个性化教案范例参考

卓越个性化教案GFJW0901

学生姓名黄福成年级初三授课时间2012-02-26 教师唐老师课时 2 课题二次函数及其应用

教学目标理解二次函数的概念；会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；会平移二次函数y＝ax2(a≠0)的图象得到二次函数y＝a(x-h)2＋k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；会用待定系数法求二次函数的解析式；利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系；会构建二次函数模型解决一类与函数有关的应用性问题,•应用数形结合思想来解决有关的综合性问题。

重点会平移二次函数y＝ax2(a≠0)的图象得到二次函数y＝a(x-h)2＋k的图象；会用待定系数法求二次函数的解析式；会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。

难点构建二次函数模型解决一类与函数有关的应用性问题,•应用数形结合思想来解决有关的综合性问题

作业

授课内容:

（1）二次函数

一、知识要点：

1.二次函数的图象

在画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时通常先通过配方配成y=a(x+ )2+ 的形式,先确定顶点( , ),然后对称找点列表并画图,或直接代用顶点公式来求得顶点坐标.

2.理解二次函数的性质

抛物线的开口方向由a的符号来确定,当a>0时,在对称轴左侧y随x的增大而 ;在对称轴的右侧,y随x的增大而 ;简记左减右增,这时当x= 时,y最小值= ;反之当a<•0时,简记左增右减,当x= 时y最大值= .

3.待定系数法是确定二次函数解析式的常用方法

(1)一般地,在所给的三个条件是任意三点(或任意三对x,y•的值)•可设解析式为y=ax2+bx+c,然后组成三元一次方程组来求解;

(2)在所给条件中已知顶点坐标或对称轴或最大值时,可设解析式为y=a(x-h)2+k，顶点是（h，k）;

(3)在所给条件中已知抛物线与x•轴两交点坐标或已知抛物线与x轴一交点坐标和对称轴,则可设解析式为y=a(x-x1)(x-x2)来求解.

4.二次函数与一元二次方程的关系

抛物线y=ax2+bx+c当y=0时抛物线便转化为一元二次方程ax2+bx+c=0,即

(1)当抛物线与x轴有两个交点时,方程ax2+bx+c=0有两个不相等实根;

(2)当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有一个交点,方程ax2+bx+c=0有两个相等实根;

（3）当抛物线y=ax2+bx+c与x轴无交点,•方程ax2+bx+c=0无实根.

5.抛物线y=ax2+bx+c中a、b、c符号的确定

（1）a的符号由抛物线开口方向决定,当a>0时,抛物线开口

当a<0时,•抛物线开口 ;

（2）c的符号由抛物线与y轴交点的纵坐标决定.当c 0时,抛物线交y轴于正半轴;

当c 0时,抛物线交y轴于负半轴;

（3）b的符号由对称轴来决定.当对称轴在y•轴左侧时,b的符号与a的符号相同;当对称轴在y轴右侧时,b 的符号与a的符号相反;•简记左同右异.

6.抛物线y=ax 2+bx+c 或y=a(x-h)2+k 的图像平移。简记上加下减，左加右减。

二、典例剖析：

例1 （1）二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图，则点M （b ，

c

a

）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 （2）已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，

•则下列结论：①a 、b 同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；

③4a+b=0；④当y=-2时，x 的值只能取0.其中正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

例2(1)若二次函数y =（m + 1）x 2

+ m 2

– 2m – 3的图象经过原点，则m 的值必为 （ ）

A ．– 1和3 B.– 1 C.3 D.无法确定

(2)已知抛物线9)2(2

++-=x a x y 的顶点在坐标轴上，求a 的值．

例3如图，已知抛物线b ax ax y --=22

（0>a ）与x 轴的一个交点为(10)B -，，与y 轴的负半轴交于点C ，顶点为D ．

（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x 轴的另一个交点A 的坐标； （2）求抛物线的解析式；

O x

y

A B C D

三、基础练习：

1.已知函数42)1(2

2

-++-=m x x m y ．当m 时，函数的图象是直线；

当m 时，函数的图象是抛物线；当m 时，函数的图象是开口向上且经过原点的抛物线． 2.对于y = ax 2（a ≠0）的图象，下列叙述正确的是（ ）

A.a 越大开口越大，a 越小开口越小

B.a 越大开口越小，a 越小开口越大

C.| a |越大开口越小，| a |越小开口越大

D.| a |越大开口越大，| a |越小开口越小 3.抛物线22121x x y -

+=可由抛物线22

1

x y -=向 平移 个单位，再向 平 移 个单位而得到．

4.若抛物线y=(m-1)x 2+2mx+2m-1的图象的最低点的纵坐标为零，则m=_______.

5.已知二次函数b x a y +-=2

)1(有最小值–1，则a 与b 之间的大小关系是（ ） A ．a ＜b B ．a=b C ．a ＞b D ．不能确定 6.已知方程05322

=--x x 的两根是2

5，-1，则二次函数5322

--=x x y 与x 轴的两个交点间的距离为 ．

7.抛物线过点A （2，0）、B （6，0）、C （1，3），平行于x 轴的直线CD 交抛物线于点C 、D ，以AB 为直径的圆交直线CD 于点E 、F ，则CE+FD 的值是 （ ） A ．2 B ．4 C ．5 D ．6 8. 如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线2

112

y x =

-运动， 当⊙P 与坐标轴相切时，圆心P 的坐标为

第7题图 第8题图

y C E F D

A

B O x