2020-2021学年江西省宜春三中九年级(上)开学数学试卷 解析版

2020-2021学年江西省宜春三中九年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）下列计算结果正确的是（）

A．＝B．÷2＝2

C．＝3+4＝7D．＝2

2．（3分）在下列长度的各组线段中，不能构成直角三角形的是（）A．1，1，B．3，4，5C．13，14，15D．8，15，17 3．（3分）在端午节到来之前，双十中学高中部食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购．下面的统计量中最值得关注的是（）

A．方差B．平均数C．中位数D．众数

4．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，则下列判断正确的是（）A．k＞0，b＞0B．k＜0，b＜0C．k＞0，b＜0D．k＜0，b＞0 5．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC于E，AB＝，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（）

A．B．C．D．

6．（3分）如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）

A．当E，F，G，H是各边中点，且AC＝BD时，四边形EFGH为菱形

B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形

C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形

D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．（3分）当x时，在实数范围内有意义．

8．（3分）如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE＝cm．

9．（3分）如图，已知函数y＝ax+m和y＝bx的图象相交于点A（2，3），则不等式ax+m≥bx的解集为．

10．（3分）如图由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是m．

11．（3分）我们规定：当k，b为常数，k≠0，b≠0，k≠b时，一次函数y＝kx+b与y＝bx+k 互为交换函数．例如：y＝4x+3的交换函数为y＝3x+4．一次函数y＝kx+2与它的交换函数图象的交点横坐标为．

12．（3分）已知点A（0，4），B（7，0），C（7，4），连接AC，BC得到矩形AOBC，点D 的边AC上，将边OA沿OD折叠，点A的对应点为A'．若点A'到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点A'的坐标为．

三、解答题（本大题共5小题，每题6分，共30分）

13．（6分）计算

（1）+（﹣1）2﹣（）0；

（2）先化简，再求值：（1﹣）•，其中a＝﹣1．

14．（6分）如图，▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且AE＝CF，连接BE、DF．求证：BE∥DF．

15．（6分）如图是一块地的平面图，AD＝4m，CD＝3m，AB＝13m，BC＝12m，∠ADC＝90°，求这块地的面积．

16．（6分）图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点．线段AB的端点在格点上．

（1）在图①、图2中，以AB为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；（所画图形不全等）

（2）在图③中，以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上．

17．（6分）已知x＝﹣，y＝+．

（1）x+y＝，xy＝；

（2）求x3y+xy3的值．

四、（本大题共2小题，每小题8分，共24分）

18．（8分）八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表

甲789710109101010

乙10879810109109

（1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；

（2）计算甲队的平均成绩和方差；

（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是哪个队？

19．（8分）如图，直线l1：y＝kx﹣2（k≠0）与y轴交于点A，直线l2：y＝x+1与y轴交于点B，且直线l1，l2相交于点P（2，m）．

（1）求点P的坐标和直线l1的解析式；

（2）求△ABP的面积．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

20．（9分）某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A，B两种型号客车作为交通工具．

下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：

型号载客量租金单价

A30人/辆380元/辆

B20人/辆280元/辆

注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数

设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元．

（Ⅰ）求y与x的函数解析式，请直接写出x的取值范围；

（Ⅱ）若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案总费用最省？最省的总费用是多少？

21．（9分）已知：正方形ABCD，E是BC的中点，连接AE，过点B作射线BM交正方形的一边于点F，交AE于点O，若BF⊥AE．

（1）求证：BF＝AE；

（2）连接OD，确定OD与AB的数量关系，并证明．

2020-2021学年江西省宜春三中九年级（上）开学数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）下列计算结果正确的是（）

A．＝B．÷2＝2

C．＝3+4＝7D．＝2

【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．

【解答】解：（A）与不是同类二次根式，不能合并，故A错误．

（B）原式＝，故B错误．

（C）原式＝＝5，故C错误．

故选：D．

2．（3分）在下列长度的各组线段中，不能构成直角三角形的是（）A．1，1，B．3，4，5C．13，14，15D．8，15，17

【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．

【解答】解：A、因为12+12＝（）2，所以能组成直角三角形；

B、因为32+42＝52，所以能组成直角三角形；

C、因为132+142≠152，所以不能组成直角三角形；

D、因为82+152＝172，所以能组成直角三角形．

故选：C．

3．（3分）在端午节到来之前，双十中学高中部食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购．下面的统计量中最值得关注的是（）

A．方差B．平均数C．中位数D．众数

【分析】学校食堂最值得关注的应该是哪种粽子爱吃的人数最多，即众数．

【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故学校食堂最值得关注的应该是统计调查数据的众数．

故选：D．