等腰三角形重难点突破案例
人教版八年级数学上册13.3.1《等腰三角形》优秀教学案例
3.引导学生发现等边三角形是一种特殊的等腰三角形，从而引出本节课的主题——等腰三角形。
（二）讲授新知
1.引导学生通过自主学习，探究等腰三角形的定义，了解等腰三角形的特点。
2.讲解等腰三角形的基本性质，如底角相等、顶角平分线、底边中线、高线等。
人教版八年级数学上册13.3.1《等腰三角形》优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为“人教版八年级数学上册13.3.1《等腰三角形》”，是在学生已经掌握了三角形的基本概念、分类以及性质的基础上进行教学的。学生在学习本节内容前，已经学习了等边三角形，对三角形的性质有了初步的了解，同时也具备了一定的观察、操作、推理的能力。然而，等腰三角形与等边三角形虽然有相似之处，但也有其独特之处，需要学生通过探究、实践来掌握。
3.通过具体案例，演示等腰三角形性质在实际问题中的应用，帮助学生建立知识与实际的ห้องสมุดไป่ตู้系。
（三）学生小组讨论
1.组织学生进行小组讨论，让学生分享各自对等腰三角形性质的理解，互相交流观点。
2.引导学生运用几何画板等工具，共同探究等腰三角形的性质，提高学生的实践能力。
3.鼓励小组成员互相评价、互相学习，培养学生的团队协作精神。
（四）总结归纳
1.教师引导学生对自己在探究过程中的发现进行总结，概括等腰三角形的性质。
2.组织学生进行课堂小结，让学生回顾本节课所学内容，巩固知识。
3.教师对学生的学习过程和成果进行评价，关注学生的成长和发展，激发学生的学习动力。
（五）作业小结
1.设计具有梯度的课后作业，让学生在实践中运用所学知识，提高学生的应用能力。
二、教学目标
等腰三角形教学重难点
等腰三角形教学重难点等腰三角形教学重难点第 1 篇活动目标：1、引导幼儿在探究操作活动中，初步感知三角形，知道其名称和外形特征；2、培育幼儿的动手操作技能，进展幼儿思维的敏捷性；3、初步培育幼儿的创新意识和实践技能。
活动预备：1、长短不同的小棒假设干，总数是幼儿人数的6倍；2、三角形卡片假设干；3、红领巾、小房子、小旗子等三角形实物假设干；4、彩纸、铅笔、橡皮、剪刀每人一份。
活动过程：一、探究操作：1、在正方形拼图的基础上，请幼儿任意拿3根小棒拼摆图形。
幼儿探究活动，老师指导。
2、请个幼儿说一说，摆得什么样的图形，用了几根小棒，有几个角；3、师生共同拼图，并点数图形的边、角；小结：有3条边、3个角的图形叫三角形。
丰富词汇：三角形。
二、探究感知：1、请幼儿任意取出一个三角形卡片，点数它有几个条边、几个角？2、出示各种不同的三角形，引导幼儿观测其不同点，相同点。
不同点：有的大、有的小、有的角尖、有的角大相同点：都有3个角、3条边。
3、小结：不管图形大小，不管角尖，只要有3条边、3个角的图形都是三角形。
三、找一找、想一想、说一说1、引导幼儿在环境中找出象三角形的物体〔小彩旗、红领巾〕。
2、请幼儿想一想、说一说，见过的象三角形的物体四、做一做、试一试剪裁三角形并拼图1、老师引导幼儿用各种方法剪裁出任意三角形〔剪、撕、画等〕，培育幼儿的创新意识2、鼓舞幼儿用剪出的三角形拼出自己喜欢的动物或物品的形象。
五、自我评价，展览幼儿作品。
等腰三角形教学重难点第 2 篇活动目标认识三角形，知道三角开有三条边，三个角，复习手口全都点数到了。
培育幼儿的观测和比较技能。
引导幼儿积极与材料互动，体验数学活动的乐趣。
愿意参加活动，体验胜利后的乐趣。
教学重点、难点1、认识三角形，并知道三角形有很多外形2、区分三角形与正方形活动预备教具：三角形的彩纸或吹塑纸，等边三角形，等腰三角形，直角三角形，锐角三角形，钝角三角形各1张。
够每个幼儿做1－2个三角形的小棍〔长短不同〕，正方形彩纸一张活动过程1、三角形是什么样子的？老师出示一个等腰三角形，告知幼儿这是一个三角形，。
等腰三角形的性质重难点突破教学设计
<<等腰三角形的性质>>重难点突破教学设计设计理念：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程，有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。
因此，在设计本课时，我会体现以下教育教学理念：1、学生是学习的“主人”，教学活动要遵循数学学习的心理规律，从已有的生活经验出发，让学生亲身经历将已有的实际问题抽象成数学模型，并解释和应用数学知识的过程。
2、教师是学习活动的组织者、引导者，在教学设计中充分考虑学生的个性化需求，通过自我探索与交流理解和掌握数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
教材分析：本课是上海教育出版社七年级第二学期第十四章第三节内容。
是在之前已学的图形的运动，几何说理，三角形的有关概念与性质和全等三角形的判定等知识的基础上的进一步的探索与研究三角形是最简单、最基本的几何图形，它是研究其他图形的基础，等腰三角形是特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，还具有一些特殊的，也是重要的性质。
探索等腰三角形的性质也为后面研究等腰三角形的判定做好铺垫本单元的内容主要是研究等腰三角形和等边三角形的相关知识，这是在有了之前几何学习的基础下进行新的研究，通过本单元的学习可对前面所学知识进行复习与总结，又能对后面学习的八年级的几何论证起到打基础的重要作用。
学情分析七(3)班学生整体水平一般，个体之间差异不大，上课参与程度较高，男生发言更为积极，但女生思维比男生更出色，总体而言，对于数学的学习态度较好，但是热情不足，几何学习以来，部分同学对于数学更感兴趣了，但是思维要求的不断提升对于原来基础较好同学来说增添了不少压力。
从内容上来说，七年级的同学已经学习了图形的三种运动方式，三角形的高、角平分线、中线概念以及三角形内角与外角相关性质，简单的几何说理和三角形全等的证明，对于基本的证明题的说理过程掌握地的还是比较好，但是对于操作、归纳和想象能力较弱，所以在进行几何教学的时候，特别注重操作的过程，通过动手来得到一些结论，真正理解概念和方法，掌握分析问题与解决问题的办法，从而提升几何学习能力。
等腰三角形教学案例
等腰三角形教学案例木兰镇中学孙建娇2016.12等腰三角形教学案例一、案例教学目标1、知识与技能：掌握等腰三角形的性质，能应用性质解决相关问题。
2、数学思考：在等腰三角形的性质的探究过程中，让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。
3、解决问题：通过探究等腰三角形的性质，使学生形成对称的数学思想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神。
4、情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和团结合作、勇于探索、锲而不舍的精神。
二、案例教学重、难点1、重点：对等腰三角形性质的掌握与应用2、难点：对等腰三角形性质以及三线合一的应用的探究三、案例教学用具1、教具：多媒体平台及多媒体课件2、学具：矩形纸,任意一张纸.三角尺、量角器、剪刀四、案例教学过程1、创设情境，激发兴趣放一组幻灯片。
斜拉索大桥,埃及金字塔,橱窗等生活中的等腰三角形,从而引出等腰三角形的概念.意图：让学生体会生活中处处有数学,数学就在我们身边,激发学生学习数学的兴趣.2、实验操作，探究规律教师发给每位学生一张方格纸、一张白纸。
活动一：一张白纸，如何折出一个等腰三角形思考：这样折出的△ABC为什么就是等腰三角形呢？意图：让学生积极地参与到活动中来，都能成为数学活动的一分子。
活动二：等腰三角形的概念说出等腰三角形及相的腰、底边、顶角、底角的概念。
活动三：等腰三角形除了有两条边相等外，还有其他什么结论？（学生小组讨论）由于等腰三角形是轴对称图形，把△ABC对折，使两腰AB、AC重叠，则折痕AD 就是对称轴，因此可以得出一系列等腰三角形的性质。
结论：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）“三线合一”——等腰三角形底边上的中线、顶角的平分线、底边上的高线互相重合。
意图：（1）留给学生充足的时间和空间进行实践、探究和交流。
（2）设计活动情境，让学生通过画一画、折一折，合作讨论和探索交流，发现不同的等腰三角形有着类似的特征——两底角相等、“三线合一”。
等腰三角形性质教学设计(共5篇)
等腰三角形性质教学设计（共5篇）第1篇：等腰三角形性质教学设计等腰三角形的性质教学设计一、教学目标（一）、知识目标1、了解等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线三线合一的性质，并能运用它们进行相关的论证和计算。
2、理解等腰三角形和等边三角形性质定理之间的联系。
（2）、能力目标1、培养学生“转化”的数学思要及应用意识，初步了解作辅助线的规律及“分类讨论”的思要。
2、培养学生进行独立思考，提高了独立解决问题的能力。
（三）、德育目标通过本节课教学，激发学生探索在实际生活中和数学相关的现实问题，使学生认识到数学源于实践应用于实践的辩证唯物主义观点，培养学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点1、教学着重：等腰三角形的性质定理及其证明。
2、教学难点：问题的证明及等腰三角形中常用添辅助线的方法。
三、教学用具三角板、圆规、投影胶片、投影仪、计算机等。
四、教学过程课的导入:（一）、三角形按边怎样分类?(三角形、不等边三角形、等腰三角形、腰和底不相等的等腰三角形、等边三角形) （二）、什么叫等腰三角形?指出等腰三角形的腰、底、顶角、底角.有两边相等的三角形叫等腰三角形.（三）、一般三角形有那些性质?（两边之和大于第三边.三次内角的和等于180°）.（四）、图片展示等腰三角形在日常生活中的实例。
新课讲解（一）、动手实验，发现结论请学生折叠事先准备好的等腰三角形，观察除两腰相等外，它的两次底角还有什么关系？（二）、（电脑或几何画板演示）结论：折叠等腰三角形或改变等腰三角形的腰长后，两底角之间依旧坚持相等关系。
（三）、证明结论，得出性质1、性质定理的证明。
（1）学生找出文字命题的题设、结论、画图，换成符号语言。
（2）引导学生寻找辅助线、如何添加辅助线。
（3）电脑显示证明过程。
（4）说明“等边对等角”的作用。
2、推论1的证明。
（1）进一步启发学生得到“等腰三角形三线合一”的性质。
（2）说明这条性质的作用，总结等腰三角形中常用辅助线的添加方法。
八年级数学上册《等腰三角形的性质》优秀教学案例
（一）导入新课
在导入新课环节，我将利用多媒体展示一组图片，包括等腰三角形、等边三角形和其他不规则三角形，引导学生观察并思考：“这些三角形有什么共同点和不同点？”通过这个问题，让学生回顾已学的三角形知识，为新课的学习做好铺垫。接着，我会提出本节课的核心问题：“等腰三角形有什么特殊的性质？”从而引出本章节的主题——等腰三角形的性质。
（二）过程与方法
1.通过观察、猜想、验证等探究活动，引导学生自主发现等腰三角形的性质，培养他们的观察能力和探究精神。
2.采用问题驱动教学，设计不同难度的问题，引导学生运用已学知识分析、解决问题，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.组织小组合作学习，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
4.教学过程中，教师适时给予指导和反馈，帮助学生掌握正确的学习方法，提高学习效率。
八年级数学上册《等腰三角形的性质》优秀教学案例
一、案例背景
在我国初中数学教育中，等腰三角形作为基础几何图形之一，其性质的理解和应用对学生几何思维的培养具有重要意义。本教学案例以八年级数学上册《等腰三角形的性质》为课题，针对当前学生的认知水平，结合教材内容和学科特点，旨在通过生活实例引入、探究活动设计和问题驱动教学等方法，帮助学生深入理解等腰三角形的性质，并能在实际问题中灵活运用。案例注重培养学生的观察能力、逻辑思维能力和几何直观能力，以激发学生对数学学科的兴趣，提高他们的数学素养。在教学过程中，教师将充分关注学生的个体差异，采用人性化的教学语言，营造轻松愉快的学习氛围，使学生在探究等腰三角形性质的过程中，感受到数学的魅力和价值。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解等腰三角形的定义，掌握等腰三角形的两个基本性质：两腰相等，底角相等。
等腰三角形教学案例
《12．3．1等腰三角形的性质》教学案例孝南区西湖中学胡国辉一、教材的地位与作用《等腰三角形的性质》本节课是在学生掌握了一般三角形和轴对称的知识，具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的，担负着进一步训练学生学会分析、学会证明的任务，在培养学生的思维能力和推理能力等方面有重要的作用；而“等边对等角”和“三线合一”的性质是今后论证两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直的重要依据，本节课是第三课时研究等边三角形的基础，是全章的重点之一。
教学目标(一)知识与技能：1、理解掌握等腰三角形的性质。
2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算(二)数学思考：1、观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。
2、通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力。
(三)问题解决：1、通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。
2、通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。
(四)情感态度：通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。
教学重点与难点教学重点：等腰三角形的性质的探索和应用。
教学难点：等腰三角形的性质的验证。
教法与学法分析教法：创设情景、实物展示、实验探究、合作交流教学法等。
学法：观察、猜想、概括、表述论证的学习方式。
教学过程（一）创设情境，揭示课题（一）回顾与思考（课件出示人字型屋顶的图象）师：（1）、屋顶设计成了哪种几何图形？（2）、它有什么特征？它是轴对称图形吗？对称轴是哪一条？（设计意图：（1）由日常生活中的等腰三角形引出课题，目的在于让学生体会数学来源于生活，培养学生从实际问题中抽象出数学问题的能力，同时，为学习新知创造丰富的旧知环境，有利于帮助学生找准新旧知识的连接点，特别是问题（2）其实就是等腰三角形三线合一性质的伏笔。
）（二）揭示课题师：板书等腰三角形（二）观察与表达活动一多媒体展示剪等腰三角形的方法师：那我们怎样能够剪出一个等腰三角形呢？观看大屏幕，然后动手试一试活动：学生观察、动手师：剪刀剪过的两条边相等吗？那到底怎样的三角形叫等腰三角形？生：有两边相等的三角形叫等腰三角形师：归纳并板书：在⊿ABC中，AB=AC，像这样有两边相等的三角形叫等腰三角形。
《等腰三角形》教学案例
《等腰三角形》教学案例一、案例背景：八年级学生已经积累了初步的数学活动经验，建立了初步的空间观念，从知识结构讲，《等腰三角形》是在学生学习了全等三角形的初步知识及轴对称图形基础上，进一步探索的特殊三角形，为以后进一步学习特殊四边形打下伏笔，学习它不仅是对全等三角形、轴对称图形等知识的综合运用和深化，更是以后研究特殊平行四边形和有关定理的基础，具有承上启下的作用。
二、案例描述：1、课题引入：复习提问：(制作一道具：两根一样的木棒先重合之后拉开，第三条边用橡皮筋连接。
)问：你认为老师手上拿的是什么三角形呢?生：等腰三角形。
师：那你觉得怎样的三角形才叫做等腰三角形呢?生：有两条边相等的三角形。
通过复习等腰三角形的概念，使学生具备与本节课的新知识有关的预备知识，为解决新课扫除障碍。
但这一环节还只停留在对等腰三角形的旧知识的一种复习上。
之后我抓住契机，紧接着这样创设问题情境：2、概念的形成和巩固：(等腰三角形概念的本质揭露：)问：如果老师做了这样的一些改变，它还是不是一个等腰三角形呢?生：还是等腰三角形为什么要实现这一环节呢?可以达到三方面的效果：1)使学生能够进一步加深对等腰三角形的概念的认识：(只要有两边相等即可，第三边不讨论)，同时也连带出等腰三角形的一些相关的概念(如：腰，底边，顶角，底角)。
2)在变化的过程中，使学生感受了等腰三角形的各种类型(锐角等腰三角形、直角等腰三角形、钝角等腰三角形)，拓展了学生的知识点。
3)让学生能够经历等边三角形也是特殊的等腰三角形，为接下来要学习的等边三角形奠定了一定的基础。
通过以上两个环节的设计，解决了本节课的第一个重点：进一步加深学生对等腰三角形的概念的认识。
(之后安排学生完成书本课后练习)。
为了更好的解决本节课的另一个重点：等腰三角形的轴对称性，我又在这之前设计了这样一个过渡：3、多媒体演示实例：某学校的教学楼、古埃及的金字塔等。
让学生认识到等腰三角形在生活、生产中的应用，以激发学生的学习兴趣。
人教版八年级数学上13.3.1等腰于三角形优秀教学案例
5.培养学生的团队合作精神，让他们学会倾听、尊重他人，共同进步。
6.培养学生将数学知识应用于实际生活的意识，使他们认识到数学的实用价值。
三、教学策略
（一）情景创设
为了让学生更好地理解等腰三角形的性质和应用，我将采用以下情景创设策略：
1.生活实例引入：通过展示生活中含有等腰三角形元素的图片，如建筑、桥梁等，让学生感知等腰三角形在实际生活中的广泛应用，激发他们的学习兴趣。
3.小组合作学习模式
案例中采用小组合作学习模式，促使学生在交流、分享中共同解决问题。这种模式有助于培养学生的团队协作精神，提高他们的沟通能力，使学生在互动中取长补短，共同提高。
4.注重过程与方法的教学
本案例不仅关注学生对等腰三角形知识的掌握，还注重培养学生的学习方法和过程。通过启发式教学、实践操作等环节，引导学生主动探究、总结规律，使他们在掌握知识的同时，提高自己的学习能力。
5.课后拓展：布置具有挑战性的课后练习，引导学生深入思考，培养学生的探究精神。
（三）情感态度与价值观
本章节的教学目标还包括培养学生的情感态度和价值观，具体如下：
1.激发学生对数学的兴趣和热情，使他们积极主动地参与课堂学习。
2.培养学生严谨、踏实的学术态度，让他们认识到学习数学需要勤奋和坚持。
3.培养学生的空间想象力，使他们能够从不同角度观察和分析几何图形。
5.全面评价与反馈机制
案例中建立了全面评价与反馈机制，包括自我反思、同伴评价、教师评价等环节。这种机制有助于学生全面了解自己的学习状况，培养他们的自我评价和自我调控能力。同时，教师可以根据评价结果及时调整教学策略，提高教学效果。
四、教学内容与过程
人教版八年级上册13.3.1等腰三角形(3)优秀教学案例
一、案例背景
在八年级上册的数学学习中，学生已经掌握了等腰三角形的性质，但在实际应用中，部分学生对于等腰三角形的判定仍存在困难。为了让学生更好地理解和运用等腰三角形的知识，提高他们的数学思维能力和实际应用能力，我设计了本节优秀教学案例。
本节课的主要内容是等腰三角形的判定方法。在教学过程中，我以生动的生活实例引入等腰三角形的判定，让学生感受到数学与生活的紧密联系。接着，我通过展示丰富的教学素材，引导学生探究等腰三角形的判定方法，并鼓励他们用数学语言表达自己的思考过程。在课堂讨论环节，我组织学生进行小组合作，分享彼此的解题策略，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
2.梳理知识点：教师对所学知识点进行梳理，帮助学生构建知识体系。
3.强调重点和难点：教师强调等腰三角形性质和判定方法的重点和难点，提高学生的理解程度。
（五）作业小结
1.布置具有针对性的作业：让学生巩固所学知识，提高实际应用能力。
2.作业点评：教师对学生的作业进行点评，关注学生的知识掌握情况。
3.鼓励学生反思：让学生反思自己的学习过程，找出不足之处，为下一节课做好准备。
5.通过等腰三角形的学习，使学生感受到数学之美，提高学生对数学学科的审美情趣。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：以实际生活中的等腰三角形为原型，创设情境，引导学生发现等腰三角形的性质和判定方法。
2.问题情境：设计一系列有关等腰三角形的问题，激发学生的探究欲望，引导学生主动发现等腰三角形的性质和判定方法。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
2.设计具有探究性和综合性的数学任务，让学生在合作中思考、交流、共享。
初中数学重难点突破：等腰三角形中的分类讨论问题
等腰三角形中的分类讨论问题典例讲解：分类讨论求角度例1：等腰三角形有一个内角是50°，则其余两个内角的度数为 .解：当50°角是顶角时，则底角为（180°-50°）÷2=65°，则其余两个角的度数为65°，65°；当50°角是底角时，则顶角为180°-50°×2=80°，则其余两个角的度数度数为50°，80°.所以，本题的答案为：65°，65°或50°，80°.总结：（1）在等腰三角形中求内角的度数时，要看已知角是否已经确定是顶角或底角.若已确定，则直接利用三角形的内角和定理求解；否则，要分类讨论，分已知角为顶角和已知角为底角两种情况.（2）若等腰三角形中已知的角是直角或钝角，则此角必为顶角，不用再分类讨论.分类讨论求长度解：当3x-1= x+1时，解得x=1，此时三角形的三条边长分别为2，2，5，因为2+2<5，不符合三角形三边关系，所以x=1舍去；当3x-1= 5时，解得x=2，此时三角形的三条边长分别为5，3，5，因为5+3>5，符合三角形三边关系，所以x=2成立；当x+1=5时，解得x=4，此时三角形的三条边长分别为11，5，5，因为5+5<11，不符合三角形三边关系，所以x=4舍去.所以，本题答案为2.总结：利用等腰三角形有两条边长相等的性质求边长或周长时，当不确定哪两条边是腰时，要进行分类讨论，计算出结果后要验证，检验算出的结果是否符号三角形三边关系.提升练习1．已知等腰三角形的两边长a，b满足|a﹣2|+b2﹣10b+25＝0，那么这个等腰三角形的周长为（）A．8B．12C．9或12D．92．如果等腰三角形两边长是6cm和12cm，那么它的周长是（）A．18cm B．24cm C．30cm D．24或30cm3．等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60°B．150°C．60°或120°D．60°或150°4．已知等腰△ABC中，∠A＝50°，则∠B的度数为（）A．50°B．65°C．50°或65°D．50°或80°或65°5．已知等腰三角形的顶角等于50°，则底角的度数为度．6．等腰三角形一个外角是150°，求一腰上的高与另一腰的夹角是．7．在等腰三角形ABC中，∠A＝2∠B，则∠C的度数为．8．在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD是直角三角形，则∠DAC的度数是．9．等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是．10．等腰三角形的一个内角是80°，则它顶角的度数是．11．已知一个等腰三角形的一边长为2cm，另一边长为5cm，则这个等腰三角形的周长是cm．12．一等腰三角形的底边长为15cm，一腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另一部分长5cm，那么这个三角形的周长为．13．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个等腰三角形的底角为．14．如图，△ABC中∠ABC＝40°，动点D在直线BC上，当△ABD为等腰三角形，∠ADB＝．15．等腰三角形的周长为21cm．（1）若已知腰长是底边长的3倍，求各边长；（2）若已知一边长为6cm，求其他两边长．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分成18cm和21cm两部分，求△ABC的三边长．17．已知在△ABC中，AB＝20，BC＝8，AC＝2m﹣2．（1）求m的取值范围；（2）若△ABC是等腰三角形，求△ABC的周长．18．已知：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°．（1）如图，点D在AB边上，点E在AC边上，BD＝CE，BE与CD交于点F．求证：BF＝CF；（2）若点D是AB边上的一个动点，点E是AC边上的一个动点，且BD＝CE，BE与CD交于点F．当△BFD是等腰三角形时，求∠FBD的度数．参考答案：1．B ． 2．C ． 3．C ． 4．D ．5． 65 ． 6． 30°或60° ． 7． 45°或72° ． 8． 10°或50° ．9． 22 ． 10． 80°或20° ． 11． 12 ． 12． 55cm 或35cm ．13． 67.5°或22.5° ． 14． 40°或100°或70°或20° ．15．解：（1）如图，设底边BC ＝a cm ，则AC ＝AB ＝3a cm ，∵等腰三角形的周长是21cm ，∴3a +3a +a ＝21，∴a ＝3，∴3a ＝9，∴等腰三角形的三边长是3cm ，9cm ，9cm ；（2）①当等腰三角形的底边长为6cm 时，腰长＝（21﹣6）÷2＝7.5（cm ）；则等腰三角形的三边长为6cm 、7.5cm 、7.5cm ，能构成三角形；②当等腰三角形的腰长为6cm 时，底边长＝21﹣2×6＝9；则等腰三角形的三边长为6cm ，6cm 、9cm ，能构成三角形．故等腰三角形其他两边的长为7.5cm ，7.5cm 或6cm 、9cm ．16．解：∵BD 是AC 边上的中线，∴AD ＝CD=21AC ， ∵AB ＝AC ，∴AD ＝CD=21AB ， 设AD ＝CD ＝x cm ，BC ＝y cm ，分两种情况：当时，即，解得：， ∴△ABC 的各边长为10cm ，10cm ，7cm ；当时，即，解得：， ∴△ABC 的各边长为14cm ，14cm ，11cm ；综上所述：△ABC 各边的长为10cm ，10cm ，7cm 或14cm ，14cm ，11cm ．17．解：（1）在△ABC中，AB＝20，BC＝8，AC＝2m﹣2．∴20﹣8＜2m﹣2＜20+8，解得：7＜m＜15；∴m的取值范围为：7＜m＜15；（2）∵△ABC是等腰三角形，∴分两种情况：当AB＝AC＝20时，∴△ABC的周长＝20+20+8＝48；当BC＝AC＝8时，∵8+8＝16＜20，∴不能组成三角形；综上所述，△ABC的周长为48．18．（1）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，在△BCD与△CBE中，∴△BCD≌△CBE（SAS），∴∠FBC＝∠FCB，∴BF＝CF；（2）解：∵AB＝AC，∠BAC＝45°，∴，由（1）知，∠FBC＝∠FCB，∴∠DBF＝∠ECF，设∠FBD＝∠ECF＝x，则∠FBC＝∠FCB＝（67.5°﹣x），∠BDF＝∠ECF+∠BAC＝x+45°，∠DFB＝2∠FBC＝2（67.5°﹣x）＝135°﹣2x，∵△BFD是等腰三角形，故分三种情况讨论：①．当BD＝BF时，此时∠BDF＝∠DFB，∴x+45°＝135°﹣2x，得x＝30°，即∠FBD＝30°；②当BD＝DF时，此时∠FBD＝∠DFB，∴x＝135°﹣2x，得x＝45°，即∠FBD＝45°；③当BF＝DF时，此时∠FBD＝∠FDB，∴x＝x+45°，不符题意，舍去；综上所述，∠FBD＝30°或45°．。
期末重难点突破 四、等腰三角形“三线合一”的运用技巧
4．如图，在△ABC 中，AC＝2AB，AD 平分∠BAC 交 BC 于 D，E 是 AD 上一点，且 EA＝EC.求证：EB⊥AB.
证明：作 EF⊥AC 于点 F，∵EA＝EC.∴AF＝FC，又∵AC＝2AB.∴AF＝ AB，又∵AD 平分∠BAC，∴∠BAE＝∠FAE.∴△ABE≌△AFE，∴∠ABE ＝∠AFE＝90°，∴EB⊥AB.
【专题概述】等腰三角形“顶角平分线、底边上的高、底边上的中线”只 要知道其中“一线”，就可以说明是其他“两线”．等腰三角形“三线合 一”的性质在证明角相等、线段相等和垂直关系中起着非常重要的作用．
遇等腰三角形底边中点，常作底边中线，构造“三线合一” 1．如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 是 BC 的中点，过 A 点的直线 EF∥ BC，且 AE＝AF.求证：DE＝DF.
遇有垂直时，将图形以垂线为轴翻折，构造“三线合一” 5．如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于点 D，且∠ABC＝2∠C.求证：CD＝AB ＋BD.
证明：在 DC 上截取 DE＝BD，连接 AE.∵BD＝DE，AD⊥BC，∴AB＝AE， ∠B＝∠AEB＝∠EAC＋∠C，又∵∠ABC＝2∠C.∴∠EAC＝∠C.∴AE＝ EC，∴CD＝CE＋DE＝AE＋ED＝AB＋BD.
证明：连接 AD.∵AB＝AC，D 是 BC 的中点，∴AD⊥BC，∵EF∥BC， ∴AD⊥FE，又∵AE＝AF，∴DE＝DF.
2．已知△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D 为 BC 的中点． (1)如图①，E、F 分别是 AB、AC 上的点，且 BE＝AF，试判断△DEF 的 形状，并说明理由； (2)如图②，若 E、F 分别为 AB、CA 的延长线上的点，且仍有 BE＝AF.请 判断△DEF 是否仍有(1)中的形状，并说明理由．
人教版八年级数学上册：133等腰三角形优秀教学案例(4课时)
（二）问题导向
1.提出引导性问题，引导学生思考等腰三角形的性质和判定方法，激发学生的思维活动。
2.引导学生通过观察、分析和归纳等腰三角形的性质，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
3.鼓励学生提出问题，引导学生通过讨论和探究解决问题，培养学生的独立思考和问题解决能力。
（二）过程与方法
1.学生通过观察和分析等腰三角形的特征，学会发现和总结等腰三角形的性质，培养自主学习和探究能力。
2.学生通过小组合作探究，学会分享和交流自己的思路和方法，培养团队协作和沟通能力。
3.学生通过解决实际问题，学会将数学知识运用到生活中，提高问题解决和应用能力。
4.学生通过多媒体教学手段，如图片、动画、实物模型等，直观地理解等腰三角形的性质和应用，提高信息技术应用能力。
4.结合学生的学习情况和表现，给予积极的反馈和鼓励，激发学生的学习动力和自信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示等腰三角形的图片，让学生观察和描述等腰三角形的特征。
2.向学生提出问题，如“你们在生活中曾经见过哪些形状为等腰三角形的物体？”让学生思考和回忆。
3.引导学生回顾之前学过的三角形知识，如三角形的定义、性质等，为新课的学习做好铺垫。
4.结合学生的作业表现，教师进行课堂小结，对学生的学习情况进行评价和鼓励。
五、案例亮点
1.生活实例引入：通过展示等腰三角形的图片和生活实例，让学生直观地感受到等腰三角形的存在和应用，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
2.问题导向：教师提出引导性问题，引导学生思考和探索等腰三角形的性质和判定方法，激发学生的思维活动，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
初二数学重难点专题突破-等腰三角形
初二数学重难点专题突破-等腰三角形----“等边对等角〞与“等角对等边〞理解“等边对等角〞与“等角对等边〞的意义，会利用这两个定理解题在同一三角形中：“欲证边相等，先证角相等〞，“欲证角相等，先证边相等〞例1．如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD=BE，AE=DE，求∠A的度数。
例2．如图，AB=AD=AC，∠CAD=36°，求∠DBC的度数。
例3．如图，DE∥BC，BG=CG，∠1=∠2。
求证：ΔDGE是等腰三角形。
例4．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连结EF。
求证：AD 垂直平分EF。
〔即是该课程的课后测试〕1．如图，已知AB=AC，AD=AE。
求证：BD=CE。
2．已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE =CD。
求证：BD =DE。
3．如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O。
试判断△OEF的形状，并说明理由。
4．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD=CE，∠DBC=∠ECB。
求证：AB=AC。
5．如图，△ACB和ΔECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点。
求证：△ACE≌△BCD。
1．答案：∵AB=AC∴∠B=∠C∵AD=AE∴∠ADE=∠AEC∴180O -∠ADE=180O -∠AEC 即∠ADB=∠AEC在△ABD和△ACE中∠ADB=∠AEC∠B=∠CAB=AC∴△ABD≌△ACE∴BD=CE2．答案：∵△ABC是等边三角形∴∠ABC=∠ACB=60°∵D为AC中点∴∠DBC=30°∵CE＝CD∴∠E=30°∴∠DBC=∠E∴BD＝DE3．答案：△OEF为等腰三角形，理由如下：∵BE＝CF∴BE＋EF＝CF＋EF即BF＝CE在△ABF和△DCE中∠A=∠D∠B=∠CBF=CE∴△ABF≌△DCE∴∠AFB=∠DEC∴OE=OF∴△OEF为等腰三角形4．答案：在ΔCBD和ΔBCE中BD=CE∠DBC=∠ECBBC=CB∴ΔCBD≌ΔBCE∴∠ACB=∠ABC∴AB=AC5．答案：∵ΔACB和ΔECD都是等腰直角三角形∴AC=BC，EC=DC∵∠ACE=∠DCE-∠DCA，∠BCD=∠ACB-∠DCA，∠ACB=∠ECD=90º∴∠ACE=∠BCD在ΔACE和ΔBCD中AC=BC∠ACE=∠BCDEC=DC∴ΔACE≌ΔBCD初二数学重难点专题突破-等腰三角形----等腰三角形中常用解题方法熟练掌握等腰三角形问题的常用解题方法求角的方法，求边的方法，利用角平分线与平行线的关系，构造倍半关系角例1．如图，在ΔABC中，AB=AC，D在BC上，且AD=BD，AC=CD，求∠B。
《等腰三角形》案例分析
《等腰三角形的性质》案例分析数学科李金妹设计思想本课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，它是对三角形性质的呈现。
通过等腰三角形的性质反映在一个三角形中等边对等角、等角对等边的边角关系，并且对轴对称图形的直接反映（三线合一），并且在以后直角三角形和相似三角形中等腰三角形的性质也占有一席之地。
学情分析：本节课是在学生掌握了轴对称图形性质以及对等腰三角形有一定的了解的基础上，重点合作探究等腰三角形有哪些性质。
活动一:动手实践，创设情境引入课题调动学生的积极性，充分发挥学生“好动”的特点，通过折叠在在体会轴对称图形性质的同时引入本课课题。
活动二：小组合作探究等腰三角形的性质小组内借助折叠等腰三角形纸片，测量功能，猜测等腰三角形的性质，然后各小组选代表概括总结。
活动三：理论证明等腰三角形的性质各小组讨论证明方法，找出最优解。
活动四：新知应用，例题讲解独立思考，考察全面能力，组内评优，全班展示。
活动五：小结与作业二、教学目的知识技能目标：理解等腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质，进行简单的推理、判断和计算。
能力目标：通过观察等腰三角形的对称性,发展形象思维,培养学生观察,分析,归纳问题的能力,通过实践,观察,证明等腰三角形性质,发展学生合情推理和演绎推理能力,通过运用等腰三角形的性质解决有关问题,提高分析问题,解决问题能力,发展应用意识情感目标：通过引导学生动手实践,观察,发现,激发学生的学习兴趣,在实际操作动手中感受几何应用美,在解答问题的过程中获取成功的体验,建立学习自信心重点：等腰三角形的性质的探索和应用。
难点：等腰三角形的性质的验证。
教学方法根据本课内容特点和初一学生思维活动的特点，我采用了教具直观教学法，联想发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交际相结合的方法。
本节课我将采用学生小组合作,实验操作,观察发现,师生互动,学生互动的学习方式。
学生通过小组合作学会“主动探究—主动总结—主动提高”。
第9讲等腰三角形的重难点
等腰三角形的重难点重点：1. 等腰三角形的概念与性质：1.1 有两条边相等的三角形称为等腰三角形；1.2 等腰三角形的两个底角相等，简称为“等边对等角”；1.3 若一个等腰三角形的顶角为α，则其底角为1802α︒-，也可表示为902α⎛⎫︒- ⎪⎝⎭； 1.4 等腰三角形顶角平分线、底边中线、底边高线重合，简称为“三线合一”，这条线所在的直线也是等腰三角形的对称轴．2. 等腰三角形的判定：在同一个三角形中，相等两个角所对的两条边也相等，简称为“等角对等边”．例：如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，且AB =AD =DC ，∠BAD =40°，则∠C 为（ ）A ．35°B ．25°C ．40°D ．50°解析：法一：在△ABD 中，由AB =AD ，故有∠ABD =∠ADB =902BAD ∠︒-=70°；在△ACD 中，由DA =DC ，故有∠C =∠CAD ，又由∠C +∠CAD =∠ADB ， 故有∠C =12∠ADB =35°．故答案选A ．法二：在△ACD 中，由DC =DA ，可设∠C =∠CAD =α，则有∠ADB =∠C +∠CAD =2α；在△ABD 中，由AB =AD ，故有∠ABD =∠ADB =2α；在△ABC 中，由三角形内角和可知：∠BAC +∠ABC +∠C =180°，即40°+α+α+2α=180°，解得α=35°．故答案选A ．难点：1. 等腰三角形的分类讨论：等腰三角形中的底角和顶角，底边和腰要分清楚，题目不清楚时需分类讨论，同时注意到等腰三角形需满足三角形的三边关系；2. 三线合一的结论反过来也是成立的，即一个三角形中若一边上的高线、中线以及其对角的角平分线中有“两线合一”，那么这个三角形一定是等腰三角形。
此结论成立，但做解答题时需要给出证明才行．例：等腰三角形的两边长分别是3和6 则此三角形的周长是（ ）A ．12或15B ．12C ．15D ．18 解析：由于此题并没有明确给出哪条边长是腰，因此需分情况讨论：①若边长为3的边是腰，那么此等腰三角形的三边长分别是3，3，6，但是这三条线段不满足三角形三边关系，不能构成三角形，故此情况舍去；②若边长为6的边是腰，那么此等腰三角形的三边长分别是3，6，6，此三条线段符合D C B A三角形的三边关系，因此可求得其周长为15；综上，此等腰三角形的周长是15，答案选C．课堂内容：1. 理解等腰三角形中边和角的的概念，能解决一些简单的线段及角度计算问题；2. 运用好“等边对等角”以及“等角对等边”这两个结论，在证明题中要证边相等往往找角相等，要证角相等往往找边相等；3. 等腰三角形中有一条非常重要的辅助线：“三线合一”的线，这条线所在的直线也是等腰三角形的对称轴，当我们处理等腰三角的题目没有思路时，作出这条辅助线往往有意想不到的结果；4. 分类讨论是数学的一种重要思想与方法，能很好地锻炼我们的逻辑思维能力，同学们要好好掌握并熟练运用．。
人教版八年级上册13.3《等腰三角形》优秀教学案例
1.设计具有针对性的作业，让学生巩固所学知识。
2.鼓励学生对自己的学习过程进行反思，发现自己的不足，找出改进方法。
3.对学生的作业进行评价，给予肯定和鼓励，提高他们的自信心。
在作业小结环节，我会设计具有针对性的作业，让学生巩固所学知识。同时，我会鼓励学生对自己的学习过程进行反思，发现自己的不足，找出改进方法。最后，我会对学生的作业进行评价，给予肯定和鼓励，提高他们的自信心。通过这些措施，帮助学生更好地理解和掌握等腰三角形的性质。
五、案例亮点
1.情景创设贴近生活：通过实物模型、图片等直观教具，以及生动的生活实例，我成功吸引了学生的注意力，让他们在轻松愉快的氛围中学习等腰三角形的性质。这种情景创设的方式不仅提高了学生的学习兴趣，还使他们更加深刻地理解了数学在实际生活中的运用。
2.问题导向激发学生思考：我设计了一系列具有启发性的问题，引导学生独立思考、主动探究。这种问题导向的教学策略，使学生在思考和解决问题的过程中，提高了自己的逻辑思维和问题解决能力。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用实物模型、图片等直观教具，为学生创设生动、具体的主动探究等腰三角形的性质。
3.通过数学软件（如几何画板）动态演示等腰三角形的性质，让学生在直观感受中理解知识。
在教学过程中，我会充分利用实物模型、图片等直观教具，为学生创设生动、具体的学习情境。例如，我可以让学生观察一些生活中的等腰三角形物体，如金字塔、腰带等，从而引出等腰三角形的概念。同时，我会设计一些有趣的问题，如“等腰三角形为什么叫等腰三角形？”“等腰三角形的底角是否相等？”等，引导学生主动探究等腰三角形的性质。此外，我还会利用几何画板等数学软件，动态演示等腰三角形的性质，让学生在直观感受中理解知识。
“等腰三角形”重难点剖析
“12.3等腰三角形”重难点剖析丁浩勇（安徽省无为县刘渡中心学校 238341）等腰三角形有着广泛的应用，一定要熟练掌握它的相关知识． 知识点一：等腰三角形的性质【例1】如图1，已知AB AC AD AE ==，．求证：BD CE =． 分析：由于△ABC 和△ADC 是等腰三角形，且它们底边上的高重合，添加辅助线根据“三线合一”容易得出BD CE =．证明：过点A 作BC AM ⊥，垂足为M ．∵AB AC AD AE ==，，BC AM ⊥，∴EM DM CM BM ==,（三线合一）．∴BD CE =． 点拨：等腰三角形的“三线合一”性质是证明线段（或角）相等的一种容易被忽视的方法．本题也可以根据全等三角形来证，但用“三线合一”要简便．知识点二：等腰三角形的判定【例2】如图2，在△ABC 中，AC AB =，BC AD ⊥于点D ，DE ∥AB ． 求证：△EAD 是等腰三角形．分析：由等腰三角形的性质可知21∠=∠，又由DE ∥AB 得32∠=∠，所以31∠=∠，由“等角对等边”得△EAD 是等腰三角形．证明：∵AC AB =，BC AD ⊥，∴21∠=∠（三线合一）． ∵DE ∥AB ，∴32∠=∠．∴31∠=∠． ∴ED EA =，即△EAD 是等腰三角形． 点拨：判定一个三角形是等腰三角形的方法有 （1）等腰三角形的定义； （2）等腰三角形的判定定理；（3）在一个三角形中，如果①一边上的高、②一边上的中线、③一边所对的角平分线，这三个条件中的任意两条线段重合，就可以推出此三角形是等腰三角形．知识点三：等边三角形的性质【例3】已知：如图3，△ABC 是等边三角形，过顶点B 作边AC 的垂线，垂足为D ，E 是BC 延长线上一点，且CDE E ∠=∠．求证：DE DB =．分析：要证DE DB =，只要E DBC ∠=∠即可． 证明：∵△ABC 是等边三角形，且BD ⊥AC ， ∴︒=∠︒=∠30,60DBC ACB ．又∵CDE E ∠=∠，∴︒=∠=∠=∠3021ACB CDE E ．∴E DBC ∠=∠．∴DE DB =．MBDCEA图1图2BCA DE2 3 1ABC D图3E点拨：等边三角形是特殊的等腰三角形，因此等腰三角形的“三线合一”性质同样适用于等边三角形，且它的顶角平分线分得的两个角都等于︒30．知识点四：等边三角形的判定【例4】已知：如图4，在等边△ABC 中，D 是AC 边上的一点，且21∠=∠，CE BD =． 求证：△ADE 是等边三角形．分析：由ACE ABD ∆≅∆，得︒=∠=∠60BAD CAE ，AE AD =．从而△ADE 是等边三角形．证明：∵△ABC 是等边三角形，∴︒=∠=60,BAC AC AB ．在△ABD 和△ACE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CE BD AC AB 21∴ACE ABD ∆≅∆．∴AE AD =，︒=∠=∠60BAD CAE ．∴△ADE 是等边三角形． 点拨：判定三角形是等边三角形时，一般采用 1.一般三角形，找三条边相等或三个角相等； 2.等腰三角形，找一个角为︒60即可．2 1 AECBD图4。
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11、完成例题：建筑工人在盖房子的时候，要看房梁是否水平，可以用一块等腰三角形放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板的底边中点，那么房梁就是水平的，为什么？
12、完成例题：等腰△ABC中，AB＝AC，D、E是BC上的两点，若BD＝CE，那么AD和AE相等吗？为什么
2、注意分类表达的合理性和清晰性。
1、对三线合一的使用
2、结合学生的过程书写，体会合情推理。
1、体会三线合一在生活中的使用。
2、体验数学语言的精练和准确
1、直观体验轴对称的概念，以及应用对称思想实现辅助线的寻找
2、继续体验合情推理的使用。
回顾知识。
培养学生开放性思维的运用
培养学生良好的学习习惯。
在小学知识和第八章三角形知识的基础上，学生比较容易得到结论。
3、“三线合一”的理解和使用。
难点：1、等腰三角形三线合一的具体应用。
2、等腰三角形图形组合的观察，总结和分析。
主要教学手段及相关准备：
教学手段：1、使用导学法、讨论法。
2、运用合作学习的方式，分组学习和讨论。
3、运用多媒体辅助教学。
3、教学的形式上注重个体化，充分给予学生讨论和发表意见的机会，注重学习的参与性，努力避免以教师活动为主体的教学过程。
教学步骤及说明
学生活动
教师活动
教学目标
教学说明
预习相关概念及定理。
观察并回答。
学生同步回答
学生运用直尺或圆规和剪刀进行绘图和剪切。
学生观察并思考，然后讨论，然后积极回答。
学生以小组形式进行操作和讨论
然后努力向结果慢慢前进。
学生对自己剪得的等腰三角形作操作，体会对称的思想。
在讨论的基础上，回答更高层次的问题。
学生小组讨论后发言。
开放性问题，自由发言。
课题引入：
让学生观察两把三角尺，从三角形分类思考“两把三角尺的形状除了角度不同外还有什么区别”
在对学生思考结果的总结基础上，引入新课题。
新授：
1、等腰三角形的相关概念，腰，底边，顶角，底角。
2、指导学生做一做，要求：在事先准备的纸上，画一个腰长为a的等腰三角形，并将它剪下来，与组内其他成员的作品放在一起，并观察和回答问题。
3、第一个问题：观察所剪得的三角形形状是否相同，在满足条件的情况下，可以画几个不同类的等腰三角形。
4、第二个问题：将这些三角形放在一起，并且使顶点重合，观察另外的一些顶点，看看有什么特点和发现。
5、问题：等腰三角形是否为轴对称图形，如何通过具体的操作体现他是轴对称，并指出对称轴。
问题：等边三角形是否为轴对称图形，对称轴有几条。
1、体会轴对称图形中的等量关系和由此得到的特殊位置关系。为下面定理的引出得出有用的结论。
2、感受组间竞争。
1、体验从特殊到一般的过程。
2、体验合作和竞争的关系。
3、体验原定理和逆定理的关系。（不作任何表述，只做理解）
1、完成对定理1的应用。体会定理在几何计算中的运用。
2、体会合作精神。
1、体会两解可能性的运用，培养思维的严密性。
等腰三角形
教学目标：
知识目标：等腰三角形的相关概念，两个定理的理解及应用。
技能目标：理解对称思想的使用，学会运用对称思想观察思考，运用等腰三角形的思想整体观察对象，总结一些有益的结论。
情感目标：体会数学的对称美，体验团队精神，培养合作精神。
教学中的重点、难点：
重点：1、等腰三角形对称的概念。
2、“等边对等角”的理解和使用。
等腰三角形的对称轴有几条。
6、通过刚才的折叠结合屏幕上图形的字母，说明轴对称图形的等量关系和位置关系。
7、在总结刚才观察结论的基础上，引出两条重要的定理。
通过小组竞争的方式要求每个同学清晰记忆和理解定理2中的具体条件。
8、完成例题：已知：在△ABC中，AB＝AC，∠B＝80°．求∠C和∠A的度数．
9、完成例题：如果等腰三角形的一个外角等于140°，那么等腰三角形三个内角等于多少度？
学生观察，并且以小组竞赛的方式进行大范围的搜索和体验。
学生观察，体验，领会新概念。
集体讨论并互相帮助记忆重要的结论。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
每个小组抽查记忆。
学生思考，看书理解，然后讨论每一步的理由。
小组讨论，并且竞争回答。
学生讨论，并且试图写出过程。
学生讨论，通过讨论，体会数学定理的使用和数学语言的组织。
学生在自己剪得的等腰三角形上画上已知条件，并且观察是否相等，然后进行相应证明的思考，并积极讨论。
13、课堂小结：通过今天的学习，你体会到什么？
14、有益的思考：通过今天的学习，你有哪些方法判断剪得的三角形是等腰三角形。
从直观图形上，回忆小学知识，体会等腰三角形。
理解等腰三角形相关概念。
深入体会，等腰三角形的构成和画三角形的方法。
1、直观体会钝角等腰三角形，锐角等腰三角形，直角等腰三角形的不同特点。
2、体会已知两边不能确定三角形，为理解全等或三角形的构成作铺垫。
1、培养学生的观察，猜测，总结的能力。
2、体验等腰三角形在圆中的存在
3、体会合作的乐趣。
4、体会从特殊到一般的过程，为今后的轨迹思想做一些准备。
1、从轴对称角度理解等腰三角形，为后面的等量关系的得出做铺垫。
2、体验学习过程。
3、加深对一般情况和特殊情况的理解，提高学生对两解问题的敏感度。