河南省林州市第一中学2018届高三8月调研考试理科数学试题

河南省林州市第一中学2018届高三8月调研考试理

科数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 已知复数（为虚数单位），则在复平面内，复数所对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2. 已知命题直线与相交但不垂直；命题

，，则下列命题是真命题的为（）A．B．C．D．

3. 规定投掷飞镖3次为一轮，若3次中至少两次投中8环以上为优秀，现采用随机模拟实验的方法估计某人投掷飞镖的情况：先由计算器产生随机数0或

1，用0表示该次投标未在8环以上，用1表示该次投标在8环以上；再以每三个随机数作为一组，代表一轮的结果，经随机模拟实验产生了如下20组随机数：

101 111 011 101 010 100 100 011 111 110

000 011 010 001 111 011 100 000 101 101

据此估计，该选手投掷飞镖三轮，至少有一轮可以拿到优秀的概率为

（）

A．B．C．D．

4. 已知抛物线：的焦点为，点为抛物线上的一点，点处的切线与直线平行，且，则抛物线的方程为（）A．B．C．D．

5. 执行如图所示的程序框图，若输出的的值为2670，则判断框中的条件可以为（）

A．B．C．D．

6. 已知正项等比数列的前项和为，且，则

的最小值为（）

A．25 B．20 C．15 D．10

7. 如图，已知矩形中，，现沿折起，使得平面

平面，连接，得到三棱锥，则其外接球的体积为（）

A．B．C．D．

8. 《九章算术》中有这样一则问题：“今有良马与弩马发长安，至齐，齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里；弩马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎弩马.”则现有如下说法：

①弩马第九日走了九十三里路；

②良马前五日共走了一千零九十五里路；

③良马和弩马相遇时，良马走了二十一日.

则以上说法错误的个数是（）个

A．0 B．1 C．2 D．3

9. 已知函数，若关于的方程有2个实数根，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．

10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的棱长不可能为（）

A．B．4 C．D．

11. 已知双曲线E：上的四点A，B，C，D满足

，若直线AD的斜率与直线AB的斜率之积为2，则双曲线C的离心率为

A．B．C．D．

12. 已知函数，的图像与的图像关于轴

对称，函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（）

D．

A．B．C．

二、填空题

13. 的展开式中的常数项为__________．（用数字填写正确答案）

14. 已知等腰直角三角形中，，分别是上的点，且

，，则__________．

15. 已知实数满足，若对任意的

恒成立，则实数的取值范围为__________．

16. 数列满足：，，，令

，数列的前项和为，则__________．

三、解答题

17. 已知中，角所对的边分别为，且，. （1）若，求的大小；

（2）若为三个连续正整数，求的面积.

18. 已知多面体中，四边形为平行四边形，，且

，，，.

（1）求证：平面平面；

（2）若，直线与平面夹角的正弦值为，求的值. 19. 已知具有相关关系的两个变量之间的几组数据如下表所示：

（1）请根据上表数据在网格纸中绘制散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程

，并估计当时，的值；

（3）将表格中的数据看作五个点的坐标，则从这五个点中随机抽取3个点，记

落在直线右下方的点的个数为，求的分布列以及期望.

参考公式：，.

20. 已知椭圆：的离心率为，且椭圆过点

，记椭圆的左、右顶点分别为，点是椭圆上异于的点，直线与直线分别交于点.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作椭圆的切线，记，且，求的值.

21. 函数.

（1）当，时，求的单调减区间；

（2）时，函数，若存在，使得恒成立，求实数的取值范围.

22. 在平面直角坐标系中，曲线的普通方程为，曲线的

参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.

（1）求曲线、的极坐标方程；

（2）求曲线与交点的极坐标，其中，.

23. 已知函数.

（1）若，，在格纸中作出函数的图像；

（2）若关于的不等式恒成立，求的取值范

围.