16届中环杯四年级决赛试题详解
第16届中环杯四年级决赛
参赛证号（请用2B铅笔填涂）一、填空题Ⅰ（本大题共5小题，每题6分，共30分）1.计算：56.87.520.1643.228.425.321⨯+⨯+⨯+=。
2.小明在前3次测验中的分数分别为82分、86分、92分。
为了使得他四次测验的平均分达到90分，他第四次测验必须考到分。
3.小明参加投篮比赛，一共投进了10个球。
每投进一个球的得分，要么是2分，要么是3分。
小明一共得了26分，那么他一共投进个3分球。
4.数列121，1221，12221，122221，……的前2017项中，有项能被3整除。
5.如图，将一个小正方体放入一个大正方体内，小正方体的体积为5立方厘米，大正方体棱长是小正方体棱长的4倍，则两个正方体之间空白部分的体积为立方厘米。
二、填空题Ⅱ（本大题共5小题，每题8分，共40分）6.如果一个数可以表示为两个偶数的乘积，这两个偶数都不是4的倍数，并且这样的表示方法只有一种，那么这个数就称为“思维数”（比如12就是“思维数”，因为符合要求的表示方法只有2乘以6）。
不超过2017的最大“思维数”是。
7.如图，长方形XYZW由8个正方形组成，其中白色正方形的边长为1。
则XYZW的面积为。
8.小明将若干个（至少两个）连续正整数乘起来，得到一个六位数乘积4774ab，则a b+=。
9.如图，在3×3的方格中，将中间一块涂黑，在剩下的8个1×1的小方格中各填入一个数，使得每条边上3个小方格内数之和为42。
如果这8个数之和为111，并且这8个数中有且只有两种不同的值，那么这两种值之和为。
10.新新骑着自行车，以每分钟400米的速度，从816路公交车的始发站出发，沿816路车的线路前进。
当他骑出1400米时，一辆816路公交车从始发站开出。
已知这辆车每分钟行驶600米，每4分钟到达一站并停车1分钟。
那么这辆车开出分钟后能追上新新。
（请继续完成反面内容）三、填空题Ⅲ（本大题共5小题，每题10分，共50分）11.如图所示，六边形ABCDEF的对角线AD、BE、CF不交于一点。
2016第十六届中环杯四年级初赛解析
解析(初赛)第十六届“中环杯”四年级_______ 33+20.15=20.15+40.3）×1.计算题：（【分析】原式33+20.15?=(20.15+20.15?2)66+20.15?=20.15?33+20.15 1)??66?20.15?(33 2015?，要求这四个数字构成一个四位、2.abc_____这样的四位数都也a1都大互不相同，=【分析=1432134=1=2有 a2431234=1有=2,共.3一个长方体的六个面的面积之积1464，则该长方体的体积________【分析设长方体的长宽高分别则1464abaabac2222?c(a14641b)222?121acb 2121)?(abc11?abc4.小明通过2、0、1、6这四个数字构成了一个数列（不断地将2、0、1、6这四个数字按照这个顺序加在数后面）：2,20,201,2016,20162,201620,2016201,20162016,201620162，…，这个数列中，质数有______个.【分析】只有第一个2是质数，以后出现的数都不是质数，所以质数有1个.、B两地沿相同的方向行驶.甲车如果每小时行驶50甲、乙两车同时从A千米，则6小时5.可以追上前方的乙车；如果每小时行驶80千米，则2小时可以追上前方的乙车.由此可知，乙车的速度是________千米/时.?时间，速度差千米/时，由追及问题的路程差=【分析】设乙车速度为x得2?x)?x)?6?(80(50?300?6x?160?2x140?4x35?x6.右图中有_________个三角形., 【分析】分类枚举，如图个；个小三角形构成的有4 1个小三角形构成的个122345个小三角形构成的个121356个小三角形构成的个123345246个小三角形构成的个共（个.17已知四位满足下面的性质都是完全平方数（完全平方数是CBABCAB4=22,81=92481.所有满、能表示为某个整数平方的数，比如为完全平方数），则我们就称__________. 足这个性质的四位数之和为【分析】满足条件的平方数为有：ABBCCD491664 634649164861 ?ABCD?164或936或498764?和为164+936+498764=1S(123)?1?2?3?6)aS(naa.8.的各个的数码和（比如表示对于自然数，如果一个自然数S(3n)?3S(n)n_____________ 的最大值为数码都互不相同，并且，则【分析】S（3n）?3S(n)?3乘以n时不能进位，则n中最大的数字只能为3，故n最大为3210.、BCEF//BCEGFOOABCDABCD.9.若是正方形都是正方形，其中点如图，的中心，和S?S?S3.25BCEFEF________（，的长度都是正整数，并且四边形则的面积为EGFOABCDEGFO EGFO. 的面积，以此类推）表示F11._________. 【分析】结果如下：23195?115 207234485100011.克的物体，这把秤会显示其正确的重量；对神庙里有一把古老的秤，对于重量小于10001000.的随机数于重量大于等于克的物体，这把秤会显示出一个大于等于、、、S1000PRQ表示它们的重小明有五个物品，题目各自的重量都小于克，我们分别用.将这五个物品两两配对放到秤上进行称重，得到下面的结果：量700P+T=Q+R=900R+T=2100Q+T=800Q+S=1200. （克）（克）、（克）、（克）、、（克）__________.那么这五个物品的重量从重到轻的顺序为=2100⑤；Q+S=1200④；R+T=800①；Q+R=900②；P+T=700③；【分析】Q+T 所以：S>R>T>Q>P; 由②⑤得：T>Q;R>T; 由①③得：Q>P; 由②④得：S>R由①②得：0123456712.写在一个正方体的八个顶点上（每个顶点写一个数，所有的、、、、、将、、则一个面上的四个数之和最大则这相邻的两个数必然是一奇一偶可先确定枚举即可，如图，最大的和.17372pq1896n13的数表示自然满，定pq1(13332________.）和【分析】位置原理+分解质因数.pqr?190062?100nn?2?38?19?10n?2?19?(102)?n?1?101)2?19??(5?n?1499）（即，为：所以：p q r2，19110??51n?原式8??(925n?9??n17)14..四个完全相同的等腰梯形如下图进行放置，题目的下底构成了一个正方形的两条对角线PX=3XQ÷=____________.整个正方形面积，阴影部分面积若XQP1.2.515次当甲地时，两人一共相遇了.地，也算一次相遇个全程；所以乙的速度是甲，则甲走全程用时为2AB8058÷4=2014…24029×时间为2=8058，个全程，1+2014×时，次到那甲第2015B走了2=4029 （次）3+2=60442014×012…916.中的数字（方框内数字允、、在的每个方框中填入一个、、??0____________. 种填数方法许相同，任何数最高位不能为，使得算式成立，有）设ab?cd?efg 【分析】ab?10，cd可取90到99：10个：个到9911?11，cd可取89ab：可取10到99ab90个?99，cd(10+90)×81÷+90×9=4860（个）AEDAE=15DE=20.17.以，如下图所示，三角形为直角三角形，两条直角边的长度分别为，，，ACGABEFAEABFEADADABCD与交为边作平行四边形为边作正方形边于点，以FGHAGHCFH_______..的面积之差（大面积减去小面积）为与三角形交于点则三角形ABFEGHCD的面积ADEAD=25，所以正方形的边长为25，根据三角形【分析】有勾股定理可以算出：ADC 三角形，GD=16，所以GF=13，同时在AEG中用勾股定理算出AG=9可以算出EG=12，的AGH 与三角形CFH）×16÷2=304；三角形（的面积=25×25÷2=312.5，梯形CDGF=13+25CDGF=312.5-304=8.5. ADC-梯形面积之差=三角形a,b,c,d 18.满足下面的性质：四个不同的质数a+b+c+d 1—个质数；）（还是个质数；a,b,c,d中某两个数之和还是—（2）. ）a,b,c,d中某三个数之和还是一个质数（3_______ . a+b+c+d的最小值为满足条件的b+c+d只能是a=2，由于某三个数的和为质数，2【分析】有a+b+c+d为质数知必有，不妨设17. ，7，5219732为质数，所以可以从最小的尝试，的得到答案为，，，或，31. a+b+c+d 最后可得的最小值为3?3—19.个数，其中右上角的数已经填好了，的小方格内都要填一个的方格中，每个11?30.接下来填的数需要满足下列条件：为（如图）(1)每个数都能整除与它相邻的上面方格内的数（如果与它相邻的上面方格不存在，自然不；用满足这个条件）(2)每个数都能整除与它相邻的右面方格内的数（如果与它相邻的右面方格不存在，自然不._______.种不同的填法有用满足这个条件），他的上方格和右方格必，可设三列从上到下≤3种种种).1+2+3=种1+2=种种).1.).20-1A-I3?5.20.所示，如图我们可以用的方格表来表示字母20-2A-D的表中，需要满足：左表中右边的数字表示这一行中圆点个数，下边的将填入图.数字表示这一列中圆点个数，填好后的结果如右表所示20-3A-I，使其符合前面描述的要求现在，将填入图的表中（每个字母能且只能使用一次）.（只要将字母写入表格即可，不用画圆点）20-20-20-359128GABFCDHEI【分析】。
2016年第十六届四年级中环杯决赛试题详解
2016年第十六届四年级中环杯决赛试题（详解）1、 计算：0.2×63＋1.9×126＋196×9=【解析】（计算：积不变原则；提取公因数；）原式=0.2×7×9＋1.9×9×14＋14×14×9=1.4×9＋14×9×1.9＋14×9×14=1.4×9＋1.4×9×19＋1.4×9×140=1.4×9×（1＋19＋140）=1.4×9×160=14×9×16=20162、 一个质数a 比一个完全平方数b 小10，则a 的最小值是 。
（说明：完全平⽅数是指能表示为⼀个整数的平⽅的数，比如4=22，9=32，所以4、9都是完全平⽅数）【解析】（数论：质数和完全平方数的基本性质）因为质数a 与完全平方数b 相差10，所以a 和b 的末尾相同完全平方数的末尾只能是0、1、4、5、6、9除了2、5以外其余质数的末尾只能是1、3、7、9当a=5时，b=15，15不是完全平方数。
所以a 的末尾一定是1或者9当b 的末尾是1时，符合的完全平方数有81、121、441、……对应的a 就是71、120、431、……这时最小的a 是71当b 的末尾是9时，符合的完全平方数有49、169、289、……对应的a 就是39、159、279、……综上，质数a 的最小值就是713、 如图，C 、E 、B 三点共线，CB ⊥AB ，AE ∥DC ，AB=8，CE=5，则△AED 的面积是 .【解析】（几何：平行线间的等积变形和三角形面积计算公式）联结AC ，因为AE ∥DC ，所以△AED 的面积等于△ACE 的面积，△ACE 的面积等于5×8÷2=20，所以△AED 的面积也是204、 三支蜡烛分别能燃烧30、40、50分钟（但是不是同时点燃的），已知这三支蜡烛同时处于燃烧状态的时间有10分钟，只有一只蜡烛处于燃烧状态的时间有20分钟，那么正好有两只蜡烛同时处于燃烧状态的时间有 分钟。
2016年第16届中环杯4年级决赛模拟卷.pdf
第16届中环杯四年级决赛模拟试卷填空题（共10题，前5题每题4分，后5题每题6分）1.计算：2016⨯ 3.7+288⨯21+201.6⨯33=______.（学而思供题）2.小明希望将下面这个图形切割成若干块，最后这若干块能够拼成一个3⨯3的正方形，那么切割的块数最少为______.3.黑板上写有数111，甲、乙两人轮流对其进行操作。
甲先手操作，他可以选择将黑板上的数减去1或者减去10（如果黑板上的数小于10，那么甲只能选择减1）。
乙后手操作，他可以选择将黑板上的数减去1、减去2、减去8或减去10。
如果谁把黑板上的数减到0，谁就获胜。
则______有必胜策略（填“甲”或“乙”）4.已知多位数12345中环杯赛中环杯赛中环杯赛中环杯赛12345既是101的倍数，也是99的倍数，那么“中”+“环”+“杯”+“赛”=________.（吉祥培优刘薇供题）5.如图，长方形BECF的面积是24cm2，∆ADF的面积是16cm2，且AB=7cm，则CD的长度为______厘米（新舟教育张培供题）6.警察和小偷沿着边长为240米的正六边形区域相互追赶，警察在E处，小偷在B处，六边形的中心是警察局，小偷在没发现警察的情况下，一直沿着边长逆时针走，速度是60米/分钟，警察速度为80米/分钟。
如果警察一开始就知道小偷的方向，而且小偷一旦发现和警察在同一条直线上（这里的直线指图上已有的直线，比如AD、FC之类的），就会掉转方向，警察最快______分钟追上小偷（警察可以走内部线段，也可以选择进入警察局停留一段时间）（新贝教育瞿建晖供题）7.一个三位数，它是一个平方数，老师把组成这个三位数的数字分别写在三张牌上，然后发给三个人（每个人都不知道自己获得牌上的数是原先的百位数、十位数还是个位数）老师说：这三个数可以作为三角形的边长，有人知道这个三位数是多少吗？三人无人回答老师又问：现在有人知道了吗？小明说：我知道了。
这个三位数是______.（新贝教育瞿建晖供题）8.如图，在地上有五个格子，小强第一次可以从其中随意选一个格子开始起跳。
第十六届“中环杯”中小学生思维能力训练活动五年级决赛试题答案
⎝ ⎭ 第 16 届中环杯五年级决赛
一、填空题 A （本大题共 8 小题，每题 6 分，共 48 分）：
1. 计算： 2016 ⨯ ⎛ 1 + 1 - 1 - 1 ⎫ = .
21 42 27 54 ⎪
【答案】32
2. 若 E 、U 、L 、S 、R 、T 分别表示 1、2、3、4、5、6（不同的字母表示不同的数 字），且满足：
（1） E + U + L = 6 ；
（2） S + R + U + T = 18 ；
（3）U ⨯ T = 15 ；
（4） S ⨯ L = 8 ；
则六位数 EULSRT = .
【答案】132465
3. 一个超过 20 的自然数 N ，在14 进制与 20 进制中都可以表示为回文数（回文数就是指 正读与倒读都一样的数，比如12321 、 3443 都是回文数，而12331 不是回文数）。
N 的 最小值为 （答案用10 进制表示）
【答案】105
4. 一位父亲要将他的财产分给他的孩子：首先将 1000 元以及剩余财产的 1 10
给老大，其
次将 2000 元以及剩余财产的 1 10 给老二，再次将 3000 元以及剩余财产的 1 10
给老三，
依次类推。
结果发现每个孩子都分到了相同的数量的财产，这位父亲一共有 个
孩子
【答案】9。
2016第十六届中环杯三年级决赛详解
第16届中环杯三年级决赛一、填空题A（本大题共8小题，每题6分，共48分）：1.计算：45211763⨯+⨯=______。
【答案】20162.一个三位数abc满足a b c⨯⨯仍然是一个三位数。
满足条件的最小abc为______。
【答案】2693.D老师手里有60颗红色玻璃珠和50颗黑色玻璃珠。
一个神奇的机器被使用一次后会将4颗红色玻璃珠变成1颗黑色玻璃珠，或者将5颗黑色玻璃珠变成2颗红色玻璃珠。
D老师使用了30次这个机器后，红色玻璃珠就全没有了。
这时，黑色玻璃珠有________颗。
【答案】204.下图是一个乘法数字谜，最后的乘积为______。
【答案】565005.一个五位数abcde，从五个数码中任意取出两个数码，构成一个两位数（保持数码在原先五位数中的前后顺序），这样的两位数有10个：33、37、37、37、38、73、77、78、83、87，则abcde=________。
【答案】378376.有四头奶牛，每头奶牛要么是正常的，要么是变异的。
一头正常的奶牛有4条腿，并且永远说假话；一头变异的奶牛要么有3条腿、要么有5条腿，并且永远说真话。
主人问四头奶牛：“你们一共有多少条腿？”四头奶牛的回答分别为：13、14、15、16。
那么，这四头只奶牛一共有________条腿【答案】157.我们用()P n 表示正整数n 的所有非零数码之积，比如：()1231236P =⨯⨯=，()2062612P =⨯=。
则()()()12999P P P +++= ________。
【答案】973358.如图，长方形ABCD 中，R P Q M 、、、分别为AD 、BC 、CD 、RQ 的中点。
若长方形ABCD 的面积为32，则三角形AMP 的面积为________.【答案】10二、填空题B （本大题共4小题，每题8分，共32分）：9.下图中有_____个三角形【答案】7610.若N 是84的倍数，并且N 只有6、7这两种数码，则满足要求的N 最小为_______.【答案】7677611.一共有6个人，每两人之间要么互为朋友，要么没有关系。
第十六届中环杯选拔赛（四年级）
第⼗六届中环杯选拔赛（四年级）第⼗六届“中环杯”⼩学⽣思维能⼒训练活动六年级组选拔赛1．计算：171720.152++2015=3203_____。
2．要使得算式()111145-1-+4=7234成⽴，⽅框内应填的数是_____。
3．把61本书分给某个班级的学⽣，如果其中⾄少有1⼈能分到⾄少3本书，那么这个班最多有_____⼈。
4．有⼀个数，除以3余数是1，除以5余数是2，那么这个数除以15的余数是_____。
5．如图，⼀个三⾓形的三个内⾓分别为(5x +3y )°、(3x +20)°、(10y +30)°，其中x 、y 都是正整数，则x +y =_____。
6．三个数两两之间的最⼤公约数分别是3、4、5，那么这三个数的和最⼩是_____。
7．对字母a ~z 进⾏编码(a =1，b =2，……，z =26)，这样每个英⽂单词(所有单词中的字母都认为是⼩写字母)都可以算出其所有字母编码的乘积p 。
⽐如单词good ，其对应的p 值为7×15×15×4=6300(因为g =7，o =15，d =4)。
如果某个合数⽆法表⽰成任何单词(⽆论这个单词是不是有意义)的p 值，这样的合数就称为“中环数”。
最⼩的三位数“中环数”为_____。
8．甲、⼄两⼈同时骑⾃⾏车从A 地道C 地，路上会经过B 地。
骑了⼀会⼉，甲问⼄：“我们已经骑了多少公⾥了？”⼄回答：“我们骑的路程相当于这⾥到B 地距离的13。
”⼜骑了10公⾥后，甲⼜问：“我们还要骑多少公⾥才能到达C地？”⼄回答：“我们还要骑的路程相当于这⾥到B地距离的13。
”A、C两地相距_____公⾥(答案写成分数形式)。
9．如果⼀个数不是11的倍数，但是移除⼀个任意位上的数码后，它就变成11的倍数了(⽐如111就是这样的数，⽆论移除其个位、⼗位或百位数码，都变成11的倍数了)，这样的数定义为“中环数”。
15届中环杯四年级决赛解析
第15届中环杯决赛试题解析（四年级）一、填空题A（本大题共8小题，每题6分，共48分）： 1.计算：69 4.6 16.2 23 【答案】690【解答】69 4.6 16.2 23 23 3 4.6 16.2 23 23 13.8 16.2 23 30 6902.将长、宽、高分别为3厘米、4厘米、5厘米的长方体积木，叠成最小的正方体，最少要积木______块【答案】3600【解答】容易知道正方体的边长至少为 3,4,5 60厘米，所以需要积木60 60 60 3 4 5 3600块3.在5、8、15、18、25、28、、2022、2022中，有________个数的数码之和为偶数（138的数码之和为1 3 8 12）【答案】202【解答】每两个数一对： 5,8 、 15,18 、、 2022,2022 ，每对里面有且仅有一个数的数码之和为偶数，一共有 2022 8 10 1 201对，而最后一个数的数码之和为2 0 1 5 8，为偶数，所以答案就是201 1 2024.如图，在长方形ABCD中， AED与 BFC都是等腰直角三角形，EF AD 2。
则长方形ABCD的面积为________.【答案】8【解答】可以如下图进行切割，由于EF AD 2AG，整个长方形的面积是小正方形面积的8倍。
由于一个小正方形的面积为1，所以长方形的面积为85.一个等差数列的首项为9，第8项为12，那么这个数列的前2022项中，有________项是3的倍数。
【答案】288【解答】根据已知条件，容易推出这个等差数列的通项公式为an a1 n 1 dn 203n 603 n 20 。
为了使得其为3的倍数，只要使得为整数7772022 11 2887即可。
容易知道，当n 1、8、15、、2022时满足要求，一共有项满足要求。
6.老师将一些数填入下图的圆圈内（每个圆圈内能且只能填一个数），左右两个闭合回路的三个数之和均为30，上下两个闭合回路的四个数之和均为40。
中环杯决赛培训题 4年级第一讲 数论和计算(教师版)
第一讲 数论和计算【例1】 已知248a b 是一个五位数，且是8的倍数，则248a b 最大是（ ），最小是（ ).【解析】 只看末三位，利用去倍数的方法，只需要满足b 能被8整除即可，即a 可以是任意非零的自然数.最大b 是8，最小是0.【例2】 某年的2月有5个星期五，那么这年的1月31日是星期（ ）.【解析】 因为2月最多29天，而如果有5个星期，至少要有29174=+⨯（天），所以，这个2月的第一天和最后一天一定是星期五，即2月1日是星期五，1月31日就是星期四.【例3】 从1开始的100个连续自然数中，将所有既不能被3整除，又不能被5整除的数相加，得到的和是（）.【解析】 利用包含与排除的方法，逆向思考，100以内，能被3整除的数有：99,,9,6,3 ，共33个； 能被5整除的数有：100,,15,10,5 ，共20个；这其中重复的数是：90,75,60,45,30,15，共6个，这样可以算出，能被3或5整除的数之和是：()()241831522020152333313=-÷⨯+⨯+÷⨯+⨯. 所以，题目所求的等于263224185050=-.【例4】 2011年是中国共产党建党90周年.据考证，伟大的中国共产党的确切成立日期是1921年7月23日.2011年的7月23日是星期六，那么从这一天往前，90年前的这一天是星期（ ）.【解析】 考虑90年前，就要考虑过去了多少天.从1922年开始到2011，由22490=+（个）2 （年）可知，共有22个闰年.那么，就一共过去了()2290365+⨯天，我们需要算的是它除以7的余数，根据余数定理，可以分别求出各自除以7的余数后进行简算，算出余数为0，即所有天数和能够被7整除，那么那一天，也仍然和今年的相同，为星期六.【例5】 一个介于800500-之间的三位自然数，正好等于它各位数字和的36倍，则这个自然数是（ ）.【解析】 一个三位数，abc ，则abc ()c b a ++=36，那么说明abc 是9的倍数，那么c b a ++是9的倍数.即9=++c b a 或18或27，因为abc 在800500-中，所以只有18=++c b a 符合要求.abc 6481836=⨯=.【例6】 123123123 （2013个123）13÷的余数是（ ）.【解析】 除数为13，我们知道100111713=⨯⨯，观察与123的关系，发现137111231001123123123⨯⨯⨯=⨯=即2个123就是13的倍数，没有余数，那么2013个123，只需考虑最后一个13123÷的余数即可.6913123 =÷，所以余数为6.【例7】 在325后面补上3个数字，组成一个六位数，使它分别能被5,4,3整除，且使这个数值尽可能小.则这个新六位数是（ ）.【解析】 既能被4整除，又能被5整除，那么个位为0；这个数要尽量小，所以百位为0；能够被3整除的数是数位之和能被3整除，10523=++，再加上2即可被3整除，所以十位为2. 这个六位数是325020.【例8】 100个连续自然数按从小到大的顺序排列，取出其中第1个数、第3个数、第5个数……第99个数，把取出的数相加，得到的结果5400，则100个连续自然数的和为（ ）.【解析】 第1个数比第2个数小1，第3个数比第4个数小 1第99个数比100个数小1，所以所有偶数位数的和比所有奇数位数的和大50，所以100个数的和为108505025400=+⨯.【例9】 已知一个四位数ABCD 满足：+AB CD ABCD ⨯是1111的倍数，则ABCD 的最小值为（ ）.【解析】 (1)当+AB CD=1111ABCD ⨯，因为要求这个数最小，从9,3,2,1 =A 依次尝试，很显然，不成立；(2) 当+AB CD=2222ABCD ⨯，当1=A 时，有1+1B C D =2222B C D⨯，1000++1B CD=2222BCD ⨯，最后有+1B CD=1222BCD ⨯，经分析，B ≠0，有： ①取1=B ,有1+11CD=1222CD ⨯，得：，12CD=1122⨯，+11CD=1122CD ⨯不成立； ②取2=B ,有2+12CD=1222CD ⨯，得：+12CD=1022CD ⨯，13CD=1022⨯不成立； ③取3=B ,有3+13CD=1222CD ⨯，得：+13CD=922CD ⨯，14CD=922⨯，不成立； ④取4=B ,有4+14CD=1222CD ⨯，得：+14CD=822CD ⨯，15CD=922⨯，不成立； ⑤取5=B ,有5+15CD=1222CD ⨯，得：+15CD=722CD ⨯，16CD=922⨯不成立； ⑥取6=B ,有6+16CD=1222CD ⨯，得：+16CD=622CD ⨯，17CD=922⨯，不成立； ⑦取7=B ,有7+17CD=1222CD ⨯，得：+17CD=522CD ⨯，18CD=922⨯，得： CD=29综上，=1729ABCD .【例10】 C B A ,,三人到D 老师家里玩，D 老师给每人发了一顶帽子， 并在每个人的帽子上写了一个四位数.已知这三个四位数都是完全平方数（比如242=，210010=，100,4都是某个数的平方，这样的数称为完全平方数）， 并且这三个四位数的十位数都是0，个位数都不是0.每个小朋友只能看见别人帽子上的数. 这三个小朋友非常聪明而且诚实，发生了如下的对话：A 说：“ C B ,帽子上数的个位数相同.”C B ,同时说：“听了A 的话，我知道自己的数是多少了.”A 说：“听了C B ,的话，我也知道自己的数是多少了，我的这个数的个位数是一个偶数.”求：C B A ,,帽子上的数之和（ ）.【解析】 假设22220()(10)10020ab c mn m n m mn n ==+=++，因为个位都不是0，所以n 不等于0；分析可得，十位数字0是由220mn n +决定的，即：220mn n +的十位数字为0，分析20mn 的十位是偶数，所以2n的十位也是偶数，n 可能的取值有9,8,7,5,3,2,1.(1)当3,2,1=n 时，为了十位为0，需5=m ，有：2512501=、2522704=、2532809= ；(2)当5=n 时，十位不可能为0，不成立；(3)当7=n 时，为了十位为0，需4=m 或9，有：2472209=、2979409=；(4)当8=n 时，为了十位为，0需4=m 或9，有：2482304=、2989604=；(5)当9=n 时，为了十位为0，需4=m 或9，有：2492401=、2999801=； 综上，得到9个满足条件的数，按照个位数的数字将其分为三组：()()()9801,2401,2501,9604,2304,2704,9409,2809,2209 ，根据第三句话，个位是偶数，所以这三个数就是()9604,2304,2704，求和14612960423042704=++.【例11】=÷+÷30003303630331000120112012（ ）. 【解析】 原式10001101210111000120112012÷+÷=()3023100011000130231000130233023100011012101120112012=÷⨯=÷=÷+=【例12】=÷+⨯÷175********（ ）. 【解析】175********÷+⨯÷ ()()61710217594317591743175913131743175913131743=÷=÷+=÷+÷=÷+⨯÷÷=÷+⨯⨯÷=【例13】20122011201020092008200720062005876543--++--+-+--++-= （ ）.【解析】 可以发现，以4个数为一组运算，例02009201020112012=+--20123-有()132012+-即2010项，50242010=÷（组）2 （个数），即剩下134=-，所以答案为1.【例14】=⨯÷20185185999999（ ）.【解析】 看到“185185”，想到重复数组，那么可想到把“999999”也看做重复数组.201000185100199920185185999999⨯÷÷⨯=⨯÷ 20185999⨯÷= 观察数字的关系，999与185中都有37108205373727=⨯÷÷⨯=【例15】 75 4.7+15.925=⨯⨯（ ）【解析】 原式325 4.715.925253 4.715.92514.115.92530750=⨯⨯+⨯=⨯⨯+=⨯+=⨯=（）（）备选题：【例16】 用七个数字1~7组成三个两位数、一个一位数；这四个数的各个数位上的数字都不相同，并且四数之和等于100.请问：最大的两位数可能是多少？ 【解析】 设四个数分别是ab 、cd 、ef 、g ；则()()10100ab cd ef g a c e b d f g +++=++++++=，b d f g +++应是10的倍数；而1728++= ：当10b d f g +++=时，18a c e ++=，和是190，不满足；当20b d f g +++=时，8125a c e ++==++，最大两位数是57. 【例17】 abc 是一个质数，那么abcabc 的约数共有多少个？【解析】100171113abcabc abc abc =⨯=⨯⨯⨯， 所以共有(11)(11)(11)(11)16+⨯+⨯+⨯+=个.【例18】 两个数的最大公约数是16，最小公倍数是96，这两数和最小是多少？【解析】 设两数为16a ，16b ，（a b <）且(,)1a b =，则可得1696ab =，也即6ab =，故1,6a b ==或2,3a b ==，代入比较可知和最小为80.【例19】 已知m n 、两个数都是只含质因数3和5，它们的最大公约数是75，已知m 有12个约数，n 有10个约数，求数m 与n 的和．【解析】 因为27535=⨯，所以我们如果设35p q m =⨯，35x y n =⨯，那么p x 、中较小的数是1，q y 、中较小的数是2．我们知道一个数的约数的个数等于它分解质因数后每个质因数的质数加1的乘积．所以(1)(1)12,(1p q x y +⨯+=+⨯+=, 又123426=⨯=⨯，1025=⨯，不难得出3,2,1,4p q x y ====.所以3235m =⨯，435n =⨯，=2550m n +.。
2016年第16届中环杯三年级决赛解析
……
P(901) + P(902) + P(903) + ...+ P(999) = 45×46×9 ；
……
P(91) + P(92) + ......+ P(99) = (1+ 2 + 3+ 4 + ...+ 9)×3 = 45×9 ； 所以， P(1) + P(2) + P(3) + ...+ P(99) = 45×(1+1+ 2 + 3+ ...+ 9) = 45×46 ；
把 1~999 中 10 的倍数的数排出后：
6. 有四头奶牛，每头奶牛要么是正常的。要么是变异的。一头正常的奶牛有 4 条腿，并且永远说假话；一
头变异的奶牛要么有 3 条腿，要么有 5 条腿，并且永远说真话。主人问四头奶牛：“你们一共有多少条
腿？”四头奶牛的回答分别为：13、14、15、16。那么，这四头奶牛一共有（
）条腿。
【解析】考点：计数----逻辑推理.
金金币数量，不符合题意； （2） 假设 n=17，则多出来的 2 只能加到 D、E 上，即 n=1+2+3+4+7=17 或者 n=1+2+3+5+6=17
这样 E 也能猜出其他人人的金金币数量，不符合题意； （3） 假设 n=18，则多出来的 3 只能加到 C、D、E 上，即 n=1+2+3+4+8=16；n=1+2+3+5+7=16
2016第十六届中环杯四年级决赛详解
25 10 15 3 5 是合数 49 10 39 313 是合数 81 10 71 是质数 故 a 最小是 71
【第 3 题】 如图， C、E、B 三点共线， CB AB, AE / / DC , AB 8, CE 5 ，则 AED 的面积为______
A1 与 A3 中至少有一个是假话
但不可能为 A1 是真话， A3 是假话 则 A1 是假话；则 n 12 再对 A1 是假话，则 n 12 再对 D1 进行讨论 ①若 D1 是真话，即 12 n 20 故 B1 与 B3 都是假话 则 B2 是真话；则 10 n 但不存在既满足 12 n 20 ，又满足 10 n 的正整数 n ②故 D1 是假话，即 n 20 则 D2 是真话，即 n 是一个质数 故 B2 、 C1 、 C3 均是假话 则 C2 是真话，即 20 n 90 故 B3 是假话 则 B1 是真话，即 84 n 90 注意到，符合 84 n 90 且 n 为质数的只有 n 89 ，即这个数是 89 【第 10 题】 如图， ABC 是一个等边三角形，在 BC 边上取点 D、E ，使得 BC 3DE ，作等边 DEF ， 联 结 AF ， 作 DG 平 行 AF 于 点 G ， 作 EH 平 行 AF 交 边 AC 于 点 H ， 作 。若 G I A、 FH J 、 A FH J A F BDF 的面积为 45， DEF 的面积为 30，则 GI HJ， 一共有 6 道题目， 每道题目的分值均为 7 分 （最后每题的得分都是整数， 最低为 0 分，最高为 7 分） ，每个参赛者的总分就是 6 道题目得分的乘积，如果两个人的得 分相同，就计算 6 道题目得分之和，从而评定名次高低。如果还相同，就算两人并列。在这 次比赛中， 一共有 86 262144 位参赛者， 这些参赛者中没有出现并列， 排名为 76 117649 的 参赛者的得分为________分 【说明】 ⑴此题为错题 若两个人 6 道题每题得分完全相同 则 6 道题目得分的乘积相同，6 道题目得分的和也相同 则这两个人的排名相同，即这两个人并列 由题意，这 86 262144 位参赛者中没有出现并列 则这 86 262144 位参赛者每题得分均不完全相同 而每题的得分为 0~7 的整数，由乘法原理一共有 86 种得分情况 若甲第 1~6 题得分为 0、 0、 0、 0、 0、 0、 1 ，乙第 1~6 题得分为 0、 0、 0、 0、 0、 1、 0 甲、乙两人 6 道题目得分的乘积为 0,6 道题目得分的和为 1 则甲、乙两人排名相同，即这两个人并列 这与“这些参赛者中没有出现并列”矛盾 故此题为错题 ⑵若将原题中“这些参赛者中没有出现并列”改为“这些参赛者中，任意两人这 6 题的各 题得分不完全相同” ，则排名为 76 117649 的参赛者的得分为 1 分 理由如下： 若 6 题中，至少有一题得分为 0，则 6 道题目得分的乘积为 0 若 6 题中，没有一题得分为 0，则 6 道题目得分的乘积不为 0 这种情况下，每题的得分为 1~7 的整数，由乘法原理一共有 76 种得分情况 故排名为 76 117649 的参赛者的得分为乘积最小的正整数 而第 1~6 题得分为 1、 1、 1、 1、 1、 1 的参赛者，得分为 1 故排名为 76 117649 的参赛者的得分为 1 分 【第 8 题】 如图所示，两条直线与两个圆交于 9 个点，从这 9 个点中选出 4 个点，要求这 4 个点的任意 3 个点既不在一条直线上，也不在一个圆圈上，不同的选法有______种
2016 年第16 届中环杯四年级初赛模拟试卷详解
同理可得 n 5 2 6 2 1 2 3 5
5 5 7
所以 m n 2.8
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王洪福老师
数学
10. 将含有一些数字的表格划分为若干个区域，要求: （1）每个数字表示其所在区域的面积（这里所谓的面积就是指单位正方形的个数） ； （2）两个面积相等的区域不相邻（可以有公共顶点，但是不能有公共边） ； （3）每个区域内可以有多个数字（当然，这些数字必然相等）或者没有数字； 如下图所示，给出了一个例子 3 3 3 3 2 2 3 2
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BE =c ， DE a ， BF d ， DF b 所以 BD BE ED c a ， BD BF FD d b 所以 2 BD a b c d 10 10 20 ，所以 BD 10
因为 CE BD ，所以 S BCD BD CE 2 10 5 2 25
王洪福老师
数学
2016 年第 16 届中环杯 四年级初赛模拟试卷详解
填空题（共 10 题，前 5 题每题 4 分，后 5 题每题 6 分） 1. 计算： （20.15+30.24）×72+15.12×56+564.2= 【解析】 .
（20.15 30.24） 72 15.12 56 564.2 =20.15 72+30.24 72 15.12 2 28 20.15 28 =20.15 72+30.24 72 30.24 28 20.15 28 =20.15 72+28 30.24 72+28 =2015 3024 =5039
中环杯四年级试题2(课件)
中环杯四年级试题2第十届“中环杯”小学生思维能力训练活四年级选拔赛一、填空题:（每题５分，共５０分。
）1、( ）2、用组成各位数字都不相同的六位数,并把这些六位数从小到大排列，第个数是 )。
3 有编号的枚硬币正面朝上放在桌子上，先将编号为的倍数的硬币翻个身，再将编号为的倍数的硬币翻个身，最后仍有（）个硬币正面朝上.4有两列火车，甲车长米，每秒行米;乙车长米，每秒行8米。
现在两车在两条互相平行的轨道上同向而行，甲在后，乙在前。
路当中有一条隧道,其长度和甲车长度相同.当乙车车尾刚离开隧道时,甲车车头刚进入隧道。
则（）秒后,两车车头平行。
5小池塘中有片荷叶，如图所示,一只青蛙在荷叶A 上，想要跳到荷叶F上，可以通过任意一片或两片跳到荷叶Ｆ上,也可以直接跳到荷叶F上，但跳过的荷叶不能再跳.它一共有( ）种不同的跳法。
6 名选手参加大胃王比赛，比赛的内容是吃汉堡,最后吃得最多的选手吃了个汉堡，吃得最少的选手吃了个汉堡。
问至少有（)名选手吃的汉堡的数量是相同的。
7一套数学分上下两册，编页码时共用了个数码。
又知上册比下册多页，那么上册有（）页。
8 甲、乙两人分别从两地同时出发,相向而行。
如果两人都按照原定速度行进,小时可以相遇。
现在甲比原计划每小时少走千米,乙比原计划每小时少走千米,结果两人用了4小时相遇。
两地相距（ )千米。
9平面上有一个圆,能把平面分成２部分；2个圆最多能把平面分成4部分.现在有7个圆，最多能把平面分成( ４４ )部分.10下图,一只小狗从Ｘ点出发,沿XＯ方向走，中途转向，沿平行于ＯY的方向走，之后又转弯，沿平行于ＸＯ的方向走，如此继续下去，直到到达Ｙ点,再沿ＹX方向回到Ｘ点。
已知三角形的周长是米,那么在整个过程中，小狗一共走了(7８）米。
11动手动脑题：(每题分，共分.）１、请在图中再画一个正三角形,使三角形的个数变成个２、连续写出从1开始的自然数.写到，得到一个多位数，这个多位数除以，得到的余数是几?为什么？３、某商场举行优惠促销活动，采用“满送,并连环赠送"的酬宾方式，即顾客每消费满元（元既可以是现金,也可以是奖券或者二者合计)就送元奖券,满元就送元奖券,依此类推.小明的爸爸到商场购物时恰好遇到好朋友在选购电视机.小明爸爸充分利用商场的促销活动，在朋友的帮助下，花元最多能买回多少元的物品?...感谢聆听...４、如图,甲、乙、丙三个正方形，它们的边长分别是厘米、６厘米、8厘米.乙的一个顶点在甲的中心点上,丙的一个顶点在乙的中心点上，并且甲和丙没有交集。
中环杯数学竞赛四年级试题
中环杯数学竞赛四年级试题中环杯数学竞赛是一项面向小学生的数学竞赛，旨在激发学生的数学兴趣，提高数学素养。
以下是一份模拟的四年级中环杯数学竞赛试题，供参考：一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是最小的两位数？A. 10B. 98C. 100D. 992. 如果一个数的3倍是45，那么这个数是多少？A. 15B. 50C. 40D. 303. 一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，它的周长是多少？A. 40厘米B. 44厘米C. 48厘米D. 56厘米4. 以下哪个分数是最大的？A. 1/2B. 2/3C. 3/4D. 4/55. 一个数加上8等于23，这个数是多少？A. 15B. 21C. 17D. 19二、填空题（每空1分，共10分）6. 一个数的5倍是30，这个数是_________。
7. 把一个数增加20，得到的结果比原数大_________。
8. 一个数的2/3等于18，这个数是_________。
9. 一个班级有40名学生，其中女生占2/5，女生有_________人。
10. 如果一个数的3倍是另一个数的2倍，那么这两个数的比是_________。
三、简答题（每题5分，共20分）11. 一个长方形的长是15厘米，宽是10厘米，求它的面积。
12. 一个班级有50名学生，其中1/4是男生，这个班级有多少名男生？13. 一个数的4倍是另一个数的2倍，如果这个数是12，求另一个数。
14. 一个数的1/5加上另一个数的1/4等于9，如果另一个数是36，求这个数。
四、应用题（每题10分，共20分）15. 小明有40张邮票，他给了小红一半，然后他又给了小红剩下的一半，最后小明还剩下多少张邮票？16. 一个水果店有苹果和橙子，苹果的数量是橙子的3倍，如果苹果和橙子一共是90个，问苹果和橙子各有多少个？五、附加题（10分）17. 一个数列的前三项是1，2，3，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
2016第十六届中环杯四年级初赛解析
2016第十六届中环杯四年级初赛解析第十六届“中环杯”四年级(初赛)解析1.计算题：（20.15+40.3）×33+20.15=_______ 【分析】原式=(20.15+20.152)33+20.15=20.1533+20.1566+20.1520.15(33661)=?++2.用（13.14641ab bc ac ab bc ac =22222222()14641121()121a b c a b c abc ===4.5.甲、乙两车同时从A 、B 两地沿相同的方向行驶.甲车如果每小时行驶50千米，则6小时可以追上前方的乙车；如果每小时行驶80千米，则2小时可以追上前方的乙车.由此可知，乙车的速度是________千米/时.【分析】设乙车速度为x 千米/时，由追及问题的路程差=速度差?时间，得(50)6(80)2x x -?=-?30061602140435x x x x -=-==6.右图中有_________个三角形.【分析】分类枚举，如图,8.对于自然数a ，()S a 表示a 的数码和（比如(123)1236S =++=.如果一个自然数n 的各个数码都互不相同，并且(3)3()S n S n =，则n 的最大值为_____________ 【分析】33()S n S n =（）∴3乘以n 时不能进位，则n 中最大的数字只能为3，故n 最大为3210.9.如图，ABCD 和EGFO 都是正方形，其中点O 是正方形ABCD 的中心，EF//BC .若BC 、EF 的长度都是正整数，并且四边形BCEF 的面积为3.25，则ABCD EGFO S S -=________（EGFO S 表示EGFO 的面积，以此类推）.【分析】结果如下：2319511520723448511.神庙里有一把古老的秤，对于重量小于1000克的物体，这把秤会显示其正确的重量；对于重量大于等于1000克的物体，这把秤会显示出一个大于等于1000的随机数.小明有五个物品，题目各自的重量都小于1000克，我们分别用P 、Q 、R 、S 表示它们的重量.将这五个物品两两配对放到秤上进行称重，得到下面的结果：Q+S =1200（克）、R+T =2100（克）、Q+T =800（克）、Q+R =900（克）、P+T=700（克）. 那么这五个物品的重量从重到轻的顺序为__________.【分析】Q+T =800①；Q+R =900②；P+T =700③；Q+S =1200④；R+T =2100⑤；由①②得：R>T ; 由①③得：Q>P ; 由②④得：S>R ; 由②⑤得：T>Q ;所以：S>R>T>Q>P12.013.和），则()f p +nn 2n 2n 119006210019103819(102)192(5101)+++-=?-=?-=-所以：p q r 为：2，19，15101n +?-（即1499n +）原式925(917)8n n =+-+=7偶奇14.四个完全相同的等腰梯形如下图进行放置，题目的下底构成了一个正方形的两条对角线.若PX=3XQ ，阴影部分面积÷整个正方形面积=____________.15.达的2那甲第2015次到B 时，走了1+2014×2=4029个全程，时间为4029×2=8058，8058÷4=2014…2 2014×3+2=6044（次）PS BA16.在+=的每个方框中填入一个0、1、2、…、9中的数字（方框内数字允许相同，任何数最高位不能为0），使得算式成立，有____________种填数方法. 【分析】ab cd efg +=设 ab 10cd 909910ab 11cd 9911ab==，可取到：个，可取89到：个17..以AD 与FG 的18.（1）a+b+c+d 还是—个质数；（2）a,b,c,d 中某两个数之和还是—个质数；（3）a,b,c,d 中某三个数之和还是一个质数. 满足条件的a+b+c+d 的最小值为_______ . 【分析】有a+b+c+d 为质数知必有2，不妨设a =2，由于某三个数的和为质数，只能是b+c+d 为质数，所以可以从最小的尝试，的得到答案为2，3，7，19或2，5，7，17. 最后可得a+b+c+d 的最小值为31.E19.一个33?的方格中，每个11?的小方格内都要填—个数，其中右上角的数已经填好了，为30（如图）.接下来填的数需要满足下列条件：(1)每个数都能整除与它相邻的上面方格内的数（如果与它相邻的上面方格不存在，自然不用满足这个条件）；(2)每个数都能整除与它相邻的右面方格内的数（如果与它相邻的右面方格不存在，自然不用满足这个条件）.不同的填法有_______种.20.我们可以用53 的方格表来表示字母A-I ，如图20-1所示.将A-D 填入图20-2的表中，需要满足：左表中右边的数字表示这一行中圆点个数，下边的数字表示这一列中圆点个数，填好后的结果如右表所示.现在，将A-I 填入图20-3的表中（每个字母能且只能使用一次），使其符合前面描述的要求（只要将字母写入表格即可，不用画圆点）.【分析】12 598IHG FED C B A。
十二届四年级中环杯决赛答案
第十二届“中环杯”中小学生思维能力训练活动 四年级决赛答案
一、填空题： 1. 解：6 43÷（221÷13）＋59÷17=43÷17＋59÷17=（43＋59）÷17=6 2. 解：4021 在 n×n 的方格中画一条直线，最多可穿过的方格数可表示为（2n－1）个（n 为 不小于 1 的自然数） 。 2011×2－1＝4021（个） 。 3. 解：2051234 第 1 个数比第 2 个数小 1，第 3 个数比第 4 个数小 1„„第 2011 个数比第 2012 个数小 1，所以所有偶数位数的和比所有奇数位数的和大 1006，所以 2012 个数 的和为（1025114＋1006）＋1025114=2051234。 4. 解：1006 找规律： 3 根火柴对应 1 个三角形， （3-1）÷2=1； 5 根火柴对应 2 个三角形， （5-1）÷2=2； 7 根火柴对应 3 个三角形， （7-1）÷2=3； „„ 2013 根火柴对应（2013-1）÷2=1006（个）三角形。 5. 解：49、72 要保证有至少 5 个人相同月份出生，总人数最少为 12 4 1 49 （人） ； 不能保证有 7 个人相同月份出生的最多人数为 12 6 72 （人） ； 所以总人数应该在 49～72 人之间。 6. 解：蓝 通过观察可以发现，从上往下，从左至右，排列周期是：红、蓝、白、黄。因为 第 9 行第 6 盆花是第 1＋2＋3＋4＋„＋8＋6=42（盆） ，42÷4=10„„2，所以是 蓝色。 7. 解：8，6，5 ①+②+③，得 4（■+▲+●）=76，那么■+▲+●=19。 每个式子减去这个■+▲+●=19，得到■=8，▲=6，●=5。 8. 解：3600 总奖金 20×3300＋（100－20）×（3300÷2）＝198000（元） 。当只评 10 名优 秀员工时，普通员工的奖金是 198000÷（100－10＋10×2）＝1800（元） 。从而 优秀员工的奖金是 1800×2＝3600（元） 。
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【答案】17 7. 已知四位数 ABCD 满足下面的性质： AB 、 BC 、 CD 都是完全平方数（完全平方数是指能表示为 某个整数平方的数，比如 4 22 ， 81 92 ，则我们就称 4、81 为完全平方数）。所有满足这个性质 的四位数之和为________. 【答案】13462 8. 对于自然数 a ， S a 表示 a 的数码和（比如 S 123 1 2 3 6 ）。如果一个自然数 n 的各个数 码都互不相同，并且 S 3n 3S n ，则 n 的最大值为________。 【答案】 3210 9. 如图， ABCD 和 EGFO 都是正方形，其中点 O 是正方形 ABCD 的中心， EF // BC 。若 BC 、 EF 的长度都是正整数，并且四边形 BCEF 的面积为 3.25，则 S ABCD S EGFO _____（ S EGFO 表示 EGFO 的面积，依次类推）。
f p f q f r f pqr ________。
【答案】 8 14. 四个完全相同的等腰梯形如下图进行放置，它们的下底构成了一个正方形的两条对角线。若 PX 3 XQ ，阴影部分面积 整个正方形面积 _______。
P X Q
S
R
【答案】0.375
ABCD ，以 AB、AE 为边作平行四边形 ABFE，EF 交 AD 边于点 G，AC 与 FG 交于点 H。则
AGH 与 CFH 的面积之差（大面积减去小面积）为
A
15
。
B F H
E
G
20
D
C
【答案】 8.5 18. 四个不同的质数 a、b、c、d 满足下面的性质： （1） a b c d 还是一个质数； （2） a、b、c、d 中某两个数之和还是一个质数； （3） a、b、c、d 中某三个数之和还是一个质数。 满足条件的 a b c d 的最小值为______。 【答案】 31
第 16 届中环杯四年级选拔赛答案
1. 计算： 20.15 40.3 33 20.15 ________。 【答案】2015 2. 用 1 、 2 、 3 、 4 这四个数字构成一个四位数 abcd ，要求： （1） a、b、c、d 互不相同； （2） b 比 a、d 都大， c 也比 a、d 都大。 这样的四位数有________个 【答案】 4 3. 一个长方体的六个面的面积之积为 14641，则该长方体的体积为________。 【答案】11 4. 小明通过 2、0、1、6 这四个数字构造了一个数列（不断地将 2、0、1、6 这四个数字按照这个顺 序加在数后面）：2，20，201，2016，20162，201620，2016201，20162016，201620162，
962 13. 已知三个不同的质数 p、q、r 满足 pqr 1899 ，定义 f n 表示自然数 n 的数码和（比如：
n个9
。
f 3 3 ， f 246 2 4 6 12 ， f 13332 1 3 3 3 2 12 ），则
Q S 1200 克、 R T 2100 克、 Q T 800 克、 Q R 900 克、 P T 700 克
那么这五个物品的重量从重到轻的顺序为 【答案】 S 、 R 、 T 、 Q 、 P 12. 将 0、1、2、3、4、5、6、7 写在一个正方体的八个顶点上（每个顶点写一个数，所有的数都只能 使用一次），要求每条边上的两个数之和都是素数。则一个面上的四个数之和最大为________。 【答案】18
15. 甲、乙两人分别从 A 、 B 两地同时出发，在 A 、 B 两地之间不断往返行进。当甲第 5 次到达 B 地 的时候，乙恰好第 9 次回到了 B 地。则当甲第 2015 次到达 B 地时，两人一共相遇了________次 （迎面碰到和追上都算相遇，如果最后同时到达 B 地，也算一次相遇）。 【答案】6044 16. 在
30
【答案】6859 20. 我们可以用 5 3 的方格表来表示字母 A ~ I ，如下图所示。
将 A ~ D 填入下左表中，需要满足：左表中右边的数字表示这一行中圆点个数，左表中下边的 数字表示这一列中圆点个数，填好后的结果如下右表所示。
现在，将 A ~ I 填入下表中（每个字母能且只能使用一次），使其符合前面描述的要求（只要将 字母写入表格即可，不用画圆点）
19. 一个 3 3 的方格中，每个 1 1 的小方格内都要填一个数，其中右上角的数已经填好了，为 30。接 下来填的数需要满足下列条件： （1）每个数都能整除与它相邻的上面方格内的数（如果与它相邻的上面方格不存在，自然不用 满足这个条件）； （2）每个数都能整除与它相邻的右面方格内的数（如果与它相邻的右面方格不存在，自然不用 满足这个条件）。 不同的填法有______种。
的每个方框中填入一个 0、1、2、 、9 中的数字（方框内数字允许相 种填数方法。
同，任何数最高位不能为 0），使得算式成立，有 （四季教育供题） 【答案】4860
AE 15 17. 如下图所示， AED 为直角三角形，两条直角边的长度分别为 。以 AD 为边作正方形 DE 20
F A B
O
G
Hale Waihona Puke DC E【答案】 11.5 10. 下面的乘法竖式，最后结果为_______.
1 0 2
5
（吉祥培优陆彬煜供题）
【答案】4485 11. 神庙里有一把古老的秤，对于重量小于 1000 克的物体，这把秤会显示其正确的重量；对于重量大 于等于 1000 克的物体，这把秤会显示出一个大于等于 1000 的随机数。 小明有五个物品，它们各自的重量都小于 1000 克，我们分别用 P 、 Q 、 R 、 S 、 T 表示它们的 重量。将这五个东西两两配对放到秤上进行称重，得到下面的结果：
，这个数列中，质数有________个。
【答案】 1 5. 甲、乙两车同时从 A、B 两地沿相同的方向行驶。甲车如果每小时行驶 50 千米，则 6 小时可以追 上前方的乙车；如果每小时行驶 80 千米，则 2 小时可以追上前方的乙车。由此可知，乙车的速度 是________千米/时。 【答案】35 6. 下图中有________个三角形。
【答案】