2016_中考数学圆切线的证明题题集(冲刺)

2016年中考数学圆切线的证明题

1．已知：如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，OC垂直AD于F交⊙O于E ，

连结DE、BE，且∠C=∠BED．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若OA=10，AD=16，求AC的长．

2．（本题12分）如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点

E、F，点G是AD的中点．求证：GE是⊙O的切线．

3、如图8.AB是⊙O的直径，∠A=30o,延长OB到D使BD=OB.

(1)ABC是否是等边三角形？说明理由.

(2)求证：DC是⊙O的切线.

4、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O是AB上一点，⊙O 过A、E两点, 交AD于点G，交AB于点F．

（1）求证：BC与⊙O相切；

（2）当∠BAC=120°时，求∠EFG的度数．

C

E

D

A

F

O

B

图8

A

O

D

B

C

B

A

C

D

E

G

O F

第5题图

5．（10分）如图，点D 在O ⊙的直径AB 的延长线上，点C 在O ⊙上，CD AC =，0

120=∠ACD ， （1）求证：CD 是O ⊙的切线；

（2）若O ⊙的半径为2，求图中阴影部分的面积.

6.在Rt △ACB 中，∠C =90°，AC =3cm ，BC =4cm ，以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D .

（1）求线段AD 的长度；

（2）点E 是线段AC 上的一点，试问当点E 在什么位置时，直线ED 与⊙O 相切？请说明理由.

7、如图，等腰三角形ABC 中，AC ＝BC ＝6，AB ＝8．以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，交AC 于点G ，

DF ⊥AC ，垂足为F ，交CB 的延长线于点E ． (1)求证：直线EF 是⊙O 的切线； (2)求sin ∠E 的值．

8、如图，直线l 与⊙O 相交于A ，B 两点，且与半径OC 垂直，垂足为H ，已知AB =16厘米，

4

cos 5

OBH ∠=．

(1) 求⊙O 的半径；

(2) 如果要将直线l 向下平移到与⊙O 相切的位置，平移的距离应是多少？请说明理由．

9．如图，⊙O 的直径AB=4，C 、D 为圆周上两点，且四边形OBCD 是菱形，过点D 的直线EF ∥AC ，交BA 、BC 的延长线于点E 、F ． （1）求证：EF 是⊙O 的切线； （2）求DE 的长．

O

D C

B A

（第7题图）

A B

O H C

l F

D

C

M

A D B

N C o

E

F

10、如图，已知矩形ABCD 内接于⊙O ，BD 为⊙O 直径,将△BCD 沿BD 所在的直线翻折后，得到点C 的对应点N 仍在⊙O 上,BN 交AD 与点M.若∠AMB=60°，⊙O 的半径是3cm. (1)求点O 到线段ND 的距离.

(2)过点A 作BN 的平行线EF ，判断直线EF 与⊙O 的位置关系并说明理由.

11． 如图，在⊙O 中，直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，连接AC ，将△ACE 沿AC 翻折得到△ACF ，直线FC 与直线AB 相交于点G ．

（1）直线FC 与⊙O 有何位置关系？并说明理由； （2）若2OB BG ==，求CD 的长．

12．如图，ABC △内接于O ，点D 在半径OB 的延长线上，

30BCD A ∠=∠=°．

（1）试判断直线CD 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若O 的半径长为1，求由弧BC 、线段CD 和BD 所围成的阴影部分面积（结果保留π和根号）．

13．(10分)已知，如图在矩形ABCD 中，点0在对角线AC 上，以 OA 长为半径的圆0与AD 、AC 分别交于点E 、F 。∠ACB=∠DCE．

(1)判断直线CE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； (2)若tan∠ACB=2

2

，BC=2，求⊙O 的半径．

A F C G O D E

B （第13题） A O

C B

D

（第21题）

14． 已知：如图，以ABC △的边AB 为直径的O 交边AC 于点D ，且过点D 的切线DE 平分边

BC ．

（1）BC 与O 是否相切？请说明理由；

（2）当ABC △满足什么条件时，以点O ，B ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形？并说明理由．

15.如图，以BC 为直径的⊙O 交△CFB 的边CF 于点A ，BM 平分∠ABC 交AC 于点M ，AD ⊥BC 于点D ，AD 交BM 于点N ，ME ⊥BC 于点E ，AB 2

=AF ·AC ，cos ∠ABD=5

3，AD=12．

⑴求证：△ANM ≌△ENM ； ⑵求证：FB 是⊙O 的切线；

⑶证明四边形AMEN 是菱形，并求该菱形的面积S ．

16.(10分) 如图9，已知，在△ABC 中，∠ABC =090，BC 为⊙O 的直径， AC 与⊙O 交于点D ,点E 为AB 的中点，PF ⊥BC 交B C 于点G,交AC 于点F . （1）求证：ED 是⊙O 的切线. （2）如果CF =1,CP =2，sin A =5

4

，求⊙O 的直径BC .

C E B O

A D

（第16