云南省曲靖市第二中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题

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2020-2021年云南省曲靖市宣威市某校高一(上)期末考试数学试卷

2020-2021年云南省曲靖市宣威市某校高一（上）期末考试数学试卷一、选择题1. 已知集合A={2,3,4,5,6}，B={1,3,4}，则A∩B=（）A.{3}B.{2,3,4}C.{3, 4, 5}D.{3, 4}2. cos20∘cos40∘−sin20∘sin40∘=（）A.12B.√32C.−12D.−√323. 函数y=sin(2x+π3)的最小正周期是（）A.π2B.πC.2πD.4π4. 已知命题p:“∃x0∈R，x02−x0+1<0”，则¬p为( )A.∃x0∈R，x02−x0+1≥0B.x0∉R，x02−x0+1≥0C.∀x∈R，x2−x+1≥0D.∀x∈R，x2−x+1<05. 若a>b，则下列不等式中恒成立的是( )A.ac>bcB.a2>b2C.a3>b3D.1a >1b6. 已知p：θ为锐角，q：θ为第一象限角，则p是q的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7. 已知a=log0.81.2，b=1.20.8，c=sin1.2，则a，b，c的大小关系是（）A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b8. 要得到函数y=cos(x2−π3)的图象，只需要将y=sin x2的图象（）A.向右平移π3个单位长度 B.向右平移π6个单位长度C.向左平移π3个单位长度 D.向左平移π6个单位长度9. 若对任意的x∈(0,+∞)，都有x+1x ≥a，则a的取值范围是( )A.(−∞,2)B.(−∞,2]C.(2,+∞)D.[2,+∞）10. 函数y=|tanx|⋅cosx(0≤x<3π2,x≠π2)的图象是( )A. B.C. D.11. 已知函数f(x)=−3sin2x−4cosx+2，则该函数的最大值和最小值的差为( )A.6B.4C.253D.−7312. 已知函数f(x)的定义域为R，当x<0时，f(x)=2x+1，当−1≤x≤1时，f(−x)+f(x)=0，当x>0时，f(x+12)=f(x−12)，则f(2020)=( )A.−2B.−1C.1D.2二、填空题已知α∈{−1,12,1,2,3}，若幂函数f(x)=xα在(0,+∞)上单调递减，则α=________.设函数f(x)={x2+1,x≤1,2x−1,x>1,则f(f(3))=_______.已知tanα=2，则sin2α−cos2αsin2α=_______.已知b>a>1，若log a b−log b a=32，且a b=b a，则a−b=_______.三、解答题已知角α的终边上一点P(−√3,m)(m>0)，且sinα=√2m4，求实数m的值．函数y=f(x)是定义在R上的偶函数，且图象过点(−1,1).已知x≥0时，f(x)=a x−1(a>0，且a≠1）.(1)求f(1)的值和a的值；(2)若f(m)∈[0,3]，求m的取值范围．已知点(π8,3)是函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,−π2<φ<π2)的图象上的一个最高点，且图象上相邻两条对称轴的距离为π2.(1)求函数f(x)的单调递减区间；(2)求函数f(x)在x∈[0,π2]的值域．在平面直角坐标系xOy中，以Ox为始边的两个角α，β的终边分别与单位圆O交于点M，N，已知M，N关于原点对称．(1)若点M的坐标为(13,2√23)，求cosα，cosβ的值；(2)当α∈[0,π]时，求√3sinα+cosβ的最大值．若f(x)=2x+a2x−1是奇函数．(1)求a的值；(2)若对任意x∈(0,+∞)都有f(x)≥2m2−m，求实数m的取值范围．已知函数f(x)=log2[k⋅4x−(k−1)2x+k+12].(1)若k=−1，求函数f(x)的最大值；(2)已知0<k<1，若存在两个不同的正数a，b，当函数f(x)的定义域为[a,b]时，f(x)的值域为[a+1,b+ 1]，求实数k的取值范围．参考答案与试题解析2020-2021年云南省曲靖市宣威市某校高一（上）期末考试数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】交集及其运算【解析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={2,3,4,5,6}，B={1,3,4}，∴A∩B={3,4}，故选D.2.【答案】A【考点】两角和与差的余弦公式【解析】院士利用两角和与差的余弦函数公式化简，再利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：cos20∘cos40∘−sin20∘sin40∘=cos(20∘+40∘)=cos60∘=12．故选A.3.【答案】B【考点】三角函数的周期性及其求法【解析】由函数解析式找出ω的值，代入周期公式T=2π|ω|，即可求出函数的最小正周期．【解答】解：函数y=sin(2x+π3)，∵ω=2，∴T=2π2=π．故选B. 4.【答案】C【考点】命题的否定【解析】无【解答】解：命题p：“∃x0∈R，x02−x0+1<0”，则¬p为∀x∈R，x2−x+1≥0．故选C．5.【答案】C【考点】不等式的基本性质【解析】设a=−1，b=−2，c=0，代入各个选项，可排除ABD. 【解答】解：由题意可设：a=−1，b=−2，c=0，则ac=bc，故A错误；a2<b2，故B错误；1a<1b，故D错误.故选C.6.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断象限角、轴线角【解析】利用充分必要条件进行判定即可得到答案.【解答】解：p：θ为锐角，q：θ为第一象限角，由于锐角一定是第一象限角，反之，第一象限角不一定是锐角，比如136π，故p是q的充分而不必要条件.故选A.7.【答案】D【考点】指数式、对数式的综合比较任意角的三角函数【解析】无【解答】解：∵0<1.2<π2，∴0<sin1.2<1，∴0<c<1．又a=log0.81.2<log0.81=0，b=1.20.8>1.20=1，∴a<c<b．故选D．8.【答案】C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换诱导公式【解析】无【解答】解：由题意，得y=cos(x2−π3)=sin(x2+π6)=sin[12(x+π3)]，故只需将y=sinπ2的图象向左平移π3个单位长度.故选C．9.【答案】B【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】无【解答】解：∵x>0，∴x+1x≥2，当且仅当x=1x ，即x=1时取“=”号，∵对任意的x∈(0,+∞)，都有x+1x≥a，∴a≤2．故选B．10.【答案】D【考点】正弦函数的图象【解析】【解答】解：当kπ≤x<π2+kπ(k∈Z)时，tanx>0，f(x)=sinx；当π2+kπ<x<π+kπ(k∈Z)时，tanx<0，f(x)=−sinx.故选D.11.【答案】C【考点】三角函数的最值同角三角函数基本关系的运用函数最值的应用【解析】无【解答】解：f(x)=−3(1−cos2x)−4cosx+2=3cos2x−4cosx−1=3(cosx−23)2−73．∵−1≤cosx≤1，∴cosx=23时，f(x)的最小值为−73，cosx=−1时，f(x)的最大值为6，∴6−(−73)=253．故选C．12.【答案】B【考点】函数奇偶性的性质函数的求值函数的周期性【解析】无【解答】解：因为当x >0时，f (x +12)=f (x −12)，所以用x +12取代x ，可知f (x +1)=f (x )，所以f(x)的周期为1，所以f (2020)=f (1).当−1≤x ≤1时，f (−x )+f (x )=0，所以f (1)=−f (−1)．当x <0时，f (x )=2x+1，所以f (1)=−f (−1)=−2−1+1=−1，所以f (2020)=−1．故选B ．二、填空题【答案】 −1【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【解析】若幂函数f (x )=x α在(0,+∞)上单调递减，则α<0，据此求解. 【解答】解：若幂函数f (x )=x α在(0,+∞)上单调递减，则α<0.∵ α∈{−1,12,1,2,3}， ∴ α=−1. 故答案为：−1. 【答案】 2【考点】分段函数的应用【解析】无【解答】解：由题意得f (3)=23−1=1，所以f(f (3))=f (1)=12+1=2．故答案为：2．【答案】34【考点】同角三角函数间的基本关系二倍角的正弦公式【解析】无【解答】解：sin 2α−cos 2αsin2α=sin 2α−cos 2α2sinαcosα=tan 2α−12tanα．因为tanα=2，所以sin 2α−cos 2αsin2α=tan 2α−12tanα=22−12×2=34．故答案为：34．【答案】 −2【考点】对数及其运算【解析】无【解答】解：令log a b =t ，则log b a =1t . ∵ b >a >1，则t >0，∴ t −1t=32，解得t =2，或t =−12（舍去），∴ log b a =12，即b =a 2. ∵ a b =b a ，∴ a a 2=(a 2)a ，即a 2=2a ， ∴ a =2，b =4， ∴ a −b =−2．故答案为：−2．三、解答题【答案】解：由题设知x =−√3，y =m ，所以r 2=|OP|2=(−√3)2+m 2，得r =√3+m 2，从而sinα=√2m 4=m r=√3+m 2，解得m =0或16=6+2m 2⇒m =±√5．又m >0，故m =√5．【考点】任意角的三角函数【解析】无【解答】解：由题设知x =−√3，y =m ，所以r 2=|OP|2=(−√3)2+m 2，得r =√3+m 2，从而sinα=√2m 4=m r=√3+m 2，解得m =0或16=6+2m 2⇒m =±√5．又m >0，故m =√5．【答案】解：(1)因为函数y =f (x )的图象过(−1,1)点，所以f (−1)=1.因为函数y =f (x )是偶函数，所以 f (−1)=f (1)=1.因为当x ≥0时，f(x)=a x −1，所以 f (1)=a −1=1，所以 a =2，故f (1)=1，a =2.(2)因为函数f (x )是定义在R 上的偶函数，所以函数f (x )的图象关于y 轴对称．由(1)知当x ≥0时，函数f (x )=2x −1，所以函数f (x )在[0,+∞)上单调递增．因为f (m )∈[0,3]，所以当m ≥0时，由2m −1=0，得m =0，由2m −1=3，得m =2，所以当m ≥0时，0≤m ≤2. 所以m 的取值范围是[−2,2]. 【考点】函数奇偶性的性质函数的值域及其求法【解析】暂无暂无【解答】解：(1)因为函数y =f (x )的图象过(−1,1)点，所以f (−1)=1.因为函数y =f (x )是偶函数，所以 f (−1)=f (1)=1.因为当x ≥0时，f(x)=a x −1，所以 f (1)=a −1=1，所以 a =2，故f (1)=1，a =2.(2)因为函数f (x )是定义在R 上的偶函数，所以函数f (x )的图象关于y 轴对称．由(1)知当x ≥0时，函数f (x )=2x −1，所以函数f (x )在[0,+∞)上单调递增．因为f (m )∈[0,3]，所以当m ≥0时，由2m −1=0，得m =0，由2m −1=3，得m =2，所以当m ≥0时，0≤m ≤2. 所以m 的取值范围是[−2,2]. 【答案】解：(1)由题可知：A =3，T2=π2⇒T =π，所以ω=2πT=2，则f (x )=3sin (2x +φ)．又f (π8)=3sin (2×π8+φ)=3，所以2×π8+φ=π2+2kπ，k ∈Z ，则φ=π4+2kπ，k ∈Z ，又−π2<φ<π2，所以令k =0，φ=π4，所以f (x )=3sin (2x +π4) ．令π2+2kπ≤2x +π4≤3π2+2kπ，k ∈Z ，所以π8+kπ≤x ≤5π8+kπ，k ∈Z ，故函数f (x )的单调递减区间为[π8+kπ,5π8+kπ](k ∈Z ) ．(2)x∈[0,π2]，t=2x+π4∈[π4,5π4]，y=sint在[π4,5π4]的值域为[−√22,1]，∴函数f(x)在x∈[0,π2]的值域为[−3√22,3]．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式函数的单调性及单调区间正弦函数的定义域和值域【解析】暂无暂无【解答】解：(1)由题可知：A=3，T2=π2⇒T=π，所以ω=2πT=2，则f(x)=3sin(2x+φ)．又f(π8)=3sin(2×π8+φ)=3，所以2×π8+φ=π2+2kπ，k∈Z，则φ=π4+2kπ，k∈Z，又−π2<φ<π2，所以令k=0，φ=π4，所以f(x)=3sin(2x+π4)．令π2+2kπ≤2x+π4≤3π2+2kπ，k∈Z，所以π8+kπ≤x≤5π8+kπ，k∈Z，故函数f(x)的单调递减区间为[π8+kπ,5π8+kπ](k∈Z)．(2)x∈[0,π2]，t=2x+π4∈[π4,5π4]，y=sint在[π4,5π4]的值域为[−√22,1]，∴函数f(x)在x∈[0,π2]的值域为[−3√22,3]．【答案】解：(1)因为M，N关于原点对称，且点M的坐标为(13,2√23)，所以点N的坐标为(−13,−2√23)．因为点M，N分别是角α，β的终边与单位圆O的交点，所以由三角函数的定义可知cosα=13，cosβ=−13．(2)因为点M，N分别是角α，β的终边与单位圆O的交点，且M，N关于原点对称，所以cosβ=−cosα，所以√3sinα+cosβ=√3sinα−cosα=2sin(α−π6)．因为α∈[0,π]，所以α−π6∈[−π6,5π6].所以当α=2π3时，√3sinα+cosβ取最大值2．【考点】任意角的三角函数三角函数的最值两角和与差的正弦公式【解析】暂无暂无【解答】解：(1)因为M，N关于原点对称，且点M的坐标为(13,2√23)，所以点N的坐标为(−13,−2√23)．因为点M，N分别是角α，β的终边与单位圆O的交点，所以由三角函数的定义可知cosα=13，cosβ=−13．(2)因为点M，N分别是角α，β的终边与单位圆O的交点，且M，N关于原点对称，所以cosβ=−cosα，所以√3sinα+cosβ=√3sinα−cosα=2sin(α−π6)．因为α∈[0,π]，所以α−π6∈[−π6,5π6].所以当α=2π3时，√3sinα+cosβ取最大值2．【答案】解：(1)由题意得，当x =1时， f (1)=2+a2−1=2+a ，当x =−1时，f (−1)=12+a 12−1=−(1+2a ).因为f (x )=2x +a2x −1是奇函数，所以f (1)=−f (−1)，即2+a =1+2a ，解得a =1，经检验a =1满足题意． (2)根据(1)可知f (x )=2x +12x −1，化简可得f (x )=1+22x −1，所以当x ∈(0,+∞)时，f (x )>1.因为对任意x ∈(0,+∞)都有f (x )≥2m 2−m ，所以1≥2m 2−m ，即−12≤m ≤1．【考点】函数奇偶性的性质函数单调性的性质函数恒成立问题【解析】暂无暂无【解答】解：(1)由题意得，当x =1时， f (1)=2+a 2−1=2+a ，当x =−1时，f (−1)=12+a 12−1=−(1+2a ).因为f (x )=2x +a 2x −1是奇函数，所以f (1)=−f (−1)，即2+a =1+2a ，解得a =1，经检验a =1满足题意． (2)根据(1)可知f (x )=2x +12x −1，化简可得f (x )=1+22x −1，所以当x ∈(0,+∞)时，f (x )>1.因为对任意x ∈(0,+∞)都有f (x )≥2m 2−m ，所以1≥2m 2−m ，即−12≤m ≤1．【答案】解：(1)当k =−1时，f (x )=log 2(−4x +2×2x −12)，令g (x )=−4x +2×2x −12，设2x =t ，则g (t )=−t 2+2t −12=−(t −1)2+12，故[g (t )]max =12，所以[f (x )]max =log 212=−1．(2)当0<k <1时，设t =2x (t >1)，则g (t )=kt 2−(k −1)t +1+12的对称轴t =k−12k<0，所以当t >1时g (t )为增函数，即f (x )为增函数．因为函数f (x )的定义域为[a,b]时，f (x )的值域为[a +1,b +1]，所以可转化为函数f(x)=log 2[k ⋅4x −(k −1)2x +k +12] 与y =x +1有两个正交点a ，b ，即log 2[k ⋅4x −(k −1)2x +k +12]=x +1有两个正根，即k ⋅4x −(k −1)2x +k +12=2x+1．设t =2x (t >1)，所以k ⋅t 2−(k −1)t +k +12=2t ，即k ⋅t 2−(k +1)t +k +12=0有两个大于1的根，所以{ 0<k <1,Δ=(k +1)2−4k (k +12)>0,k+12k>1,k ⋅1−(k +1)⋅1+k +12>0, 解得12<k <√33，所以实数k 的取值范围是(12,√33)．【考点】函数的最值及其几何意义对数的运算性质复合函数的单调性二次函数的性质【解析】无无【解答】解：(1)当k=−1时，f(x)=log2(−4x+2×2x−12)，令g(x)=−4x+2×2x−12，设2x=t，则g(t)=−t2+2t−12=−(t−1)2+12，故[g(t)]max=12，所以[f(x)]max=log212=−1．(2)当0<k<1时，设t=2x(t>1)，则g(t)=kt2−(k−1)t+1+12的对称轴t=k−12k<0，所以当t>1时g(t)为增函数，即f(x)为增函数．因为函数f(x)的定义域为[a,b]时，f(x)的值域为[a+1,b+1]，所以可转化为函数f(x)=log2[k⋅4x−(k−1)2x+k+12]与y=x+1有两个正交点a，b，即log2[k⋅4x−(k−1)2x+k+12]=x+1有两个正根，即k⋅4x−(k−1)2x+k+12=2x+1．设t=2x(t>1)，所以k⋅t2−(k−1)t+k+12=2t，即k⋅t2−(k+1)t+k+12=0有两个大于1的根，所以{0<k<1,Δ=(k+1)2−4k(k+12)>0,k+12k>1,k⋅1−(k+1)⋅1+k+12>0,解得12<k<√33，所以实数k的取值范围是(12,√33)．。

云南省曲靖市陆良县第二中学2021年高一数学文期末试题含解析

云南省曲靖市陆良县第二中学2021年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （）.A． B．C．- D．参考答案：B2. 已知函数f（x）的定义域为[0，1]，则函数f（x+2）的定义域为（）A．[﹣2，﹣1] B．[2，3] C．[﹣2，2] D．[﹣1，3]参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数f（x）的定义域求出x+2的范围，解出即可．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[0，1]，∴0≤x+2≤1，解得：﹣2≤x≤﹣1，故选：A．【点评】本题考查了求抽象函数的定义域问题，是一道基础题．3. 设角弧度，则所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C略4. 三个数0.42，20.4，log0.42的大小关系为（）A．0.42＜20.4＜log0.42 B．log0.42＜0.42＜20.4C．0.42＜log0.42＜20.4 D．log0.42＜20.4＜0.42参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜0.42＜1，20.4＞1，log0.42＜0，∴log0.42＜0.42＜20.4，故选：B．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5. 如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A）（B）（C）（D）参考答案：B略6. 函数f（x）=lnx+3x﹣9的零点位于（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）参考答案：B【考点】二分法的定义．【分析】根据函数的零点的判定定理判断即可．【解答】解：函数f（x）=lnx+3x﹣9在其定义域为增函数，且f（3）=ln3+9﹣9＞0，f（2）=ln2+6﹣9＜0，∴f（2）?f（3）＜0，∴函数f（x）=lnx+3x﹣9的零点位于（2，3），故选：B7. 若函数，分别是R上的奇函数，偶函数，且满足，则有A．B．C．D．参考答案：D8. 已知=（2,3），=（4,x），且∥，则x的值为（）A. 6B.C.D.参考答案：A略9. 某几何体的正视图和侧视图均如图l所示，则该几何体的俯视图不可能是参考答案：D10. 已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=log2x+x 的零点依次为a，b，c，则下列结论正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据零点存在定理，分别求三个函数的零点，判断零点的范围，再判断函数的单调性，确定函数的零点的唯一性，从而得到结果．【解答】解：函数f（x）=2x+x，f（﹣1）=﹣1=﹣＜0，f（0）=1＞0，可知函数的零点a＜0；令g（x）=x﹣3=0得，b=3；函数h（x）=log2x+x=0，h（）=﹣1+=﹣＜0，h（1）=1＞0，∴函数的零点满足＜c＜1，∵f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=log2x+x在定义域上是增函数，∴函数的零点是唯一的，则a＜c＜b，故选：B．【点评】本题考查的重点是函数的零点及个数的判断，基本初等函数的单调性的应用，解题的关键是利用零点存在定理，确定零点的值或范围．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 当时，函数取得最小值，则________．参考答案：【分析】利用辅助角公式可得：，其中，；可求得，代入可知，利用两角和差正弦公式即可求得结果.【详解】，其中，则，即，即本题正确结果：【点睛】本题考查利用辅助角公式、两角和差正弦公式求解三角函数值的问题，关键是能够利用辅助角公式，结合最值取得的点求得.12. 执行右边的程序框图，若p＝0.8，则输出的n＝.参考答案：413. 关于x的一元二次方程x2+（m﹣1）x+1=0在区间[0，2]上恰有唯一根，则实数m的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣]∪{﹣1}【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】当△=（m﹣1）2﹣4=0时，易知m=﹣1时，方程成立；当△＞0时，（0+0+1）（4+2（m﹣1）+1）≤0，从而解得．【解答】解：当△=（m﹣1）2﹣4=0，即m=﹣1或m=3时，易知m=﹣1时，方程的根为1，成立；当△＞0，则（0+0+1）（4+2（m﹣1）+1）≤0，解得，m≤﹣，故答案为：（﹣∞，﹣]∪{﹣1}．【点评】本题考查了方程的根与函数的关系应用．14. 函数y=log4（2x+3﹣x2）值域为__________．参考答案：（﹣∞，1]考点：对数函数的值域与最值；复合函数的单调性．专题：计算题；函数思想；配方法；函数的性质及应用．分析：运用复合函数的单调性分析函数最值，再通过配方求得值域．解答：解：设u（x）=2x+3﹣x2=﹣（x﹣1）2+4，当x=1时，u（x）取得最大值4，∵函数y=log4x为（0，+∞）上的增函数，∴当u（x）取得最大值时，原函数取得最大值，即y max=log4u（x）max=log44=1，因此，函数y=log4（2x+3﹣x2）的值域为（﹣∞，1]，故填：（﹣∞，1]．点评：本题主要考查了函数值域的求法，涉及对数函数的单调性，用到配方法和二次函数的性质，属于基础题15. 的内角所对的边分别为，已知，，则= . 参考答案：16. 已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣m ，﹣3﹣m ）若∠ABC 为锐角，则实数m 的取值范围是．参考答案：（﹣，）∪（，+∞）【考点】9S ：数量积表示两个向量的夹角．【分析】若∥，求得 m=．求出和的坐标，由?=3+3m+m ＞0，可得m ＞﹣．由此可得当∠ABC 为锐角时，实数m 的取值范围．【解答】解：∵=（3，1）=（2﹣m ，1﹣m ），若∥，则有3（1﹣m ）=2﹣m ，解得 m=．由题设知，=（﹣3，﹣1），=（﹣1﹣m ，﹣m ），∵∠ABC 为锐角，∴?=3+3m+m ＞0，可得m ＞﹣．由题意知，当m= 时，∥．故当∠ABC 为锐角时，实数m 的取值范围是（﹣，）∪（，+∞），故答案为（﹣，）∪（，+∞）．17. 函数的定义域是，单调递减区间是．参考答案：（﹣∞，0）∪（2，+∞）,（2，+∞）.【考点】复合函数的单调性；函数的定义域及其求法．【分析】由函数的解析式可得x 2﹣2x ＞0，由此求得函数的定义域；函数y 的减区间，即函数t=x 2﹣2x=（x ﹣1）2+1在y 的定义域内的增区间，再利用二次函数的性质可得结论．【解答】解：由函数，可得x 2﹣2x ＞0，求得x ＜0，或 x ＞2，故函数的定义域为{x|x ＜0，或 x ＞2}．函数的减区间，即函数t=x 2﹣2x=（x ﹣1）2+1在y 的定义域内的增区间，再利用二次函数的性质可得t 在定义域内的增区间为（2，+∞），故答案为：（﹣∞，0）∪（2，+∞）；（2，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2020-2021学年高一上学期期末考试数学卷及答案

2020-2021学年高一上学期期末考试数学卷及答案1.集合A和B分别表示y=x+1和y=2两个函数的图像上所有的点，求A和B的交集。

答案：A={(-∞,1]}。

B={2}。

A∩B=A={(-∞,1]}2.已知函数y=(1-x)/(2x^2-3x-2)，求函数的定义域。

答案：分母2x^2-3x-2=(2x+1)(x-2)，所以函数的定义域为x∈(-∞,-1/2]∪(2,∞)。

3.如果直线mx+y-1=0与直线x-2y+3=0平行，求m的值。

答案：两条直线平行，说明它们的斜率相等，即m=2.4.如果直线ax+by+c=0经过第一、第二，第四象限，求a、b、c应满足的条件。

答案：第一象限中x>0.y>0，所以ax+by+c>0；第二象限中x0，所以ax+by+c0.y<0，所以ax+by+c<0.综上所述，应满足ab<0.bc<0.5.已知两条不同的直线m和n，两个不同的平面α和β，判断下列命题中正确的是哪个。

答案：选项A是正确的。

因为如果m与α垂直，n与β平行，那么m和n的夹角就是α和β的夹角，所以m和n垂直。

6.已知圆锥的表面积为6π，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面半径。

答案：设底面半径为r，侧面的母线长为l，则圆锥的侧面积为πrl。

根据题意，πrl=6π，所以l=6/r。

而侧面展开图是一个半圆，所以底面周长为2πr，即底面直径为2r，所以侧面母线长l=πr。

将上述两个式子代入公式S=πr^2+πrl中，得到r=2.7.已知两条平行线答案：两条平行线的距离等于它们的任意一点到另一条直线的距离。

我们可以先求出l2上的一点，比如(0,7/8)，然后带入l1的方程，得到距离为3/5.8.已知函数y=ax-1/(3x^2+5)，如果它的图像经过定点P，求点P的坐标。

答案：点P的坐标为(1,2)。

因为当x=1时，y=a-1/8，所以a=17/8.又因为当x=2时，y=1/13，所以17/8×2-1/13=2，解得a=17/8，所以y=17x/8-1/(3x^2+5)，当x=1时，y=2.9.已知a=3/5，b=1/3，c=4/3，求a、b、c的大小关系。

曲靖市第二中学2020_2021学年高一数学上学期期末考试试题含解析

————D
分析：
由题意利用函数的单调性和奇偶性可得，由此求得取值范围.
解答：由函数知，定义域为，
又，即为上偶函数，
当时，是增函数，
由，即，所以，解得 .
故选：D.
点拨：本题考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，属于中等题.
二､填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.)
（2）由图象变换得出，由整体法可求值域．
解答：解：（1）
因为： .
所以函数的单调递减区间是
（2）由题可知， .
因为，
所以 .
故在上的值域为 .
点拨：方法点睛：本题考查两角差的正弦公式，二倍角公式，考查正弦函数的性质．此类问题的解题方法是：利用二倍角公式降幂，利用诱导公式、两角和与差的正弦（余弦）公式展开与合并，最终把函数化为形式，然后结合正弦函数性质求解．
满足但是，D错．
故选：C．
4.我们处在一个有声的世界里，不同场合人们对声音的音量会有不同的要求．音量大小的单位是分贝(dB)．对于一个强度为I的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：
(其中I0是人耳能听到的声音的最低声波强度)．设η1＝70 dB的声音强度为I1，η2＝60 dB的声音强度为I2，则I1是I2的（）
分析：
根据正弦与余弦的二倍角公式,结合三角函数的诱导公式化简即可得解.
解答：由正余弦的二倍角公式,结合诱导公式化简可得
故选:B
点拨：本题考查利用正余弦的二倍角公式及诱导公式对三角函数式化简求值,考查对三角函数式的变形及应用,属于基础题.
12.设函数，则使得的的取值范围是（）
A. B. C. D.
————（1）；（2）答案见解析.

云南省曲靖市沾益县白水镇第二中学2020-2021学年高一数学理上学期期末试卷含解析

云南省曲靖市沾益县白水镇第二中学2020-2021学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a，b∈R，集合A={1，a+b，a}，B={0，，b}，若A=B，则b﹣a（）A．2 B．﹣1 C．1 D．﹣2参考答案：A【考点】集合的相等．【分析】利用集合相等的性质及集合中元素的性质直接求解．【解答】解：∵a，b∈R，集合A={1，a+b，a}，B={0，，b}，A=B，∴，解得a=﹣1，b=1，∴b﹣a=2．故选：A．【点评】本题考查两实数之差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意集合相等的性质的合理运用．2. 执行如图所示的程序框图，如果输入的值是5，那么输出的值是（）A. 6B. 10C. 24D. 120参考答案：D【分析】根据框图运行程序，直到不满足时输出结果即可.【详解】依次运行程序可得：第一次：，满足条件，；第二次：，满足条件，；第三次：，满足条件，；第四次：，满足条件，；第五次：，不满足条件，退出循环，输出本题正确选项：【点睛】本题考查根据程序框图循环结构计算输出结果的问题，属于基础题.3. 要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位参考答案：C略4. 下列对应不是从集合A到集合B的映射是（）A．A={直角坐标平面上的点}，B={（x，y）|x∈R，y∈R}，对应法则是：A中的点与B中的（x，y）对应B．A={平面内的圆}，B={平面内的三角形}，对应法则是：作圆的内接三角形C．A=N，B={0，1}，对应法则是：除以2的余数D．A={0，1，2}，B={4，1，0}，对应法则是f：x→y=x2．参考答案：B【考点】3C：映射．【分析】根据映射的定义，只要把集合A中的每一个元素在集合B中找到一个元素和它对应即可；据此分析选项可得答案．【解答】解：A={直角坐标平面上的点}，B={（x，y）|x∈R，y∈R}，对应法则是：A中的点与B中的（x，y）对应，满足映射的定义，是映射；A={平面内的圆}，B={平面内的三角形}，对应法则是：作圆的内接三角形，A中每个元素，在B都有无数个元素与之对应，不满足映射的定义，不是映射；A=N，B={0，1}，对应法则是：除以2的余数，满足映射的定义，是映射；A={0，1，2}，B={4，1，0}，对应法则是f：x→y=x2，满足映射的定义，是映射；故选：B5. （5分）直线Ax+By+C=0通过第二、三、四象限，则系数A，B，C需满足条件（）A．C=0，AB＜0 B．AC＜0，BC＜0 C．A，B，C同号D．A=0，BC＜0参考答案：C考点：直线的一般式方程．专题：直线与圆．分析：化直线的一般式方程为斜截式，由直线通过二、三、四象限可得直线的斜率小于0，在y轴上的截距小于0，从而得到A，B，C同号．解答：由Ax+By+C=0，得，∵直线Ax+By+C=0通过第二、三、四象限，∴，则A，B，C同号．故选：C．点评：本题考查了直线的一般式方程化斜截式，是基础题．6. 下列函数中，在（0，+）上为增函数的是（）A. B.C. D.参考答案：C7. 已知都是锐角，Sin=，Cos =，则Sin=（）A． B． C． D．参考答案：A8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．12+B．10+C．10D．11+参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是为一个三棱柱截去一个三棱锥，三棱柱的底面为边长是2的等边三角形，高为2，求出几何体的表面积即可．【解答】解：由三视图知：原几何体为一个三棱柱截去一个三棱锥，三棱柱的底面为边长是2的等边三角形，高为2，所以该几何体的表面积为S==12+．故选A．9. 如图，四边形中，，，则的值为（）A. B. C. D.参考答案：A略10. 某市新上了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为2∶1，现在按照分层抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口，则其中绿色公共自行车的辆数是( )A. 8B. 12C. 16D. 24参考答案：D设放在该校门口的绿色公共自行车的辆数是x，则，解得x＝24．故选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在三角形ABC中，bcosC=CcosＢ，则三角形ＡＢＣ是三角形。

云南省曲靖市市第二中学2021年高一数学理联考试卷含解析

云南省曲靖市市第二中学2021年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线与圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．相交且过圆心D．相离参考答案：D略2. 定义在R上的函数对任意两个不相等实数，总有成立，则必有（）．A．函数是先增加后减少B．函数是先减少后增加C．在R上是增函数D．在R上是减函数参考答案：C略3. 求下列函数的定义域（1）；（2）参考答案：（1）（2）4. 在下列图象中，函数的图象可能是（）参考答案：D5. 设为偶函数，且恒成立，当时，，则当时，=（）ks5uA B C D参考答案：C略6. 在△ABC中，如果lga﹣lgc=lgsinB=﹣lg，并且B为锐角，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形参考答案：D【考点】三角形的形状判断；对数的运算性质．【分析】由已知的条件可得=，sinB=，从而有 cosB==，故 C=，A=，故△ABC的形状等腰直角三角形．【解答】解：在△ABC中，如果lga﹣lgc=lgsinB=﹣lg，并且B为锐角，∴ =，sinB=，∴B=，c=a，∴cosB==，∴C=，A=，故△ABC的形状等腰直角三角形，故选D．7. 已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[1，2]上具有单调性，则k的取值范围是( )A．（﹣∞，8]∪[16，+∞） B．[8，16] C．（﹣∞，8）∪（16，+∞）D．[8，+∞）参考答案：A【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】先求出函数的对称轴，根据函数的单调性，得到不等式，解出即可．【解答】解：∵对称轴x=，若函数f（x）在[1，2]上单调，则≥2或≤1，解得：k≥16或k≤8，故选：A．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查了函数的单调性，是一道基础题．8. 若点都在函数图象上，则数列{a n}的前n项和最小时的n等于( )A. 7或8B. 7C. 8D. 8或9参考答案：A【分析】由题得,进一步求得的前n项,利用二次函数性质求最值即可求解【详解】由题得,则的前n项=,对称轴为x=,故的前n项和最小时的n等于7或8故选：A【点睛】本题考查等差数列通项公式，二次函数求最值，熟记公式，准确计算是关键，是基础题9. 阅读右面的流程图，若输入的分别是21、32、75，则输出的分别是（）A. 75、21、32B. 21、32、75C. 32、21、75D. 75、32、21参考答案：A10. 若是等差数列，则，，，……，，是（）A.一定不是等差数列B. 一定是递增数列C.一定是等差数列D. 一定是递减数列参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式x2+2x＜+对任意a，b∈（0，+∞）恒成立，则实数x的取值范围是．参考答案：（﹣4，2）【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由题意可得x2+2x＜+的最小值，运用基本不等式可得+的最小值，由二次不等式的解法即可得到所求范围．【解答】解：不等式x2+2x＜+对任意a，b∈（0，+∞）恒成立，即为x2+2x＜+的最小值，由+≥2=8，当且仅当=，即有a=4b ，取得等号，则有x 2+2x ＜8，解得﹣4＜x ＜2．故答案为：（﹣4，2）．12. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 1=，2a n+1﹣2a n =1，则=．参考答案：【考点】85：等差数列的前n 项和．【分析】推导出数列{a n }是首项为，公差为的等差数列，由此利用等差数列通项公式、前n项和公式能求出的值．【解答】解：∵数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 1=，2a n+1﹣2a n =1，∴数列{a n }是首项为，公差为的等差数列， ∴a n ==，S n ==，==．故答案为：．13. 函数f （x ）=+的定义域为．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法．【分析】令被开方数大于等于0，分母非0，列出不等式，解不等式组，求出x 的范围，写出区间形式即为函数的定义域．【解答】解：要使函数f （x ）有意义，需解得x≥﹣1且x≠0故答案为[﹣1，0）∪（0，+∞）14. （本小题满分12分）某售房部销售人员小刚统计了自己近五年的售房套数，其数据如下表：(I)利用所给数据，求售房套数与年份之闻的回归直线方程，并判断它们之间是正相关还是负相关；(Ⅱ)利用(I)中所求出的回归直线方程预测2014年小刚可能售出的房屋套数参考答案：15. 已知两条相交直线，，∥平面，则与的位置关系是．参考答案：平行或相交（直线在平面外）略16. 若直线上存在满足以下条件的点P :过点P 作圆的两条切线(切点分别为A ,B ),四边形PAOB 的面积等于3，则实数m 的取值范围是_______参考答案：【分析】通过画出图形，可计算出圆心到直线的最短距离，建立不等式即可得到的取值范围.【详解】作出图形，由题意可知，，此时，四边形即为,而，故，勾股定理可知，而要是得存在点P满足该条件，只需O到直线的距离不大于即可，即，所以，故的取值范围是.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，意在考查学生的转化能力，计算能力，分析能力，难度中等.17. =________ ks5u参考答案：-1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

云南省曲靖市市麒麟区第二中学2020年高一数学文上学期期末试卷含解析

云南省曲靖市市麒麟区第二中学2020年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线，平面满足，则是的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B略2. 已知函数f（x）=log a（4﹣ax）在（﹣2，2）上是减函数，则a的取值范围是( )A．（0，2）B．（1，2）C．（1，2] D．[2，+∞）参考答案：C【考点】对数函数的图像与性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】若函数f（x）=log a（4﹣ax）在（﹣2，2）上是减函数，则y=log a t为增函数，且当x=2时，t=4﹣ax≥0，解得a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=log a（4﹣ax）在（﹣2，2）上是减函数，∴y=log a t为增函数，且当x=2时，t=4﹣ax≥0，即，解得：a∈（1，2]，故选：C．【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．3. 在△ABC中,已知a=6, A=,B=, 则b=参考答案：C4. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面内的动点，且平面，记与平面所成的角为，下列说法正确的个数是①点F的轨迹是一条线段②与不可能平行③与是异面直线④⑤当F与C1不重合时，平面不可能与平面平行A.2B.3C. 4D. 5参考答案：B5. 已知集合到的映射，那么集合中元素2在中所对应的元素是（）A．2 B．5 C．6D．8参考答案：B6. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，在区间[0,+∞)上递减，且，则不等式的解集为（）A．(－∞,－2)∪(2,+∞) B．(－2,0)∪(0,2)C．(－2,0)∪(2,+∞) D．(－∞,－2)∪(0,2)参考答案：C7. “x=2kπ+（k∈Z）”是“tanx=1”成立的（）A．充分不必要条件．B．必要不充分条件．C．充要条件．D．既不充分也不必要条件．参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据正切函数的定义，分别判断当x=2kπ+（k∈Z）时，tanx=1是否成立及tanx=1时，x=2kπ+（k∈Z）是否成立，进而根据充要条件的定义可得答案【解答】解：当x=2kπ+（k∈Z）时，tanx=1成立当tanx=1时，x=2kπ+或x=2kπ+（k∈Z）故x=2kπ+（k∈Z）是tanx=1成立的充分不必要条件故选：A．8. 若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）A. B.C. D.参考答案：D试题分析：由已知中三视图的上部分有两个矩形，一个三角形，故该几何体上部分是一个三棱柱，下部分是三个矩形，故该几何体下部分是一个四棱柱．考点：三视图．9. 已知角是第三象限角，且，则（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据同角三角函数关系式中的商关系，结合，可以求出的值，最后根据同角的三角函数关系式和二次根式的性质进行求解即可.【详解】两边平方得；，解得或，因为角是第三象限角，所以有，因此，所以.故选：A【点睛】本题考查了同角三角函数关系式的应用，考查了数学运算能力.10. 函数，则函数的定义域为( )A. B. C. D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在数列2，8，20，38，62，…中，第6项是_________．参考答案：92【分析】通过后一数减前一个数，得到规律.【详解】第二个数减第一个数为，第三个数减第二个为，第四个减第三个数为，第五个数减第四个数为，按照这样的规律，第六个数减第五个数为，算出第六个数为62+30=92.【点睛】本题考查了通过数列的前几项找出规律，本题的规律是：.12. 已知函数在区间上是单调函数，实数的取值范围________．参考答案：或时13. 以等腰直角△ABC的两个底角顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】数形结合；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】不妨设B（﹣c，0），C（c，0），A（0，b）．则b=c，a2=b2+c2，化简解出即可得出．【解答】解：不妨设B（﹣c，0），C（c，0），A（0，b）．则b=c，a2=b2+c2，∴c，∴=，故答案为：．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、等腰直角三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14. 等比数列{ a n }的首项为a1 = a，公比为q，则++ … += 。

云南省曲靖市2021届高一数学上学期期末调研测试题

云南省曲靖市2021届高一数学上学期期末调研测试题一、选择题1．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =-，且243,,S S S 成等差数列，则3a 等于( ) A ．14-B ．12-C ．14D ．122．已知ABC ∆中，5AB AC ==，8BC =，点D 是AC 的中点，M 是边BC 上一点，则MC MD ⋅的最小值是（） A.32-B.1-C.2-D.54-3．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，公比()0,1q ∈，若355a a +=，26·4a a =，2log n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，则1212n S S S n+++L 取最大值时，n 的值为（） A ．8 B ．9 C ．17D ．8或94．已知函数的定义域为R ，当时，，当时，，当时，，则A ．B ．C ．1D ．25．设角的终边经过点，那么（）A ．B ．C ．D ．6．平行四边形ABCD 中，若点,M N 满足BM MC =，2DN NC =，设MN AB AD λμ=+，则λμ-=（）A ．56B ．56-C ．16D ．16-7．函数()sin cos f x x a x =+的图象关于直线6x π=对称，则实数a 的值是（）A ．12B ．2CD 8．若函数f （x ）=()(0)20lgx x x x >⎧≤⎨⎩，则f （f （1100））=（）A ．4B ．4-C ．14D ．14-9．设ABC ∆的内角A B C ，，所对边分别为a b c ，，若3a =，3b A π==，则B =（）A ．6πB ．56π C ．6π或56π D ．23π10．设0002012tan15cos 22,,221tan 15a b c =-==+ ） A ．c a b << B ．a b c <<C ．b c a <<D ．a c b << 11．已知集合，则（）A ．B ．C ．D ．12．在中，是的中点，，点在上且满足，则等于（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知偶函数()f x 的图象过点()2,0P ，且在区间[)0,+∞上单调递减，则不等式()0xf x >的解集为______．14．某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1～1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为_________15．已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2，则这个球的体积为 . 16．已知数列{}n a 满足11a =，111n na a +=-+，*n N ∈，则2019a =__________．三、解答题17．如图，在等腰梯形ABCD 中，//AB CD ，AD DC CB CF ===，60ABC ∠=，四边形ACFE 为平行四边形，FC ⊥平面ABCD ，点M 为线段EF 中点.（1）求证：BC ⊥平面ACFE ；（2）若2AD =，求点A 到平面MBC 的距离18．已知锐角ABC ∆三个内角A 、B 、C 的对边分别是a b c 、、，且2sin a B =．（1）求A 的大小；（2）若5a b c =+=，求ABC ∆的面积．19．已知函数．Ⅰ求的值和的最小正周期；Ⅱ求的单调递增区间．20．某地统计局就该地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500))．(1)求居民月收入在[3000,3500)的频率； (2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500,3000)的这段应抽多少人？21．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，且11a =，1(2)(1)n n na n S n n +=+++，*n N ∈. （Ⅰ）证明：数列1n S n ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭为等比数列；（Ⅱ）求12n n T S S S =+++.22．函数f(x)对任意的m ，n ∈R 都有f(m ＋n)＝f(m)＋f(n)－1，并且x ＞0时，恒有f(x)＞1. (1)求证：f(x)在R 上是增函数； (2)若f(3)＝4，解不等式f(a 2＋a －5)＜2 【参考答案】*** 一、选择题13．()(),20,2-∞-⋃ 14．1815．； 16．-2 三、解答题17．（1）详略；（2.18．（1）3A π=（219．（Ⅰ）=-2，最小正周期为；（Ⅱ），.20．（1）0.15. (2)2400. (3)25.21．(1)略(2) 1(1)(1)222n n n n T n ++=-⋅+-22．（1）见解析（2）a ∈(－3,2)。

曲靖市2021届高一数学上学期期末调研试卷

曲靖市2021届高一数学上学期期末调研试卷一、选择题1．已知2(2222a sin αα=-，(cos ,)2b m α=，若对任意的[1,1]m ∈-，12a b ⋅>恒成立，则角α的取值范围是A ．713(2,2)()1212k k k z ππππ++∈ B ．57(2,2)()1212k k k z ππππ++∈ C ．5(2,2)()1212k k k z ππππ-+∈ D ．7(2,2)()1212k k k z ππππ-+∈ 2．已知函数()f x 的定义域为R .当0x <时，3()1f x x =-；当11x -≤≤时，()()f x f x -=-；当12x >时，11()()22f x f x +=-.则(6)f =（） A.2-B.1-C.0D.2 3．已知()y f x =是偶函数，且0x >时4()f x x x =+.若[]3,1x ∈--时，()f x 的最大值为m ，最小值为n ，则m n -=（）A ．2B ．1C ．3D ．32 4．已知函数()sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，则下列关于函数()f x 的说法中正确的是( ) A ．其最小正周期为2πB ．其图象关于直线12x π=对称 C ．其图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．当04x π≤≤时，()f x 的最小值为12- 5．已知定义在R 上的函数()f x 满足1(1)()f x f x +=，当(0,1]x ∈时，()2x f x =，则23(log )(2018)16f f +=（） A ．54 B ．53 C ．76 D ．836．已知()f x 为定义在R 上的奇函数，()()g x f x x =-，且对任意的[)12,0,x x ∈+∞，当12x x <时，12()()g x g x <，则不等式(21)(2)3f x f x x --+≥-的解集为A ．(3,)+∞B ．(3,⎤-∞⎦C ．[)3,+∞D ．(,3)-∞7．下列命题中不正确的是（）A.平面α∥平面β，一条直线a 平行于平面α，则a 一定平行于平面βB.平面α∥平面β，则α内的任意一条直线都平行于平面βC.一个三角形有两条边所在的直线分别平行于一个平面，那么该三角形所在的平面与这个平面平行D.分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或异面直线8．设,αβ为两个不重合的平面，,,l m n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若//αβ，l α⊂，则l β//；②若m α⊂，n ⊂α，//m β，//n β，则//αβ；③若//l α，l β⊥，则αβ⊥；④若m α⊂，n ⊂α，且l m ⊥，l n ⊥，则l α⊥.其中正确命题的序号是（）A.①③B.①②③C.①③④D.②④9．从1,2,3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是 ( )．A ．①B ．②④C ．③D ．①③10．若正实数x ，y 满足不等式24x y +<，则x y -的取值范围是（） A ．[4,2]- B ．(4,2)- C ．(2,2]-D ．[)2,2- 11．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )A.m //α，n //α，则m //nB.m α⊂，n //α，则m //nC.m α⊥，n α⊥，则m //nD.α//β，m α⊂，n β⊂，则m //n12．如图，矩形ABCD 中，2AB AD =，E 为边AB 的中点，将ADE ∆沿直线DE 翻折成1A DE ∆．若M 为线段1A C 的中点，则在ADE ∆翻折过程中，下面四个命题中不正确的是（）A ．BM 是定值B ．点M 在某个球面上运动C ．存在某个位置，使1DE A C ⊥D ．存在某个位置，使//MB 平面1A DE二、填空题13．已知平面向量()2,3a =，(),4b x =，若()a ab ⊥-，则x =______．14．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()ln(1)f x x =+，若(1)(3)f m f m ->-，求实数m 的取值范围__________．15．已知向量(2,3),(3,)a b m =-=，且a b ⊥，则m =_______. 16．若a 、b 为单位向量，且()23a a b ⋅+=r r r ，则向量a 、b 的夹角为_______.（用反三角函数值表示）三、解答题17．已知()y f x =是定义域为R 的奇函数，当0x >时，()22f x x x =-． (Ⅰ)求函数()f x 的单调递增区间；(Ⅱ)a R ∈，函数()f x a -零点的个数为()F a ，求函数()F a 的解析式．18．已知圆点直线．（1）求与圆相切，且与直线垂直的直线方程；（2）若在直线(为坐标原点)上存在定点（不同于点）满足：对于圆上任意一点P ，都使为定值，试求出所有满足条件的点的坐标．19．某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD ，公园由长方形的休闲区和环公园人行道（阴影部分）组成．已知休闲区的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米（如图）．（1）若设休闲区的长和宽的比，求公园ABCD 所占面积S 关于x 的函数的解析式；（2）要使公园所占面积最小，则休闲区的长和宽该如何设计？ 20．数列{}n a 中，11a =，，. （1）证明：数列{}n b 是等比数列.（2）若，，且，求m n +的值.21．对于任意n ∈*N ，若数列{}n x 满足11n n x x +->，则称这个数列为“K 数列”.（1）已知数列：1，q ，2q 是“K 数列”，求实数q 的取值范围；（2）已知等差数列{}n a 的公差2d =，前n 项和为n S ，数列{}n S 是“K 数列”，求首项1a 的取值范围；（3）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且11232n n S S a +-=，n ∈*N . 设1(1)n n n n c a a λ+=+-，是否存在实数λ，使得数列{}n c 为“K 数列”. 若存在，求实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由.22．定义在R 上的奇函数()f x 对任意实数,x y ，都有()()()22x y f x f y f ++= . （1）求证：函数()f x 对任意实数,x y ，都有()()()f x y f x f y +=+ ；（2）若0x >时()0f x <，且(1)2f =-，求()f x 在[]3,3-上的最值【参考答案】***一、选择题13．1214．{}2m m15．216．1arccos3π-. 三、解答题 17．(Ⅰ)略；(Ⅱ)()1,112,13,11a a F a a a ⎧-⎪==±⎨⎪-<<⎩或．18．（1） (2) 19．（1）；（2）长100米、宽为40米. 20．（1）见解析（2）9或35或13321．（1）2q >；（2）11a >-；（3）536λ>. 22．（1）详略；（2）()()min max 6,6f x f x =-=.。

云南省曲靖市市麒麟区越州镇第二中学2020-2021学年高三数学理期末试卷含解析

云南省曲靖市市麒麟区越州镇第二中学2020-2021学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数z1=cosx﹣isinx，z2=sinx﹣icosx，则|z1?z2|=（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的乘法以及三角函数的运算法则化简复数，然后求解复数的模．【解答】解：复数z1=cosx﹣isinx，z2=sinx﹣icosx，则z1?z2=cosxsinx﹣cosxsinx+i （﹣cos2x﹣sin2x）=﹣i．则|z1?z2|=1．故选：A．【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的模的求法，考查计算能力．2. 已知集合，，则A. B. C.D.参考答案：B3. 若实数a,b,c,d满足=0，则的最小值为( )A. B. C.2 D.参考答案：D4. 下列集合中，不是方程的解集的集合是（）(A) (B) (C) (D)参考答案：D略5. 已知则等于（A）7 （B）（C）（D）参考答案：B因为所以，即.所以，选B.6. 直线与函数的图像相切于点，且，为坐标原点，为图像的极大值点，与轴交于点，过切点作轴的垂线，垂足为，则=A. B. C. D. 2参考答案：B7. 设为两个非零向量，则“?=|?|”是“与共线”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义，利用向量共线的等价条件，即可得到结论．【解答】解：若?=|?|，则||?||cos＜，＞=|||||cos＜，＞|，即cos＜，＞=|cos＜，＞|，则cos＜，＞≥0，则与共线不成立，即充分性不成立．若与共线，当＜，＞=π，cos＜，＞=﹣1，此时?=|?|不成立，即必要性不成立，故“?=|?|”是“与共线”的既不充分也不必要条件，故选：D．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用向量共线的等价条件是解决本题的关键．8. 用分期付款方式（贷款的月利率为1%）购买总价为25万元的汽车,购买当天首付15万元,此后可采用以下方式支付贷款:以后每月的这一天都支付相同数目的还款,20个月还完,则每月应还款约（）元（）A． B． C．D．参考答案：B9. 已知函数，若存在正实数k，使得方程在区间上有三个互不相等的实数根，则x1+x2+x3的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：10. 已知M是△ABC内的一点，且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为，x，y，则+的最小值是（）A．20 B．18 C．16 D．9参考答案：B【考点】基本不等式在最值问题中的应用；向量在几何中的应用．【专题】计算题．【分析】利用向量的数量积的运算求得bc的值，利用三角形的面积公式求得x+y的值，进而把+转化成2（+）×（x+y），利用基本不等式求得+的最小值．【解答】解：由已知得=bccos∠BAC=2?bc=4，故S△ABC=x+y+=bcsinA=1?x+y=，而+=2（+）×（x+y）=2（5++）≥2（5+2）=18，故选B．【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，向量的数量积的运算．要注意灵活利用y=ax+的形式．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“，”为假命题，则实数的取值范围为．参考答案：12. 设双曲线的左焦点为F，直线过点F且与双曲线C在第二象限的交点为P，O为原点，，则双曲线C的右焦点的坐标为__________；离心率为_________________.参考答案：（5,0） 5【分析】根据题意，画出图象结合双曲线基本性质和三角形几何知识【详解】如图所示：直线过点，，半焦距，则右焦点为为中点，，由点到直线的距离公式可得，，由勾股定理可得：，再由双曲线定义可得：，则离心率故答案为：（5,0） 5【点睛】本题考查双曲线离心率的求法，结合圆锥曲线基本性质和几何关系解题是近年来高考题中常考题型，往往在解题中需要添加辅助线，属于中等题型.13. 若函数f（x）满足?a、b∈R，都有，且f（1）=1，f（4）=7，则f（2017）= ．参考答案：4033【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据题意，分别令a=1，b=4，或a=4，b=1，求出f（2）=3，f（3）=5，故可得可以猜想f（n）=2n﹣1，代值计算即可．【解答】解：∵3f（）=f（a）+2f（b），令a=1，b=4，∴3f（3）=f（1）+2f（4）=1+14，解得f（3）=5，令a=4，b=1，∴3f（2）=f（4）+2f（1）=7+2，解得f（2）=3，由f（1）=1，f（2）=3，f（3）=5，f（4）=7，可以猜想f（n）=2n﹣1∴f（2017）=4034﹣1=4033故答案为：4033【点评】本题考查了抽象函数的问题，关键是赋值，寻找规律，属于基础题．14. 某年级名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间．将测试结果分成组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．如果从左到右的个小矩形的面积之比为，那么成绩在的学生人数是_____．参考答案：成绩在的学生的人数比为，所以成绩在的学生的人数为.15. 如图，已知正方形ABCD的边长为1，E在CD延长线上，且DE=CD．动点P从点A出发，沿正方形ABCD的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中=λ+μ，则下列命题正确的是．（填上所有正确命题的序号）①λ≥0，μ≥0；②当点P为AD中点时，λ+μ=1；③若λ+μ=2，则点P有且只有一个；④λ+μ的最大值为3；⑤?的最大值为1．参考答案：①②④⑤【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】平面向量及应用．【分析】建立如图所示的直角坐标系，设正方形的边长为1，可以得到=λ+μ=（λ﹣μ，μ），然后根据相对应的条件加以判断即可．【解答】解：由题意，设正方形的边长为1，建立坐标系如图，则B（1，0），E（﹣1，1），∴=（1，0），（﹣1，1），∵=λ+μ，∴λ≥0，μ≥0；故①正确∴=λ+μ=（λ﹣μ，μ），当点P为AD中点时，∴=（0，），∴λ﹣μ=0，，故λ+μ=1；故②正确，当λ=μ=1时，=（0，1），此时点P与D重合，满足λ+μ=2，当λ=，μ=时，=（1，），此时P是BC的中点，满足λ+μ=2，故③错误当P∈AB时，有0≤λ﹣μ≤1，μ=0，∴0≤λ≤1，0≤λ+μ≤1，当P∈BC时，有λ﹣μ=1，0≤μ≤1，∴λ=μ+1，∴1≤λ≤2，∴1≤λ+μ≤3，当P∈CD时，有0≤λ﹣μ≤1，μ=1，∴μ≤λ≤μ+1，即1≤λ≤2，∴2≤λ+μ≤3，当P∈AD时，有λ﹣μ=0，0≤μ≤1，∴0≤λ≤1，∴0≤λ+μ≤2，综上，0≤λ+μ≤3，故④正确；?=（λ﹣μ，μ）?（﹣1，1）=﹣λ+2μ，有推理④的过程可知﹣λ+2μ的最大值为1，综上，正确的命题是①②④⑤．故答案：①②④⑤【点评】本题考查向量加减的几何意义，涉及分类讨论以及反例的方法，是易错题．16. 在的展开式中，含有项的系数为．（用数字作答）参考答案：17. 对于三次函数（），定义：设是函数y＝f(x)的导数y＝的导数，若方程＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数，则它的对称中心为；计算=.参考答案：; 2012三、解答题：本大题共5小题，共72分。

云南省曲靖市高一上学期数学期末联考试卷

云南省曲靖市高一上学期数学期末联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|（x﹣3）（x+1）＜0}，则A∩B=（）A . {x|﹣1＜x＜4}B . {x|﹣1＜x＜1}C . {x|1＜x＜3}D . {x|﹣1＜x＜3}2. （2分） (2019高一上·集宁期中) 下列各组函数相等的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一上·沈阳月考) 若函数是奇函数，则 =（）A . 2B .C . 3D . 45. （2分）已知幂函数y=f（x）的图象过（4，2）点，则 =（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一上·周口期中) 方程的解所在区间是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·龙岩模拟) 已知函数f（x）= 是奇函数，则f（x）＞﹣1的解集为（）A . （﹣2，0]∪（2，+∞）B . （﹣2，+∞）C . （﹣∞，﹣2）∪（0，2）D . （﹣∞，2）8. （2分） (2019高一上·嘉善月考) 若函数在上单调递减,则实数的取值范围为（）A .B .C .D .9. （2分）已知直线与圆交于不同的两点A,B若,O是坐标原点,那么实数m的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）圆（x﹣1）2+y2=1和圆x2+y2+2x+4y﹣4=0的位置关系为（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 以上都有可能11. （2分）已知a、b、l表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，有下列四个命题：①若且则；②若a、b相交，且都在外，，则；③若，则；④若则.其中正确的是（）A . ①②B . ②③C . ①④D . ③④12. （2分） (2017高三上·南充期末) 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的斜边长为，那么这个几何体的体积是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·青冈期中) ________．14. （1分） (2017高一上·武邑月考) 直线绕其与轴交点旋转90°的直线方程是________．15. （1分）若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a＞0且a≠1)的图象有两个公共点，则实数a的取值范围是________．16. （1分）(2017·江苏) 如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1 ，球O的体积为V2 ，则的值是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （5分） (2017高二上·清城期末) 已知曲线C的极坐标方程为2ρsinθ+ρcosθ=10．曲线 c1：（α为参数）．（Ⅰ）求曲线c1的普通方程；（Ⅱ）若点M在曲线C1上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值．18. （10分）(2014·浙江理) 如图，在四棱锥A﹣BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC= ．（1）证明：DE⊥平面ACD；（2）求二面角B﹣AD﹣E的大小．19. （15分） (2016高一上·南京期中) 已知函数f（x）= +m为奇函数，m为常数．（1）求实数m的值；（2）判断并证明f（x）的单调性；（3）若关于x的不等式f（f（x））+f（ma）＜0有解，求实数a的取值范围．20. （10分）(2017·石嘴山模拟) 如图，在四棱锥ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AB=2，BC=CD=1，顶角D1在底面ABCD内的射影恰好为点C．（1）求证：AD1⊥BC；（2）若直线DD1与直线AB所成角为，求平面ABC1D1与平面ABCD所成角（锐角）的余弦值函数值．21. （10分） (2018高二上·台州月考) 如图，已知圆，为抛物线上的动点，过点作圆的两条切线与轴交于．（1）若，求过点的圆的切线方程；（2）若，求△ 面积的最小值．22. （15分）(2020·海安模拟) 已知函数 f（x）＝a（|sinx|+|cosx|）﹣sin2x﹣1，a∈R．（1）写出函数 f（x）的最小正周期（不必写出过程）；（2）求函数 f（x）的最大值；（3）当a＝1时，若函数 f（x）在区间（0，kπ）（k∈N*）上恰有2015个零点，求k的值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

云南省曲靖市市第二中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析

云南省曲靖市市第二中学2020-2021学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点。

若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是A.3B.2C.D.参考答案：B设椭圆的长轴为2a，双曲线的长轴为，由M，O，N将椭圆长轴四等分，则，即，又因为双曲线与椭圆有公共焦点，设焦距均为c，则双曲线的离心率为，，.2. 已知函数f（x）=x2﹣2ax+1对任意x∈（0，2]恒有f（x）≥0成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．（﹣∞，1] D．参考答案：C【考点】3W：二次函数的性质．【分析】运用参数分离，得到2a≤x+在x∈（0，2]恒成立，对右边运用基本不等式，求得最小值2，解2a≤2，即可得到．【解答】解：f（x）=x2﹣2ax+1对任意x∈（0，2]恒有f（x）≥0成立，即有2a≤x+在x∈（0，2]恒成立，由于x+≥2，当且仅当x=1取最小值2，则2a≤2，即有a≤1．故选C．3. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A）（B）（C）（D）参考答案：A略4. 已知复数，，则等于 ( )A. 8B.C.D.参考答案：C5. 已知集合，，则（）A．[1,2) B．(1,2) C．(－2,1) D．(－2,1]参考答案：B6. 已知直线l与平面α相交但不垂直，m为空间内一条直线，则下列结论一定不成立的是（）A．m⊥l，m?αB．m⊥l，m∥αC．m∥l，m∩α≠? D．m⊥l，m⊥α参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：设过l和l在平面α内的射影的平面为β，则当m⊥β时，有m⊥l，m∥α或m?α，故A，B正确．若m∥l，则m与平面α所成的夹角与l与平面α所成的夹角相等，即m与平面α斜交，故C正确．若m⊥α，设l与m所成的角为θ，则0＜θ＜．即m与l不可能垂直，故D错误．故选：D．7. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线：已知直线，直线，直线b∥平面α，则b∥a”的结论显然是错误的，这是因为A．大前提错误 B．小前提错误C．推理形式错误 D．非以上错误参考答案：A略8. 式子的值为（）A．Ｂ．Ｃ． D．参考答案：A略9. 非零向量使得成立的一个充分非必要条件是( )A . B. C. D.参考答案：D10. 已知集合M={x|x2＜4}，N={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则集合M∩N等于（）A．{x|x＜﹣2} B．{x|x＞3} C．{x|﹣1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】先化简两个集合，再由交集的定义求交集，然后比对四个选项，选出正确选项来【解答】解：由题意集合M={x|x2＜4}═{x|﹣2＜x＜2}，N={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，∴M∩N={x|﹣1＜x＜2}故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数z满足（i为参数单位），则复数z 的实部与虚部之和为．参考答案：解答：解：设复数z=a+bi （a、b∈R），代入已知的等式得=3，=3，=3，∴a=1，b=，∴a+b=1+=，故答案为：．点评：本题考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相等的条件及复数实部、虚部的定义．12. 在平面内，|AB|=4，P ，Q 满足k AP ?k BP =﹣，k AQ ?k BQ =﹣1，且对任意λ∈R，|λ﹣|的最小值为2，则|PQ|的取值范围是．参考答案：[2﹣，2+]考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设A （﹣2，0），B （2，0），P （m ，n ），Q （s ，t ），由斜率公式可得P ，Q 的轨迹方程，对任意λ∈R，|λ﹣|的最小值为2，运用向量的坐标运算，结合二次函数的最值求法，可得m=﹣1，n=±，即P 为定点，由于Q 在圆s 2+t 2=4上，连接OP ，延长交圆于Q ，Q'，则可得|PQ|的最小值为2﹣|OP|，最大值为2+|OP|，进而得到所求范围．解答：解：设A （﹣2，0），B （2，0），P （m ，n ），则k AP ?k BP =﹣，可得?=﹣，化简可得m 2+9n 2=4，（m≠±2），设Q （s ，t ），由k AQ ?k BQ =﹣1，可得s 2+t 2=4，（s≠±2），对任意λ∈R，|λ﹣|的最小值为2，=（m+2，n ），=（4，0），即有|λ﹣|2=[（m+2）2+n 2]λ2+16﹣8λ（m+2），配方可得最小值为16﹣=4，化简可得3n 2=（2+m ）2，又m 2+9n 2=4，解得m=﹣1，n=±，即有P （1，±），由于Q 在圆s 2+t 2=4上，连接OP ，延长交圆于Q ，Q'，则可得|PQ|的最小值为2﹣|OP|=2﹣=2﹣；最大值为2+|OP|=2+．则有|PQ|的取值范围是[2﹣，2+]．故答案为：[2﹣，2+]．点评：本题考查向量的数量积的坐标表示，考查曲线的方程和运用，同时考查二次函数的最值的求法，圆的性质的运用，属于难题和易错题．13. 设函数f(x)=x-,对任意x 恒成立，则实数m 的取值范围是______ __. 参考答案：14. 若实数x ，y 满足，且的最大值为4，则的最小值为．参考答案：2作出不等式组表示的可行域，如图所示：易知可行域内的点，均有.所以要使最大，只需最大，最大即可，即在点A处取得最大值.，解得.所以有，即..当且仅当时，有最小值2.故答案为：2.15. 已知函数在区间上单调递减，在上单调递增，则实数a 的取值范围是______．参考答案：[－2,0]【分析】利用二次函数的图像和性质，结合对数函数的图像和性质分析得到实数a的取值范围.【详解】因为二次函数在区间上单调递减，所以a≤0.由x+2＞0，所以x＞-2.所以.故a的取值范围为.【点睛】本题主要考查二次函数和对数函数的图像和性质，考查函数的单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16. 已知函数，若方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_____．参考答案：【分析】先利用导数刻画时的图像，再画出当时的图像，考虑函数的图像（动直线）与图像有两个交点，从而得到实数的取值范围.【详解】当时，，当时，，当时，，又当时，，所以根据周期为1可得时的图像，故的图像如图所示：函数的图像恒过，因为与的图像有两个不同的交点，故，又，故，，所以，填.【点睛】方程的解的个数可以转化为两个函数图像的交点个数去讨论，两个函数最好一个不含参数，另一个为含参数的常见函数（最好是一次函数），刻画不含参数的函数图像需要用导数等工具刻画其单调性、极值等，还需要利用函数的奇偶性、周期性等把图像归结为局部图像的平移或翻折等. 17. 边长为2的正方形ABCD，其内切圆与边BC切于点E、F为内切圆上任意一点，则取值范围为参考答案：【知识点】向量;线性规划.F3,E5【答案解析】D 解析：解：以正方形ABCD的中心为原点如图建立坐标系，所以，设F点的坐标为，按线性规划可知，当直线与圆相切时，有最大值与最小值，再由点的直线的距离公式可求出Z的最值，所以最大值为，最小值为.【思路点拨】把向量问题转换成线性规划问题是解题的关键.三、解答题：本大题共5小题，共72分。