因式分解公式法

知识点一：因式分解的概念

因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，它和整式乘法互为逆运算，在初中代数中占有重要地位和作用，在其它学科中也有广泛应用，学习本章知识时，应注意以下几点。

4、(a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 ------a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)．

5、a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；

6、a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；知识点三：方法及典型例题一、直接用公式:当所给的多用公式法分解因式。

例1、分解因式：

1）x2-9；

:当所

分解因式：

1）x5y3-x3y5；

:当

,转换为

分解因式：

2-25y2;

:通过方式的形式,然后利公式

再分解为止.

例4、分解因式:

(1)x4-81y4;

五、重新排列后用公式:当所给的多项式不能直接看出是否可用公式法分解时，可以将所给多项式交换位置，重新排列，然后再利用公式。

例5、 分解因式：

（1）-x 2+(2x-3)2; (2)(x+y)2+4-4(x+y).

2、下列多项式中，能用公式法进行因式分解的是（ ）

(A)22x y + (B)222x xy y -+ (C)222x xy y +- (D)22x xy y ++

3、 41x -的结果为（ ）

Ａ．22(1)(1)x x -+ＢＤ．3(1)(1)x x -+

4、代数式42819x x --，，

Ａ．3x - Ｂ．(3

x +11、把下列各式分解因式．

（1）249x -； （2）4

220.01625m n -．

12、把下列各式分解因式．

（1）2816a a ++；

（2）2(2)6(2)9a b a b ++++；（3）

2

21222

x xy y ++； （4）2244mn m n ---．

13、已知11

28

a b ab -==，，求22332a b ab a b -++的值．

14、把下列各式分解因式．

2、若9x 2－m x y ＋16y 2是一个完全平方式，则m=（ ）

A 、12

B 、24

C 、±12

D 、±24

3、若－b ax x -+221分解成)7)(4(2

1

+--x x ，则a 、b 的值为（ ）

A 、3或28

B 、3和－

4、下列变形是因式分解的

A 、x 2+x －1=（x +1）（x －

C 、x 4－1=（x 2+1）（x +1

－k x 4=（9+ 4x 2

）（

1 B 、4

91a 2+3

2

ab ＋b 2

4x 2+12x y －9y 2

y 9－，

3， B 、4

a+

A 、a 2－2ab ＋b 2

9、下列分解因式错误的是

A 、4x 2－12x y+9y 2=（2x +3y ）

2

C 、5x 2

－125y 4

=5（x －y 2

）（x +y 2

） D 、－81x 2

+y 2

=－（9x －y ）（9x +y ） 10、下列分解因式正确的是（ ）

A 、（x －3）2

－y 2

=x 2

－6x +9－y 2

, B 、a 2

－9b 2

=（a+9b ）（a －9b ） C 、4x 6－1=（2x 3+1）（2x 3－1）, D 、2x y －x 2－y 2=（x －y ）2

18、x (x +y)(x －y)－y(y+x )(y －x )=(x －y)( )。 19、观察下列各式：x 2－1=（x +1）（x －1），（x 3－1）=（x －1）（x 2+x +1），

x 4－1=（x －1）（x 3+ x 2+1+x ），根据前面的规律可得x n

－1= 。

20、请写出一个三项式，使

写的三项式是 。分

三、把下列各式因式分解

21、16 x 2－b 2 22

12x 2+36

2a －b=3,求－8a 2

x +y=

2

1,x y=83,求

x 2+y 2+2x －6y+10=

a x 2+

b x +1

a 、

b 之间的30、观察下列等式

12－02=1 22－12=3

（1） 根据以上计算，你发

律。

（2）用因式分解的知识证明你发现的规律。

31、已知矩形的周长为28cm，两边长为x、y，且x、y满足x2（x+y）－y2（x+y）=0，求该矩形的面积。