一元二次方程计算题训练及测试题

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【必刷题】2024八年级数学上册一元二次方程解法专项专题训练(含答案)

【必刷题】2024八年级数学上册一元二次方程解法专项专题训练（含答案）试题部分一、选择题：1. 已知方程x^2 5x + 6 = 0，下列哪个选项是它的一个解？A. x = 2B. x = 3C. x = 4D. x = 52. 方程2x^2 4x + 1 = 0的解为：A. x = 1B. x = 1/2C. x = 1/2D. x = 13. 下列哪个方程是一元二次方程？A. x^2 + 3x 2 = 0B. 2x + 5 = 0C. 3x^3 2x^2 + x 1 = 0D. x^2 + y^2 = 14. 一元二次方程x^2 3x + 1 = 0的解为：A. x = 1，x = 2B. x = 1，x = 1C. x = 2，x = 2D. x = 3，x = 35. 方程x^2 4x + 4 = 0的解是：A. x = 2B. x = 2C. x = 0D. x = 2（重根）6. 已知方程x^2 (2a+1)x + a^2 = 0，若a为正数，则方程的解为：A. x = a，x = 1B. x = a，x = aC. x = a+1，x = a1D. x = 2a，x = 2a7. 方程x^2 5x + 6 = 0的解中，较大的是：A. 2B. 3C. 4D. 58. 若方程x^2 (2k+1)x + k^2 = 0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是：A. k > 0B. k < 0C. k ≠ 0D. k = 09. 方程x^2 2x 3 = 0的解为：A. x = 3，x = 1B. x = 3，x = 1C. x = 3，x = 1D. x = 3，x = 110. 方程x^2 6x + 9 = 0的解是：A. x = 3B. x = 3C. x = 0D. x = 3（重根）二、判断题：1. 一元二次方程的解一定是两个实数根。

2. 方程x^2 2x + 1 = 0的解为x = 1。

一元二次方程计算题

一元二次方程计算题训练一：分别用下列方法解方程（1）9)12(2=-x （直接开平方法） (2)4x2–8x+1=0（配方法）（3）3x2+5(2x+1)=0（公式法）（4）()()752652x x x +=+（因式分解法）二：用配方法解方程：（1）2213x x += （2）x 2－ 2x － 2 ＝ 0．（3） 2310x x ++=三：用适当的方法解方程（1） 220x x -= （2） 2620x x --= （3） 242x x +=（4）26160x x --= （5）26120x x --= （6）2x2=92（7）2(x －2)2=50，（8）051242=+-x x （9）10)4)(5(=+-x x（10）3x2＋4x＝0 （11）x（x＋2）＝5（x－2）(12)4x2－0.3（13）(3)3x x x+=+（14）31x2－x－4＝0 (15)(x －1 )(3x +1 ) = 0（16）（5x－1）2＝3（5x－1）(17) (x+1)2=(2x－1)2 （18）(x+3)(x－1)=5 （19）（y－1）（y－2）＝（2－y）；(20)(x2 －1 )2 －5(x2 －1 ) + 4 = 0（21）x2＋2x＝2－4x－x2。

(22)(x–1)(2x+1)=2 （23）x x=--27422（24）(t－3)2+t=3 （25）2x（2x＋1）－（x＋1）（2x－11）＝0。

2006学年上学期学生测验评价参考资料九年级数学第22章（一元二次方程）班级姓名学号一、选择题 (共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。

每题3分,共24分)： 1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( ) A.(a-3)x2=8 (a ≠3) B.ax2+bx+c=0C.(x+3)(x-2)=x+5232057x +-=2下列方程中,常数项为零的是( )A.x2+x=1B.2x2-x-12=12；C.2(x2-1)=3(x-1)D.2(x2+1)=x+2 3.一元二次方程2x2-3x+1=0化为(x+a)2=b 的形式,正确的是( )A. 23162x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; B.2312416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; C. 231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; D.以上都不对 4.关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 值为（）A 、1B 、1-C 、1或1-D 、125.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( )A.11B.17C.17或19D.196.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）AB 、3C 、6D 、97.使分式2561x x x --+ 的值等于零的x 是( ) A.6 B.-1或6 C.-1 D.-68.若关于y 的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根,则k 的取值范围是( )A.k>-74B.k ≥-74 且k ≠0C.k ≥-74D.k>74 且k ≠09.已知方程22=+x x ，则下列说中，正确的是（）（A ）方程两根和是1 （B ）方程两根积是2（C ）方程两根和是1- （D ）方程两根积比两根和大210.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000 C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000 二、填空题:(每小题4分,共20分)11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.12.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x 的值为________.13.22____)(_____3-=+-x x x14.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a ≠0)有一个根为-1,则a 、b 、c 的关系是______. 15.已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a= ______, b=______. 16.一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于____. 17.已知3-2是方程x2+mx+7=0的一个根,则m=________,另一根为_______.18.已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是___________. 19.已知x x 12，是方程x x 2210--=的两个根，则1112x x +等于__________.20.关于x 的二次方程20x mx n ++=有两个相等实根，则符合条件的一组,m n 的实数值可以是m = ，n = . 三、用适当方法解方程：（每小题5分，共10分）21.22(3)5x x -+= 22.22330x x ++=四、列方程解应用题：（每小题7分，共21分）23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.24.如图所示，在宽为20m ，长为32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，道路应为多宽？25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。

一元二次方程100道计算题练习(附答案)

一元二次方程100道计算题练习1、)4(5)4(2+=+x x2、x x 4)1(2=+3、22)21()3(x x -=+4、31022=-x x 5、（x+5）2=16 6、2（2x －1）－x （1－2x ）=07、x 2=64 8、5x 2- 52=0 9、8（3 -x ）2–72=010、3x(x+2)=5(x+2) 11、（1－3y ）2+2（3y －1）=0 12、x 2+ 2x + 3=013、x 2+ 6x －5=0 14、x 2－4x+ 3=0 15、x 2－2x －1 =016、2x 2+3x+1=0 17、3x 2+2x －1 =0 18、5x 2－3x+2 =019、7x 2－4x －3 =0 20、 -x 2-x+12 =0 21、x 2－6x+9 =022、22(32)(23)x x -=- 23、x 2-2x-4=0 24、x 2-3=4x25、3x 2＋8 x －3＝0（配方法） 26、(3x ＋2)(x ＋3)＝x ＋14 27、(x+1)(x+8)=-1228、2(x －3) 2＝x 2－9 29、－3x 2＋22x －24＝0 30、（2x-1）2+3（2x-1）+2=031、2x 2－9x ＋8＝0 32、3（x-5）2=x(5-x) 33、(x ＋2) 2＝8x34、(x －2) 2＝(2x ＋3)235、2720x x += 36、24410t t -+=37、()()24330x x x -+-= 38、2631350x x -+= 39、()2231210x --=40、2223650x x -+=一、用因式分解法解下列方程(x －2) 2＝(2x-3)2042=-x x 3(1)33x x x +=+x 2-23x+3=0 ()()0165852=+---x x二、利用开平方法解下列方程51)12(212=-y 4（x-3）2=25 24)23(2=+x三、利用配方法解下列方程25220x x -+= 012632=--x x01072=+-x x四、利用公式法解下列方程－3x 2＋22x －24＝0 2x （x －3）=x －3． 3x 2+5(2x+1)=0五、选用适当的方法解下列方程(x ＋1) 2－3 (x ＋1)＋2＝0 22(21)9(3)x x +=- 2230x x --=21302x x ++= 4)2)(1(13)1(+-=-+x x x x--xx x（x＋1）－5x＝0. 3x(x－3) ＝2(x－1) (x＋1). 3(=11)2)(2答案第二章一元二次方程备注：每题2.5分，共计100分，配方法、公式法、分解因式法，方法自选，家长批阅，错题需在旁边纠错。

一元二次方程计算题训练题(含解析)

一元二次方程计算题一、计算题（共21题；共135分）1.（2020·黑龙江）解方程：x2﹣5x+6＝02.（2020·南京）解方程：.3.（2020九下·龙江期中）解方程：．4.（2020·新北模拟）解方程：（1）x2﹣1＝3（x﹣1）（2）x2﹣4x＝－15.（2020·芜湖模拟）用配方法解方程：6.（2020九下·深圳月考）解方程：.7.（2020·黄石模拟）解方程8.（2020·泉港模拟）解方程：x2－4x=1．9.（2020九下·盐都期中）解下列方程：（1）x2﹣4x﹣5＝0；（2）（x+1）2＝2（x+1）.10.（2020·苏州模拟）解方程：x2=2x-111.（2020·凉山模拟）解方程（1）（2）12.（2020·梧州模拟）解方程：.13.（2020·兰州模拟）解方程：(3x-2)(x+1)=5x-314.（2020·三明模拟）解方程：x（x﹣2）+x﹣2＝0．15.（2020九下·广陵月考）解方程（1）﹣2x2+13x﹣15＝0（2）2（x+5）2＝x（x+5）16.（2020九下·黄石月考）解方程：x2＋3＝3（x＋1）.17.（2020九下·兰州月考）解方程：x+3＝x（x+3）18.（2020·仙居模拟）解方程：x(x-4)=x-4。

19.（2020九下·碑林月考）解方程：（1）2x（x﹣3）＝（x﹣1）（x+1）（2）x（2﹣x）＝x2﹣220.（2020九下·丹阳开学考）（1）解方程：x2﹣2x﹣2=0（2）解方程：4（x+3）2=25（x﹣2）2.21.（2020·兰州模拟）解方程：.答案解析部分一、计算题1.【答案】利用因式分解法求解可得．解：∵x2﹣5x+6＝0，∴（x﹣2）（x﹣3）＝0，则x﹣2＝0或x﹣3＝0，解得x1＝2，x2＝3．【解析】【分析】利用因式分解的方法解出方程即可.2.【答案】解：因式分解得：（x+1）（x-3）=0，即x+1=0或x-3=0，解得：x1=-1，x2=3【解析】【分析】将方程的左边因式分解后即可求得方程的解3.【答案】解：∵∴∴，【解析】【分析】根据公式法求一元二次方程，先求出的值，当≥0，方程才有根，再利用求解．4.【答案】（1）解：或；（2）解：.【解析】【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用配方法解方程即可.5.【答案】解：∵∴∴∴∴∴∴【解析】【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤依次计算可得．6.【答案】解：.∵，，.∴.∴∴，.【解析】【分析】等号左右两边同时乘，然后再根据公式法求解即可.7.【答案】解：，移项得：，配方得：，，开方得：，解得，或.【解析】【分析】先把方程移项变形为，配方得到，然后开方求解即可.8.【答案】解：x2-4x=1x2-4x+4=1+4（x-2）2=5x-2=即：x1=2+ ，x2=2-【解析】【分析】方程两边都加上一次项系数一半的平方，进行配方，两边直接开平方即可求得方程的解．9.【答案】（1）解：∵x2﹣4x﹣5＝0，∴（x+1）（x﹣5）＝0，则x+1＝0或x﹣5＝0，解得x＝﹣1或x＝5（2）解：∵（x+1）2＝2（x+1）.∴（x+1）（x﹣1）＝0，则x+1＝0或x﹣1＝0，解得x＝﹣1或x＝1.【解析】【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得.10.【答案】解：x2-2x+1=0∴（x-1）2=0x-1=0解之：x1=x2=1.【解析】【分析】将方程化为一元二次方程的一般形式，可知方程的左边是完全平方公式，因此利用因式分解法解方程。

一元二次方程计算题专题训练试题精选附答案解析

一元二次方程计算题专题训练试题精选附答案一．解答题（共30 小题）1. （2015?诏安县校级模拟）解方程：（x+1）2- 9=0.2. （2015?诏安县校级模拟）解方程：4x2- 20=0.3. （2015? 东西湖区校级模拟）解方程：（2x+3）2- 25=024. ( 2015? 铜陵县模拟)解方程：4( x+3)2=25( x- 2)5. ( 2015? 岳池县模拟)解方程( 2x- 3) 2=x2.2 x +4x+1=0.26. （ 2015春？北京校级期中）解方程：（X - 1） =25. 7．（ 2013 秋? 云梦县校级期末）解下列方程：2（1）用直接开平方法解方程： 2x - 24=0（2）用配方法解方程: 8. ( 2014 秋? 锡山区期中)解方程：22(1)(x - 2) 2=25； (2) 2x 2- 3x - 4=0；223) x 2- 2x=2x+1 ； ( 4) 2x 2+14x - 16=0.9. （2014秋? 丹阳市校级期中）选择合适的方法解一元二次方程：22①9 （x - 2） - 12仁0; ②x - 4x - 5=0.(2)因式分解：4a 2-( b 2- 2b+1).2(2) x +3x - 4=0. 2 (3) 2 (x - 3) =x (x - 3);10. (2014秋？万州区校级期中)按要求解答:(1 )解方程：-(x+3) 2- 2=0; 211. ( 2014秋？海口期中)解下列方程:2 (1) x - 16=0; 12. (2014秋？海陵区期中)解下列一元二次方程:2 2(1) x - 3=0 (2) x - 3x=0.13. (2014秋？滨湖区期中)解下列方程2(1) 2x 2-=0; 2 2 (2) 2x - 4x+仁0 (配方法)(4) 3y +5 (2y+1) =0 (公式法)O 15．( 2014 秋? 深圳校级期中)解方程： ( 2x—3) 2=25．23) 2x2—4x+1=024) x2—5x+6=0．17．( 2014 秋? 福安市期中)解方程：2(1)(x+1) 2=2；9(2) x —2x —3=0 (用适当的方法)18．( 2014 秋? 华容县月考)2(1)(2—3x) 2=1；用适当的方法解下列方程：2( 2) 2x2=3( 2x+1 )．14．(2014 秋? 昆明校级期中)解方程： 29 (x+1) =4 (x—2)16．( 2014 秋? 北塘区期中) 21) 2(x—1) 2=3222) 2( x—3) 2=x( x—3)22) x 2- x - 1=0． 22) 2( x - 3) 2=83) x ( x+7) =0 2)用配方法解方程： 2x - 4x+1=0 19．( 2014 秋 ? 宝应县校级月考)解方程：2 (1) (2x - 1) - 9=0 20．( 2014 秋 ? 南华县校级月考)解方程：(1) (x+8) (x+1) =024) x 2- 5x+6=021．(2014 秋? 广州校级月考)解方程：22( 1 ) x 2- 9=0； ( 2) x 2+4x - 1=0．22．( 2013 秋 ? 大理市校级期中)解下列方程： 2(1 )用开平方法解方程： ( x - 1) 2=4 25) 3( x - 2) 2=x ( x - 2) 6)(y+2) 22=( 3y - 1 )。

一元二次方程100道

一元二次方程100道一元二次方程练习题1. 因式分解并求解：(a) x² - 5x + 6 = 0(b) x² - 8x + 15 = 0(c) x² + 5x - 14 = 0(d) x² - 12x + 32 = 0(e) x² + 7x + 10 = 02. 求解使用二次公式：(a) 2x² - 5x + 2 = 0(b) x² + 4x - 12 = 0(c) 3x² - 7x + 4 = 0(d) 4x² - 9x + 5 = 0(e) 5x² + 10x + 21 = 03. 应用一元二次方程：(a) 一块矩形场地的长为 x 米，宽为 x - 4 米。

该场地的周长为 56 米，求它的长和宽。

(b) 一辆汽车以每小时 x 千米的速度行驶 2 小时，然后再以每小时 (x + 10) 千米的速度行驶 1 小时。

汽车共行驶了 150 千米，求汽车最初的速度 x。

经过 t 秒后，它的高度为 h 米，h = -yt + 1/2gt² (其中 g 为重力加速度)。

已知 h = 45 米，t = 5 秒，求抛物体的初速度 y。

4. 根与系数的关系：(a) 若一元二次方程 ax² + bx + c = 0 的两个根为 r 和 s，求：r + s 和 rs。

(b) 若一元二次方程 ax² + bx + c = 0 的根为：±√5，求a、b、c。

5. 判别式与根的性质：(a) 若一元二次方程 ax² + bx + c = 0 的判别式为 b² -4ac > 0，求其根的性质。

(b) 若一元二次方程 ax² + bx + c = 0 的判别式为 b² -4ac = 0，求其根的性质。

一元二次方程计算题专题训练试题精选附答案学习资料

一元二次方程计算题专题训练试题精选附案答．一元二次方程计算题专题训练试题精选附答案一．解答题（共30小题）2﹣9=0．x+1）1．（2015?诏安县校级模拟）解方程：（2﹣20=04x．2．（2015?诏安县校级模拟）解方程：2﹣）25=0 2x+3．（2015?东西湖区校级模拟）解方程：（322．2））=25（x﹣（20154．（?铜陵县模拟）解方程：4x+322．﹣2x3）=x岳池县模拟）解方程（20155．（?2=25．）?北京校级期中）解方程：（x﹣16．（2015春7．（2013秋?云梦县校级期末）解下列方程：22+4x+1=0．（2）用配方法解方程：（1）用直接开平方法解方程：2xx﹣24=08．（2014秋?锡山区期中）解方程：22﹣3x﹣4=0；（2）2x （1）（x﹣2）=25；22+14x﹣16=02x．x（﹣2x=2x+1；4）3（）9．（2014秋?丹阳市校级期中）选择合适的方法解一元二次方程：22﹣4x﹣5=0 ②x．；）﹣（①9x2﹣121=010．（2014秋?万州区校级期中）按要求解答：222﹣2b+1）．）因式分解：4a ﹣（b）解方程：（x+3）2=0﹣；（1（211．（2014秋?海口期中）解下列方程：22+3x﹣4=0）x．x ﹣16=0；（21（）12．（2014秋?海陵区期中）解下列一元二次方程：22﹣3x=0x．﹣3=0 （2）（1）x13．（2014秋?滨湖区期中）解下列方程22﹣4x+1=0（配方法））2x ﹣=0；（2）（12x22+5（2y+1）=0 （公式法）．3y4 3x）﹣（）（32x3=x（﹣）；（）22．﹣2））=4（x914．（2014秋?昆明校级期中）解方程：（x+12=25．）?深圳校级期中）解方程：（2x﹣315．（2014秋22=x（x﹣3）2（x﹣3）x201416．（秋?北塘区期中）（1）2（﹣1））=32 （2 22﹣5x+6=0．x﹣4x+1=0 （4）（32x）17．（2014秋?福安市期中）解方程：22﹣2x﹣3=0 （用适当的方法）2；（）x ）（（1x+1）=218．（2014秋?华容县月考）用适当的方法解下列方程：22=3（2x+1）．2x2 ）﹣）（（123x=1；（）19．（2014秋?宝应县校级月考）解方程：22﹣x﹣1=0．（2）x1（1）（2x﹣）﹣9=020．（2014秋?南华县校级月考）解方程：2=8 ）﹣3）2（x）（（1）（x+8x+1）=0 （22﹣x5x+6=0 =0 （4）（3）x（x+7）222．1）=（3y﹣y+2x=x（﹣2）（6）（））（（5）3x﹣221．（2014秋?广州校级月考）解方程：22+4x﹣1=0．；9=0 （2）x（1）x﹣22．（2013秋?大理市校级期中）解下列方程：22﹣4x+1=0 2（）用配方法解方程：x）﹣）用开平方法解方程：（（1x1=422=2（）5﹣）用因式分解法解方程：3（x﹣（3）用公式法解方程：3x5+5（2x+1）=0 （4x）23．（2012秋?浏阳市校级期中）用适当的方法解方程：22﹣x﹣15=0）2x．5）﹣4=0；（29（1）（2x﹣2﹣121=0．3）．（242013秋?玉门市校级期中）（2x﹣22﹣6x+9=x．?蓬溪县校级模拟）（2x+3）．（252015222．﹣2x）2）x5﹣6x+9=（）201526．（?泗洪县校级模拟）（1x（+4x+2=027．（2015春?慈溪市校级期中）解方程：222．）2﹣x（=9）x+1（4）2（6=0 ﹣4x﹣x）1（．28．（2015春?北京校级期中）解一元二次方程：22+4x﹣8=0．（2）x （1）（2x﹣5）=4929．（2015春?北京校级期中）解一元二次方程222﹣4x﹣1=0）x．（2）y=4；（）4x﹣8=0；31（2﹣3x﹣7=0．黄陂区校级模拟）解方程：201530．（?x一元二次方程计算题专题训练试题精选附答案参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）2﹣9=0．2015．（?诏安县校级模拟）解方程：（x+1）1考解一元二次方程-直接开平方法．点：2分=b的形式，然后利用数的开方解答．）先移项，写成（x+a析：2解=9，）解：移项得，（x+1答：开方得，x+1=±3，解得x=2，x=﹣4．2122点=b（aax，b同号）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x（=aa ≥0）；（122评：=c（a，c同号且）（x+ba≠0）．a且≠0）；（x+a）=b（b≥0）；a法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．2﹣20=04x．2．（2015?诏安县校级模拟）解方程：考解一元二次方程-直接开平方法．点：2分=5，然后利用直接开平方法求解．先变形得到x析：解解：由原方程，得2答：=5，x﹣．=x =，x所以2122点=p（p≥nx+m）0本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x）的一=p或（评：元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．2﹣）25=0 2015?东西湖区校级模拟）解方程：（2x+33．（考解一元二次方程-直接开平方法．点：专计算题．题：2分=b的形式，然后利用数的开方解答．x+a）先移项，写成（析：2解=25，2x+3）解：移项得，（答：开方得，2x+3=±5，解得x=1，x=﹣4．2122点=b（a，ba（≥0）；axx（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：同号=a22评：=c（a，c同号且a≠x+ba0b））；（≠且a0x+a=b（≥）；（）0）．，再开平方取正负，分开求1左平方，右常数，先把系数化为“法则：要把方程化为得方程解”．（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．22．）（x﹣?铜陵县模拟）解方程：4（x+3）2=254．（2015考解一元二次方程-直接开平方法．点：分两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．析：22解，）x﹣4（x+3）2=25（解：答：开方得：2（x+3）=±5（x﹣2），，．解得：点本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元评：一次方程，难度适中．22．）=x?岳池县模拟）解方程（2x﹣35．（2015考解一元二次方程-直接开平方法．点：专计算题．题：分利用直接开平方法解方程．析：解解：2x﹣3=±x，答：所以x=3，x=1．2122点=p（p≥0）的一本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x或（=pnx+m）评：元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．2=25．1）2015春?北京校级期中）解方程：（x﹣6．（考解一元二次方程-直接开平方法．点：专计算题．题：分两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．析：解解：开方得：x﹣1=±5，答：解得：x=6，x=﹣4．21点本题考查了解一元二次方程的应用，题目是一道比较典型的题目，难度不大．评：7．（2013秋?云梦县校级期末）解下列方程：2﹣24=0 1（）用直接开平方法解方程：2x2+4x+1=0．）用配方法解方程：（2x考解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法．：点．分（1）先将常数项移到等式的右边，然后化未知数的系数为1，通过直接开平方求得析：该方程的解即可；（2）先将常数项1移到等式的右边，然后在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，即利用配方法解方程．解解：（1）由原方程，得2答：=24，2x2x∴=12，直接开平方，得2，x=±x∴2；﹣=2，x=21（2）由原方程，得2+4x=﹣1，x等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得22=3；）+4x+4=3，即（x+2x±，x+2= ∴x∴﹣．2 ，x==﹣﹣2+21点本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法、直接开平方法．用直接开方法求一元二次222评：=bx+a）a≠0ax）；（=b（a，b方程的解的类型有：x同号且=a（a≥0）；2=c（a，c同号且）a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常≥（b0）；a（x+b数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．8．（2014秋?锡山区期中）解方程：2=25；2）（1）（x﹣2﹣3x﹣4=0；（2）2x2﹣2x=2x+1x；（3）2+14x﹣16=0．（4）2x考解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分点：解法．分（1）利用直接开平方法，两边直接开平方即可；析：（2）利用公式法，首先计算出△，再利用求根公式进行计算；（3）首先化为一元二次方程的一般形式，计算出△，再利用求根公式进行计算；（4）首先根据等式的性质把二次项系数化为1，再利用因式分解法解一元二次方程即可．解解：（1）两边直接开平方得：x﹣2=±5，答：x﹣2=5，x﹣2=﹣5，解得：x=7，x=﹣3；21（2）a=2，b=﹣3，c=﹣4，2=b△﹣4ac=9+4×2×4=41，=，x==，x；=故x212﹣2x=2x+1x），（32﹣4x﹣1=0x，，1﹣c=，4﹣b=，a=1．2=b△﹣4ac=16+4×1×1=20，=2，= x=﹣；=2x =2，x故212+14x﹣16=0，（4）2x2+7x﹣8=0，x（x+8）（x﹣1）=0，x+8=0，x﹣1=0，解得：x=﹣8，x=1．21点此题主要考查了一元二次方程的解法，关键是熟练掌握一元二次方程的解法，并能评：熟练运用．9．（2014秋?丹阳市校级期中）选择合适的方法解一元二次方程：2﹣121=0；﹣2）①9（x2﹣4x﹣x5=0．②考解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法．点：分①先移项，再两边开方即可；析：②先把方程左边因式分解，得出x+1=0，x﹣5=0，再分别计算即可．2解﹣121=0），x解：①9（﹣22答：=121，2）9（x﹣2=），（x﹣2±2= x﹣，﹣；= x，=x212﹣4x﹣5=0②x，（x+1）（x﹣5）=0，x+1=0，x﹣5=0，x=﹣1，x=5．21点此题考查了解一元二次方程，用到的知识点是用直接开方法和因式分解法，关键是评：根据方程的特点选择合适的解法．10．（2014秋?万州区校级期中）按要求解答：2﹣2=0）；（1 ）解方程：（x+322﹣2b+1）．）因式分解：4a ﹣（b（2考解一元二次方程-直接开平方法；因式分解-运用公式法．点：2分=b，在两边直接开平方即可；）首先把方程右边化为（x+a）（12222析：，再利用平方差公式进行分解1）﹣（b﹣）首先把（24ab﹣（）化为﹣2b+14a即可．解2=2，）（x+3）1解：（答：2，=4）x+3（．x+3=±2，x+3=2，x+3=﹣2，解得：x=﹣1，x=﹣5；212222=（2a+b﹣1（2a﹣b+12b+1）=4a﹣﹣（b1）（2）4a）．﹣（b ﹣点此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，以及因式分解，解这类问题要移2评：=ax项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．11．（2014秋?海口期中）解下列方程：2﹣16=0；（1）x2+3x﹣4=0．2）x （考解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法．点：分（1）首先把﹣16移到方程右边，再两边直接开平方即可；析：（2）首先把等号左边分解因式可得（x+4）（x﹣1）=0，进而得到x+4=0，x﹣1=0，再解一元一次方程即可．2解=16，1）x解：（答：两边直接开平方得：x=±4，故x=4，x=﹣4；21（2）（x+4）（x﹣1）=0，则x+4=0，x﹣1=0，解得：x=﹣4，x=1．21点此题主要考查了一元二次方程的解法，关键是掌握直接开平方法和因式分解法解一评：元二次方程．12．（2014秋?海陵区期中）解下列一元二次方程：2﹣3=0 ）x（12﹣3x=0．（2）x考解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法．点：专计算题．题：2分=3，然后利用直接开平方法解方程；（1）先移项得到x析：（2）利用因式分解法解方程．2解=3，x1）解：（答：±，x=﹣；= 所以x=，x21（2）x（x﹣3）=0，x=0或x﹣3=0，所以x=0，x=3．2122点=p（p≥或（nx+m）0x本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如）的一=p2评：=p的形式，x元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成2=p（p≥0）的形式，那么）；如果方程能化成（那么可得x=±nx+m±．也考查了因式分解法解一元二次方程．nx+m=13．（2014秋?滨湖区期中）解下列方程2﹣=0；（1）2x2﹣4x+1=0（配方法）（2）2x2=x（x﹣3）3）；（3）2（x﹣2+5（2y+1）3y=0 （公式法）．）（4考解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式点：法；解一元二次方程-因式分解法．专计算题．题：分（1）方程变形后，利用直接开平方法求出解即可；析：（2）方程利用配方法求出解即可；（3）方程利用因式分解法求出解即可；（4）方程利用公式法求出解即可．解2=，1）方程变形得：x 解：（答：±；开方得：x=2﹣，﹣2x=（2）方程变形得：x22=，1）﹣2x+1=，即（x 配方得：x﹣±，﹣1= 开方得：x﹣=1x =1+，x；解得：212﹣x（x﹣3）=0，（3）方程变形得：2（x﹣3）分解因式得：（x﹣3）（2x﹣6﹣x）=0，解得：x=3，x=6；212+10y+5=0，（4）方程整理得：3y这里a=3，b=10，c=5，∵△=100﹣60=40，=．∴y=点此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握平方根定义是解本题的关评：键．22．2）=4（x﹣）．（142014秋?昆明校级期中）解方程：9（x+1考解一元二次方程-直接开平方法．点：分两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．析：解解：两边开方得：3（x+1）=±2（x﹣2），答：即3（x+1）=2（x﹣2），3（x+1）=﹣2（x﹣2），=．，﹣=解得：x7x21本题考查了解一元二次方程和解一元一次方程的应用，解此题的关键是能把一元二点．评：次方程转化成一元一次方程．2=25．3）秋?深圳校级期中）解方程：（2x﹣15．（2014考解一元二次方程-直接开平方法．点：分首先两边直接开平方可得2x﹣3=±5，再解一元一次方程即可．析：解解：两边直接开平方得：2x﹣3=±5，答：则2x﹣3=5，2x﹣3=﹣5，故x=4，x=﹣1．点此题主要考查了直接开平方法解一元一次方程，解这类问题要移项，把所含未知数2评：=a （a≥的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x0）的形式，利用数的开方直接求解．2=32 1）﹣）2（x16．（2014秋?北塘区期中）（12=x（x﹣3）2）2（x﹣3）（2﹣2x4x+1=0 （3）2﹣5x+6=0．4）x （考解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分点：解法．专计算题．题：分（1）方程变形后，利用直接开平方法求出解即可；析：（2）方程变形后，利用因式分解法求出解即可；（3）方程利用公式法求出解即可；（4）方程利用因式分解法求出解即可．2解=16，1）解：（1）方程变形得：（x﹣答：开方得：x﹣1=4或x﹣1=﹣4，解得：x=5，x=﹣3；212﹣x（x﹣3）=0）方程变形得：2（x﹣3），（2分解因式得：（x ﹣3）（2x﹣6﹣x）=0，解得：x=3，x=6；21（3）整理a=2，b=﹣4，c=1，∵△=16﹣8=8，x∴=；x =，21（4）分解因式得：（x﹣2）（x﹣3）=0，解得：x=2，x=3．21点此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握平方根定义是解本题的关评：键．17．（2014秋?福安市期中）解方程：2=2；x+1）（）（12﹣2x﹣x3=0 （用适当的方法））（2因式分解法．-直接开平方法；解一元二次方程-解一元二次方程考．点：分x+1=，再解一元一次方程即可；1）两边直接开平方得（2析：=4，然后再两边直1）32）首先把﹣移到等号右边，在把方程左边配方可得（x﹣（接开平方即可．解x+1=，）解：（1答：﹣，x+1= x+1=，﹣；1 1+ x==故x﹣﹣212﹣2x=3，（2）x2﹣2x+1=3+1，x2=4，1（x﹣）x+1=±2，则x+1=2，x+1=﹣2，故x=3，x=﹣1．21点此题主要考查了直接开平方法和配方法解一元二次方程，关键是掌握直接开平方法评：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．18．（2014秋?华容县月考）用适当的方法解下列方程：2=1；﹣3x）（1）（22=3（2x+1）．（2）2x考解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法．点：专计算题．题：分（1）利用直接开平方法解方程；析：（2）先把方程化为一般式，然后根据公式法解方程．解解：（1）2﹣3x=±1，答：；x=1所以x=，212﹣6x﹣2x3=0，）（22）（﹣6△=﹣4×2×（﹣3）=60，=，x==．所以x=，x 2122点=p（p≥或（nx+m）0）的一本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x=p2评：=p的形式，元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2=p（p≥0）的形式，那么那么可得x=）±；如果方程能化成（nx+m±．也考查了公式法解一元二次方程．nx+m=19．（2014秋?宝应县校级月考）解方程：2﹣）9=0 ）（12x﹣1（2﹣x﹣1=0．（2）x考解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-公式法．点：计算题．专．题：分（1）方程利用直接开平方法求出解即可；（2）方程利用公式法求出解即可．析：2解=9，1﹣）解：（1）方程变形得：（2x 答：开方得：2x﹣1=3或2x﹣1=﹣3，解得：x=2，x=﹣1；21（2）这里a=1，b=﹣1，c=﹣1，∵△=1+4=5，x=．∴点此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法与公式法，熟练掌握各种解法是解本题评：的关键．20．（2014秋?南华县校级月考）解方程：（1）（x+8）（x+1）=02=8）﹣32）2（x（（3）x（x+7）=02﹣5x+6=0）x（42=x（x﹣）2）（5）3（x﹣222．）3y=（﹣（6）（y+2）1考解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法．点：分（1）、（3）、（4）、（5）利用因式分解法求解即可；2析：=4，再利用直接开平方法求解即可；﹣3）2（）先将方程变形为（x（6）利用直接开平方法求解即可．解解：（1）（x+8）（x+1）=0，答：x+8=0或x+1=0，解得x=﹣8，x=﹣1；212=8，3））2（x﹣2（2=4，3）（x﹣x﹣3=±2，解得x=5，x=﹣1；21（3）x（x+7）=0，x=0或x+7=0，解得x=0，x=﹣7；212﹣5x+6=0，）x （4（x﹣2）（x﹣3）=0，x﹣2=0或x﹣3=0，解得x=2，x=3；212=x（x﹣2），）（53（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，）（3x﹣2（x﹣2）（3x﹣6﹣x）=0，x﹣2=0或2x﹣6=0，解得x=2，x ；=321．22，﹣1y+2））=（3y（6）（y+2=±（3y﹣1），解得y=1.5，y=﹣0.25，21点本题考查了利用因式分解法与直接开平方法解一元二次方程，是基础知识，需熟练评：掌握．21．（2014秋?广州校级月考）解方程：2﹣9=0x；（1）2+4x﹣1=0．）（2x考解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法．点：分（1）先移项，然后利用直接开平方法解方程；2析：=n的形式，再利用直接开平方法求解．）（2）将一元二次方程配成（x+m解解：（1）由原方程，得2答：=9，x开方，得x=3，x=﹣3；21（2）由原方程，得2+4x=1，x配方，得2222=5，，即（xx+2+4x+2）=1+2开方，得±，x+2=﹣．=﹣﹣解得x=22，x21点本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法、直接开平方法．用直接开方法求一元二次222评：=b）0）；（x+ab（a，同号且方程的解的类型有：xa=a（a≥0）；ax≠=b2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为（（b≥0）；ax+b）“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．22．（2013秋?大理市校级期中）解下列方程：2=4 ）﹣1（1）用开平方法解方程：（x2﹣4x+1=0）用配方法解方程：x（22+5（2x+1）用公式法解方程：3x）=03（2=2（5﹣x）5）用因式分解法解方程：3（x﹣）（4考解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式点：法；解一元二次方程-因式分解法．2分=4，即解x﹣1=2或x﹣1=1（1）用直接开平方法解方程：（x﹣）﹣2，两个方程；22析：﹣4x+4=3，即﹣4x+1=0，合理运用公式去变形，可得（2）用配方法解方程：xx2=3；2）x（﹣22+10x+5=03x，运）（2x+1=0，先去括号，整理可得；（3）用公式法解方程：3x+5用一元二次方程的公式法，两根为，计算即可；2=2（5﹣x），移项、提公因式5x34（）用因式分解法解方程：（﹣）x﹣5，再解方程．2解=4，）∵（x﹣1解：（1）∴x﹣1=±2，∴x 答：=3，x=﹣1．212﹣4x+1=0，2）∵x（2x∴﹣4x+4=3，2）﹣2∴（x∴，=3，∴．2+5（2x+1）=0，（3）∵3x23x∴+10x+5=0，22b，b=10，c=5a=3∴，﹣4×3×5=40﹣4ac=10，∴，∴．2=2（5﹣xx﹣5）），3（4）∵（2）5（x﹣∴移项，得：3+2（x﹣5）=0，∴（x﹣5）（3x﹣13）=0，∴x﹣5=0或3x﹣13=0，∴．点本题综合考查对解方程的方法的灵活掌握情况，解答时，要先观察方程的特点，再评：确定解方程的方法．23．（2012秋?浏阳市校级期中）用适当的方法解方程：2﹣4=0；5）﹣（1）9（2x2﹣x﹣15=0．（2）2x考解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法．点：分先观察方程然后再确定各方程的解法；（1）可用直接开平方法，（2）可用因式分析：解法解方程．解）解：化简得：，1 （答：直接开平方得：，x；=解得：x，=21（2）解：因分式解得：（x﹣3）（2x+5）=0，x﹣3=0或2x+5=0，解得：．点本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配评：方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．2﹣121=0）﹣玉门市校级期中）（秋．（242013?2x3．考解一元二次方程-直接开平方法．：点计算题．专：题2分=121，然后方程两边开方得到两个一元一次方程2x﹣3=112x﹣3）或先移项得到（析：2x﹣3=﹣11，再解一元一次方程即可．2解=121，）∵（2x﹣3解：∴2x﹣3=11或2x﹣3=﹣11，答：∴x=7，x=﹣4．21点本题考查了直接开平方法解一元二次方程：先把一元二次方程变形为x2=m（m≥0）评：﹣．= =，x的形式，然后两边开方得到x2122﹣6x+9）．=x 25．（2015?蓬溪县校级模拟）（2x+3考解一元二次方程-配方法．点：分先把原方程的右边转化为完全平方形式，然后直接开平方．析：解解：由原方程，得22答：，）x﹣（2x+3）3=（直接开平方，得2x+3=±（x﹣3），则3x=0，或x+6=0，解得，x=0，x=﹣6．21点本题考查了配方法解一元二次方程．用配方法解一元二次方程的步骤：2评：+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边1）形如x（加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．22+px+q=0，然后型，方程两边同时除以二次项系数，即化成）形如（2axx+bx+c=0配方．2+4x+2=0 x1）26．（2015?泗洪县校级模拟）（22．）﹣6x+9=（5（2）x2x﹣考解一元二次方程-配方法．点：分（1）本题二次项系数为1，一次项系数为4，适合于用配方法．析：（2）把方程左边化成一个完全平方式，那么将出现两个完全平方式相等，则这两个式子相等或互为相反数，据此即可转化为两个一元一次方程即可求解．222解，=1）x﹣+4x+22+2解：（2答：=2，x+2即（）﹣；=，x﹣=x﹣22+2122，﹣2x）x﹣3）（=52（）（即（x﹣3+5﹣2x）（x﹣3﹣5+2x）=0，=．，x x=221点（1）本题考查了配方法解一元二次方程，选择用配方法解一元二次方程时，最好使评：方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．）本题考查了因式分解法解一元二次方程，解一元二次方程的基本思想是降次，2（．把一元二次方程转化为一元一次方程，从而求解．27．（2015春?慈溪市校级期中）解方程：2﹣4x﹣6=0 （1）x22．2）=9（x﹣（2）4（x+1）考解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法．点：分（1）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．析：（2）先移项，方程左边分解后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．2解﹣4x=6，解：（1）由原方程，得x22答：=10，x﹣2配方，得x）﹣4x+4=6+4，即（±，直接开平方，得x﹣2=﹣．，x=2解得x=2+21（2）由原方程得到：[2（x+1）+3（x﹣2）][2（x+1）﹣3（x﹣2）]=0，整理，得（5x﹣4）（﹣x+8）=0，=，x=8．解得x 21点本题考查了解一元二次方程：配方法和因式分解法．用配方法解一元二次方程的步评：骤：2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边）形如x（1加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．22+px+q=0，然后型，方程两边同时除以二次项系数，即化成2）形如axx+bx+c=0（配方．28．（2015春?北京校级期中）解一元二次方程：2=49 5）1）（2x﹣（2+4x﹣8=0）x．（2考解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-直接开平方法．点：分（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求方程的解即可；析：（2）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．2解=49，）﹣解：（1）（2x5答：2x﹣5=±3，x=4，x=1；212+4x﹣8=0x，（2）2+4x=8，x2+4x+4=8+4，x2=12，）（x+2x+2=，2．2﹣﹣=x﹣=x2+2，21点本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的评：关键，注意：解一元二次方程的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法．29．（2015春?北京校级期中）解一元二次方程2=4；y （1）2﹣8=0；（2）4x2﹣4x﹣x1=0．（3）考解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-直接开平方法．点：分（1）直接开平方即可求得x的值；析：（2）先移项，化系数为1，然后直接开平方来求x的值；2﹣4x=1，方程左右两边同时加上x4，则方程左边就是完（3）首先进行移项，得到全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解．解解：（1）由原方程，得答：y=±2，解得y=2，y=﹣2；21（2）由原方程，得2=8，4x2=2，x﹣；= 解得xx=，212﹣4x﹣1=0 （3）解：∵x2x∴﹣4x=12x∴﹣4x+4=1+42）2x﹣∴（=5±，∴x=2x∴﹣．=2+，x=221点本题考查了解一元二次方程的方法：配方法、直接开平方法．评：总结：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．2﹣3x﹣7=0?黄陂区校级模拟）解方程：x．30．（2015考解一元二次方程-公式法．点：分x= 利用求根公式来解方程．析：2解﹣3x﹣7=0中，a=1，b=﹣3x解：在方程，b=﹣7．则答：=，= x=．=，x解得=x21点本题考查了解一元二次方程﹣﹣公式法．熟记公式是解题的关键．评：。

一元二次方程100道计算题练习(附答案)

一元二次方程100道计算题练习(附答案)(1)x^2+17x+72=0答案：x1=-8x2=-9(2)x^2+6x-27=0答案：x1=3x2=-9(3)x^2-2x-80=0答案：x1=-8x2=10(4)x^2+10x-200=0答案：x1=-20x2=10(5)x^2-20x+96=0答案：x1=12x2=8(6)x^2+23x+76=0答案：x1=-19x2=-4(7)x^2-25x+154=0答案：x1=14x2=11(8)x^2-12x-108=0答案：x1=-6x2=18(9)x^2+4x-252=0答案：x1=14x2=-18(10)x^2-11x-102=0答案：x1=17x2=-6(11)x^2+15x-54=0答案：x1=-18x2=3(12)x^2+11x+18=0答案：x1=-2x2=-9(13)x^2-9x+20=0答案：x1=4x2=5(14)x^2+19x+90=0答案：x1=-10x2=-9(15)x^2-25x+156=0答案：x1=13x2=12(16)x^2-22x+57=0答案：x1=3x2=19(17)x^2-5x-176=0答案：x1=16x2=-11(18)x^2-26x+133=0答案：x1=7x2=19(19)x^2+10x-11=0答案：x1=-11x2=1(20)x^2-3x-304=0答案：x1=-16x2=19(21)x^2+13x-140=0答案：x1=7x2=-20(23)x^2+5x-176=0答案：x1=-16x2=11(24)x^2+28x+171=0答案：x1=-9x2=-19(25)x^2+14x+45=0答案：x1=-9x2=-5(26)x^2-9x-136=0答案：x1=-8x2=17(27)x^2-15x-76=0答案：x1=19x2=-4(28)x^2+23x+126=0答案：x1=-9x2=-14(29)x^2+9x-70=0答案：x1=-14x2=5(30)x^2-1x-56=0答案：x1=8x2=-7(31)x^2+7x-60=0答案：x1=5x2=-12(32)x^2+10x-39=0答案：x1=-13x2=3(33)x^2+19x+34=0答案：x1=-17x2=-2(34)x^2-6x-160=0答案：x1=16x2=-10(35)x^2-6x-55=0答案：x1=11x2=-5(36)x^2-7x-144=0答案：x1=-9x2=16(37)x^2+20x+51=0答案：x1=-3x2=-17(38)x^2-9x+14=0答案：x1=2x2=7(39)x^2-29x+208=0答案：x1=16x2=13(40)x^2+19x-20=0答案：x1=-20x2=1(41)x^2-13x-48=0答案：x1=16x2=-3(42)x^2+10x+24=0答案：x1=-6x2=-4(43)x^2+28x+180=0答案：x1=-10x2=-18(45)x^2+23x+90=0答案：x1=-18x2=-5(46)x^2+7x+6=0答案：x1=-6x2=-1(47)x^2+16x+28=0答案：x1=-14x2=-2(48)x^2+5x-50=0答案：x1=-10x2=5(49)x^2+13x-14=0答案：x1=1x2=-14(50)x^2-23x+102=0答案：x1=17x2=6(51)x^2+5x-176=0答案：x1=-16x2=11(52)x^2-8x-20=0答案：x1=-2x2=10(53)x^2-16x+39=0答案：x1=3x2=13(54)x^2+32x+240=0答案：x1=-20x2=-12(55)x^2+34x+288=0答案：x1=-18x2=-16(56)x^2+22x+105=0答案：x1=-7x2=-15(57)x^2+19x-20=0答案：x1=-20x2=1(58)x^2-7x+6=0答案：x1=6x2=1(59)x^2+4x-221=0答案：x1=13x2=-17(60)x^2+6x-91=0答案：x1=-13x2=7(61)x^2+8x+12=0答案：x1=-2x2=-6(62)x^2+7x-120=0答案：x1=-15x2=8(63)x^2-18x+17=0答案：x1=17x2=1(64)x^2+7x-170=0答案：x1=-17x2=10(65)x^2+6x+8=0答案：x1=-4x2=-2(67)x^2+24x+119=0答案：x1=-7x2=-17(68)x^2+11x-42=0答案：x1=3x2=-14(69)x^20x-289=0答案：x1=17x2=-17(70)x^2+13x+30=0答案：x1=-3x2=-10(71)x^2-24x+140=0答案：x1=14x2=10(72)x^2+4x-60=0答案：x1=-10x2=6(73)x^2+27x+170=0答案：x1=-10x2=-17(74)x^2+27x+152=0答案：x1=-19x2=-8(75)x^2-2x-99=0答案：x1=11x2=-9(76)x^2+12x+11=0答案：x1=-11x2=-1(77)x^2+17x+70=0答案：x1=-10x2=-7(78)x^2+20x+19=0答案：x1=-19x2=-1(79)x^2-2x-168=0答案：x1=-12x2=14(80)x^2-13x+30=0答案：x1=3x2=10(81)x^2-10x-119=0答案：x1=17x2=-7(82)x^2+16x-17=0答案：x1=1x2=-17(83)x^2-1x-20=0答案：x1=5x2=-4(84)x^2-2x-288=0答案：x1=18x2=-16(85)x^2-20x+64=0答案：x1=16x2=4(86)x^2+22x+105=0答案：x1=-7x2=-15(87)x^2+13x+12=0答案：x1=-1x2=-12(89)x^2+26x+133=0答案：x1=-19x2=-7(90)x^2-17x+16=0答案：x1=1x2=16(91)x^2+3x-4=0答案：x1=1x2=-4(92)x^2-14x+48=0答案：x1=6x2=8(93)x^2-12x-133=0答案：x1=19x2=-7(94)x^2+5x+4=0答案：x1=-1x2=-4(95)x^2+6x-91=0答案：x1=7x2=-13(96)x^2+3x-4=0答案：x1=-4x2=1(97)x^2-13x+12=0答案：x1=12x2=1(98)x^2+7x-44=0答案：x1=-11x2=4(99)x^2-6x-7=0答案：x1=-1x2=7 (100)x^2-9x-90=0答案：x1=15x2=-6。

解一元二次方程计算题专项训练(50道)(解析版)—2025学年九年级数学上学期高频与压轴题型专项攻略

解一元二次方程计算题专项训练（50道）目录【训练一、配方法】 (1)【训练二、公式法】 (8)【训练三、因式分解法】 (15)【训练一、配方法】1．用配方法解下列方程：(1)2230x x -++=；(2)2118022x x -+=．(1)214240x x ++=；(2)21130x x -=-；(3)228=0x x --；(4)210110--=．x x()2536x -=56x -=±，∴1211,1x x ==-．3．用配方法解方程：()()23616x x +-=．5．用配方法解方程245=0x x --．【答案】12=5=1x x -，【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握配方法解方程是关键．运用配方法求解即可．【详解】解：方程移项得：245x x -=，配方得：2449x x -+=，即()229x -=，开方得：23x -=或23x -=-，解得：12=5,=1x x -．6．用配方法解方程：2220x mx m +-=．(1)2440x x ++=；(2)22320x x -+=．8．解方程：2340+-=（用配方法）x x【答案】12=5=1x x -，【分析】本题考查的是一元二次方程的解法；掌握配方法解方程是关键．【详解】解：方程变形得：245x x -=，即2449x x -+=，变形得：()229x -=，开方得：23x -=或23x -=-，解得：12=5,=1x x -．14．用配方法解方程：23210x x --=．【训练二、公式法】16(1)()()2121x x +-=；(2)()223220x x x -+=+．(1)231y +=；(2)23210x x ++=；(3)()()()33211x x x x -=-+．(1)2120--=；x x(2)2x x+-=；2530 (3)2x x-+=；2770(4)210x--=．21．（用公式法）解一元二次方程：2x x--=．2630(1)2120--=；x x(2)2+-=；x x2530(3)2-+=．x x277024．用公式法解方程：．--=460 x x--=x x2029．解方程：2290x x --=（用公式法）410x x -+=【训练三、因式分解法】31．（1）用公式法解方程：2470x x --=；（2）用因式分解法解方程：()220x x x -+-=．(1) ()4312x x x +=+；(2) ()24220x x ---=；(3)()()2291250x x -+-=．33．解方程：2323230x x ----= 【答案】10x =，22x =【分析】本题考查了一元二次方程的解法，将原方程化成一元二次方程的一般形式是解答本题的关键．先将原方程化成一元二次方程的一般形式，然后再用因式分解法解答即可．【详解】解：()()22323230x x ----=241296430x x x -+-+-=2480x x -=()420x x -=40x =或20x -=\10x =，22x =．34．解方程：(1)2(3)3x x x -=-；(2)(1)(2)1x x +-=．(1)22350x x --=；(2)2(5)3(5)x x x -=-．【答案】126,1x x ==-【分析】本题主要考查解一元二次方程，将方程整理为2560x x --=，再运用因式分解法求解即可．【详解】解：22(2)+6x x x x -=+，22246x x x x -=++，222460x x x x ----=,2560x x --=，()()610x x -+=，60,10x x -=+=，∴126,1x x ==-．37．解方程 ()()252552+60x x ---=(1)(3)30x x x -+-=(2)2410x x -+=(1)263x x -= ；(2)()25410x x x -=-．(1)2410x x -+=；(2)2(4)5(4)x x +=+；(3)26061x x -=-；(4)2230x x +-=．41．解方程：()()2131x x x +=+．42．解方程：2121x x -=-．(1)()()2(31)23x x x -+=-．(2)(1)(2)2(2)0x x x +-+-=(3)3(1)22x x x-=-(1)22410x x --=．(2)()()2312y y --=（2）解：∵()()2312y y --=，∴223612y y y --+=，∴2560y y --=，∴()()610y y -+=，∴60y -=或10y +=．解得16y =，21y =-．45．解方程：(1)()2116x +=；(2)()()215140x x ---+=.(1)2450x x --=；(2)3(1)2(1)x x x -=-．(1)()()3239x x x +-=--(2)22980x x -+=(1)2316x x =．(2)22740x x +-=．(1)()234x x x -=-．(2)()22239x x -=-．()()()223330,x x x --+-=()()()32330x x x ---+=éùëû，()()390x x --=，30,90,x x -=-=解得，123,9x x ==50．解方程432625122560x x x x -+++=．。

一元二次方程计算题专题训练试题精选附答案

一元二次方程计算题专题训练试题精选附答案一. 解答题（共30小题）1. （2015•诏安县校级模拟）解方程：（x+1）2﹣9=0.2. （2015•诏安县校级模拟）解方程: 4x2﹣20=0.3. （2015•东西湖区校级模拟）解方程: （2x+3）2﹣25=04. （2015•铜陵县模拟）解方程: 4（x+3）2=25（x﹣2）2.5. （2015•岳池县模拟）解方程（2x﹣3）2=x2.6. （2015春•北京校级期中）解方程: （x﹣1）2=25.7. （2013秋•云梦县校级期末）解下列方程:（1）用直接开平方法解方程：2x2﹣24=0 （2）用配方法解方程：x2+4x+1=0.8. （2014秋•锡山区期中）解方程:（1）（x﹣2）2=25；（2）2x2﹣3x﹣4=0；（3）x2﹣2x=2x+1；（4）2x2+14x﹣16=0.9. （2014秋•丹阳市校级期中）选择合适的方法解一元二次方程:①9（x﹣2）2﹣121=0；②x2﹣4x﹣5=0.10. （2014秋•万州区校级期中）按要求解答:（1）解方程：（x+3）2﹣2=0；（2）因式分解：4a2﹣（b2﹣2b+1）.11. （2014秋•海口期中）解下列方程:（1）x2﹣16=0；（2）x2+3x﹣4=0.12. （2014秋•海陵区期中）解下列一元二次方程:（1）x2﹣3=0 （2）x2﹣3x=0.13. （2014秋•滨湖区期中）解下列方程（1）2x2﹣=0；（2）2x2﹣4x+1=0（配方法）（3）2（x﹣3）2=x（x﹣3）；（4）3y2+5（2y+1）=0 （公式法）.14. （2014秋•昆明校级期中）解方程: 9（x+1）2=4（x﹣2）2.15. （2014秋•深圳校级期中）解方程: （2x﹣3）2=25.16. （2014秋•北塘区期中）（1）2（x﹣1）2=32 （2）2（x﹣3）2=x（x﹣3）（3）2x2﹣4x+1=0 （4）x2﹣5x+6=0.17. （2014秋•福安市期中）解方程:（1）（x+1）2=2；（2）x2﹣2x﹣3=0 （用适当的方法）18. （2014秋•华容县月考）用适当的方法解下列方程:（1）（2﹣3x）2=1；（2）2x2=3（2x+1）.19. （2014秋•宝应县校级月考）解方程:（1）（2x﹣1）2﹣9=0 （2）x2﹣x﹣1=0.20. （2014秋•南华县校级月考）解方程:（1）（x+8）（x+1）=0 （2）2（x﹣3）2=8（3）x（x+7）=0 （4）x2﹣5x+6=0（5）3（x﹣2）2=x（x﹣2）（6）（y+2）2=（3y﹣1）2.21. （2014秋•广州校级月考）解方程:（1）x2﹣9=0；（2）x2+4x﹣1=0.22. （2013秋•大理市校级期中）解下列方程:（1）用开平方法解方程: （x﹣1）2=4 （2）用配方法解方程: x2﹣4x+1=0 （3）用公式法解方程: 3x2+5（2x+1）=0 （4）用因式分解法解方程: 3（x﹣5）2=2（5﹣x）23. （2012秋•浏阳市校级期中）用适当的方法解方程:（1）9（2x﹣5）2﹣4=0；（2）2x2﹣x﹣15=0.24. （2013秋•玉门市校级期中）（2x﹣3）2﹣121=0.25. （2015•蓬溪县校级模拟）（2x+3）2=x2﹣6x+9.26. （2015•泗洪县校级模拟）（1）x2+4x+2=0 （2）x2﹣6x+9=（5﹣2x）2.27. （2015春•慈溪市校级期中）解方程:（1）x2﹣4x﹣6=0 （2）4（x+1）2=9（x﹣2）2.28. （2015春•北京校级期中）解一元二次方程:（1）（2x﹣5）2=49 （2）x2+4x﹣8=0.29. （2015春•北京校级期中）解一元二次方程（1）y2=4；（2）4x2﹣8=0；（3）x2﹣4x﹣1=0.30. （2015•黄陂区校级模拟）解方程: x2﹣3x﹣7=0.一元二次方程计算题专题训练试题精选附答案参考答案与试题解析一. 解答题（共30小题）1. （2015•诏安县校级模拟）解方程：（x+1）2﹣9=0.考点：解一元二次方程-直接开平方法. 菁优网版权所有分析：先移项, 写成（x+a）2=b的形式, 然后利用数的开方解答．解答：解: 移项得, （x+1）2=9,开方得, x+1=±3,解得x1=2, x2=﹣4．解得x1=2，x2=﹣4.解得x1=2，x2=﹣4．点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有: x2=a（a≥0）；ax2=b（a, b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a, c同号且a≠0）.法则: 要把方程化为“左平方, 右常数, 先把系数化为1, 再开平方取正负, 分开求得方程解”.（2）运用整体思想, 会把被开方数看成整体．（3）用直接开方法求一元二次方程的解, 要仔细观察方程的特点．（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点.（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．2. （2015•诏安县校级模拟）解方程: 4x2﹣20=0.考点：解一元二次方程-直接开平方法. 菁优网版权所有分析：先变形得到x2=5, 然后利用直接开平方法求解．解答：解: 由原方程, 得x2=5,所以x1= , x2=﹣．所以x1= ，x2=﹣.所以x1=，x2=﹣．点评：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.3. （2015•东西湖区校级模拟）解方程: （2x+3）2﹣25=0考点：解一元二次方程-直接开平方法. 菁优网版权所有专题：计算题.分析：先移项, 写成（x+a）2=b的形式, 然后利用数的开方解答．解答：解: 移项得, （2x+3）2=25,开方得, 2x+3=±5,解得x1=1, x2=﹣4．解得x1=1，x2=﹣4.解得x1=1，x2=﹣4．点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有: x2=a（a≥0）；ax2=b（a, b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a, c同号且a≠0）.法则: 要把方程化为“左平方, 右常数, 先把系数化为1, 再开平方取正负, 分开求得方程解”.（2）运用整体思想, 会把被开方数看成整体．（3）用直接开方法求一元二次方程的解, 要仔细观察方程的特点．（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点.（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．4. （2015•铜陵县模拟）解方程: 4（x+3）2=25（x﹣2）2.考点：解一元二次方程-直接开平方法. 菁优网版权所有分析：两边开方, 即可得出两个一元一次方程, 求出方程的解即可．解答：解: 4（x+3）2=25（x﹣2）2,开方得：2（x+3）=±5（x﹣2）,解得：, ．解得：，.解得: ，．解得：，．点评：本题考查了解一元二次方程的应用, 解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程, 难度适中．5. （2015•岳池县模拟）解方程（2x﹣3）2=x2.考点：解一元二次方程-直接开平方法. 菁优网版权所有专题：计算题.分析：利用直接开平方法解方程.解答：解: 2x﹣3=±x,所以x1=3, x2=1．所以x1=3，x2=1.所以x1=3，x2=1．点评：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.6. （2015春•北京校级期中）解方程: （x﹣1）2=25.考点：解一元二次方程-直接开平方法. 菁优网版权所有专题：计算题.分析：两边开方, 即可得出两个一元一次方程, 求出方程的解即可．解答：解: 开方得: x﹣1=±5,解得：x1=6, x2=﹣4．解得：x1=6，x2=﹣4.解得: x1=6，x2=﹣4．解得：x1=6，x2=﹣4．点评：本题考查了解一元二次方程的应用, 题目是一道比较典型的题目, 难度不大．7. （2013秋•云梦县校级期末）解下列方程:（1）用直接开平方法解方程: 2x2﹣24=0（2）用配方法解方程：x2+4x+1=0.考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法. 菁优网版权所有分析：（1）先将常数项移到等式的右边, 然后化未知数的系数为1, 通过直接开平方求得该方程的解即可；（2）先将常数项1移到等式的右边, 然后在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方, 即利用配方法解方程．（2）先将常数项1移到等式的右边，然后在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，即利用配方法解方程.（2）先将常数项1移到等式的右边，然后在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，即利用配方法解方程．解答：解: （1）由原方程, 得2x2=24,∴x2=12,直接开平方, 得x=±2 ,∴x1=2 , x2=﹣2 ；（2）由原方程, 得x2+4x=﹣1,等式的两边同时加上一次项系数一半的平方, 得x2+4x+4=3, 即（x+2）2=3；∴x+2=±,∴x1=﹣2+ , x2=﹣2﹣．∴x1=﹣2+ ，x2=﹣2﹣.∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．点评：本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法、直接开平方法．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a, b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a, c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方, 右常数, 先把系数化为1, 再开平方取正负, 分开求得方程解”．8. （2014秋•锡山区期中）解方程:（1）（x﹣2）2=25；（2）2x2﹣3x﹣4=0；（3）x2﹣2x=2x+1；（4）2x2+14x﹣16=0.考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解法. 菁优网版权所有分析：（1）利用直接开平方法, 两边直接开平方即可；（2）利用公式法, 首先计算出△, 再利用求根公式进行计算；（3）首先化为一元二次方程的一般形式, 计算出△, 再利用求根公式进行计算；（4）首先根据等式的性质把二次项系数化为1, 再利用因式分解法解一元二次方程即可．（4）首先根据等式的性质把二次项系数化为1，再利用因式分解法解一元二次方程即可.（4）首先根据等式的性质把二次项系数化为1，再利用因式分解法解一元二次方程即可．解答：解: （1）两边直接开平方得: x﹣2=±5,x﹣2=5, x﹣2=﹣5,解得：x1=7, x2=﹣3；（2）a=2, b=﹣3, c=﹣4,△=b2﹣4ac=9+4×2×4=41,x= = ,故x1= , x2= ；（3）x2﹣2x=2x+1,x2﹣4x﹣1=0,a=1, b=﹣4, c=﹣1,△=b2﹣4ac=16+4×1×1=20,x= = =2 ,故x1=2 , x2=2﹣；（4）2x2+14x﹣16=0,x2+7x﹣8=0,（x+8）（x﹣1）=0,x+8=0, x﹣1=0,解得：x1=﹣8, x2=1．解得：x1=﹣8，x2=1.解得: x1=﹣8，x2=1．解得：x1=﹣8，x2=1．点评：此题主要考查了一元二次方程的解法, 关键是熟练掌握一元二次方程的解法, 并能熟练运用．9. （2014秋•丹阳市校级期中）选择合适的方法解一元二次方程:①9（x﹣2）2﹣121=0；②x2﹣4x﹣5=0.考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法. 菁优网版权所有分析：①先移项, 再两边开方即可；②先把方程左边因式分解, 得出x+1=0, x﹣5=0, 再分别计算即可．②先把方程左边因式分解，得出x+1=0，x﹣5=0，再分别计算即可.②先把方程左边因式分解，得出x+1=0，x﹣5=0，再分别计算即可．解答：解: ①9（x﹣2）2﹣121=0,9（x﹣2）2=121,（x﹣2）2= ,x﹣2=±,x1= , x2=﹣；②x2﹣4x﹣5=0,（x+1）（x﹣5）=0,x+1=0, x﹣5=0,x1=﹣1, x2=5．x1=﹣1，x2=5.x1=﹣1，x2=5．点评：此题考查了解一元二次方程, 用到的知识点是用直接开方法和因式分解法, 关键是根据方程的特点选择合适的解法．10. （2014秋•万州区校级期中）按要求解答:（1）解方程: （x+3）2﹣2=0；（2）因式分解：4a2﹣（b2﹣2b+1）.考点：解一元二次方程-直接开平方法；因式分解-运用公式法. 菁优网版权所有分析：（1）首先把方程右边化为（x+a）2=b, 在两边直接开平方即可；（2）首先把4a2﹣（b2﹣2b+1）化为4a2﹣（b﹣1）2, 再利用平方差公式进行分解即可．（2）首先把4a2﹣（b2﹣2b+1）化为4a2﹣（b﹣1）2，再利用平方差公式进行分解即可.（2）首先把4a2﹣（b2﹣2b+1）化为4a2﹣（b﹣1）2，再利用平方差公式进行分解即可．解答：解: （1）（x+3）2=2,（x+3）2=4,x+3=±2,x+3=2, x+3=﹣2,解得：x1=﹣1, x2=﹣5；（2）4a2﹣（b2﹣2b+1）=4a2﹣（b﹣1）2=（2a+b﹣1（2a﹣b+1）.（2）4a2﹣（b2﹣2b+1）=4a2﹣（b﹣1）2=（2a+b﹣1（2a﹣b+1）．点评：此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程, 以及因式分解, 解这类问题要移项, 把所含未知数的项移到等号的左边, 把常数项移项等号的右边, 化成x2=a（a≥0）的形式, 利用数的开方直接求解．11. （2014秋•海口期中）解下列方程:（1）x2﹣16=0；（2）x2+3x﹣4=0.考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法. 菁优网版权所有分析：（1）首先把﹣16移到方程右边, 再两边直接开平方即可；（2）首先把等号左边分解因式可得（x+4）（x﹣1）=0, 进而得到x+4=0, x﹣1=0, 再解一元一次方程即可．（2）首先把等号左边分解因式可得（x+4）（x﹣1）=0，进而得到x+4=0，x﹣1=0，再解一元一次方程即可.（2）首先把等号左边分解因式可得（x+4）（x﹣1）=0，进而得到x+4=0，x﹣1=0，再解一元一次方程即可．解答：解: （1）x2=16,两边直接开平方得: x=±4,故x1=4, x2=﹣4；（2）（x+4）（x﹣1）=0,则x+4=0, x﹣1=0,解得：x1=﹣4, x2=1．解得：x1=﹣4，x2=1.解得: x1=﹣4，x2=1．解得：x1=﹣4，x2=1．点评：此题主要考查了一元二次方程的解法, 关键是掌握直接开平方法和因式分解法解一元二次方程．12. （2014秋•海陵区期中）解下列一元二次方程:（1）x2﹣3=0（2）x2﹣3x=0.考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法. 菁优网版权所有专题：计算题.分析：（1）先移项得到x2=3, 然后利用直接开平方法解方程；（2）利用因式分解法解方程.（2）利用因式分解法解方程．解答：解: （1）x2=3,x=±,所以x1= , x2=﹣；（2）x（x﹣3）=0,x=0或x﹣3=0,所以x1=0, x2=3．所以x1=0，x2=3.所以x1=0，x2=3．点评：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2=p的形式, 那么可得x=±；如果方程能化成（nx+m）2=p（p≥0）的形式, 那么nx+m=±．也考查了因式分解法解一元二次方程．13. （2014秋•滨湖区期中）解下列方程（1）2x2﹣=0；（2）2x2﹣4x+1=0（配方法）（3）2（x﹣3）2=x（x﹣3）；（4）3y2+5（2y+1）=0 （公式法）.考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解法. 菁优网版权所有专题：计算题.分析：（1）方程变形后, 利用直接开平方法求出解即可；（2）方程利用配方法求出解即可；（3）方程利用因式分解法求出解即可；（4）方程利用公式法求出解即可.（4）方程利用公式法求出解即可．解答：解: （1）方程变形得: x2= ,开方得: x=±；（2）方程变形得: x2﹣2x=﹣,配方得: x2﹣2x+1= , 即（x﹣1）2= ,开方得: x﹣1=±,解得: x1=1+ , x2=1﹣；（3）方程变形得: 2（x﹣3）2﹣x（x﹣3）=0,分解因式得: （x﹣3）（2x﹣6﹣x）=0,解得: x1=3, x2=6；（4）方程整理得: 3y2+10y+5=0,这里a=3, b=10, c=5,∵△=100﹣60=40,∴y= = .∴y==．点评：此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法, 熟练掌握平方根定义是解本题的关键．14. （2014秋•昆明校级期中）解方程: 9（x+1）2=4（x﹣2）2.考点：解一元二次方程-直接开平方法. 菁优网版权所有分析：两边开方, 即可得出两个一元一次方程, 求出方程的解即可．解答：解: 两边开方得: 3（x+1）=±2（x﹣2）,即3（x+1）=2（x﹣2）, 3（x+1）=﹣2（x﹣2）,解得：x1=﹣7, x2= ．解得：x1=﹣7，x2= .解得: x1=﹣7，x2= ．解得：x1=﹣7，x2=．点评：本题考查了解一元二次方程和解一元一次方程的应用, 解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．15. （2014秋•深圳校级期中）解方程: （2x﹣3）2=25.考点：解一元二次方程-直接开平方法. 菁优网版权所有分析：首先两边直接开平方可得2x﹣3=±5, 再解一元一次方程即可．解答：解: 两边直接开平方得: 2x﹣3=±5,则2x﹣3=5, 2x﹣3=﹣5,故x=4, x=﹣1．故x=4，x=﹣1.故x=4，x=﹣1．点评：此题主要考查了直接开平方法解一元一次方程, 解这类问题要移项, 把所含未知数的项移到等号的左边, 把常数项移项等号的右边, 化成x2=a（a≥0）的形式, 利用数的开方直接求解．16. （2014秋•北塘区期中）（1）2（x﹣1）2=32（2）2（x﹣3）2=x（x﹣3）（3）2x2﹣4x+1=0（4）x2﹣5x+6=0.考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法. 菁优网版权所有专题：计算题.分析：（1）方程变形后, 利用直接开平方法求出解即可；（2）方程变形后, 利用因式分解法求出解即可；（3）方程利用公式法求出解即可；（4）方程利用因式分解法求出解即可.（4）方程利用因式分解法求出解即可．解答：解: （1）方程变形得: （x﹣1）2=16,开方得: x﹣1=4或x﹣1=﹣4,解得: x1=5, x2=﹣3；（2）方程变形得: 2（x﹣3）2﹣x（x﹣3）=0,分解因式得: （x﹣3）（2x﹣6﹣x）=0,解得: x1=3, x2=6；（3）整理a=2, b=﹣4, c=1,∵△=16﹣8=8,∴x1= , x2= ；（4）分解因式得：（x﹣2）（x﹣3）=0,解得：x1=2, x2=3．解得：x1=2，x2=3.解得: x1=2，x2=3．解得：x1=2，x2=3．点评：此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法, 熟练掌握平方根定义是解本题的关键．17. （2014秋•福安市期中）解方程:（1）（x+1）2=2；（2）x2﹣2x﹣3=0 （用适当的方法）考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法. 菁优网版权所有分析：（1）两边直接开平方得x+1= , 再解一元一次方程即可；（2）首先把﹣3移到等号右边, 在把方程左边配方可得（x﹣1）2=4, 然后再两边直接开平方即可．（2）首先把﹣3移到等号右边，在把方程左边配方可得（x﹣1）2=4，然后再两边直接开平方即可.（2）首先把﹣3移到等号右边，在把方程左边配方可得（x﹣1）2=4，然后再两边直接开平方即可．解答：解: （1）x+1= ,x+1= , x+1=﹣,故x1=﹣1+x2=﹣1﹣；（2）x2﹣2x=3,x2﹣2x+1=3+1,（x﹣1）2=4,x+1=±2,则x+1=2, x+1=﹣2,故x1=3, x2=﹣1．故x1=3，x2=﹣1.故x1=3，x2=﹣1．点评：此题主要考查了直接开平方法和配方法解一元二次方程, 关键是掌握直接开平方法要把方程化为“左平方, 右常数, 先把系数化为1, 再开平方取正负, 分开求得方程解”．18. （2014秋•华容县月考）用适当的方法解下列方程:（1）（2﹣3x）2=1；（2）2x2=3（2x+1）.考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法. 菁优网版权所有专题：计算题.分析：（1）利用直接开平方法解方程；（2）先把方程化为一般式, 然后根据公式法解方程．（2）先把方程化为一般式，然后根据公式法解方程.（2）先把方程化为一般式，然后根据公式法解方程．解答：解: （1）2﹣3x=±1,所以x1= , x2=1；（2）2x2﹣6x﹣3=0,△=（﹣6）2﹣4×2×（﹣3）=60,x= = ,所以x1= , x2= ．所以x1= ，x2= .所以x1=，x2=．点评：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2=p的形式, 那么可得x=±；如果方程能化成（nx+m）2=p（p≥0）的形式, 那么nx+m=±．也考查了公式法解一元二次方程．19. （2014秋•宝应县校级月考）解方程:（1）（2x﹣1）2﹣9=0（2）x2﹣x﹣1=0.考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-公式法. 菁优网版权所有专题：计算题.分析：（1）方程利用直接开平方法求出解即可；（2）方程利用公式法求出解即可.（2）方程利用公式法求出解即可．解答：解: （1）方程变形得: （2x﹣1）2=9,开方得: 2x﹣1=3或2x﹣1=﹣3,解得: x1=2, x2=﹣1；（2）这里a=1, b=﹣1, c=﹣1,∵△=1+4=5,∴x= .∴x=．点评：此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法与公式法, 熟练掌握各种解法是解本题的关键．20. （2014秋•南华县校级月考）解方程:（1）（x+8）（x+1）=0（2）2（x﹣3）2=8（3）x（x+7）=0（4）x2﹣5x+6=0（5）3（x﹣2）2=x（x﹣2）（6）（y+2）2=（3y﹣1）2.考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法. 菁优网版权所有分析：（1）、（3）、（4）、（5）利用因式分解法求解即可；（2）先将方程变形为（x﹣3）2=4, 再利用直接开平方法求解即可；（6）利用直接开平方法求解即可.（6）利用直接开平方法求解即可．解答：解: （1）（x+8）（x+1）=0,x+8=0或x+1=0,解得x1=﹣8, x2=﹣1；（2）2（x﹣3）2=8,（x﹣3）2=4,x﹣3=±2,解得x1=5, x2=﹣1；（3）x（x+7）=0,x=0或x+7=0,解得x1=0, x2=﹣7；（4）x2﹣5x+6=0,（x﹣2）（x﹣3）=0,x﹣2=0或x﹣3=0,解得x1=2, x2=3；（5）3（x﹣2）2=x（x﹣2）,3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0,（x﹣2）（3x﹣6﹣x）=0,x﹣2=0或2x﹣6=0,解得x1=2, x2=3；（6）（y+2）2=（3y﹣1）2,y+2=±（3y﹣1）,解得y1=1.5, y2=﹣0.25,解得y1=1.5，y2=﹣0.25，点评：本题考查了利用因式分解法与直接开平方法解一元二次方程, 是基础知识, 需熟练掌握．21. （2014秋•广州校级月考）解方程:（1）x2﹣9=0；（2）x2+4x﹣1=0.考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法. 菁优网版权所有分析：（1）先移项, 然后利用直接开平方法解方程；（2）将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式, 再利用直接开平方法求解．（2）将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解.（2）将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解．解答：解: （1）由原方程, 得x2=9,开方，得x1=3, x2=﹣3；（2）由原方程, 得x2+4x=1,配方，得x2+4x+22=1+22, 即（x+2）2=5,开方，得x+2=±,解得x1=﹣2 , x2=﹣2﹣．解得x1=﹣2 ，x2=﹣2﹣.解得x1=﹣2，x2=﹣2﹣．点评：本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法、直接开平方法．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a, b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a, c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方, 右常数, 先把系数化为1, 再开平方取正负, 分开求得方程解”．22. （2013秋•大理市校级期中）解下列方程:（1）用开平方法解方程: （x﹣1）2=4（2）用配方法解方程: x2﹣4x+1=0（3）用公式法解方程: 3x2+5（2x+1）=0（4）用因式分解法解方程: 3（x﹣5）2=2（5﹣x）考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解法. 菁优网版权所有分析：（1）用直接开平方法解方程: （x﹣1）2=4, 即解x﹣1=2或x﹣1=﹣2, 两个方程；（2）用配方法解方程: x2﹣4x+1=0, 合理运用公式去变形, 可得x2﹣4x+4=3, 即（x ﹣2）2=3；（3）用公式法解方程：3x2+5（2x+1）=0, 先去括号, 整理可得；3x2+10x+5=0, 运用一元二次方程的公式法, 两根为, 计算即可；（4）用因式分解法解方程：3（x﹣5）2=2（5﹣x）, 移项、提公因式x﹣5, 再解方程．（4）用因式分解法解方程：3（x﹣5）2=2（5﹣x），移项、提公因式x﹣5，再解方程.（4）用因式分解法解方程: 3（x﹣5）2=2（5﹣x），移项、提公因式x﹣5，再解方程．（4）用因式分解法解方程：3（x﹣5）2=2（5﹣x），移项、提公因式x﹣5，再解方程．解答：解: （1）∵（x﹣1）2=4,∴x﹣1=±2, ∴x1=3, x2=﹣1．（2）∵x2﹣4x+1=0,∴x2﹣4x+4=3,∴（x﹣2）2=3, ∴,∴．（3）∵3x2+5（2x+1）=0,∴3x2+10x+5=0,∴a=3, b=10, c=5, b2﹣4ac=102﹣4×3×5=40,∴，∴．（4）∵3（x﹣5）2=2（5﹣x）,∴移项, 得: 3（x﹣5）2+2（x﹣5）=0,∴（x﹣5）（3x﹣13）=0,∴x﹣5=0或3x﹣13=0,∴．点评：本题综合考查对解方程的方法的灵活掌握情况, 解答时, 要先观察方程的特点, 再确定解方程的方法．23. （2012秋•浏阳市校级期中）用适当的方法解方程:（1）9（2x﹣5）2﹣4=0；（2）2x2﹣x﹣15=0.考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法. 菁优网版权所有分析：先观察方程然后再确定各方程的解法；（1）可用直接开平方法, （2）可用因式分解法解方程．解答：（1）解: 化简得: ,直接开平方得: ,解得：x1= , x2= ；（2）解: 因分式解得: （x﹣3）（2x+5）=0,x﹣3=0或2x+5=0,解得：.解得: ．解得：．点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法, 配方法, 公式法, 因式分解法, 要根据方程的特点灵活选用合适的方法．24. （2013秋•玉门市校级期中）（2x﹣3）2﹣121=0.考点：解一元二次方程-直接开平方法. 菁优网版权所有专题：计算题.分析：先移项得到（2x﹣3）2=121, 然后方程两边开方得到两个一元一次方程2x﹣3=11或2x﹣3=﹣11, 再解一元一次方程即可．解答：解: ∵（2x﹣3）2=121,∴2x﹣3=11或2x﹣3=﹣11,∴x1=7, x2=﹣4．∴x1=7，x2=﹣4.∴x1=7，x2=﹣4．点评：本题考查了直接开平方法解一元二次方程：先把一元二次方程变形为x2=m（m≥0）的形式, 然后两边开方得到x1= , x2=﹣．25. （2015•蓬溪县校级模拟）（2x+3）2=x2﹣6x+9.考点：解一元二次方程-配方法. 菁优网版权所有分析：先把原方程的右边转化为完全平方形式, 然后直接开平方．解答：解: 由原方程, 得（2x+3）2=（x﹣3）2,直接开平方, 得2x+3=±（x﹣3）,则3x=0, 或x+6=0,解得, x1=0, x2=﹣6．解得，x1=0，x2=﹣6.解得，x1=0，x2=﹣6．点评：本题考查了配方法解一元二次方程. 用配方法解一元二次方程的步骤: （1）形如x2+px+q=0型：第一步移项, 把常数项移到右边；第二步配方, 左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步, 直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型, 方程两边同时除以二次项系数, 即化成x2+px+q=0, 然后配方．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方.（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．26. （2015•泗洪县校级模拟）（1）x2+4x+2=0（2）x2﹣6x+9=（5﹣2x）2.考点：解一元二次方程-配方法. 菁优网版权所有分析：（1）本题二次项系数为1, 一次项系数为4, 适合于用配方法.（2）把方程左边化成一个完全平方式, 那么将出现两个完全平方式相等, 则这两个式子相等或互为相反数, 据此即可转化为两个一元一次方程即可求解．（2）把方程左边化成一个完全平方式，那么将出现两个完全平方式相等，则这两个式子相等或互为相反数，据此即可转化为两个一元一次方程即可求解.（2）把方程左边化成一个完全平方式，那么将出现两个完全平方式相等，则这两个式子相等或互为相反数，据此即可转化为两个一元一次方程即可求解．解答：解: （1）x2+4x+22=﹣2+22,即（x+2）2=2 ,x1=﹣2+ , x2=﹣2﹣；（2）（x﹣3）2=（5﹣2x）2,即（x﹣3+5﹣2x）（x﹣3﹣5+2x）=0,x1=2, x2= ．x1=2，x2= .x1=2，x2=．点评：（1）本题考查了配方法解一元二次方程, 选择用配方法解一元二次方程时, 最好使方程的二次项的系数为1, 一次项的系数是2的倍数.（2）本题考查了因式分解法解一元二次方程, 解一元二次方程的基本思想是降次, 把一元二次方程转化为一元一次方程, 从而求解．（2）本题考查了因式分解法解一元二次方程，解一元二次方程的基本思想是降次，把一元二次方程转化为一元一次方程，从而求解.（2）本题考查了因式分解法解一元二次方程，解一元二次方程的基本思想是降次，把一元二次方程转化为一元一次方程，从而求解．27. （2015春•慈溪市校级期中）解方程:（1）x2﹣4x﹣6=0（2）4（x+1）2=9（x﹣2）2.考点：解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法. 菁优网版权所有分析：（1）移项, 配方, 开方, 即可得出两个一元一次方程, 求出方程的解即可.（2）先移项, 方程左边分解后, 利用两数相乘积为0, 两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．（2）先移项，方程左边分解后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.（2）先移项，方程左边分解后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．解答：解: （1）由原方程, 得x2﹣4x=6,配方, 得x2﹣4x+4=6+4, 即（x﹣2）2=10,直接开平方, 得x﹣2=±,解得x1=2+ , x2=2﹣．（2）由原方程得到: [2（x+1）+3（x﹣2）][2（x+1）﹣3（x﹣2）]=0,整理, 得（5x﹣4）（﹣x+8）=0,解得x1= , x2=8．解得x1= ，x2=8.解得x1=，x2=8．点评：本题考查了解一元二次方程: 配方法和因式分解法. 用配方法解一元二次方程的步骤:（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项, 把常数项移到右边；第二步配方, 左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步, 直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型, 方程两边同时除以二次项系数, 即化成x2+px+q=0, 然后配方．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方.（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．28. （2015春•北京校级期中）解一元二次方程:（1）（2x﹣5）2=49（2）x2+4x﹣8=0.考点：解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-直接开平方法. 菁优网版权所有分析：（1）两边开方, 即可得出两个一元一次方程, 求方程的解即可；（2）移项, 配方, 开方, 即可得出两个一元一次方程, 求出方程的解即可．（2）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.（2）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解: （1）（2x﹣5）2=49,2x﹣5=±3,x1=4, x2=1；（2）x2+4x﹣8=0,x2+4x=8,x2+4x+4=8+4,（x+2）2=12,x+2= ,x1=﹣2+2 , x2=﹣2﹣2 ．x1=﹣2+2 ，x2=﹣2﹣2 .x1=﹣2+2，x2=﹣2﹣2．点评：本题考查了解一元二次方程的应用, 能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键, 注意：解一元二次方程的方法有直接开平方法, 配方法, 公式法, 因式分解法．29. （2015春•北京校级期中）解一元二次方程（1）y2=4；（2）4x2﹣8=0；（3）x2﹣4x﹣1=0.考点：解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-直接开平方法. 菁优网版权所有分析：（1）直接开平方即可求得x的值；（2）先移项, 化系数为1, 然后直接开平方来求x的值；（3）首先进行移项, 得到x2﹣4x=1, 方程左右两边同时加上4, 则方程左边就是完全平方式, 右边是常数的形式, 再利用直接开平方法即可求解．（3）首先进行移项，得到x2﹣4x=1，方程左右两边同时加上4，则方程左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解.（3）首先进行移项，得到x2﹣4x=1，方程左右两边同时加上4，则方程左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解．解答：解: （1）由原方程, 得y=±2,解得y1=2, y2=﹣2；（2）由原方程, 得4x2=8,x2=2,解得x1= , x2=﹣；（3）解: ∵x2﹣4x﹣1=0∴x2﹣4x=1∴x2﹣4x+4=1+4∴（x﹣2）2=5∴x=2±,∴x1=2+ , x2=2﹣．∴x1=2+ ，x2=2﹣.∴x1=2+，x2=2﹣．点评：本题考查了解一元二次方程的方法: 配方法、直接开平方法.总结: 配方法的一般步骤:（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时, 最好使方程的二次项的系数为1, 一次项的系数是2的倍数．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．30. （2015•黄陂区校级模拟）解方程: x2﹣3x﹣7=0.考点：解一元二次方程-公式法. 菁优网版权所有分析：利用求根公式x= 来解方程.解答：解: 在方程x2﹣3x﹣7=0中, a=1, b=﹣3, b=﹣7. 则x= = = ,解得x1= , x2= ．解得x1= ，x2= .解得x1=，x2=．点评：本题考查了解一元二次方程﹣﹣公式法. 熟记公式是解题的关键.。