2012-2013学年云南省大理三中高二(上)期中数学试卷(附答案解析)

2012-2013学年云南省大理三中高二（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共13小题，每小题3分）

1. 如图是由哪个平面图形旋转得到的( )

A. B. C. D.

2. 用符号表示“点A在直线上l，直线l在平面α外”，正确的是（）

A.A∈l，l∉α

B.A∈l，l⊄α

C.A⊂l，l⊄α

D.A⊂l，l∉α

3. 有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（）

A.棱台

B.棱锥

C.棱柱

D.都不对

4. 下列命题是真命题的是（）

A.若a垂直于α内的一条直线，则a⊥α

B.若a垂直于α内的两条直线，则a⊥α

C.若a垂直于α内的三条直线，则a⊥α

D.若a垂直于α内的两条相交直线，则a⊥α

5. 底面半径为2，高为4的圆柱，它的侧面积是（）

A.8π

B.16π

C.20π

D.24π

6. 垂直于同一条直线的两条直线一定()A.平行 B.相交 C.异面 D.以上都有可能

7. 以下命题（其中a，b表示直线，α表示平面）

①若a // b，b⊂α，则a // α

②若a // α，b // α，则a // b

③若a // b，b // α，则a // α

④若a // α，b⊂α，则a // b

其中正确命题的个数是（）

A.3个

B.2个

C.1个

D.0个

8. 如图，直四棱柱ABCD−A1B1C1D1的底面是菱形，则A1C与BD所成的角是（）

A.90∘

B.60∘

C.45∘

D.30∘

9. 已知直线a，b与平面α，β，γ，能使α⊥β的条件是（）

A.α⊥γ，β⊥γ

B.α∩β=a，b⊥a，b⊂β

C.a // β，a // α

D.a⊥β，a // α

10. 如图，△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC，且AB=AP=a，则点P到直线BC的距离是（）

A.√7

2

a B.√7a C.√2a D.2√2a

11. 如图，有一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm）则该几何体的表面积和体积分别为（）

A.24πcm2，12πcm3

B.15πcm2，12πcm3

C.24πcm2，36πcm3

D.以上都不正确

12. 一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是（）

A.平行或异面

B.相交或异面

C.异面

D.相交

13. 四个命题：

①过平面外一点有无数条直线和这个平面垂直；

②过平面外一点只有一条直线和这个平面平行；

③过平面外一点有无数个平面和这个平面垂直；

④过平面外一点有无数个平面和这个平面平行

其中正确的命题是（）

A.①

B.②

C.③

D.④

二、填空题（本题共6小题，每小题3分）

直线与直线的位置关系为________．

若直线a // b，且a // α，则b与平面α的关系是________．

在正方体ABCD−A1B1C1D1中，B1C与BD所成的角为________．

在正方体ABCD−A1B1C1D1中，直线AD1与平面ABCD所成的角的大小为________．半径为5的球的表面积和体积分别为________、________．

如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：

①BM与ED平行．

②DM与BN是异面直线．③CN与BM成60∘角．

④CN与BE是异面直线．

以上四个命题中，正确命题的序号是________．

三、解答题（本题共3小题，其中20题12分，21题12分，22题19分）

如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．

(1)证明AD⊥D1F；

(2)求AE与D1F所成的角．

如图，长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中

点．

（1）求证：直线BD1 // 平面PAC；

（2）求证：平面PAC⊥平面BDD1．

如图，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，AB=2，C是⊙O上一点，且AC=BC，PC与⊙O

所

在的平面成45∘角，E是PC中点．F为PB中点．（1）求证：EF // 面ABC；

（2）求证：EF⊥面PAC；

（3）求三棱锥B−PAC的体积．

参考答案与试题解析

2012-2013学年云南省大理三中高二（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共13小题，每小题3分）

1.

【答案】

D

【考点】

旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

【解析】

利用所给的几何体是由上部的圆锥和下部的圆台组合而成的，从而得到轴截面的图形．

【解答】

解：图中所给的几何体是由上部的圆锥和下部的圆台组合而成的，

故轴截面的上部是直角三角形，下部为直角梯形构成，

故选D．

2.

【答案】

B

【考点】

平面的基本性质及推论

【解析】

利用点线面的关系即可用符号表示．

【解答】

解：∵点A在直线上l，直线l在平面α外，∴A∈l，l⊄α．

故选B．

3.

【答案】

A

【考点】

由三视图还原实物图

简单空间图形的三视图

【解析】

根据主视图、左视图、俯视图的形状，将它们相交得到几何体的形状．

【解答】

解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，

从上面看为正方形，下面看是正方形，

并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，

故这个三视图是四棱台．

故选A．

4.

【答案】

D

【考点】命题的真假判断与应用

空间中直线与平面之间的位置关系

【解析】

根据线面垂直的判定定理可得若a垂直于α内的两条相交直线则a⊥α，但如果没有相交的限制即使a垂直于α内的无数条直线，可不能得到线面垂直．

【解答】

解：若a垂直于α内的一条直线，则a与α可能平行，可能相交，也可能线在面内，故A错误

若a垂直于α内的两条平行直线，则a与α可能平行，可能相交，也可能线在面内，故B错误

若a垂直于α内的三条平行直线，则a与α可能平行，可能相交，也可能线在面内，故C错误

若a垂直于α内的两条相交直线，则由线面垂直的判定定理可得，a⊥α，故D正确

故选D

5.

【答案】

B

【考点】

旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

【解析】

圆柱的侧面积等于底面周长乘以高，由此利用圆柱底面半径为2，高为4，能求出它的侧面积．

【解答】

解：∵圆柱底面半径为2，高为4，

∴它的侧面积S=(2×2×π)×4=16π．

故选B．

6.

【答案】

D

【考点】

空间中直线与直线之间的位置关系

【解析】

根据在同一平面内两直线平行或相交，在空间内两直线平行、相交或异面判断．

【解答】

解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；

②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面．

故选D.

7.

【答案】

D

【考点】

平面的基本性质及推论

【解析】

若a // b，b⊂α，则a // α，或a⊂α；若a // α，b // α，则a与b平行、异面或相交；若a // b，b // α，则a // α，或a⊂α；若a // α，b⊂α，则a // b，或a与b异面．

【解答】

若a // b，b⊂α，则a // α，或a⊂α，故①不正确；

若a // α，b // α，则a与b平行、异面或相交，故②不正确；