16届中环杯四年级决赛试题详解
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F A B
O
G
D
C E
【答案】 11.5 10. 下面的乘法竖式，最后结果为_______.
1 0 2
5
（吉祥培优陆彬煜供题）
【答案】4485 11. 神庙里有一把古老的秤，对于重量小于 1000 克的物体，这把秤会显示其正确的重量；对于重量大 于等于 1000 克的物体，这把秤会显示出一个大于等于 1000 的随机数。 小明有五个物品，它们各自的重量都小于 1000 克，我们分别用 P 、 Q 、 R 、 S 、 T 表示它们的 重量。将这五个东西两两配对放到秤上进行称重，得到下面的结果：
，这个数列中，质数有________个。
【答案】 1 5. 甲、乙两车同时从 A、B 两地沿相同的方向行驶。甲车如果每小时行驶 50 千米，则 6 小时可以追 上前方的乙车；如果每小时行驶 80 千米，则 2 小时可以追上前方的乙车。由此可知，乙车的速度 是________千米/时。 【答案】35 6. 下图中有________个三角形。
19. 一个 3 3 的方格中，每个 1 1 的小方格内都要填一个数，其中右上角的数已经填好了，为 30。接 下来填的数需要满足下列条件： （1）每个数都能整除与它相邻的上面方格内的数（如果与它相邻的上面方格不存在，自然不用 满足这个条件）； （2）每个数都能整除与它相邻的右面方格内的数（如果与它相邻的右面方格不存在，自然不用 满足这个条件）。 不同的填法有______种。
Q S 1200 克、 R T 2100 克、 Q T 800 克、 Q R 900 克、 P T 700 克
那么这五个物品的重量从重到轻的顺序为 【答案】 S 、 R 、 T 、 Q 、 P 12. 将 0、1、2、3、4、5、6、7 写在一个正方体的八个顶点上（每个顶点写一个数，所有的数都只能 使用一次），要求每条边上的两个数之和都是素数。则一个面上的四个数之和最大为________。 【答案】18
15. 甲、乙两人分别从 A 、 B 两地同时出发，在 A 、 B 两地之间不断往返行进。当甲第 5 次到达 B 地 的时候，乙恰好第 9 次回到了 B 地。则当甲第 2015 次到达 B 地时，两人一共相遇了________次 （迎面碰到和追上都算相遇，如果最后同时到达 B 地，也算一次相遇）。 【答案】6044 16. 在
第 16 届中环杯四年级选拔赛答案
1. 计算： 20.15 40.3 33 20.15 ________。 【答案】2015 2. 用 1 、 2 、 3 、 4 这四个数字构成一个四位数 abcd ，要求： （1） a、b、c、d 互不相同； （2） b 比 a、d 都大， c 也比 a、d 都大。 这样的四位数有________个 【答案】 4 3. 一个长方体的六个面的面积之积为 14641，则该长方体的体积为________。 【答案】11 4. 小明通过 2、0、1、6 这四个数字构造了一个数列（不断地将 2、0、1、6 这四个数字按照这个顺 序加在数后面）：2，20，201，2016，20162，201620，2016201，20162016，201620162，
的每个方框中填入一个 0、1、2、 、9 中的数字（方框内数字允许相 种填数方法。
同，任何数最高位不能为 0），使得算式成立，有 （四季教育供题） 【答案】4860
AE 15 17. 如下图所示， AED 为直角三角形，两条直角边的长度分别为 。以 AD 为边作正方形 DE 20
f p f q f r f pqr ________。
【答案】 8 14. 四个完全相同的等腰梯形如下图进行放置，它们的下底构成了一个正方形的两条对角线。若 PX 3 XQ ，阴影部分面积 整个正方形面积 _______。
P X Q
S
R
【答案】0.375
ABCD ，以 AB、AE 为边作平行四边形 ABFE，EF 交 AD 边于点 G，AC 与 FG 交于点 H。则
AGH 与 CFH 的面积之差（大面积减去小面积）为
A
15
。
B F H
E
G
20
D
C
【答案】 8.5 18. 四个不同的质数 a、b、c、d 满足下面的性质： （1） a b c d 还是一个质数； （2） a、b、c、d 中某两个数之和还是一个质数； （3） a、b、c、d 中某三个数之和还是一个质数。 满足条件的 a b c d 的最小值为______。 【答案】 31
962 13. 已知三个不同的质数 p、q、r 满足 pqr 1899 ，定义 f n 表示自然数 n 的数码和（比如：
n个9
Baidu Nhomakorabea
。
f 3 3 ， f 246 2 4 6 12 ， f 13332 1 3 3 3 2 12 ），则
【答案】
【答案】17 7. 已知四位数 ABCD 满足下面的性质： AB 、 BC 、 CD 都是完全平方数（完全平方数是指能表示为 某个整数平方的数，比如 4 22 ， 81 92 ，则我们就称 4、81 为完全平方数）。所有满足这个性质 的四位数之和为________. 【答案】13462 8. 对于自然数 a ， S a 表示 a 的数码和（比如 S 123 1 2 3 6 ）。如果一个自然数 n 的各个数 码都互不相同，并且 S 3n 3S n ，则 n 的最大值为________。 【答案】 3210 9. 如图， ABCD 和 EGFO 都是正方形，其中点 O 是正方形 ABCD 的中心， EF // BC 。若 BC 、 EF 的长度都是正整数，并且四边形 BCEF 的面积为 3.25，则 S ABCD S EGFO _____（ S EGFO 表示 EGFO 的面积，依次类推）。
30
【答案】6859 20. 我们可以用 5 3 的方格表来表示字母 A ~ I ，如下图所示。
将 A ~ D 填入下左表中，需要满足：左表中右边的数字表示这一行中圆点个数，左表中下边的 数字表示这一列中圆点个数，填好后的结果如下右表所示。
现在，将 A ~ I 填入下表中（每个字母能且只能使用一次），使其符合前面描述的要求（只要将 字母写入表格即可，不用画圆点）
O
G
D
C E
【答案】 11.5 10. 下面的乘法竖式，最后结果为_______.
1 0 2
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（吉祥培优陆彬煜供题）
【答案】4485 11. 神庙里有一把古老的秤，对于重量小于 1000 克的物体，这把秤会显示其正确的重量；对于重量大 于等于 1000 克的物体，这把秤会显示出一个大于等于 1000 的随机数。 小明有五个物品，它们各自的重量都小于 1000 克，我们分别用 P 、 Q 、 R 、 S 、 T 表示它们的 重量。将这五个东西两两配对放到秤上进行称重，得到下面的结果：
，这个数列中，质数有________个。
【答案】 1 5. 甲、乙两车同时从 A、B 两地沿相同的方向行驶。甲车如果每小时行驶 50 千米，则 6 小时可以追 上前方的乙车；如果每小时行驶 80 千米，则 2 小时可以追上前方的乙车。由此可知，乙车的速度 是________千米/时。 【答案】35 6. 下图中有________个三角形。
19. 一个 3 3 的方格中，每个 1 1 的小方格内都要填一个数，其中右上角的数已经填好了，为 30。接 下来填的数需要满足下列条件： （1）每个数都能整除与它相邻的上面方格内的数（如果与它相邻的上面方格不存在，自然不用 满足这个条件）； （2）每个数都能整除与它相邻的右面方格内的数（如果与它相邻的右面方格不存在，自然不用 满足这个条件）。 不同的填法有______种。
Q S 1200 克、 R T 2100 克、 Q T 800 克、 Q R 900 克、 P T 700 克
那么这五个物品的重量从重到轻的顺序为 【答案】 S 、 R 、 T 、 Q 、 P 12. 将 0、1、2、3、4、5、6、7 写在一个正方体的八个顶点上（每个顶点写一个数，所有的数都只能 使用一次），要求每条边上的两个数之和都是素数。则一个面上的四个数之和最大为________。 【答案】18
15. 甲、乙两人分别从 A 、 B 两地同时出发，在 A 、 B 两地之间不断往返行进。当甲第 5 次到达 B 地 的时候，乙恰好第 9 次回到了 B 地。则当甲第 2015 次到达 B 地时，两人一共相遇了________次 （迎面碰到和追上都算相遇，如果最后同时到达 B 地，也算一次相遇）。 【答案】6044 16. 在
第 16 届中环杯四年级选拔赛答案
1. 计算： 20.15 40.3 33 20.15 ________。 【答案】2015 2. 用 1 、 2 、 3 、 4 这四个数字构成一个四位数 abcd ，要求： （1） a、b、c、d 互不相同； （2） b 比 a、d 都大， c 也比 a、d 都大。 这样的四位数有________个 【答案】 4 3. 一个长方体的六个面的面积之积为 14641，则该长方体的体积为________。 【答案】11 4. 小明通过 2、0、1、6 这四个数字构造了一个数列（不断地将 2、0、1、6 这四个数字按照这个顺 序加在数后面）：2，20，201，2016，20162，201620，2016201，20162016，201620162，
的每个方框中填入一个 0、1、2、 、9 中的数字（方框内数字允许相 种填数方法。
同，任何数最高位不能为 0），使得算式成立，有 （四季教育供题） 【答案】4860
AE 15 17. 如下图所示， AED 为直角三角形，两条直角边的长度分别为 。以 AD 为边作正方形 DE 20
f p f q f r f pqr ________。
【答案】 8 14. 四个完全相同的等腰梯形如下图进行放置，它们的下底构成了一个正方形的两条对角线。若 PX 3 XQ ，阴影部分面积 整个正方形面积 _______。
P X Q
S
R
【答案】0.375
ABCD ，以 AB、AE 为边作平行四边形 ABFE，EF 交 AD 边于点 G，AC 与 FG 交于点 H。则
AGH 与 CFH 的面积之差（大面积减去小面积）为
A
15
。
B F H
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D
C
【答案】 8.5 18. 四个不同的质数 a、b、c、d 满足下面的性质： （1） a b c d 还是一个质数； （2） a、b、c、d 中某两个数之和还是一个质数； （3） a、b、c、d 中某三个数之和还是一个质数。 满足条件的 a b c d 的最小值为______。 【答案】 31
962 13. 已知三个不同的质数 p、q、r 满足 pqr 1899 ，定义 f n 表示自然数 n 的数码和（比如：
n个9
Baidu Nhomakorabea
。
f 3 3 ， f 246 2 4 6 12 ， f 13332 1 3 3 3 2 12 ），则
【答案】
【答案】17 7. 已知四位数 ABCD 满足下面的性质： AB 、 BC 、 CD 都是完全平方数（完全平方数是指能表示为 某个整数平方的数，比如 4 22 ， 81 92 ，则我们就称 4、81 为完全平方数）。所有满足这个性质 的四位数之和为________. 【答案】13462 8. 对于自然数 a ， S a 表示 a 的数码和（比如 S 123 1 2 3 6 ）。如果一个自然数 n 的各个数 码都互不相同，并且 S 3n 3S n ，则 n 的最大值为________。 【答案】 3210 9. 如图， ABCD 和 EGFO 都是正方形，其中点 O 是正方形 ABCD 的中心， EF // BC 。若 BC 、 EF 的长度都是正整数，并且四边形 BCEF 的面积为 3.25，则 S ABCD S EGFO _____（ S EGFO 表示 EGFO 的面积，依次类推）。
30
【答案】6859 20. 我们可以用 5 3 的方格表来表示字母 A ~ I ，如下图所示。
将 A ~ D 填入下左表中，需要满足：左表中右边的数字表示这一行中圆点个数，左表中下边的 数字表示这一列中圆点个数，填好后的结果如下右表所示。
现在，将 A ~ I 填入下表中（每个字母能且只能使用一次），使其符合前面描述的要求（只要将 字母写入表格即可，不用画圆点）