浙江省杭州市高一上学期数学期末考试试卷
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浙江省杭州市高一上学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题;共24分)
1. (2分)在△ABC所在平面上有一点P,满足 ,则△PBC与△ABC的面积之比是()
A .
B .
C .
D .
2. (2分) (2020·日照模拟) 已知,,则()
A .
B .
C .
D .
3. (2分)设集合,U=R则()
A .
B . {0,1}
C . {-2,-1}
D . {-2,-1,0}
4. (2分)已知,则与共线的向量为()
A .
B .
C .
D .
5. (2分)某商场以每件30元的价格购进一种玩具.通过试销售发现,逐渐提高售价,每天的利润增大,当售价提高到45元时,每天的利润达到最大值为450元,再提高售价时,由于销售量逐渐减少利润下降,当售价提高到60元时,每天一件也卖不出去.设售价为x,利润y是x的二次函数,则这个二次函数的解析式是()
A . y=﹣2(x﹣30)(x﹣60)
B . y=﹣2(x﹣30)(x﹣45)
C . y=(x﹣45)2+450
D . y=﹣2(x﹣30)2+450
6. (2分) (2016高一下·西安期中) 当x∈[0,2π],函数y=sinx和y=cosx都是增加的区间是()
A . [0, ]
B . [ ,π]
C . [π, ]
D . [ ,2π]
7. (2分) (2018高一下·威远期中) 已知α (- ,0)且sin2α=- ,则sinα+cosα=()
A .
B . -
D .
8. (2分)设a=sin ,,c=tan ,则()
A . b<a<c
B . b<c<a
C . a<b<c
D . a<c<b
9. (2分) (2017高一下·肇庆期末) 将函数y=sin(2x+ )的图象向右平移个最小正周期后,所得图象对应的函数为()
A . y=sin(2x﹣)
B . y=sin(2x﹣)
C . y=sin(2x﹣)
D . y=sin(2x+ )
10. (2分) (2018高一上·荆州月考) 函数零点所在的大致区间是()
A .
B .
C .
D .
11. (2分) (2019高一下·上海月考) 已知等于()
B .
C .
D .
12. (2分) (2016高一下·枣阳期中) 已知函数f(x)=x﹣[x],其中[x]表示不超过实数x的最大整数.若关于x的方程f(x)=kx+k有三个不同的实根,则实数k的取值范围是()
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题;共4分)
13. (1分) (2019高三上·朝阳月考) 已知向量,.若,则与的夹角为________.
14. (1分) (2019高三上·深圳月考) 若,则 ________
15. (1分)已知||=4,||=2,且与夹角为120°,则(﹣2)•(+)=________
16. (1分)(2017·绍兴模拟) 已知a,b∈R且0≤a+b≤1,函数f(x)=x2+ax+b在[﹣,0]上至少存在一个零点,则a﹣2b的取值范围为________.
三、解答题 (共6题;共55分)
17. (15分)已知函数f(x)=cosx•sin ﹣ cos2x+ ,x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)单调增区间;
(3)求f(x)对称中心.
18. (10分) (2020高三上·浙江月考) 已知向量,,,且的图像过点和点 .
(1)求,的值及的最小正周期;
(2)若将函数的图像向左平移个单位长度,得到函数的图像,求在时的值域和单调递减区间.
19. (5分) (2016高一上·万全期中) 函数f(x)= (3x2﹣ax+5)在(﹣1,+∞)上是减函数,求实数a的取值范围.
20. (10分) (2016高一下·双流期中) 已知向量 =(1,), =(sinx,cosx),设函数f(x)=
•
(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值;
(2)设锐角△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c= ,cosB= ,且f(C)= ,求b.
21. (5分)(2017·日照模拟) 已知函数f(x)= sin2x﹣2cos2x﹣1,x∈R.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和最小值;
(Ⅱ)在△AB C中,A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c= ,f(C)=0,sinB=2sinA,求a,b的值.
22. (10分)(2017·武汉模拟) 解答题
(1)求函数f(x)=xlnx﹣(1﹣x)ln(1﹣x)在0<x≤ 上的最大值;
(2)证明:不等式x1﹣x+(1﹣x)x≤ 在(0,1)上恒成立.
参考答案一、选择题 (共12题;共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题;共4分)
13-1、
14-1、
15-1、