巩固练习 2、解下列方程：
(1) 6x2 7x 1 0;
(2) 5x2 18 9x; (3) 5x2 4 2x.
的平方，使原方程变为(x m)2 n(n 0)形式；
(4)开—如果方程的右边是非负数，就可左右两边
开平方得 x m n ；
(5)解—方程的解为x m n 。
巩固练习 1、解下列方程：
(1) 3x2 9x 2 0; (2) 2x2 6 7x;
(3) 4x2 3x 52.
配方，得
(x 32)2 256
开平方，得
即
x 32 16, 或x 32 16 x1 48, x2 16
答：共有猴子16只或48只。
x 32 16
巩固练习
3、如图，AD是△ABC的高，点G、H在BC边 上，点E在AB边上，点F在AC边上，BC=10cm， AD=8cm，四边形EFHG是面积为15cm2的矩形， 求这个矩形的长和宽。
x2 12x 25 0
二次项系数化为1
(x 6)2 11
wenku.baidu.com
x 6 11
新知探究 Ⅱ、将下列方程的二次项系数化为1：
(1) 2x2 8x 6 0 x2 4x 3 0
(2) 3x2 6x 9 0 x2 2x 3 0
(3) 5x2 20x 25 0 x2 4x 5 0
合作交流
ⅱ、一个小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，
它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：
h 15t 5t 2
小球何时能达到10m高？
t2 3t 2 0
t1 1, t2 2
如果小球在地面弹
11m
向11m高的楼顶，何时
能达到10m高？
t =2不合题意，应舍去，故取t =1。
返利讲解
课堂小结
配方法解一元二次方程的一般步骤：
(1)化—化二次项系数为1； (2)移—移项，使得方程左边为二次项和一次项， 右边为常数项； (3)配—配方，方程两边都加上一次项系数一半
的平方，使原方程变为(x m)2 n(n 0)形式；
(4)开—如果方程的右边是非负数，就可左右两边
开平方得 x m n ；
半的平方，则可配成完全平方式，即
x2 bx
1
b
2
2
x
1b 2
2
2、配方法的定义：
通过配成完全平方式的方法得到了一元二次 方程的根，这种解一元二次方程的方法成为配方 法。
情景引入
一个小球以15m/s的初速度竖直向上弹出， 它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：
h 15t 5t 2
例2、印度古算书中有这样一首诗：“一群猴子分
两群，高高兴兴在游戏。八分之一再平方，蹦蹦
跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调
皮。告我总数共多少，两队猴子在一起。”
解：设共有猴子x只，根据题意，得
x 1 x 2 12 8
化一般式，得
x2 64x 768 0
移项，得
x2 64x 768
北师大版九年级(上)
2.2 配方法(2)
诊断练习 1、用配方法解下列方程：
(1) x2 4x 10; x2 4x 22 10 22 (x 2)2 14
(2) x2 12x 25 0. x2 12x 62 25 62 (x 6)2 11
复习旧知
1、配完全平方式方法：
形如 x2+bx 的式子，加上一次项系数b的一
范例讲解
例1、解方程：3x2 8x 3 0
解： 两边都除以3，得
x2 8 x 1 0
移项，得
x
3 2
8
x
1
x1
1 3
,
配方，得
(x
3 4)2
25
39
开平方，得
x
4
5
33
即 x 4 5 , 或x 4 5
33
33
x2 3.
新知归纳
配方法解一元二次方程的一般步骤：
(1)化—化二次项系数为1； (2)移—移项，使得方程左边为二次项和一次项， 右边为常数项； (3)配—配方，方程两边都加上一次项系数一半
合作交流
ⅰ、一个小球以15m/s的初速度竖直向上弹出， 它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：
h 15t 5t 2
小球何时能达到10m高？
当h=10m时，得方程
10 15t 5t 2
化成一般式，得
5t2 15t 10 0
怎样解这个方程呢？
t 2 3t 2 0 t1 1, t2 2
小球何时能达到10m高？
当h=10m时，得方程
10 15t 5t 2
化成一般式，得
5t2 15t 10 0
怎样解这个方程呢？
新知探究 Ⅰ、比较下列方程，你有什么发现？
(1) x2 12x 25 0
(2) 2x2 24x 50 0
x2 12x 25 x2 12x 62 25 62