工控机的常用控制算法

K ( s 1) G( s) H ( s) 2 s (Ts 1)
控制器结构
1
2
2 n C(s) 2 R(s) s 2 2n s n
n 1
n
d n 1 2
0
衰减系数
阻尼振荡频率
控制器结构
非典型系统的典型化
• 在实际系统中，大部分控制对象并不都是 典型系统，只有配上适当的控制器后才能 够转换为典型系统。
根据对象要求确定将对象转换为那一类 典型系统。下面就是将双惯性型控制对 象转换为1型系统。
非典型系统Leabharlann Baidu典型化
式中T1>T2，如果要将其转 换为1型典型系统，则需要 一个积分环节和比例环境， 以便消除控制对象中的一个 惯性环节，一般都消除大惯 性环节，这样使系统的响应 更快。
K2 Wobj ( s) (T1s 1)(T2 s 1)
( 1s 1)( 2 s 1)... G0 ( s) H 0 ( s) (T1s 1)(T2 s 1)...
k G ( s ) H ( s ) v G0 ( s ) H 0 ( s ) s
其极点和零点都可能是复数，其中sv项表示系统 在原点处有v重极点。根据v＝0、1、2…不同数 值分别成为0型、1型、2型…系统。
2 n C(s) 2 R(s) s 2 2n s n
n
K T2

1 2
1 KT2
非典型系统的典型化
在上例中采用了PI控制器将一个非典型系 统转化为典型系统。在多数情况下都可以 采用PI或PID控制器将对象典型化，当然 有时仅考以上几种控制器很难满足要求， 这时就不得不采用更复杂的控制律的控制 器。 增加控制器使控制系统的开环传递函数典 型化是设计控制器的重要思路。
W ( s) K pi
1s 1 K2 1s (T1s 1)(T2 s 1)

K s(T2 s 1)
T1 1
这就是在系统中选择了PI控制器。
PID控制算法
K pi K2 / 1 K
1 Wpi ( s) K pi K pi 1s K pi
1s 1 1s
工控机的常用控制算法
控制器的结构
1、选择控制器的结构，保证系统的稳定性和所需的稳态精度。
2、选择控制器参数以满足动态性能指标。
3、在设计时通常将系统的开环传递函数设计为一个典型函数
稳态精度 动态性能 系统的典型化 PID 控制
典型系统
• 工程设计中重要的一环就是选取满足预期开环 传递函数的典型系统。 k ( 1s 1)( 2 s 1)... G( s) H ( s) v s (T1s 1)(T2 s 1)...
加PI控制器后整个系统的开环传递函数就是一个1型系统。
非典型系统的典型化
T1 1
K pi K2 / 1 K
K s(T2 s 1)
开环传递函数
闭环传递函数
K K K s(T2 s 1) T2 2 K T s s K s2 1 s K 2 1 s (T2 s 1) T2 T2
R k 2 lim s · ν s s→0
取不同的ν
R· 1(t)
0型
R· t
Rt2/2
R· 1(t)
R· t Rt2/2
R 1+ k
∞
R k
∞
k
0
k
0
Ⅰ型
0
∞
∞
0
R ∞ k Ⅱ型 ∞ 0 0 k 2/2 r(t)=Rt R R R r(t)=R· 1(t) ess= R k ess= k ess= 2 e = lim lim s · k ss s R ν k ν R lim s s s 1+ s →0 →0 lim s ν ess= s→0 sν ess= k s s→0 · 2 k lim s · ν r(t)=R· t 1+ lim · s s →0 ν s→0
常用典型系统的形式
• 根据自动控制原理可知：0型系统在稳态时是有差的， 而3型和3型以上的系统很难稳定，通常为了保证稳定性 和一定的精度，多选用1型和2型系统。 • 而典型1、2型系统的性能容易确定。 1型系统选择的典型开环传递函数
K G( s) H ( s) s(Ts 1)
2型系统选择的典型开环传递函数
数字PID
位置式PID的控制算法
当采样时间很短时，可用一阶差分代替一阶微分，用累加代替积分。 连续时间的离散化
t KT
（K＝0，1，2，…，n）
积分用累加求和近似得 微分用一阶差分近似得
T ——为采样周期； k ——为采样序号，k＝0 ，1， 2，…

t 0
e(t )dt e(i)T T e(i)
PI调节器 PD调节器 控制器结构
数字PID控制算法
PID调节器是一种线性调节器，这种调节器是将设定值r（t） 与输出值c（t）进行比较构成控制偏差 e（t）＝r（t）－c（t） 将其按比例、积分、微分运算后，并通过线性组合构成控 制量，所以简称为P（比例）、I（积分）、D（微分）调 节器。
Kp r(t) + KdS
典型输入下的稳态误差与静态误差系数
R(s) E(s)
G(s)H(s)
C(s)
1 E(s)=R(s) 1+G(s)H(s) 若系统稳定, 则可用终值定理求ess R(s) ess= lim s s→0 k 1+ ν G0H0 s
r(t)=R· 1(t) R(s)=R/s R ess= k lim 1+ s→0 ν s r(t)=R· t R(s)=R/s2 R ess= k lim s ν s s→0 · r(t)=Rt2/2 R(s)=R/s3 ess=
模拟PID调节器控制系统框图
+ + +
e(t)
Ki/S
u(t)
被控对象
c(t)
数字PID控制算法
因为微机是通过软件实现其控制算法。必须对模 拟调节器进行离散化处理，这样它只能根据采样 时刻的偏差值计算控制量。因此，不能对积分和 微分项直接准确计算，只能用数值计算的方法逼 近。
微分项的作用
积分项的作用
i 0 i 0
K
K
说明
de (t ) e(k ) e(k 1) dt T
e（k）——系统在第k次采样时刻的偏差值； e（k-1）——为系统在第k-1次采样时刻的偏 差值