平行与垂直预习学案

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《平行与垂直》学案

《平行与垂直》学案一、教学内容：平行与垂直P56-P57例1二、教学目标：、让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。

2、通过观察、操作学习活动，让学生经历认识垂直与平行线的过程，掌握其特征。

3、培养学生的观察能力、空间想象能力和抽象概括能力。

三、教学重难点重点：认识平行线与垂线。

[难点：理解“平行与垂直”这两种位置关系的界定的前提是在同一平面内，且理解“永不相交”的含义。

]四、教学准备多媒体、铅笔、小棒、展示板、三角板、直尺、手工纸五、教学过程（一）导入新授回忆直线有什么特点？[想一想在任意画两条直线可能会形成哪些图形？]（二）探索发现第一环节平行、每个同学先独立思考，把可能出现的图形用铅笔画一画，小组长组织大家把可能出现的图形汇总。

2、教师巡视，参与讨论，了解情况。

3、集中显示典型图形，强化图形表征。

（1）展示其中一个小组的展示板。

（2）除了展示板上的这几种情况，其他小组还有补充吗？[4、整理图形，把其中具有代表性的图形通过电脑来展示，并编上序号。

这些图形，同学们能不能对它们进行分类呢？可以分成几类？为什么这样分？学生用铅笔摆图形，分组讨论。

学生在全班汇报，补充说明。

]5、尝试把画出的图形进行分类。

（教师参与讨论，强调学生说明分类的标准）6、根据研究需要，按照“相交”和“不相交”的标准进行分类。

（重点讨论第3幅图，直线向两头无限延伸，因此应该是相交的）[总结：在同一个平面内的两条直线的位置关系只有两种：相交和不相交。

相交又有成直角和不成直角的情况。

]7、我们把在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

记作a∥b，读作a平行于b。

[这里我们要强调一定是在同一平面内，举出反例异面直线也不相交的反例，但不是平行的关系。

]8、你能说一说生活当中在哪里见过平行的位置关系吗？第二环节垂直、师黑板上把毛线拉，表示直一条直线，再拿出另一条毛线拉直，表示另一条直线，并与第一条相交。

213 两条直线的平行与垂直(1)导学案

2.1.3两条直线的平行与垂直（1）【学习目标】1、掌握利用斜率判定两条直线平行的方法，感受用代数方法研究几何问题的思想；2、通过分类讨论、数形结合等数学思想的渗透，培养学生严谨、辩证的思维习惯．【学习重点】用斜率判定两直线平行的方法.【学习难点】理解直线平行的解析刻画．【教学过程】一、课前预习导学：（一）情景创设求过点A（2，－3），且与直线2x＋y－5＝0平行的直线的方程．（二）引入课题本节课研究的问题是：如何利用直线的方程研究两条直线的位置关系，重点是平行．（三）建构数学两条直线平行，即倾斜程度相同，那么它们的斜率如何？如果倾斜程度相同，不妨设直线l1，l2（斜率存在）所对应的倾斜角分别为α1，α2，对应的斜率分别为k1，k2．因倾斜程度相同，则倾斜角相等，即α1α2．根据倾斜角与斜率的关系，知当倾斜角直角时，斜率存在，从而有k1＝tanα1，k2＝tanα2，于是有k1k2．此时，若两直线平行，则两直线的斜率．反之，如果两直线（不共线）的斜率相等，即k1＝k2，根据倾斜角和斜率的关系以及正切函数的单调性可知倾斜角，从而说明它们互相平行．两条直线的平行设直线l1，l2（不共线，斜率存在）所对应的斜率分别为k1，k2，则l1∥l2⇔ k1k2．说明：（1）如果直线l1，l2的斜率都不存在，那么它们都与x轴，从而l1∥l2；（2）在利用以上结论判定两直线的位置关系时，一定要注意前提条件，即斜率，因此在讨论问题过程中一定要注意对斜率是否作分类讨论．（3）若直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0（A1，A2，B1，B2全不为零）平行，则l1∥l2⇔．（四）解决问题求过点A（2，－3），且与直线2x＋y－5＝0平行的直线的方程．在解答以上问题时，你遇到的疑难问题有二、课堂学习研讨（一）汇报交流两条直线的平行设直线l 1，l 2（不共线，斜率存在）所对应的斜率分别为k 1，k 2，则l 1∥l 2⇔ ．（二）例题讲解例1 求证：顺次连结A （2，－3），B （5，27-），C （2，3），D （－4，4）四点所得的四边形是梯形．例2 求过点A (0，－3)，且与直线2x ＋y －5＝0平行的直线的方程．变式练习：1．若直线l 与直线2x +y －5＝0平行，并且在两坐标轴截距之和为6．求直线l 的方程．2．若直线l 平行于直线2x ＋y －5＝0，且与坐标轴围成的三角形面积为9，求直线l 的方程．例3 已知两条直线：(3+m )x ＋4y ＝5－3m 与2x ＋(5＋m )y ＝8，m 为何值时，两直线平行．变式练习：直线l 1：2x ＋(m ＋1)y ＋4＝0与l 2：mx ＋3y －2＝0平行，求m 的值．三、课内练习巩固P82--1，2四、知识归纳小结：两条直线平行的等价条件是什么？五、课后作业练习 P84 习题 1，5六、学后反思提升。

《垂直与平行》学案

《垂直与平行》学案《垂直与平行》学案教学目标：1、让学生在动手操作、分类比较中经历对垂直与平行的探究，知道垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系。

，。

2、理解互相平行与互相垂直的含义，并会进行判断。

3、培养学生的空间观念，以及自主构建新知的能力。

教学重点：理解互相平行与互相垂直的含义，并会进行判断。

教学难点：1、发现表面看不相交的两条直线实际是相交的。

2、理解“同一平面”和“互相”的含义。

教具准备：多媒体、小棒、白纸、彩笔、尺子、三角板教学过程：一、激情导入1、谈话引入：前面我们已经学过了直线，也知道了直线的特点。

今天我们继续学习与直线有关的知识——“垂直于平行”。

看到这个题你想知道什么？2、学习目标：这节我们就带者这些问题一起去理解垂直与平行的含义，并会进行判断。

3、理解“同一平面”：昨天，我布置了通过想象画两条直线，刚才查了一下，大家画得很规范，作品也保存地整洁。

我也画了两条直线（不在同一平面），你看我画的两条直线和你画的有什么不同？下面我们就先研究同一平面内两条直线的位置关系。

二、民主导学（一）探究同一平面内两条直线的位置关系。

任务呈现：1、学生在组内整理作品，找出不同情况。

2、小组展示作品，并征集班内所有不同情况。

《垂直与平行》教学设计《垂直与平行》教学设计《垂直与平行》教学设计《垂直与平行》教学设计《垂直与平行》教学设计《垂直与平行》教学设计《垂直与平行》教学设计《垂直与平行》教学设计《垂直与平行》教学设计《垂直与平行》教学设计《垂直与平行》教学设计《垂直与平行》教学设计《垂直与平行》教学设计《垂直与平行》教学设计3、给作品标号。

4、小组合作分类：这么多不同的情况，它们有没有相同的地方呢？我们试着分分类。

看哪几号作品可以分成一类？边分边说理由。

（组长做好记录）自主学习：学生张贴作品，讨论并分类:，教师巡视了解情况。

展示交流：1、指名小组进行分类。

2、其余的小组提出不同的意见，并说明理由，逐步调整分类。

2023年人教版数学四年级上册平行与垂直导学案(精推3篇)

人教版数学四年级上册平行与垂直导学案（精推３篇）〖人教版数学四年级上册平行与垂直导学案第【1】篇〗教学目标：1、认识平行线，理解平行线的含义，掌握平行线的特征。

2、理解互相垂直、垂线、垂足等概念的含义，掌握垂线的特征。

3、使学生初步理解垂直与平行的是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系。

教学重点、难点：掌握平行线的特征和垂线的特征。

使学生初步理解垂直与平行的是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系学具准备：直尺、三角尺、长方形纸，长方体教学过程：一、引入复习直线的特点(主要让学生回顾直线可无限延长的特点，为学生认识两直线相交准备)二、新授1、画直线，提供研究素材同学们都认识直线的特点了，今天我们继续来研究直线，不过今天我们不是研究一条直线，而是研究两条直线的位置关系。

现在请你们在纸上画两条直线，你能想到几种情况？请把他们画在纸上（生独立完成）2、展示作品，交流看法先小组交流自己的作品，对他们进行分分类3、整理分类，认识“相交”、“不相交”刚才同学们画出了( )组不同位置的两条直线，其实只要其中一条直线的位置变动一下，又组成不同的图形了，你们能画完么？（不能）老师这里选取了其中最有代表的几种，课件出示：同学们能把他们按刚才的标准分类么？(学生汇报)三、研究“平行”1、我们先来研究不相交的两条直线，请同学们仔细观察，这些不相交的直线都有什么特点呢？（引导学生发现：延长后，有些直线不相交，有些直线延长后就相交。

我们把延长后也相交的直线也归为相交这一类）2、像这样的两组直线，怎么延长后都不相交，我们给他取什么样的名字呢？（平行线）试着说一说，什么是平行线。

3、请同学们看看书上是怎么定义平行的，（读）刚才同学们说的和书上说的有什么相同的和不同的地方。

对于书上的定义，你们还有什么不明白的地方么？（主要引导学生理解：在同一个平面内、互相的意思）同一个平面可用长方体模型帮学生理解4、用完整的语言说一说一组平行线的位置关系四、研究“垂直”1、观察相交的直线，有什么特点？你能把他们进一步分分类么？特点：都有交点，都相交成4个角分类：引导学生把相交成锐角和钝角的分成一类，相交成直角的分成一类。

2023年人教版数学四年级上册平行与垂直导学案(推荐3篇)

人教版数学四年级上册平行与垂直导学案（推荐３篇）〖人教版数学四年级上册平行与垂直导学案第【1】篇〗【教学目标】1．引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。

2．帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。

3．培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。

【教学重点】正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

【教学难点】相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）。

【教具、学具准备】课件，水彩笔，尺子，三角板，量角器，小棒，淡粉色的纸片，双面胶。

【教学过程】一、画图感知，研究两条直线的位置关系导入：前面我们已经学习了直线，知道了直线的特点，今天咱们继续学习直线的有关知识。

（一）学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系师：老师这儿有一张纸，如果把这个面儿无限扩大，闭上眼睛，想象一下，它是什么样子的？在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线。

想一想，这两条直线的位置关系是怎样的？会有哪几种不同的情况？（学生想象）（二）学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系师：每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把它当成一个无限大的平面，把你刚才的想法画下来。

注意，一张白纸上只画一种情况。

开始吧。

（学生试画，教师巡视）二、观察分类，了解平行与垂直的特征（一）展示各种情况师：画完了吗？在小组中交流一下，看看你们组谁的想法与众不同？（小组交流）师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看？（小组展示，将画好的图贴到黑板上）师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充！（学生补充不同情况）（二）进行分类师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。

能把它们分分类吗？在小组中交流交流。

（小组讨论、交流）1．小组汇报分类情况。

预案：a．分为两类：交叉的一类，不交叉的一类；b．分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类；c．分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉一类，交叉成直角的一类。

《平行与垂直》预习学案

《平行与垂直》预习学案
预习展示 1.画一画：（1）两直线平行（2）两直线相交（3）两直线垂直，2.说一说平行和垂直的概念，生活中有哪些平行或垂直的线
类化练习 1. 下面哪组的两条直线互相平行？
2. 下面哪组的两条直线互相垂直？
研究问题
同一平面内两条直线的位置关系有哪些？类化练习
1.下面各组直线平行的有_______
垂直的有
____________相交的有
________
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9)
2.判断对错
1、同一平面内两条直线不是平行就是相交。

（）
2、不相交的两条直线叫做平行线（）
3、在同一平面内，相交包括垂直这一特殊的位置关系。

（）
4、在同一平面内，两条相交的直线互相垂直。

（）
5、同一平面内，两条永不相交的直线互相平行。

（）
6、长方形的两条相邻边互相垂直（）
7、如图, 直线b 是垂线。

( ) 限时作业1.在下面的字母中找出互相平行或互相垂直的线段
E F H K L N Z b。

平行与垂直-导学案(1)

(推荐)平行与垂直-导学案（1）使用说明及学法指导：1、结合问题自学课本第56、57页，用红笔勾画出疑问点；独立摸索完成自主学习和合作探究任务，并总结规律。

2、针对自主学习中找出的疑问点，课上小组讨论交流，答疑解惑。

学习目标：1、明白得垂直与平行的概念，初步认识平行线、垂线。

2、通过讨论交流，使独立摸索能力与合作精神得到和谐进展。

3、在比较分析，综合的观看与思维中渗透分类的思想方法。

培养学以致用的适应，体会数学的应用与美感，激发学习数学的爱好。

学习重点：通过自主探究，初步认识平行线与垂线。

学习难点：明白得永不相交的含义。

导学过程一、知识链接二、自主学习：1、找一找，想一想你的周围有哪些物体的边是互相垂直的，哪些物体的边是互相平行的？2、任意画两条直线，两条直线存在着几种不同的位置关系呢？请你摸索，并在纸上画出来。

3、在同一个平面内不相交的两条直线叫做（），也能够说这两条直线（）。

4、左图中a与b( )，记作( )，读作( )。

5、两条直线相交成直角，就说这两条直线（），其中一条直线叫做另一条直线的（），这两条直线的交点叫做（）。

6、两条直线互相垂直应该如何样表示三、合作探究1、填空。

（1）在同一平面内，（）的两条直线叫做平行线。

也能够说这两条直线（）（2）假如两条直线相交，产生（）时，这两条直线互相垂直，这时两条直线的（）叫垂足。

2、把两支铅笔想象成直线，摆一摆两条直线在同一平面内的关系？各小组作好记录。

3、讨论右图中的两条直线是不是平行线ababab4、完成57页做一做5、预备两张纸，完成61页第3题折一折。

四、过关检测1、在（）不相交的两条直线叫做（），也能够说这两条直线互相平行。

2、两条直线相交成（），就说这两条直线（），其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的（）叫做垂足。

3、完成课本上第61页第4题。

4、判定：两条直线不相交就平行。

（）同一平面内的两条直线不平行就垂直。

（）同一平面内的两条直线不平行就相交。

关于平行与垂直教案(精选范文4篇)

关于平行与垂直教案(精选范文4篇)垂直，是指一条线与另一条线相交并成直角，这两条直线相互垂直。

通常用符号“⊥”表示。

设有两个向量a和b，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0 。

对于立体几何中的垂直问题，主要涉及到线面垂直问题与面面垂直问题，而要解决相关的，以下是为大家整理的关于平行与垂直教案4篇, 供大家参考选择。

平行与垂直教案4篇【篇一】平行与垂直教案第四单元平行四边形和梯形第____课时总序第____个教案编写时间:____年____月____日执行时间:____年____月____日【篇二】平行与垂直教案垂直与平行教学内容：人教版《义务教育课程标准试验教科书·数学》四年级上册64～65页的内容。

教学目标：1．引导学生通过视察、探讨感知生活中的垂直与平行的现象。

2．协助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步相识垂线和平行线。

3．造就学生的空间观念及空间想象实力，引导学生树立合作探究的学习意识。

4、在分析、比拟、综合的视察与思维中渗透分类的思想方法。

教学重点：正确理解“相交”“相互平行”“相互垂直”等概念，开展学生的空间想象实力。

教学难点：相交现象的正确理解〔尤其是对看似不相交而事实上是相交现象的理解〕教学过程：一、画图感知，探究两条直线的位置关系同学们，前面我们相识的直线，知道了直线的特点是可以向两端无限延长，这节课咱们接着探究和直线有关的学问！首先教师向学生出示一个魔方，说怎么玩？生：把一样颜色的方块转到同一个平面上。

然后教师又拿出一张白纸，我们把这张白纸看成一个平面，闭上眼睛想象在这个平面上出现了一条直线，又出现了一条直线，你想象的这两条直线是什么样儿呢？睁开眼睛!把他们用直尺和彩色笔画在纸上！〔生画直线，师巡察〕二、视察分类，了解平行的特征师：好多同学都已经画完坐端正了，你们都画完了吗？好！刚刚教师收集了几幅作品，我们贴黑板上吧！师：你们看，同学们的想象真丰富，我们在同一个平面内想象两条直线，竟然出现了这么多不同的样子，真不简洁！师：细致看看，能不能给他们分分类呢？好！为了大家表达起来便利，咱们给他们编上号，一起来吧！师：下面请你把分类的状况写在练习本上，用序号表示〔小组合作完成〕〔起先吧！〕师：都分好了吗?谁情愿到前面来分给大家看看！给大家说说你分的理由！1、教学相交师：这个同学把黑板上的分成了两类！对于这样的分发你有没有不同的想法？这个同学的观点认为4号是穿插的，你们认为呢？为什么？谁能再说说理由？大家说能再画长一些吗？〔能〕师小结：也就是说这幅作品把穿插的局部没画出来，它穿插了吗？〔穿插了〕嗯！它看似不穿插实际却是穿插了的！此时此刻我们可以把它放到哪一类？〔穿插的一类〕师总结：好！大家看，我们把黑板上的作品分成了两类，这一类是两条直线相互穿插了，这一类就是相交〔板书：相交〕2、教学相互平行师:那这一类相交了吗？是不是因为这两条直线画的太短了呢？那是为什么？你从哪儿看出来再画也不会相交呢？师：也就是说这边的宽窄和这边儿的宽窄一样，对吗？那你用什么方法证明这两边的宽窄一样呢？〔用尺子量〕谁情愿上来量？这一幅谁来量？师：这两个同学量了这边儿是3厘米，这边儿也是3厘米，这幅这边是2厘米，这边儿也是2厘米，把它们画的再长些，这两条直线会相交吗？为什么？谁能再说说理由！师小结：也就是说这两条直线之间必需一样宽窄！那么像这样在同一平面内的两条直线画的再长、再长也不会相交。

〖2021年整理〗《学案2.1.2两条直线平行和垂直的判定》优秀教案

两条直线平行和垂直的判定学习目标核心素养1理解并掌握两条直线平行的条件及两条直线垂直的条件．2．能根据已知条件判断两直线的平行与垂直．3．能应用两条直线的平行或垂直解决实际问题通过对两条直线平行与垂直的学习，提升直观想象、逻辑推理和数学运算的数学素养魔术师的地毯有一天，著名魔术大师拿了一块长宽都是13分米的地毯去找地毯匠，要求把这块正方形的地毯改制成宽8分米，长21分米的矩形，地毯匠对魔术师说：这不可能吧，正方形的面积是169平方分米，而矩形的面积只有168平方分米，除非裁去1平方分米．魔术师拿出事先准备好的两张图，对地毯匠说：“你就按图1的尺寸把地毯分成四块，然后按图2的样子拼在一起缝好就行了，我不会出错的，你尽管放心做吧”．地毯匠照着做了，缝了一量，果真是宽8分米，长21分米．魔术师拿着改好的地毯得意洋洋地走了．而地毯匠还在纳闷哩，这是什么回事呢？1 2为了破解这个谜底，今天我们学习直线的平行与垂直．1．两条直线平行与斜率之间的关系类型斜率存在斜率不存在条件α1＝α2≠90°α1＝α2＝90°对应关系1∥2⇔1＝21∥2⇔两直线斜率都不存在图示思考：如果两条直线平行，那么这两条直线的斜率一定相等吗？[提示]不一定．只有在两条直线的斜率都存在的情况下斜率才相等．2．两条直线垂直与斜率之间的关系图示对应关系1⊥2两条直线的斜率都存在，且都不为零⇔12＝－11的斜率不存在，2的斜率为0⇒1⊥21．思考辨析正确的打“√”，错误的打“×”1平行的两条直线的斜率一定存在且相等．2斜率相等的两条直线两直线不重合一定平行．3只有斜率之积为－1的两条直线才垂直．4若两条直线垂直，则斜率乘积为－1．[提示]1×2√3×4×2．已知A2,0，B3,3，直线∥AB，则直线的斜率等于A．－3B．3C．－错误!D．错误!B[AB＝错误!＝3，∵∥AB，∴＝3]3．若直线1，2的方向向量分别为1，－3和1，，且1⊥2，则＝________错误![由于1⊥2，则1，－3·1，＝0，即1－3＝0，∴＝错误!]4．教材，当1⊥2时，m的值为________．－错误![由条件1⊥2得－错误!×错误!＝－1，解得m＝－错误!]两直线平行的判定及应用12①1经过点A2,3，B－4,0，2经过点M－3,1，N－2,2；②1的斜率为－错误!，2经过点A4,2，B2,3；③1平行于轴，2经过点的值，使过点Am＋1,0，B－5，m的直线与过点C－4,3，D0,5的直线平行．[思路探究]1先求出两直线的斜率，再利用斜率进行判断；2利用两直线平行的条件建立方程，解方程求得．[解]1①AB＝错误!＝错误!，MN＝错误!＝1，AB≠MN，所以1与2不平行．②1的斜率1＝－错误!，2的斜率2＝错误!＝－错误!，1＝2，所以1与2平行或重合．③由题意，知1的斜率不存在，且不与轴重合，2的斜率也不存在，且与轴重合，所以1∥2④由题意，知EF＝错误!＝1，GH＝错误!＝1，EF＝GH，所以1与2平行或重合．需进一步研究E，F，G，H四点是否共线，FG＝错误!＝1所以E，F，G，H四点共线，所以1与2重合．2由题意知CD的斜率存在，则与其平行的直线AB的斜率也存在，AB＝错误!，CD＝错误!＝错误!由于AB∥CD，所以AB＝CD，即错误!＝错误!解得m＝－2经验证m＝－2时，直线AB的斜率存在，故m的值为－2判断两条不重合直线是否平行的步骤[跟进训练]1．已知▱ABCD的三个顶点的坐标分别为A0,1，B1,0，C4,3，求顶点D的坐标．[解]设Dm，n，由题意，得AB∥DC，AD∥BC，则有AB＝DC，AD＝BC所以错误!解得错误!所以顶点D的坐标为3,4两直线垂直的判定及应用12①1经过点A－1，－2，B1,2；2经过点M－2，－1，N2,1；②1的斜率为－10；2经过点A10,2，B2021；③1经过点A3,4，B3,10；2经过点M－10,40，N10，40．2已知直线1经过点A3，a，Ba－2,3，直线2经过点C2,3，D1，a－2，如果1⊥2，求a的值．[思路探究]1判断两直线垂直，当斜率存在时，利用12＝－1，若有一条斜率不存在时，判断另一条斜率是否为02含字母的问题判断要分存在和不存在两种情况来解题．[解]1①1＝错误!＝2，2＝错误!＝错误!，＝1，∴1与2不垂直．12②1＝－10，2＝错误!＝错误!，12＝－1，∴1⊥2③由A，B的横坐标相等得的倾斜角为90°，则1⊥轴．1＝错误!＝0，则2∥轴，∴1⊥222因为直线2经过点C2,3，D1，a－2，所以2的斜率存在，设为2当2＝0，即a－2＝3，亦即a＝5时，A3,5，B3,3，显然直线1的斜率不存在，满足1⊥2；当2≠0，即a－2≠3，亦即a≠5时，显然1的斜率存在，设为1，要满足题意，则12＝－1，得错误!·错误!＝－1，解得a＝2综上可知，a的值为5或2利用斜率公式来判定两直线垂直的方法1一看：就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在只需看另一条直线的两点的纵坐标是否相等，若相等，则垂直，若不相等，则进行第二步．2二代：就是将点的坐标代入斜率公式．3三求：计算斜率的值，进行判断．尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式要对参数进行讨论．[跟进训练]2．已知A－m－3,2，B－2m－4,4，C－m，m，D3,3m＋2，若直线AB⊥CD，求m的值．[解]∵A，B两点纵坐标不相等，∴AB与轴不平行．∵AB⊥CD，∴CD与轴不垂直，∴－m≠3，m≠－3①当AB与轴垂直时，－m－3＝－2m－4，解得m＝－＝－1时C，D两点的纵坐标均为－1∴CD∥轴，此时AB⊥CD，满足题意．②当AB与轴不垂直时，由斜率公式得＝错误!＝错误!，AB＝错误!＝错误!CD∵AB⊥CD，∴AB·CD＝－1，即错误!·错误!＝－1，解得m＝1综上，m的值为1或－1两直线平行与垂直的综合应用[探究问题]1．两直线1∥2⇔1＝2成立的前提条件是什么？[提示]1两条直线的斜率存在；2两直线不重合．2．对任意两条直线，如果1⊥2，一定有12＝－1吗？为什么？[提示]不一定．当两条直线的斜率都存在时，12＝－1，还有另一种情况就是，一条直线斜率不存在，另一条直线斜率为零．【例3】△ABC的顶点A5，－1，B1,1，C2，m，若△ABC是以点A为直角顶点的直角三角形，求m的值．[思路探究]由A为直角顶点可得AB·AC＝－1[解]因为∠A为直角，则AC⊥AB，所以AC·AB＝－1，即错误!·错误!＝－1，得m＝－71．[变条件]本例中，将“C2，m”改为“C2,3”，你能判断三角形的形状吗？[解]如图，AB边所在的直线的斜率AB＝－错误!，BC边所在直线的斜率BC＝·BC＝－1，得AB⊥BC，即∠ABC＝90°∴△ABC是以点B为直角顶点的直角三角形．2．[变条件]本例中若改为∠A为锐角，其他条件不变，如何求解m的值？[解]由于∠A为锐角，故∠B或∠C为直角．若∠B为直角，则AB⊥BC，所以AB·BC＝－1，则错误!·错误!＝－1，得m＝3若∠C为直角，则AC⊥BC，所以AC·BC＝－1，即错误!·错误!＝－1，得m＝±2综上可知，m＝3或m＝±23．[变条件]若将本例中的条件“点A为直角顶点”去掉，改为若△ABC为直角三角形，如何求解m的值？[解]若∠A为直角，则AC⊥AB，所以AC·AB＝－1，即错误!·错误!＝－1，得m＝－7；若∠B为直角，则AB⊥BC，所以AB·BC＝－1，即错误!·错误!＝－1，得m＝3；若∠C为直角，则AC⊥BC，所以AC·BC＝－1，即错误!·错误!＝－1，得m＝±2综上可知，m＝－7或m＝3或m＝±2利用两条直线平行或垂直判定图形形状的步骤1．两直线平行或垂直的判定方法斜率直线斜率均不存在平行或重合一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在垂直相等平行或重合斜率均存在积为－1垂直2在两条直线平行或垂直关系的判断中体会分类讨论的思想．1．下列说法正确的是A．若直线1与2倾斜角相等，则1∥2B．若直线1⊥2，则12＝－1C．若直线的斜率不存在，则这条直线一定平行于轴D．若两条直线的斜率不相等，则两直线不平行D[对A，两直线倾斜角相等，可能重合；对B，若1⊥2，1与2中可能一条斜率不存在，另一条斜率为0；对C，若直线斜率不存在，可能与轴重合；对D，若两条直线斜率不相等，则两条直线一定不平行，综合可知D正确．]2．若直线1的斜率为a，1⊥2，则直线2的斜率为A．错误!B．aC．－错误!D．－错误!或不存在D[由1⊥2，当a≠0时，2＝－错误!，当a＝0时，2的斜率不存在，故应选D]3．若经过点Mm,3和N2，m的直线与斜率为－4的直线互相垂直，则m的值是________．错误![由题意知，直线MN的斜率存在，因为MN⊥，所以MN＝错误!＝错误!，解得m＝错误!]4．若两条直线1，2的方向向量分别为1,2和1，，当1∥2时，的值为________．2[1∥2时1＝2或斜率均不存在，由条件可知＝2]5．直线1经过点Am,1，B－3,4，直线2经过点C1，m，D－1，m＋1，当1∥2或1⊥2时，分别求实数m的值．[解]直线1的方向向量为－3－m,3，直线2的方向向量为－2,1．当1∥2时错误!＝错误!，得m＝3；当1⊥2时，－2－3－m＋3＝0得m＝－错误!，故1∥2时m＝3，1⊥2时m＝－错误!。

2023年人教版数学四年级上册垂直与平行导学案(精推3篇)

人教版数学四年级上册垂直与平行导学案（精推３篇）〖人教版数学四年级上册垂直与平行导学案第【1】篇〗一、教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级上册第四单元“平行四边形和梯形”的第一课时“垂直与平行”。

二、教学目标和策略选择：（一）目标确定垂直与平行是两直线在同一平面内的两种特殊的位置关系。

它是在学生认识直线与角的基础上安排的教学内容，也是今后学生进一步认识长方形、正方形，学习平行四边形、三角形和梯形的基础。

人教版的教材安排是想通过主题图唤起学生生活经验，从而促进学生数学的学习。

然后通过画平面内的两条任意直线，初步认识两直线的位置关系并揭示概念。

为此，我对本节课的目标制定如下：1.知道平面内两直线的位置关系有相交和不相交（即平行），在相交的位置关系中有一类特殊的叫垂直（即相交成直角时）；2.在论证与描述中经历相交、垂直、平行这些概念的发生过程，在多种元素中感悟这些概念；3.在概念形成的过程中，培养孩子的空间观念，发展空间想象能力。

培养孩子的分类与概况能力，初步培养孩子的推理能力。

教学重点：初步认识垂线和平行线，建立垂直与平行的空间观念。

教学难点：1、相交现象的正确理解（对于看似不相交，而实际上是相交现象的理解）。

2、垂直与平行都是两条直线之间的位置关系，不能孤立地说。

3、经历概念的形成过程。

（二）策略选择那么，是不是提供几幅“主题图”，就能唤起学生的生活经验，感知生活中的垂直与平行的现象呢？是不是通过画几条线，就能发展学生的空间想象能力，学生就能发现在同一平面内两条直线的位置关系并得出结论呢？究竟怎样设计才能让学生充分体会到平行与垂直的概念本质区别呢？为了达到以上教学目标，我采用如下教学策略：1．创设纯数学研究的问题情境，用数学自身的魅力感染学生。

本课在设计导入时，我并没有从生活中的现象入手，而是直接进入纯数学知识的研究氛围，让学生在白纸中用两种颜色的水彩笔分别画出平面上出现的两条直线的位置，然后进行梳理分类。

平行与垂直导学案

平行与垂直导学案一、引言在几何学中，平行和垂直是基本的几何概念。

理解和掌握平行和垂直的概念及其性质对于解决几何问题和应用几何学知识至关重要。

本文档将以平行和垂直为主题，提供导学案，帮助读者深入理解和运用这两个概念。

二、平行线1. 平行线的定义平行线是指在同一个平面上，永远不相交的两条直线。

它们的斜率相等，但是截距不同。

2. 平行线的性质- 平行线上的任意两点与另外一条直线上的任意两点连线所得的对应线段，它们的比值是相等的。

- 若两条平行线与同一条第三线相交，则相交线与其中一条平行线的关系与另一条平行线相交线的关系相同。

- 平行线之间不存在交点，无论它们所处的位置如何变化。

3. 平行线的判定方法- 双射线法：如果有一条直线与两条平行线相交，且所形成的两对内角互补，那么这两条直线是平行线。

- 逆命题法：如果两条直线的相邻内角或补角互等，那么这两条直线是平行线。

- 同位角或同旁内角等于180°，则两条直线平行。

三、垂直线1. 垂直线的定义垂直线是指在同一个平面上与另一条直线相交时，所形成的两对内角互为直角的直线。

2. 垂直线的性质- 垂直线上的任意两点与另外一条直线上的任意两点连线所得的对应线段，它们的乘积是相等的。

- 垂直线和水平线（平行于横坐标轴的直线）之间的夹角为90度。

- 垂直线与平面上的任意一条直线的夹角如果是直角，则它们互相垂直。

3. 垂直线的判定方法- 互补角法：如果两条直线的夹角是直角，那么这两条直线是垂直线。

- 垂直角法：如果两条直线交叉相交，且所形成的四个内角互为垂直角或互为补角，那么这两条直线是垂直线。

四、平行与垂直的应用1. 平行线的应用- 平行线的概念在平面几何中广泛应用于解决直线的相交性质问题。

- 平行线还可以应用于解决平面图形的性质问题，如矩形、平行四边形等。

2. 垂直线的应用- 垂直线的概念在平面几何中常被用于解决直角三角形问题。

- 垂直线还在建筑设计和工程测量中被广泛应用，如垂直墙面、垂直柱子等。

平行与垂直例2例3课前预习

预习单
班级：四年班姓名：第组号
学习内容平行与垂直。

58～59页例2例3及相关内容
学习目标 1.通过学习，我掌握过直线上一点作直线的垂线和过直线外一点作直线的垂线的方法。

2.了解点到直线的距离的概念，明白从直线外一点到这条直线所画的
垂直线段最短。

教具学具准备三角板、电脑、投影
预习导航
一链接
1画两条互相垂直的直线。

二探究（自主学习合作探究展示汇报教师精讲）
画的方法和步骤。

画的方法和步骤：
你所画的线段中，哪一条最短？
从直线外一点到这条直线所画的( )最短，它的长度叫做这点到直线的( )．从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度实际上距离就是( )．
（答疑解惑、举一反三）
快速浏览教材第60页，你还有哪些不懂的地方？
三、我的疑问：
四、我的收获：————————————————————————。

2023年人教版数学四年级上册垂直与平行导学案(精推2篇)

人教版数学四年级上册垂直与平行导学案（精推２篇）〖人教版数学四年级上册垂直与平行导学案第【1】篇〗教学流程：（一）、从生活实际抽象出数学模型（出示）两条笔直的铁轨，看成两条直线，把它们画在纸上，它们的位置关系如同等号。

如果你也来画两条直线，还会有什么不同的位置关系呢？学生画一画。

（二）、分一分，初步感知平行与垂直的特点1、让我们用两根食指比划比划每组中直线的位置关系。

如果让你给这几种情况分类，你打算怎么分？先自己独立思考，再与小组同学交流交流，小组长做好记录和总结。

2、交流分类情况。

可能出现以下几种分法：第一种：分两类——相交、不相交第二种：分三类——相交、快要相交的，不相交第三种：分四类——相交、快要相交的，不相交，相交成直角的。

（三）、归纳特点，探究规律平行：1、大家先来看第一类，这一类的两条直线的位置有什么特点，想象一下再画长点，会相交吗？2、像这样的两条直线我们就叫平行线，谁能用自己的语言说一说，什么是平行线？3、我们打开书56页，看看书中是怎么定义平行线的。

（齐读）4、在这个概念中，你想提醒同学们注意些什么？（“同一平面内”，“互相平行”）5、引导学生正确表述两条直线互相平行。

6、介绍用符号表示平行线的方法。

7、出示课件：判断是否成平行关系。

8、再一次出示铁轨，你还能举出生活中平行的例子吗？垂直：1、下面我们再来看看第二类直线有哪些共同特点？（有交点，都成了四个角）能不能按照角的大小也把它们分分类？有的四个角都是直角，有的四个角不是直角），你怎么知道他们相交后形成的角是直角呢？（三角板、量角器），2、谁知道像这样两条直线相交成直角是什么关系？3、谁能用自己的语言说一说，什么是互相垂直？4、我们打开书57页，看看书中是怎么定义互相垂直的。

（齐读）5、在这个概念中，你想提醒同学们注意些什么？（“相交成直角”，“互相垂直”）6、引导学生正确表述两条直线互相垂直。

6、介绍用符号表示互相垂直的方法。

两条直线平行与垂直的判定学案（精选五篇）

两条直线平行与垂直的判定学案（精选五篇）第一篇：两条直线平行与垂直的判定学案《两条直线平行与垂直的判定》导学案学习目标：1.探究两条直线平行的充要条件，并会判断两条直线是否平行.2.探究两条直线垂直的充要条件，并会判断两条直线是否垂直.重点：两直线平行、垂直的充要条件，会判断两直线是否平行、垂直.难点：斜率不存在时两直线垂直情况讨论.导入新课：1.倾斜角和斜率的概念.2.倾斜角的范围.3.已知直线上两点坐标，求直线的斜率.学习过程：一．自主学习（阅读教材P86----89）探究问题一：1.回想初中所学平面内两条直线的位置关系有哪些？2.设两条直线l1、l2的斜率分别为k1、k2，当l1∥l2时，k1与k2有什么关系？例1．已知A(2,3)，B(–4,0)，P（–3，1），Q（–1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论.例2.已知四边形ABCD 的四个顶点分别为A(0,0)，B(2, –1)，C(4,2)，D(2,3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.探究问题二：1.设两条直线l1、l2的斜率分别为k1、k2,当l1 l2时，k1与k2有什么关系？2.两直线垂直的判定条件.例3.已知A(–6,0)，B(3,6)，P(0,3)，Q(–2,6)，试判断直线AB与PQ的位置关系.例4.已知A(5, –1)，B(1,1)，C(2,3)，试判断三角形ABC的形状.二.课堂检测1.判断下列各题中直线l1与l2的位置关系.(1)l1的斜率为1,l2经过点A(2,2)、B(3,3).(2)l1经过点A(0,2)、B(2,0),l2经过点M(2,3)、N(3,2).(3)l1的斜率为-5,l2经过点A(10,4)、B(20,6).(4)l1经过点A(4,3)、B(4,100),l2经过点M(-1,4)、N(1,4).2.已知过A(—2，m)和B(m，4)的直线与斜率为—2的直线平行，则m的值是（）A、—8B、0C、2D、103.已知A(a,2)、B(3,b+1)且直线AB的倾斜角为90度，则a,b的值为_________________4.已知平行四边形ABCD中，A（1，1）B（-2，3）C（0，-4）,求点D坐标三.课堂小结：1.两直线平行与垂直的条件.2.在运用两直线平行与垂直的条件时应注意的问题.四.课堂反思:第二篇：两直线平行与垂直的判定[推荐]3.1.2 两条直线平行与垂直的判定授课时间：第八周一、教学目标1．知识与技能理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直.2．过程与方法通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用正确知识解决新问题的能力，以及数形结合能力.3．情感、态度与价值观通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式，激发学生的学习兴趣.二、教学重点、难点重点：两条直线平行和垂直的条件.难点：启发学生，把研究两条直线的平行或垂直问题，转化为研究两条直线的斜率的关系问题.三、教学方法尝试指导与合作交流相结合，通过提出问题，观察实例，引导学生理解掌握两条直线平行与垂直的判定方法.教学设想第三篇：两直线平行与垂直的判定课题：两直线平行与垂直的判定一、学习目标：1.掌握用直线的斜率来判定两直线的平行。

1垂直与平行预习导学案

（2）判断
在一个平面内，永不相交的两条线互相平行.（）
两条直线相交，那么这两条直线互相垂直。（）
不相交的两条直线叫平行线。（）
（3）标出下面图形的垂足及角的符号。
（4）生活中，你见到过平行线或垂直线吗？举例说明。
（5）完成课后做一做和长江练习册本节的习题
四、收获与困惑
今天的学习，我学会了：
我在方面的表现很好，在方面表现不够，
（1）什么是互相平行？记作:平行符号：
关键词是：（小组内说说你是怎么理解这个关键词的）
（2）什么是互相垂直？记作:垂直符号：
关键词是：（小组内说说你是怎么理解这个关键词的）
※两条相交直线的共同特征：都有一个相交的的点，都形成了四个角
三、过关检测
（1）下面哪些图形是互相平行，哪些是互相垂直。
（1）（2）（3）（4）
学习的小主人要做以下事情哟！
老师与你们同行
我们的目标
我们同进步
1．我和老师一起做游戏，画出看到的两条直线。
2．尝试把画出的图形进行分类，它们的位置关系有哪几种情况？（提示：相交和不相交进行分类）
我们发现了在同一平面内，两条直线的相互位置关系的两种不同情况：一种是，一种是。
3．阅读课本56和57页，你有什么发现？
平行与垂直的概念导学案
学习方法：自学跟踪+合作展示+教师点拨☆让每个学生闪光☆
学习目标：1.在同一平面内至少画出两种种不同位置关系的两条直线。
2.通过观察和操作等活动，分类并发现同一平面内两条线的位置关系——平行与相交，了解相交的特例——互相垂直，能正确判断相互平行与互相垂直。
重点：了解平行与相交，了解相交的特例——互相垂直。
以后要注意的是：。

第五单元《认识平行与垂直》(导学案)四年级上册数学人教版

第五单元《认识平行与垂直》导学案一、学习目标1. 认识平行线和垂直线，理解它们的定义和性质。

2. 能够在具体的图形中找出平行线和垂直线。

3. 掌握平行线和垂直线的画法，能够准确绘制出平行线和垂直线。

4. 能够运用平行线和垂直线的知识解决实际问题。

二、学习重点与难点1. 重点：平行线和垂直线的定义和性质，平行线和垂直线的画法。

2. 难点：理解平行线和垂直线的性质，能够灵活运用这些性质解决实际问题。

三、学习过程1. 导入新课：通过观察生活中的实例，引导学生发现平行线和垂直线的存在，激发学生的学习兴趣。

2. 探究新知：(1) 认识平行线：让学生在课本上找出平行线的实例，引导学生观察、讨论，总结平行线的定义和性质。

(2) 认识垂直线：让学生在课本上找出垂直线的实例，引导学生观察、讨论，总结垂直线的定义和性质。

(3) 平行线和垂直线的画法：教师示范平行线和垂直线的画法，学生跟随练习，掌握画法要领。

3. 实践应用：通过解决实际问题，让学生运用所学知识，巩固对平行线和垂直线的理解。

4. 总结提升：对本节课所学内容进行总结，引导学生梳理平行线和垂直线的定义、性质和画法，提高学生的数学思维。

四、课后作业1. 完成课后练习题，巩固对本节课所学知识的理解。

2. 观察生活中平行线和垂直线的实例，与同学分享，加深对平行线和垂直线的认识。

五、教学反思1. 教师要关注学生的学习情况，及时调整教学策略，确保每位学生都能掌握平行线和垂直线的知识。

2. 在教学过程中，教师要注重培养学生的观察、思考和总结能力，提高学生的数学素养。

3. 课后作业要适量，既能巩固所学知识，又不会增加学生的学习负担。

通过本节课的学习，学生能够掌握平行线和垂直线的定义、性质和画法，为今后的数学学习打下坚实的基础。

同时，教师也要不断反思、改进教学方法，提高教学质量，为学生的全面发展创造良好的条件。

重点关注的细节是“探究新知”部分，特别是平行线和垂直线的定义、性质以及画法的教授和练习。

平行与垂直教案 3篇

平行与垂直教案3篇平行与垂直教案 1教学目标垂直与平行教案1.引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。

2.帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。

3.培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。

教学重点：正确理解相交互相平行互相垂直等概念，发展学生的空间想象能力。

教学难点相交现象的正确理解(尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解)。

教学过程一、导入导入：同学们，今天我们老见一位老朋友，(画直线)大家认识它吗直线有哪些特征看来大家对直线都很熟悉，今天我们继续研究和直线有关的知识。

二、新授1、出示一张白纸(1)同学们拿出一张白纸，摸一摸这个面。

现在同学们闭上眼睛，想象一下，这个面变大了，又变大了，变得无限大，在这个面上出现了一条直线，又出现了一条直线，你能想象这两条直线的位置关系是怎样的吗睁开眼睛吧，把你想象到的两条直线画在纸上吧。

(通过想象、操作，初步建立了垂线与平行线的表象同一个平面内、两条直线，同时培养了学生的空间观念及空间想象能力。

)(2)同学们画完了吗你们画的一样吗同桌互相看看，举起手来给老师看看，哦，真的不一样，同学们的想象力可真丰富。

想出这么多的样子，哪个同学愿意把你的作品展示给大家看看。

(贴图片)(3)这么多的图片，你能给他们分分类吗小组交流一下。

(小组讨论、交流)(4)指生汇报，并说说你的分类理由。

学生可能出现以下几种情况：分为两类：交叉的一类，不交叉的一类;分为三类：交叉的.一类，快要交叉的一类，不交叉的一类;当学生说出第一种情况时，教师适时引导，你们说的交叉是说两条直线碰在一块儿了，这种现象在数学上称为相交。

师：哪个小组和他们的分类情况不一样呢生说出第二种。

师：还有不同的分法吗生说出第三种。

师：对于他们小组的第二种分法，你们有什么想法吗教师引导：同学们，直线的特征是什么呢生：可以向两端无限延伸。

师：那也就是说这些直线都可以再延长。