Ch3相关与变异数分析.ppt
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统计学变异指标ppt课件
乙 丙 丁戊 520 600 700 850 平均奖金
标志值（变量值） = 626（元）
平均指标说明总体各单位变量值分布的集中趋势； 变异指标说明总体各单位变量值分布的离中趋势或分散程度。
离中趋势的概念： 指总体中各单位标志值背离分布中心（平均数）的
程度，也就是总体各单位标志值之间差异程度，用标志 变异指标反映其大小。
数据1： 1、 2、 3、 4、 5 数据2： 10、20、 30、40、50
显然,这两组数据的差别程度相同，而它们水平不同或平 均数不同，这时就不能用绝对指标（标准差）比 较它们的差异程度大小。
这时就要计算离散系数指标来比较它们之间的差别程度 大小。
变异系数
如果两个数列平均水平不同，或两个数列标志值 的计量单位不同时，要比较其数列的变动度（即比较 其数列平均数的代表性大小），怎么办？
V
X
100﹪
在实际工作中运用最为广泛的是标准差系数指标。
注意：标准差与标准差系数的不同应用条件：
在比较两个不同数列（总体）标志变异程度大小 （或说明其平均数代表性大小）时，当其平均水平相 同时，可直接计算标准差进行比较；当其平均水平不 相同（或其计量单位不同）时，需消除平均水平不同 或计量单位不同的影响，计算标准差系数进行比较。
—
-39
X 85 2 X 85 2 f 10 10
9
90
4
76
1
50
0
0
1
27
4
56
9
72
—
371
σ
X A d
2
f
f
X A d
f 2 d
f
371 39 2 d 14.85(公斤) 165 164
统计学课件--第六章变异指标
2000
277893.6 138.95元
2000
即该公司职工月工资的平均差为138.95元。
2019/11/1
课件
19
第六章 变异指标
第二节 全距、分位差和平均差 三、平均差
平均差的特点
优点:不易受极端数值的影响，能综合反映全 部单位标志值的实际差异程度；
缺点:用绝对值的形式消除各标志值与算术平 均数离差的正负值问题，不便于作数学处理和 参与统计分析运算。
2019/11/1
课件
7
第六章 变异指标
【专栏6－1】
别把平均指标看得过重
目前，虽然过去15年中，中国居民工资性收入稳步增长， 但收入差距的扩大，已成为工资分配中的突出问题。1 月31日，国家发改委官方网站公布系列收入分配报告显 示，1990～2019年，城乡居民的工资性收入在居民总收 入中所占的比重从45.3%逐步提高到63.2%.但也就在这 一时期，平均货币工资收入最高最低行业之比由 1.76∶1扩大为4.88∶1。如果我们不注重行业间的收入 差距过大问题，不采取措施弥补这种差距，而是任其扩 大，一味追求平均指标的增长，那就无助于“整个社会 的生活状况”的改善，因为一个舰队的速度，取决于那 个最慢的船只。
2019/11/1
课件
8
第六章 变异指标
第一节 变异指标的基本理论
二、变异指标的种类
以标志值之间相互比较说明变异情况
全距 分位差
以平均数为比较标准来说明标志的变异情况 平均差 方差 标准差
平均差系数
标准差系数
以正态分布为标准说明分配数列偏离情况的指标
峰度 偏度
2019/11/1
课件
9
第六章 变异指标
标准差
277893.6 138.95元
2000
即该公司职工月工资的平均差为138.95元。
2019/11/1
课件
19
第六章 变异指标
第二节 全距、分位差和平均差 三、平均差
平均差的特点
优点:不易受极端数值的影响，能综合反映全 部单位标志值的实际差异程度；
缺点:用绝对值的形式消除各标志值与算术平 均数离差的正负值问题，不便于作数学处理和 参与统计分析运算。
2019/11/1
课件
7
第六章 变异指标
【专栏6－1】
别把平均指标看得过重
目前，虽然过去15年中，中国居民工资性收入稳步增长， 但收入差距的扩大，已成为工资分配中的突出问题。1 月31日，国家发改委官方网站公布系列收入分配报告显 示，1990～2019年，城乡居民的工资性收入在居民总收 入中所占的比重从45.3%逐步提高到63.2%.但也就在这 一时期，平均货币工资收入最高最低行业之比由 1.76∶1扩大为4.88∶1。如果我们不注重行业间的收入 差距过大问题，不采取措施弥补这种差距，而是任其扩 大，一味追求平均指标的增长，那就无助于“整个社会 的生活状况”的改善，因为一个舰队的速度，取决于那 个最慢的船只。
2019/11/1
课件
8
第六章 变异指标
第一节 变异指标的基本理论
二、变异指标的种类
以标志值之间相互比较说明变异情况
全距 分位差
以平均数为比较标准来说明标志的变异情况 平均差 方差 标准差
平均差系数
标准差系数
以正态分布为标准说明分配数列偏离情况的指标
峰度 偏度
2019/11/1
课件
9
第六章 变异指标
标准差
统计讲稿第七章 变异指标.ppt
第七章 变异指标
1
变异指标
（1）变异指标的概念： • 变异指标又称标志变动度，它综合反映
总体各个单位标志值的差异程度或离散 程度。 • 以平均指标为基础，结合运用变异指标 是统计分析的一个重要方法。
2
变异指标的作用 ①反映现象总体各单位标志值分布的离
中趋势。
• 在统计分祈过程中，进行相关分析、趋势分析、 抽样推断和统计预测决策等等，都需要利用标 志变异指标。它是统计分析的—个重要基本指 标。
21
平均差的应用
• 平均差越大，标志变异程度越大，平均差越 小，标志变异越小。
• 可以客观全面地评价总体标志的变异程度。 • 因为有绝对值运算，所以运算繁琐，不易计
算。
22
③标准差σ
• 标准差：总体中各单位标志值与 算术平均数的离差平方的算术平 均数的平方根，又称为均方差。
• 它是测定标志变动程度的最主要 的指标。
41
解：
甲品种
Xf
xf x x x x 2 f
500 1.2 600 0
450 1.1 495 -50
445 1.0 445 -55
600 0.9 540 100
525 0.8 420 25
合 计 5.0 2500
—
0 2750 3025 9000
500
15275
乙品种
x
f
xf x x x x 2 f
3
②说明平均指标的代表性程度；
• 平均指标作为总体一定数量标志的代 表值，其代表性决定于总体各单位标 志数值的差异程度。
• 它与标志变异指标存直接关系。这种 关系表现为：总体数值标志变异指标 愈大，平均指标的代表性愈小；标志 变异指标愈小，平均指标的代表性愈 大。
1
变异指标
（1）变异指标的概念： • 变异指标又称标志变动度，它综合反映
总体各个单位标志值的差异程度或离散 程度。 • 以平均指标为基础，结合运用变异指标 是统计分析的一个重要方法。
2
变异指标的作用 ①反映现象总体各单位标志值分布的离
中趋势。
• 在统计分祈过程中，进行相关分析、趋势分析、 抽样推断和统计预测决策等等，都需要利用标 志变异指标。它是统计分析的—个重要基本指 标。
21
平均差的应用
• 平均差越大，标志变异程度越大，平均差越 小，标志变异越小。
• 可以客观全面地评价总体标志的变异程度。 • 因为有绝对值运算，所以运算繁琐，不易计
算。
22
③标准差σ
• 标准差：总体中各单位标志值与 算术平均数的离差平方的算术平 均数的平方根，又称为均方差。
• 它是测定标志变动程度的最主要 的指标。
41
解：
甲品种
Xf
xf x x x x 2 f
500 1.2 600 0
450 1.1 495 -50
445 1.0 445 -55
600 0.9 540 100
525 0.8 420 25
合 计 5.0 2500
—
0 2750 3025 9000
500
15275
乙品种
x
f
xf x x x x 2 f
3
②说明平均指标的代表性程度；
• 平均指标作为总体一定数量标志的代 表值，其代表性决定于总体各单位标 志数值的差异程度。
• 它与标志变异指标存直接关系。这种 关系表现为：总体数值标志变异指标 愈大，平均指标的代表性愈小；标志 变异指标愈小，平均指标的代表性愈 大。
最新第15章多因子变异数分析教学讲义ppt课件
2、肃降功能：将津液向下，向内输布，濡养 五脏六腑，多余的津液从尿液排出。
肃降功能不足，会引起下肢水肿，尿液少。
肺主皮 其华在毛
• 肺热者，色白而毛枯——《黄帝内经》 • 凡皮毛疾病，疹，痘，丘，斑等皆要解表。
然后寒证要健脾（如胃肠感冒，先健脾后 解表），热证要清肺。 解表（1）表证（2）邪在皮毛（皮表）
3 若因子間有交互作用，則必須考慮其他分析方法。 4 若因子間無交互作用，則可檢定各因子分別對相依變數是否有影響。
若其F-分配之p-值小於所訂定之顯著水準，則否定虛無假設。否則 不否定虛無假設。
5 要檢定是否符合變異數模型的假設。
五脏生理功能——肺
崔玉功 2016.9.8
肺主气 司呼吸
•气 1、呼吸之气:通过肺的呼吸作用从自然界吸入
肺与大肠相表里
• 1、肺经在手臂阴面，大肠经在手臂阳面， 二者互为阴阳表里，相对应。
• 2、肺气可以影响大肠功能。 肺气旺~肛门略红，大便干 肺气虚引起便秘，间隔时间长，不太干。
肺在志为悲
• 大喜后必大悲，过喜必悲。 大喜会使心神涣散，心气耗散，导致乐极生
悲。 心气虚，肺反克于心，也容易悲哀。
肺开窍于鼻，在液为涕
第15章多因子變異數分 析
15.1 前言
『多因子變異數分析』是一種用以檢定某變量 （變數），在多種因子（兩種或以上）之不同組合下， 所產生的結果是否相同，以及探討這些因子間是否彼 此交互作用，以致影響該結果的一種統計分析方法。
視窗版SPSS的「Univariate」即是用以產生多因 子變異數分析的程序之一，本章將說明其用法，而理 論部份將僅介紹雙因子變異數分析。
天气变化有反应。 辅助于心治理调节。主要表现在： 1、调节呼吸之气 2、调节全身气机 3、调节心血的运行 气为血之帅，血为气之母 4、调节水液代谢
肃降功能不足，会引起下肢水肿，尿液少。
肺主皮 其华在毛
• 肺热者，色白而毛枯——《黄帝内经》 • 凡皮毛疾病，疹，痘，丘，斑等皆要解表。
然后寒证要健脾（如胃肠感冒，先健脾后 解表），热证要清肺。 解表（1）表证（2）邪在皮毛（皮表）
3 若因子間有交互作用，則必須考慮其他分析方法。 4 若因子間無交互作用，則可檢定各因子分別對相依變數是否有影響。
若其F-分配之p-值小於所訂定之顯著水準，則否定虛無假設。否則 不否定虛無假設。
5 要檢定是否符合變異數模型的假設。
五脏生理功能——肺
崔玉功 2016.9.8
肺主气 司呼吸
•气 1、呼吸之气:通过肺的呼吸作用从自然界吸入
肺与大肠相表里
• 1、肺经在手臂阴面，大肠经在手臂阳面， 二者互为阴阳表里，相对应。
• 2、肺气可以影响大肠功能。 肺气旺~肛门略红，大便干 肺气虚引起便秘，间隔时间长，不太干。
肺在志为悲
• 大喜后必大悲，过喜必悲。 大喜会使心神涣散，心气耗散，导致乐极生
悲。 心气虚，肺反克于心，也容易悲哀。
肺开窍于鼻，在液为涕
第15章多因子變異數分 析
15.1 前言
『多因子變異數分析』是一種用以檢定某變量 （變數），在多種因子（兩種或以上）之不同組合下， 所產生的結果是否相同，以及探討這些因子間是否彼 此交互作用，以致影響該結果的一種統計分析方法。
視窗版SPSS的「Univariate」即是用以產生多因 子變異數分析的程序之一，本章將說明其用法，而理 論部份將僅介紹雙因子變異數分析。
天气变化有反应。 辅助于心治理调节。主要表现在： 1、调节呼吸之气 2、调节全身气机 3、调节心血的运行 气为血之帅，血为气之母 4、调节水液代谢
染色体的数目变异PPT演示文稿
• 异源多倍体：是指增加的染色体组的来自不同 物种，一般是由不同种、属间杂交种加倍形成 的。实际上是由染色体组不同的两个或更多个 二倍体并合起来的多倍体。
3
（三）非整倍体
• 非整倍体（aneuploid）体内的染色体数 目比该物种的正常合子染色体数（2n） 多或少一个以至若干个染色体。 超倍体（hyperploid）：比正常合子 染色体数（2n）多出若干条的非整倍体。 亚倍体（hypopid）：比正常合子染 色体数（2n）少于若干条的非整倍体。
11
12
（四）同源四倍体的基因分离
• 染色体随机分离 当基因距离着丝点较近时主 要表现为染色体的随机分离。
• 染色单体的随机分离 当基因距离着丝点较远 时主要表现为染色单体的随机分离。
• 根据对水稻玉米等同源四倍体分析，多数基因 的实际分离介于两种分离比例之间
13
14ห้องสมุดไป่ตู้
四、异源多倍体
• （一）偶倍数的异源多倍体 • 减数分裂联会与分离 由于其染色体组
•
二是原种或杂种合子染色体数加倍（人工
诱导途径）
18
2、合子染色体数加倍的方法
• 方法 生物学，物理和化学方法。其中 化学方法-秋水仙素处理效果最好。
• 秋水仙素加倍的方法 浓度 0.01%-0.4%, 以0.2%为好 幼嫩组织，时间短，浓度低 较老组织，时间长，浓度高
19
3.同源三倍体的无籽西瓜
的整倍体统称之。
• 染色体组最基本的特征 ： 同一个染色 体组的各个染色体的形态、结构和连锁 基因群都彼此不同，但它的构成一个完 整而协调的体系；缺少之一造成不育或 变异。
2
（二）整倍体的同源性与异源性
• 同源多倍体：增加的染色体组来自同一物种。 一般是由二倍的染色体直接加倍。同源染色体 合子染色体数是同一染色体温表组（X）的多 次加倍，同源染色体在合子内不是两个成对的 出现，而是三个或四个的成组的出现（图9-1， 表9-1）。
3
（三）非整倍体
• 非整倍体（aneuploid）体内的染色体数 目比该物种的正常合子染色体数（2n） 多或少一个以至若干个染色体。 超倍体（hyperploid）：比正常合子 染色体数（2n）多出若干条的非整倍体。 亚倍体（hypopid）：比正常合子染 色体数（2n）少于若干条的非整倍体。
11
12
（四）同源四倍体的基因分离
• 染色体随机分离 当基因距离着丝点较近时主 要表现为染色体的随机分离。
• 染色单体的随机分离 当基因距离着丝点较远 时主要表现为染色单体的随机分离。
• 根据对水稻玉米等同源四倍体分析，多数基因 的实际分离介于两种分离比例之间
13
14ห้องสมุดไป่ตู้
四、异源多倍体
• （一）偶倍数的异源多倍体 • 减数分裂联会与分离 由于其染色体组
•
二是原种或杂种合子染色体数加倍（人工
诱导途径）
18
2、合子染色体数加倍的方法
• 方法 生物学，物理和化学方法。其中 化学方法-秋水仙素处理效果最好。
• 秋水仙素加倍的方法 浓度 0.01%-0.4%, 以0.2%为好 幼嫩组织，时间短，浓度低 较老组织，时间长，浓度高
19
3.同源三倍体的无籽西瓜
的整倍体统称之。
• 染色体组最基本的特征 ： 同一个染色 体组的各个染色体的形态、结构和连锁 基因群都彼此不同，但它的构成一个完 整而协调的体系；缺少之一造成不育或 变异。
2
（二）整倍体的同源性与异源性
• 同源多倍体：增加的染色体组来自同一物种。 一般是由二倍的染色体直接加倍。同源染色体 合子染色体数是同一染色体温表组（X）的多 次加倍，同源染色体在合子内不是两个成对的 出现，而是三个或四个的成组的出现（图9-1， 表9-1）。
变异数分析-一元变异数分析(ppt 42)
91.25
Total
49 122.76
Level
N
Tmt1
10
Tmt2
10
Tmt3
10
Tmt4
10
TmtCntrl 10
Mean 6.250 7.260 6.240 7.710 5.490
Pooled StDev = 1.424
MS 7.88 2.03
F 3.89
P 0.009
StDev 1.457 1.561 0.729 1.412 1.748
每一個樣本是獨立的, 隨機的樣本.
獨立的
任何樣本的抽樣不依賴任何其他抽樣樣本或未抽樣樣本.
随機的
母體中的每個數值都有相同的機會被選中.
每組內的量測值是常態分佈並且組與組之間有相同的變異數.
這僅適用於組內變異, 而不適用於組間變異. 每組(試驗組合)的變異數相等.
Pg 186
案例 2圖表
案例 2 – 箱形圖(Box plot)
Boxplots of Tmt1 - TmtCntrl
(means are indicated by solid circles) 10
9圖 (Dot plot)
Dotplots of Tmt1 - TmtCntrl
Individual 95% CIs For Mean
Based on Pooled StDev
--+---------+---------+---------+----
(------*-------)
(-------*------)
(-------*-------)
(------*-------)
变异数分析的原理.ppt
度是否不同？ （例14-3, P. 325）
直寫
12 12 14 10 10 9 7 10 13 8
橫寫
8 10 7 11 12 7 99 5 10
獨立樣本平均數差異之考驗
X1 – X2
1 – 2
1
X1
X2
2
獨立樣本平均數差異之抽樣分配
X1 X1 – X2 X2
X1 – X2
1
• ••
求離均差平方和(SS)
總離均差平方 組間離均差平方 組內離均差平方
(4 – 10)2 (6 – 10)2
B (8 – 10)2
(10 – 10)2 (2 – 10)2
(6 - 10)2 (6 - 10)2 (6 - 10)2 (6 - 10)2 (6 - 10)2
(4 - 6)2 (6 - 6)2 (8 - 6)2 (10 - 6)2 (2 - 6)2
t2 =
sp2
=F
組間變異數
組內變異數
三個以上獨立樣本平均數差異考驗
某研究者欲探討A, B, C三種訓練模式對於解題 的效果是否有所不同。他將15名受試者隨機分 派到三組，各以不同模式訓練之，下表是訓練 後三組受試者能解出的題數。試問三種訓練模 式的效果是否有異？
ABC
16 4 2 18 6 10 12 8 9 10 10 13 19 2 11
120
80
40
A
C Σ(Xij – X..)2 = n Σ(X – X..)2 + Σ(Xij – Xi.)2
ABC
16 4 2 18 6 10 12 8 9 10 10 13 19 2 11
15 6 9 10
三種離均差平方和(SS)
直寫
12 12 14 10 10 9 7 10 13 8
橫寫
8 10 7 11 12 7 99 5 10
獨立樣本平均數差異之考驗
X1 – X2
1 – 2
1
X1
X2
2
獨立樣本平均數差異之抽樣分配
X1 X1 – X2 X2
X1 – X2
1
• ••
求離均差平方和(SS)
總離均差平方 組間離均差平方 組內離均差平方
(4 – 10)2 (6 – 10)2
B (8 – 10)2
(10 – 10)2 (2 – 10)2
(6 - 10)2 (6 - 10)2 (6 - 10)2 (6 - 10)2 (6 - 10)2
(4 - 6)2 (6 - 6)2 (8 - 6)2 (10 - 6)2 (2 - 6)2
t2 =
sp2
=F
組間變異數
組內變異數
三個以上獨立樣本平均數差異考驗
某研究者欲探討A, B, C三種訓練模式對於解題 的效果是否有所不同。他將15名受試者隨機分 派到三組，各以不同模式訓練之，下表是訓練 後三組受試者能解出的題數。試問三種訓練模 式的效果是否有異？
ABC
16 4 2 18 6 10 12 8 9 10 10 13 19 2 11
120
80
40
A
C Σ(Xij – X..)2 = n Σ(X – X..)2 + Σ(Xij – Xi.)2
ABC
16 4 2 18 6 10 12 8 9 10 10 13 19 2 11
15 6 9 10
三種離均差平方和(SS)
实验设计与变异数分析.ppt
(simultaneous confidence interval)。
± ± ±
±
(Yi - Yj)
( k - 1) F
MSE
1 ni
+
1 nj
(i
j)
1. μ1- μ2 之信賴區間： (Y1 - Y2 ) ( k - 1) F
MSE
1 n1
+
1 n2
2. μ1- μ3 之信賴區間： (Y1 - Y3 ) ( k - 1) F
2. 決定各變異對應之自由度。 3. 將變異平方和除以自由度，化為變異數 ( 即均方 )。 4. 求算 F 統計量。 5. 若 F > F(1 - a : f1 f2 ) 時，放棄 H0。
5 多重比較
事後比較：
常用的檢定方法 (設以信賴區間檢定法進行檢定) 為薛費法
(Scheffe' method)，又稱為聯合信賴區間估計法
3 變異數分析的基本概念
變異數分析的基本假設：
1. 每個處理水準 (即依實驗因子的準分組之各組樣本資料) 的母體，均為常態分配。
2. 每個處理水準的母體之變異數相等。 3. 抽自各母體的各組隨機樣本互為獨立。 4. 實驗結果的變異可區分為實驗因子所造成的變異，
加上實驗因子以外的因素所造成的變異。
4 完全隨機的變異數分析
變異數分析表：
1. 實驗因子有 k 個水準處理，每個處理之實驗單位相同 (即分為 k 組，每組樣本大小 n 相等)：
完全隨機設計變異數分析表 ( 樣本大小相同 )
變異來源 平方和 SS 自由度 f 均方 MS
F
處理 誤差
SSB
k-1
MSB =
SSB k -1
Ch32变异数与标准差
3325
共變異數(Covariance)與相關係數 (Correlation Coefficient)
量測兩量化變數之間線性關聯程度的量數
例如: 廣告次數 vs. 銷售金額
溫度 vs. 餅乾的脆度
若觀察資料的序對(x 1 ,y 1 ) ,,(x n ,y n )呈現狹長的帶狀分佈， 則表示兩變數具有線性關聯，分布越集中，越有關聯
例: 假設成本(C) 是產量(x)的線性函數，
c變動成本+固定成本
5x1,00,0000
若每月平均產量為 x30,00標0 準差 sx 15,000
則
c53,0 00 0 1 ,0 0,0 00 0 2,0 5,0 00 00
sc5 1,0 50 70 ,0 500
而產量與成本的變異係數則分別為
俄语
係數值接近零 ，表示無明顯的線性相關， 但並不表示無其他非線性函數的關係， 例如:
x -2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 y 6.00 4.25 3.00 2.25 2.00 2.25 3.00 4.25 6.00
相關係數等於0，但兩變數有拋物線的關係
Spasibo
sy
0
( yi y)2 566 7.930
n 1
9
4
59
1
8
2
46
-1
-5
30
510
0
0
8 5 99
rxy
sxy sxsy
99 9 1.491 7.930
.93
相關係數是無單位的，且係數值一定會介於 +1與-1之間；正的係數表示正向的相關，負 的係數表示負向的相關，係數值越接近+1， 相關程度越高
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εij相互獨立、為常態分配、平均數為0、 且有相同的變異數，εij ~N(0, σ2)
Yij相互獨立、為常態分配、平均數為μi、 且各分群之變異數相等，Yij ~N(μi, σ2)
檢定H0：μ1=μ2=…=μk=μ，或H0：
α1=α2=…=αk=0
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多變量分析—管理上的應用
20
Ch.3相關與變異數分析
多變量分析—管理上的應用
34
變異數Case- One-Way ANOVA對話框
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One-Way ANOVA: Options子對話框
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One-Way ANOVA: Post Hoc Multiple Comparisons子對話框
在Equal Variances Assumed(假設相同的變 異數)框中，共有14種選項。
明道大學管理學院碩士班
多變量分析
授課教授 葉純志 助理教授
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1
相關與變異數分析
2
前言
我們常會探討：
▪ 消費者收入vs.刷卡金額 ▪ 經濟成長率vs.失業率 ▪ 大學生經濟 vs.統計、會計成績
均在探討二個或以上「變數」之間的關係
本章我們以兩個變數之間的關係為例，說 明相關分析與變異數分析的適用狀況以及 分析結果所能夠呈現的資料
30
變數資料轉換，Transform/Create Time Series
選lag，order選一期， 則可以產生t-1期的 未分配盈餘資料
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新產生的變數
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相關分析:Analyze/Correlate/Bivariate 將要分析的變數移到右側variables欄
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統計模型
單因子變異數分析依各組樣本數相等與否， 在計算上有些差異，不過這裡介紹樣本數 不相等的方法。
Yij i ij i ij
i 1, , k; j 1, , ni
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固定效果、單因子變異數分析的假設前提
▪ 提示：變異數分析雖以變異數為分析對象，但主要檢 定的是各分群間的平均數是否相等。
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13
應用時機
▪ 如果我們分析研究所學生「多變量分析」成績 與其大學背景（理、工、法、商）是否有關？
▪ 我們會依照學生背景來分組 （理、工、法、 商），分別計算各組同學多變量分析成績的組 內變異、組間變異與總變異，以檢定不同背景 的學生，其成績的平均值是否相等。
多重比較檢定也稱為事後比較檢定(posteriori comparisons test)。
多重比較檢定多運用差距檢定法(Studentized Range Test，或稱全距檢定)原理。
差距檢定法比T檢定要求的兩組平均數差異更大， 才能達到顯著差異。
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▪ 若相等，表是多變量分析成績和背景無關，反 之表二者有關。
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變異數分析原理(2)
因子 (某類型處理或集區的集合）－ 集區 和處理
▪ 觀察因子相當於「集區」，是不能加以控制或 隨意給定的
▪ 實驗因子相當於「處理」，是我們能夠加以控 制或指派的
變異數分析的數學模式
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單因子變異數分析(1)
應用時機
▪ 單因子變異數分析是要判定某一個應變 數是否和另一個含有k種處理的自變數相 關
▪ 若相關，則k組之平均會不相等;反之則 不相關
▪ 亦適用於k組具有相同變異數的常態分配 平均數的比較，或是經由完全隨機實驗 設計(completely randomized design) 試驗所得觀測值的分析
結果解讀
總變異SST=組間變異SSB＋組內變異SSE
▪ 單因子變異數分析表
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結果解讀
變異數是否相等之檢定:ANOVA基本假設之 一各分群之母體變異數相等。
•Bartlett test：由k組分群母體隨機抽取ni個樣本，總
樣本數，計算各組樣本變異數及總樣本變異數
Yi 1 X i1 2 X i2 j X ij i
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變異數分析的數學模式內涵
Yi為隨機變數，Xij為屬質的分類變數（通 常以0,1)時,該數學式為變異數分析模型，而 自變數Xij的個數即為因子數。該式亦可視 為迴歸分析的特例-虛擬變數迴歸
C
1
1 3(k 1)
k i1
1 ni 1
N
1
k
B
1 C
( N
k) ln
Sˆ 2
k i 1
(ni
1) ln
Sˆi2
if : B 2,k1, reject H 0
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二因子變異數分析(1)
應用時機
▪ 當我們想研究二個自變數和一個應變數的關係 時，就必須要利用二因子變異數分析，才能得 知其個別影響和交互作用
變異數分析數學模式之固定效果與隨機效果
固定效果模式：在上式中，若βj是未知常 數，則此變異數分析模式為固定效果模式。 固定效果模式是指在因子中的處理或集區， 在重新進行實驗時，不會有所改變
隨機效果模式：如果βj是隨機變數，則此 變異數分析模式為隨機效果模式；隨機效 應模式，是指在重複實驗時，每一次處理 的組合都可能不相同
28
多重比較的檢定方法(補充，林震岩，智勝）
理論上，整體效果有顯著差異，則多重比較檢定應至少有 一組的平均數會達到顯著差異。
但事實上，可能會發生整體檢定達顯著差異，但多重比較 檢定卻發現沒有任何的兩組間平均數達顯著差異。
以LSD(Least Studentized Range)法最為常見的檢定法。 還有底下常見方法：
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8
統計模型:係以相關係數來表示
令x,y 分別為兩個隨機變數
母體相關係數
xy
Covx,
x y
y
樣本相關係數r
n i1
xi x
yi
y
n 1
sxy
n
2
n
2 sxsy
xi x
yi y
i 1
i 1
n 1
n 1
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Ch.3相關與變異數分析
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10
實例與應用3-1-根據相關係數解釋結果
相關係數矩陣(correlation matrix)
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11
如果我們把實例3.1中的會計成績以「等級」 來評分，分為A,B,C,D四等，雖然可以換成 1,2,3,4，不過仍然是屬質的內涵
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5
變數的內涵會影響到分析方法的選擇
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Ch.3相關與變異數分析
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相關分析(1)
應用時機
▪ 相關分析主要是用於判定多個變數之間是否有 線性關係，以及這種關係的方向和程度，特別 適用於變數皆為屬量變數的情況
.814**
1
.819**
Sig. (2-tailed)
.000
.000
N
46
46
46
營業收入淨額
Pearson Correlation
.968**
.819**
1
Sig. (2-tailed)
.000
00
N
47
46
47
**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).
▪ Tukey的HSD法 ▪ Newman-Keuls（N-K）法 ▪ 雪費法（Scheff法）：指發展出一種以F檢定為基礎，
適用於n不相等的多重比較檢定技術。 ▪ 杜納法（Dunnett）
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Case by SPSS
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F test
ANOVA
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多重比較檢定的原理(補充，林震岩，智勝）
當變異數分析F值達顯著水準，表示至少有兩組平 均數之間有顯著差異存在，還必須檢定到底哪幾 組平均數之間有顯著不同，故須進行多重比較檢 定(multiple comparison test，或稱Post Hoc檢定) 來檢驗。
若Xij為屬量的連續變數，則該式即為迴歸 分析模型，將在下一章介紹。
若Yi為屬質變數，則變為logistic regression or probit or logit model，本課程將會介紹 logistic regression model
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