2 误差及分析数据的统计处理(Ⅲ).

1
I2
2 Na2S2O3
2 Na2S2O3 Na2S2O3
第3 讲
第2章 误差及分析数据的统计处理
3-7
4.分析化学中的计算主要有两大类。
一类是各种化学平衡中有关浓度的计算。一般保
留两位有效数字，最多三位。
另一类是计算测定结果，确定其有效数字位数与
待测组分在试样中的相对含量有关。
组分 含量
高含量
中含量
例：滴定读数20.30mL，最多可以读准三位
第四位为可疑的（估计读数）±1%
2. “0”的意义
在0~9中，只有0既是有效数字，又是无效数字
例： 0.06050
四位有效数字
定位 有效位数
例：3600 → 3.6×103 两位 → 3.60×103 三位
第3 讲
第2章 误差及分析数据的统计处理
3-3
3．单位变换不影响有效数字位数 例：10.00[mL]→0.001000[L] 均为四位
第3 讲
第2章 误差及分析数据的统计处理
3-1
§2-3 有效数字及其运算规则
2.3.1 有效数字 2.3.2 修约规则 2.3.3 运算规则 2.3.4 应用
第3 讲
第2章 误差及分析数据的统计处理
3-2
2.3.1 有效数字
➢ 是指在分析工作中实际上能测量到的数字。
1. 有效数字的位数
包括所有准确数字和一位可疑数字
第3 讲
第2章 误差及分析数据的统计处理
3-13
解：
6
6
n 6 xi 0.155 yi 0.606
i 1
i 1
x 0.0258 y 0.101
代入公式解得 : b 3.40 a 0.101 3.40 0.0258 0.013
回归方程为 y 0.013 3.40x
检查x与y的相关性, 代入公式解得: r=0.996 查P26表,当f=6-2=4时,选置信度95%,r临 =0.811
微量
（＞10%） （1%～10%） （＜1%）
有效数字 位数
四位
三位
两位
5.表示误差大小时，有效数字常取一位，最多两位。
第3 讲
第2章 误差及分析数据的统计处理
3-8
§2-4 标准曲线的回归分析
2.4.1 一元线性回归方程 2.4.2 相关系数
第3 讲
第2章 误差及分析数据的统计处理
3-9
2.4.1 一元线性回归方程
4．特殊地形式的数据 pH，pM，pK，lgC，lgK等对数值，其有效
数字的位数取决于小数部分（尾数）数字的位数，
整数部分只代表该数的方次
例：pH = 11.20 → [H+]= 6.3×10-12[mol/L] 两位 5．结果首位为8和9时，有效数字可以多计一位
例：90.0% ，可示为四位有效数字 例：99.87% →99.9% 进位
r计 r临 表明方程是有意义的
第3 讲
第2章 误差及分析数据的统计处理
3-12
例：分光光度法测定酚的数据如下：
酚含量x 0.005 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050 吸光度y 0.020 0.046 0100 0.120 0.140 0.180
用回归方程表示酚含量与吸光度的关系，并检查方 程是否有意义？
第3 讲
第2章 误差及分析数据的统计处理
3-4
2.3.2 有效数字的修约规则
1．四舍六入五留双
例： 1.135， 0.3745 ， 0.37456 均修约至三位有效数字
1.14 0.374 0.375
2．只能对数字进行一次性修约
例：6.549， 2.451 修约至两位有效数字
6.5
2.5
3．当对标准偏差修约时，修约后会使标准偏差结果
3-10
源自文库
Q
b
2
n i 1
xi ( yi
a
bxi )
0
上两式求解得：
n
( xi x)( yi y)
b i 1 n
( xi x)2
i 1
n
n
yi b xi
a i1
i1 y bx
n
y a bx
第3 讲
第2章 误差及分析数据的统计处理
3-11
2.4.2 相关系数
相关系数的定义式为：
2．乘除法：以有效数字位数最少的数为准（即以 相对误差最大的数为准）
例：0.0121 × 25.64 × 1.05782 = 0？.328 E ±0.0001 ±0.01 ±0.00001 保留三位有效数字 Er ±0.8% ±0.4% ±0.009%
第3 讲
第2章 误差及分析数据的统计处理
3-6
对于具有n个实验点（xi，yi）（i=1，2，∙∙∙，n） 的校正曲线为：
yi a bxi ei
要使残差平方和Q达到最小：
n
n
n
Q ei2 ( yi yˆ)2 [ yi (a bxi )]2
i 1
i 1
i 1
Q
a
2
n i 1
( yi
a
bxi
)
0
第3 讲
第2章 误差及分析数据的统计处理
变差，从而提高可信度
例：s = 0.134 → 修约至0.14，可信度↑
第3 讲
第2章 误差及分析数据的统计处理
3-5
2.3.3 有效数字的运算规则
1．加减法：以小数点后位数最少的数为准（即以
绝对误差最大的数为准）
例： 50.1 + 1.45 + 0.5812 = ？52.1 E ±0.1 ±0.01 ±0.0001 保留三位有效数字
2.3.4 应用
1．根据分析仪器和分析方法的准确度正确读出和
记录测定值，且只保留一位可疑数字。
2．在计算结果之前，根据运算方法确定欲保留的 位数，先修约，后计算。
3. 在分析化学计算中，经常会遇到一些常数，一 般视为准确的，足够有效的。
I2 2Na2S2O 3 2NaI Na2S4O6
n n c V 1
r b
n
(xi x)2
i 1 n
( yi y)2
i 1
n
(xi x)( yi y)
i 1
n
n
(xi x)2 ( yi y)2
i 1
i 1
相关系数的物理意义如下：
a. 当所有的yi值都在回归线上时，r =1。 b. 当y和x之间完全不存在线性关系时，r =0。 c. 当r 值在0至1之间时，表示y与x之间存在相关关 系。r 值愈接近1，线性关系就愈好。