习题4弯曲内力与5弯曲应力
习题解答4(弯曲内力)
M2 FS2
M3 FS3
M2 = - F×1 = - 10 kN· m
F C
FS3 = F = 10 kN M3 = 0
P73 40-1(d) a = l
12 3 O(3Fa) F M
A
F A
B
12
C
3
FS1 M1
D FD
Fy = 0
FD = 10 kN
FS1 = - F = - 10 kN
3 qa2 2
FS 图
1 qa2 2
1 M(x) = - qa×(2a- a-x) 2 3 2 = qax - qa 2 BC段: FS(x) = q ×(2a-x) = 2qa - qx 1 M(x) = q×(2a-x)× (2a-x) 2 1 2 = - qx + 2qax - 2qa2 2 1 = - q× ( 2a- x) 2 2
A 1 ql 4 C B A C
B A
C
B
l/ 2
l/ 2
1 ql 2 1 ql FS 图(q) 2
FS 图(M0)
1 ql 4 1 ql2 8 1 ql2 8
FS 图
3 ql 4
1 ql2 32 5 ql2 1 ql2 32 4
1 ql2 8
M图
M 图 ( q)
M 图(M0)
P78 42-2-1 叠加法 (过程)
F M0(Fa) C B A F
A B C A
M0(Fa) C B
a
a
F
F
3Fa
FS 图
2Fa Fa
FS 图(F)
2Fa
FS 图(M0)
Fa
《材料力学》 第五章 弯曲内力与弯曲应力
第五章 弯曲内力与应力 §5—1 工程实例、基本概念一、实例工厂厂房的天车大梁，火车的轮轴，楼房的横梁，阳台的挑梁等。
二、弯曲的概念：受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线。
变形特点——杆轴线由直线变为一条平面的曲线。
三、梁的概念：主要产生弯曲变形的杆。
四、平面弯曲的概念：受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线，且都在梁的纵向对称平面内（通过或平行形心主轴且过弯曲中心）。
变形特点——杆的轴线在梁的纵向对称面内由直线变为一条平面曲线。
五、弯曲的分类：1、按杆的形状分——直杆的弯曲；曲杆的弯曲。
2、按杆的长短分——细长杆的弯曲；短粗杆的弯曲。
3、按杆的横截面有无对称轴分——有对称轴的弯曲；无对称轴的弯曲。
4、按杆的变形分——平面弯曲；斜弯曲；弹性弯曲；塑性弯曲。
5、按杆的横截面上的应力分——纯弯曲；横力弯曲。
六、梁、荷载及支座的简化（一）、简化的原则：便于计算，且符合实际要求。
（二）、梁的简化：以梁的轴线代替梁本身。
（三）、荷载的简化：1、集中力——荷载作用的范围与整个杆的长度相比非常小时。
2、分布力——荷载作用的范围与整个杆的长度相比不很小时。
3、集中力偶（分布力偶）——作用于杆的纵向对称面内的力偶。
（四）、支座的简化：1、固定端——有三个约束反力。
2、固定铰支座——有二个约束反力。
3、可动铰支座——有一个约束反力。
（五）、梁的三种基本形式：1、悬臂梁：2、简支梁：3、外伸梁：（L 称为梁的跨长） （六）、静定梁与超静定梁静定梁：由静力学方程可求出支反力，如上述三种基本形式的静定梁。
超静定梁：由静力学方程不可求出支反力或不能求出全部支反力。
§5—2 弯曲内力与内力图一、内力的确定（截面法）：[举例]已知：如图，F ，a ，l 。
求：距A 端x 处截面上内力。
解：①求外力la l F Y l FaF m F X AYBY A AX)(F, 0 , 00 , 0-=∴==∴==∴=∑∑∑ F AX =0 以后可省略不求 ②求内力xF M m l a l F F F Y AY C AY s ⋅=∴=-==∴=∑∑ , 0)( , 0∴ 弯曲构件内力：剪力和弯矩1. 弯矩：M ；构件受弯时，横截面上存在垂直于截面的内力偶矩。
材料力学弯曲变形答案
第一章 绪论一、是非判断题1.1 材料力学的研究方法与理论力学的研究方法完全相同。
( ) 1.2 内力只作用在杆件截面的形心处。
( ) 1.3 杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和。
( ) 1.4 确定截面内力的截面法，适用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截面或任意截面的普遍情况。
( ) 1.5 根据各向同性假设，可认为材料的弹性常数在各方向都相同。
( ) 1.6 根据均匀性假设，可认为构件的弹性常数在各点处都相同。
( ) 1.7 同一截面上正应力ζ与切应力η必相互垂直。
( ) 1.8 同一截面上各点的正应力ζ必定大小相等，方向相同。
( ) 1.9 同一截面上各点的切应力η必相互平行。
( ) 1.10 应变分为正应变ε和切应变γ。
( ) 1.11 应变为无量纲量。
( ) 1.12 若物体各部分均无变形，则物体内各点的应变均为零。
( ) 1.13 若物体内各点的应变均为零，则物体无位移。
( ) 1.14 平衡状态弹性体的任意部分的内力都与外力保持平衡。
( )1.15 题1.15图所示结构中，AD 杆发生的变形为弯曲与压缩的组合变形。
( )1.16 题1.16图所示结构中，AB 杆将发生弯曲与压缩的组合变形。
( )二、填空题1.1 材料力学主要研究 受力后发生的 ，以及由此产生的 。
1.2 拉伸或压缩的受力特征是 ，变形特征是 。
1.3 剪切的受力特征是 ，变形特征是 。
1.4 扭转的受力特征是 ，变形特征是 。
B题1.15图题1.16图1.5 弯曲的受力特征是 ，变形特征是 。
1.6 组合受力与变形是指 。
1.7 构件的承载能力包括 ， 和 三个方面。
1.8 所谓 ，是指材料或构件抵抗破坏的能力。
所谓 ，是指构件抵抗变形的能力。
所谓 ，是指材料或构件保持其原有平衡形式的能力。
1.9 根据固体材料的性能作如下三个基本假设 ， ， 。
材料力学B试的题目5弯曲应力
(A)(B)(C)(D)弯曲应力1. 圆形截面简支梁A,B套成，A,B层间不计摩擦，材料的弹性模量2B AE E=。
求在外力偶矩e M作用下，A,B中最大正应力的比值maxminABσσ有4个答案：(A)16； (B)14；(C)18； (D)110。
答：B2. 矩形截面纯弯梁，材料的抗拉弹性模量tE大于材料的抗压弹性模量cE，则正应力在截面上的分布图有以下4种答案：答：C3. 将厚度为2 mm的钢板尺与一曲面密实接触，已知测得钢尺点A处的应变为11000-，则该曲面在点A处的曲率半径为mm。
答：999 mm4. 边长为a的正方形截面梁，按图示两种不同形式放置，在相同弯矩作用下，两者最大正应力之比max amax b()()σσ=。
(a)(b)答：2/15. 一工字截面梁，截面尺寸如图，, 10h b b t ==。
试证明，此梁上,下翼缘承担的弯矩约为截面上总弯矩的88%。
证：412, (d ) 1 8203BA z z zMy M Mt M y yb y I I I σ==⨯=⨯⎰4690z I t=41411 82088%3690M t M t=⨯⨯≈ 其中：积分限1 , 22h h B t A M =+=为翼缘弯矩6. 直径20 mm d =的圆截面钢梁受力如图，已知弹性模量200 GPa E =, 200 mm a =，欲将其中段AB 弯成 m ρ=12的圆弧，试解：1MEIρ=而M Fa =4840.78510 m , 0.654 kN 64d EII F aπρ-==⨯==33max80.654100.22010167 MPa 2220.78510M d Fad I I σ--⋅⨯⨯⨯⨯====⨯⨯ 7. 钢筋横截面积为A ，密度为 ρ，放在刚性平面上，一端加力F ，提起钢筋离开地面长度3l解：截面C 曲率为零2(/3)0, 326C Fl gA l gAl M F ρρ=-==8. 矩形截面钢条长l ，总重为F ，放在刚性水平面上，在钢条A 端作用3F解：在截面C 处， 有 10C M EIρ==2()2 0, 323AC C AC AC l F F lM l l l =⨯-⨯==即AC段可视为受均布载荷q 作用的简支梁2maxmax 22()/8/63AC M q l FlWbt bt σ===9. 图示组合梁由正方形的铝管和正方形钢杆套成，在两端用刚性平板牢固联接。
材料力学答案4弯曲内力
A
C
B 出剪力图和弯矩图。
x1
x2
解：1．确定约束力
FAy
l
FBy
M /l
M A＝0， MB＝0
Fs:
Ma / l
M:
FAy＝M / l FBy＝ -M / l
2．写出剪力和弯矩方程
AC FS x1＝M / l 0 x1 a
M x1＝Mx1 / l 0 x1 a
剪力图和弯矩图
例1
1kN.m
A
C D B 解法2：1．确定约束力
FAY
Fs（ kN） 0.89
1.5m
1.5m
2kN
1.5m
FBY
1.11
（+）
FAy＝0.89 kN FFy＝1.11 kN
（-）
2．确定控制面为A、C 、D、B两侧截面。
3．从A截面左侧开始画
剪力图。
19
剪力图和弯矩图
例1
x 5．确定控制面上的 弯矩值，并将其标在
M－x中。
22
剪力图和弯矩图
例2
q
D 解法2：1．确定约束力
A
B
FAy
9qa/4
4a
a qa FBy
FAy＝
9 4
qa
,
FBy＝
3 4
qa
Fs （+）
（-） qa
7qa/4
2．确定控制面，即A 、B、D两侧截面。
3．从A截面左测开始画
剪力图。
23
剪力图和弯矩图
Mb / l
CB FS x2 ＝M / l 0 x2 b
M x2 ＝ Mx2 / l 0 x2 b
材料力学习题册1-14概念答案
第一章绪论一、是非判断题材料力学的研究方法与理论力学的研究方法完全相同。
( × ) 内力只作用在杆件截面的形心处。
( × )杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和。
( × )确定截面内力的截面法，适用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截面或任意截面的普遍情况。
( ∨ )根据各向同性假设，可认为材料的弹性常数在各方向都相同。
( ∨ )根据均匀性假设，可认为构件的弹性常数在各点处都相同。
( ∨ )同一截面上正应力σ与切应力τ必相互垂直。
( ∨ )同一截面上各点的正应力σ必定大小相等，方向相同。
( × )同一截面上各点的切应力τ必相互平行。
( × )应变分为正应变ε和切应变γ。
( ∨ )应变为无量纲量。
( ∨ )若物体各部分均无变形，则物体内各点的应变均为零。
( ∨ )若物体内各点的应变均为零，则物体无位移。
( × )平衡状态弹性体的任意部分的内力都与外力保持平衡。
( ∨ )题图所示结构中，AD杆发生的变形为弯曲与压缩的组合变形。
( ∨ )题图所示结构中，AB杆将发生弯曲与压缩的组合变形。
( × )B题图题图二、填空题材料力学主要研究 受力后发生的，以及由此产生的 。
拉伸或压缩的受力特征是 ，变形特征是 。
剪切的受力特征是 ，变形特征是。
扭转的受力特征是 ，变形特征是 。
弯曲的受力特征是 ，变形特征是 。
组合受力与变形是指 。
构件的承载能力包括 ， 和 三个方面。
所谓 ，是指材料或构件抵抗破坏的能力。
所谓 ，是指构件抵抗变形的能力。
所谓 ，是指材料或构件保持其原有平衡形式的能力。
根据固体材料的性能作如下三个基本假设 ， ， 。
认为固体在其整个几何空间内无间隙地充满了组成该物体的物质，这样的假设称为 。
根据这一假设构件的 、 和 就可以用坐标的连续函数来表示。
填题图所示结构中，杆1发生 变形， 杆2发生 变形，杆3发生 变形。
弯曲应力力习题
第五章弯曲应力力习题(共6页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第五章 弯曲应力习题一、单项选择题1、梁纯弯曲时，梁横截面上产生的应力为（ ） A 、正应力 B 、拉应力 C 、压应力 D 、切应力二、填空题1、对于圆形截面的梁，其对圆心的极惯性矩I p = ；截面对过圆心的Z 轴的惯性矩I z = ；截面的抗扭截面系数W p = ；截面的抗弯截面系数W z =2、在梁弯曲变形时1ZMEI ρ=，式中ρ 表示梁中性层的曲率半径，M 表示梁横截面上的 ，I z 表示梁横截面的 ，EI z 称为梁的抗弯 。
3、梁纯弯曲时，梁纯弯曲时，横截面上的正应力沿高度方向呈 分布，横截面上距中性轴愈远的点处应力的绝对值 ,中性轴上的各点应力为 . 4、根据梁弯曲的平面假设，梁上其间存在一层既不伸长也不缩短的纤维，这一层纤维称为 。
该层与梁横截面的交线称为 。
三、计算题1、由50a 号工字钢制成的简支梁如图所示，q =30kN/m ，a =3m ，50a 号工字钢的抗弯截面系数W z =1860×10-6m 3，大梁材料的许用应力[σ]=160Mpa ，试校核梁的强度。
2、如图所示矩形截面悬臂梁，外载荷F =3kN ，梁长l =300mm ，其高宽比为h /b =3，材料的许用应力[σ]=160Mpa ，试按梁的弯曲强度条件设计该矩形截面梁的尺寸。
图3、如图所示的简支梁，梁横截面为圆形，直径D =25mm ，P =60N ，m =180N •m, a =2m ，圆形截面梁材料的许用应力[σ]=140Mpa ，试校核梁的强度。
4、如图所示悬臂梁，外伸部分长度为l ,截面为b ×4b 的矩形，自由端作用力为P 。
拟用图(a )和图（b ）两种方式搁置，试求图（a ）情形下梁横截面上的最大拉应力(σmax ) 和图（b ）情形下梁横截面上的最大拉应力（σmax ）。
弯曲应力练习题
弯曲应力练习题弯曲应力是工程力学中的重要概念，涉及到物体在受到弯曲力作用时的应力分布和变化。
掌握弯曲应力的计算方法对于力学领域的学习至关重要。
在本文中，我们将介绍一些常见的弯曲应力练习题，旨在帮助读者加深对弯曲应力的理解和运用。
1. 长方形截面材料的弯曲应力考虑一块长度为L、宽度为b、高度为h的长方形截面材料，在其最大弯曲力矩为M的作用下，我们希望计算其截面处的最大弯曲应力σ。
根据工程力学的理论，我们可以使用以下公式进行计算：σ = (M * y) / (I * c)其中，y表示距离截面中性轴的距离，I是截面的惯性矩，c是截面最大应力面的最大距离。
2. 悬臂梁的最大弯曲应力考虑一个长度为L、所受力矩为M的悬臂梁，我们希望计算其截面处的最大弯曲应力σ。
对于悬臂梁而言，最大弯曲应力出现在悬臂梁固定端。
根据工程力学的理论，我们可以使用以下公式进行计算：σ = (M * L) / (I * c)其中，M是所受力矩，L是悬臂梁的长度，I是截面的惯性矩，c是截面最大应力面的最大距离。
3. 圆柱体的弯曲应力考虑一个半径为r、所受力矩为M的圆柱体，我们希望计算其截面处的最大弯曲应力σ。
根据工程力学的理论，我们可以使用以下公式进行计算：σ = (M * r) / (I * c)其中，M是所受力矩，r是圆柱体的半径，I是截面的惯性矩，c是截面最大应力面的最大距离。
以上是三个常见的弯曲应力计算问题的解决方法。
在实际的工程应用中，我们需要根据具体情况选择合适的公式并进行计算。
同时，为了准确评估材料的弯曲性能，我们还需要了解材料的力学性质，如弹性模量、截面惯性矩等。
通过练习和实践，我们可以逐渐提高对弯曲应力问题的解决能力。
总结：本文简要介绍了弯曲应力的概念和计算方法，并提供了三个常见的弯曲应力练习题。
这些题目涉及到了不同结构的材料，如长方形截面材料、悬臂梁和圆柱体。
通过解决这些练习题，读者可以深入理解弯曲应力的计算过程，进一步掌握工程力学的基础知识。
弯曲时的内力和应力
第七章 弯曲时的内力和应力※ 说明：本文档仅限练习。
与考试无任何联系。
如答案有误请自行修改。
如仍有疑问咨询相关教师。
Q群125207914一、填空题：1、梁产生弯曲变形时的受力特点，是梁在过轴线的平面内受到外力偶的作用或者受到和梁轴线相___________的外力的作用。
3、矩形截面梁弯曲时，其横截面上的剪力作用线必然________于外力并通过截面________。
5、梁弯曲时，任一横截面上的弯矩可通过该截面一侧（左侧或右侧）的外力确定，它等于该一侧所有外力对________力矩的代数和。
7、用截面法确定梁横截面上的剪力时，若截面右侧的外力合力向上，则剪力为______。
9、将一悬臂梁的自重简化为均布载荷，设其载荷集度为q，梁长为L，由此可知在距固定端L/2处的横截面上的剪力为_________，固定端处横截面上的弯矩为__________。
10、在梁的集中力偶左、右两侧无限接近的横截面上，剪力相等，而弯矩则发生_______，_________值等于梁上集中力偶的力偶矩。
11、剪力图和弯矩图是通过________和___________的函数图象表示的。
18、在梁的某一段内，若无分布载荷q（X）的作用，则剪力图是__________于X轴的直线。
19、在梁的弯矩图上，某一横截面上的弯矩有极值（极大值或极小值），该极值必发生在对应于剪力___________的横截面上。
21、梁在发生弯曲变形的同时伴有剪切变形,这种平面弯曲称为__________弯曲。
24、梁在弯曲时的中性轴，就是梁的___________与横截面的交线。
28、梁弯曲时,横截面中性轴上各点的正应力等于零,而距中性轴________处的各正应力为最大。
29、梁弯曲变形后，以中性层为界，靠__________边的一侧纵向纤维受压力作用,而靠__________边的一侧纵向纤维受拉应力作用。
31、等截面梁内的最大正应力总是出现在最大___________所在的横截面上。
工程力学材料力学第四版[北京科技大学及东北大学]习题答案解析
![工程力学材料力学第四版[北京科技大学及东北大学]习题答案解析](https://img.taocdn.com/s3/m/0ddf6b2ef705cc17552709da.png)
工程力学材料力学（北京科技大学与东北大学）第一章轴向拉伸和压缩1-1：用截面法求下列各杆指定截面的内力解：(a):N1=0,N2=N3=P(b):N1=N2=2kN(c):N1=P,N2=2P,N3= -P(d):N1=-2P,N2=P(e):N1= -50N,N2= -90N(f):N1=0.896P,N2=-0.732P注（轴向拉伸为正，压缩为负）1-2：高炉装料器中的大钟拉杆如图a所示，拉杆下端以连接楔与大钟连接，连接处拉杆的横截面如图b所示；拉杆上端螺纹的内径d=175mm。
以知作用于拉杆上的静拉力P=850kN，试计算大钟拉杆的最大静应力。
解：σ1=2118504P kNS dπ==35.3Mpaσ2=2228504P kNS dπ==30.4MPa∴σmax=35.3Mpa1-3：试计算图a 所示钢水包吊杆的最大应力。
以知钢水包及其所盛钢水共重90kN ，吊杆的尺寸如图b 所示。
解：下端螺孔截面：σ1=19020.065*0.045P S=15.4Mpa上端单螺孔截面：σ2=2P S =8.72MPa上端双螺孔截面：σ3= 3P S =9.15Mpa∴σmax =15.4Mpa1-4：一桅杆起重机如图所示，起重杆AB为一钢管，其外径D=20mm,内径d=18mm;钢绳CB的横截面面积为0.1cm2。
已知起重量P=2000N，试计算起重机杆和钢丝绳的应力。
解：受力分析得：F1*sin15=F2*sin45F1*cos15=P+F2*sin45∴σAB=11FS=-47.7MPaσBC=22FS=103.5 MPa1-5：图a所示为一斗式提升机.斗与斗之间用链条连接,链条的计算简图如图b 所示,每个料斗连同物料的总重量P=2000N.钢链又两层钢板构成,如c所示.每个链板厚t=4.5mm,宽h=40mm,H=65mm,钉孔直径d=30mm.试求链板的最大应力.解:F=6PS1=h*t=40*4.5=180mm2S2=(H-d)*t=(65-30)*4.5=157.5mm2∴σmax=2FS=38.1MPa1-6:一长为30cm的钢杆,其受力情况如图所示.已知杆截面面积A=10cm2,材料的弹性模量E=200Gpa,试求;(1)AC. CD DB 各段的应力和变形.(2)AB杆的总变形.解: (1)σAC=-20MPa,σCD=0,σDB=-20MPa;△ l AC =NL EA =AC LEA σ=-0.01mm△ l CD =CD LEA σ=0△ L DB =DB LEA σ=-0.01mm (2) ∴ABl ∆=-0.02mm1-7:一圆截面阶梯杆受力如图所示,已知 材料的弹性模量E=200Gpa,试求各段的应力和应变. 解:31.8127AC ACCB CBPMPa S PMPa S σσ====AC AC ACLNL EA EA σε===1.59*104,CBCBCBLNLEA EAσε===6.36*1041-8:为测定轧钢机的轧制力,在压下螺旋与上轧辊轴承之间装置一测压用的压头.压头是一个钢制的圆筒,其外径D=50mm,内径d=40mm,在压头的外表面上沿纵向贴有测变形的电阻丝片.若测得轧辊两端两个压头的纵向应变均为ε=0.9*10-2,试求轧机的总轧制压力.压头材料的弹性模量E=200Gpa.解:NllEAllε∆=∆=∴NEAε=62.54*10N EA Nε∴==1-9：用一板状试样进行拉伸试验，在试样表面贴上纵向和横向的电阻丝来测定试样的改变。
第六章：梁弯曲时的内力和应力
剪力图和弯矩图：以梁轴线为横坐标，分别以剪力值和弯矩值为纵坐标， 按适当比例作出剪力和弯矩沿轴线的变化曲线，称作剪力图和弯矩图。
剪力、弯矩方程便于分析和计算，剪力、弯矩图形象直观，两者对于解 决梁的弯曲强度和刚度问题都非常重要，四者均是分析弯曲问题的基础。
第三节：剪力图和弯矩图
5-5 截面
FS5 q 2 FB 5.5 kN
1 23 4
5
1 23 4
5
M5 (q 2)1 8 kN m
第三节：剪力图和弯矩图
第三节：剪力图和弯矩图
一、剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图
剪力方程和弯矩方程：为了描述剪力与弯矩沿梁轴线变化的情况，沿梁 轴线选取坐标 x 表示梁截面位置，则剪力和弯矩是 x 的函数，函数的解 析表达式分别称为剪力方程和弯矩方程。
M 为常数，即对应弯矩图应为水平直线； 其他两段的弯矩图则均为斜直线。
第三节：剪力图和弯矩图
3）判断剪力图和弯矩图形状 AC、CD、DB 各段梁的剪力图均为水 平直线。在 CD 段，弯矩 M 为常数，对 应弯矩图应为水平直线；其他两段的弯 矩图则均为斜直线。
4）作剪力图和弯矩图
剪力图 弯矩图
第四节：弯曲时的正应力
第一节：梁的计算简图 第二节：弯曲时的内力计算 第三节：剪力图和弯矩图 第四节：弯曲时的正应力 第五节：正应力强度计算 第六节：弯曲切应力 第七节：提高梁弯曲强度的一些措施
第一节：梁的计算简图
第一节：梁的计算简图
一、梁的支座 梁的支座形式：工程中常见的梁的支座有以下三种形式。 1、固定铰支座：如图 a)所示，固定铰支座限制梁在支承处任何方向的 线位移，其支座反力可用两个正交分量表示，即沿梁轴线方向的 FAx 和 垂直于梁轴线方向的 FAy 。
第四章弯曲应力习题解
[习题4-1] 试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩.(a)解： 011=-Qm kN M ⋅-=-211。
kN Q 522-=-)(1225222m kN M ⋅-=⨯--=-(b)解：(1)求支座反力)(2552kN R A =⨯=（↑） )(3553kN R B =⨯=（↑） （2）求指定截面上的内力kN R Q A 211==-)(632311m kN R M A ⋅=⨯=⨯=-)(35222kN Q -=-=-)(623222m kN R M B ⋅=⨯=⨯=-(c)解：(1)求支座反力由力偶只能由偶平衡的原理可知：A 、B 支座的反力构成一约束反力偶，与主动力偶等值、共面、反向，故：)(45.210kN R A ==（↑） )(4kN R R A B ==（↓）（2）求指定截面上的内力kN R Q A 411==-； )(414111m kN R M A ⋅=⨯=⨯=-。
kN R Q A 422==-； )(66.145.122m kN R M B ⋅-=⨯-=⨯-=-(d)解：(1)求支座反力因为AB 平衡，所以：① 0=∑A M032)20221(2=⨯⨯⨯-⋅B R )(667.6320kN R B ==（↑） ② 0=∑Y020221=⨯⨯-+B A R R 020667.6=-+A R)(333.13kN R A =（↑）（2）求指定截面上的内力kN R Q A 667.121)2010(333.1311-=⨯+-==-)(531)10121(1667.611m kN M ⋅=⨯⨯⨯-⨯=-。
（e ）解：(1)求支座反力由力偶只能由偶平衡的原理可知：A （左）、C （右）支座的反力构成一约束反力偶，与主动力偶等值、共面、反向，故：a M R e A 4=（↓）；aM R R e A C 4==（↑） （2）求指定截面上的内力a M R Q e A 411-=-=-； 4411e e A M a a M a R M -=⋅-=⨯-=-。
弯曲时的内力和应力
一、填空题：1的作用。
3、矩形截面梁弯曲时，其横截面上的剪力作用线必然________于外力并通过截面________。
5、梁弯曲时，任一横截面上的弯矩可通过该截面一侧（左侧或右侧）的外力确定，它等于该一侧所有外力对________力矩的代数和。
7、用截面法确定梁横截面上的剪力时，若截面右侧的外力合力向上，则剪力为______。
9、将一悬臂梁的自重简化为均布载荷，设其载荷集度为q，梁长为L，由此可知在距固定端L/2处的横截面上的剪力为_________，固定端处横截面上的弯矩为__________。
10、在梁的集中力偶左、右两侧无限接近的横截面上，剪力相等，而弯矩则发生_______，_________值等于梁上集中力偶的力偶矩。
11、剪力图和弯矩图是通过________和___________的函数图象表示的。
18、在梁的某一段内，若无分布载荷q（X）的作用，则剪力图是__________于X轴的直线。
19、在梁的弯矩图上，某一横截面上的弯矩有极值（极大值或极小值），该极值必发生在对应于剪力___________的横截面上。
21、梁在发生弯曲变形的同时伴有剪切变形,这种平面弯曲称为__________弯曲。
24、梁在弯曲时的中性轴，就是梁的___________与横截面的交线。
28、梁弯曲时,横截面中性轴上各点的正应力等于零,而距中性轴________处的各正应力为最大。
29、梁弯曲变形后，以中性层为界，靠__________边的一侧纵向纤维受压力作用,而靠__________边的一侧纵向纤维受拉应力作用。
31、等截面梁内的最大正应力总是出现在最大___________所在的横截面上。
32、在平面弯曲的情况下，梁变形后的轴线将成为一条连续而光滑的平面曲线，此曲线被称为_______。
33、梁在平面弯曲变形时的转角，实际上是指梁的横截面绕其________这条线所转动的角度。
二、判断题：1、以弯曲为主要变形的杆件，只要外力均作用在过轴的纵向平面内，杆件就有可能发生平面弯曲。
第四章弯曲内力习题及答案
q 2qa a a a
A C
D
B
第四章 弯曲内力习题
一、填空题
1、如果一段梁内各横截面上的剪力Q 为零，而弯矩M 为常量，则该段梁的弯曲称为 ；如果该梁各横截面上同时存在剪力Q 和弯矩M ，则这种弯曲为 。
二、计算题
1、作下列两梁的弯矩图。
求出支座处的约束反力、弯矩的最大绝对值，并把该值标注在弯矩图上。
2、作下列梁的弯矩图。
求出支座处的约束反力、弯矩的最大绝对值，并把该值标注在弯矩图上。
3、下列梁的弯矩图。
第四章 弯曲内力习题答案
一、填空题
1 纯弯曲 横力弯曲（或剪切弯曲）
二、计算题
1、 图4.2.2 图4.2.4.1 图4.2.4.2
图4.2.4.3 Pa
25
6q a 22
3q a
2、
3、
22m ax 22B B ql R ql M ql M === 15.75kN 20.25kN 41kN.m
A D m ax R =R =M =m ax A
B R R P M P a
===⨯2m ax 716656A B R qa R qa M qa ==-
= 22q l。
工程力学材料力学第四版习题答案解析
工程力学材料力学（北京科技大学与东北大学）第一章轴向拉伸和压缩1-1：用截面法求下列各杆指定截面的内力解：(a):N1=0,N2=N3=P(b):N1=N2=2kN(c):N1=P,N2=2P,N3= -P(d):N1=-2P,N2=P(e):N1= -50N,N2= -90N(f):N1=0.896P,N2=-0.732P注（轴向拉伸为正，压缩为负）1-2：高炉装料器中的大钟拉杆如图a所示，拉杆下端以连接楔与大钟连接，连接处拉杆的横截面如图b所示；拉杆上端螺纹的内径d=175mm。
以知作用于拉杆上的静拉力P=850kN，试计算大钟拉杆的最大静应力。
解：σ1=2118504P kNS dπ==35.3Mpaσ2=2228504P kNS dπ==30.4MPa∴σmax=35.3Mpa1-3：试计算图a所示钢水包吊杆的最大应力。
以知钢水包及其所盛钢水共重90kN，吊杆的尺寸如图b所示。
解：下端螺孔截面：σ1=19020.065*0.045P S=15.4Mpa上端单螺孔截面：σ2=2P S =8.72MPa 上端双螺孔截面：σ3= 3P S =9.15Mpa∴σmax =15.4Mpa1-4：一桅杆起重机如图所示，起重杆AB为一钢管，其外径D=20mm,内径d=18mm;钢绳CB 的横截面面积为0.1cm2。
已知起重量P=2000N，试计算起重机杆和钢丝绳的应力。
解：受力分析得：F1*sin15=F2*sin45F1*cos15=P+F2*sin45∴σAB=11FS=-47.7MPaσBC=22FS=103.5 MPa1-5：图a所示为一斗式提升机.斗与斗之间用链条连接,链条的计算简图如图b 所示,每个料斗连同物料的总重量P=2000N.钢链又两层钢板构成,如c所示.每个链板厚t=4.5mm,宽h=40mm,H=65mm,钉孔直径d=30mm.试求链板的最大应力.解:F=6PS 1=h*t=40*4.5=180mm 2S2=(H-d)*t=(65-30)*4.5=157.5mm 2∴σmax=2F S =38.1MPa1-6:一长为30cm 的钢杆,其受力情况如图所示.已知杆截面面积A=10cm2,材料的弹性模量E=200Gpa,试求;(1) AC. CD DB 各段的应力和变形.(2) AB 杆的总变形.解: (1)σAC =-20MPa,σCD =0,σDB =-20MPa;△ l AC =NL EA =AC LEA σ=-0.01mm△l CD =CD LEA σ=0△L DB =DB LEA σ=-0.01mm(2) ∴ABl∆=-0.02mm1-7:一圆截面阶梯杆受力如图所示,已知材料的弹性模量E=200Gpa,试求各段的应力和应变.解:31.8127ACACCBCBPMPaSPMPaSσσ====ACACACLNLEA EAσε===1.59*104,CBCBCBLNLEA EAσε===6.36*1041-8:为测定轧钢机的轧制力,在压下螺旋与上轧辊轴承之间装置一测压用的压头.压头是一个钢制的圆筒,其外径D=50mm,内径d=40mm,在压头的外表面上沿纵向贴有测变形的电阻丝片.若测得轧辊两端两个压头的纵向应变均为ε=0.9*10-2,试求轧机的总轧制压力.压头材料的弹性模量E=200Gpa.解:QNllEAllε∆=∆=∴NEAε=62.54*10N EA Nε∴==1-9：用一板状试样进行拉伸试验，在试样表面贴上纵向和横向的电阻丝来测定试样的改变。
材料力学习题册答案第5节弯曲应力
第 五 章 弯 曲 应 力一、是非判定题一、设某段梁经受正弯矩的作用，那么靠近顶面和靠近底面的纵向纤维别离是伸长的和缩短的。
（ × ）二、中性轴是梁的横截面与中性层的交线。
梁发生平面弯曲时，其横截面绕中性轴旋转。
（ √ ）3、 在非均质材料的等截面梁中，最大正应力m axσ不必然出此刻maxM的截面上。
（ × ）4、等截面梁产生纯弯曲时，变形前后横截面维持为平面，且其形状、大小均维持不变。
（ √ ）五、梁产生纯弯曲时，过梁内任一点的任一截面上的剪应力都等于零。
（ × ） 六、操纵梁弯曲强度的要紧因素是最大弯矩值。
（ × ） 7、横力弯曲时，横截面上的最大切应力不必然发生在截面的中性轴上。
（ √ ）二、填空题一、应用公式y I Mz=σ时，必需知足的两个条件是 知足平面假设 和 线弹性 。
二、跨度较短的工字形截面梁，在横力弯曲条件下，危险点可能发生在 翼缘外边缘 、 翼缘腹板交接处 和 腹板中心 处。
3、 如下图的矩形截面悬臂梁，其高为h 、宽为b 、长为l ，那么在其中性层的水平剪力=S FbhF23 。
x4、梁的三种截面形状和尺寸如下图，那么其抗弯截面系数别离为226161bH BH -、 H Bh BH 66132- 和 Hbh BH 66132- 。
三、选择题一、如下图，铸铁梁有A ，B ，C 和D 四种截面形状能够供选取，依照正应力强度，采纳（ C ）图的截面形状较合理。
二、 如下图的两铸铁梁，材料相同，经受相同的载荷F 。
那么当F 增大时，破坏的情形是 （C ）。
A 同时破坏 ；B （a ）梁先坏 ；C （b ）梁先坏3、为了提高混凝土梁的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。
假设矩形截面梁的弯矩图如下图，那么梁内钢筋（图中虚线所示）配置最合理的是（ D ）ABCD四、计算题一、长为l 的矩形截面梁，在自由端作用一集中力F ，已知m h 18.0=，m b 12.0=，m y 06.0=，m a 2=，kN F 1=，求C 截面上K 点的正应力。
材料力学期末总复习题及答案
材料力学模拟试题一、填空题（共15分）1、 （5分）一般钢材的弹性模量E ＝ 210 GPa ；吕材的弹性模量E ＝ 70 GPa2、 （10分）图示实心圆锥杆受扭转外力偶作用，材料的剪切弹性模量为G ，该杆的man τ1、（5（A ）各向同性材料；（B ）各向异性材料； （C 正确答案是 A 。
2、（5分）边长为d 杆（1）是等截面，杆（2荷系数d k 和杆内最大动荷应力d σ论：（A ）()(,)()(1max 21d d d k k σ<<（B ）()(,)()(1max 21d d d k k σ><（C ）()(,)()(1max 21d d d k k σ<>（D ）1max 21()(,)()(d d d k k σ>>正确答案是 A 。
三、计算题（共75分） 1、（25应力相等，求：（1）直径比21/d d ； (2)扭转角比AB φ解：AC 轴的内力图：(105);(10355M Nm M BC AB ⨯=⨯= 由最大剪应力相等：8434.05/3/16/1050016/10300321323313max==⨯=⨯==d d d d W M n n ππτ 由；594.0)(23232;41221242411=••=•=⇒∴⋅=d M M M d G d G a M GI l M n n n n BC AB P n ππφφφ（2）2、（3、（15分）有一厚度为6mm 的钢板在板面的两个垂直方向受拉，拉应力分别为150Mpa 和55Mpa ，材料的E=2.1×105Mpa ，υ =0.25。
求钢板厚度的减小值。
解：钢板厚度的减小值应为横向应变所产生，该板受力后的应力状态为二向应力状态，由广义胡克定律知，其Z 向应变为：0244.010)55150(101.225.0)(69-=⨯+⨯-=+-=y x z E σσνε则 mm t Z Z 146.0-=⨯=∆ε材料力学各章重点一、 绪论1．各向同性假设认为，材料沿各个方向具有相同的 A 。
材料力学习题册答案-第4章 弯曲内力
第四章 梁的弯曲内力一、 判断题1． 若两梁的跨度、承受载荷及支承相同，但材料和横截面面积不同，则两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。
（ × )2． 最大弯矩必然发生在剪力为零的横截面上。
（ × )3． 若在结构对称的梁上作用有反对称载荷，则该梁具有对称的剪力图和反对称的弯矩图。
图 4-1 二、 填空题1．图 4-2 所示为水平梁左段的受力图，则截面 C 上的剪力 SC F =F ，弯矩C M =2Fa 。
2．图 4-3 所示外伸梁 ABC ，承受一可移动载荷 F ，若 F 、l 均为已知，为减小梁的最大弯矩值，则外伸段的合理长度 a= l/3 。
图 4-2 图4-33． 梁段上作用有均布载荷时，剪力图是一条 斜直 线，而弯矩图是一条 抛物 线。
4． 当简支梁只受集中力和集中力偶作用时，则最大剪力必发生在 集中力作用处 。
三、 选择题1． 梁在集中力偶作用的截面处，它的内力图为（ C )。
A Fs 图有突变， M 图无变化 ；B Fs 图有突变，M 图有转折 ；C M 图有突变，Fs 图无变化 ；D M 图有突变， Fs 图有转折 。
2． 梁在集中力作用的截面处，它的内力图为（ B )。
A Fs 有突变， M 图光滑连续 ；B Fs 有突变， M 图有转折 ；C M 图有突变，凡图光滑连续 ；D M 图有突变， Fs 图有转折 。
3． 在图4-4 所示四种情况中，截面上弯矩 M 为正，剪力 Fs 为负的是（ B ）。
图 4-44．梁在某一段内作用有向下的分布力时，则在该段内， M 图是一条（ A ）。
A 上凸曲线； B下凸曲线；C 带有拐点的曲线；D 斜直线。
5．多跨静定梁的两种受载情况分别如图4-5 ( a ）、（ b ）所示，以下结论中（ A ）是正确的。
力F 靠近铰链。
图4-5A 两者的 Fs 图和 M 图完全相同；B 两者的 Fs 相同对图不同；C 两者的 Fs 图不同， M 图相同；D 两者的Fs图和 M 图均不相同。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
答案： B
A
0.89kN
1kN m
C
D
E F
2kN
B
1.11kN
1.5m
1.5m
1.5m
3. 梁受力如图，剪力图和 弯距图正确的是（ ）。
P
P P
a
Pa
2a
a
（A）
P
Q Q Q
Pa Pa Pa Pa
M M M M
（B）
P
P
（C）
P
P P
Pa Pa
P
P
（D）
3 3
mB
2.列方程作图（a）所示梁的剪力图与弯距图
P
m Pa
mB 3Pa
A x
x
2a
C
B
2a
x
YB P
（a）
解：如图（a）建x轴，列方程作Q、M图的步骤如下： 1）求支承约束力 用整梁平衡条件求得YB P、mB 3Pa（图（ a））。 2）列Q x 、M x 方程 AC段Q x P （0<x 2a） M x Px （0 x<2a） CB段Q x P （2a x<4a） M x PxPa （2a<x<4a）
2
0
A
a
(c )
2 O 2
M2
Q2
mO ( F ) M 2 qa a 2qa 2 0
对Q2的说明同1 ）；M 2为正值，说明它实际转向与所设 相同，即逆时针，按弯距+、-号规定也应为正值。
3）求3-3截面上Q3、M 3 方法同上，由图（d）有
1 q0 l 6
C
l/ 3
1 q0 l 3
Q
b
M图（图（c））M A 0，M B 0，M x 为三曲线， 由dQ/dx Q x 可知，M x 的斜率开始为正值，越来越 小，经0（C面）变成负的，绝对值越来越大，它使M曲 线形成“上凸”（在规定M 坐标下）的三次曲线。在C 面（x l / 3）弯距取极值 1 l 1 q0 l 1 2 M 极 q0l q l 0 6 3 6 l 3 9 3 1 1 ） Q max = q0l，（x l）； M max q0l 2 （x l / 3）。 6 9 3
（a）
a
解：现用设正法 1）求1-1截面上Q1、M 1 用截面1 1截取梁左段为研究对象。如图（b）所示，设 截面上作用有正向Q1、M 1，O为截面形心。由静力平衡条件
Y qa Q
1
0
A
q
YA
Q1 qa mO ( F ) M 1 qa a 0 M 1 qa 2
）给定分段面（控制面）上Q、M 值并连线作图 根据AC、CB段Q x P，知Q图为一水平线（图（b））。 AC段M x Px，M A M O 0，M C左 M 2a 2 Pa 弯距图为一斜直线（斜率为 P）。CB段M x PxPa， M C右 M 2a Pa，M B左 3Pa，弯距图为一斜直线（斜 率也为-P），得M图如图（c）。
h/4
h
答案：
7 M 8
M
h/4
b
4.图示横截面为等腰梯形的纯弯梁受弯距M 作用，已知 B 3b、h 2b则最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力之比 （ max）（ t / max） c为（
5 答案： 7
）。
M
b h
B
二、选择题
1.图示梁CB段的剪力、弯距方程为Q （x）=-3m / 2a， 3mx M （x）= m，其相应的适用区间分别为（ ）。 2a
Q
Pa
答案： D
4.纯弯梁的横截面形状、尺寸如图（a）、（b）、（c）所示。 h 它们都是在2b 2h的矩形内对称于y轴挖空一个面积为b 的 2 小矩形。在相同弯距作用下，它们最大弯曲正应力大小的排 序是（ ）。 （A）（a）>（b）>（c） （C）（a）<（b）<（c） y b （B）（b）>（a）>（c） （D）（b）<（a）<（c） y y b b
（a）
m Pa
2P
A
C
B
a
2P
a
P
B
YB P
A
（b）
()
Pa
() ()
C
YA P
m Pa
P
B
（c）
A
P YA 2
Pa
P 2
()
1 Pa 2
YB
P 2
叠加
将分段面上的Q、M相应值相加，然后按相应
图上线型（现均为直线），连线即可得总Q、M图（d）， 3 3 并有 Q max = P、 M max Pa。 2 2
答案：
4.平面弯曲是指梁的横截面变形前是平面， 受力变弯后仍为平面的弯曲。 （ ）
答案：
四、计算题
1.梁受力如图（a）所示，求1-1，2-2，3-3面上的剪力 与弯距。其中1-1面与2-2面分别在紧靠外力偶m作用面C 的左则与右则。
qa
m 2qa2
A
1 2 3 1 2a 3
q
mB
C
2
B
YB
a
1Q1
a
O1
M1
(b ) Q1为负值，说明它实际方向向上。同时，按剪力
+、-号规定也应为负值，说明它实际转向为顺时针， 按弯距+、-号规定也应为负值。
2)求2-2截面上Q2、M 2 取截面，设正后研究对象受力如图（c）
qa
2qa 2
Y qa Q
Q2 qa M 2 qa 2
qa
2qa 2 q
A
3 3
M3 Q3
a Y qa q 2 -Q3 0 (d ) Q3 qa 3a a a mO ( F ) M 3 qa q 2qa 2 0 2 2 4 3 M 3 qa 2 8 对Q3、M 3的说明同2）。
）列Q x 、M x 方程 本题载荷为x的一次函数，Q x 、M x 分别为二次、三次 曲线方程，利用方程辅以微分关系作图较为方便。应注意 此时不能再用R代替分布载荷来写内力方程了（为什么？） q0 取x面左段为研究对象，x面上载荷集度为q x x。 l 1 1 1 1 q0 2 Q x q0l q x x q0l x x l 6 2 6 2 l 1 1 1 1 1 q0 3 M x q0l x q x x x q0lx x x l 6 2 3 6 6 l
3 Pa 2
()
1 P 2
Pa
()
3 P 2
()
(d )
5.图a所示为一T字形铸铁梁，已知受弯时抗拉许用应力
t 30MPa，抗压 c 60MPa。试校核此梁是否安全。
图示截面尺寸长度单位为mm。
9kN 4kN
y
80 20
A
C
1m 1m
B
1m
D
z0
yc z
20
C
120
弯曲内力与弯曲应力
一、填空
1）图示外伸梁受均布载荷作用，欲使MA = MB = -MC。
则要求 l / a 的比值为（ ）；欲使MC =0，则要求比值为
（ ）。
q
A B
l/2
C
a
l/2
a
答案： l / a 2 2；l / a 2。
3. 图示矩形截面纯弯梁受弯距M 作用，梁发生弹性变形， 横截面上图示阴影面积上承担的弯距为（ ）。
（A）（a x 2a），（a x 2a） （C）（a x 2a），（a x 2a）
A
（B）（a x 2a），（a x 2a） （D）（a x 2a），（a x 2a）
m
C
B
2m
D
x
a
a
YB = 3m 2a
a
答案： C
YA =
3m 2a
2.梁受力如图所示，指kN定截面C、D、E、F上正确的 Q、M 值应为（ ）。 （A）QC 0.89kN,M C 0.89 1.5 1 2.335kN m （B）QD 0.89kN,M D 0.89 1.5 1 0.335kN m （C）QE 1.11kN,M E 1.111.5 1.665kN m （D）QF 1.11kN,M F 1.111.5 1.665kN m
a
C
a/2
4）取右段平衡求Q3、M 3 为此应先由整梁平衡（见图（a））求出固定端约束力 1 YB 2qa，mB qa 2。取右段，设正后（注意此时Q3、 2 q Q3 M 3的正值方向）如图（e） a M3 B Y Q q 2qa 0 3 2 a/2 Y B (e) Q3 qa a a a 1 mO ( F ) M 3 q 2qa qa 2 0 2 4 2 2 3 M 3 qa 2 8 结果与取左段相同，符合同一截面上两侧的内力为 作用反作用关系。因此4）也可作为步骤3）所得结果 正确性的校核。
2h
h 2
答案： A
h 2
h
h 2
h h
h
2b
（a）
2b
（b）
2b
（c）
三、判断题
1.在集中力作用处，梁的剪力图要发生突变，弯距图的斜率 要发生突变。
答案：
2.在Q=0处，弯距必取 M max 。 （ ）