线性代数习题集(带答案)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一部分 专项同步练习
第一章 行列式
一、单项选择题
1．下列排列是5阶偶排列的是 (
).
(A) 24315 (B) 14325
(C) 41523
(D)24351
2．如果阶排列的逆序数是, 则排列的逆序数是( ).
n n j j j 21k 12j j j n (A)
(B)
(C)
(D)
k k n -k n -2
!
k n n --2
)
1(3. 阶行列式的展开式中含的项共有(
)项.
n 1211a a (A) 0
(B)
(C) (D)
2-n )!2(-n )!1(-n 4．
( ).
=000100100
1001000(A) 0 (B) (C) (D) 2
1-15.
( ).
=0
1
10000
0100100(A) 0 (B) (C) (D) 2
1-16．在函数中项的系数是( ).
1
0003232
1
11
12)(x x x x x f ----=
3x (A) 0
(B) (C)
(D) 2
1-1
7. 若，则 ( ).
21
3332
312322
211312
11==a a a a a a a a a D =---=32
3133
31222123
2112
1113
111222222a a a a a a a a a a a a D (A) 4 (B)
(C) 2 (D)
4-2-8．若
，则 ( ).
a a a a a =22211211=21
11
22
12
ka a ka a
(A) (B) (C) (D)
ka ka -a k 2a k 2-9． 已知4阶行列式中第1行元依次是, 第3行元的余子式依次为
3,1,0,4-, 则(
). x ,1,5,2-=x (A) 0
(B)
(C)
(D) 2
3-310. 若，则中第一行元的代数余子式的和为(
).
573411111
3263
478----=D D (A)
(B)
(C)
(D)
1-2-3-011. 若，则中第四行元的余子式的和为( ).
2
23500101
1
110403--=
D D (A)
(B)
(C)
(D)
1-2-3-012. 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组有非零解.
k ⎪⎩⎪
⎨⎧=++=++=++0
00321321321x x kx x kx x kx x x ( )
(A) (B)
(C)
(D)
1-2-3-0
二、填空题
1. 阶排列的逆序数是.
n 2)12(13)2(24-n n 2．在六阶行列式中项所带的符号是.
261365415432a a a a a a 3．四阶行列式中包含且带正号的项是
.
4322a a 4．若一个阶行列式中至少有个元素等于, 则这个行列式的值等于
n 12+-n n 0.
5. 行列式
.
=0
1001110101001116．行列式
.
=
-0
10000200
0010 n
n 7．行列式
.
=--0
001)
1(2211)
1(111 n n n n a a a a a a 8．如果，则.
M a a a a a a a a a D ==3332
312322
211312
11=---=32
32
33312222232112
1213111333333a a a a a a a a a a a a D 9．已知某5阶行列式的值为5，将其第一行与第5行交换并转置，再用2乘所有元素，则所得的新行列式的值为
.
10．行列式.
=
--+---+---111111111
1111111x x x x 11．阶行列式
.
n =
+++λ
λ
λ1111
111
1
1
12．已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3, 其对应的余子式依次为3,2,1，
则该行列式的值为
.
13．设行列式，为D 中第四行元的代数余子
5
6781234
87654321=
D j A 4)4,3,2,1(=j 式，则.
=
+++44434241234A A A A 14．已知， D 中第四列元的代数余子式的和为.
d
b c a c c a b b a b c a c b a D =
15．设行列式，为的代数余子式，则62
21
176514
433
4
321-==
D j
A 4)4,3,2,1(4=j a j ，.
=+4241A A =
+4443A A