第二讲机理分析法建模

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运动系统的类单容过程
已知运动系统如图所示，其中F和v分别为系统 的输入与输出量，试写出动态方程。 解：由牛顿定律得 拉氏变换
dv F kv m dt
kV ( s ) msV ( s ) F ( s )
写成传递函数的形式
1 v(s) k F (s) 1 m s k
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自衡过程与非自衡过程
自衡过程
过程在阶跃输入量作用下，平衡状态被 破坏后，无须人或仪器的干扰，依靠过 程自身能力，逐渐恢复达到另一新的平 衡状态
非自衡过程
被控过程在阶跃输入量作用下，其平衡 状态被破坏后，没有人或仪器的干预， 依靠过程自身能力，最后不能恢复其平 衡状态
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思考：电路中 是否有类似例 子 单容过程
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建立过程数学模型的基本方法
机理分析法：根据过程的工艺机理和已知定律，获得被 控对象的动态数学模型
概念清晰，结果可靠，无需试验 可在当生产设备还处于设计阶段就能建立其数学模型，对新设 备的研究和设计具有重要意义 对于不允许进行试验的场合，该方法是唯一可取的 通常此法只能用于简单过程的建模，对于复杂过程有局限性
前馈控制、最优控制、多变量解耦控制等更需 要有精确的过程数学模型
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一、基本概念
被控过程：被控的生产工艺设备，如各种加热 炉、锅炉、热处理炉、贮罐、精馏塔、化学反 应器等等。 过程的数学模型：描述被控过程在输入（控制 输入，扰动输入）作用下，其状态和输出（被 控参数）变化的数学表达式。
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（一）自衡过程建模
丹尼尔·伯努利在1726年 提出了“伯努利原理”
q2 k 流体运动方程（伯努利）： 小信号模型： 物料平衡方程：C
d h q1 q2 C dt dq2 线性化： q2 k h q20 dh
dh q1 q2 dt
h
0 q10 q20 , h h h0 , q1 q1 q10 , q2 q2 q20
进水阀门的单位阶跃响应曲线 相同的结构参数下，串联双容 水箱的液位响应更慢一些。
C2 1，R2 2，R3 1
容积滞后

K0 多容过程的传递函数 W 0 ( s ) (T s 1)(T s 1)...( T s 1) 1 2 n K0 W s ( ) 或 0 (Ts 1) n
h1 h2 h2 d h2 R2 d h2 C2 h1 (1 ) h2 C2 R2 R2 R2 R3 dt R3 dt
中间变量
d h1 R2 d h2 d 2 h2 C1 (1 ) C1C2 R2 C1 dt R3 dt dt 2 R2 R3 d h2 h2 d 2 h2 d h2 q1 C1C2 R2 C1 C2 2 R3 dt R3 dt dt
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纯滞后过程
由物料、能量、信号传输延迟引起的纯滞后。常见于 皮带运输机，输送管道的传输距离引起的滞后。
d h C q1 (t 0 ) q2 dt h q2 R2 d h h R2 q1 (t 0 ) R2C dt H (s) K 0 s T CR2 , K R2 , e Q1 ( s ) Ts 1
d 2 h2 d h2 C1 ( R2 R3 ) C2 R3 h2 R3 q1 C1C2 R2 R3 2 dt dt
R3 H 2 (s) W0 ( s ) Q1 ( s ) C1C2 R2 R3 s 2 C1 ( R2 R3 ) C2 R3 s 1
自平衡能 力？ k h h h0 h h0 q20 2 h0 h d h k 特征参数与 q1 h q1 C dt R2 2 h0 系统结构？ K0 R2 H ( s) K0和T0分别为放大系数 W0 (s) Q1 ( s ) R2Cs 1 T0 s 1 和时间常数
R3 H 2 (S ) 1 Q1 ( S ) ( R2C1s 1)( R3C2 s 1) (2 S 1)( S 1) 1 1 2 2 2 2 S 3S 1 3 1 1 2 S 2 S 串联形式的双容水箱系统传函为 2 2 2 2
实验法（辨识法）：观察系统对激励信号的响应，通过 适当算法获得对象的动态模型
无需深入了解过程机理，模型准确性有限，适用性强
二者结合：机理分析法确定模型的结构形式，实验法确 定模型中的参数值
结合二者优点，适用于机理明确参数未知的场合
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机理建模的步骤
根据建模对象的应用场合和模型使用的目的进 行合理的假设 根据过程的内在机理建立数学方程 进行自由度（过程变量数-独立方程数）分析， 保证模型有解 简化模型（精度、简化） 模型验证
物料平衡方程
d h1 q1 q2 =C1 dt q = 1 (h h ) 2 1 2 R 2 q q =C d h2 3 2 2 dt 1 q3 = h2 R3
1+3: d h1 d h2 q1 q3 =C1 C2 dt dt
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分离式双容过程

d h1 q1 q2 C1 dt q 1 h 2 1 R2 物料平衡方程： q q C d h2 3 2 2 dt 1 q3 h2 R3
（一）自衡过程建模

d q2 q1 q2 R2C1 dt 两个单容过程： q2 1 h2 C2 d h2 R3 dt d h2 R2C1 d h2 d 2 h2 1 q1 h2 C2 R2C1C2 R3 dt R3 dt dt R3 K0 H 2 (s) W0 ( s ) Q1 ( s ) ( R2C1s 1)( R3C2 s 1) (T1s 1)(T2 s 1)
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分离式双容过程响应曲线 q
与单容对象相比
具有自平衡特性和惯性 被调量的最大变化速度分别发 生在t＝t0时刻和P点
q
1
q2
q3
t
h1
原因
前置水槽的惯性使得主水槽的 液位变化在时间上落后于扰动 量，这种迟延称为容积迟延。
h 10
h2
t
Tc
p
b
h 20
c
t0
a
t
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串联式双容过程建模
多容过程对于扰动的响应在时间上的这种延迟被称为容量滞后，常用 c 表示。 这种延迟由于前一个惯性环节的作用使得后一个环节的输出量变化在时间上落 后于扰动量。 对象的容积个数愈多，其动态方程的 阶次愈高，其容积迟延愈大； 被控过程的容量越大，容积迟延也越 大，图中给出的是具有1～5个容积的对 象的飞升特性。实际对象的容积数目ｎ 可能很多，每个容量大小也不同。
培训运行操作人员
在现代生产过程自动化中，对于一些复杂的生产操作过程(例如大型 电站机组的运行)都应该事先对操作人员进行实际操作培训。应用计 算机仿真技术，先建立这些复杂生产过程的数学模型(不需要建小型 物理模型)，而后通过仿真使之成为活的模型，在这样的模型上，可 以安全、方便、低成本地对运行操作人员进行培训。
无自平衡过程
过程建模的目的
设计过程控制系统和整定调节器参数
选择控制器结构：PI、PD、PID、史密斯预估 设计控制器参数：稳定、快速 前馈补偿：建立过程的数学模型是实现前馈控制的 前提
指导设计生产工艺设备
通过对生产工艺设备数学模型的分析和仿真，可以 确定有关因素对整个被控过程动态特性的影响，改 善动态特性
H 2 (s) W0 ( s ) Q1 ( s )
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求取传递函数
d h1 dt 1 q2 = (h1 h2 ) R2 d h2 q2 q3 =C2 dt 1 q3 = h2 R3 q1 q2 =C1
d h1 d h2 q1 q3 =C1 C2 dt dt
例如锅炉受热面的布置、管径大小、介质参数的选择等 对整个锅炉出口汽温、汽压等动态特性的影响
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过程建模的目的
进行仿真试验研究
在实现生产过程自动化中，往往需要对一些复杂庞大的设备进行某 些试验研究，例如某单元机组及其控制系统能承受多大的冲击电负 荷，当冲击电负荷过大时会造成什么后果。对于这种破坏性的试验 往往不允许在实际设备上进行，而只要根据过程的数学模型，通过 计算机进行仿真试验研究，就不需要建立小型的物理模型，从而可 可以具有相同的传递函数 典型的传递函数称为典型环节
比例环节：G ( s ) K 1 积分环节：G ( s ) s 微分环节：G ( s ) s 1 惯性环节：G ( s ) Ts 1 1 二阶振荡环节：G ( s ) 2 2 T s 2 Ts 1 s 滞后环节：G(s) e
第二章 过程建模和过程检测控制仪表
第一节 过程建模
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控制系统的构成
期望值
控制器 执行器 输入
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传感器
过程
输出
研究过程建模的意义
过程控制系统的品质是由组成系统的各个环节 的结构及其特性所决定 过程的数学模型是设计过程控制系统，确定控 制方案的依据 过程的数学模型是分析质量指标、整定调节器 参数的重要依据
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方框图法
W0 ( s )
R3 H 2 (s) Q1 ( s ) C1C2 R2 R3 s 2 C1 ( R2 R3 ) C2 R3 s 1
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例如：某双容水箱系统的结构参数为：C1 分离式形式的双容水箱系统传函为
R3 H (s) 1 2 2 U ( s ) C1C2 R2 R3 s C1 ( R2 R3 ) C2 R3 s 1 2 S 4 S 1 1 1 2 21 1 2 , 1.06 1.414 , S 2S 4 1 2 4 1 1 2 2 2 S 3S 1 4S 1 S 2 22 2 S S 2 2 2 2