电偶极辐射电场线分布的分析
用matlab数值分析报告电偶极子地等电势图和电场线图

合肥学院创新课程设计报告题目:用matlab分析电偶极子的等电势图和电场线系别:电子信息与电气工程系专业:通信工程专业班级: 14姓名:导师:成绩:2013 年《通信技术综合创新课程设计》任务书目录电偶极子的等电势图和电场 (5)一电偶极子原理以及相关知识 (5)1.1 电偶极子定义 (5)1.2 电偶极子原理 (6)二演示程序 (9)2.1电偶极子电势在matlab中的模拟 (9)2.2电偶极子电场在matlab中的模拟 (11)三结束语 (13)四参考文献 (13)电偶极子的等电势图和电场一电偶极子原理以及相关知识1.1 电偶极子定义一个实体,它在距离充分大于本身几何尺寸的一切点处产生的电场强度都和一对等值异号的分开的点电荷所产生的电场强度相同。
电偶极子(electric dipole)是两个相距很近的等量异号点电荷组成的系统。
电偶极子的特征用电偶极距P=lq描述,其中l是两点电荷之间的距离,l和P的方向规定由-q指向+q。
电偶极子在外电场中受力矩作用而旋转,使其电偶极矩转向外电场方向。
电偶极矩就是电偶极子在单位外电场下可能受到的最大力矩,故简称电矩。
如果外电场不均匀,除受力矩外,电偶极子还要受到平移作用。
电偶极子产生的电场是构成它的正、负点电荷产生的电场之和。
1.2 电偶极子原理两个点电荷q和-q间的距离为L。
此电偶极子在场点P 处产生的电位等于两个点电荷在该点的电位之和,即(1)图(1)表示中心位于坐标系原点上的一个电偶极子,它的轴线与Z轴重合,其中与分别是q和-q到P 点的距离。
图1 电偶极子一般情况下,我们关心的是电偶极子产生的远区场,即负偶极子到场点的距离r 远远大于偶极子长度L的情形,此时可以的到电偶极子的远区表达式(2)可见电偶极子的远区电位与成正比,与的平方成反比,并且和场点位置矢量与轴的夹角有关。
为了便于描述电偶极子,引入一个矢量P,摸P=q L,方向由-q指向q,称之为此电偶极子的电矩矢量,简称为偶极矩,记作P=q L (3)此时(2)式又可以写成(4)电偶极子的远区电场强度可由(4)式求梯度得到。
电荷及电偶极子电场分布的实验心得
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电荷及电偶极子电场分布的实验心得
电荷及电偶极子的电场分布是物理学中的基本概念,在实验中可以通过一些简单的装置和测量手段来观察和研究。
观察电荷电场分布的方法之一是使用电荷感应仪。
我们可以将电荷感应仪的探测头移到不同位置,记录下每个位置上的电场强度大小。
然后,根据电场强度与距离的关系,可以绘制出电荷的电场线分布图。
从实验中可以看到,电场线是从正电荷指向负电荷,而且电场线越靠近电荷,电场强度越大。
这与电场的基本特性相符。
接下来,我们可以进行电偶极子的电场分布实验。
一种简单的方法是使用摆线器。
我们可以在摆线器上设置两个点电荷,然后通过调整两个电荷的距离和极性,以及探测头的位置,来观察电场强度的变化。
实验中可以观察到,电偶极子的电场分布呈现出特殊的形状,中心位置处电场强度最强,而离中心远离的地方电场强度逐渐减弱。
通过这些实验,我们可以更直观地了解电荷及电偶极子的电场分布规律,并验证理论模型的准确性。
在实际中,这些电场分布的实验心得对于电场的应用和研究具有重要的指导意义。
分析电偶极子与外电场相互作用的效果

电偶极子:由两个等量异号电荷组成的物理模型 外电场:存在于电偶极子周围的电场 极化现象:电偶极子在外电场作用下产生的电荷分布变化
极化强度:描述极化现象的物理量,与电偶极子的电荷量、外电场的强度和方向有关
电偶极子:由两 个等量异号电荷 组成的物理模型
外电场:存在于 电偶极子周围的 电场
取向效应:电偶 极子在外电场中 会发生取向,即 电偶极子的两个 电荷会朝着电场 方向排列
电场对物质的旋转和振动在 机械工程中的应用
电偶极子与外电场相互作用 的实际应用
电场对物质的旋转和振动在机 械工程中的应用的具体案例
电偶极子与外电场的相互作用:电 偶极子受到外电场的作用,产生能 量转换和传输
燃料电池:利用化学反应产生的电 场,使电偶极子产生能量转换,实 现化学能到电能的转换
添加标题
电偶极子在外电场中的受力分析 电偶极子在外电场中的位移计算 电偶极子在外电场中的旋转计算 电偶极子在外电场中的能量变化
电偶极子在外电场中的能量变化规律 电偶极子在外电场中的能量变化公式 电偶极子在外电场中的能量变化图解 电偶极子在外电场中的能量变化实验验证
电偶极子与外电场 相互作用的物理效 果
电偶极子在外电场中的能量损耗: 电偶极子在外电场中由于能量损耗, 导致电势能降低
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
电偶极子在外电场中的能量传输: 电偶极子通过电场力作用,将能量 传输到其他物体或空间
电偶极子在外电场中的能量平衡: 电偶极子在外电场中达到能量平衡, 电势能保持稳定
电偶极子与外电场 相互作用的实际应 用
电偶极子与外电场的 相互作用效果
汇报人:XX
目录
添加目录标题
电偶极子的定义和特性
偶极辐射解读

1
电偶极辐射的矢势
在很广泛的一类问题中,辐射源的尺度远小于它产生的 电磁波的波长: 仍然感兴趣于远处的场,则矢势中的各向异性因子:
将推迟因子做泰勒展开: 先考虑第一项:
电流只存在于局域范围
单频源的 电偶极矩
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2
这就得到磁波的各向异性因子:
电偶极辐射的角分布
矢势的各向异性因子是虚函数,导致磁感应强度的各向 异性因子是实函数。由此得到电偶极辐射的角分布:
方向特征与短天线一样。短天线就是一个电偶极子。 对一切方向积分得到总辐射功率:
如果源的电偶极矩等于零,就要考虑展开式的下一项。
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3
磁偶极辐射的矢势
展开式中的第二项对应的矢势的各向异性因子为:
将被积函数中的并矢分解为对称与反对称两部分之和:
先看反对称部分:
单频源的 磁偶极矩
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4
磁偶极辐射的角分布
反对称部分对应的磁 波的各向异性因子: 这是一个实函数。相应的磁偶极辐射的角分布:
结果与电偶极辐射相似: 对一切方向积分得到总辐射功率:
对称部分与反对称部分对应的辐射强度量级相同。
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电偶极辐射_38p

两个金属球相距很近,充电到很高的电压,使周围空气击穿 而放电,就形成一个振荡的电偶极子. 本节研究宏观电荷系统在其线度远小于波长情形下的远区辐 射问题。即讨论电荷分布以一定频率做周期运动,且电荷体 系线度远远小于电荷到观测点的距离的情况。
具体的计算研究思路就是由源的变化出发,确定出势的变化
规律,再算出场量,并且给予充分的讨论。
曲面上的矢径长表示 E 的数 值对 q 和 j 的函数关系。 曲面上的曲线,是 j 为常数 的曲线,每隔10 度画一条。
为清楚起见,曲面切成了两
半。
沿着y轴的方向,两个波相加,合成的电场强度是单个天线所产生 的两倍。沿着x轴,两个波相位相反而互相抵消了。在xz平面的其 他方向上,波并不完全抵消,因为路程差比l/2小。每个天线在z轴
t
r A( xv)
=
µ0
r J
(
xr′)eikr
dV
′
4π r
(2) 辐射场电荷密度
∂ρ(xv,t) = −∇ ⋅ Jv(xv,t) = −[∇ ⋅ Jv(xr)]exp(− iωt) ∂t
ρ(xv,t)
=
1
iω
∇
⋅
Jv(xv,t)
令 ρ ( xr, t) = ρ ( xr)e−iω t
5-3 电偶极辐射
与R相比,不能略去相因子中 nr ⋅ xr′ 项。
2π nr 5-3亦电即偶极辐射λ
⋅
xr′
相对
2π不一定是小量
20
§5-3-3 偶极辐射
电磁波是从变化电荷电流系统辐射出来的。
在宏观情形,电磁波由载有交变电流的天线辐射出来;
在微观情形,变速运动的带电粒子导致电磁波的辐射。
下面研究宏观电荷电流系统基本辐射元 电偶极子和磁偶极子的辐射问题。 电偶极子的辐射 振荡电偶极子 短直线电流元是最简单、最基本的电磁波辐射源 短直线电流元称为电基本振子, 也叫基元天线 直线电流元的辐射特性是研究更复杂
电偶极子与电场分布

电偶极子在材料科学中的 定义和性质
电偶极子在材料科学中的 作用和影响
电偶极子在材料科学中的 研究方法和技术
电偶极子在材料科学中的 实际应用案例和效果
感谢您的观看
汇报人:XX
电偶极子的极化 强度与电场强度 成正比
电偶极子的极化 强度与电场频率 成正比
电偶极子的极化 强度与电场方向 有关
电偶极子的极化 强度与电偶极子 的形状和尺寸有 关
4
电偶极子在电场中的相 互作用
电偶极子间的相互作用力
电偶极子:由两个等量异号电荷组成的系统 电场分布:电偶极子在电场中会产生电场分布 相互作用力:电偶极子间的相互作用力与电场分布有关 计算方法:可以通过计算电偶极子间的电势差来获得相互作用力
平方成反比
电偶极子的电 场力:与距离 的平方成反比, 方向指向电偶
极子的中心
电偶极子的电场强度
电偶极子的电场强度与距离的关系:随着距离的增加,电场强度逐渐减小
电偶极子的电场强度与角度的关系:随着角度的增加,电场强度逐渐减小
电偶极子的电场强度与电偶极子长度的关系:随着电偶极子长度的增加,电场强度逐 渐增大 电偶极子的电场强度与电偶极子形状的关系:电偶极子的形状对电场强度有影响,如 针状电偶极子的电场强度较大,而球状电偶极子的电场强度较小。
电偶极子在电子学中的发展趋势和 前景
电偶极子在电磁学中的应用
电偶极子在电场中的作用:产 生电场,影响电荷运动
电偶极子在电磁波中的应用: 产生电磁波,影响电磁波传播
电偶极子在电磁学中的理论研 究:电偶极子模型,电偶极子 场方程
电偶极子在电磁学实验中的应 用:电偶极子天线,电偶极子 滤波器
电偶极子在材料科学中的应用
2
电偶极子的电场

对于偶极子中点o MM M
M M M q M E 2 2 qsE i n q E s inMPE
Pq
§1.5 电场线
1.5.1.电场线(E线)
为形象地描写场强的分布,引入 E线。
1. E 线上某点的切向
切线
2. 即E 线为的该密点度E 给的出方E 向的;大小。
•
•
•
Ej
qi •
•
E
Ei ds
•qj
i
j
(S内) (S外)
Φe Eds
S
( E i)d s ( E jd s)
Si
Sj
•
E id s E jd s
•
iS
jS
S
•
qi 0 q内
i 0
0
4. 将上结果推广至任意连续电荷分布
在均匀电场中,通过面积S⊥的
nˆ
电通量为 e = E×S⊥
通过任一平面S 的电通量为
e = E× S×cos
S
S
在非均匀电场中,通过 任一面积S的电通量为
ed eE co ds S
nˆ E
dS S
通过任一封闭面S的电通量为
e
Ecos d S
R2
E2x0
(x2
1 R2)12
(3)无限大带电平板外任一点的场强
R1 0 R2
E
2 0
例5、计算电偶极子在均匀电场中所受的力矩
解:电荷产生电场,电场对电荷施加电场力
f qE
电偶极辐射电场线分布的分析

第2 7卷第 6期 2 07 1 0 年 2月
咸
宁 学
院
学
报
Vo . 7, . 1 2 No 6
De . 00 C2 7
J u n lo a nn l g o r a fXin i g Col e e
文章 编号 :0 6— 3 2 2 0 ) 6— 0 3— 5 10 5 4 《 0 7 0 0 3 0
一 一
当交 变 电流分 布给定 时 , 计算 辐射 场 的基 础是 推迟 势公式 ( £ ,) 若 电流 -是 一定 的频 率 的交 变 电流 , , 有
- , = J 一 ) , ( t ) ( e r 代 入 ( )式 中得 1 ( )= ‘
:
4f R ~ J
电偶 极 辐射 电场 线 分布 的分 析
程正则 , 彭 耐
( 宁 学院 物理 系 , 成 湖北 成 宁 470 ) 3 10
摘
要 : 麦 克斯 韦基 本 电磁 理论 出发 , 从 严格 推 导得 出电偶 极 辐射 的 电场 强度 表 达 式和 电场 线
表 达式 , 据 电场 线表 达式作 出电偶 极 辐射 电场 线 的 分 布 图 , 根 然后 从 电场 线 分布 图探 讨 电偶极
3 V =I d dl
辐射 电场线分 布及 辐射 特 点. 关键词 : 电偶极 辐射 ; 电场 强度 ; 电场 线 中图分类 号 :0 4 . 4 12
0 引 言
文献 标识 码 : A
电偶极子辐射是 电磁波辐射理 论的基础 , 清楚地 了解它 的辐射规 律是非 常重要 的. 在辐 射问题 的实 际应用 中, 可以计算辐射功率和辐射的方向 电偶极辐射的电磁波是空间中的 T 性. M波,M波在现实中有多方面的应 T 用. 电偶极子辐射是天线工程 中最 基本的问题. 本文用数学方法严格推导得 出电偶极 辐射的电场线方 程 , 到电 得 偶极振子电场 的 E线公式后 , 出了不 同时刻电偶极振 子 电场 的 E线 图. E线作 了分类 , 区分 时准确地作 作 对 分 出图形并加 以讨 论, 最后完成对 电偶极辐射过程演示. 而对 电偶极振子 的 E线随时间的变化情况及 电偶极振 进 子的电场作较 详细 的分析. 这对 电磁波辐射理论的教学直观 化有—定的意义. 1 电偶极振 子 的构成 对等量 异号 的电荷组 成 的带 电系统 , 当它 们之 间 的距离 △ 远 比场 点到它 们 的距离 r 得多 ( Z 小 r> > △) , z 时 我们把这种带电体系叫做电偶极子…. 当点电偶极子两端 的电荷交替变化时, 在其 附近空间将产 生交 变 电磁场 , 使 电磁 场往 远处 辐射. 常 , 变 电偶 极 子 上 的 电荷 变化 可 视 为 一个 电流 元. 简 单 的 并 通 交 最 辐射 电流元 是一 个很 短 的直线 电流元. 此 电流元 的长 度 △ 总 是远小 于 自由空 间 的电磁波 电偶 极子 波长 设 Z A 即A . l<< , 可 以认 为其 上 电流 的幅值 和相位 处处 相 同 , 则 即电流均匀 分 布 ; 且其 直径 d与其 长度 相 比 可忽略不计 , 即有 d < <A , 之 , 据 电流连续 性原 理 , l反 根 电流元 两 端必有等 值 而异 号 的 电荷积 聚 , 当 于 相 个交变的电偶极子. 这样对交变电偶极子的分析也就是对 电流元 的分析 , 这种短直线 电流元称为电偶 极子 或基本 振子 , 也称 为赫 兹振 子 J赫 兹振 子 的辐射 也就 叫做 电偶极 辐射. . 2 计算辐 射场 的一 般方 法
电偶极辐射电场的分析及演示

134
进一步化简,
上式中 C’为积分常量, C’取不同数值时, 即得时刻辐射 场中不同的电场线方程, 与文献[1]得到的电 场线方程是 一致的。由于问题具有轴对称性, 故只需作出 Oxz 平面 上的电场线, 下面对上式做进一步处理。将
代入( 12) 式, 整理得:
( 13)
作下列替换:
( 12)
得
The Analyse and Demonstr ation of the Electr ic Field Line of Oscillating Electr ic Dipole WU Neng- zhi, CHEN Yi- cheng, YANG Wei
(College of Physical Science and Technology, Huazhong Normal University, Wuhan 430079, China) Abstr act: With the math- software Maple, the equation for electric field line of oscillating electric dipole is acquired by a general way, and the electric field is demonstrated and analyzed divisionally and time sharing. The dynamic demonstration is exported in the GIF format as a result. Key Wor ds: oscillating electric dipole;equation for electric line;animated demonstration;Maple
电偶极子的场及辐射

收稿日期:2003-06-14作者简介:吕宽州(1963-),男,河南扶沟人,郑州经济管理干部学院讲师。
文章编号:1004-3918(2003)05-0512-03电偶极子的场及辐射吕宽州1,姜俊2(1.郑州经济管理干部学院,河南郑州450053;2.河南省科学院,河南郑州450002)摘要:采用了镜像法等方法对电偶极子及其产生的静电场、电磁场及辐射等做了较系统和深入的分析、研究,使分析方便、简化,推出的结论有一定实际指导意义。
关键词:电偶极子;电场;磁场;辐射中图分类号:0442文献标识码:A在很多文献上,缺乏对电偶极子及其产生的静电场、电磁场及辐射等较系统和深入的分析、研究。
本文参考有关文献给出或分析、推出了重要结论,部分内容采用了镜像法,使分析更方便。
!电偶极子及其产生的静电场电偶极子由一对正、负点电荷组成,电量为l ,相距为l ,如图1所示。
其电偶极矩p =l l ,l 的方向由~l 指向+l ,在T 处产生的电场的电势为:#(r )=l 4L e 0T +_l4L e 0T _当T !l 时,#(r )=l l cOs 64L e 0T 2=p ·e r 4L e 0T2(1)电场强度为:E =_"@=e r P cOs 62L e 0T 3+e !P si n 64L e 0T3(2)以上结果表明,电偶极子的电势及电场强度的大小分别与距离的平方、三次方成反比,既存在于近区,且与方位角有关,这些特点都与点电荷的电场显著不同。
图2绘出了电偶极子的电力线与等位面。
图1电偶极子F i g .1E lectric d i p O le图2电偶极子的电力线与等位线F i g .2E lectric p Ow er li ne and e C ui p Otential p laneOf e lectric d i p O le第21卷第5期2003年10月河南科学HENAN SC I ENCEV O l.21N O.50ct .2003!电偶极子产生的电磁场及辐射当P =P 0e -j G t 时,为谐振电偶极子,P 0为常矢,则在近区,即l H T 时,主要地一方面将感应如上所述的静电场,另一方面,相当于I =j G C 、长为l 的电流元还将产生一稳恒磁场,其规律可用毕萨定律描述,且电场与磁场的相位相差为90 ,即电场能量与磁场能量相互转换,而平均波印亭矢量为零,故不产生辐射。
高中物理-电场线教案

高中物理-电场线教案【教案】教学目标:1. 理解电场线的概念及其物理意义。
2. 掌握电荷分布情况下电场线的描画方法并能够分析电荷分布对电场形状的影响。
3. 能够根据电场线分析带电粒子的受力情况。
4. 了解电场线与等势线的关系。
教学重点:1. 电场线的描画方法。
2. 电荷分布对电场形状的影响。
教学难点:1. 如何理解电场线的物理意义。
2. 如何用电场线来分析带电粒子的受力情况。
教学内容:一、概念解释电场线指的是电荷周围的电场力线,反映了电场的强度、方向和空间分布规律。
二、电场线的描画方法1. 正电荷:从正电荷出发沿着电场力向外辐射,呈放射状分布。
2. 负电荷:指向负电荷内部,呈向内汇聚的分布。
3. 电偶极子:电场从正电荷指向负电荷,呈“从N指向S”的分布。
4. 多个点电荷:每个点电荷周围的电场线方向趋向相反,但半径相同。
三、电荷分布对电场形状的影响1. 电场强度与电荷数量成正比,与距离的平方成反比。
2. 电荷分布对电场具有对称性,并会影响电场线的方向和密度。
3. 对于一组电荷的情况,可以将它们看作相互作用的单个电荷,然后分别画出它们周围的电场线,最终得到电场线的叠加效应。
四、电场线与带电粒子受力关系当带电粒子处于电场中时,它的运动状态将受到电场的影响。
通过观察电荷的电场线,我们可以判断带电粒子所受的电场力,从而进一步分析它们的运动规律。
五、电场线与等势线的关系电场线与等势线始终垂直相交,等势线的密度反映了电场强度的大小,其分布情况与电荷分布有关。
练习:1. 在点电荷(正电荷)周围,电场线的分布情况是怎样的?2. 在电偶极子中,电场线的分布情况是怎样的?3. 如图所示,J点处有一个正电荷q1和一个负电荷q2,它们的距离为d。
画出它们周围的电场线,并用电场线来分析点P所受到的电场力。
4. 在下图中,P点的电势为2V,Q点的电势为4V。
画出它们周围的等势线,并分析其分布规律。
【答案】1. 点电荷周围的电场线呈放射状分布。
电偶极子产生的电场分布

电偶极子产生的电场分布
电偶极子是一种产生电场的装置,由两个等量异号的电荷组成,它们之间的距离被称为电偶极子的极长。
通过电偶极子产生的电场分布具有特定的形态,能够对周围的电荷产生作用力。
让我们来看一下电偶极子产生的电场分布。
当两个电荷之间的距离非常小的时候,电场的分布呈现出近似于点电荷的情况,即电场的强度随着距离的增加而迅速减小。
然而,当两个电荷之间的距离增大时,电场的分布则呈现出一种特殊的形态。
在电偶极子的中心轴线上,电场的强度为零。
这是因为两个电荷的作用力相互抵消,导致电场的强度为零。
而在中心轴线两侧,电场的强度则呈现出一种对称的分布形态。
离中心轴线越远,电场的强度越小。
这种分布形态类似于一个双峰曲线,两个峰值分别对应着两个电荷。
当电偶极子的极长无限增大时,电场的分布将趋近于无限远的点电荷产生的电场分布。
这是因为当电偶极子的极长足够大时,两个电荷之间的相互作用将变得微乎其微,电场的分布将逐渐趋于点电荷的分布形态。
电偶极子产生的电场分布对于理解和研究电磁现象具有重要的意义。
它不仅在物理学中起到了重要的作用,还在生物学、化学等学科中有着广泛的应用。
通过研究电偶极子产生的电场分布,我们可以更
好地理解电场的性质,以及电荷之间的相互作用规律。
电偶极子产生的电场分布具有特定的形态,能够对周围的电荷产生作用力。
通过研究电偶极子产生的电场分布,我们可以更好地理解电场的性质,并应用于各个学科中。
电偶极子的研究对于推动科学的发展具有重要的意义。
希望本文能够帮助读者更好地理解电偶极子产生的电场分布。
电荷及电偶极子的电场分布实验讨论

电荷及电偶极子的电场分布实验讨论
电荷及电偶极子的电场分布实验可以通过测量电场强度来进行讨论。
实验中可以使用电场计或电势计来测量不同点的电场强度,并根据测量结果来推断电荷及电偶极子的电场分布。
对于电荷的电场分布实验,可以将一个已知电荷放置在一定位置上,然后测量不同点的电场强度。
根据库仑定律,电场强度与距离的平方倒数成反比,因此可以通过测量不同距离处的电场强度来推断电荷周围的电场分布。
如果测量结果呈现出与距离的平方倒数成正比的关系,则可以推断该电荷为点电荷,电场分布为球对称;如果测量结果呈现出其他的关系,则可以推断该电荷为非点电荷,电场分布可能具有一定的各向异性。
对于电偶极子的电场分布实验,可以使用两个相等大小但异号的电荷,并将它们放置在一定的距离上。
实验中可以测量不同点的电场强度,并根据测量结果来推断电偶极子的电场分布。
根据电偶极子的性质,当距离电偶极子远远大于电荷之间的距离时,电场强度的分布将呈现出与距离成反比的关系。
因此,实验结果应该呈现出与距离的立方倒数成正比的关系。
需要注意的是,实际实验中由于各种误差的存在,实验结果可能会与理论预期有所偏差。
因此,在实验讨论中还应该考虑到仪器误差、环境影响等因素。
电动力学-几何光学的电磁学基础-5.3 电偶极辐射

i 2 eˆR x/
所以涉及的是参数x 而不是 x R ,相位差
2 eˆR x 一般是不能忽略的,因此 x 要保留,
所以, A( x) 0 J ( x)eik(ReˆRx) dV
4 V
R
3)分子中相因子对 keˆR x展开,得
eikeˆR x
1 ikeˆR
x
1 2!
(ikeˆR
B
A
1
4 0c3 R
ikeˆR
eikRieˆR
A p&4i40Rk10ecik3RReˆReikRpp&&&
eˆR
4
R
E
ic k
B
ic k
ikeˆR
B
cB
eˆR
1
4 0c 2 R
eikR
(p&&
eˆR
)
eˆR
k c 1 00
eˆR xr R
如果取球坐标,原点在电荷电流分布
z
区域内,并以p方向为极轴,则由上式可
( x)dV 真空中给定 电荷分布激
4 r 发的电势 0 考虑边界足够远
的 可否将场点
多 坐标从积分 极 中提出来
场点r远大于区域
展 应用领域,电荷分 布区域相对足够小
开
电荷V的线度,电 势可以展开为l/r 的多项式
由此可见,由矢势公式就可以完全确定电磁场。
磁场
Β Α
B
0 0
E t
i
c2
E
J 0
A( x) 0 4 V
J ( x)eik (ReˆR x) dV R eˆR x
l ~| x | , l ~| x | r.
电偶极子的电场和磁场的空间分布求解

1、问题的提出近年来,电磁学研究,尤其是电磁学的一些分支前沿学科的研究,例如,电磁散射、计算电磁学、瞬态电磁学等,取得了较大的进展。
随着量子力学的发展和Aharonov-Bohm 效应的发现,人们发现仅采用磁感应强度B 来描述磁场是不够的,它不能解释电子在外磁场中的干涉和散射等现象。
而经典电磁场理论认为运动电荷受到电场力和磁场力的作用,且只有电场强度E 和磁感应强度B 对运动电荷有作用,而不是电磁势A 。
一般认为电磁势A 始终只被看作是数学上的需要而引入的参数。
带电粒子在外磁场中的动力学行为是否会受到矢势A 的直接影响?电磁势A 的影响是否可以独立于磁感应强度B 出现干涉的量子效应?研究人员针对以上问题展开了讨论。
定义电磁势为()A x π=⎰μIdl4r。
式中, r=x-x'为源点到场点的距离,I 为圆环的电流,dl 为线元。
它由磁场的高斯定理推导出,符合式⋅⋅⎰⎰ Adl=Bds。
但此式不唯一,可以加上任意标题函数的梯度。
由于梯度的环路积分恒等于0,可以有无数个电磁势的形式。
这叫做电磁势的规范变换。
而电偶极子是电磁理论与实际生活中经常碰到的一种带电体系,例如,在外电场作用下电介质的原子里正、负电荷即形成电偶极子;无线电天线里电子作周期性运动形成振荡偶极子。
电偶极子是指一对等量异号的点电荷,它们之间的距离l 远小于场点到它们的距离r,其中电偶极矩用p=ql 表示。
在实际生活中,电偶极子的例子经常可以碰到。
匀速直线运动是电偶极子常见的运动形式,因此研究它所产生的电场和磁场具有重要的意义。
例如,天体上的电偶极子所产生的电磁场将对在其附近飞行的宇宙飞船影响甚大。
本文首先利用平面内场强叠加原理和相对论的变换关系,分别计算电偶极子在二维平面内的做沿轴线和沿中垂线匀速运动的电场,然后再由静止电偶极子电磁势出发,计算出电偶极子在惯性系Σ中的电磁势,最后利用(A,φ)和(E,B)关系,即可得出实验室坐标系Σ中匀速运动的电偶极子的电场和磁场在三维空间内的分布。
关于电偶极子的研究

电偶极子还可以应用于电磁材料的研制中,通过控制材料的电磁性能,实现电磁波吸收、屏蔽和调控等功能,为电磁波的应用提供了更多的可能性。
电偶极子在材料科学中的应用
电偶极子的模拟与计算
03
1
电偶极子的模拟方法
2
3
通过使用经典力学方程对电偶极子的动力学进行模拟,如牛顿第二定律等。
经典电偶极子的模拟
电偶极子的光谱研究
红外光谱
研究电偶极子中分子振动和转动能级的变化,推断分子结构和化学键信息。
电荷转移
研究电偶极子在不同电场作用下的电荷转移现象,如电容、电阻、电导等参数的变化。
电偶极子的物理效应研究
能量转移
研究电偶极子在不同温度、压力和气氛等条件下的能量转移现象,如热导、热容、熵等参数的变化。
分子取向
电偶极子的未来研究方向建议
提高应用效率和稳定性
02
针对能源领域的应用,需要进一步提高电偶极子相关设备的效率和稳定性,为实际应用提供更好的支撑。
拓展新的应用领域
03
除了在材料科学和能源领域的应用外,还可以探索电偶极子在其他领域的应用,例如电子学、生物学等。
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电偶极子的电偶极矩与光场的相互作用会导致电偶极子的振动和旋转等光学性质。
电偶极子的光学性质
电偶极子的应用研究
02
信号传输
电偶极子可以作为信号传输的媒介,将高频信号从一个电路传输到另一个电路,实现信息的快速和远距离传输。
微波通信
在微波通信中,电偶极子可以作为天线的一部分,负责将信号从传输线中辐射出去,实现信息的无线传输。
02
电子运动轨迹
可以模拟电子在电偶极子作用下的运动轨迹,进而分析电子的能级和波函数等量子力学性质。
关于电偶极子的电场分布

) ) ) r θ ) - 2r r r - E = q 3 l l ∧+ r r +2 r + - 第 18 卷第 2 期2003 年 6 月邢 台 学 院 学 报JOURNAL OF XINGTAI UNIVERSITY关于电偶极子的电场分布张书法(邢台学院 , 河北邢台 054001)Vol . 18 No . 2 Jun. 2003摘 要 :关于电偶极子的电场分布 ,一般教科书上只给出某个特殊方向的电场表达式 。
这是由于任意场点的电场求 解较为繁琐 ,不便教学 。
该文给出三种解法 ,以便学生掌握电偶极子电场分别特点 。
关键词 :电偶极子 ;电场强度 ;电势 ;叠加原理 ;等效原理中图分类号 :O4文献标识码 :A文章编号 :1672 - 4658 (2003) 02 - 0066 - 02电偶极子是相距很近的两等量异号点电荷构成的带 直角坐标系中有电体系 。
它同点电荷 ,分子电流等一样是电磁学中的一个 重要物理模型 。
特别是在电介质极化理论中 ,电偶极子是 r - = ( rsin θ+ li + rsin θj2 一个基本模型。
当然它还在其他方面频频出现。
然而关 r + = ( rcos θ- li + rsin θj2于它的电场分布因计算上的繁琐 ,一般教科书上只给出某 ∧∧个方向上的场点电场的表达式的求解 ,或只给出电场强度 因 i = c o s θ r - sin θθ∧∧的分布结果 ,会给学生造成一种“陌生”的感觉 。
该几种电偶极子电场分布的计算方法 ,比较地给出了单的方法 ,以便学生能快捷地理解和掌握其分布特好地加以运用。
j = θ r + c os θθ∧ ∧ ∧+ l( c os θ r - sin θθ) + rsin θ( sin θ r +2∧ ∧一 、由电场叠加原理直接求解) r - l sin θθ2 2同理∧ ∧r + = ( r - 1 c os θ) r + lsin θθ(2)1 3 += [ ( r - 2 l 2cos ) 2 2 + ( l s i n θ) 2 ] 2 2- 3 2 = ( r 2- rlc os θ+ l 3以电偶极子连线的中心为原点 ,以其连线为 X 轴建立 1 3 - = [ r 24 l 2 + rlcos θ+ 4]- 32 极坐标系 ,如图所示 。
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3
co sθ e
- i ( k 0 r-ω t)
( 19 ) ( 20 )
( ω 1 i 1 θe- i k0 r- t) sin 3 3 + 2 2 π ε 4 k0 r k0 r k0 r 0
将分量式写成实数形式 : 3 2 P0 k0 θ[ 31 3 co s ( k0 r - ω t) - 21 2 sin ( k0 r - ω t) ] Er = co s π ε 4 0 k0 r k0 r
_ _
2
( 15 )
_
er
_
eθ
eφ ( 16 )
_
E =
ic k0
θ r θ r sin r sin _ 1 × B = 9 9 ω iε 0 0μ 0 θ 9r 9 0 0 r sin θ Bφ
_
=
I△ l
er r
2
ω ε i4 π 0
I△ l
ik0 +
e θ ik0 1 2 co s 1 θθ k2 sin - 2 0 r r r r
E θ = E φ P0 k0
3
( 21 ) ( 22 ) ( 23 )
π ε 4 0 =0
θ[ ( sin
1
k0 r
3 3
-
1
k0 r
) co s ( k0 r - ω t) +
1
k0 r
2 2
sin ( k0 r - ω t) ]
4 电偶极辐射的电场线方程
电偶极辐射的电场线满足方程 Er θ 1 E = θ dr r d ( 22 ) 、 ( 23 ) 带入式 ( 24 ) , 整理后得 将式 ( 21 ) 、 1 1 ( 2 2 - 1 ) co s ( k0 r - ω t) + sin ( k0 r - ω t) k0 r k0 r θ 2 co s θ= d dr sin θ 1 1 sin ( k0 r - ω t) 2 2 co s ( k0 r - ω t) k0 r k0 r
-
i k r
3 0 3
_
e θ e
- ik 0 r
( 17 )
E =
π ε 4 0
θ 2 co s
-ω i t
1
k0
3
r
3
+
- i ( k 0 r-ω t) i _ 1 i 1 _ θ 3 e r + sin e θ e 2 2 3 + 2 2 k0 r k0 r k0 r k0 r
( 18 )
其中 P = P0 e . 所以有分量式 : 3 2 P0 k 0 1 i Er = 3 3 + 2 2 π ε 4 k0 r k0 r 0
3
电偶极辐射电场线分布的分析
程正则 ,彭 耐
(咸宁学院 物理系 ,湖北 咸宁 437100 )
摘 要 : 从麦克斯韦基本电磁理论出发 , 严格推导得出电偶极辐射的电场强度表达式和电场线 表达式 ,根据电场线表达式作出电偶极辐射电场线的分布图 , 然后从电场线分布图探讨电偶极 辐射电场线分布及辐射特点 . 关键词 : 电偶极辐射 ; 电场强度 ; 电场线 中图分类号 : O441. 2 文献标识码 : A
1 2 [ 1 + tan ( k r - ω t) ] 2
( 27 )
( 28 ) ( 29 )
1
kr
2 sin θ[ k tan ( k r - ω t) r + 1 ] co s ( k r - ω t) ] = K
其中 K =
1
Ck
2
.
2 sin θ co s ( k r - ω t) [
1
kr
+ tan ( k r - ω t) ] = K
( 30 ) ( 31 )
2 sin θ[ sin ( k r - ω t) +
1
kr
co s ( k r - ω t) ] = K
( 32 ) sin θ co s [ω t - k r + a rc tan (ω t - k r) ] = K k r 上式中 K为常量 , K取不同的值 , 即得 t时刻电偶极辐射场中不同的电场线方程 . 通过 ( 21 ) 、( 22 ) 、 ( 23 ) 式可知 , 对于 r,θ 取相同的值 , 对于 φ取任意不同的值 , 场点的电场强度都相同 , 所以电场分布具有轴 对称性 , 因此只需要作出 O xz平面上的电场线 . (1 +
_
( 8)
J dV ′= Id l ′
_
并注意到我们此处的电流元 Id l ′ 沿 Z 方向 , 则它的矢势为 _ - ikR - ikR μ μ _ _ _ 0 0 Id l ′ e Id l′ e ( 10 ) A ( r′ , t) = = ez π △l π △l 4 R 4 R 由于 △ l < < λ, 在上式的积分过程中可以认为 r基本不变 , 即 R ≈ r, 由于矢量势是 r的函数 , 偶极子 场具有中心对称性的关系 , 因而采用球坐标系较为方便 , 故在球坐标系中矢量势可表示为 _ - ik r μ μ _ _ _ 0 I△ l - ik r _ 0 I △l e ( co s θ e r - sin θ eθ ) ( 11 ) A ( r′ , t) = e ez = π π 4 r 4 r
_
μ 0 当交变电流分布给定时 , 计算辐射场的基础是推迟势公式 A ( r, t) = π 4 若电流 J 是一定的频率的交变电流 , 有
_ _
∫
J
_
r′ , tR
R c
dV ′
( 1)
)e J ( r′ , t) = J ( r ′ 代入 ( 1 ) 式中得
_ _ _
_
_
_
_
-ω i t
( 2)
_
_
_
∫
( 4)
3 收稿日期 : 2007 - 05 - 25
34
咸宁学院学报 第 27 卷
ikR 在 ( 3 ) 和 ( 4 ) 式中 , 因子 e 是推迟势作用因子 , 他表示电磁波传至场点时有相位滞后 kR. _ 电荷密度 ρ 与电流密度 J 由电荷守恒定律相联系 , 在一定频率的交变电流情形中有
( 24 )
( 25 )
36
咸宁学院学报 第 27 卷 将两边积分 , θ = ln ( C sin2θ ) 左边 = ln C + 2 ln sin 右边利用 MA TLAB 积分 , 右边 = ln r - ln [ k tan ( k r - ω t) r + 1 ] + 将上式进行化简 ,
0 引 言
电偶极子辐射是电磁波辐射理论的基础 ,清楚地了解它的辐射规律是非常重要的. 在辐射问题的实际应用 中 ,可以计算辐射功率和辐射的方向性. 电偶极辐射的电磁波是空间中的 T M波 , T M 波在现实中有多方面的应 用. 电偶极子辐射是天线工程中最基本的问题. 本文用数学方法严格推导得出电偶极辐射的电场线方程 ,得到电 偶极振子电场的 E线公式后 ,作出了不同时刻电偶极振子电场的 E线图. 对 E线作了分类 ,分区分时准确地作 出图形并加以讨论 ,最后完成对电偶极辐射过程演示. 进而对电偶极振子的 E线随时间的变化情况及电偶极振 子的电场作较详细的分析. 这对电磁波辐射理论的教学直观化有一定的意义. 1 电偶极振子的构成 一对等量异号的电荷组成的带电系统 , 当它们之间的距离 Δl远比场点到它们的距离 r小得多 ( r > > Δl) 时 , 我们把这种带电体系叫做电偶极子 [ 1 ] . 当点电偶极子两端的电荷交替变化时 , 在其附近空间将产 生交变电磁场 , 并使电磁场往远处辐射 . 通常 , 交变电偶极子上的电荷变化可视为一个电流元 . 最简单的 辐射电流元是一个很短的直线电流元 . 设此电流元的长度 Δl总是远小于自由空间的电磁波电偶极子波长 λ . 即 Δl < <λ , 则可以认为其上电流的幅值和相位处处相同 , 即电流均匀分布 ; 且其直径 d 与其长度相比 可忽略不计 , 即有 d < < Δl, 反之 , 根据电流连续性原理 , 电流元两端必有等值而异号的电荷积聚 , 相当于 一个交变的电偶极子 . 这样对交变电偶极子的分析也就是对电流元的分析 , 这种短直线电流元称为电偶 [2 ] 极子或基本振子 , 也称为赫兹振子 . 赫兹振子的辐射也就叫做电偶极辐射 . 2 计算辐射场的一般方法
图 1
dQ 因为 I = , 故有 dt -ω i t d (Q0 e ) dQ -ω i t I = = =- ω i Q0 e dt dt
所以 , I = ω i Q 其中 I和 Q 分别是电流和电荷的有效值相量 , 且其上均未打出表示复数的小点 . 在表达式 ( 3 ) 中 , 将体电流元换成线电流元 , 即
_
( 9)
∫
∫
第 6 期 程正则 ,彭 耐 电偶极辐射电场线分布的分析
35
R 表示场点到源点的距离 , r表示场点到振子中心 (坐标中心 ) 的距离 , k表示电磁波的波数 . 由于我们 所讨论的场点位于真空中 , 则 k 为 k0 , 且有 ( 12 ) k0 = ω μ 0ε 0 此时 ( 11 ) 可写为 - ik 0 r μ μ _ _ _ _ 0 I △ l - ik 0 r _ 0 I△ l e ( co s θ e r - sin θ eθ ) ( 13 ) A ( r′ , t) = e ez = πr π 4 4 r 由于矢量势与坐标无关 , 且无 φ分量 , 由 ( 6 ) 式则磁场为
_
×H =
_
9D _ +J 9t
_ _
_
在电荷分布区外面 , J = 0, 且 D = ε 0 E, B = μ 0 H , 可得 _ _ _ ω 9E i × B =μ =- 2 E 0ε 0 9t B