高中物理奥林匹克竞赛专题连续体力学
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高中物理奥林匹克竞赛专题连续体 力学
固体的弹性
(Elasticity of solid)
高中物理奥林匹克竞赛专题连续体 力学
一、固体的结构
1. 晶体(crystal)
宏观上具有规则对称的外形，微观上分 子呈有序排列（远程有序），物理性质上 呈现各向异性是固体的主要特征。此外， 熔化时具有熔点也是晶体的显著标志。
(R. Hooke)
拉伸应变 体应变 剪切应变
拉＝Y
l l0
体＝K
V V0
剪＝G
x d
高Y中物、理K奥林和匹G克竞称赛专弹题性连续模体 量
力学
弹性体的拉伸和压缩形变
正压力（拉伸压缩应力）
＝ Fn S
（1）
其中，F 沿作用力截面的法线方向。
例：如图示，0
高中物理奥林匹克竞赛专题连续体 力学
绝对伸长（或压缩）与原长之比称为相对伸长（或压缩）。公式：
/橘色的色泽，更把烟痕的
顶部渲染成亮白色，而刚从
东方上升的满月，为落日线
下的烟痕底部上了一层淡白
的色彩。 烟痕顶部的弥漫
状云气是因为火箭推进器分
离而产生的，这部份烟尘里
的水气在寒冷的高空中瞬即
形成冰晶，因为它还沐浴在
白日阳光中，所以就产生了
发射火箭留下的烟痕在落
许多细小的彩虹。
日的余辉中留下的影象
高中物理奥林匹克竞赛专题连续体
Ft
a
d
高中物理奥林匹克竞赛专题连续体 力学
若形变在一定限度内，剪切应力与剪切应变成正比：
力学
泊松比(Poisson ratio)
l0 l
b
横向应变与纵向应变之比的 绝对值称泊松比，用µ表示。
b0
意义：反映材料纵向与横向应变的差异
高中物理奥林匹克竞赛专题连续体 力学
当应变较小时，应力与应变成正比：
＝Y （5）
或
Fn Y l （6）
S
l0
其中：Y 称为杨氏模量，反映材料对于拉伸或压缩变形的抵抗能力。
力学
2.非晶体(amorphous)
无规则对称的外形，加热熔化时也没 有确定的熔点，在微观上分子排列无序 （或近程有序），这类固体称非晶体。
非晶体有许多类型， 玻璃体、弹性体和塑 性体是其中最主要的 类型。生物材料大多 属于非晶体。
晶体、玻璃体和气体的微观结构
高中物理奥林匹克竞赛专题连续体 力学
冰和水的结构特征
在外力作用下，固体要产生形变。固体的 形变包括拉伸压缩、剪切、扭转和弯曲四种。 在四种形变中，拉伸压缩和剪切为基本形变， 扭转和弯曲可视为前两种形变的组合。
高中物理奥林匹克竞赛专题连续体 力学
应变是描述固体形变程度的 物理量，它是指物体在外力 作用下发生的相对形变。
拉伸应变
l l0
wenku.baidu.com
x
剪切应变
x
胡克是法拉第以前最伟大的实验物理学家，他研 究了弹性而发现了有名的胡克定律，这是物理学 最短的定律：伸长和力成正比……
——J.D.贝尔纳
高中物理奥林匹克竞赛专题连续体 力学
弹性体的剪切形变
1、剪切形变shearing stain 当物体受到力偶作用使物体的两个平行截面间发
生相对平行移动时的形变叫做剪切形变。例如：用剪
高中物理奥林匹克竞赛专题连续体 力学
在晶体中，原子或离子周期性重复排 列，形成晶格，或称为空间点阵。
高中物理奥林匹克竞赛专题连续体 力学
金刚石
高中物理奥林匹克竞赛专题连续体 力学
日本泉水的结晶 布宜诺斯艾利斯的水结晶
高中物理奥林匹克竞赛专题连续体 力学
大自然的神来之笔：传说中的凤凰归来
落日为火箭的烟痕染上红
d
d
高中物理奥林匹克竞赛专题连续体 力学
l0 l
2.应力（stress）
作用在物体内部单位 面积上的作用力称应 力，应力是内力。
fn
f
S f t
应力的数学表达：
f
S
lim f d f S0 S d S
高中物理奥林匹克竞赛专题连续体 力学
3.应力与应变的关系
应力伴随应变的增大而增大，它反映了发生形变的物 体内部的紧张程度。对于一般的固体材料，若形变不超过一 定的限度，应力与相关的应变成正比，此称胡克定律。
高中物理奥林匹克竞赛专题连续体 力学
弹性力学是固体力学的重要分支，它研究弹性物体 在外力和其它外界因素作用下产生的变形和内力，也称 为弹性理论。它是材料力学、结构力学、塑性力学和某 些交叉学科的基础，广泛应用于建筑、机械、化工、航 天等工程领域。
弹性体是变形体的一种，它的特征为：在外力作用 下物体变形，当外力不超过某一限度时，除去外力后物 体即恢复原状。绝对弹性体是不存在的。物体在外力除 去后的残余变形很小时，一般就把它当作弹性体处理。
l l0
（2）
当 0时，为拉伸形变； 时0 ，为压缩形变，因而，它很好地反
映形变程度。如直杆拉伸压缩时，还产生横向形变，则对应的应变(或形变)
为：
1
bb0 b0
b b0
（3）
其中：设想直杆横截面是正方形每边长为 b，0 横向形变后为 。b
横向形变和纵向形变之比为泊松系数：
1
（4）
高中物理奥林匹克竞赛专题连续体
连续体力学
（Mechanics of continuous medium)
高中物理奥林匹克竞赛专题连续体 力学
引引 言言
连续体力学包括固体的弹性力学和流体力学。 连续体的共同特点是其内部质点之间可以有相对运 动。从宏观上看，连续体可以有形变或非均匀流动。 处理连续体的办法是不再把它看成一个个离散的质 点，而是取“质元”，即有质量的体积元。在连续 体力学中，力不再看成是作用在一个个离散的质点 上，而看成是作用在质量元的表面上。接下来几章 我们要研究固体的弹性性质、液体的表面性质、液 体的流动性质和黏滞性质，这些性质无疑对农业和 生物学中是非常重要的。
高中物理奥林匹克竞赛专题连续体 力学
弹性力学所依据的基本规律有三个：变形连续规律、应力应变关系和运动(或平衡)规律，它们有时被称为弹性力学三大 基本规律。弹性力学中许多定理、公式和结论等，都可以从三 大基本规律推导出来。
高中物理奥林匹克竞赛专题连续体 力学
二、 应变与应力
1. 应变（strain)
刀剪断物体前即发生这类形变。
2、剪应力 shearing stress
t
Ft S
其中：S为假想截面ABCD的面积，力F t在该
面上均匀分布。
高中物理奥林匹克竞赛专题连续体 力学
表现为平行截面间的相对滑移。如图示：
tg l
l
若
很小，则tgt
l l
（10）
b b’ ψ
c c’
Ft
切应角 shearing angular
固体的弹性
(Elasticity of solid)
高中物理奥林匹克竞赛专题连续体 力学
一、固体的结构
1. 晶体(crystal)
宏观上具有规则对称的外形，微观上分 子呈有序排列（远程有序），物理性质上 呈现各向异性是固体的主要特征。此外， 熔化时具有熔点也是晶体的显著标志。
(R. Hooke)
拉伸应变 体应变 剪切应变
拉＝Y
l l0
体＝K
V V0
剪＝G
x d
高Y中物、理K奥林和匹G克竞称赛专弹题性连续模体 量
力学
弹性体的拉伸和压缩形变
正压力（拉伸压缩应力）
＝ Fn S
（1）
其中，F 沿作用力截面的法线方向。
例：如图示，0
高中物理奥林匹克竞赛专题连续体 力学
绝对伸长（或压缩）与原长之比称为相对伸长（或压缩）。公式：
/橘色的色泽，更把烟痕的
顶部渲染成亮白色，而刚从
东方上升的满月，为落日线
下的烟痕底部上了一层淡白
的色彩。 烟痕顶部的弥漫
状云气是因为火箭推进器分
离而产生的，这部份烟尘里
的水气在寒冷的高空中瞬即
形成冰晶，因为它还沐浴在
白日阳光中，所以就产生了
发射火箭留下的烟痕在落
许多细小的彩虹。
日的余辉中留下的影象
高中物理奥林匹克竞赛专题连续体
Ft
a
d
高中物理奥林匹克竞赛专题连续体 力学
若形变在一定限度内，剪切应力与剪切应变成正比：
力学
泊松比(Poisson ratio)
l0 l
b
横向应变与纵向应变之比的 绝对值称泊松比，用µ表示。
b0
意义：反映材料纵向与横向应变的差异
高中物理奥林匹克竞赛专题连续体 力学
当应变较小时，应力与应变成正比：
＝Y （5）
或
Fn Y l （6）
S
l0
其中：Y 称为杨氏模量，反映材料对于拉伸或压缩变形的抵抗能力。
力学
2.非晶体(amorphous)
无规则对称的外形，加热熔化时也没 有确定的熔点，在微观上分子排列无序 （或近程有序），这类固体称非晶体。
非晶体有许多类型， 玻璃体、弹性体和塑 性体是其中最主要的 类型。生物材料大多 属于非晶体。
晶体、玻璃体和气体的微观结构
高中物理奥林匹克竞赛专题连续体 力学
冰和水的结构特征
在外力作用下，固体要产生形变。固体的 形变包括拉伸压缩、剪切、扭转和弯曲四种。 在四种形变中，拉伸压缩和剪切为基本形变， 扭转和弯曲可视为前两种形变的组合。
高中物理奥林匹克竞赛专题连续体 力学
应变是描述固体形变程度的 物理量，它是指物体在外力 作用下发生的相对形变。
拉伸应变
l l0
wenku.baidu.com
x
剪切应变
x
胡克是法拉第以前最伟大的实验物理学家，他研 究了弹性而发现了有名的胡克定律，这是物理学 最短的定律：伸长和力成正比……
——J.D.贝尔纳
高中物理奥林匹克竞赛专题连续体 力学
弹性体的剪切形变
1、剪切形变shearing stain 当物体受到力偶作用使物体的两个平行截面间发
生相对平行移动时的形变叫做剪切形变。例如：用剪
高中物理奥林匹克竞赛专题连续体 力学
在晶体中，原子或离子周期性重复排 列，形成晶格，或称为空间点阵。
高中物理奥林匹克竞赛专题连续体 力学
金刚石
高中物理奥林匹克竞赛专题连续体 力学
日本泉水的结晶 布宜诺斯艾利斯的水结晶
高中物理奥林匹克竞赛专题连续体 力学
大自然的神来之笔：传说中的凤凰归来
落日为火箭的烟痕染上红
d
d
高中物理奥林匹克竞赛专题连续体 力学
l0 l
2.应力（stress）
作用在物体内部单位 面积上的作用力称应 力，应力是内力。
fn
f
S f t
应力的数学表达：
f
S
lim f d f S0 S d S
高中物理奥林匹克竞赛专题连续体 力学
3.应力与应变的关系
应力伴随应变的增大而增大，它反映了发生形变的物 体内部的紧张程度。对于一般的固体材料，若形变不超过一 定的限度，应力与相关的应变成正比，此称胡克定律。
高中物理奥林匹克竞赛专题连续体 力学
弹性力学是固体力学的重要分支，它研究弹性物体 在外力和其它外界因素作用下产生的变形和内力，也称 为弹性理论。它是材料力学、结构力学、塑性力学和某 些交叉学科的基础，广泛应用于建筑、机械、化工、航 天等工程领域。
弹性体是变形体的一种，它的特征为：在外力作用 下物体变形，当外力不超过某一限度时，除去外力后物 体即恢复原状。绝对弹性体是不存在的。物体在外力除 去后的残余变形很小时，一般就把它当作弹性体处理。
l l0
（2）
当 0时，为拉伸形变； 时0 ，为压缩形变，因而，它很好地反
映形变程度。如直杆拉伸压缩时，还产生横向形变，则对应的应变(或形变)
为：
1
bb0 b0
b b0
（3）
其中：设想直杆横截面是正方形每边长为 b，0 横向形变后为 。b
横向形变和纵向形变之比为泊松系数：
1
（4）
高中物理奥林匹克竞赛专题连续体
连续体力学
（Mechanics of continuous medium)
高中物理奥林匹克竞赛专题连续体 力学
引引 言言
连续体力学包括固体的弹性力学和流体力学。 连续体的共同特点是其内部质点之间可以有相对运 动。从宏观上看，连续体可以有形变或非均匀流动。 处理连续体的办法是不再把它看成一个个离散的质 点，而是取“质元”，即有质量的体积元。在连续 体力学中，力不再看成是作用在一个个离散的质点 上，而看成是作用在质量元的表面上。接下来几章 我们要研究固体的弹性性质、液体的表面性质、液 体的流动性质和黏滞性质，这些性质无疑对农业和 生物学中是非常重要的。
高中物理奥林匹克竞赛专题连续体 力学
弹性力学所依据的基本规律有三个：变形连续规律、应力应变关系和运动(或平衡)规律，它们有时被称为弹性力学三大 基本规律。弹性力学中许多定理、公式和结论等，都可以从三 大基本规律推导出来。
高中物理奥林匹克竞赛专题连续体 力学
二、 应变与应力
1. 应变（strain)
刀剪断物体前即发生这类形变。
2、剪应力 shearing stress
t
Ft S
其中：S为假想截面ABCD的面积，力F t在该
面上均匀分布。
高中物理奥林匹克竞赛专题连续体 力学
表现为平行截面间的相对滑移。如图示：
tg l
l
若
很小，则tgt
l l
（10）
b b’ ψ
c c’
Ft
切应角 shearing angular