云南省曲靖市第二中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题

曲靖市第二中学2020--2021学年秋季学期

高一年级期末考试

考试时间120分钟，满分150分.

一､选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项符合要求.) 1. 已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,3A =，{}3,5B =，则()U

A B =（ ）

A. {}1,2,4,5

B. {}1,3,5

C. {}2,4

D. {}1,5

C

先根据并集的运算，求得A B ，再结合补集的运算，即可求解. 由题意，全集{}1,2,3,4,5U =，{}1,3A =，{}3,5B =， 可得{1,3,5}A B =，所以(){}2,4U C A B ⋃=.故选：C.

本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中熟记集合的交集、并集和补集的概念及运算是解答的关键，着重考查运算与求解能力. 2. 若1

()lg(21)

f x x =

+，则()f x 的定义域为（ ）

A. 1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭

B. 1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦

C. ()0,∞+

D. 1,0(0)2⎫

⎛-+∞ ⎪

⎝⎭

，

D

求出使得解析式有意义的自变量的范围即可．

由题意210lg(21)0x x +>⎧⎨+≠⎩，解得1

2x >-且0x ≠．故选：D ．

3. 下列说法正确的是（ ） A. 已知a b >，c d >，则ac bd >

B. 命题“2,10x x ∀∈+>R ”的否定是“2

00,10x R x ∃∈+<”

C. 在ABC 中，若sin sin A B =，则A B =

D. “1x >”是“2x >”的充分不必要条件 C

根据不等式的性质，命题否定的定义，正弦定理，充分必要条件的定义分别判断各选项． 当2,3,1,4a b c d =-=-=-=-时，满足,a b c d >>，但ac bd <，A 错；

命题“2,10x x ∀∈+>R ”的否定是“2

00,10x R x ∃∈+≤，B 错；

在ABC 中，由

sin sin a b

A B

=得sin sin A B a b A B =⇔=⇔=，C 正确； 1.5x =满足1x >但是1.52<，D 错．故选：C ．

4. 我们处在一个有声的世界里，不同场合人们对声音的音量会有不同的要求．音量大小的单位是分贝(dB)．对于一个强度为I 的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：

10lg

I

I η=⋅(其中I 0是人耳能听到的声音的最低声波强度)．设η1＝70 dB 的声音强度为I 1，η2＝60 dB 的声音强度为I 2，则I 1是I 2的（ ） A .

76

倍 B. 10倍

C. 7106

倍

D. 7ln 6

倍

B

根据对数运算解出12,I I ，再由

1

2

I I 得出答案. 由题意，令1

7010lg

I I =，则有I 1＝I 0×

107. 同理得I 2＝I 0×

106，所以1

2

I I ＝10.故选：B 本题主要考查了对数函数模型的应用，属于基础题.

5. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，(4)()f x f x -=，且(1)1f =，则(2019)(2020)f f +=（ ） A. 1- B. 0 C. 1 D. 2

A

由(4)()f x f x -=得函数的周期性，由周期性变形自变量的值，最后由奇函数性质求得值． ∵()f x 是奇函数，∴(0)0,(1)(1)1f f f =-=-=-， 又(4)()f x f x -=，∴()f x 是周期函数，周期为4． ∴(2019)(2020)(1)(0)101f f f f +=-+=-+=-．故选：A ． 6. 下列不等式成立的是（ ） A. 0.3

0.51.7

sin1log 1.1>>

B. 0.3

0.51.7

log 1.1sin1>>

C. 0.3

0.5log 1.1sin1 1.7>> D. 0.3

0.5sin1log 1.1 1.7>>

A

分别与0和1比较后可得．

0.31.71>，0sin11<<，0.5log 1.10<，所以0.3

0.5log 1.1sin1 1.7<<．故选：A ．

思路点睛：本题考查幂、对数、三角函数值的大小比较，对于同一类型的数可以利用函数的单调性的利用单调性产，对不同类型，或不能应用单调性珠可以借助中间值如0，1等进行比较，然后得出结论．

7. 函数2()cos sin (R)f x x x x =+∈的最小值为（ ）

A. 54

B. 1

C. 1-

D. 2-

C

由平方关系化为sin x 的函数，换元后利用二次函数性质得最小值． 由已知2()1sin sin f x x x =-+，令sin t x =，则[1,1]t ∈-，

2()()1f x g t t t ==-++215

()24

t =--+，

∵[1,1]t ∈-，∴1t =-时，min ()1g t =-．故选：C ．

本题考查与三角函数有关的复合函数的最值．求三角函数的最值有两种类型：

（1）利用三角恒等变换公式化函数为()sin()f x A x k ωϕ=++形式，然后由正弦函数性质得最值或值域．

（2）转化为关于sin x （或cos x ）的函数，用换元法，设sin t x =（或cos t x =）变成关于t 的二次函数，利用二次函数的性质求得最值或值域．

8. 若0,0x y >>且4x y +=，则下列不等式中恒成立的是（ ）

A. 11

4

x y >+ B. 111x y

+≥

2≥ D.

1

1xy

≥ B 分析】

由于0,0x y >>且4x y +=，所以利用基本不等式进行求解判断即可