机床主轴结构的优化.

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建立模型：
3.约束条件 外伸端扭转角约束 主轴的外伸端扭转角不得超过规定值，则有： TL [ ] GI p
4 4 I ( D d ) / 32 ；G为材料的切变模量。 其中： p
则有：
TL g 2 ( x) [ ] [ ] 0 GI p
建立模型：
扭转角约束曲 线
挠度约束曲线
L
可行域
50
55
60
65 D
70
75
80
85
s.t.
g 4 ( x ) Dmin x1 0 g 5 ( x ) x1 Dmax 0 g 6 ( x ) Lmin x2 0 g 7 ( x ) x2 Lmax 0
问题解决：
设计变wenku.baidu.com 下限值 上限值
x1 50 150
x2 300 750
计算结果：
1 x2 ( x12 d 2 ) 4 Fa 2 L g1 ( x ) y [ y ] [ y] 0 3EI TL g 2 ( x ) [ ] [ ] 0 GI p min f ( x ) g3 ( x) T [ ] 0 Wt
由Matlab计算得：
D 63; L 300; M 3.57kg
结果分析：
目标函数图象
15
10
f
5 0 500 400 300 200 d 100 50 60 l 70 80
结果分析：
各约束函数的图象 750 700 650 600 550 500 450 400 350 300 250 45
3.约束条件 强度约束 主轴的切应力不得超过许用值,则有： T [ ] Wt 其中： Wt (D4 d 4 ) /16D ； Wt 为材料的抗扭截 面系数。则有：
T g3 ( x) [ ] 0 Wt
建立模型：
3.边界约束 边界约束条件为设计变量的取值范围，即：
建立模型：
机床主轴一般为多支撑空心阶梯轴，为了便于使用 材料力学公式进行结构分，将其简化成的以当量直径表 示的等截面轴，并且为两支撑主轴形式，如下图所示。
该问题考虑因数：主轴自 重。
对于普通车床，并不 要求过高的加工精度，已 选取主轴的自重最轻为目 标，外伸端的挠度为约束 条件。
A
B
C
建立模型：
1.设计变量 当主轴材料一旦选定，其重量只是内径 d 、 外径 D 、跨距 L，d 的大小又决定于机床的型 号，不能作为设计变，故设计变量取为：
x x1 x2

T
[ D L ]T
建立模型：
2. 目标函数 根据设计要求，以自重最轻为设计目标，即：
1 2 2 f ( x) x2 ( x1 d ) 4
机床主轴结构的优化设计
机床主轴
机床主轴优化设计的必要性
传统的常规设计方案是凭借设计人员的经验直观 判断，靠人工进行有限次计算做出的，往往很难得到 最优结果。但自从20世纪60年代最优化设计方法出现 以来，伴随着现代计算技术的发展和应用，在机械设 计领域，已经可以用现代化的设计方法和手段得出最 佳的设计方案，从而大大提高设计效率和质量。
建立模型：
3.约束条件 刚度约束 主轴的刚度是一个重要性能指标，其外伸端 挠度y，不得超过规定值 y0,即:
y [ y]
若外力F已知，则有 Fa 2 L y 3EI 其中： I ( D4 d 4 ) / 64 ；E 为材料的弹性模量。 将以上两式代入到 g ( x1 )中得
Fa L g1 ( x) y [ y ] [ y] 0 3EI
机床主轴是机床中的一个非常重要的零件，它关 系到整个机床的使用性能，选择一个最佳的设计方案， 显然会大大提高机床整体的质量。
[ ] 220MPa
问题引入：
对右图所示主轴进行优化 设计，已知主轴内径d=45mm， 外力F=15000N，许用挠 度[ y] 0.125mm 。轴外伸出端 a=100mm。许用切应力 为[ ] 220MPa ，允许扭转角度 为[ ] 0.02rad ，主轴材料密 度 7800kg / m3，主轴材料弹性 模量E=210GPa，剪切模量 G=80GPa。主轴转速n=80r/min, 主轴最大功率P=7.5kW。优化 目标为满足刚度要求条件下使 主轴质量最小。
lmin l lmax Dmin D Dmax
则有：
g 4 ( x) Dmin x1 0 g5 ( x) x1 Dmax 0 g 6 ( x) Lmin x2 0 g 7 ( x) x2 Lmax 0
综上所诉，将所有约束函数规格化，主轴优化 设计的数学模型可表示为：