机械波习题答案

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第十一章 机械波

一. 选择题

[ C ]1. 一沿x 轴负方向传播的平面简谐波在t = 2 s 时的波形曲线如图所示,则原点O 的振动方程为 (A) )2

1(cos 50.0ππ+=t y , (SI). (B) )2121(cos 50.0ππ-=t y , (SI).

(C) )21

21(cos 50.0ππ+=t y , (SI).

(D) )2

1

41(cos 50.0ππ+=t y ,(SI).

^

提示:设O 点的振动方程为O 0()cos()y t A t ωϕ=+。由图知,当t=2s 时,O 点的振动状

态为:O 0(2)cos(2)=0 0y A v ωϕ=+>,且

,∴0322πωϕ+=,0322

π

ϕω=-,将0ϕ代入振动方程得:O 3()cos(2)2

y t A t π

ωω=+

-。由题中所给的四种选择,ω取值有三种:,,24πππ,将ω的三种取值分别代入O 3()cos(2)2

y t A t πωω=+-中,发现只有答案(C )是正确的。

[ B ]2. 图中画出一向右传播的简谐波在t 时刻的波形

图,BC 为波密介质的反射面,波由P 点反射,则反射波在t 时刻的波形图为

提示:

由题中所给波形图可知,入射波在P 点的振

动方向向下;而BC 为波密介质反射面,故在P 点反射波存在“半波损失”,即反射波与入射波反相,所以,反射波在P 点的振动方向向上,又P 点为波节,因而得答案B 。

/

[ A

]3. 一平面简谐波沿x 轴正方向传播,t = 0 时刻的波形图如图所示,则P 处质

点的振动在t = 0时刻的旋转矢量图是

提示:由图可知,P 点的振动在t=0

[ B ]4. 一平面简谐波在弹性媒质中传播时,某一时刻媒质中某质元在负的最大位移处,则它的能量是

(A) 动能为零,势能最大. (B) 动能为零,势能为零. (C) 动能最大,势能最大. (D) 动能最大,势能为零. ;

提示:动能=势能,在负的最大位移处时,速度=0,所以动能为零,势能也为零。

[ B ]5. 在驻波中,两个相邻波节间各质点的振动 (A) 振幅相同,相位相同. (B) 振幅不同,相位相同.

(C) 振幅相同,相位不同. (D) 振幅不同,相位不同.

提示:根据驻波的特点判断。

[

C

]6. 在同一媒质中两列相干的平面简谐波的强度之比是I 1 / I 2 = 4,则两列波的振

幅之比是 (A) A 1 / A 2 = 16. (B) A 1 / A 2 = 4. (C) A 1 / A 2 = 2. (D) A 1 / A 2 = 1 /4.

二. 填空题

:

1. 一平面简谐机械波在媒质中传播时,若一媒质质元在t 时刻的总机械能是10 J ,则在

(t +ωS A

O ′

ω

S

A O ′

ω

A

O ′

ω

S

A

O ′

(A)

(B)(C)(D)

S

2. 一列强度为I 的平面简谐波通过一面积为S 的平面,波速u

与该平面的法线0n 的夹角为θ,则通过该平面的能流是cos IS θ。

提示:θIScos IS ==⊥流过该平面的能流

3. 如图所示,波源S 1和S 2发出的波在P 点相遇,P 点距波源S 1和S 2的距离分别为 3和10 3 ,为两列波在介质中的波长,若P 点的合振幅总是极大值,则两波在P 点的振动频率 相

同 ,波源S 1的相位比S 2的相位领先

43

π

. 提示:201021201020102102()()()(3)()33

k r r πλπϕϕϕϕϕλϕϕλ∆=---=--

-=--, 因为P 点的合振幅总是极大值,2n ϕπ∴∆=,即20102()23

n π

ϕϕπ--

=,取n 1=-,得201043ϕϕπ-=-

,或 102043ϕϕπ-=124S S 3

π∴波源的相位比的相位超前。 4.设沿弦线传播的一入射波的表达式为

]2cos[1λ

ωx

t A y π

-=,

波在x = L 处(B 点)发生反射,反射点为自由端(如图).设波在传播和反射过程中振幅不变,则反射波的表达式是y 2 =

24cos x L A t ππωλλ⎛

⎫=+- ⎪⎝

⎭.

提示:因为反射点为自由端,所以反射波没有半波损失,反射波与入射波在B 点引起的振

动同相。

2cos B B L y y A t πωλ⎛

⎫==- ⎪⎝⎭

入反,

∴2cos x L L y A t u πωλ⎡-⎤

⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝

⎭⎣⎦反 ()22cos L A t x L ππωλλ⎡

⎤=+--⎢⎥⎣⎦ 24cos x L A t ππωλλ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭

5. 一静止的报警器,其频率为1000 Hz ,有一汽车以79.2 km 的时速驶向和背离报警器时,坐在汽车里的人听到报警声的频率分别是1065Hz

935Hz (设空气中声速为340

m/s ).

y

x

L

B

O

P

S 1

S

10λ/3

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