浙江省杭州市高一上学期数学期末考试试卷

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浙江省杭州市高一上学期数学期末考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题;共24分)

1. (2分)在△ABC所在平面上有一点P,满足 ,则△PBC与△ABC的面积之比是()

A .

B .

C .

D .

2. (2分) (2020·日照模拟) 已知,,则()

A .

B .

C .

D .

3. (2分)设集合,U=R则()

A .

B . {0,1}

C . {-2,-1}

D . {-2,-1,0}

4. (2分)已知,则与共线的向量为()

A .

B .

C .

D .

5. (2分)某商场以每件30元的价格购进一种玩具.通过试销售发现,逐渐提高售价,每天的利润增大,当售价提高到45元时,每天的利润达到最大值为450元,再提高售价时,由于销售量逐渐减少利润下降,当售价提高到60元时,每天一件也卖不出去.设售价为x,利润y是x的二次函数,则这个二次函数的解析式是()

A . y=﹣2(x﹣30)(x﹣60)

B . y=﹣2(x﹣30)(x﹣45)

C . y=(x﹣45)2+450

D . y=﹣2(x﹣30)2+450

6. (2分) (2016高一下·西安期中) 当x∈[0,2π],函数y=sinx和y=cosx都是增加的区间是()

A . [0, ]

B . [ ,π]

C . [π, ]

D . [ ,2π]

7. (2分) (2018高一下·威远期中) 已知α (- ,0)且sin2α=- ,则sinα+cosα=()

A .

B . -

D .

8. (2分)设a=sin ,,c=tan ,则()

A . b<a<c

B . b<c<a

C . a<b<c

D . a<c<b

9. (2分) (2017高一下·肇庆期末) 将函数y=sin(2x+ )的图象向右平移个最小正周期后,所得图象对应的函数为()

A . y=sin(2x﹣)

B . y=sin(2x﹣)

C . y=sin(2x﹣)

D . y=sin(2x+ )

10. (2分) (2018高一上·荆州月考) 函数零点所在的大致区间是()

A .

B .

C .

D .

11. (2分) (2019高一下·上海月考) 已知等于()

B .

C .

D .

12. (2分) (2016高一下·枣阳期中) 已知函数f(x)=x﹣[x],其中[x]表示不超过实数x的最大整数.若关于x的方程f(x)=kx+k有三个不同的实根,则实数k的取值范围是()

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共4题;共4分)

13. (1分) (2019高三上·朝阳月考) 已知向量,.若,则与的夹角为________.

14. (1分) (2019高三上·深圳月考) 若,则 ________

15. (1分)已知||=4,||=2,且与夹角为120°,则(﹣2)•(+)=________

16. (1分)(2017·绍兴模拟) 已知a,b∈R且0≤a+b≤1,函数f(x)=x2+ax+b在[﹣,0]上至少存在一个零点,则a﹣2b的取值范围为________.

三、解答题 (共6题;共55分)

17. (15分)已知函数f(x)=cosx•sin ﹣ cos2x+ ,x∈R.

(1)求f(x)的最小正周期;

(2)求f(x)单调增区间;

(3)求f(x)对称中心.

18. (10分) (2020高三上·浙江月考) 已知向量,,,且的图像过点和点 .

(1)求,的值及的最小正周期;

(2)若将函数的图像向左平移个单位长度,得到函数的图像,求在时的值域和单调递减区间.

19. (5分) (2016高一上·万全期中) 函数f(x)= (3x2﹣ax+5)在(﹣1,+∞)上是减函数,求实数a的取值范围.

20. (10分) (2016高一下·双流期中) 已知向量 =(1,), =(sinx,cosx),设函数f(x)=

(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值;

(2)设锐角△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c= ,cosB= ,且f(C)= ,求b.

21. (5分)(2017·日照模拟) 已知函数f(x)= sin2x﹣2cos2x﹣1,x∈R.

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和最小值;

(Ⅱ)在△AB C中,A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c= ,f(C)=0,sinB=2sinA,求a,b的值.

22. (10分)(2017·武汉模拟) 解答题

(1)求函数f(x)=xlnx﹣(1﹣x)ln(1﹣x)在0<x≤ 上的最大值;

(2)证明:不等式x1﹣x+(1﹣x)x≤ 在(0,1)上恒成立.

参考答案一、选择题 (共12题;共24分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

二、填空题 (共4题;共4分)

13-1、

14-1、

15-1、

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