8上一次函数第一节函数

§4.1 函数
【学习目标】1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；
2、根据变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；
3、了解函数的三种表示方法。

【学习过程】
一、学习准备
1．在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成 。

水平的数轴叫做 ，铅直的数轴叫做 。

两条数轴的交点O 称为直角坐标系的 。

2．在一个变化过程中，我们把数值发生变化的量称为 ，把数值保持不变的量称为 。

二、读学、研学
问题1：摩天轮上一点的高度h 与旋转时间
t 之间有一定的关系，右图就反映了时间
t(分）与摩天轮上一点的高度h （米)之间的
关系.
解：⑴观察右图，共 个变量，自变量
是 ，因变量是 。

⑵当t=3时，相应的h= ；
当t=6时，相应的h= ；
当t=10时，相应的h= ；
⑶ 给定一个t 值，你都能找到相应的h 值吗？
答：
问题2 .在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行s 米，一般地有经验公式2
300
v s ，其中v 表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）.
解：（1）公式中有 个变量。

当v=50时，s= ；
当v=60时，s= ； 当v=100时，s= ；
（2）给定一个v 值，你都能求出相应的s 值吗？
答：
问题3.如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，完成下表：
解：（1）
（2）表格中有 个变量；按图中方式搭100个正方形，需要 根火柴棒；若搭n 个正方形，需要 根火柴棒。

结论：1.相同点是：这三个问题中都研究了 个变量。

不同点是：在第一个问题中，是以 图象 的形式表示两个变量之间的关系；第二个问
题是以 的形式表示两个变量间的关系；第三个问题是以 的形式表示两个变量间的关系。

2、函数的概念 在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一个变量 的值，相应地就确定另一个变量 的值。

一般地，在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，并且对于变量．．．．x ．的每一个值，变量．．．．．．．．y ．都有唯一的值与它对应．．．．．．．．．．，那么我们称y ．是．x ．的函数．．．
，其中x 是自变量，y 是因变量。

3、函数自变量的取值范围：
⑴ 整式：自变量取一切实数； ⑵ 分式：分母不为零； ⑶ 偶次方根：被开方数为非负数；
⑷ 零指数与负整数指数幂：底数不为零；⑸ 在实际问题中，自变量的取值范围必须保证每个量都有意义。

三．展学
1．函数的表示方法： 、 、 ；
2、下列变量之间的变化是不是函数关系，并指出其中的常量与变量：
（1）长方形的宽为3cm 时，其面积与长；（ ） （2）正方形的面积s 与边长a ；（ ）
（3）y=2x-3 中的y 与x ； （ ） （4）y=x 中的y 与x ；（ ）
3、 常量和变量是“在某一变化过程中”研究和确立的，以s=vt 为例，其中s 表示路程，v 表示速度，t 表示时间。

（1）若速度v 一定，则常量是 ,变量是 ,则称 是 的函数。

（2）若时间t 一定，则常量是 ,变量是 ,则称 是 的函数。

4、下列图形不能体现是的函数关系的是（ ）
A B C
D 5、求下列函数中自变量x 的取值范围 (1)y=3x －l ； (2)y ＝2x 2＋7 ；
(3)y=1x ＋2
； (4)y=x －2 ； 自我检测
1．已知等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，高AD 的长x 在变化，则S △ABC = ；
2．在函数11
y x =-中，自变量x 的取值范围是 ；在函数y=中，自变量x 的取值范围是 。