人教版第十七章勾股定理测试题(含答案)

人教版第十七章勾股定理测试题（含答案）

一、选择题

1. 在直角三角形ABC 中， ∠C ＝90°，BC ＝24，CA ＝7，AB ＝ ．

2. 下列说法中， 不正确的是（ ）

A ．三个角的度数之比为1∶3∶4的三角形是直角三角形

B ．三个角的度数之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形

C ．三边长度之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形

D ．三边长度之比为9∶40∶41的三角形是直角三角形

3. 如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A 所代表的正方形的面积为（ ）

A ．4

B ．8

C ．16

D ．64

4. 小丽和小芳二人同时从公园去图书馆，都是每分钟走50米，小丽走直线用了10分钟，小芳先去家拿钱再去

图书馆，小芳到家用了6分钟，从家到图书馆用了8分钟，小芳从公园到图书馆拐了个（设公园到小芳家及小芳家到图书馆都是直线）（ ） A ．锐角 B ．直角 C ．钝角 D ．不能确定 5. 如图，四边形ABCD 是正方形，AE 垂直于BE ，且AE =3，BE =4，则阴影部分的面积是（ ）

A ．16

B ．18

C ．19

D ．21

6. 在直角三角形中，斜边与较小直角边的和、差分别为18、8，则较长直角边的长为（ ）

A ．20

B ．16

C ．12

D ．8

7. 在△ABC 中，若AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长是（ ）

A ．42

B ．32

C ．42或32

D ．37或33

8. 如果Rt △两直角边的比为5∶12，则斜边上的高与斜边的比为（ ）

A.60∶13

B.5∶12

C.12∶13

D.60∶169

9. 等腰直角三角形的周长为22+

）

A ．1

B ．

1

2

C ．

14 D ．

18

10. 如图，数轴上的点A 所表示的数为x ，则x 2-10的立方根为（ ）

A 210

B ．210-

C ．2

D ．2-

11. 分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6、8、10；②13、12、5；③1、2、3；④3．5、4．5、5．5；

⑤8、10、12，其中能够组成直角三角形的有（）

A．4组B．3组C．2组D．1组

二、填空题

12. 若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为 .

13. 已知两条线段的长分别为11cm和60cm，当第三条线段的长为 cm时，这3条线段能组成一个直角三角形．

14. 如图，将一根长24厘米的筷子，置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为厘米．

15. 如图，AC⊥CE，AD＝BE＝13，BC＝5，DE＝7，那么AC＝．

16. 如图，一个机器人从A点出发，拐了几个直角的弯后到达B点位置，根据图中的数据，点A和点B的直线距离是．

17. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_____________

18. 如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，

BC=10cm，则EC= ．

20

3

2

A

B

19. 如果直角三角形两条直角边的长分别为5cm 和12cm ，那么斜边上的高是 cm ．

三、计算题

20. 如图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别画出一条长度是有理数的线段AB 和一条长度是无理数13的线段CD ．

21. 如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 为CD 上一点，且CF ＝

4

1

CD ． 求证：△AEF 是直角三角形．

四、应用题

22. 如图（1）所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图（2）所示．已知展开图中每个正方形的边长为1．求在该展开图中可画出最长线段的长度？这样的线段可画几条？

23. 一架秋千当它静止不动时，踏板离地1尺，将它向前推10尺，秋千的踏板就和人一样高，此人身高5尺，如果这时秋千的绳索拉得很直，请问绳索有多长？

24. 如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B 距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时到达D点，而A到达E点，求滑杆顶端A下滑多少米？

五、猜想探究题

25. 已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，设△ABC的面积为S，周长为l．（1）填表：

三边a、b、c a＋b－c S l

3、4、5 2

5、12、13 4

8、15、17 6

（2）如果a＋b－c＝m，观察上表猜想：

l

(用含有m的代数式表示)．（3）证明（2）中的结论．

答案

一、选择题

1. 25

2. B

3. D

4. B

5. C

6. C

7. C

8. D

9. B 10. D 11. C

二、填空题

12. 120 13. 6114. 14

15. 12

16. 10 17. 15dm 18. 3cm 19.

6013

三、计算题

20. 画一个直角三角形，使两条直角边分别是3和4，斜边长即为5；画一个直角三角形，使两条直角边分别是

2和3

21. 设正方形ABCD 的边长为a 则，BE ＝CE ＝

21a ， CF ＝41a. DF ＝4

3a ，在Rt △ABE 中，由勾股定理得AE 2＝AB 2

+BF 2

＝a 2

+22

4521a a =⎪⎭⎫ ⎝⎛，同理Rt △ADF 中，AF 2＝AD 2+DF 2＝a 2+22

162543a a =⎪⎭

⎫ ⎝⎛，在Rt △CEF 中，

EF 2＝CE 2+CF 2

＝22

21654121a a a =⎪⎭

⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛，∴AF 2＝AE 2+EF 2，∴△AEF 是直角三角形．

四、应用题

22. 最长的线段长为4条

23. 设绳索长x 尺，根据勾股定理，有2

2

2

[(51)]10x x --+=，解得x ＝14.5，答：绳索长14.5尺．

24. 0.5米

五、猜想探究题

25. 解：（1）从上往下依次填12，1，3

2

； （2）

4

S m

l =； （3）证明略．