三相逆变器的建模

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3 0

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三相逆变器的建模

1.1逆变器主电路拓扑与数学模型

三相全桥逆变器结构简单，采用器件少，并且容易实现控制，故选择三相三线两电平全桥 逆变器作为主电路拓扑，如图

1所示。

图1三相三线两电平全桥逆变拓扑

图1中V dc 为直流输入电压；C dc 为直流侧输入电容；Q 1-Q 6为三个桥臂的开关管；L fj (j=a,b,c) 为滤波电感；C fj (j=a,b,c)为滤波电容，三相滤波电容采用星形接法；N 为滤波电容中点；L cj (j=a,b,c) 是为确保逆变器输出呈感性阻抗而外接的连线电感；

v oj (j=a,b,c)为逆变器的滤波电容端电压即输

出电压；i Lj (j=a,b,c)为三相滤波电感电流，i oj (j = a,b,c)为逆变器的输出电流。

由分析可知，三相三线全桥逆变器在三相静止坐标系 abc 下，分析系统的任意状态量如输 出电压v oj (j=a,b,c)都需要分别对abc 三相的三个交流分量 v °a 、晦、v °c 进行分析。但在三相对称

系统中，三个交流分量只有两个是相互独立的。

为了减少变量的个数， 引用电机控制中的 Clark

变换到三相逆变器系统中，可以实现三相静止坐标系到两相静止坐标系的变换，即将 abc 坐标

系下的三个交流分量转变成

aB 坐标系下的两个交流分量。由自动控制原理可以知道，当采用

PI 控制器时，对交流量的控制始终是有静差的，但

PI 控制器对直流量的调节是没有静差的。

为了使逆变器获得无静差调节， 引入电机控制中的Park 变换，将两相静止坐标系转换成两相旋 转坐标系，即将 a 坐标系下的两个交流分量转变成

dq 坐标系下的两个直流分量。

定义a 坐标系下的a 轴与abc 三相静止坐标系下的 A 轴重合，可以得到Clark 变换矩阵为:

T clark

V dc

C

dc v

ao

—> ----- V b

i ob —

v c

i oc

—hi

V

C fa C fb C fc

Q 4

25

v

bo

jLb .i L c

Q ^Q rl

i La

Lfa

L fb L fc

N

两相静止坐标系a 到两相旋转坐标系dq的变换为Park变换，矩阵为:

2

(1)

3

22

cos(，t) sin(，t) —sin( .t) cos( .t)

对三相全桥逆变器而言，设三相静止坐标系下的三个交流分量为:

u

a = U m

COS ( .t )

5 二 U m cos( -t - 2 二 / 3) u c 二 U m cos( -t 2 二 / 3)

经过Clark 和Park 后，可以得到:

U d —U m U q =0

由式⑶和式

（4）可以看出，三相对称的交流量经过上述 Clark 和Park 变换后可以得到在

d 轴和q 轴上的直流量，对此直流量进行

PI 控制，可以取得无静差的控制效果。

1.1.1在abc 静止坐标系下的数学模型

首先考虑并网情况下，微电网储能逆变器的模型。选取滤波电感电流为状态变量，列写方 程：

其中，L f

为滤波电感，r 为滤波电感寄生电阻，系统中三相滤波电感取值相同。

在abc 三相静止坐标系中，三个状态变量有两个变量独立变量，需要对两个个变量进行分 析控制，但是其控制量为交流量，所以其控制较复杂。

1.1.2在a 两相静止坐标系下的数学模型

由于在三相三线对称系统中，三个变量中只有两个变量是完全独立的，可以应用 换将三相静止坐标系中的变量变换到

a 两相静止坐标系下，如图

2所示。

图2 Clark 变换矢量图

T Park

L f

~d^~\ dt di b dt di c

药」 「U a0 J

u

站

U b -r

i

lb

Jd

(5)

Clark 变

A

定义a坐标系中久轴与abc坐标系中a轴重合，根据等幅变换可以得到三相abc坐标系到两相a坐标系的变换矩阵:

-1 2 -1 2

联立式（5）与式（6）,可以得到微电网储能逆变器在a坐标系下的数学模型:

从式（7）可以看出，与三相静止坐标系下模型相比，减少了一个控制变量，而各变量仍然为交流量，控制器的设计依然比较复杂。

1.1.3在dq同步旋转坐标系下的数学模型

根据终值定理，PI控制器无法无静差跟踪正弦给定，所以为了获得正弦量的无静差跟踪，

可以通过Clark和Park变换转换到dq坐标系下进行控制。dq两相旋转坐标系相对于a两相静止坐标系以••的角速度逆时针旋转，其坐标系间的夹角为二，图3给出了Park变换矢量图。

Park变换矩阵方程为:

U d 丨cos co t si七1

u q-si n co t cos co t u p

联立式（7）和式（8）可得微电网储能逆变器在dq坐标系下的数学模型:

f di d

L f U do -山L f i q -ri d

dt

di q

L f U q0 -U q - -L f i d

dt q q

系统控制器的设计。但是，由于dq轴变量之间存在耦合量,

(6)

u 3 0 3 2- 3 2|屮

L f

■d^l

dt

哑邓一［叽

邙」,t」

出 1 r!'a^

一Is

(7)

(8)

(9)

在两相旋转坐标系下电路中控制变量为直流量, 采用PI控制能消除稳态误差，大大简化了

其控制需要采用解耦控制，解耦控

图3 Park变换矢量图