(完整版)数学人教版七年级上册整式的加减练习题

整式的加减
同类项 一．知识点：
1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

注意：数与数都是同类项
如 ：2a b 与－5a b 是同类项；4x 2y 与－3
1yx 2是同类项；8
3、0与2.5是同类项，
2、同类项的条件：（1）所含字母相同 （2）相同字母的指数也相同
如 ：
3
2
xyz 与xy 不是同类项，因为所含字母不相同 ； 0.523y x 和732y x 不是同类项 ，因为相同字母的指数不相同；
二、应用
题型一：找同类项
1、写出-5x 3y 2的一个同类项_______________； 3、下列各组式子中，是同类项的是（ ）
A 、y x 23与23xy -
B 、xy 3与yx 2-
C 、x 2与22x
D 、xy 5与yz 5 题型二：利用同类项，求字母的值
k 取何值时，（1）3x k y 与－x 2y 是同类项？（2）35k x y 与439y x -是同类项？ 2、若m y x 35和219y x n +-是同类项，则m=_________,n=___________。

合并同类项 一．知识点：
1、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

2、合并同类项的法则：把同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。

3、合并同类项的解题方法：
（1）利用交换律将同类项放在一起（包括前面的符号）
（2）利用结合律将同类项括起来，小括号前用“+”连接 （3）合并同类项 （4）得出结果 二．应用
题型一：化简与计算
1．合并下列多项式中的同类项：
①2a 2b －3a 2b ＋0.5a 2b ； ②23322332923a b a b a b a b --+
233223322325x y x y x y x y --+
题型二：求字母的值：
1．如果关于x 的多项式222542x x kx x -++-中没有2x 项，则k= ; 2．如果关于x,y 的多项式222291063x ky x y xy +--+中没有2y 项，则k= ; 题型三：先化简，再求值
1．求222342565x x x x x ----++的值。

其中112
x =-。

2.先化简，再求值 222451a a a a -+-++，其中2-=a 。

去括号
一．法则：（1）若括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；
（1）3(2)b c +-= ；（2）(23)x c +-= ；（3）3(2)
x y +-+
= ；
（4）(2)x y --+= ； （5）2(23)(46)x y x y -+=-+= ；
（6）3(42)x y --=(126)x y --= ；（7）3(32)x y ---= = ；
注意：去括号时，当小括号外的系数是负数时，先利用乘法分配律将数（不含
“-” ）与括号内每项相乘，再利用去括号法则去括号。

二．应用
题型一：化简与计算 1．化简下列各式：
（1）8a+2b+（5a －b ）； （2）222(53)3(2)a b a b --- （3） a －［－2a －3（a －b ）］
练习：化简下列各式：
（1）4（x －3y ）－2（y －2x ） （2）（x 3－2y 3－3x 2y ）－（3x 3－3y 3－7x 2y ）
（3）3a 2－［5a +4（2
1
a －3）+2a 2］+4
（4）3x 2－［7x 2－2（x 2－3x ）－2x ］
题型二：多项式与多项式（或单项式）的和与差
1．已知221A x =-,223x B -=，求(1)A B 2-的值; (2)32A B - 的值;
2．一个多项式与2x －2x ＋1的和是3x －2，求这个多项式？
练习：
一个多项式A 减去多项式2253x x +-，马虎同学将减号抄成了加号，运算结果是237x x -+， （1） 求多项式A?
（2） 如果那位同学没有抄错题，请你帮他求出此题的正确答案。

试一试！！！
3．张华在一次测验中计算一个多项式加上xz yz xy 235+-时， 不小心看成减去xz yz xy 235+-，计算出结果为xz yz xy 462-+， 试求出原题目的正确答案。

题型三：先化简，再求值
1．先化简，后求值：()()2222923532x y x y xy -+++，其中3
1
,1=-=y x 。

练习：先化简，后求值：)4(2)3(22x x x x +++-，其中2-=x
三、适时训练
（一）精心选一选
1. 在代数式222515,1,32,,,1
x x x x x
x π+--++
+中，整式有（ ）
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个 2. 下面计算正确的是（ ）
A ：2233x x -=
B ：235
325a a a
+= C ：33x x
+= D ：1
0.2504
a b a b -+= 3.已知2y 32x 和32m x y -是同类项，则式子4m －24的值是 （ ） A.20 B.－20 C.28 D.－28
4. 下列各题去括号错误的是（ ）
A ：1
1(3)322
x y x y --=-+ B ：()m n a b m n a b
+-+-=-+- C ：1(463)2332
x y x y --+=-++ D ：112112()()2
37
237
a b c a b c +--+=++-
5. 已知,2,3=+=-d c b a 则)
()(d a c b --+的值是( ) A ：1- B ：1 C ：－5 D ：15
6 若多项式32281x x x -+-与多项式323253x m x x +-+的和不含二次项，则m 等于（ ）
A ：2
B ：－2
C ：4
D ：－4
7.已知整式6x －1的值为2，y －12
的绝对值为32
，则（5x 2y ＋5xy －7x ）－
（4x 2y ＋5xy －7x ）＝（ ）
A. －14
或－12
B. 14
或－12
C.－14
或12
D. 14
或12
（二）细心填一填
1．代数式3222112,3,1,,,,4,,
4
3
x y x x y m n x a b x
x --+---+中，单项式有____个，多项
式有____个.
2．李明同学到文具商店为学校美术组的30名同学购买铅笔和橡皮，已知铅笔每支ｍ元，橡皮每块ｎ元，若给每名同学买两支铅笔和三块橡皮，则一共需付款___元.
3．已知ａ是一个两位数，ｂ是一个一位数（ｂ≠0），如果把ｂ放置于ａ的左边组成一个三位数，则这个三位数是_________数.
4．已知单项式23m a b 与4112
n a b --的和是单项式，那么ｍ= ，ｎ
= .
5．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需 元钱．
6．若代数式2x 2＋3y ＋7的值为8，那么代数式6x 2＋9y ＋8的值为_____. 7.如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：
则a n =________________（用含n 的代数式表示）. （三）认真答一答 1．化简或求值
（1）b 7a 6b 3a 5+-+
（2）)24()2
1
5(2222ab ba ab b a +-+-
（3）)
5(3)8(2
222xy y x y x xy ++--+- （4）()]22
3
5[)213(2--+--
-x x x x x （5）22222
6284526x y x y x y x x y y x x y
+---+-
222213(21)(),1, 2.
2
2
xy x y xy x y x y +--+=-=1其中4
（6）2211
2()822
a a
b a a b a b ⎡
⎤--+-⎢⎥
⎣⎦ （7）2
,2
3),3123()3141(22
2-==+-+--y x y x y x x 其中 （8）
2.已知32
5A x x =-，2116
Bx x =-+， 求：（1）、A ＋2B ；
（2）、当1x =-时，求A ＋5B 的值.
3.已知ab=3,a+b=4，求3ab －[2a - (2ab-2b)+3]的值.
4.阅读下题的解法，完成填空：
已知关于x 的多项式P ＝3x 2－6x ＋7，Q ＝ax 2＋bx ＋c ，P ＋Q 是二次三项式吗？请说明理由；若不是，请说明P ＋Q 是一个怎样的代数式，并指出a 、b 、c 应满足的条件。

解：P ＋Q ＝(3x 2－6x ＋7)＋( ax 2＋bx ＋c )＝(3＋a ) x 2＋(b －6)x ＋(7＋c ). (1) 当a _________时，P ＋Q 是一个二次式；
(2) 当a _________，b __________时，P ＋Q 是一个一次式； (3) 当a _________，b __________时，P ＋Q 是常数；
(4) 当a _________，b __________，c __________时，P ＋Q 是一个二次三项式。

5.已知a 、b 、c 满足：⑴()2
53220++-=a b ；⑵211
3
-++a b c x y 是7次单项式；求多
项式()22222
234⎡⎤------⎣⎦a b a b abc a c a b a c abc 的值．
6.化简求值：（1）()()3235122ab b a ab b a -+---⎡⎤⎣⎦，其中253a b ab +=-=-，
（2）若3=-a ，4=b ，1
7
=-c ，求{}
2222
78(2)⎡⎤--+-⎣⎦a bc a cb bca ab a bc 的值.
（3）已知3
3
m
n a b 和33ab -是同类项，且229A mx xy y =-+，
223B x nxy y =-+，求(){}232A B A B A --+-⎡⎤⎣⎦的值
（4）若a 是绝对值等于4的有理数，b 是倒数等于2-的有理数。

求
代数式()2222
3224a b a b ab a a ab ⎡⎤-----⎣⎦的值。

7.已知代数式4323ax bx cx dx ++++，当2x =时它的值为20；当2x =-时它的值为16，
求2x =时，代数式423ax cx ++的值
8.（1）若22253=--A x xy y ，22234=+-B x xy y ，且230--=A B C ，求C （2）若2347=++-A x y xy x ，233=+-B x y xy x ，且3-A B 与x 无关，求y 与3-A B 的值.
（3）已知2351+=-+A B x x ，2235-=-+-A C x x .当2=x 时，求+B C 的值. （4）若323951=--A a b b ，233782=-++B a b b .求：⑴2+A B ；⑵3-B A
9.观察下列一串单项式的特点：
xy ，y x 22- ，y x 34 ，y x 48- ，y x 516 ，…
（1）按此规律写出第9个单项式.
（2）试猜想第n 个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？
10.规定“*”表示一种运算，且ab b a b a 2-=* ，则)2
1
4(3**的值是多少？
11.写出满足下列3个条件的所有的单项式. ①系数为-3；②都含有字母a, b, c;③次数为5.
12.下列图（1）是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图（2）；再分别连接图（2）中间小三角形三边的中点，得到图（3）. ①图（1）、图（2）、图（3）中分别有多少个三角形？ ②按上面的方法继续下去，第n 个图形中有多少个三角形？
(3)
(2)(1)
13．如图,在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛,若圆形的半径为r 米,广场的长为a 米,宽为b 米.
(1)请列式表示广场空地的面积; (2)若休闲广场的长为500米,宽为 200米,圆形花坛的半径为20米, 求广场空地的面积(计算结果保留π).
14.一个四边形的周长是24cm ，已知第一条边长是a cm ，第二条边比第一条边的2
倍少3cm ，第三条边长等于第一、二两条边长的和的31
. 回答下面问题：
（1）直接写出分别表示第二、三、四条边长的式子（要求化简）;
（2）当cm a 4=或cm
a 7=时，还能得到四边形吗？若能，请说明理由；若不能，请指出这时的图形是什么形状.
(四)、运用与提高
1，小李的住房结构如图所示，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少需要买多少平方米的木地板？
2、如图，长方形ABCD 的长是a ，宽是b ，分别以A ，B 为圆心，b 为半径作扇形，
用式子阴影部分的周长L和面积S。