第6章_受弯构件抗弯承载力的计算

4.2正截面承载力计算的基本原理
三. 等效矩形应力图
2.等效结果
矩形应力值为α1 fc 受压区高度x=β1 fc 据上述原则，计算出等效图形中系数α1、β1的取值如下： 当混凝土强度等级≤C50时，α1=1.0、β1＝0.8； 当混凝土强度等级＞C80时，α1=0.94、β1＝0.74； 当混凝土强度等级在C50与C80之间时，则按线性内插法确定。
1.有效高度(Effective height)h0
对一层钢筋，一般可取h0＝(h-40)mm; 对二层钢筋，可取h0＝(h-60)mm; 板中可取h0＝(h-20)mm;
2.钢筋的净间距
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第四章受弯构件正截面承载力的计算
4.3单筋矩形截面梁计算
二. 截面构造
3.梁的纵向钢筋(Longitudinal Reinforcement)
平截面假定
不考虑混凝土的抗拉强度
0.002
0.0033
混凝土受压的应力与应变关系
钢筋的应力与应变关系
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第四章受弯构件正截面承载力的计算
4.2正截面承载力计算的基本原理
二. 基本方程

xc
0
cbdy f y As
xc xc 0 0
M u cb(h0 xc y )dy cb(h0 yc )dy
第四章受弯构件正截面承载力的计算
4.2正截面承载力计算的基本原理
四.相对界限受压区高度ξb和最大配筋率 ρmax
1.界限破坏
当混凝土强度等级不大于C50时，则可取 β1＝0.8，εcu＝0.0033
b
1
1 fy
对HPB235级钢筋：fy＝210N/mm2，ξb =0.614 对HRB335级钢筋：fy＝300N/mm2，ξb =0.550
cu Es 对HRB400级钢筋：fy＝360N/mm2，ξb =0.518
讨论：
1） 当 x>bh0 超筋破坏 当 x=bh0 界限破坏，相应配筋率为最大配筋率 当 x<bh0 适筋破坏，破坏时受拉钢筋屈服
2）ξb 的影响因素： 混凝土强度等级和钢筋等级
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第四章受弯构件正截面承载力的计算
第4 章 受弯构件正截面承载力的计算
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第四章受弯构件正截面承载力的计算
概述
梁 受弯构件
板
梁内配置钢筋情况
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2
第四章受弯构件正截面承载力的计算
概述
梁 受弯构件
截面上的 内力分为
弯矩 剪力
失效
正截面破坏 斜截面破坏
压区 中和轴 拉区
板
q
失效
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第四章受弯构件正截面承载力的计算
4.2正截面承载力计算的基本原理
四.相对界限受压区高度ξb和最大配筋率 ρmax
1.界限破坏(Balanced failure)
指受拉钢筋受拉屈服与受压区混凝土外边缘纤维达同时发生的破坏。 实际相对界限受压区高度(Relatively height of ultimate compressive region)：
4.1试验研究
三. 破坏形态
3.超筋(Overreinforced)梁破坏（配筋量过多） 当受拉钢筋还未达屈服强度，而受压区边缘纤维混凝土就因 已达值而破坏。
该破坏属脆性破坏。
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第四章受弯构件正截面承载力的计算
4.1试验研究
三. 破坏形态
4.少筋(Underreinforced)梁破坏（配筋量过少） 当梁一开裂，受拉钢筋立即达屈服强度。 该破坏属脆性破坏。
选择混凝土等级和钢筋品种并确定混凝土截面尺寸 基本参数取值 根据式（2）计算x
x bh0 是
根据式（1）计算As As ＝minbh 否 As>minbh
否
是
选配钢筋
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第四章受弯构件正截面承载力的计算
4.3单筋矩形截面梁计算
三.基本公式应用
2.复合——已知材料、截面尺寸和配筋等,ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ承载力设计值
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第四章受弯构件正截面承载力的计算
4.2正截面承载力计算的基本原理
三. 等效矩形应力图(Equivalent stress block)
1.等效条件
1）两个图形的合力大小相同，即面积相等 2）两个图形的合力作用位置相同
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第四章受弯构件正截面承载力的计算
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第四章受弯构件正截面承载力的计算
4.1试验研究
二.受力特点
第III阶段——破坏阶段
范围：拉筋屈服—混凝土压碎 特征： ①M－f曲线出现了第二个转折点 ②弯矩增加不多，挠度急剧增加 ③中和轴迅速上移，受压高度迅 速减小，塑性明显 应用：按极限状态设计法的承载 力计算依据
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第四章受弯构件正截面承载力的计算
4.1试验研究
二.受力特点
第I阶段——整体工作阶段
范围：受力开始—开裂 特征： ①基本呈线性特征 ②中和轴位于截面形心处 ③受压区混凝土处于弹性 ④受拉区混凝土有明显塑性 应用：抗裂计算依据
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第四章受弯构件正截面承载力的计算
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第四章受弯构件正截面承载力的计算
4.1试验研究
三. 破坏形态
5. 梁三种破坏模式对比
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第四章受弯构件正截面承载力的计算
4.2正截面承载力计算的基本原理
一. 计算基本假定
1.平截面假定(Plane section assumption)：截面平均应变保持平面； 2.不考虑混凝土的抗拉强度； 3.混凝土受压的应力与应变关系曲线，如图所示； 4.纵向钢筋的的应力与应变关系曲线如图所示。
1 f c
fy
当相对受压区高度 为相对界限受压区高度 b时，
max＝ b
1 f c
fy
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第四章受弯构件正截面承载力的计算
4.2正截面承载力计算的基本原理
五. 最小配筋率ρmin和经济配筋率
1. 最小配筋率(Minimum reinforcement ratio)
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第四章受弯构件正截面承载力的计算
4.1试验研究
三. 破坏形态
1.钢筋混凝土梁的截面配筋率
As bh0
b h0 h as As
As——受拉钢筋截面面积； b—梁宽度； h0——梁的有效高度h0＝h-as，其中h为梁高度； as——纵向受拉钢筋合力点至截面下边缘的距离。
由于配筋率的不同，梁的正截面可能出现三种不同的破 坏形态，即适筋梁破坏、超筋梁破坏和少筋梁破坏
基本参数取值 As <minbh 否 根据式（2）计算x x b h0 是 否 是 Mu= Mcr
M u 1 fcbxb (h0 0.5xb )
M u 1 fcbx(h0 0.5x)
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第四章受弯构件正截面承载力的计算
4.3单筋矩形截面梁计算
四.正截面承载力影响因素
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第四章受弯构件正截面承载力的计算
4.1试验研究
二.受力特点
1）三个工作阶段中，梁截面的平均应变均符合平截面假定； 2）荷载较小时，梁基本处于弹性阶段，随着荷载的增大，混凝土应 力图形逐渐发展为曲线，呈非线性分布； 3）梁在使用阶段一般带裂缝工作，但裂缝的度必须加以控制； 4）钢筋混凝土梁开裂后的抗弯刚度是一个变数； 5）从受拉钢筋应力达到屈服强度开始至构件破坏，荷载增加不多， 变形发展较大，反映出适筋梁破坏时的延性性质和明显预兆。
最小配筋率是区分适筋梁和少筋梁的界限。
确定方法：理论上按照开裂荷载等于极限荷载，应用时考虑温度收 缩等影响，按规范规定，如下表示 。
受力类型
受压构件 全部纵向钢筋 一侧纵向钢筋
最小配筋率（%）
0.6 0.2
受弯、偏拉、轴拉构件一侧受拉钢筋
0.2和45ft/fy中较大值
2.经济配筋率
实心板 =（0.4~0.8）% 矩形梁 =（0.6~1.5）% T形梁 =（0.9~1.8）%
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第四章受弯构件正截面承载力的计算
4.1试验研究
三. 破坏形态
2.适筋(Balanced)梁破坏（配筋量适中） 受拉区钢筋先达屈服强度，然后受压区边缘纤维混凝土的压 应变逐渐达到其极限压应变值而破坏。
该破坏属延性破坏。
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第四章受弯构件正截面承载力的计算
4.1试验研究
二.受力特点
第II阶段——带裂缝工作阶段
范围：开裂—拉筋屈服 特征： ①M－f曲线出现了第一个转折点 ②刚度降低，变形加快，呈非线性 ③裂缝处受拉区混凝土大部分退出工作 ④中和轴上移，受压区混凝土的塑性特征明显 应用：使用阶段变形和裂缝的计算依据
一般钢筋混凝土梁在此阶 段工作——”带裂缝工作 “
① 受力钢筋 ② 架立钢筋 ③ 构造钢筋
4.板(Slab)内钢筋
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第四章受弯构件正截面承载力的计算
4.3单筋矩形截面梁计算
例题－1
有一钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸b×h=250mm ×500mm，as=40mm，计算跨度为l=5.7m；跨中弯矩为163kN· m， 采用混凝土强度等级为C20，钢筋为HRB335级。 要求计算该梁截面所需钢筋截面面积As。 注意： ①能否满足钢筋间距要求？
单筋受弯构件（仅拉区布筋）
M
双筋受弯构件（拉压区布筋）
V
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4.1试验研究
一.M-f关系曲线
弯剪段 纯弯段
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4.1试验研究
一.M-f关系曲线
I：弹性工作阶段，M<20%Mu， 挠度很小，挠度和弯矩的关系 接近线性变化； II：带裂缝工作阶段，钢筋应 力突然增大，出现第一个明显 转折点，梁挠度的增加要比弯 矩增长快； III：钢筋屈服阶段，出现第二 个明显转折点， M－f曲线接 近与一水平线。
25 250 30 2 4 22 34 d 22 3
②如果放不下一排钢筋，应放两排， h0=500-60=440mm，重新计算
45
500
250
4 22
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4.3单筋矩形截面梁计算
三.基本公式应用
1.设计——已知荷载效应，确定材料、截面尺寸和配筋等
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第四章受弯构件正截面承载力的计算
4.3单筋矩形截面梁计算
一. 基本计算公式和适用条件
1. 计算公式
1 f c bx f y As
x M 1 f c bx (h0 ) 2 ＝1 f c bh02 (1 0.5 ) x 或M f y As (h0 ) 2 f y As h0 (1 0.5 )
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第四章受弯构件正截面承载力的计算
4.2正截面承载力计算的基本原理
三. 等效矩形应力图
2.等效结果 力平衡：
X 0
s
T C f y As 1 f c bx................(1) Mu C Z
力矩平衡： MA
0
x M u 1 f cbx(h0 ).....(2) 2 或 M C 0 Mu T Z x M u f y As (h0 )........(2') 2
4.2正截面承载力计算的基本原理
四.相对界限受压区高度ξb和最大配筋率 ρmax
2. 最大配筋率(Maximum reinforcement ratio)
界限破坏时特定的配筋率称为适筋梁的最大配筋率ρmax 由f y As 1 f cbx得：
x
f y As
1 f cb
fy fy As x 又 h0 bh0 1 f c 1 f c 故＝
2. 适用条件
为防止发生超筋破坏,应满足 b ；也可表达为 x xb b ho ，或 f max b 1 c fy 为防止发生少筋破坏，应满足 As minbh
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第四章受弯构件正截面承载力的计算
4.3单筋矩形截面梁计算
二. 截面构造
xcb cu cb h0 cu y
1 1 fy
采用等效矩形应力图形是，计算相对 界限受压区高度的计算公式为：
cu Es
xb 1 xcb b h0 h0
1
1 fy
cu E s
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界限破坏时相对受压区高度ξb是判别适筋梁和超筋梁的界限条件